与三角函数有关的综合题

与三角函数有关的综合题

1、（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x 轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；

（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

2、（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x

轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正

半轴上一点，且tan∠AOE=

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

3、（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4、（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），

点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

5、（2013山东济宁）21. 如图，反比例函数

k

y

x

=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为

原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=3

2

.

(1)求k的值；

(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数

k

y

x

=(x＞0)的图象恰好

经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

3

x y O A B C D

E M N 第5题图 (3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.

6. 如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；

①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；

②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC =．

7.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．