图形的运动 平移和旋转
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
数学中的平移与旋转变换
数学中的平移与旋转变换平移变换和旋转变换是数学中常见的两种几何变换方式。
它们在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍平移变换和旋转变换的基本概念、数学表示和实际应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换是一种刚体变换，即变换之后的图形与原始图形相似但不重合。
平移变换的数学表示是一个二维向量，表示平移的横向和纵向的距离。
如果一个平面上的点P(x, y)进行平移变换，假设平移向量为v，则变换后的点P'的坐标为P'(x + v1, y + v2)。
其中，v1和v2分别表示平移向量在x轴和y轴上的分量。
平移变换可以用来描述物体的位移、运动和位置变化。
在计算机图形学中，平移变换被广泛应用于图像处理、动画制作等领域。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定角度，保持图形的形状和大小不变。
旋转变换同样是一种刚体变换，变换后的图形与原始图形相似但不重合。
旋转变换的数学表示是一个旋转矩阵，通过矩阵相乘的方式实现旋转。
设点P(x, y)绕一个点O旋转θ角度，变换后的点P'的坐标可表示为：```P' = |cosθ -sinθ | * P|sinθ cosθ |```其中，cosθ和sinθ分别表示角度θ的余弦和正弦值。
旋转变换在几何学、物理学和计算机图形学中有着广泛的应用。
它可以用来描述物体的旋转、变形和方向的变化。
三、平移与旋转的组合变换平移变换和旋转变换可以通过组合运算，实现更加复杂的图形变换。
在组合变换中，先进行平移变换，然后再进行旋转变换。
设点P(x, y)先进行平移变换，假设平移向量为v，则平移后的点为P'(x + v1, y + v2)。
再将平移后的点P'绕一个点O旋转θ角度，变换后的点为P''。
组合变换的数学表示为：```P'' = R * P'= R * (P + v)```其中，R表示旋转矩阵，P表示原始点的坐标，v表示平移向量。
图形的运动(一)平移和旋转2017
两只蝴蝶、两只小乌 龟的方向不同。
把通过平移拼成的 火箭圈起来。
3. 哪个火箭是由 、 、 、 通过平移拼成的？
我们在学习美术时， 也能用到平移。
作业：第33页练习七，第4题。
扇钟叶表的指转针动的是运旋动 转也现是象旋。转现象。
旋转门是旋 转现象。
旋转
想一说想说在它我们们都的叫生什么 活中现，象还？有这样的 现象吗？
我知道！
平移
下面的现象，哪些是 平移？哪些是旋转？
旋转
旋转
平移
旋转
向上平移了5格
向上平移了5格
向左平移了（ ）格
向右平移了（ ）格
向下平移了( )格
把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
把可以平移到红色小鱼位置的鱼涂上颜色。
把可以平移到红色小鱼位置的鱼涂上颜色。
两只蝴蝶、两连只一小连乌。 龟为什么不连呢？
平移
旋转
生请活伸中出你你还的见手过，哪模些仿 平一移下现这象些？平移运动。
推拉开抽窗屉户是的平动移作 是现平象移。现象。
拉出拉杆箱拉Байду номын сангаас的 动作也是平移。
小汽车的大小和 方向不变。
3
4
5
6
1
2
观这察些这都些是游旋乐项转目现，象。
它们有什么共同点？
它们都是围着 中心转动。
请伸出你的手， 模仿一下这些旋 转现象。
三年级上册平移和旋转的知识点
三年级上册平移和旋转的知识点一、平移。
1. 平移的定义。
- 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象就是平移。
例如，在水平的传送带上，物体随着传送带直线移动；或者在电梯里，人随着电梯上下直线运动等都是平移现象。
2. 平移的特点。
- 平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。
例如，将一个正方形沿着水平方向平移一段距离后，得到的新正方形和原来的正方形边长一样，四个角也都是直角。
- 平移后的图形与原图形对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
比如一个三角形平移后，它原来的顶点和对应平移后的顶点连线是平行且相等的。
3. 平移的方向和距离。
- 方向：平移的方向可以是水平方向（向左或向右）、垂直方向（向上或向下）或者是斜着的方向。
例如，汽车在笔直的公路上向左行驶是水平方向的平移；火箭垂直升空是垂直方向的平移；而一个物体沿着与水平方向成45度角的方向移动就是斜方向的平移。
- 距离：平移的距离是指图形上每个点平移的长度。
可以通过数方格的方法来确定平移的距离，在方格纸上，一个方格的边长可以作为一个单位长度。
例如，一个图形从方格纸的左上角平移到右上角，经过了5个方格，那么平移的距离就是5个单位长度。
二、旋转。
1. 旋转的定义。
- 物体绕着一个点或一个轴做圆周运动的现象就是旋转。
像风车绕着中心轴转动、时钟的指针绕着中心点转动等都是旋转现象。
2. 旋转的特点。
- 旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。
例如，一个圆形的表盘不管指针怎么旋转，表盘的形状和大小都不会改变。
- 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。
3. 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
- 旋转中心：是物体旋转时所绕着的那个点或轴。
例如，风车的旋转中心就是风车叶片中间固定的那个点；地球的自转是以地轴为旋转中心的。
- 旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向。
顺时针方向是指和时钟指针转动方向相同的方向，逆时针方向则是与时钟指针转动方向相反的方向。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
平移与旋转的概念与性质
平移与旋转的概念与性质平移和旋转是数学中常见的几何变换方式，它们在几何学、计算机图形学、物理学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍平移和旋转的概念以及它们的性质。
一、平移的概念与性质平移是指将一个图形按照指定的方向和距离在平面上移动，移动后的图形形状与原图形完全相同。
平移可以用向量表示，通过将图形的每个点都按照同样的位移量进行平移。
1. 平移的概念平移可以视为一种刚体运动，它保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移可以沿任意方向进行，它不改变图形的内部结构和角度关系。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的面积、周长和角度大小。
（2）平移具有可逆性，即平移后再进行逆向平移可以回到原来的位置。
（3）平移可以用向量运算表示，例如一个点P(x, y)经过向量v(a, b)的平移后的新位置为P'(x+a, y+b)。
二、旋转的概念与性质旋转是指将一个图形围绕某个点或某条线进行旋转，使得图形绕旋转中心旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形形状相似但位置不同。
旋转也可以用向量表示，通过将图形的每个点都绕旋转中心旋转同样的角度。
1. 旋转的概念旋转是一种刚体变换，它改变了物体的方向和位置，但保持了物体的形状和大小。
旋转可以绕任意点或任意直线进行，旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的角度大小。
（2）旋转具有可逆性，即旋转后再进行逆向旋转可以回到原来的位置。
（3）旋转可以用矩阵运算表示，例如一个点P(x, y)绕原点逆时针旋转角度θ后的新位置为P'(x', y')，其中x' = x*cosθ - y*sinθ，y' =x*sinθ + y*cosθ。
三、平移与旋转的关系平移和旋转都是刚体变换中的一种，它们可以通过复合运算相互转化。
1. 平移与旋转的复合如果一个图形先进行平移，再进行旋转，那么得到的结果与先进行旋转，再进行平移得到的结果是一样的。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
图形的运动之平移和旋转在拼图中的应用
平移和旋转在解决几何问题中的应用
在几何问题中，平移和旋转是常见的解 题方法。通过平移可以将一个图形移动 到另一个位置，通过旋转可以将一个图
形绕着某一点转动一定的角度。
平移和旋转在几何问题中的应用可以帮 助我们更好地理解图形的性质和特点，
的效果。
03 实际案例分析
平移和旋转在拼图游戏中的应用
拼图游戏是利用图形的平移和旋转来进行的典型游戏之一。通过将拼图块进行平移 或旋转，玩家可以将其放置在正确的位置，完成拼图。
平移是指图形在平面内沿着一个方向等距移动，不改变其形状和大小。在拼图游戏 中，平移通常用于调整拼图块的位置，使其与周围拼图块对齐。
在解决问题时，尝试从不同的角度 思考，探索更多的可能性，以拓展 思维和提高创新能力。
对未来研究的展望
深入研究平移和旋转的原理
01
进一步探究平移和旋转的数学原理，理解其在图形运动中的本
质特征。
拓展应用领域
02
将平移和旋转的原理应用到更广泛的领域，如计算机图形学、
机器人视觉等，以推动相关领域的发展。
创新研究方法
01 02
结合平移和旋转
在拼图过程中，可以结合平移和旋转操作来达到更好的匹配效果。例如， 可以先通过平移将拼图块移动到合适的位置，然后再通过旋转来调整其 方向。
提高拼图效率
通过综合运用平移和旋转操作，可以更快地完成拼图，提高拼图的效率。
03
创造性旋转来创造出更具艺术性和创意性
02 平移和旋转在拼图中的应 用
平移在拼图中的应用
01
02
《图形的运动(一) 平移和旋转》说课稿(三篇)
《图形的运动（一）平移和旋转》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我今天说课的题目是《平移和旋转》。
我主要从教材分析、学情分析、说教学方法与学法、说教学过程、说板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。
一、教材分析：《平移和旋转》是新课标人教版小学数学二年级下册第三单元的内容，关于培养学生的空间观念，《数学课程标准》中指出：“能描述实物或几何图形的运动和变化。
”目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。
由于本课是学生第一次接触平移与旋转的概念，因此，教学的认知要求是初步认识，对于旋转的知识只要能分辨旋转现象即可；对于平移的知识，除了知道生活中平移的现象之外，要能在方格纸上确定平移的方向和距离。
二、学情分析：二年级的学生，对平移和旋转现象已经有一定的生活体验，只是没有很清晰的认识。
为了发展学生的空间观念，教学中，要让学生参与活动，多动手，通过学生的亲身体验，让学生去感知“平移和旋转”，最大程度的保证学生的自主探究落到实处，为后续学习空间知识打下良好的基础。
三、说教学目标：结合教材特点，学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教学目标：1.知识目标：结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。
2.能力目标：通过观察推断、操作验证等，正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质，培养学生空间观念。
3.情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。
四、说教法、学法低年级学生的思维以具体形象思维为主，在学习抽象的图形知识时，需要直观形象的支撑。
而观察与动手操作都是非常重要的手段，应多次加以利用。
因此，我采用了以下几种方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。
让他们在剪一剪，折一折，说一说，辩一辩等一系列活动为学生提供丰富的机会，在观察与动手操作中进行思考和发现，感知并掌握平移和旋转的特征。
北师大版数学3年级下册 第2单元(图形的运动)平移和旋转 课件(18张ppt)
像一面小旗。
拼出的图像什么？
说一说，铅笔和三角尺怎样才能平移到图③的 位置？
解：铅笔先向右平移 5 格， 再向下平移 2 格，才能平移到 图③的位置。（也可以先向下 平移 2 格，再向右平移 5 格）。
2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴 转动的现象叫作旋转。
课后作业
1. 下面物体的运动，是平移的有____，是旋转的有____。
2. 画出 向右平移 4 格，再向下平移 2 格后的图形。
北师版数学三年级下册
二 图形的运动
第3课时 平移和旋转
情境导入
同学们，你们知道上面这些图 片，哪些是平移？哪些是旋转吗？
探究新知
知识点一：认识平移与旋转。 ① 平移：物体或图形沿着直
线运动的现象叫作平移。 ② 旋转：物体或图形绕着一
个点或一条轴转动的现象 叫作旋转。
它们都是怎么运动的？你能按照运动方式 把它们分两类吗？
平移
旋转
知识点二： 在方格纸上画简单图形平移后的图形。
在方格纸上画简单图形平移后的 图形的方法：按顺序找出所画图形的 几个关键点（或线段），按要求平移 相应的格数，然后再把这些点（或线 段）顺次连接起来。
平移的方向可以是水平的，也可以是 竖直的，也可以呈一定角度的，只要是沿 着直线移动，都是平移。
国旗是沿着竖直方向 上下移动，开窗与推箱沿 着水平方向左右移动。
方向盘、风 车和表针都在绕 着中心店转动。
☆运动中，这些物体的形状大小都没有改变。
认一认。
国旗、推拉窗 和箱子都在有 按着直线运动。
这些是平移现象
认一认。
平移和旋转
平移和旋转平移和旋转是几何学中常见的两种基本变换，它们在日常生活和工程设计中都有着重要的应用。
无论是建筑设计、机械制造还是计算机图形学，都离不开平移和旋转的操作。
在本文中，我们将详细介绍平移和旋转的定义、性质、应用以及在实际工程中的应用。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指在平面上，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变它的形状和大小。
通俗地说，平移就是将一个图形整体沿着某个方向平行移动，移动的距离和方向是确定的。
如图1所示，将图形A通过平移变换得到图形A'，图形A'与图形A相比没有发生变形，只是位置发生了改变。
平移变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了位置。
在平移变换下，图形的各个点之间的位置关系保持不变。
即对于平面上的两点A和B，假设A经过平移变换得到A'，B经过平移变换得到B'，那么线段AB和线段A'B'的长度相等，并且它们的方向是相同的。
2. 旋转的性质旋转变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了方向。
在旋转变换下，图形的每个点都以固定点为中心按照一定的角度旋转。
对于一个图形来说，它的每个点到固定点的距离在旋转变换后保持不变，而且每个点的旋转角度也是相同的。
三、平移和旋转的应用平移在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在建筑设计领域，平移可以用于设计楼层的布局和空间的规划，实现空间的合理利用。
在机械制造领域，平移可以用于设计机械零件的运动轨迹，实现机械装置的运动控制。
在计算机图形学领域，平移可以用于设计图形界面和动画效果，实现图形的移动和变换。
1. 平移和旋转在建筑设计中的应用在建筑设计中，平移和旋转是常见的设计手段。
平移可以用于设计建筑的平面布局和空间分隔，实现建筑的功能和美观。
设计师可以通过平移将不同功能的区域进行合理的布局，使建筑空间更加通透和舒适。
而旋转可以用于设计建筑的外观和结构，实现建筑的立面和空间形态。
五年级图形的平移和旋转
五年级图形的平移和旋转Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的和距离。
平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、（1）小汽车向（）平移了（）格。
（2）小船向（）平移了（）格。
（3）小飞机向（）平移了（）格。
４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。
（2）向右平移5格５、画出花瓶向上平移 6、（1）画出三角形绕O点逆时针旋转90度4格后的图形，再的图形。
画出它继续向左平（2）画出梯形绕O点顺时针旋转90度移7格后的图形。
的图形78平移和旋转练习题（一）一、连一连。
OO升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动? 旋转把握汽车的方向盘二、操作。
1、向( )平移了( )格。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称
这种组合在实际生活中并不常见，因为在实际应用中，旋转和轴对 称两种操作通常会分开进行。
应用
在几何学中，旋转轴对称组合常用于研究图形的旋转对称性质，如 圆形、椭圆形的性质等。
05
实际应用案例
平移旋转在机械制造中的应用
平移旋转在机械制造中有着广泛的应用。通过平移和旋转，可以方便地对机械零件 进行精确加工和调整。
《图形的旋转》平移旋转和 轴对称
2023-11-08
目 录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移旋转和轴对称的组合应用 • 实际应用案例
01
平移
定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
性质
平移前后，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行 且相等。
描述
这种组合在实际生活中很常见，比 如汽车在公路上行驶，除了位置的 移动，车身也会围绕自己的轴线旋 转，保持方向不变。
应用
在几何学中，平移旋转组合常用于 研究图形的性质和变化，如平行四 边形的性质、三角形的稳定性等。
平移轴对称组合应用
定义
平移轴对称组合是指将平移和轴 对称两种操作结合起来，使图形 在平面上进行移动的同时，绕某
应用
在几何学中，旋转被广泛应用于图形 的位置和形状的变换。
在物理学中，旋转运动被广泛应用于 物体的运动和平衡状态的研究。
在机械工程中，旋转运动被广泛应用 于机器人的关节和传动装置。
在艺术领域，旋转被广泛应用于舞蹈 、音乐和绘画的表现形式。
03
轴对称
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是 它的对称轴。
三年级下数学教案-图形的运动(平移和旋转)-北师大版
三年级下数学教案图形的运动（平移和旋转）北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并识别图形的平移和旋转运动，能够描述图形在平移和旋转过程中的变化。
2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探索精神和合作意识。
教学内容1. 图形的平移：介绍图形平移的概念，让学生观察并操作图形进行平移，理解平移前后图形的形状和大小不变。
2. 图形的旋转：介绍图形旋转的概念，让学生观察并操作图形进行旋转，理解旋转前后图形的形状和大小不变。
3. 平移与旋转的应用：通过实际例子，让学生运用平移和旋转的知识解决简单的问题。
教学重点与难点1. 重点：学生能够理解并识别图形的平移和旋转运动，能够描述图形在平移和旋转过程中的变化。
2. 难点：学生能够运用平移和旋转的知识解决实际问题，培养空间想象力和逻辑思维能力。
教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、教学课件、平移和旋转的动画或视频。
2. 学具：学生自备的图形卡片、剪刀、胶水等。
教学过程1. 导入：通过图片或视频展示生活中的平移和旋转现象，激发学生的兴趣，引导学生思考平移和旋转的特点。
3. 讲解：教师讲解图形的平移和旋转的概念，通过动画或视频演示，加深学生的理解。
4. 练习：学生通过练习题巩固对平移和旋转的理解，培养空间想象力和逻辑思维能力。
5. 应用：通过实际例子，让学生运用平移和旋转的知识解决简单的问题，培养学生的应用能力。
板书设计1. 图形的运动（平移和旋转）2. 内容：包括图形的平移、图形的旋转、平移与旋转的应用等要点，配以相应的图形和示例。
作业设计1. 书面作业：设计相关的练习题，让学生巩固对平移和旋转的理解。
2. 实践作业：让学生观察生活中的平移和旋转现象，记录下来并分享给同学。
课后反思1. 教学效果：通过学生的练习和分享，评估学生对平移和旋转的理解和应用能力。
2. 改进措施：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。
平移和旋转
平移和旋转的区别是：在图形当中，将一个图形从一个地方变换到另一个地方，这种过程叫做平移。
一个图形围着一个定点旋转到一定的角度，这种过程叫做旋转。
在准确的平移过程中，无论哪个对应点，他们的前进方向均保持一种平行状态。
而旋转最主要的在于准确的旋转过程中，旋转只围绕着一个点或轴，进行圆周运动。
无论是旋转变化还是平移变化，他们双方的进行过程均不会导致图形的状态和大小产生变化，双方保持不变的还有各项对应点之间的距离。
“平移和旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
因此，我们在教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
本节课主要是让学生充分动手操作，仔细观察，让学生在“做中学”，体验“平移和旋转”的相关知识，从而培养学生的实践能力和创新意识，使之获得良好的情感体验，提高学习能力。
《图形的运动——平移和旋转》(教学设计)-2023-2024学年北师大版数学三年级下册
3.教学媒体和资源使用：
（1）PPT：制作精美的PPT，展示平移和旋转的实例、图示和练习题，帮助学生更好地理解和学习。
（2）视频：播放动画片，展示平移和旋转的过程，增加学生的直观感受。
（3）在线工具：利用在线几何工具，让学生实时演示和观察平移和旋转的效果，提高学生的实践能力。
2.逻辑推理：学生能够运用图形运动的知识，进行合理的推理和论证，提高逻辑推理能力。
3.问题解决：学生能够运用平移和旋转的知识，解决实际生活中的问题，提高问题解决能力。
4.创新与实践：在学习和应用平移和旋转的过程中，学生能够发挥自己的想象力和创造力，将所学知识运用到实际生活中，提高创新与实践能力。
重点难点及解决办法
2.小组讨论：评价学生在小组讨论中的参与程度及见解的合理性。
3.课后作业：布置与本节课内容相关的课后作业，巩固所学知识。
六、教学资源
1.教材：北师大版数学三年级下册
2.课件：平移和旋转的图片、实例等
3.实物：三角板、直尺等
4.多媒体设备：电脑、投影仪等
七、教学策略
1.情境教学：通过生活中的实例，引导学生感受平移和旋转的概念。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕平移和旋转的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验平移和旋转知识的应用，提高实践能力。
在平移和旋转新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。
强调平移和旋转的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
2.教学年级和班级：北师大版数学三年级下册
(完整版)五年级第二讲图形的平移和旋转
图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、（1）小汽车向（）平移了（）格。
（2）小船向（）平移了（）格。
（3）小飞机向（）平移了（）格。
４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。
（2）向右平移5格一、连一连。
升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作。
1、向( )平移了( )格。
2、把上面的小船图向上平移5格3、把上图中的三角形绕垂足顺时针旋转180°一、看图填一填。
1、长方形向（）平移了（）格。
2、六边形向（）平移了（）格。
3、五角星向（）平移了（）格。
二、从镜子中看到的左边图形的样子是什么？画“√”镜子三、按要求操作。
1、把图中长方形向上平移2格；2、把图中三角形向右平移3格；3、把图中平行四边形向左平移5格。
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看一看 生活中的旋转现象
旋转门
物体或图形围绕 一点或轴做圆周 运动，就是旋转。
平移和旋转 有什么不同？
旋转
平移
1、哪些物体的运动是平移的，哪些是旋转的
说出下面现象那些是平移，哪些是旋转， 并用手势做出它的动作。
—
物体的运动是平移的画“ ”，
是旋转的画“ ”。
—
—
—Leabharlann —抢答我最棒是平移还是 旋转？
把可以平移到红色小鱼位置的鱼涂上颜色。
小房子向右平移了6格
左
8
右
7
下
3
本节课你有什么收获呢？
平移
滑梯 缆车 小火车
旋转
风车 转椅 摩天轮
看一看 生活中的平移现象
看一看 生活中的平移现象
看一看 生活中的平移现象
物体做直线运动，方向 不发生变化，就是平移
前后运动
上 下 运 动
旋 转
2
2
看一看 生活中的旋转现象
看一看 生活中的旋转现象
看一看 生活中的旋转现象
发电风车
看一看 生活中的旋转现象