最新高一数学函数经典题目及答案

合集下载

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.已知函数，（1）讨论的奇偶性与单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）求的反函数；（4）若，解关于的不等式R）.【答案】（1）①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）或；（3）；（4）①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当【解析】主要考查函数的奇偶性、单调性、指数函数与对数函数互为反函数关系、对数函数的图象和性质。

解：（1）定义域为为奇函数；，求导得，①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，；②当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】主要考查函数奇偶性、单调性、指数函数与对数函数的图象和性质。

解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；5.求函数的定义域【答案】【解析】解：∵，∴定义域为6.求函数的值域【答案】【解析】解：∵∴，∴值域为7.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

(word完整版)高一数学函数经典习题及答案

函数练习题班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案# 高一数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的最小值出现在x = ______。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 若函数g(x) = 2x + 3在区间[-1, 1]上是增函数，则g(x)在x = ______时取得最大值。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C3. 函数h(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数h'(x)是 ______。

A. 9x^2 - 4x + 1B. 9x^2 - 4xC. 9x^2 + 4x + 1D. 9x^2 + 4x答案：A4. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)的值是 ______。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值是 ______。

A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B6. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x) = ______。

A. 3x^2 - 4x + 1B. 3x^2 - 4xC. 3x^2 + 4x + 1D. 3x^2 + 4x答案：A7. 函数y = ln(x)的定义域是 ______。

A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：D8. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以表示为完全平方的形式，则f(x) = ______。

A. (x + 1)^2B. (x - 1)^2C. (x + 2)^2D. (x - 2)^2答案：A9. 函数y = 1/x的图像关于 ______ 轴对称。

A. xB. yC. 原点D. 都不是答案：B10. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的值域是 ______。

A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [1, 2]D. [0, 2]答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^2 + 3x + 2的顶点坐标为(-3/2, -1)，则f(x)可以表示为f(x) = ______。

(完整版)高一函数大题训练含答案

(完整版)高一函数大题训练含答案一、解答题1．已知a R ∈，当0x >时，()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若函数()f x 过点()1,1，求此时函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的值；（Ⅲ）设0a >，若对任意实数1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在[],1t t +上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a 的取值范围.2．（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数()y f x =，若在区间()2,2-内有且仅有一个0x ，使得0()1f x =成立，则称函数()f x 具有性质M ．（1）若()sin 2f x x =+，判断()f x 是否具有性质M ，说明理由；（2）若函数2()221f x x mx m =+++具有性质M ，试求实数m 的取值范围．3．已知函数21()|1|,R.f x x x =-∈我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x ==11()(()).n n f x f f x -=其中2,3,.n =（1）判断函数1()f x 的奇偶性，并给出理由；（2）求方程13()()f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m ==其中1,0 1.i j n m ≤<≤<<求实数m 的所有可能值构成的集合.4．已知函数()y f x =，若存在实数(),0m k m ≠，使得对于定义域内的任意实数x ，均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(),m k 称为函数()f x 的“平衡”数对.（1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化时，求证：()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同；（3）若12,m m R ∈，且1,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭、2,4m π⎛⎫ ⎪⎝⎭均为函数()2cos f x x =的“平衡”数对.当04x π<≤时，求2212m m +的取值范围.5．对于函数()()f x x D ∈，若存在正常数T ，使得对任意的x D ∈，都有()()f x T f x +≥成立，我们称函数()f x 为“T 同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数T ，()2f x x =都不是“T 同比不减函数”；（2）若函数()sin f x kx x =+是“2π同比不减函数”，求k 的取值范围；（3）是否存在正常数T ，使得函数()11f x x x x =+--+为“T 同比不减函数”，若存在，求T 的取值范围；若不存在，请说明理由．6．对于函数()f x ，若存在实数m ，使得()()f x m f m +-为R 上的奇函数，则称()f x 是位差值为m 的“位差奇函数”.（1）判断函数()21f x x =+和2()g x x =是否是位差奇函数，并说明理由；（2）若()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数，求ϕ的值；（3）若对于任意[1,)m ∈+∞，()22x x f x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数，求实数t 的取值范围.7．已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =，x ∈R ；（1）求实数a 、b 的值；（2）若不等式222()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的范围；（3）对于定义在[,]p q 上的函数()m x ，设0x p =，n x q =，用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅-将[,]p q 划分成n 个小区间，其中11i i i x x x -+<<，若存在一个常数0M >，使得不等式01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立，则称函数()m x 为在[,]p q 上的有界变差函数，试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数，并求出M 的最小值；8．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体；在定义域内存在实数t ，使得(2)()(2)f t f t f +=+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由；（2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈．9．定义在D 上的函数()y f x =，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称函数()y f x =是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.已知函数1112()1,()2412x xx xm f x a g x m -⋅⎛⎫⎛⎫=+⋅+= ⎪ ⎪+⋅⎝⎭⎝⎭. （1）当1a =时，求函数()y f x =在(,0)-∞上的值域，并判断函数()y f x =在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()y f x =在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）若0m >，函数()y g x =在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的解析式.10．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()xf xg x e +=.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.11．已知函数()()2xf x x R =∈，记()()()g x f x f x =--．⑴解不等式：()()26f x f x -≤；⑵设k 为实数，若存在实数(]01,2x ∈，使得()()20021g x k g x =⋅-成立，求k 的取值范围；⑶记()()()22h x f x a f x b =++⋅+(其中a ，b 均为实数)，若对于任意的[]0,1x ∈，均有()12h k ≤，求a ，b 的值． 12．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立．（1）函数()21f x x=+是否属于集合M ？请说明理由；（2）函数()2ln1af x x =∈+M ，求a 的取值范围；（3）设函数()23x f x x =+，证明：函数()f x ∈M ．13．记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数. （1）设函数1()1f x x=-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由；（2）设函数1()2xg x t=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；（3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.14．若存在常数()0k k >，使得对定义域D 内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在其定义域 D 上是“k -利普希兹条件函数”．（1）若函数()(),14f x x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，求常数k 的最小值；（2）判断函数()2log f x x =是否是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若()()y f x x R =∈是周期为2的“1-利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数12,x x ,都有()()121f x f x -≤．15．已知函数()21log 21mx f x x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()m 为常数是奇函数. (1)判断函数()f x 在1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上的单调性,并用定义法证明你的结论;(2)若对于区间[]2,5上的任意值,使得不等式()2xf x n ≤+恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】一、解答题1．（Ⅰ）()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭；（Ⅱ）0a =或14-；（Ⅲ）3[,)2+∞【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）将点()1,1 代入可得函数的解析式；（Ⅱ）函数有一个零点，即()22log 0f x x += ，根据对数运算后可得210ax x +-= ，将问题转化为方程有一个实根，分0a = 和0,0a ≠∆= 两种情况，得到a 值，最后再代入验证函数的定义域；（Ⅲ）首先根据单调性的定义证明函数的单调性，再根据函数的最大值减最小值()()11f t f t -+≤ 整理为()2110at a t ++-≥ ，对任意1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，0a > 时，区间为函数的单调递增区间，所以只需最小值大于等于0，求解a 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过点()1,1，()()21log 11f a ∴=+=， 1a ∴=，∴此时函数()21log 1(0)f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭（Ⅱ）由()22log 0f x x +=得221log 2log 0a x x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，211a x x ⎛⎫∴+⋅= ⎪⎝⎭化为210ax x +-=，当0a =时，可得1x =，经过验证满足函数()g x 只有一个零点；当0a ≠时，令140a ∆=+=解得14a =-，可得2x =，经过验证满足函数()g x 只有一个零点，综上可得：0a =或14-.（Ⅲ）任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则210x x x ∆=->， ()()11221222212121211221211221211log log log ,0,0,0,01,x ax x y f x f x a a x x x ax x x x a x ax x x ax x x ax x x ax x ⎛⎫⎛⎫+∆=-=+-+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭<∴<+<++∴<<+1122212log 0x ax x x ax x +∴<+，即0y ∆<，()f x ∴在()0,+∞上单调递减.∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()(),1f t f t +， ()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫∴-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，整理得()2110at a t ++-≥对任意1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()()211h t at a t =++-，0,a >∴函数()h t 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，103h ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭，即11093a a ++-≥，解得32a ≥，故实数a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题以对数函数为载体，考查了函数的零点，单调性，最值，恒成立问题，以及转化与化归的能力，综合性比较高，最后一问转化为了二次函数的问题，所以需熟练掌握二次函数的恒成立问题.2．（Ⅰ）()f x 具有性质M ; （Ⅱ）23m ≤-或2m >或0m =【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）()sin 2f x x =+具有性质M ．若存在()022x ∈﹣，，使得()01f x =，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数()2221f x x mx m =+++具有性质M ，即方程2220x mx m ++=在()22﹣，上有且只有一个实根．设()222h x x mx m =++，即()222h x x mx m =++在()22﹣，上有且只有一个零点．讨论m 的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m 的范围．试题解析：（Ⅰ）()sin 2f x x =+具有性质M ．依题意，若存在0x ∈(2,2)-，使0()1f x =，则0x ∈(2,2)-时有0sin 21x +=，即0sin 1x =-，022x k ππ=-，k Z ∈．由于0x ∈(2,2)-，所以02x π=-．又因为区间(2,2)-内有且仅有一个02x π=-，使0()1f x =成立，所以()f x 具有性质M 5分（Ⅱ）依题意，若函数2()221f x x mx m =+++具有性质M ，即方程2220x mx m ++=在(2,2)-上有且只有一个实根．设2()22h x x mx m =++，即2()22h x x mx m =++在(2,2)-上有且只有一个零点．解法一：（1）当2m -≤-时，即2m ≥时，可得()h x 在(2,2)-上为增函数，只需(2)0,{(2)0,h h -<>解得2,{2,3m m >>-交集得2m >．（2）当22m -<-<时，即22m -<<时，若使函数()h x 在(2,2)-上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）0m =时，2()h x x =在(2,2)-上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当20m -<-<即02m <<时，需(2)0,{(2)0,h h -≤>解得2,{2,3m m ≥>-交集得∅．（ⅲ）当02m <-<时，即20m -<<时，需(2)0,{(2)0,h h ->≤解得2,{2,3m m <≤-交集得223m -<≤-．（3）当2m -≥时，即2m ≤-时，可得()h x 在(2,2)-上为减函数只需(2)0,{(2)0,h h -><解得2,{2,3m m <<-交集得2m ≤-．综上所述，若函数()f x 具有性质M ，实数m 的取值范围是23m ≤-或2m >或0m = 14分解法二：依题意，（1）由(2)(2)0h h -⋅<得，(42)(64)0m m -+<，解得23m <-或2m >．同时需要考虑以下三种情况：（2）由22,{0,m -<-<∆=解得0m =．（3）由20,{(2)0,m h -<-<-=解得02,{2,m m <<=不等式组无解．（4）由02,{(2)0,m h <-<=解得20,{2,3m m -<<=-解得23m =-．综上所述，若函数()f x 具有性质M ，实数m 的取值范围是23m ≤-或2m > 或0m = 14分．考点：1．零点存在定理；2．分类讨论的思想．3．（1）偶函数；答案见解析；（2）实数根个数为11；（3）⎪⎪⎩⎭.【解析】（1）由函数奇偶性的定义运算即可得解；（2）令1()f x t =，转化条件为0=t 或1，再解方程即可得解；（3）按照m ⎛∈ ⎝⎭、m ⎫∈⎪⎪⎝⎭分类，结合函数的单调性可得()(1,2,,)k f m m k n ≠=，再代入m =.【详解】（1）因为1()f x 的定义域R 关于原点是对称的，又2211()|()1||1|()f x x x f x -=--=-=，故函数1()f x 是偶函数；（2）令1()f x t =，则0t ≥，于是()()2231211()()()|1|1t f x f f x f f t t ====--，于是22|1|1t t -=+或22|1|1.t t -=-又0t ≥，解得0=t 或1，则方程13()()f x f x =的实数根个数即为210x -=或1的根的总个数，解得1x =±或0或所以方程13()()f x f x =的实数根个数为11；（3）因为01m <<，当(0,1)m ∈时，1()f m 在(0,1)单调递减，且1(0)1f =，1(1)0f =，则12(),(),,()n f m f m f m 的值域均为(0,1)，①当m ⎛∈ ⎝⎭时，21()1f m m ⎫=-∈⎪⎪⎝⎭，于是1()f m m >，因为当m ⎛∈ ⎝⎭时，210m m +-<，所以()()()()42222211110m m m m m m m m m m m -+-=---=-+-<，所以()()()()2142221112f m f f m m m m m ==--=-+<，即2()f m m <，注意到1()f x 在(0,1)单调递减，于是()()()3121413112()()(),()()()()f m f f m f m f m f f m f f m f m =>=<=，()()()()514123615134()()()(),()()()(),.f m f f m f f m f m f m f f m f f m f m =>==<=于是6421350()()()()()()1f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<，②当m ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，类比同理可得 5312460()()()()()()1f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<，于是当(0,1)m ∈且m ≠()(1,2,,)k f m m k n ≠=，若0()i f x m =，其中(0,1)m ∈，m ≠则().j i f m m -≠，即()00()()j i i i f f x f x -≠，也就是00()()j i f x f x ≠；当m =()i f x 的值域为[)0,+∞，所以存在0x 使得0()i f x =又1f ⎝⎭所以()()()()()01101110()()()j j i f x f f x f f f f x -====，即00()()i j f x f x ==所以实数m 的所有可能值构成的集合为⎪⎪⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性、函数与方程及函数单调性的应用，考查了运算求解能力，属于难题.4．（1）()sin f x x =是“可平衡”函数,详见解析（2）证明见解析（3）221218m m <+≤【解析】【分析】(1)利用两角和差的正弦公式求解即可.(2)根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,再列式利用恒成立问题求解即可.(3)根据“平衡数对”的定义将12,m m 用关于x 的三角函数表达,再利用三角函数的取值范围求解即可. 【详解】（1）若1m =,则()sin m f x x ⋅=,()()()()sin sin f x k f x k x k x k ++-=++-2sin cos x k =,要使得()f x 为“可平衡”函数,需使故()12cos sin 0k x -⋅=对于任意实数x 均成立,只有1cos 2k =,此时23k n ππ=±,n Z ∈,故k 存在,所以()sin f x x =是“可平衡”函数.（2）()2f x x =及()2xg x a =+的定义域均为R ,根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,即22222mx x k =+,即()22220m x k --=对于任意实数x 恒成立,只有2m =,0k =,故函数()2f x x =的“平衡”数对为()2,0,对于函数()2xg x a =+而言,()222x x k x k m a a a +-⋅+=+++()2222x k k a -=+⋅+,所以()()22222x x k km a a -⋅+=+⋅+,()()22220xkkm a m -⎡⎤⋅-++⋅-=⎣⎦,()2220k k m a m -⎧=+⎪⎨⋅-=⎪⎩, 即22m m ≥⎧⎨=⎩,故2m =,只有0k =,所以函数()2xg x a =+的“平衡”数对为()2,0, 综上可得函数()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同.（3）2221cos cos cos 22m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以221cos 2sin m x x =, 2222cos cos cos 44m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以22cos 1m x =,由于04x π<≤,所以21cos 12x ≤<,故(]212tan 0,2m x =∈,(]22sec 1,2m x =∈, ()22224121tan 4tan m m x x +=++()22222145tan 2tan 15tan 55x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭, 由于04x π<≤,所以20tan 1x <≤时,2116tan 555x <+≤, ()2212tan 238x <+-≤,所以221218m m <+≤.【点睛】本题主要考查了新定义的函数问题,需要根据题意列出参数满足的关系式,利用恒成立问题或表达出参数满足的解析式再分析求范围等.属于难题.5．（1）证明见解析（2）k ≥（3）存在，4T ≥【解析】【分析】（1）取特殊值使得()()f x f x T ≤+不成立，即可证明；（2）根据“T 同比不减函数”的定义，sin sin 22k x x kx x ππ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，分离参数k ，构造函数，转化为k 与函数的最值关系，即可求出结果；（3）去绝对值化简函数()f x 解析式，根据“T 同比不减函数”的定义，取1x =-，因为()()()1113f T f f -+≥-==成立，求出T 的范围，然后证明对任意的x ∈R ，()()f x T f x +≥恒成立，即可求出结论. 【详解】证明：（1）任取正常数T ，存在0x T =-，所以00x T +=，因为()()()()2000f x f T T f f x T =-=>=+，即()()f x f x T ≤+不恒成立，所以()2f x x =不是“T 同比不减函数”.（2）因为函数()sin f x kx x =+是“2π同比不减函数”，所以()2f x f x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭恒成立，即sin sin 22k x x kx x ππ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，()2sin cos 4x x x k πππ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≥=对一切x ∈R 成立.所以max4x k ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎪≥= ⎪⎪⎝⎭ （3）设函数()11f x x x x =+--+是“T 同比不减函数”， ()()()()211121x x f x x x x x ⎧-≥⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩，当1x =-时，因为()()()1113f T f f -+≥-==成立，所以13T -+≥，所以4T ≥，而另一方面，若4T ≥，（Ⅰ）当(],1x ∈-∞-时，()()()112f x T f x x T x T x T x +-=+++--++-+ 112T x T x T =++--++-因为()()1111x T x T x T x T +--++≥-+--++2=-，所以()()220f x T f x T +-≥--≥，所以有()()f x T f x +≥成立. （Ⅱ）当()1,x ∈-+∞时，()()()211f x T f x x T x x x +-=+--+--+211T x x =---++因为()()11112x x x x +--≥-+--=-，所以()()220f x T f x T +-≥--≥，即()()f x T f x +≥成立.综上，恒有有()()f x T f x +≥成立，所以T 的取值范围是[)4,+∞. 【点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查等价转化思想，考查从特殊到一般的解决问题方法，属于较难题.6．(1) 对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数, 不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2),3k k Z πϕπ=-∈;(3) (),4t ∈-∞【解析】【分析】(1)根据题意计算()()f x m f m +-与()()g x m g m +-,判断为奇函数的条件即可.(2)根据()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数计算ϕ的值即可.(3)计算()()f x m f m +-为奇函数时满足的关系,再根据对于任意[1,)m ∈+∞()22x x f x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数求解恒不成立问题即可.【详解】(1)由()21f x x =+,所以()()2()1(21)2f x m f m x m m x +-=++-+=为奇函数.故对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数.又2()g x x =,设222()()()()2G x g x m g m x m m x mx =+-=+-=+.此时()22()22G x x mx x mx -=--=-,若()G x 为奇函数则22220x mx x mx -++=恒成立.与假设矛盾,故不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2) 由()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得,()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数.即()()sin()sin()3333f x f x ππππϕϕ+-=++-+为奇函数. 即3k πϕπ+=,,3k k Z πϕπ=-∈.(3)设()()22()()()(222)12122x m m m m m x x x m h t x f t m t f x m ----+-=+-=--⋅-⋅⋅=--- .由题意()()0h x h x +-=对任意的[1,)m ∈+∞均不恒成立.此时()()()()22222222()()11110m x m x x m x m h x t h x t ----+-=--⋅-⋅-+--=即()()222221112122m x x x x m m m t t -----+-=-+=⋅-⇒⋅对任意的[1,)m ∈+∞不恒成立. 故22m t =在[1,)m ∈+∞无解.又22224m ≥=,故4t <.故(),4t ∈-∞【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题,需要根据题意求所给的位差函数的表达式分析即可.属于中等题型.7．（1）0b =，1a =；（2）1[,8]2；（3）证明见解析，min 4M =；【解析】【分析】（1）由已知()g x 在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，易构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值。

高一函数测试题及答案

高一函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（）。

A. m>4B. m<4C. m≥4D. m≤42. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是（）。

A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-1, +∞)3. 函数y=x^2-6x+10的最小值是（）。

A. 4C. 6D. 74. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y=x^2-6x+8的图象的对称轴是（）。

A. x=-3B. x=3C. x=-2D. x=26. 函数y=x^3-3x的零点个数是（）。

A. 1C. 3D. 47. 函数y=x^2-4x+4的值域是（）。

A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. [2, +∞)D. [3, +∞)8. 函数y=x^2-6x+10的顶点坐标是（）。

A. (3, 1)B. (3, -1)C. (2, 4)D. (2, 5)9. 若函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）。

A. 1C. 3D. 410. 函数y=x^2-4x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。

A. (0, 3)B. (0, -1)C. (0, 1)D. (0, 4)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是______。

12. 函数y=x^3-3x的导数为______。

13. 函数y=x^2-6x+10与x轴的交点坐标是______。

14. 函数y=x^2-4x+4的对称轴是______。

15. 函数y=x^2-6x+8的最小值是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值。

17. 已知函数f(x)=x^2-6x+10，求函数的单调递减区间。

18. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数的零点。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学函数经典题目及答案

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

函数考试题库及答案高一

函数考试题库及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. [3, +∞)答案：A2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A3. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A4. 下列哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = x答案：B5. 函数y = 2x + 1的反函数是：A. y = (x - 1) / 2B. y = (x + 1) / 2C. y = 2x - 1D. y = 2x + 1答案：A6. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，则f'(x)是：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 4x + 5C. 3x^2 - 4x + 5D. 3x^2 - 4x - 5答案：A7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B8. 若函数f(x) = ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A9. 函数y = e^x的图像是：A. 直线B. 抛物线C. 指数曲线D. 对称曲线答案：C10. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是：A. (1, -1)B. (1, 5)C. (3, 5)D. (3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值是______。

答案：02. 若f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ______。

答案：-53. 函数y = 1 / x的图像关于______对称。

高一数学函数试题及答案

函数与基本初等函数一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝(12)x ，x ∈R2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －23．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则( )A ．b ＝c ＝0B ．a ＝0C ．b ＝0，a ≠0D ．c ＝0 4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－4x ＋5C ．f (x )＝x 2－4x －5D ．f (x )＝x 2＋4x ＋55．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13) D ．(－∞，－13) 6．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c二、填空题9．函数y ＝log 12x ＋2的定义域是____________．10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134)，其反函数y ＝f －1(x )的图象经过点(5,1)，则f (x )的解析式是________．11．函数f (x )＝ln 1＋ax1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．12．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.14．函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题15．设f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，并且f (x )－g (x )＝x 2－x ，求f (x )，g (x )．16．设不等式2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时，函数f (x )＝(log 2x 2)(log 2x8)的最大、最小值．17．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．18．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)＜3.(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x ＜0，f (x )的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.3 ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. 4 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 5 ⎩⎨⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x＜1.故选B.6 令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)＝－1，所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1，而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即 f (x )＋1＝－，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. 7因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )x＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f (x )x ＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8如下图：∴a ＜b ＜c . A9 (0,4] 10 f (x )＝2x ＋3 11依题意有f (－x )＋f (x )＝ln1－ax1－2x＋ln 1＋ax 1＋2x ＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax 1＋2x ＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2.12 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2，则⎩⎨⎧(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，解之得2≤a ＜52. 13 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. －2x 2＋414设g (x )＝3x 2－ax ＋5，已知⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.15 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，16 ∵2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0，∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(12)－32≤x ≤(12)－3，即22≤x ≤8.从而M ＝．又f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －3)＝log 22x －4log 2x ＋3＝(log 2x －2)2－1.∵22≤x ≤8，∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝2，即x ＝4时y min ＝－1；当log 2x ＝3，即x ＝8时，y max ＝0.⎩⎨⎧ f (x )－g (x )＝x 2－x f (x )＋g (x )＝－x 2－x ⇒⎩⎨⎧f (x )＝－xg (x )＝－x 2 17 (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．(1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上．∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)g (x )＝(x ＋1x )·x ＋ax ，即g (x )＝x 2＋ax ＋1.g (x )在(0,2]上递减⇒－a 2≥2，∴a ≤－4.18 (1)由f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f (－x )＝－f (x )对定义域内x 恒成立，则a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c ⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c )对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎨⎧f (1)＝2f (2)＜3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b＜0⇒0＜b ＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，当x ＜0，f (x )在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f (x )在[－1,0)上单调递减．。

高一数学函数经典题目及答案

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

高一数学函数经典习题及答案

函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A．f1（x）=x B．f2（x）=x2C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。

由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。

【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。

解：原方程可变形为：4.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.6.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法，一元二次方程根的分布讨论。

解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。

解：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为，故选D。

7.函数（1）,(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

解：当时为减函数。

为④两函数在(－∞，0)上是增函数．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数在上的单调性为（）A．减函数B．增函数.C．先增后减.D．先减后增【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

由定义法或利用结论x的系数为正，一次函数是增函数，故选B。

2.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

函数图象开口向下，对称轴x=0，所以函数的单调增区间为，选A。

3.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A．-3B．13C．7D．由m而定的常数【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解：因为函数，当时是增函数，当时是减函数，所以函数对称轴为=－2，=－8，所以=13，故选B。

4.函数的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是____．【答案】[－1，1]．【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数．5.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.【答案】；【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解：因为函数在区间上是增函数，函数图象开口向上，所以在对称轴的右侧，即，解得，从而11。

6.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】主要考查函数奇偶性的概念与判定方法。

由于定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数。

故选C。

7.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则A．0B．C．D．【答案】A【解析】主要考查函数奇偶性的概念、性质及周期函数的概念。

由已知,所以，即，0.故选A。

8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则A．f(sin)<f(cos)B．f(sin1)>f(cos1)C．f(cos)<f(sin)D．f(cos2)>f(sin2)【答案】D【解析】主要考查函数奇偶性的概念、性质及函数单调性判定方法。

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法例1.求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时 12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

高一数学函数习题及答案

高一数学函数习题及答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

解法一（换元法）：令t=1+x 则x=t 2-1, t ≥1代入原式有1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f∴1)(2-=x x f （x ≥1）解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f 1+x ≥1∴1)(2-=x x f (x ≥1)4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ，点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得：整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

∵已知x xf x f 3)1()(2=+ ①，将①中x 换成x 1得xx f x f 3)()1(2=+ ②， ①×2-②得x x x f 36)(3-= ∴xx x f 12)(-=. 值域求法例1 解：将函数配方得：4)1x (y 2+-=∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知：当x=1时，4y m i n =，当1x -=时，8y m a x = 故函数的值域是：[4，8]2. 判别式法例2. 解：原函数化为关于x 的一元二次方程0x )1y (x )1y (2=-+-（1）当1y ≠时，R x ∈0)1y )(1y (4)1(2≥----=∆解得：23y 21≤≤ （2）当y=1时，0x =，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,211故函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y －1）,其定义域为y ≠1的实数,故函数y 的值域为｛y ∣y ≠1,y ∈R ｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。

这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x －10-x)的值域。

（答案：函数的值域为｛y ∣y<－1或y>1｝5. 函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

解：由原函数式可得：1y 1y e x -+= ∵0e x > ∴01y 1y >-+解得：1y 1<<-故所求函数的值域为)1,1(-例1（定义域不同）（定义域不同）（定义域、值域都不同）例3解: （1）()()()6,f a b f a f b +=+- 令0a b ==，得(0)6f =令2,2a b ==-，得(2)0f =（2）证明：设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，即210x x ->，从而有21()6f x x -<，则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-2111()()6()f x x f x f x =-+-- 21()60f x x =--< ∴21()()f x f x <即()f x 是R 上的减函数（3）()()()6,f a b f a f b +=+-令1,1a b ==，得(1)3f = ∵(2)(2)3f k f k -<- ∴(2)3(2)f k f k -+<，又(1)3f =，(2)0f =即有(2)(1)(2)(2)f k f f k f -+<+∴(2)(1)6(2)(2)6f k f f k f -+-<+-∴[(2)1][(2)2]f k f k -+<+又∵()f x 是R 上的减函数 ∴(2)1(2)2k k -+>+即3k <-(A)∴实数k 的取值范围是3k <-例4分析：假设存在,a b 使得(1)成立，得到a 与b 的关系后与22x y +≤14联立，然后讨论联立的不等式组.解：假设存在实数,a b ，使得A B ≠∅，(,)a b C ∈同时成立，则集合{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }与集合2{(,)|,315,B x y x m y m m===+∈Z }分别对应集合1{(,)|,A x y y ax b x ==+∈Z }与21{(,)|315,B x y y x x ==+∈Z }，1A 与1B 对应的直线y ax b =+与抛物线2315y x =+至少有一个公共点，所以方程组2315y ax b y x =+⎧⎨=+⎩有解，即方程2315x ax b +=+必有解. 因此212(15)a b ∆=--≥20a ⇒-≤12180b -，①又∵22a b +≤14 ②由①②相加，2b 得≤1236b -，即2(6)b -≤0.∴6b =.将6b =代入①得2a ≥108，再将6b =代入②得2a ≤108，因此63a =±，将63a =±，6b =代入方程2315x ax b +=+得236390x x ±+=，解得3x =±∉Z .所以不存在实数,a b ，使得(1)，(2)同时成立. 证明题11解：设F （x ）＝()f x －121[()()]2f x f x +，则方程 ()f x ＝121[()()]2f x f x + ① 与方程 F （x ）＝0 ② 等价∵F （x 1）＝1()f x －121[()()]2f x f x +＝121[()()]2f x f x -F （x 2）＝2()f x －121[()()]2f x f x +＝121[()()]2f x f x -+ ∴ F （x 1）·F （x 2）＝－2121[()()]4f x f x -，又12()()f x f x ≠ ∴F （x 1）·F （x 2）＜0故方程②必有一根在区间（x 1，x 2）内.由于抛物线y ＝F （x ）在x 轴上、下方均有分布，所以此抛物线与x 轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.点评：本题由于方程是()f x ＝121[()()]2f x f x +，其中因为有()f x 表达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明()f x 的图像与x 轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证1()f x 2()f x ＜0，使本题没法解决. 本题中将问题转化为F （x ）＝()f x －121[()()]2f x f x +的图像与x 轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.。