数学建模(规划问题)
数学建模(工厂资源规划问题)
工厂资源规划问题冉光明29信息与计算科学指导老师：赵姣珍目录摘要 (1)关键词 (1)问题的提出 (2)问题重述与分析 (3)符号说明 (4)模型假设 (4)模型建立与求解 (5)模型检验 (9)模型推广 (10)参考文献 (11)附录 (12)摘要：本问题是个优化问题。
问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用或编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。
问题一回答：当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，产品不值得生产。
用运算分析，当产品的利润增加至253时，若使产品品种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗46h，行政管理消耗25h。
问题二回答：利用得到当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。
问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。
当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。
问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。
本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。
关键词：线性规划；优化模型；最优品种规划问题的提出某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：现有100h的技术服务、600h劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。
且回答下列问题：⑴若产品值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划。
⑵确定全部资源的影子价格。
⑶制造部门提出建议，要生产一种新产品，该种产品需要技术服务1h、劳动力4h 和行政管理4h。
数学建模测试题-线性规划部分
313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。
模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。
写在作业本上。
按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据1、2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。
习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。
这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。
问各种原料投放比例为习题3：建立以下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。
且1张桌子必须配4把椅子。
已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。
本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。
（1）写出最大月收益线性规划模型；（2）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。
习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B ：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C ：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D ：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
三维路径规划数学建模
三维路径规划数学建模
三维路径规划数学建模是指在三维空间中寻找一条最优路径的
过程。
这个问题涉及到三维空间中的点和障碍物，以及路径的长度、曲率等因素。
在进行数学建模之前，我们需要定义一些基本概念和符号：
- 三维空间中的点可以使用三维坐标表示，例如 (x, y, z)。
- 障碍物也可以使用几何体表示，如球体、立方体等。
- 路径可以看作是一系列连接在一起的点的集合，我们可以用点的坐标来表示路径。
数学建模的过程包括下面几个步骤：
1. 定义目标：
- 确定起点和终点的位置。
- 确定路径长度、曲率等目标函数。
2. 建立数学模型：
- 将三维空间划分为离散的网格。
- 根据障碍物的位置，在网格中标记障碍物的位置。
- 使用图论算法，如A*算法、Dijkstra算法等，在离散网格中搜索最优路径。
- 可以通过调整网格分辨率和障碍物的大小来平衡计算复杂度和路径的精确性。
3. 求解最优路径：
- 根据建立的数学模型，在离散网格中搜索最优路径。
- 可以通过动态规划、贪心算法等方法求解。
- 通过计算路径长度、曲率等目标函数，评价路径的优劣。
- 可以通过调整模型参数和算法来优化路径的求解过程。
4. 优化路径：
- 根据求解得到的最优路径，对路径进行优化。
- 可以使用插值算法，如Bezier曲线、样条插值等，使路径更加平滑。
- 可以根据实际应用需求，进一步优化路径的特性，如避免突然变化的曲率、尽量避开障碍物等。
以上是三维路径规划数学建模的基本过程，具体建模方法和算法选用可以根据实际问题和需求进行调整和优化。
数学建模-多目标规划
例 选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
数学
3
最优化方法
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
min h(F (x)) st x R
方法：(1)理想点法
第一步：计算出 个单目标规划问题
f* i
min fi ( x) st x R
第二步：构造评价函数
p
h(F(x))
(
fi (x)
f *)2 i
i 1
3、评价函数法
(2)、线性加权法
p
p
h(F(x)) j f j 其中j 0, j 1
上班时间 加班情况
X1+d3- -d3+=24 X2 +d4- -d4+=30
市场需求
X1 , X2 , di- , di+ 0 di- .di+= 0 (i=1,2,3,4)
多目标线性规划问题的Matlab7.0求解
多目标线性规划标准形式 min f (x) ( f1(x), f2(x), fn(x))T gi (x) 0 i 1, 2 , m hj (x) 0 j 1, 2, , k x0
数学建模公交线路规划问题
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
摘要
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。 本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。 设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至 清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土 龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车 间隔：11.43 分钟。
数学建模(线性规划).
1）模型建立。
①决策变量。决策变量为每年年初向四个项目的投资 额，设第i(i=1,2,3,4,5)年年初向A,B,C,D(j=1,2,3,4) 四个项目的投资额为xij（万元）。 ②目标函数。设第五年年末拥有的资金本利总额为z， 为了方便，将所有可能的投资列于下表1.2
表1.3 三个货舱装载货物的最大容许量和体积
前舱 重量限制/t 10
中舱 16
后舱 8
体积限制/m3
6800
8700
5300
现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息 如表1.4，最后一列指装运后获得的利润。
表1.4 四类装运货物的信息
货物1 货物2 货物3 货物4
质量/t 18 15 23 12
空间/(m3/t) 480 650 580 390
利润(元/t) 3100 3800 3500 2850
应如何安排装运，使该货机本次飞行利润最大？
1）模型假设。问题中没有对货物装运提出其他要 求，我们可做如下假设：
①每种货物可以分割到任意小； ②每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； ③多种货物可以混装，并保证不留空隙。 2）模型建立。 ①决策变量：用xij表示第i种货物装入第j个货舱的重 量（吨），货舱j=1,2,3分别表示前舱、中舱、后舱。
年份
1 x11
2 x21 x23 x24
3 x31 x32 x34
4 x41
5
项目
投资限额/万 元
A B C D
年年末回收的本利之和，于是， 目标函数为 ③约束条件 z 1.15x41 1.25x32 1.40 x23 1.06 x54
数学建模-数学规划模型
将决策变量、目标函数和约束条件用数学方程表示出来，形成线性规划模型。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是线性规划最常用的求解方法，它通过不断迭代和调整决策 变量的值，逐步逼近最优解。
对偶法
对偶法是利用线性规划的对偶性质，通过求解对偶问题来得到原问题 的最优解。
分解法
分解法是将一个复杂的线性规划问题分解为若干个子问题，分别求解 子问题，最终得到原问题的最优解。
混合法
将优先级法和权重法结合起来，既考虑目标的优先级又考虑目标的 权重，以获得更全面的优化解。
多目标规划的求解方法
约束法
通过引入约束条件，将多目标问题转化为单目标问题求解。常用的约束法包括线性约束 、非线性约束等。
分解法
将多目标问题分解为若干个单目标问题，分别求解各个单目标问题，然后综合各个单目 标问题的解得到多目标问题的最优解。
特点
多目标规划问题通常具有多个冲突的目标， 需要权衡和折衷不同目标之间的矛盾，因此 求解难度较大。多目标规划广泛应用于经济 、管理、工程等领域。
多目标规划的建模方法
优先级法
根据各个目标的重要程度，给定不同的优先级，然后结合优先级 对目标进行优化。
权重法
给定各个目标的权重，将多目标问题转化为加权单目标问题，通过 求解加权单目标问题得到多目标问题的最优解。
数学建模-数学规划 模型
目录
• 数学规划模型概述 • 线性规划模型 • 非线性规划模型 • 整数规划模型 • 多目标规划模型
01
CATALOGUE
数学规划模型概述
定义与分类
定义
数学规划是数学建模的一种方法，通 过建立数学模型描述和解决优化问题 。
分类
数学建模数学规划
数模第二阶段培训（数学规划）例1 油品混合问题一种汽油的特性可用两个指标来描述，其点火性用“辛烷比率”来描述，其挥发性用“蒸汽压”来描述。
某石油炼制厂生产两种汽油，这两种汽油的特性及产量如表1所示表1 某厂炼制的汽油特性辛烷比率蒸汽压（10-2克/cm2）可供数量（万公升）第一种汽油104 4 3第二种汽油94 9 7用这两种汽油可以合成航空汽油与车用汽油两种最终产品，其性能如表2所示表2 航空汽油与车用汽油性能要求辛烷最小比率最大蒸汽压（10-2克/cm2）最大需要量（万公升）售价（万元/万公升）航空汽油102 5 2 1.2车用汽油96 8 不限0.7 根据油品混合工艺知道，当两种汽油混合时，其产品汽油的蒸汽压及辛烷比率与其组成成分的体积及相应指标成正比。
问该厂应如何混合油品才能获得最大收益？例2企业季度生产计划问题某厂甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表1所示。
表1 产品需求量、利润及库存成本需求量利润（未计库存成本）（元/单位产品）每月库存成本（元/单位产品）一月二月三月甲产品250 540 700 3.0 0.2 乙产品180 150 700 4.5 0.3 生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。
A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。
生产单位甲产品需机器A0.9工时，机器B1.0工时；生产单位乙产品需机器A0.5工时，机器B0.75工时。
该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.75平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。
该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位。
分别求解以下两个问题：（1）假定一月和二月A、B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B 类机器检修，A类机器检修需100工时，B类机器检修需150工时。
该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？（2）规定A、B类机器在本季度内需检修的总台数同（1），确定合理的检修计划，使该厂在本季度获利最大？例3投资问题某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如附表所示。
数学建模——规划问题
3.5 习题P 54.2.某工厂用21.A A 两台机床加工B B B 321,,三种不同零件。
已知在一个生产周期内A 1只能工作80机时；A 2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B 1为70件、B 2为50件、B 3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表（单位：机时/个）加工每个零件成本表（单位：元/个）问：怎么样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A 1机床加工零件B B B 321,,的数量分别为x x x 321,,，在A 2机床加工零件B B B 321,,的数量分别为x x x 654,,，建立如下线性规划模型：x x x x x x Z 654321633532min +++++=s.t.6,5,4,3,2,1,020507010038032635241654321=≥=+=+=+≤++≤++i x x x x x x x x x x x x x i改写成：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=654321633532min x x x x x x Zs.t. 020507010010001001000100110080311000000321654321654321654321≥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x x x x x x x x x x x x x x x结果： 解得7,0,40,0,25,30654321======x x x x x x297760340305253302min =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Z 即机床A 1在一个周期加工零件B B B 321,,的数量分别为30件,25件,0件；A 2机床加工零件B B B 321,,的数量分别为40件，0件，7件；加工成本最低为297元。
数学建模作业数学规划模型----供应与选址的问题
再编写主程序liaochang2.m为：
clear
x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7];
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];
使用临时料场的情形：
使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地 的运送量 .在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：
其中 ，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数
设X11=X1,X21=X 2,,X31=X 3,X41=X 4,X51=X 5,,X61=X 6
程序截图如下：
程序的运行结果为：
xx =
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
4.0000
0.0000
6.0000
10.0000
fval =
136.2275
运行结果截图如下：
即由料场A、B向6个工地运料方案为：
数学建模-整数规划
整数规划
Integer Programming
数信学院 任俊峰
2012-4-15
数学建模之整数规划
整数规划模型（IP）
如果一个数学规划的某些决策变量或全部决策 变量要求必须取整数，则称这样的问题为整数规 划问题，其模型称为整数规划模型。 如果整数规划的目标函数和约束条件都是线性 的，则称此问题为整数线性规划问题.
松弛问题最优解满足整数要求，则该最优解为整数 规划最优解；
数学建模之整数规划
整数线性规划的求解方法
从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的 一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通 过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。 但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到
的解（整数）也不一定就是最优解，有时甚至不能
1 xj 0
选中第j个项目投资 不 选中第j个项目投资
max Z 160 x 1 210 x 2 60 x 3 80 x 4 180 x 5 210 x 1 300 x 2 150 x 3 130 x 4 260 x 5 600 x x2 x3 1 1 x3 x4 1 x x 1 5 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 0 或 1
1 2
14 x1 9 x 2 51 6 x1 3 x 2 1 x1 , x 2 0
数学建模之整数规划
用图解法求出最优解 x1＝3/2, x2 = 10/3 且有 z = 29/6 现求整数解（最优解）： 如用“舍入取整法”可得到4 个点即(1，3) (2，3) (1，4) (2，4)。显然，它们都不可能 是整数规划的最优解。
数学建模之整数规划
例5 固定费用问题
[整理版]数学建模复习内容带习题答案
![[整理版]数学建模复习内容带习题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/1d0fd2d059f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924ad.png)
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.000040.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval =960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模：常见的线性规划问题求解方法
数学建模：常见的线性规划问题求解方法1. 引言在数学建模中，线性规划是一种常见的数学模型。
它通常用于求解优化问题，在多个约束条件下找到使目标函数最大或最小的变量值。
本文将介绍几种常见的线性规划问题求解方法。
2. 单纯形法单纯形法是一种经典且高效的线性规划问题求解方法。
它通过不断移动基变量和非基变量来搜索可行解集，并在每次移动后更新目标函数值，直到达到最优解。
该方法适用于标准形式和松弛法形式的线性规划问题。
2.1 算法步骤1.初始化：确定基变量和非基变量，并计算初始相应坐标。
2.计算检验数：根据当前基变量计算检验数，选取检验数最小的非基变量作为入基变量。
3.计算转角系数：根据入基变量计算转角系数，并选择合适的出基变量。
4.更新表格：进行行列交换操作，更新表格中的各项值。
5.结束条件：重复2-4步骤，直至满足结束条件。
2.2 优缺点优点： - 单纯形法的时间复杂度较低，适用于小规模线性规划问题。
- 可以处理带等式约束和不等式约束的线性规划问题。
缺点： - 在某些情况下，单纯形法会陷入梯度消失或梯度爆炸的情况，导致无法找到最优解。
- 处理大规模问题时，计算量较大且可能需要较长时间。
3. 内点法内点法是另一种常见的线性规划求解方法。
与单纯形法不同，内点法通过在可行域内搜索目标函数的最优解。
它使用迭代过程逼近最优解，直到满足停止条件。
3.1 算法步骤1.初始化：选取一个可行解作为初始点，并选择适当的中心路径参数。
2.计算对偶变量：根据当前迭代点计算对偶变量，并更新目标函数值。
3.迭代过程：根据指定的迭代更新方程，在可行域内搜索目标函数的最优解。
4.结束条件：重复2-3步骤，直至满足结束条件。
3.2 优缺点优点： - 内点法相对于单纯形法可以更快地收敛到最优解。
- 在处理大规模问题时，内点法的计算效率更高。
缺点： - 内点法需要选择适当的中心路径参数，不当的选择可能导致迭代过程较慢。
- 对于某些复杂的线性规划问题，内点法可能无法找到最优解。
数学建模中的线性规划方法
数学建模中的线性规划方法随着科技和经济的发展，线性规划在多个领域中得到广泛应用，特别是在数学建模中，它是一种非常重要的工具。
在本文中，我们将探讨线性规划的基本概念、求解方法以及在数学建模中的实际应用。
一、基本概念线性规划是一种最优化的数学模型，通常用于寻找最大或最小值的解决方案。
这种模型通常由多个线性约束条件组成，并有一个或多个变量需要优化。
线性规划的目标是通过最小化或最大化目标函数，找到最优解。
一个典型的线性规划问题可以用如下的形式表示：\begin{aligned} & \min/\max\ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) \\ &\text{subject to:} \\ & a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n\leq b_1 \\ & a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n \leq b_2 \\ & \vdots \\ & a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n \leqb_m \\ & x_1 \geq 0, x_2 \geq 0, \ldots, x_n \geq 0 \end{aligned}其中，$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$是待优化的目标函数，$a_{ij}$和$b_i$是已知的线性不等式限制条件。
二、求解方法线性规划有多种求解方法，包括单纯形法、内点法、网络流方法等。
其中，单纯形法是最常用的方法之一。
单纯形法是一种迭代的算法，它从一个起始基（基向量组成的矩阵）开始，不断交替地找出进入基的变量和离开基的变量，从而求出最优解。
具体步骤如下：1. 将线性规划问题转化为标准形式，即目标函数为最小化，并且所有约束条件都是等式形式。
2. 构造初始基。
3. 计算基的费用向量，即基所对应的目标函数系数。
数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题
三、模型假设
1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；
2、运输费用由“吨千米数”来衡量；
3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
一、问题提出
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。
d=[3 5 4 7 6 11];
x=[5 2];
y=[1 7];
e=[20 20];
fori=1:6
forj=1:2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:,1); aa(:,2)]'
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
(注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)
数学建模之农场规划问题
农场规划问题问题重述：某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。
每头奶牛需要1.5亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净现金收入10.5元。
养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入360.0元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入600.0元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入400.0元。
基本假设：1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时用于下一年的投资；2、第五年的投资也考虑到计算中。
问题分析:这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的总饲养量。
模型建立:决策变量：设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。
可表示第i年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，表示第i 年的总现金收入。
目标函数：设第i年的总获利为元，因农作物不用投资，则第i年种植大豆为亩，每亩收入360元，获利360元；第i年种植玉米亩，每亩收入600元，获利600；第i年种植燕麦亩，每亩收入400元，获利400元；第i年买奶牛头，每头收入1350元，获利1350（++）元；第i年鸡购买只，每只收入10.5元，获利10.5元；若劳动力有剩余，则第i年夏季劳动力收入［4000-(3075)］元，冬季劳动力收入［3500-(2035)］元。
数学建模第1章线性规划
数学
建模
例 1.6
min{max
xi
yi
|
ei
|}，其中e i
=
xi -
yi 。
取v
=
max yi
|
e
i
|，这样，上面的问题就变换成
min v，
s.t.
ìïïíïïî
x1 y1
-
y1 ? x1 ?
v,L , xn v,L , yn
yn ? v, n ? v.
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数学 建模
2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.
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解 （1）化成 Matlab 标准型
min w = - 2x1 - 3x2 + 5x3，
s.t.
轾 犏- 2 犏 臌1
5 3
-1 1
轾 犏x1 犏 犏x2 犏 臌x3
a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;
enddata
min=@sum(col:c*@abs(x));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@for(col:@free(x)); !x的分量可正可负;
end
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@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@sum(col:x)=7;
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end
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例 1.2 求解下列线性规划问题 max z = 2x1 + 3x2 - 5x3， s.t. x1 + x2 + x3 = 7， 2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.