高中函数复习经典题

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高中函数测试题及答案

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

高中数学经典试题及答案

高中数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是函数y=f(x)=x^2的反函数？A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=x^3答案：A2. 计算下列极限：lim (x→0) [sin(x)/x]A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A二、填空题5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，求圆心坐标。

答案：(3,4)6. 将复数z=3+4i转换为极坐标形式。

答案：5∠arctan(4/3)7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长度。

答案：5三、解答题8. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：将方程组写成增广矩阵形式并使用高斯消元法求解，得到x=2，y=3。

9. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[1,2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2（不在区间内）。

在区间端点处，f(1)=2，f(2)=0。

因此，最大值为2，最小值为0。

10. 已知等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a，公比为r，则有a=2，ar=6，ar^2=18。

解得r=3，因此通项公式为an=2*3^(n-1)。

高一经典函数练习题及完美解析

高一经典函数练习题及完美解析函数练习1 函数（一）1．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A f(x)=x 与 g(x)=xx 2B f(x)=|x| 与 g(x)=2xC f(x)=12-x 与g(x)=1-x • 1+xD f(x)=x 0与g(x)=1 1．函数y=x--113的定义域为（）A （－∞，1]B (-∞，0) (0,1]C (-∞，0) (0,1)D [1,+ ∞)2．下列函数中值域是R ＋的是（）A y=2x+1 (x>0)B y=x 2C y=112-x D y=x2 3．函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________.4．已知f(x)=x 2+1,则f[f(-1)]=______________________ 5．求下列函数的定义域；（1）y=x111+；（2）y=xx x -+||)1(07．用可围成32m 墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？函数练习2 函数（二）1．下面四个函数：（1）y=1-x (2) y=2x-1 (3) y=x 2-1 (4) y=x5，其中定义域与值域相同的函数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个2．下列图象能作为函数图象的是（）A B C D 3．（1）数集｛x|4≤x<16｝用区间表示为_________；（2）数集｛x||x|≤3｝用区间表示为_______；（3）数集｛x|x ∈R ，且x ≠0｝用区间表示为_______；4．已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ，求f{f[f(5)]}的值。

5．已知f(x)的定义域为（0,1）求f(x 2)的定义域 6．若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。

高中数学复习题函数(7套)

1．已知集合A =B =R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y =ax +b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（）A ．18B ．30C ．227 D ．282．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．f （x ）=1，g （x ）=xB ．f （x ）=x +2，g （x ）=242--x xC ．f （x ）=|x |，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥00 x x x xD ．f （x ）=x ，g （x ）=（x ）23．设函数f （x ）=x 2+2（a －1）x +2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是（） A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≥3 D ．a ≤5 4．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，那么f （2）等于（ A ） A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是__ ____．6．（本小题满分10分）已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1．（1）求证：f （8）=3．（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集．函数练习题（1）参考答案1.B2.C3.B4.A5. 4 （1）【证明】由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）又∵f （2）=1，∴f （8）=3 （2）【解】不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）=3，∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数 ∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <7161．函数y =log 21（x 2－6x +17）的值域是（）A ．RB ．［8，+)∞C ．（－∞，－]3D ．［－3，+∞）2．设函数f （x ）=f （x1）lg x +1，则f （10）值为（）A ．1B ．－1C ．10D ．1013．已知函数y =f （2x）定义域为［1，2］，则y =f （log 2x ）的定义域为（） A ．［1，2］B ．［4，16］C ．［0，1］D ．（－∞，0］4．若不等式3axx22->（31）x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______5．（本小题满分8分）已知函数f （x ）=log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f （x ）的最大值及最小值．函数练习题（2）参考答案1. C2.A3.B4.－21<a <235.【解】令t =log 41x ，∵x ∈［2，4］，t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412，∴t ∈［－1，－21］∴f （t ）=t 2－t +5=（t －21）2+419，t ∈［－1，－21］∴当t =－21时，f （x ）取最小值423当t =－1时，f （x ）取最大值7．1．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（） A ．21B ．－21 C ．2 D ．－22．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（） A ．21B ．－21C ．2D ．－23．对于任意x 1，x 2∈［a ，b ］，满足条件f （221x x +）>21［f （x 1）+ f （x 2）］的函数f （x ）的图象是（）4．若函数f （x ）满足f （ab ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=m ，f （3）=n ，则f （72）值为（）A ．m +nB ．3m +2nC ．2m +3nD ．m 3+n 2 5．已知函数f （x ）=1+x x ，则f （1）+f （2）+…+f （2002）+ f （2003） +f （1）+f （21）+…+f （20021）+f （20031）=______．6．（本小题满分8分）函数f （x ）对于任意的m ，n ∈R ，都有f （m +n ）=f （m ）+f （n ）－1，并且当x >0时，f （x ）>1．（1）求证：f （x ）在R 上为增函数．（2）若f （3）=4，解不等式f （a 2+a －5）<2．函数练习题（3）参考答案1.A2.B3.D4.B5. 20036.（1）【证明】设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∵x >0时，有f （x ）>1，故有f （x 2－x 1）>1而f （x 2）－f （x 1）=f ［（x 2－x 1）+x 1］－f （x 1）=f （x 2－x 1）+ f （x 1）－1－f （x 1）=f （x 2－x 1）－1>0， ∴f （x ）为增函数．（2）【解】由f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）－1=3f （1）－2=4∴f （1）=2，则有f （a 2+a －5）<f （1）∵f （x ）为增函数，∴a 2+a －5<1，解得－3<a <21．设P ={y |y =x 2，x ∈R }，Q ={y |y =2x ，x ∈R }，则（B ） A ．Q =P B ．Q P C ．P ∩Q ={2，4}D ．P ∩Q ={（2，4）}2．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0( 3)0( log2x x x x时f ［f （41）］的值是（ B ）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－913．已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a >0且a ≠1），若f （3）g （3）<0，则f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ C ）4．若定义运算a *b =⎩⎨⎧>≥)( )( a b a b a b ，则函数f （x ）=3x *3－x 的值域是（ A ） A ．（0，]1B ．［1，+)∞C ．（0，+∞）D ．（－∞，+∞）5．方程2x =12-x 的解的个数是（ C ） A ．0B ．1C ．2D ．36．设函数f （x ）=]⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1( log 1,( 281x x x x ，则满足f （x ）=41的值为__3____．函数练习题（4）参考答案1.B2.B3.C4.A5.C6. 3函数练习题（5）1、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为( )A 、（-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）3、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为( )A 、 3B 、4C 、6D 、12 4.函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2+1)的定义域是__________。

高三数学函数专题经典复习题

1．已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝________.2．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，则f (72)=------------．一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________． 7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________. 三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．第三部分函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3} 2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________. 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log ax ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3)3．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题5．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．6设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．7．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝____________.三、解答题8．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x .求函数g (x )的解析式；10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数． (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式． (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)．函数的图象一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝1log 2x(x ＞0) B ．f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) C ．f (x )＝－log 2x (x ＞0) D ．f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )二、填空题6． f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)第九部分一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >12．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋523．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1(a >1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±caD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________． 8．已知f (x )＝x 2, g (x )是一次函数且为增函数，若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25, 则g (x )＝____________. 三、解答题9．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1. (1)求实数a 的取值范围； (2)试比较f (0)·f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x |＋1)(a ＞1)的大致图象是( )4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0， D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX 年售价为30万元，五年后(20XX 年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )二、填空题(13．函数f (x )＝11－ex 的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________． 15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]． (1)求g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ，函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．。

超全高中数学函数专项练习题目

一、图形判断1、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。

设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =，则()f x 的最小正周期为；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为。

2、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是( )3、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )4、函数22xy x =-的图像大致是( )5、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为( A )函数专题训练6、设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（）7、函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为（）8、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是( )9、函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是（）10、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（）11、函数x y 2log =的图象大致是 ( )二、定义域及X 的特定取值范围1、设函数()f x 满足4)(2-=x x f ，则(){}20x f x -=＞( ) （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4（C ）{}0x x x ＜或＞6（D ）{}2x x x ＜-或＞22、若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间( )（A ）（1,32）．（B ）（32,21）．（C ）（21,31）（D ）（31,0） 3、下列函数)(x f 中，满足“对任意1x ，2x ∈),0(+∞，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)(D ．)1(1)(+=x n x f4、已知偶函数x f x f x f 的则满足上单调增加在区间)31()12(,),0()(<-+∞取值范围是（）A ．)32,31(B ．]32,31[C ．)32,21(D ．]32,21[5、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间]8,8[-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（）A 、—8B 、8C 、4D 、—4三、值域及最值1、)13(log )(2+=xx f 的值域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞2、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .四、函数值1、已知函数)(x f 满足：41)1(=f ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则()2010f =_____________．2、已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．-4D ．-143、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=( )（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）24、552log 10log 0.25+=( )（A ）0（B ）1（C ） 2 （D ）45、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足 3)2(),()23(=-=-f x f x f ，数列}{n a 满足1=n a ，且n a S n n +=2（n S 为n a 的前n 项和）。

高中数学函数经典复习题(含答案)

《函数》复习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满意2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、推断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中函数经典试题及答案

高中函数经典试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + 1C. 3x^2 - 4xD. 3x^2 - 4x + x - 2答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。

答案：05. 函数g(x) = 3x + 5的反函数是 _______。

答案：g^(-1)(x) = (x - 5)/3三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求h'(x)。

答案：h'(x) = 3x^2 - 12x + 97. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 5/3。

在区间[1, 2]上，f'(x) > 0，说明f(x)在此区间单调递增。

因此，最小值为f(1) = -2，最大值为f(2) = 3。

四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)并讨论其单调性。

答案：首先求导得到F'(x) = 1/x + 2x。

由于x > 0，1/x > 0，2x > 0，所以F'(x) > 0，说明F(x)在(0, +∞)上单调递增。

结束语：本试题涵盖了高中数学中函数的基本概念、导数及其应用、函数的周期性、反函数、最值问题等，旨在检验学生对高中函数知识点的掌握程度和应用能力。

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函数》复习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1x 1(2)f x+的定义域为。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】指的是里面X 的定义域不是括号内整体的定义域即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。

高中函数考试题及答案

高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个上升的直线D. 一个下降的直线答案：A2. 如果函数g(x) = √x在区间[0, +∞)上是增函数，那么g(4)与g(9)的大小关系是：A. g(4) > g(9)B. g(4) < g(9)C. g(4) = g(9)D. 不能确定答案：B3. 函数h(x) = 1/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 既不是增函数也不是减函数答案：B4. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值出现在：A. x = -3B. x = 2C. x = -2D. x = 0答案：D5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B6. 如果函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1处取得极值，那么这个极值是：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 无法确定答案：A7. 函数f(x) = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x) = sin(x)cos(x)的图像是：A. 一个周期为π的正弦函数B. 一个周期为2π的正弦函数C. 一个周期为π/2的正弦函数D. 一个周期为π/4的正弦函数答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式：f(x) = __________。

高一数学函数经典试题

高一数学函数经典试题在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

它是数学中的核心内容之一，也是学习数学的基础。

下面将介绍一些高一数学函数的经典试题，希望对大家的学习有所帮助。

一、函数的定义和基本性质1. 试题：已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f(3) 的值。

解析：根据函数的定义，将 3 代入函数 f(x) 中，即可求得 f(3) 的值。

f(3) = 2 * 3 - 1 = 52. 试题：已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，求 f(-2) 的值。

解析：将 -2 代入函数 f(x) 中，即可求得 f(-2) 的值。

f(-2) = (-2)^2 + 3 * (-2) - 2 = 4 - 6 - 2 = -4二、函数图像与函数性质1. 试题：已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 1，求函数图像的对称轴和顶点坐标。

解析：对称轴的横坐标为顶点的横坐标，顶点的纵坐标为函数的最小值或最大值。

对称轴的横坐标 = -b/2a = -2/(2*1) = -1将 -1 代入函数 f(x) 中，求得顶点的纵坐标。

f(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) - 1 = -2因此，对称轴的纵坐标为 -2，顶点坐标为 (-1, -2)。

2. 试题：已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数图像与 x 轴的交点。

解析：函数与 x 轴的交点，即为方程 f(x) = 0 的解。

将函数 f(x) 化简为 x^2 - 4x + 3 = 0 的形式，然后求解该方程。

因为 3 = 1 * 3 = (-1) * (-3)，所以可得 (x - 1)(x - 3) = 0解得 x = 1 或 x = 3因此，函数图像与 x 轴的交点为 (1, 0) 和 (3, 0)。

三、函数的运算与复合函数1. 试题：已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求函数 f(-x) 的解析式。

解析：将函数 f(x) 中的 x 替换为 -x，得到函数 f(-x)。

高考总复习函数的单调性与最值习题及详解

高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1．已知f〔x〕＝－x－x3，x∈[a，b]，且f〔a〕·f〔b〕<0，则f〔x〕＝0在[a，b]内〔〕A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有唯一实数根[答案] D[解析] ∵函数f〔x〕在[a，b]上是单调减函数，又f〔a〕，f〔b〕异号．∴f〔x〕在[a，b]内有且仅有一个零点，故选D.2．〔2010·北京文〕给定函数①y＝x，②y＝log〔x＋1〕，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间〔0 ,1〕上单调递减的函数的序号是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④[答案] B[解析]易知y＝x在〔0,1〕递增，故排除A、D选项；又y＝log〔x＋1〕的图象是由y＝logx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logx相同为递减的，所以②符合题意，故选B.3．〔2010·济南市模拟〕设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则〔〕A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y2[答案] B[解析]∵y＝0.5x为减函数，∴0.5<0.5，∵y＝x在第一象限内是增函数，∴0.4<0.5，∴y1<y2<y3，故选B.4．〔2010·广州市〕已知函数，若f〔x〕在〔－∞，＋∞〕上单调递增，则实数a的取值范围为〔〕A．〔1,2〕B．〔2,3〕C．〔2,3] D．〔2，＋∞〕[答案] C[解析] ∵f〔x〕在R上单调增，∴，∴2<a≤3，故选C.5．〔文〕〔2010·山东济宁〕若函数f〔x〕＝x2＋2x＋alnx在〔0,1〕上单调递减，则实数a的取值范围是〔〕A．a≥0 B．a≤0C．a≥－4 D．a≤－4[答案] D[解析]∵函数f〔x〕＝x2＋2x＋alnx在〔0,1〕上单调递减，∴当x∈〔0,1〕时，f ′〔x〕＝2x＋2＋＝≤0，∴g〔x 〕＝2x2＋2x＋a≤0在x∈〔0,1〕时恒成立，∴g〔0〕≤0，g〔1〕≤0，即a≤－4.〔理〕已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是〔〕A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0C．ω≥1 D．ω≤－1[答案] B[解析]∵tanωx在上是减函数，∴ω<0.当－<x<时，有－≤<ωx<－≤，∴，∴－1≤ω<0.6．〔2010·天津文〕设a＝log54，b＝〔log53〕2，c＝log45，则〔〕A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c[答案] D[解析] ∵1>log54>log53>0，∴log53>〔log53〕2>0，而log45>1，∴c>a>b.7．若f〔x〕＝x3－6ax的单调递减区间是〔－2,2〕，则a的取值范围是〔〕A．〔－∞，0] B．[－2,2]C．{2} D．[2，＋∞〕[答案] C[解析] f ′〔x〕＝3x2－6a，若a≤0，则f ′〔x〕≥0，∴f〔x〕单调增，排除A；若a>0，则由f ′〔x〕＝0得x＝±，当x<－和x>时，f ′〔x〕>0，f〔x〕单调增，当－<x<时，f〔x〕单调减，∴f〔x〕的单调减区间为〔－，〕，从而＝2，∴a＝2.[点评]f〔x〕的单调递减区间是〔－2,2〕和f〔x〕在〔－2，2〕上单调递减是不同的，应加以区分．8．〔文〕定义在R上的偶函数f〔x〕在[0，＋∞〕上是增函数，若f〔〕＝0，则适合不等式f〔logx〕> 0的x的取值范围是〔〕A．〔3，＋∞〕B．〔0，〕C．〔0，＋∞〕D．〔0，〕∪〔3，＋∞〕[答案] D[解析]∵定义在R上的偶函数f〔x〕在[0，＋∞〕上是增函数，且f〔〕＝0，则由f〔logx〕>0，得|logx|>，即logx>或logx<－.选D.〔理〕〔2010·南充市〕已知函数f 〔x 〕图象的两条对称轴x ＝0和x ＝1，且在x ∈[－1,0]上f 〔x 〕单调递增，设a ＝f 〔3〕，b ＝f 〔〕，c ＝f 〔2〕，则a 、b 、c 的大小关系是〔〕A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a [答案] D[解析] ∵f 〔x 〕在[－1,0]上单调增，f 〔x 〕的图象关于直线x ＝0对称，∴f〔x 〕在[0,1]上单调减；又f 〔x 〕的图象关于直线x ＝1对称，∴f〔x 〕在[1,2]上单调增，在[2,3]上单调减．由对称性f 〔3〕＝f 〔－1〕＝f 〔1〕<f 〔〕<f 〔2〕，即a<b<c.9．〔2009·天津高考〕已知函数f 〔x 〕＝若f 〔2－a2〕＞f 〔a 〕，则实数a 的取值范围是〔〕A ．〔－∞，－1〕∪〔2，＋∞〕B ．〔－1,2〕C ．〔－2,1〕D ．〔－∞，－2〕∪〔1，＋∞〕[答案] C[解析]∵x≥0时，f 〔x 〕＝x2＋4x ＝〔x ＋2〕2－4单调递增，且f 〔x 〕≥0；当x<0时，f 〔x 〕＝4x －x2＝－〔x －2〕2＋4单调递增，且f 〔x 〕<0，∴f 〔x 〕在R 上单调递增，由f 〔2－a2〕>f 〔a 〕得2－a2>a ，∴－2<a<1.10．〔2010·泉州模拟〕定义在R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x ＋y 〕＝f 〔x 〕＋f 〔y 〕，当x<0时，f 〔x 〕>0，则函数f 〔x 〕在[a ，b]上有〔〕A ．最小值f 〔a 〕B ．最大值f 〔b 〕C ．最小值f 〔b 〕D ．最大值f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2 [答案] C[解析] 令x ＝y ＝0得，f 〔0〕＝0，令y ＝－x 得，f 〔0〕＝f 〔x 〕＋f 〔－x 〕，∴f〔－x 〕＝－f 〔x 〕．对任意x1，x2∈R 且x1<x2，，f 〔x1〕－f 〔x2〕＝f 〔x1〕＋f 〔－x2〕＝f 〔x1－x2〕>0，∴f 〔x1〕>f 〔x2〕，∴f〔x 〕在R 上是减函数，∴f〔x 〕在[a ，b]上最小值为f 〔b 〕．二、填空题11．〔2010·重庆中学〕已知函数f 〔x 〕＝ax ＋－4〔a ，b 为常数〕，f 〔lg2〕＝0，则f 〔lg 〕＝________.[答案] －8[解析] 令φ〔x 〕＝ax ＋，则φ〔x 〕为奇函数，f 〔x 〕＝φ〔x 〕－4，∵f〔lg2〕＝φ〔lg2〕－4＝0，∴φ〔lg2〕＝4，∴f〔lg 〕＝f 〔－lg2〕＝φ〔－lg2〕－4＝－φ〔lg2〕－4＝－8.12．偶函数f 〔x 〕在〔－∞，0]上单调递减，且f 〔x 〕在[－2，k]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k ＝________.[答案] 3[解析] ∵偶函数f 〔x 〕在〔－∞，0]上单调递减，∴f 〔x 〕在[0，＋∞〕上单调递增．因此，若k≤0，则k －〔－2〕＝k ＋2<3，若k>0，∵f 〔x 〕在[－2,0]上单调减在[0，－k]上单调增，∴最小值为f 〔0〕，又在[－2，k]上最大值点与最小值点横坐标之差为3，∴k －0＝3，即k ＝3.13．函数f 〔x 〕＝在〔－∞，－3〕上是减函数，则a 的取值范围是________．[答案] ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 [解析] ∵f 〔x 〕＝a －在〔－∞，－3〕上是减函数，∴3a ＋1<0，∴a<－.14．〔2010·江苏无锡市调研〕设a 〔0<a<1〕是给定的常数，f 〔x 〕是R 上的奇函数，且在〔0，＋∞〕上是增函数，若f ＝0，f 〔logat 〕>0，则t 的取值范围是______．[答案] 〔1，〕∪〔0，〕[解析] f 〔logat 〕>0，即f 〔logat 〕>f ，∵f〔x 〕在〔0，＋∞〕上为增函数，∴logat>，∵0<a<1，∴0<t<.又f 〔x 〕为奇函数，∴f ＝－f ＝0，∴f〔logat 〕>0又可化为f 〔logat 〕>f ，∵奇函数f 〔x 〕在〔0，＋∞〕上是增函数，∴f〔x 〕在〔－∞，0〕上为增函数，∴0>logat>－，∵0<a<1，∴1<t<，综上知，0<t<或1<t<.三、解答题15．〔2010·北京市东城区〕已知函数f 〔x 〕＝loga 〔x ＋1〕－loga 〔1－x 〕，a>0且a≠1.〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕判断f 〔x 〕的奇偶性并予以证明；〔3〕当a>1时，求使f 〔x 〕>0的x 的取值集合．[解析] 〔1〕要使f 〔x 〕＝loga 〔x ＋1〕－loga 〔1－x 〕有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>01－x>0，解得－1<x<1.故所求定义域为{x|－1<x<1}．〔2〕由〔1〕知f 〔x 〕的定义域为{x|－1<x<1}，且f 〔－x 〕＝loga 〔－x ＋1〕－loga 〔1＋x 〕＝－[loga 〔x ＋1〕－loga 〔1－x 〕]＝－f 〔x 〕，故f 〔x 〕为奇函数．〔3〕因为当a>1时，f 〔x 〕在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f 〔x 〕>0⇔>1.解得0<x<1.所以使f 〔x 〕>0的x 的取值集合是{x|0<x<1}．16．〔2010·北京东城区〕已知函数f 〔x 〕＝loga 是奇函数〔a>0，a≠1〕．〔1〕求m 的值；〔2〕求函数f 〔x 〕的单调区间；〔3〕若当x ∈〔1，a －2〕时，f 〔x 〕的值域为〔1，＋∞〕，求实数a 的值．[解析] 〔1〕依题意，f 〔－x 〕＝－f 〔x 〕，即f 〔x 〕＋f 〔－x 〕＝0，即loga ＋loga ＝0， ∴·＝1，∴〔1－m2〕x2＝0恒成立，∴1－m2＝0，∴m＝－1或m ＝1〔不合题意，舍去〕当m ＝－1时，由>0得，x ∈〔－∞，－1〕∪〔1，＋∞〕，此即函数f 〔x 〕的定义域，又有f 〔－x 〕＝－f 〔x 〕，∴m ＝－1是符合题意的解．〔2〕∵f 〔x 〕＝loga ，∴f ′〔x 〕＝′logae＝·logae ＝2logae 1－x2①若a>1，则logae>0当x ∈〔1，＋∞〕时，1－x2<0，∴f ′〔x 〕<0，f 〔x 〕在〔1，＋∞〕上单调递减，即〔1，＋∞〕是f 〔x 〕的单调递减区间；由奇函数的性质知，〔－∞，－1〕是f 〔x 〕的单调递减区间．②若0<a<1，则logae<0当x ∈〔1，＋∞〕时，1－x2<0，∴f ′〔x 〕>0，∴〔1，＋∞〕是f 〔x 〕的单调递增区间；由奇函数的性质知，〔－∞，－1〕是f 〔x 〕的单调递增区间．〔3〕令t ＝＝1＋，则t 为x 的减函数∵x∈〔1，a －2〕，∴t∈且a>3，要使f 〔x 〕的值域为〔1，＋∞〕，需loga ＝1，解得a ＝2＋.17．〔2010·山东文〕已知函数f 〔x 〕＝lnx －ax ＋－1〔a ∈R 〕．〔1〕当a＝－1时，求曲线y＝f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程；〔2〕当a≤时，讨论f〔x〕的单调性．[解析] 〔1〕a＝－1时，f〔x〕＝lnx＋x＋－1，x∈〔0，＋∞〕．f ′〔x〕＝，x∈〔0，＋∞〕，因此f ′〔2〕＝1，即曲线y＝f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线斜率为1.又f〔2〕＝ln2＋2，所以y＝f〔x〕在〔2，f〔2〕〕处的切线方程为y－〔ln2＋2〕＝x－2，即x－y＋ln2＝0.〔2〕因为f〔x〕＝lnx－ax＋－1，所以f ′〔x〕＝－a＋＝－x∈〔0，＋∞〕．令g〔x〕＝ax2－x＋1－a，①当a＝0时，g〔x〕＝1－x，x∈〔0，＋∞〕，当x∈〔0,1〕时，g〔x〕>0，f ′〔x〕<0，f〔x〕单调递减；当x∈〔1，＋∞〕时，g〔x〕<0，此时f ′〔x〕>0，f〔x〕单调递增；②当a≠0时，f ′〔x〕＝a〔x－1〕[x－〔－1〕]，〔ⅰ〕当a＝时，g〔x〕≥0恒成立，f ′〔x〕≤0，f〔x〕在〔0，＋∞〕上单调递减；〔ⅱ〕当0<a<时，－1>1>0，x∈〔0,1〕时，g〔x〕>0，此时f ′〔x〕<0，f〔x〕单调递减；x∈〔1，－1〕时，g〔x〕<0，此时f ′〔x〕>0，f〔x〕单调递增；x∈〔－1，＋∞〕时，g〔x〕>0，此时f ′〔x〕<0，f〔x〕单调递减；③当a<0时，－1<0，x∈〔0,1〕时，g〔x〕>0，有f ′〔x〕<0，f〔x〕单调递减x∈〔1，＋∞〕时，g〔x〕<0，有f ′〔x〕>0，f〔x〕单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f〔x〕在〔0,1〕上单调递减，〔1，＋∞〕上单调递增；当a＝时，f〔x〕在〔0，＋∞〕上单调递减；当0<a<时，f〔x〕在〔0,1〕上单调递减，在〔1，－1〕上单调递增，在〔－1，＋∞〕上单调递减．注：分类讨论时要做到不重不漏，层次清楚．。

高考函数专项大题(带答案)

函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。

（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。

4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭，（1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足（Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。

高中函数综合试题及答案

高中函数综合试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 2处的导数是（）。

A. 5B. 7C. 9D. 112. 已知函数y = 3x - 2，当x = 1时，y的值是（）。

A. 1B. 0C. -1D. -23. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1的极小值点是（）。

A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 0二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值为______。

5. 函数g(x) = 1/x的值域是______。

三、解答题6. 求函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的单调区间。

7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 2x + 500，其中x是生产数量。

求当生产数量为多少时，单位成本最低。

六、综合题10. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1。

求f(g(x))的表达式，并讨论其单调性。

答案：1. B. 7 （导数为4x - 3，代入x = 2得7）2. A. 1 （代入x = 1得3x - 2 = 1）3. A. x = 1 （求导得3x^2 - 4x，令导数为0得x = 4/3或0，检验得x = 4/3为极小值点）4. 2 （代入x = -1得1 - 2 + 1 = 2）5. (0, +∞) ∪ (-∞, 0) （因为分母不能为0，所以值域不包括0）6. 单调增区间为(3, +∞)，单调减区间为(-∞, 3)（求导得3x^2 -12x + 9，令导数大于0得x > 3，令导数小于0得x < 3）7. 最小值为0（当x = 2时，f(x) = 0）8. 证明：任取x1，x2 ∈ R，且x1 < x2，有f(x2) - f(x1) = (x2 - x1)(x2^2 + x1x2 + x1^2) > 0，故f(x)在R上是增函数。

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A． B． C． D．2．已知，则函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的零点必定位于区间（）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。

其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）A． B．2 C ．4 D．6．设是奇函数，当时，则当时，( )A． B． C． D． 7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）A． B． C． D．9．已知0，则有（）A． B． C．1< D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．设则的定义域为（）A．( B． C．( D．(12．已知是R 上的减函数，那么的取值范围是（）)12(-=x f y )2(x f y=0=x -=x 21=x 21-=x 1,10-<<<b a b a y x +=62ln -+=x x y 0=n n x y=nx y =n 0<x a y =a 241)(x f >,log )(2x x f =0<x =)(x f x 2log -)(log 2x -x 2log )(log 2x --1+m 2x 023=-+m mx m <1-<≤-m 132≤<m 1-<m 32>m 1-<<-m 132<<m )(x f 10<<x .lg )(x x f =),23(),56(f b f a ==),25(f c =a c b a b <b a c <1<<<<a y x 1)(log 0<<xya 0<2)(log >xy a 10<<a ,0log log <n ma a m n <n m <<1<n m 1<<m n ,22lg )(x x x f -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22)4,0()0,4⋃-4)4(⋃)2,11,2--),2()2,4⋃--⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f aaA．(0,1) B．(0, C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库单选题1、已知函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(−2)的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．−1答案：A分析：设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=−2t +t =1，解出t ，从而得到f(x)=−2x −1，进而求出f(−2)的值．根据题意，函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(x)+2x 为常数，设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，则有f(t)=−2t +t =1，解可得t =−1，则f(x)=−2x −1，故f(−2)=4−1=3；故选：A.2、函数f (x )=x +4x+1在区间[−12,2]上的最大值为（）A ．103B ．152C ．3D ．4 答案：B分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．设t =x +1，则问题转化为求函数g (t )=t +4t −1在区间[12,3]上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数g (t )在区间[12,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，所以g (t )max =max {g (12),g (3)}=max {152,103}=152．故选：B3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x ⋅f(x)>0的解集为（）A ．(−∞,−2)∪(2,+∞)B ．(−2,0)∪(0,2)C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2)答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0，x ⋅f(x)>0⇒{x >0f (x )>0 或{x <0f (x )<0，故x >2或−2<x <0，故选：C4、设函数f (x )的定义域为R ，f (x +1)为奇函数，f (x +2)为偶函数，当x ∈[1,2]时，f(x)=ax 2+b ．若f (0)+f (3)=6，则f (92)=（）A ．−94B ．−32C ．74D ．52答案：D分析：通过f (x +1)是奇函数和f (x +2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式f (x )=−2x 2+2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．[方法一]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路一：从定义入手．f (92)=f (52+2)=f (−52+2)=f (−12) f (−12)=f (−32+1)=−f (32+1)=−f (52) −f (52)=−f (12+2)=−f (−12+2)=−f (32) 所以f (92)=−f (32)=52．[方法二]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数f (x )的周期T =4．所以f (92)=f (12)=−f (32)=52．故选：D ．小提示：在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．5、下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（） A ．B ．C ．D ．答案：B 分析：根据函数的定义判断即可.B 中，当x >0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义，故选：B6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（）A ．12B ．1C ．√2D ．2 答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a −(14)b =(12)a −(12)b ，即[(12)a −(12)b ][(12)a +(12)b ]=(12)a −(12)b ≠0，所以(12)a +(12)b=1，故选：B ．7、下列图形能表示函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：根据函数的定义，判断任意垂直于x 轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.由函数的定义：任意垂直于x 轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以A 、B 显然不符合，C 在x =0与函数图象有两个交点，不符合，只有D 符合要求.故选：D8、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g(x)=2x−m2⋅2−x为奇函数”，则g(x)=−g(−x)，即2x−m2⋅2−x=−(2−x−m2⋅2x)=m2⋅2x−2−x，解得：m=±1，故必要性不成立，故选：A．9、若函数f(x+1x )=x2+1x2，且f(m)=4，则实数m的值为（）A．√6B．√6或−√6C．−√6D．3答案：B分析：令x+1x=t，配凑可得f(t)=t2−2，再根据f(m)=4求解即可令x+1x =t（t≥2或t≤−2），x2+1x2=(x+1x)2−2=t2−2，∴f(t)=t2−2，f(m)=m2−2=4，∴m=±√6.故选；B10、如图，可以表示函数f(x)的图象的是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据函数的概念判断根据函数的定义，对于一个x，只能有唯一的y与之对应，只有D满足要求故选：D填空题11、已知y =f (x )是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f (m -1)>f (1-2m )，则m 的取值范围是_______. 答案：(−12，23) 分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：{-2<m -1<2，-2<1-2m <2，m -1<1-2m ，解得−12<m <23. 所以答案是：(−12，23)12、幂函数y =f(x)的图象经过点(4,12)，则f(14)=____.答案：2分析：根据幂函数过点(4,12)，求出解析式，再有解析式求值即可. 设f(x)=x α，则f(4)=4α=22α=12=2−1，所以α=−12，故f(x)=x −12，所以f(14)=(14)−12=2.所以答案是：213、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、设函数f (x )=x 3+(x+1)2x 2+1在区间[−2,2]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +N −1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f (x )=x 3+2xx 2+1+1，然后构造函数g (x )=x 3+2xx 2+1，可判断g (x )为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M +N =2，从而可求得结果由题意知，f (x )=x 3+2x x 2+1+1（x ∈[−2,2]），设g (x )=x 3+2xx 2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g (−x )=−x 3−2xx 2+1=−g (x )，所以g (x )为奇函数，g (x )在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M +N =2，所以(M +N −1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：115、已知具有性质：f (1x )=−f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )=x −1x；②f (x )=x +1x ；③f (x )={x,0<x <10,x =1−1x ,x >1 ，其中满足“倒负”变换的函数是______. 答案：①③分析：验证①②③中的函数是否满足f (1x )=−f (x )，由此可得出结论.对于①，∵f (x )=x −1x ，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x −x =−f (x )，满足条件；对于②，∵f (x )=x +1x，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x +x =f (x )，不满足条件；对于③，因为f (x )={x,0<x <10,x =1−1x,x >1 ，当0<x <1时，1x >1，则f (1x )=−x =−f (x )，当x >1时，0<1x <1，f (1x )=−x =−f (x )，当x =1时，f (11)=0=−f (1). 所以，对任意的x >0，f (1x)=−f (x ). 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.所以答案是：①③.解答题16、已知f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x 2−x +1，试求f(x)和g(x)的表达式．答案：f(x)=−x ，g(x)=3x 2+1分析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.解析：以－x 代替条件等式中的x ，则有f(−x)+g(−x)=3x 2+x +1，又f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，故−f(x)+g(x)=3x 2+x +1．又f(x)+g(x)=3x 2−x +1，联立可得f (x )=−x ，g(x)=3x 2+1．17、已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x −k ．（1）求m 的值；（2）当x ∈[1,2)时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A ，B ，设p:x ∈A,q:x ∈B ，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．（3）设F(x)=f(x)−kx +1−k 2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数k 的取值范围．答案：（1）m =0；（2）0≤k ≤1；（3）[−1,0]∪[2,+∞)分析：（1）由幂函数的定义(m −1)2=1，再结合单调性即得解.（2）求解f(x)，g(x)的值域，得到集合A ，B ，转化命题p 是q 成立的必要条件为B ⊆A ，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，根据二次函数的性质，分类讨论k 2≤0和k 2≥1两种情况，取并集即可得解.（1）由幂函数的定义得：(m −1)2=1，⇒m =0或m =2，当m =2时，f(x)=x −2在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当m =0时，f(x)=x 2在(0,+∞)上单调递增，符合题意；综上可知：m =0.（2）由（1）得：f(x)=x 2，当x ∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，即A =[1,4)，当x ∈[1,2)时，g(x)∈[2−k,4−k )，即B =[2−k,4−k )，由命题p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，显然B ≠∅，则{2−k ≥14−k ≤4 ，即{k ≤1k ≥0，所以实数k 的取值范围为：0≤k ≤1.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，二次函数的开口向上，对称轴为x =k 2，要使|F(x)|在[0,1]上单调递增，如图所示：或即{k2≤0F(0)≥0或{k2≥1F(0)≤0，解得：−1≤k≤0或k≥2.所以实数k的取值范围为：[−1,0]∪[2,+∞)小提示：关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解p是q 的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.18、已知幂函数f(x)=x m2−m−2(m∈Z)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．答案：f(x)=x−2分析：根据幂函数的单调性，可知m2−m−2<0，又m∈Z，则m=0,1，再根据函数f(x)是偶函数，将m= 0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则m2−m−2<0，得m∈(−1,2)，又∵m∈Z，∴m=0或1．因为函数f(x)是偶函数，将m=0,1分别代入，当m=0时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.当m=1时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.∴f(x)的解析式为f(x)=x−2．19、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )，易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。

高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是？A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为？A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c，且f(0) = 0，f(1) = 1，求b和c的值。

A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1，则k的值为______。

7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。

8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1，则f(1) = ______。

9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数，则f(4) - f(1) =______。

10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，则x = ______。

三、解答题（每题25分，共75分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。

12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。

13. 已知函数h(x) = √x + 1/x，求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间，并说明理由。

高中函数试题及答案解析

高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。

2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。

试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。

4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。

试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。

6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。

试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。

8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。

试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。

10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。

答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。

2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。

3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。

4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。

高中函数试题

高中函数试题1. 题目一：已知函数 f(x) = x^2 + 4x + 3，求解以下问题：a) 求 f(x) = 0 的解；b) 求函数 f(x) 的极值点；c) 求函数 f(x) 的单调递增区间。

解答：a) 将 f(x) = 0 转化为 x^2 + 4x + 3 = 0 的一元二次方程。

通过使用求根公式或配方法，可以求得方程的解为 x = -1 或 x = -3。

b) 函数 f(x) 是一个二次函数，其抛物线开口向上，因此函数在抛物线的顶点处取得极小值。

通过求导并令导数等于0，可以求得 f'(x) = 2x + 4，令其等于0，得到 x = -2。

所以，函数 f(x) 的极值点为 x = -2。

c) 函数 f(x) 的一阶导数为 f'(x) = 2x + 4。

由于导数大于0时函数单调递增，小于0时函数单调递减。

将 f'(x) > 0 转化为 2x + 4 > 0，解得 x > -2。

将 f'(x) < 0 转化为 2x + 4 < 0，解得 x < -2。

因此，函数 f(x) 的单调递增区间为 (-∞, -2)。

2. 题目二：已知函数 g(x) = sin(x) + cos(x)，求解以下问题：a) 求 g(x) = 0 的解；b) 分析函数 g(x) 的周期性；c) 判断函数 g(x) 是否具有对称性。

解答：a) 将 g(x) = 0 转化为 sin(x) + cos(x) = 0。

经过简化，可将其转化为 sin(x) = -cos(x)。

根据三角函数的性质，可以得出x = (2n + 1)π/4，其中 n 为整数。

b) 函数 g(x) 的周期是由 sin(x) 的周期2π 决定的。

因此，函数 g(x) 的周期为2π。

c) 要判断函数 g(x) 是否具有对称性，需要分别分析 sin(x) 和 cos(x) 的对称性。

sin(x) 是奇函数，具有关于原点对称性，即 sin(-x) = -sin(x)。

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高中函数复习经典题
1已知定义在R 的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x ≤1时，f(x)=x ，则)2
15(
f =_______ 2已知函数()x x f x a ka -=+，其中0a >且1a ≠，k 为常数，若()f x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则a k +的取值范围是 3已知y=lo
g a (2-x)是x 的增函数，则a 的取值范围是__________。

4函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2
+1)的定义域是__________。

5函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是__________。

6已知f(x)=log 3x+3，x ∈[1，9]，则y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是__________。

7已知A={y|y=x 2-4x+6，y ∈N}，B={y|y=-x 2-2x+18，y ∈N}，则A ∩B 中所有元素的和是__________。

8若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m φ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，则f(x)在（-∞，0）上最小值为__。

9 奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t .
10函数x y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 . 11 x a y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a
12()f x 是R 上的偶函数且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为
13求值：b c a c a b c b c a b a x x 11x x 11x x 11
------++++++++=______
14已知函数f(x)=⎩⎨⎧<<≤),
0(,cos 2),0(,2πx x x x 若f ［f(x 0)］=2,则x 0=____________
15若对任意正实数x,y 总有f(xy)=f(x)+f(y):
(1)求f(1); (2)证明f(x 2)=2f(x)和f(
x
1)=-f(x). 16已知定义在R 上的函数f(x)满足f(log 2x)=x+x a (a 为常数). (1)求f(x)的解析式;
(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.
17已知函数f(x)=a x -2x a -4-1(a>0,a ≠1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
（2）是否存在实数a ，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x ，都有f(x)≥0.
18已知x 满足2(21log x)2+721log x+3≤0,求f(x)=(log 2
2x )·（log 24
x ）的最小值和最大值. 19已知函数f(x)=)1ln(e e x +e x .
(1)求证：f(x)>3
4; (2)设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是f(x)的图象上任意两点.求证：直线AB 的斜率大于零.
20已知函数y=f(x)的定义域为R ，并且满足f(2+x)=f(2-x).
(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；
（2）若f(x)又是偶函数，且x ∈［0，2］时，f(x)=2x-1,求x ∈［-4，0］时的f(x)的表达式.。