(江苏专版)2019年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义

第52讲简谐运动知识整合一、机械振动1．机械振动(振动)(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动．(2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小．(3)实例：弹簧振子、单摆．二、简谐运动1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x ­t 图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．三、回复力1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．2．回复力的提供：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．注意：回复力不一定等于合外力．四、简谐运动的描述1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段．2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量．3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间．4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________．五、简谐运动图象1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．2．从图象上可以得到信息(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小．(2)从振动图象上可以直接读出________、________.(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势．六、简谐运动的表达式表达式：____________．式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间，A 表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T 及频率f的关系是：ω＝2πT ＝2πf.故上面的公式还可写为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin (2πft ＋φ)，φ表示t ＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________或________．ωt ＋φ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律1．振动中物体的位移x 都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．2．速度大小v 和加速度a 的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用1．受力特征：简谐运动的回复力满足F ＝－kx ，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：简谐运动的位移：x ＝A sin ωt.当物体靠近平衡位置时，x 、a 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，x 、a 都增大，v 减小．3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2. 5．对称性特征(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P′时(OP ＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即t PO ＝t′OP .(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t 1和t 2这两个时刻，质点的( )A ．加速度相同B ．速度相同C ．回复力相同D ．位移相同【典型例题2】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s .则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s (如图)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s考点2 振动图象的物理意义1．振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm .2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图所示振动的振幅是10 cm .3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T＝5 Hz . 4．确定质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负，t 2时刻x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|.【典型例题3】 如图甲所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )【典型例题4】 如图所示，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间的距离为20 cm ，振子由B 运动到C 的时间为2 s ，则( )A ．从O→C→O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子又到达平衡位置O2.如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动当堂检测 1.某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s 内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知( )A ．该振子的振幅为5 cm ，振动周期为6 sB ．第3 s 末振子的速度沿x 轴负方向C ．第3 s 末到第4 s 末的过程中，振子做减速运动D ．该振子的位移x 和时间t 的函数关系：x ＝5sin (π2t ＋3π2)(cm )第1题图第2题图2．如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( )A ．在t ＝0时，质点位移为零，速度和加速度为零B ．在t ＝4 s 时，质点的速度最大，方向沿负方向C ．在t ＝3 s 时，质点振幅为－5 cm ，周期为4 sD ．无论何时，质点的振幅都是5 cm ，周期都是4 s3．(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统( )第3题图A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B．t3和t4时刻具有相同的速度C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度4．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )图1 图2第4题图A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大5．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？第5题图第52讲 简谐运动知识整合 基础自测一、1.(1)往复二、1.正弦 正弦 2.正比三、1.平衡位置 平衡位置 2.振动 某个力 分力 合力四、1.平衡位置 2.最大 3.一次全振动4．次数 振动系统本身 无关五、1.任意 位移 正弦 余弦 轨迹2．(1)位移 (2)振幅 周期 (3)速度 加速度 大小六、x ＝A ·sin(ωt ＋Φ) 快慢 初相位 初相七、1.平衡位置 平衡位置 现在所处 零 2.相反 零 最大 最大 零 两 方法技巧·典型例题1· B 【解析】 在t 1和t 2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.·典型例题2·C 【解析】 质点做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，故A 错误；质点做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出角频率为2.5π，故周期T ＝2πω＝0.8 s ，故B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小为零，故C 正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，故D 错误．·变式训练1·C 【解析】 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s ，C 对． ·典型例题3·C 【解析】 加速度与位移关系a ＝－kx m ，而x ＝A sin(ωt ＋φ)，所以a ＝－k mA sin(ωt ＋φ)，则可知加速度—时间图象为C 项所示．·典型例题4·C 【解析】 从O →C →O →B →O 振子做了一次全振动，A 错；振动周期4 s ，B 错D 错；从B 开始运动6 s ，振子共振动1.5个周期，通过的路程为6A ＝60 cm.C 正确．·变式训练2·C 【解析】 根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，选项A 错误；第2 s 末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x 轴正方向，选项B 错误；第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x 轴正方向运动，选项C 正确；从第1 s 末到第2 s 末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项D 错误．当堂检测1．C 【解析】 由图读出振动周期为4 s ，振幅为5 cm ，故A 错误；根据图象可知，第3 s 末振子经过平衡位置向正方向运动，故B 错误；第3 s 末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s 末到第4 s 末的过程中，振子做减速运动，故C 正确；由振动图象可得：振幅A ＝5 cm ，周期T ＝4 s ，初相φ＝T 2，则圆频率ω＝2πT ＝π2rad/s ，故该振子做简谐运动的表达式为：x ＝5sin(π2t ＋π2)，故D 错误． 2．D 【解析】 在t ＝0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零．故A 错误；在t ＝4 s 时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大．故B 错误；质点的振幅为A ＝5 cm 、周期为T ＝4 s ，保持不变．故C 错误，D 正确；故选D.3．AB 【解析】 由图象可知，t 1、t 3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t 4、t 6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t 1、t 3时刻动能相等，加速度相同，故A 正确；t 3、t 4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B 正确；t 4、t 6时刻速度方向相反，C 错误；t 1、t 6时刻速度大小相等，方向相同，D 错误．4．AD 【解析】 由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．由图象2知t ＝0.8 s 时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A 正确；t ＝0.2 s 时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O 点右侧大于6 cm 处，选项B 错误；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D 正确．5．(1)x ＝5sin0.5πt (cm) (2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大 (3)0 5 m【解析】 (1)弹簧振子的周期为T ＝4 s ，则ω＝2πT＝0.5 πrad/s ；振幅A ＝5 cm 故该振子简谐运动的表达式为x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt (cm)．(2)第2 s 末到第3 s 末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3 s 末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零．(3)因n ＝t T ＝1004＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A ，所以振子在前100 s 的总路程是：s ＝25×4 A ＝100×5 cm ＝500 cm ＝5 m ；总位移为0.。