chapter6 放大器的频率特性
模拟集成电路原理第六章放大器的频率特性
若 p 2
p1，则分母D
s2
p1 p 2
s
p1
1
所 以 p1
RS (1
gmRD )CGD
1 RSCGS
RD (CGD
CDB)
前面的分析中，直接使用Miller 等效：Cin 1 gm1RD CGD CGS
in
RS
1
1 gm1RD CGD
RSCGS
仅相差一项，可以用来粗略计算极点
第六章 放大器的频率特性
Frequency response of amp Ch. 6 # 1
本讲内容
• 概述
– Miller效应、结点与极点关联
• 共源电路的频率响应 • 共漏电路的频率响应 • 共源共栅电路的频率响应 • 差分对的频率响应
Frequency response of amp Ch. 6 # 2
CL
CGS
gm
零点sz
gm CGS
为负，位于左半平面。解释：CGS与M1产生电流同向
Frequency response of amp Ch. 6 # 22
共漏电路的频率特性（2）
Vout
Vin
s2RS (CGSCL
CGSCGD
gm sCGS CGDCL ) s gmRSCGD
CL
输出结点Y关联的极点
p,Y
RD
CDB2
1 CL
CGD2
Frequency response of amp Ch. 6 # 33
等效输出阻抗随频率变化
VX
V1
CGD CGD CGS
VX
IX
s
CGDCGS CGD CGS
VX
gm1
[计算机硬件及网络]chapter6 放大器的频率特性
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Vout (CGD s VX
1 C DB s ) RD g m CGD s
(6.21)
15
CMOS模拟集成电路
将式(6.21)代入式(6.19)得到
Vout [ RS
1
(CGS CGD )s][RD (CGD C DB )s] V Vout CGD s in gm CGD s RS
13
于是,可以得到电路的传输函数:
Vout g m RD ( s) s s Vin (1 )(1 )
in
out
主要误差: a.没有考虑电路零点的存在; b.用低频增益 - gmRD 近似放大器的增益.由于输出结点的电
容等原因,放大器的增益会随频率变化.
2018/11/20
CMOS模拟集成电路
1 CGD CGS 1 ZX // C eq s CGD gm1
out
1 CGD CGS 1 RD // (C eq C DB ) C gm1 GD
CMOS模拟集成电路
IX
VX
2018/11/20
in
out
2018/11/20
CMOS模拟集成电路
10
6.2 共源级
考虑由有限源电阻RS所驱动的共源 级电路,如6.10所示. 假定:λ=0 ,M1工作在饱和区. a.通过极点与对应结点相关联的方法估算传输函数: 从X点到地看到的总电容为
Cin CGS (1 AV )CGD , AV gm RD
第6章 放大器的频 率特性
主要内容
密勒定理 极点与结点的关联 共源级 源跟随器 共栅极 共源共栅极 差动对
第六节 频率特性(1)
第六节、放大器的频率特性一、频率特性的概念如图所示：电容器对交流信号的阻抗与交流信号的频率成反比、与电容的容量成反比。
Zc=1/2πfC在RC串联电路中，当F很低的时候，Zc很大，所以U L1很小。
当F很高的时候，Zc越来越小，所以U L1逐渐接近Ui。
在CR串联电路中，当F很低的时候，Zc很大，所以U L2很接近Ui。
当F很高的时候，Zc越来越小，所以U L2逐渐减小。
二、耦合电容和旁路电容对放大器低频截止频率的影响如图所示：1、耦合电容对放大器低频截止频率的影响在共发射极放大器中，耦合电容与放大器的输入阻抗组成了一个串联回路。
因为耦合电容对交流信号有容抗存在，所以到达放大器b点的信号幅度已经降低。
而且频率越低，耦合电容的容抗越大，输入信号到达放大器b点的信号幅度越低，从而影响放大器在频率低端的电压放大倍数。
这与RC串联电路具有同样的特性。
我们将放大器在频率低端的电压放大倍数降低到正常放大倍数的根号二分之一的频率点称为放大器的低频截止频率。
2、旁路电容对放大器低频截止频率的影响旁路电容对放大器低频截止频率的影响与耦合电容具有同样的原理，只是从放大器三极管发射极看进去的阻抗；与基极看进去的阻抗相差β倍，因此，同样容量的电容器，发射极电容比基极电容对放大器低频特性的影响要大β倍。
所以，耦合电容和旁路电容影响的都是放大器的低频截止频率。
三、影响放大器高频截止频率的因素电子线路的分布电容对放大器高频截止频率的影响最为显著。
1、三极管的极间电容三极管的三个电极之间都存在着分布电容Cce、Ccb、Cce。
这些分布电容的参数都很小，高频小功率三极管的基建电容通常在10PF以下。
在低频的时候容抗很大，对放大器频率特性的影响可以忽略不计。
当进入高频阶段以后，参数很小的分布电容的容抗逐渐减小，对放大器的高频特性越来越严重地产生根本性的制约。
如图A所示：2、分布电容对共发射极放大器高频信号放大能力的影响a、共发射极放大器输入高频信号的时候，基极与发射极之间的极间电容Cbe 会对输入信号产生对的分流的作用。
第6章放大器的频率特性-2
密勒定理
密勒定理: (a)
(b)
如果上图(a)的电路可以转换成图(b)
的电路，则:
Z1
Z
(1 Av)
式中
AV
=
VY VX
, 是在所关心的频率下
的小信号增益, 通常为简化计算, 我们一
Z2
Z
(
1
A
1 v
)
般用低频增益来代替AV, 这样足可以使我 们深入理解电路的频率特性。
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
放大器的频率响应 Ch.6 # 13
共源放大器的频率特性（2）
V0
Vi
s2RSRD( CG SCG D
CG SCS B
( s CGD g m ) RD CGDCDB) s RS( 1 g mRD
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
D
ωsp
1
第六章 放大器的频率响应
放大器的频率响应 Ch. 6 # 1
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集 中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生 电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中 ，电路的速度和其它性能指标是相互影响和 相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗 ↑；噪声↓，速度↓) : 可以牺牲其它指标来换 取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其 它性能指标的改善。因此理解单级放大器的 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
Vout
KVL: Vin = RS[V1CGSS +(V1 + Vout )CGDS]+ V1 + Vout
[知识链接五]放大器的频率特性 (2)
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一、频率特性的基本概念
1、 放大器的频率特性（又称频率响应）：指电路的电压放大 倍数Au与频率f之间的关系，即：
2、 幅频特性│Au(f)│与相频特性
。 与频率f之间的关系。
（1）幅频特性：指放大倍数│Au│与频率f之间的关系；
（2）相频特性：是指放大器的相移
3、阻容耦合共射放大器的幅频特性曲线如图2-1-35所示，能 够得到有效放大的是中频区，两边的区域分别称为低频区和高频区。
4、上限频率fH和下限频率fL ： 放大倍数│Au│下降到最大值 的0.707倍所对应的两个频率，分别称为通带上限频率fH和下限频 率fL。
5、通频带：上限频率fH和下限频率fL差值就是放大器的通频带 （又称带宽）BW，即：BW=fH-fL。
图2-1-35 阻容耦合共射放 大器 的幅频特性曲线
图2-1-36 直接耦合放大器的幅频特性曲 线
图-1-37 用扫频仪测试放大器的幅频特性 图2-1-38 用点频法测试放大器的幅频特性
2、 点频法：如图2－1－38所示，函数信号发生器为放大器提供正弦 信号，用示波器观测放大器的输出波形。保持放大器出入信号的有效值 （在放大器的中频区能有足够的不失真输出幅度，以便观测）不变，仅改 变正弦信号的频率，当输出波形的振幅下降到最大值的0.707倍时，便可 分别得到放大器的上限频率fH和下限频率fL，也就得到了通频带BW。若 用双踪示波器分别观测各频率点下的Uom和Uim（也可用交流毫伏表测 Uo和Ui），便可得到各频率点下的│Au│ （│Au│=Uo/Ui=Uom/Uim），从而在│Au│=f(f)的直角坐标系中 确定对应的点，描绘即得到放大器的幅频特性曲线。
6、直接耦合放大器的幅频特性曲线，如图2-1-36所示。其通带 频率由上限频率所决定，即：BW=fH 。
放大器的频率特性
c
晶
体
N
管
cb'c
内
rb'c
集电结
部
P rbb´
b
b´
结 构 示
N re
发射结
意
图
cb'e
e
第八节
单级阻容耦合共射极放大电路的频率特性可以用
下式来表示
Au (1 j
Aum fL )(1 j
f)
.
f
fH
式中Aum为中频电压放大倍数，fL为下限截止频率，fH为上限截止频率。f为
频率变量，单位是赫兹。
1
A A • usl1
usm
1 ( fL1 f )2
当 f fL1时 f fL1 时 f fL1时
Ausl1(dB) 20 lg A usm 20 lg 1 ( fL1 f )2
Ausl1(dB) 20 lg Ausm 即为中频电压放大倍数； Ausl1(dB) 20 lg Ausm - 3 Ausl1(dB) 20 lg Ausm - 20lg( fL1 放大电路 的频率特性
多级 放大电路 的频率特性
放大器 的
频率特性
第八节
放大器的电压放大倍数也是频率的函数。
频率特性表达式 Au( f ) Au( f ) ( f )
Au(f )表示电压放大倍数的幅值与频率的关系，称为幅频特性。
φ(f) 表示放大倍数的相位与频率的关系，称为相频特性。
Rc RL Uo
_
代入得
Ausl2
RcRL
(Rs rbe)(Rc RL)(1
1
RL •
1
) Rs rbe 1 j
1
j (Rc RL)C 2
放大电路的频率特性分析解析
－－
r b'b
+
.r
Ub'e b'e
－
Cb'e CM e
+
.
. CN
Rc
gmUb'e
RL
Uo
－
其中：
C M (1gm R L ')C b 'c
CN(1gm1RL')Cb'c Cb'c
忽略CN，并将两个电容合并成一个电容: CCbeCM 得简化的高频等效电路。
b ib
b'
c ic
Rs
+.
Us －
+
r b'b
R b1 C b1
RS +
+
ui
uS
-
-
+ VCC
Rc
C b2
T
+
R L uo
-
1.中频段
2. 隔直电容Cl的容抗认为交流短路；三极管极间 电容的容抗可以视为交流开路。总之，在中频段可
将各种容抗的影响忽略不计，可得到阻容耦合单管 共射极放大电路的中频等效电路，如图3.11所示。
图3.11 中频等效电路
+
+
ube
r be
－
+
e
由： 所以
rberbb rbe
26mV
rb’ e (1) IE
rbb
rbe
26mV IE
ic c
+
+
β ib uce
－
+
b ib b'
+
r
+
b'b +
放大器的频率特性和集成运算放大器的应用课件
放大级
放大级是运算放大器的第二级， 主要作用是进一步放大输入信号
，同时提高输出电阻。
输出级
输出级是运算放大器的最后一级 ，主要作用是将放大的信号输出
到负载。
集成运算放大器的主要技术指标
开环增益
开环增益是运算放大器的一个重要指标，它反映 了运算放大器对输入信号的放大能力。
带宽
带宽是运算放大器的另一个重要指标，它反映了 运算放大器的工作频率范围。
03
在音频放大器设计中，还需考虑噪声和失真等性能指标 ，以确保放大后的音频信号质量优良。
应用实例：无线通信系统的频率调制电路
01
无线通信系统中的频率调制电路是实现信号调制的关键部分。
02
选择具有高速响应和低失真的放大器，用于频率调制电路，以
确保信号调制的质量和稳定性。
在频率调制电路中，还需考虑放大器的线性度和带宽等性能指
电流放大器
1 2
电流放大器的基本原理
利用晶体管的Ib控制集电极电流Ic实现电流放大 。
共发射极电流放大器
晶体管的发射极作为输入和输出公共端，基极作 为控制端，集电极作为输出端的电流放大器。
3
共基极电流放大器
晶体管的基极作为输入和输出公共端，发射极作 为控制端，集电极作为输出端的电流放大器。
电压跟随器
03
标，以满足无线通信系统的要求。
应用实例：自动控制系统的反馈控制电路
自动控制系统中的反馈控制电路 用于实现系统输出的调节和控制
。
选择具有高灵敏度和快速响应的 放大器，用于反馈控制电路，以 确保系统控制的准确性和稳定性
。
在反馈控制电路中，还需考虑放 大器的输入和输出阻抗匹配问题 ，以确保系统控制的精度和稳定
第六章 放大器的频率特性
s2
+(
1
+
1
)s + 1
≈ [ RS ((1 + g m RD )CGD + CGS )]−1
密勒乘积项
发现：前面使用密勒定理估算的输入极点是比较准确的。密勒 乘积项虽然使用的是低频增益近似，但还是相当精确的。
CMOS模拟集成电路设计 第六章 放大器的频率特性 Copyright 2011, zhengran
VM ( s ) = Vin ( s )
1 / Cin s 1 = Vin ( s ) RS + 1 / Cin s RS Cin s + 1
以此推导得到
CMOS模拟集成电路设计
Vout ( s ) A1 A2 1 = ⋅ ⋅ Vin ( s ) RS Cin s + 1 R1C N s + 1 R2C P s + 1
ωin ωout ωinωout ωin ωout 如果ωout比ωin 大很多的话，可以从前面的推导得到 ωin = [ RS (1 + g m RD )CGD + RS CGS + RD (CGD + C DB )]−1
此项与前项比较可忽略
D( s) = (
s
+ 1)(
s
+ 1) =
Vout A1 A2 (s) = s s s Vin (1 + )(1 + )(1 + )
ωM
ωN
ωP
注意:这不能算是完整的传输函数，应为我们忽略了零点。但是这种估算 有助于我们了解系统的幅、相频特性及系统的稳定性。
CMOS模拟集成电路设计 第六章 放大器的频率特性 Copyright 2011, zhengran
第六章 放大器的频率响应
第六章 放大器的频率响应§6.1 知识点归纳一、基本知识·对放大器输入正弦小信号，则输出信号的稳态响应特性即放大器的频率响应。
·在小信号条件下，且不计非线性失真时，输出信号仍为正弦信号。
故可以用输出相量o X 与输入相量i X 之比 即放大器的增益的频率特性函数)(ωj A 来分析放大器的频率响应的特性。
·()()/()A j o i A j X X A e φωωω==，)(ωA 表示输出正弦信号与输入正弦信号的振幅之比。
反映放大倍数与输入信号频率的关系，故称)(ωA 为增益的幅频特性，)(ωφA 是输出信号与输入信号的相位差，它反映了放大器的附加相移与输入信号频率的关系，故称)(ωφA 为增益的相频特性。
·由相量法分析正弦稳定响应的知识可知，)(ωj A 是关于ωj 的有理分式。
·放大器在低频段表现出增益的频率特性的原因是电路中的耦合傍路电容在频率很低时不能视为交流短路，使交流通路中有电抗元件，从而造成输出的幅度和附加相位与信号频率有关；放大器在高频段表现出增益的频率特性的原因是晶体管内部电抗效应在高频时必须考虑（如PN 结电容的容抗不能再视为∞），使等效电路中存在电抗，造成输出与频率有关。
·当信号频率降低（或升高）到使)(ωA 下降到中频段增益0A 的21倍时所对应的频率称为放大器的低频截止频率L f （或高频截止频率H f ）。
·放大器的通频带是W B 定义为L H W f f B -=，W B 又称3dB 带宽。
·当对放大器输入频带信号，若输入信号频率的范围超过W B 时，输出波形会因此发生畸变，此即放大器的频率失真。
频率失真分为幅频失真和相频失真。
前者是()A ω变化所致，后者是ωφd d A不是常数（或即A φ不与ω成正比）所致。
·频率失真与非线性失真的重要区别是：对于前者，输出信号没有新的频率分量，且只有输入频带信号时才有频率失真的问题。
放大器的频率特性和噪声
• 如何计算电压和电流呢，可以考虑信号源阻抗的两 种极限情况：零和无穷
• 如果信号源阻抗为零，那么电流源流过电压源对输 出没有影响，这种情况下测出的输出噪声仅由电压 源产生；同理，信号源阻抗为无穷时，输出噪声仅 由电流源产生
THANK YOU!
II. 源跟随器-（电平移位器和缓冲器）
• 由上图我们发现随着频率升高，输出阻抗也增大， 该阻抗包含电感元件。 • 如果一个源跟随器被大电阻驱动，那么该源跟随器 的输出阻抗基本表现出电感的行为。
III.共栅级
1. 当忽略沟道调制效应时，可以通过极点节点关联法 2. 当不能忽略时，采用等效电路法
表示法不足：输出参考噪声与电路增益有关，无法 比较不同电路的噪声性能
• 输入参考噪声电压：在输入端用一个信号源 来代表电路中所有噪声源的影响。输入参考噪声电 压等于输出噪声电压除以增益
• 输入参考噪声反映了输入信号被噪声“侵害”的程 度，能的电压源来表示输入参 考噪声是不够的，所以我们用一个串联电压源和一 个并联电流源一起模拟输入参考噪声
电压增益：
输入阻抗：
这个结果和共栅级小信号分析中计算的输入阻抗相同。
密勒定理的注意事项： • 阻抗不能在输入输出之间唯一的信号通路 • 不能同时用来计算传递函数和输出阻抗 • 用密勒定理估算极点时忽略了零点的存在 • 电压增益A会随频率变化而变化，通常用低频增益值 简化计算，会对频率分析产生一定的误差
• 极点与结点的并联（计算简单直观，有误差；没反映出零点）
–每个节点对应一个极点；节点之间有相互作用就不再是 每个节点贡献一个极点 –把总的等效电容和总的等效电阻相乘就可以得到时间常 数，继而得到一个极点的频率
I. 共源级
• 小信号模型
第六讲_放大电路的频率特性分析(2)-2010
1 fL )(1
j
任何频段的 f ) 放大倍数
fL
fH
f
fH
20lg AS 20lg ASM 20lg
1
f
2 L
20lg
f2
1 f 2
f
2 H
低频段
f2
f
2 H
1
20 lg AS 20 lg ASM 20 lg
1
f
2 L
f2
高频段
f
2 L
f2
1
20 lg AS 20 lg ASM 20 lg
高频交流电流放大倍数呈低通特性
截止频率
f ＝
2
1 Crbe
＝
2
(Cbe
1
Cbc
)rbe
3
的波特图
( jf )＝ 0
1 j f f
| ( jf ) |＝ 0
1
f2
f
2
20lg| | (dB) 20lg0
对数幅频和相频特性
20lg ( jf ) ＝20lg 0 20lg ＝－arctan f
f
L
2
(
1 RS＋Ri
)C
ASL (
jf
)
ASM
jf / 1 jf
fL / fL
C
r bb
iC
RS +
uS －
＋
＋
gm u be
＋
ui
u b e Rb
r be
－
－
RC uo －
Ri 低频混合等效电路
8
低频段波特图
放大电路的频率特性分析
放大电路的频率特性分析
一：频率特性简述
（1）：由于放大电路中存在电抗元件C，因此它对不同频率呈现的阻抗不同，所以放大电路对不同频率成分的放大倍数和相位移不同。
放大倍数与频率的关系称为幅频关系；相位与频率的关系称为相频关系。
放大电路工作在中频区时，电压的放大倍数基本不随频率变化，保持一常数。
低频区：当放大倍数下降到中频区放大倍数的0.707倍时,我们称此时的频率为下限频率fl.放大器工作在此区时，所呈现的容抗增大，因此放大倍数下降，同时输出电压与输入电压之间产生附加相移。
高频区：高频区时的放大倍数也下降。
因为放大器工作在高频区时，电路的容抗变小，频率上升时，使加至放大电路输入信号减小，从而使放大倍数下降。
（2）通频带宽：上、下限频率之差，既是通频带宽。
它是表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力。
它定义为：
（3）截止频率：确定原则是：某电容所确定的截止频率，与该电容所在回路的时常数呈下述关系：
二：多级放大电路的频率特性
（1）多级放大电路通频宽
多级放大电路的频宽窄于单级放大电路的频宽。
它的上限频率小于单级放大器的上限频率；下限频率大与单级放大器的下限频率。
（2）：上、下限频率的计算上限频率满足关系式：
下限频率满足关系是：
- END -。
放大器频率特性
放大器频率特性董晓勇在模拟电子电路中，相位补偿（也称频率补偿）技术是十分重要的内容，也是较难理解的部分。
这里我从最基本的数学原理讲起。
一.实数微分算子的局限性。
在线性电子电路中基本的元件里，电容的电流与电压的关系以及电感的电压与电流的关系均是微分关系，因此在求解电路时必然遇到微分方程。
dtdu Ci CC = 式1dtdi Lu LL = 式2而解典型的二阶线性微分方程时最常用的当然是算子法，我们首先来分析如图1理想LC 串联电路的零输入响应。
图1开关合上之前电路已处于稳定，电容C 两端由于存储有电荷，其两端的电压为V 。
t=0时刻，开关合上。
合上后因为：C L i i = 式3根据式1和式二可得：22CL d u u LC dt= 式4又根据环路总电压等于零的要求L C u u =- 式5则022=+C C u dtu d LC 式6那么它的算子方程为：210LCs += 式7式7中是s 是Laplace 算子，显然在实数域无解。
但是我们观察式6可以发现它还是有解的。
cos sinC t t u A B LC LC=+ 式8就是式6的通解，其中A 、B 是不全为零的实数。
再根据初始条件V u C =+)0(便可以得到()cosC tu t V LC=也就是说A=V ，B=0.我们不禁要问为什么在这种情况下算子法不适用了呢？没有道理。
但引入复数概念后此问题就解决了令1j =-，式7中得到LCjs 1±=解得 12tt jjLCLCC u Ae A e-=+式9根据初条件可知A1+A2=V ，同样是方程的解，但式9同式8之间有何异同呢？两式是否相等？答案是肯定的。
我们知道一个n 阶连续可导的函数f （x ）在x0处附近可以按Taloy 级数展开如下：()()()()000!n nn fx f x x x n ∞==-∑式10令()1cos f x x =，()2sin f x x =，()jx g x e =在x0=0时()()()211,024...00nn n n f⎧⎪-==⎨⎪⎩，，，=1,3,5...式11 ()()()1220,0,2,4...01,1,3,5...n n n n f-=⎧⎪=⎨-=⎪⎩式12()()()()2121,0,2,4...01,1,3,5...nn n n g j n -⎧-=⎪=⎨⎪-=⎩式13 从而在x0=0附近()()()12g x f x jf x =+ 式14从而我们可以在x0=0附近找到一点x1，从而使得()1cos f x x =，()2sin f x x =，()jx g x e =在x1出展开，从而有能得到上述结果，以此类推，在函数的定义域内式14都成立。
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2013-8-21
将传输函数的分母写成下面的形式:
s s 1 s2 1 s 1 D 1 1 p2 p1 p2 p1 p 2 p1
若 p1 p 2 ,即 p 2比 p1 远离原点,则s的系数近似等于
p2
p1 RS RD CGS CGD
1
1 CGS C DB CGD C DB
RS 1 gm RD CGD RS CGS RD CGD C DB RS RD CGS CGD CGS C DB CGD C DB
若 GS 1 gm RD CGD RD CGD C DB C
Vout Vout Vout 2 Vin2 Vout 1 Vin1 H ( s) Vin Vout 2 Vin2 Vout 1 Vin1 Vin 1 1 sC in sC N A2 A1 1 1 1 R2 R1 RS sC P sC N sC in 1 sC P A1 A2 1 1 RS C in s 1 R1C N s 1 R2C P s
2013-8-21
CMOS模拟集成电路
3
证明:
通过阻抗Z由X流向Y的电流等于 VX VY .由于这两个电路 Z 等效,必定有相等的电流流过Z1.于是有:
VX VY VX Z Z1
类似有
Z1
1
Z VY
VX
VX VY VY Z Z2
Z2
1
Z VX
VY
2013-8-21
总的输入电容为 CGS gmb
2013-8-21
gm gmb CGD
CMOS模拟集成电路 22
(b) 利用等效电路求源跟随器的传输函数( 0 ).
列输出结点的KCL方程,有
V1CGS s gmV1 Vout CL s
列输入回路的KVL方程,有
CL s V1 Vout CGS s gm
2013-8-21 CMOS模拟集成电路 8
极点的确定: 由相应一个结点到地”看到的”总电容乘以从这个结点到
地看到的总电阻,得到了时间常数 j
点的频率j
,于是可以得到一个极
1
j
.
电路中的每一个结点对传输函数贡献一个极点.
在许多电路中,我们可以利用这种极点与结点之间的联系估
算电路的传输函数.
1
也就是
(6.22)
Vout (CGD s gm ) RD ( s) Vin RS RDs 2 [ RS (1 gm RD )CGD RS CGS RD (CGD C DB )]s 1
(6.23) 其中,
CGS CGD CGS C DB CGD C DB
如何计算零点 s z ? 根据传输函数可知,当 s sz 时, Vout (sz ) 0 ,即输出接地,且
输出短路电流为0,则有
V1CGD sz gmV1
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sz gm CGD
CMOS模拟集成电路 19
例6.5 0 ,计算电路的传输函数(课后练习)
Vout (CGD s gm ) RD ( s) Vin RS RDs 2 [ RS (1 gm RD )CGD RS CGS RD (CGD C DB )]s 1
14
b.利用等效电路求精确的传输函数.
VX Vin 结点X： VX CGS s (VX Vout )CGD s 0 RS 1 结点Y： (Vout VX )CGD s gmVX Vout ( C DB s) 0 RD
从式(6.20)可得
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(6.19)
IX g I IX m X VX C GS s C GS s 1
1 1 g C s mb L
g m 1 1 Z in 1 g C s C GS s C GS s mb L
假设两个极点相距较远,则主极点的值为
p1
gm gm RSCGD C L CGS
1 C L CGS RSCGD gm
gm 若RS 0, 则p1 . CL CGS
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(c)电路的输入阻抗 (CGD与输入并联,先忽略.)
1 p1 ,于是得到
p1
RS (1 gm RD )CGD
1 RS CGS RD (CGD C DB )
与(6.1)式比较可知,与输入结点关联的极点的直观方法可近似
计算极点,且可用放大器的低频增益计算 CGD 的密勒乘积项.
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第二极点为
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6.3 源跟随器
(a)考虑右图所示的电路,如何利用
密勒定理,求输入结点的总电容? 源跟随器的低频增益为
gm AV gm gmb
CGS在输入结点的密勒项为
gm CGS 1 CGS gmb gm gmb gm gmb
等效输入电容为 Cin CGS gmb gm gmb ,与密勒定理计算结果
一致.
频率较高时，gmb
1 gm CL s , Z in CGS s CL s CGSCL s 2 gm Rin CGSC L 2
CMOS模拟集成电路 26
1
由上面的表达式可以看出,对给定的 s j , 输入阻抗呈现负 阻特性.负电阻为
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输入极点的值为
1 in RS [CGS (1 gm RD )CGD ]
从输出点到地看到的总电容为
(6.1)
Cout CDB (1 AV )CGD CDB CGD , AV gm RD
输出极点的值为
1
out
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CMOS模拟集成电路
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例6.4 忽略沟道长度调制效应,计算电路的传输函数.
1 in CGS 1 CSB1 RS // g m1 g mb1
1
out CDG CDB RD
1
Vout ( g m g mb ) RD 1 ( s) Vin 1 ( g m g mb ) RS (1 s )(1 s )
第6章 放大器的频 率特性
主要内容
密勒定理 极点与结点的关联 共源级 源跟随器 共栅极 共源共栅极 差动对
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6.1.1 密勒定理
密勒定理:
如果图(a)的电路可以转换成图(b)的电路,则
Z Z1 1 AV
Z VY , Z2 ,其中 AV . 1 1 AV VX
RD ,于是
Vout (CGD s gm ) ( s) Vin RSs 2 [(RS gm 1)CGD C DB ]s
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输入阻抗的计算
a.近似计算:根据密勒定理可以得到
1 Z in CGS 1 gm RD CGD s
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g m 1 1 Z in 1 g C s C GS s C GS s mb L 1
频率较低时，gmb
1 g 1 1 m CL s , Z in C GS s gmb gmb
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(d)电路的输出阻抗
忽略体效应和CSB产生的与输出并联的阻
抗,且忽略CGD .于是得到等效电路如图.
V1C GS s gmV1 I X V1C GS RS s V1 VX
13
于是,可以得到电路的传输函数:
Vout g m RD ( s) s s Vin (1 )(1 )
in
out
主要误差: a.没有考虑电路零点的存在; b.用低频增益 - gmRD 近似放大器的增益.由于输出结点的电
容等原因,放大器的增益会随频率变化.
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6.1.2 极点与结点的关联
考虑几个放大器的简单级联电路,如下图所示. A1,A2 是理想的
电压放大器; R1,R2 是每级的输出电阻; Cin,CN 表示每级的输入
电容; CP 表示负载电容.
如何写该电路的传输函数?
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(6.20)
Vout (CGD s VX
1 C DB s ) R
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CMOS模拟集成电路
将式(6.21)代入式(6.19)得到
Vout [ RS
1
(CGS CGD )s][RD (CGD C DB )s] V Vout CGD s in gm CGD s RS
RS,则
p2
RS CGS 1 RS RD CGS CGD CGS C DB RD CGD C DB
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式(6.23)的传输函数显示有一个零点, z gm CGD ,它是由于
输入和输出通过 CGD 直接耦合产生的.
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什么条件下可以利用密勒定理进行上述转换呢? a. 若阻抗Z在X和Y点之间只有一个信号通路,则转换往往 不成立.