数学复习课教案

A

B

C

D

O

E 证法：判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形，再判定它是矩形或是菱形，然后再证明它是正方形.

【此内容为本课时的重点.为此设计了8题，9题；［达标检测］中的第3，4题等.】

4.特殊四边形的综合运用

【此内容为本课时的难点.为此设计了9题变形1，2；［达标检测］中的第5，6，7题等.】

教师通过学生表现给予评价

三.典例分析总结

方法:1.要穿插在知识点复习中进行

2. 例子呈现方式：题单为佳，如果不是题单或多媒体，教师板书呈现时，只可写出题中关键的符号语言，抓住题中主要特征，以提高效率

3. 教师选择例子

时，可根据班级具体情况做出选择

1. 用4个相同的长为3宽为1的矩形，拼成一个大的矩形，这个大的长方形的周长可以是___． 【本题考查了学生的空间想象能力和发散思维.较易，可提问中差生】

2.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是__形【与中位线做知识连接】

3.已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为矩ABCD

外一点，且AE ⊥CE ，求证：BE ⊥DE 【矩形问题往往与直角三角形紧密相联】 4.如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边

△ADE ．

（1）求∠CAE 的度数；

（2）取AB 边的中点F ，连接CF 、 CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．

【第一问提问差生；通过第二问得出：证矩形一般常用的方法是：（1）有三个角是直角的四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角线相等的平行四边形等】

5．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，

AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ， E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于___

【利用菱形的轴对称，连接辅助线，注意隐含角等】 6.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°,AB=4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2) 求线段BE 的长．

【菱形的四边相等，有一个角是60°的菱 形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】 7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°.将Rt △ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC ，点E 在AC 上，再将Rt △ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF .连接AD.（1）求证：四边形AFCD 是菱形；

（2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？

教师出示对应知识点问题,根据题的难易选择不同学生回答

学生思考后把分析思路表达出来，把想法说出来，教师给学生思考和

题后反思时间

教师注意问题中：对知识点，关键点，分析问题的切

入点，不同方法的异同点，解题方

法，规律总结，辅助线作用的引导

O

A

B C

D

E

【证明菱形的一般方法是：四边相等；或先证明平行四边形，然后证有一组邻边相等；有一个角是90°的平行四边形是矩形，判断一个特殊的四边形一定要灵活运用判定条件】

8. 如图1，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG,FH,交点为O．

（1）如图2，连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_______cm2．【多角度思考，体会一题多法，如可先直接求小正方形面积，或利用面积差，先求EG长，即求出拼后正方形边长】学生组织语言进行归纳总结

师生共议,多角度思考,教师注意学生的思考方法,如有错误,一定要分析错因

学生思考,讨论.口述,并总结反思

四.巩固变式拓展

方法:先解决原题,找准方法,之后逐步改变或交换或加深条件,注意通法通则9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG

于E，BF∥DE，交AG于F. 求证：AF-BF=EF.

［变形1］如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与

B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重

合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置

关系，并证明你的结论.

［变形2］如图,四边形ABCD是边长为2正方形，点G是BC延长线

上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，

∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF

的长.

【体会一题多变，正方形中含有很多相等的边和角，这些相等的边和

角是证明全等的有力工具.】

教师改变条件,并

说出自己的想法

学生讨论思考，教

师进行针对性点

拨

A

B C

B

F

C

五.分层检测达标

方法: 可采用印发

小题单或布置练习册相关内容(经筛选)；如果当堂完成不了可留课后完成；注意及时反馈

1. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． (1) 请在网格内画出以线段AB 、

BC 为边的菱形ABCD ； (2)菱形ABCD 的面积等于__．

2．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点E 为AB 边上的

任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF=2BE ，则S △AFC _____cm 2．

3.如图,正方形ABCD 的边长为2，

将长为2的线段QP 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时R 从B 点出发，沿B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积____ 4．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P ． （1）若AG=AE ，证明：AF=AH ； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；

（3）若RtΔGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积． 5.如图：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交

于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动. （1）若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形； ②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？

6. 7. 8.………..

教师根据具体情况灵活处理

学生可当堂完成或课后完成

教师给予恰当及

时的反馈；学生通过本节课学习有所提高，能收获方法。

板书

矩形、菱形、正方形

一．矩形 图示 例 例 二．菱形 三．正方形

反思

（及时记下课堂的不足和收获，课后反思，贵在及时和坚持）

O

F

E

D

C

B

A

A D

C

E

F G

B

M

A B

C

D

Q

P