反比例函数

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反比例函数的方法

反比例函数的方法反比例函数是一类特殊的函数，其定义为：y = k/x，其中k为常数，x不等于0。

这意味着当x增加时，y减小，反之亦然，因此它被称为反比例函数。

在数学、物理、工程和科学等许多领域中，反比例函数都有广泛的应用。

本文将介绍反比例函数的性质、图像和解题方法。

一. 反比例函数的性质1. 垂直渐近线：x = 0是反比例函数的垂直渐近线，因为当x趋近于0时，y无限大或无限小。

2. 水平渐近线：y = 0是反比例函数的水平渐近线，因为当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0。

3. 对称中心点：反比例函数的对称中心点为(x,y) = (±√k,±√k)，因为当x等于±√k时，y等于±√k，即(x,y)关于这一点对称。

4. 定义域和值域：反比例函数的定义域为x不等于0，值域为y不等于0。

二. 反比例函数的图像反比例函数的图像可以通过绘制一些点然后连接它们来得到。

例如，对于函数y = 2/x，我们可以选择一些x值，并计算相应的y值，然后将它们表示在坐标系统中，如下所示：x y-3 -2/3-2 -1-1 -21 22 13 2/3通过连接这些点，我们可以得到反比例函数的图像如下所示：此图像具有以下特征：1. 过原点(0,0)，因为当x等于0时，y等于0。

2. 右上和左下方向的开口，因为当x大于0时，y小于0，当x小于0时，y大于0。

3. 垂直渐近线x = 0。

4. 水平渐近线y = 0。

5. 对称中心点为(-√2,√2)和(√2,-√2)。

三. 反比例函数的解题方法当我们需要解决与反比例函数有关的问题时，我们可以使用以下步骤：1. 理解问题并确定变量：首先，我们需要明确问题中给出的信息，并确定与反比例函数相关的变量。

例如，如果一个问题涉及到两个变量的反比例关系，我们可以使用y=k/x的形式表示它们之间的关系，并将k视为常数。

2. 列出方程：其次，我们需要将反比例关系转化为相应的方程，并用给定的值求解未知量。

反比例函数

反比例函数知识Ⅰ反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k〃x^（-1）。

Ⅱ自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数②函数y的取值范围也是任意非零实数。

Ⅲ函数图像：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

Ⅳ图象的形状：双曲线．K的绝对值越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．K的绝对值越小，图象的弯曲度越大．Ⅴk的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．Ⅵ函数性质：单调性：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

对称性：反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

Ⅶ直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．技能：Ⅰ画图像1）列表2）在平面直角坐标系中标出点。

3）用平滑的曲线连接点。

（注：当两个数相等时那么曲线呈弯月型）Ⅱ构造k（k的几何意义）思想Ⅰ数形结合（主要是k）Ⅱ分类讨论经验Ⅰ（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；Ⅱ（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；Ⅲ反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点Ⅳ双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．。

反比例函数的定义

反比例函数的定义
一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。

注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数。

反比例函数

k 1 ．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象是 x 双曲线．因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、y 轴相交．
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象总是关于 x 原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响.
(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式(关系式)． (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【点拨】本题考查建立反比例函数模型解答实际问题． k k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝，得 700＝， a 0.1 70 k＝70，s＝ . a
考点三反比例函数值的大小比较例 3(2014· 衡阳)若点 P1(－1，m)，P2(－2，n)在 k 反比例函数 y＝ (k>0)的图象上，则 m________n(填 x “>”“<”或“＝”)．
【点拨】方法一：∵k＞0，∴在每个象限内y 随x的增大而减小．又∵0＞－1＞－2，∴m＜n.方法二：∵k＞0，∴取k＝2，把x＝－1，x＝－2分别 2 代入y＝，得m＝－2，n＝－1，∴m＜n. x
k 2． (2014· 株洲)已知反比例函数 y＝的图象经过点 x (2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 ( B ) A．(－6,1) C．(2，－3) B．(1,6) D．(3，－2)
k 解析：∵y＝的图象经过点(2,3)，∴k＝2×3＝6. x 又∵1×6＝6＝k， ∴点(1,6)也在这个函数的图象上．故选 B.
A．②③
B．③④
C．①②
D．①④

反比例函数

反比例函数相关知识反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

y与x成反比xy=a（a为常数）如果二者呈反比，常数a依然被称作反比例常数。

顺便说一下，反比例的式子也可以通过下面的形式表达（可能这种形式才是主流）。

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结反比例函数知识点总结1.反比例函数的定义一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

它可以从以下几个方面来理解：⑴ x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；⑶比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：① y=k/x（k≠0）；② y=kx^-1（k≠0）；③ xy=k（定值）（k≠0）；⑸函数y=k/x（k≠0）与函数x=k/y（k≠0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

当k=0时，y=k/x就不是反比例函数了。

2.用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

3.反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

4.反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表所示：反比例函数 y=k/x（k≠0） k的符号 k>0 k0 y0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数

A．4B．8C．﹣4D．﹣8
2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为( )．
A． B． C． D．
3．如图，一次函数y1＝k1+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数的图象交于C(﹣4，-2)，D(2，4)．当x为()时，．
A．x＞﹣2B．x＜﹣4
C．x＜﹣4或0＜x＜2D．﹣2＜x＜2
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的表达式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
反比例函数
反比例函数图象与性质
知识点
1.反比例函数的概念：一般地， (k为常数，k≠0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。(x为自变量，y为因变量，其中x不能为零)
2.反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→ ←→ ←→ ←→变量y与x成反比例，比例系数为k.
3.判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即 >。(通常第二种方法更适用)
【例5】图，点是双曲线： ( )上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结， .当点在曲线上运动,且点在的上方时，△ 面积的最大值是______.
【例6】如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为___.

反比例函数知识讲解

反比例函数知识讲解具体来说，当x≠0时，反比例函数的定义域为R\{0}，值域为R。

当x=0时，函数的值将无法定义，因为在分母为零的情况下，函数没有意义。

1.当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于零。

2.当x趋近于零时，y趋近于正无穷大或负无穷大。

3.函数图像不会与坐标轴相交。

1.比例定律：在一定条件下，两个量之间的比值始终保持不变。

如果该比值为常数k，我们可以写成y=k/x的形式，其中自变量x和因变量y之间呈现出反比例关系。

2.电阻和电流关系：根据欧姆定律，电阻R与电流I之间的关系为R=k/I，其中k为电阻常数。

根据这个关系，可以推导出电压和电流之间的关系为V=kI，其中V为电阻上的电压。

3. 速度和时间关系：根据路程与时间的关系式 S = vt，可以得到时间和速度之间呈现出反比例的关系。

要求提高反比例函数的知识理解，可以进一步研究以下几个方面：1.反比例函数的图像特点：观察不同常数k值的情况下函数图像的变化情况。

通过画出函数图像来理解反比例函数的性质。

2.反比例函数的性质：研究反比例函数的性质，例如定义域、值域、单调性等。

了解函数图像的变化对应的函数性质的变化。

3.反比例函数的应用：研究反比例函数在实际问题中的应用，例如物理学、经济学、生物学等领域中的应用。

需要注意的是，在应用反比例函数的过程中，需要将模型与实际问题相结合，并针对具体问题来确定函数中的常数。

总之，反比例函数是一类重要的函数形式，具有特殊的数学特征和实际应用背景。

通过进一步的研究和探索，可以提高对反比例函数的理解和应用能力。

反比例函数表达式的三种形式

反比例函数表达式的三种形式
反比例函数是一种特殊的函数，其表达式可以有三种形式，标
准形式、一般形式和直线方程形式。

1. 标准形式，反比例函数的标准形式可以表示为 y = k/x，其
中 k 是一个非零常数。

在标准形式中，y 和 x 是函数的变量，k
是比例常数，表示 y 和 x 的乘积的比例。

2. 一般形式，反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/(ax +
b)，其中 k、a 和 b 都是非零常数。

一般形式中，除了比例常数 k，还引入了两个常数 a 和 b，用于调整函数的斜率和截距。

3. 直线方程形式，反比例函数的直线方程形式可以表示为 xy
= k，其中 k 是一个非零常数。

直线方程形式中，将反比例函数转
化为直线的乘积形式，其中 x 和 y 的乘积保持不变。

这三种形式都可以用来表示反比例函数，选择使用哪种形式取
决于具体的问题和需要。

无论使用哪种形式，反比例函数都具有一
个特点，即当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，它们之
间的乘积保持不变。

反比例函数的性质与计算

反比例函数的性质与计算反比例函数是数学中重要的一类函数，指的是函数中的两个变量在其取值之间存在着一种相反的关系。

本文将介绍反比例函数的性质以及如何进行相关计算。

一、反比例函数的定义与性质一个函数y = k/x（其中k为常数）被称为反比例函数。

反比例函数具有以下性质：1. 输入与输出的关系：反比例函数表示两个变量之间的相互关系，其中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值将减少，反之亦然。

这种关系可以用直观的比喻来理解，比如：行驶的速度越快，所需要的时间就越短；倒数是反比例函数中常见的表达方式之一。

2. 定义域与值域：反比例函数的定义域为实数除去0，因为在反比例函数中，分母不能为零。

而函数的值域则可以是任意的实数。

所以，反比例函数的图像通常不包含y轴上的点(0, 0)。

3. 特殊情况：当k等于0时，反比例函数退化为y = 0，即一条水平的直线，其图像为x轴。

二、反比例函数的计算方法在计算反比例函数时，我们通常会遇到以下几个重要的问题。

1. 求解常数k的值：当已知反比例函数图像上的一个点坐标(x1, y1)时，可以通过代入求解的方法得到常数k的值。

具体步骤如下：(1) 将已知点的坐标代入反比例函数的表达式中，得到方程y1 =k/x1；(2) 通过变形将方程转化为k = x1 * y1的形式，从而得到k的具体值。

2. 求解反比例函数上某一点的坐标：当已知反比例函数的常数k的值与一个变量的值x时，我们可以通过代入计算的方法求解相应的y值。

具体步骤如下：(1) 将已知的x的值代入反比例函数的表达式中，得到方程y = k/x；(2) 将x的值代入方程，计算出对应的y值，从而得到点坐标(x, y)。

3. 求解满足条件的反比例函数：有时候，我们需要找到一个满足特定条件的反比例函数。

例如，已知反比例函数通过点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，我们可以通过以下步骤确定满足条件的反比例函数：(1) 利用求解常数k的值的方法，分别求解两个点的常数k1和k2；(2) 将求解得到的两个常数代入反比例函数的表达式中，得到两个反比例函数的具体表达式为y1 = k1/x、y2 = k2/x；(3) 利用两个点的图像，可以画出两个反比例函数的图像，并找到它们的交点C(xc, yc)；(4) 通过观察交点C的坐标，可以确定满足条件的反比例函数的具体表达式。

反比例函数概念与性质

反比例函数概念与性质反比例函数的概念与性质一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，其中自变量x的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数。

2.反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

二、反比例函数的图象1.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

2.反比例函数的图象是双曲线。

随着k的增大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；随着k的减小，图象的弯曲度越大。

3.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当k>0时，图象的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。

5.反比例函数的k值的几何意义是：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是k；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积也是k。

6.反比例函数的增减性需要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

7.直线y=k与双曲线y=k/x的关系：当k>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称；当k=0时，两图象有一个公共点O；当k<0时，两图象没有交点。

8.反比例函数与一次函数的联系：当k=0时，反比例函数变为一次函数y=0.求反比例函数的解析式的方法主要有三种：待定系数法、反比例函数k的几何意义、实际问题。

四、反比例函数解析式的确定一、反比例函数的定义：反比例函数是指函数表达式为y=k/x的函数，其中k为非零常数。

反比例函数计算公式

反比例函数计算公式
1、y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
2、y=k/x=k·1/x
3、xy=k
4、y=k·x^-1
5、① k ≠ 0 ②一般情况下，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
两种有关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

一般用来x的变化规律来表示y的变化规律。

反比例量涵盖三个量，一个定量和两个变量。

研究两个变量的膨胀(或减少)之间的关系。

一个量的变化导致另一个量的相反变化。

这两个量是成反比的，它们的关系是成反比的。

形如 y／x＝k（一定）（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。

(一定)，这是求反比例的公式。

用字母表示反比例的关系式k（一定）=yx。

反比例，指的是两种有关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量中相对应的两个数的乘积一定，既然如此那，他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子。

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

反比例函数知识点汇总

反比例函数知识点汇总1.定义与图像特征：反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。

反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。

2.反比例函数的基本性质：(a)定义域：x≠0，即x不能为0。

(b)值域：排除0，即y不能为0。

当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。

(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。

(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。

(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。

(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。

(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。

3.确定反比例函数的常数k：y1=k/x1和y2=k/x2通过消去k，可以得到：y1*y2=k因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。

4.反比例函数的应用：(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。

例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。

(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。

当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。

(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。

当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。

(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。

总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。

反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。

确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。

反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。

反比例函数知识点

反比例函数知识点反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量， 1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..由于在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限削减，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，由于k≠0，且x≠0，所以函数值y也不行能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比例函数〔高一数学〕学问点形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(x)=f(x)，图像关于原点对称。

反比例函数公式

反比例函数公式1. 引言在数学中，反比例函数是一种常见的函数类型，它描述了两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。

本文将介绍反比例函数的基本概念和公式，以及它在实际应用中的一些例子。

2. 反比例函数的定义反比例函数是一种由两个变量 x 和 y 构成的函数，其定义为：y = k / x其中，k 是一个常数，表示比例系数。

3. 反比例函数的特点反比例函数有以下几个特点：3.1 零点当 x 等于零时，由于分母为零，反比例函数的值为无穷大。

因此，反比例函数没有定义在 x = 0 的点。

3.2 渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，一条是与 x 轴平行的直线 y = 0，另一条是与y 轴平行的直线 x = 0。

3.3 变化趋势反比例函数的变化趋势是当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。

当 x增大时，y 值会变小；当 x 减小时，y 值会变大。

4. 反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用。

以下是一些例子：4.1 物体的速度和时间根据运动学原理，物体的速度和时间的关系可以表达为反比例函数。

当时间增加时，物体的速度会相应地减小；当时间减小时，物体的速度会增大。

4.2 电阻和电流根据欧姆定律，电阻和电流的关系可以表达为反比例函数。

当电阻增加时，电流会相应地减小；当电阻减小时，电流会增大。

4.3 饮料的浓度和稀释在化学实验中，饮料的浓度和稀释的关系可以表达为反比例函数。

当饮料的浓度增加时，稀释的倍数会相应地减小；当饮料的浓度减小时，稀释的倍数会增大。

5. 结论反比例函数是一种常见的函数类型，用于描述两个变量之间的关系。

它具有一些特点，如零点、渐近线和变化趋势。

在实际应用中，反比例函数可以用来描述许多不同的现象和关系。

通过了解和应用反比例函数，我们可以更好地理解和分析这些现象。

以上就是关于反比例函数的基本概念、公式和应用的介绍，希望对你有所帮助！。

反比例函数

反比例函数知识要点1. 反比例函数的概念：一般地，函数x k y =（k 是常数，且k ≠0）叫做反比例函数。

注意：（1）常数K 称为反比例系数，K 是非零常数；（2）解析式有三种表达式： ①xk y =（k ≠0）；②xy=k （k ≠0）；③1-=kx y （k ≠0） 2.反比例函数的图像： 3.反比例函数xk y =（k ≠0）的性质：（1）当K ＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当K ＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；（3）反比例函数的图像：①关于原点成中心对称；②关于直线x y =成轴对称；③关于直线x y -=成轴对称；4. 反比例函数面积的基本模型：①如图，过双曲线x k y =上任意一点P(X ，y)，作x 轴（或y 轴）的垂线，则S ∆OMN=2|K |; ②如图，过双曲线x k y =上任意一点P(X ，y)，作x 轴、y 轴的垂线，则S 矩形AOBP=|K|；反比例函数 xk y =（k 是常数，且k ≠0） K 的符号K ＞0K ＜0 图像（双曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交。

基础知识检测（一）填空1. 当m= 时，函数y=()的变化范围是时，函数值是反比例函数。

当y x m m 1-x 3-12≤≤+- . 2. 写出一个反比例函数，当x （x ＞0）增大时，y 反而减小，此函数的解析式是；已知反比例函数xk y -=4，当k 时，函数图像位于第一、三象限；当k 时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3. 在函数y=xa 12--(a 为常数)的图像上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则函数y1，y2，y3的关系是。

4. 已知反比例函数x k y =（k ≠0）的图像经过P(1,3)点，则反比例函数的解析式为。

反比例函数最全知识点

反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按。

反比例函数

反比例函数的定义：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x是一个分式，定义域为x≠0，值域为y≠0。

反比例函数的图像：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

反比例函数性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k〃m≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

反比例函数测试题一、选择题（每题3分共30分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x+1B、y=C、=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。