用区间二分法求方程的根

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二分法求方程的根

二分法求方程的根二分法是求解函数零点的一种简单而又有效的方法。

它适用于xx、xx、xx等情况下，能够快速找出函数的根，对于计算机程序中的解析和数学问题研究都有很大帮助。

接下来，我们就来介绍一下利用二分法求方程的根。

求解方程的根，首先需要通过一些数学手段，将问题转化为一个函数问题。

假设我们需要求解函数$f(x)=0$的根，其中$x$为实数，我们可以将其转化为$f(x)>0$和$f(x)<0$两种情况的判断。

这样的话，就可以寻找一个区间$[a,b]$，在这个区间内，$f(x)>0$的$x$和$f(x)<0$的$x$广泛地分布在$a$和$b$这两个点的两侧，此时我们就可以运用二分法，在这个区间$[a,b]$内寻找函数$f(x)=0$的根。

在使用二分法之前，要定义好区间$[a,b]$，并进行初始化。

通常情况下，我们可以采用等距离的方式将区间分成$n$份，其中$n$为我们估计的一个比较小的值，但要保证区间内$f(x)>0$和$f(x)<0$的值分别在区间的两侧。

然后在处理过程中，每进行一次迭代，区间长度就会缩短一半，这样可以不断逼近根。

接下来就可以按照下述步骤进行计算：1. 首先，选定区间$[a,b]$，将区间分为$n$份（$n$为自己估计的一个小数），如果$f(a)>0$且$f(b)<0$，则继续下一步骤，否则退出。

2. 对于区间$[a,b]$，将其一分为二，这里我们选定中间点为$c=\dfrac{a+b}{2}$，并对区间左半部分$[a,c]$和右半部分$[c,b]$进行讨论。

3. 判断$f(c)>0$还是$f(c)<0$，如果是$f(c)>0$，则根位于左半部分$[a,c]$；如果是$f(c)<0$，则根位于右半部分$[c,b]$。

4. 再次对左半部分$[a,c]$和右半部分$[c,b]$进行二分，不断缩短区间长度，逼近根。

5. 重复执行步骤3和4，直到区间长度小于一定的精度，或者达到迭代的最大次数。

二分法解决实际问题及步骤

二分法解决实际问题及步骤
一、引言
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，适用于求解连续函数在某一区间内的根。

在实际问题中，二分法可以应用于求解方程的根、求解函数的零点等。

本文将详细介绍二分法解决实际问题的步骤，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

二、二分法的基本步骤
1.确定搜索区间
首先，我们需要确定搜索区间[a, b]，其中a和b分别为区间的左右端点。

这个区间应包含我们所求的解。

2.计算区间的中点
在确定了搜索区间后，我们需要计算该区间的中点c，其中c=(a+b)/2。

3.判断中点值是否为所求
接下来，我们需要判断中点c的值是否为我们所求的解。

如果函数在c处的值为0，则c即为所求的解。

如果函数在c处的值不为0，则需要继续搜索。

4.根据判断调整搜索区间
根据判断结果，我们需要调整搜索区间。

如果函数在c处的值大于0，说明解在区间[a, c]内，我们将b调整为c；如果函数在c处的值小于0，说明解在区间[c, b]内，我们将a调整为c。

5.重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度
重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度。

预设精度可以根据实际情况设定，通常取一个很小的正数，例如1e-6。

当区间的长度小于这个预设精度时，我们可以认为已经找到了解。

6.输出解或报错
最后，如果找到了解，输出该解；如果未找到解，则报错。

7.结束程序
完成以上步骤后，程序结束。

二分法求方程的根

【例5.21】二分法求方程的根。

求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。

若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。

利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。

设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。

如图5-7-2所示。

图5-7-2 二分法示意图二分法的步骤如下：①取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。

②若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。

③否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。

④重复①~③各步，直到取到近似根为止。

#include "stdio.h"#include "math.h"main(){ float a,b,x;float fa,fb,fx;a=-5;b=5;fa=a*a*a+4*a*a+a+1;fb=b*b*b+4*b*b+b+1;do{ x=(a+b)/2;fx=x*x*x+4*x*x+x+1;if(fa*fx<0){ b=x;fb=b*b*b+4*b*b+b+1;}else{ a=x;fa=a*a*a+4*a*a+a+1;}}while(fabs(fa-fb)>1e-4);printf("x=%f\n",(a+b)/2);printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa);}运行结果：x=-3.806303f(-3.806303)=-0.000059经过多次迭代，当x= -3.806 303时，f(x)的结果为-0.000 059已经接近0，误差小于10- 4数量级。

读者可进行简单的改写，输出每一次的迭代结果。

用二分法求方程的近似解知识点

用二分法求方程的近似解知识点二分法是一种常用的求方程近似解的数值计算方法，运用这种方法可以找到函数方程f(x)=0在给定区间[a,b]上的一个根。

本文将对二分法的原理、步骤及其应用进行详细介绍。

一、原理二分法的原理基于数学中的零点定理，也叫做中间值定理。

该定理表明：如果一个连续函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b)<0，则在该区间内至少存在一个根。

基于这一定理，我们可以通过不断将给定区间一分为二，并判断中点函数值与零的位置关系，从而确定新的区间，直到满足精度要求或者迭代次数达到指定值。

这样可以在给定的精度范围内逐步缩小根的位置。

二、步骤下面是使用二分法求解方程根的一般步骤：1.选择一个区间[a,b]，确保f(a)·f(b)<0。

这样可以保证函数在区间[a,b]内至少有一个根。

2.计算区间中点m=(a+b)/23.计算函数在中点处的值f(m)。

4.判断f(m)和0的关系：a.如果f(m)等于0，那么m就是方程的一个根；b.如果f(m)与f(a)异号，那么存在根的区间变为[a,m]，重复步骤2-4；c.如果f(m)与f(b)异号，那么存在根的区间变为[m,b]，重复步骤2-45.重复步骤2-4，直到达到所需的精度要求或者迭代次数达到指定值。

三、应用二分法在解决方程问题中有广泛的应用，特别是对于无法用解析法求解的非线性方程、高次多项式等复杂函数，二分法可以提供一个近似解。

此外，二分法还可以用于其他数值计算问题。

例如，在一些求极值的问题中，我们可以通过求解函数导数方程的根来找到极值点。

这时，同样可以使用二分法来近似求解。

四、注意事项在使用二分法求解方程时，需要注意以下几点：1.确保函数在给定区间上是连续且有定义的。

2.选择合适的初始区间[a,b]。

如果起始区间过大，则可能导致求解时间过长；如果起始区间过小，则可能无法找到根。

通常情况下，可以通过分析函数图像或者利用已知的条件进行初步估计。

非线性方程的数值解法中的二分法

非线性方程的数值解法中的二分法
二分法，又称秦九韶算法，是一种用来求解非线性方程的有效的数值解法。

它可以有效地将一个不确定的区间划分为两个不相交的子区间，其中一个至少包含方程的一个根，而另一个不包含根，这样重复地使用子区间，就可以缩小包含根的子区间从而求出根。

它具有准确性好、计算量小、理论考虑简单等优点。

因此，二分法逐渐得到了在互联网科技领域的广泛应用，受到了更多关注。

作为一种基础性的数学算法，二分法的基本原理是将一个不确定的区间分成两个相等的小区间，其中一个必定包含方程的一个根，而另一个肯定不包含根，然后针对这两个相邻区间，不断求解，直到最后已经求出根为止。

具体地说，在给定一个区间[a，b]，要求函数f (x)在[a，b]内存在唯一根r，根据贴合定理，只需要计算函数在两个端点的值，并判断它们是否异号，如果异号，则区间[a，b]一定包含根r。

接着，利用c =(a＋ b) / 2将区间[a，b]分成两个小区间[a，c]和[c，b]，逐渐缩小根所在的区间范围，直到最后确定根的准确值。

由于数值计算的准确性高、计算量小、计算过程简单，因此二分法在许多互联网科技应用中大量采用，如自动搜索引擎服务，精准推荐等。

此外，在建模和科学研究中，二分法也被广泛运用，例如求解非线性方程组、解析一元函数最优解等。

综上所述，二分法是一种有效的数值解法，在互联网科技的应用非常广泛，如搜索引擎服务、精准推荐以及科学研究等，它具有计算准确度高、计算量小、理论需要考虑较少的优势，有效地解决非线性方程的求解问题，同时也为科技进步和科学发展作出了贡献。

函数二分法的原理及应用

函数二分法的原理及应用函数二分法是一种常用的数值计算方法，用于求解函数的根或者近似解。

它的原理很简单，但却能在很多实际问题中发挥重要作用。

函数二分法的原理是基于数学中的中值定理。

假设我们需要求解一个函数f(x)在区间[a, b]内的根，首先需要保证f(x)在这个区间上是连续的，并且f(a)和f(b)异号。

根据中值定理，存在一个介于a和b之间的解c，使得f(c)等于零。

利用这个定理，我们可以使用二分法逼近这个解。

二分法的具体步骤如下：1. 选取区间[a, b]的中点c = (a + b) / 2；2. 计算函数值f(c)；3. 如果f(c)等于零或者f(c)足够接近零（即满足给定的精度要求），则c就是所求的近似解；4. 如果f(c)和f(a)异号，则根据中值定理可知，解位于区间[a,c]内，于是将b更新为c，即b=c；5. 如果f(c)和f(b)异号，则解位于区间[c, b]内，于是将a更新为c，即a=c；6. 重复步骤2至5，直到满足结束条件。

函数二分法的应用非常广泛。

下面我们来介绍一些常见的应用场景：1. 方程求根：函数二分法可以用于求解方程的根。

通过将方程化为f(x)=0的形式，再利用二分法逼近解。

例如，可以使用二分法解方程x^2 - 2 = 0，不断缩小区间[a, b]的范围，最终得到近似解x=√2。

2. 函数极值点：函数二分法可以用来求解函数的极值点。

通过寻找函数值f(x)从正数变为负数或者从负数变为正数的点，再利用二分法逼近极值点。

这在优化问题中非常有用，可以用于寻找最大值或最小值。

3. 函数图像的分割：函数二分法可以用于将函数图像分割成若干区间，每个区间内的函数值满足特定条件。

这在曲线拟合、数值积分等问题中非常常见。

总之，函数二分法是一种简单实用的数值计算方法。

通过不断将区间一分为二，逼近解或满足特定条件的点，可以在实际问题中得到较好的近似结果。

无论是求解方程、寻找极值点还是分割函数图像，函数二分法都能发挥重要作用。

二分法来解决问题的实例

二分法通常被用于解决数值计算和查找等问题。

以下是一些实例：1.求解方程的根：例如，我们想要找到方程f(x)=0的根。

如果函数
f(x)在区间[a, b]上是单调的，我们就可以使用二分法来求解。

首先，我们检查f(a)和f(b)的符号，如果它们具有不同的符号，那么在[a, b]之间至少有一个根。

然后我们将区间[a, b]分成两部分[a, c]和[c, b]，其中c是a和b的中点。

我们再分别检查f(a)和f(c)以及f(c)和f(b)的符号，如果它们的符号相同，那么我们就继续在另外的一半区间上重复这个过程；如果它们的符号不同，我们就知道根在它们中间的那一半区间上。

我们重复这个过程，每次都将区间缩小一半，直到达到所需的精度。

2.查找排序数组中的元素：如果我们有一个排序好的数组，并且想
要查找某个元素。

我们可以使用二分法来快速定位这个元素。

每一次比较，我们都可以将搜索空间减少一半，直到找到目标元素或者搜索空间为空。

3.判断无序数组中是否存在某一数值：对于一个无序数组，如果我
们想要判断其中是否存在某一特定的数值，同样可以使用二分法。

每一次比较，我们都可以将搜索空间减少一半，直到找到目标数值或者搜索空间为空。

matlab二分法求解方程的根

matlab二分法求解方程的根
Matlab二分法是一种求解方程根的方法，也称作二分查找法。

它的原理是将区间不断缩小直至找到方程的根。

具体实现方法如下：
1. 定义一个区间[a,b]，其中f(a)和f(b)异号；
2. 取区间中点c=(a+b)/2，计算f(c)的值；
3. 如果f(c)为0，则c就是方程的根；如果f(c)和f(a)同号，则根在区间[c,b]内，反之在[a,c]内；
4. 重复以上步骤，直至区间长度小于某个给定的阈值或者f(c)的值已经足够接近0。

在Matlab中实现二分法求解方程，可以按照以下步骤：
1. 定义函数f(x)，表示要求解的方程；
2. 定义初始区间[a,b]，并根据f(a)和f(b)的符号确定根的位置；
3. 循环进行二分查找，直至区间长度小于给定阈值或f(c)的值已经足够接近0，可以使用while语句实现；
4. 在循环中，每次计算中点c=(a+b)/2和f(c)的值，并根据f(c)和f(a)的符号确定新的区间；
5. 最终得到的c就是方程的根。

二分法在求解方程的根时具有较高的精度和可靠性，并且可以应用于大多数类型的方程求解。

在Matlab中，也可以通过内置函数fzero实现方程根的求解，但其实现原理是基于二分法的。

因此，掌
握二分法的实现方法可以更好地理解方程根求解的过程。

二分法、试位法,牛顿法求方程的根

二分法、试位法,牛顿法求方程的根二分法、试位法和牛顿法是求解方程根的常用数值方法。

一、二分法二分法是一种简单而有效的数值方法，它通过不断将区间一分为二来逼近方程的根。

它的基本思想是，如果在一个闭区间[a, b]内，函数f(x)在a和b两点的函数值f(a)和f(b)异号，那么函数在[a, b]内至少存在一个根。

算法步骤如下：1.初始化区间[a, b]和误差容限ε。

2.计算区间中点c=(a+b)/2。

3.如果f(c)=0或者(b-a)/2<ε，则停止迭代，c即为近似的根。

4.如果f(c)与f(a)异号，则根在[a, c]内，将b=c，否则根在[c,b]内，将a=c。

5.回到步骤2。

二、试位法试位法也是一种通过逼近来求解方程根的方法。

与二分法不同，试位法通过计算函数在两个点之间的插值点来逼近根。

它的基本思想是，如果在一个闭区间[a, b]内，函数f(x)在两个点a和b之间有一个变号点c，则函数在[a, b]内至少存在一个根。

算法步骤如下：1.初始化区间[a, b]和误差容限ε。

2.计算函数在区间[a, b]上的插值点c。

3.如果f(c)=0或者(b-a)/2<ε，则停止迭代，c即为近似的根。

4.如果f(c)与f(a)异号，则根在[a, c]内，将b=c，否则根在[c,b]内，将a=c。

5.回到步骤2。

三、牛顿法牛顿法又称为牛顿-拉弗森方法，它是一种通过不断迭代逼近根的方法。

牛顿法基于函数的局部线性近似，通过求导数来计算函数在当前近似根附近的切线与x轴的交点作为新的近似根。

算法步骤如下：1.初始化初始近似根x0和误差容限ε。

2.计算函数在当前近似根x的导数f'(x)。

3.如果f'(x)为0，则停止迭代，x即为近似的根。

4.计算函数在当前近似根x的函数值f(x)。

5.如果|f(x)|<ε，则停止迭代，x即为近似的根。

6.计算新的近似根x=x-f(x)/f'(x)。

方程求根的数值方法

方程求根的数值方法数值方法是一种求解方程根的近似方法，它通过一系列计算和迭代来逼近方程的根。

这些方法常用于无法通过代数方法求得解析解的复杂方程，或者是当方程没有明确的解析解时。

在这篇文章中，我们将讨论三种常用的数值方法：二分法、牛顿法和割线法。

二分法是一种基于零点定理的根查找方法。

零点定理指出，如果一个函数在区间[a,b]的两个端点处取得正负值，那么这个函数在这个区间内至少存在一个根。

二分法的基本思想是将区间二分，并判断根是否在分割后的子区间内。

具体步骤如下：1.选择一个初始区间[a,b]，使得f(a)和f(b)异号。

2.计算区间中点c=(a+b)/23.如果f(c)等于0或者f(c)的绝对值小于给定的误差限，那么c是近似的根。

4.如果f(c)和f(a)异号，那么根在左半区间[a,c]内；否则，根在右半区间[c,b]内。

5.重复步骤2到4，直到找到满足条件的近似根。

二分法的优点是简单易懂，收敛速度较快；缺点是每次迭代只能减少一半的区间长度。

牛顿法是一种迭代法，通过对函数f(x)的一阶导数进行线性逼近，来求得方程f(x)=0的根。

具体步骤如下：1.选择一个初始近似根x0。

2.计算函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)。

3.计算线性逼近方程的解x1=x0-f(x0)/f'(x0)。

4.如果f(x1)的绝对值小于给定的误差限，那么x1是近似的根。

5.否则，令x0=x1，重复步骤2到4，直到找到满足条件的近似根。

牛顿法的优点是收敛速度快，通常是二次收敛；缺点是对于一些特殊的函数，可能会出现发散或者陷入局部最优解的情况。

割线法是对牛顿法的改进，它通过将区间的两个端点连接起来，构建一条割线来逼近方程的根。

具体步骤如下：1.选择两个初始近似根x0和x1，使得f(x0)和f(x1)异号。

2.计算割线的斜率k=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)。

3.计算线性逼近方程的解x2=x1-f(x1)/k。

二分法,不动点迭代法和牛顿迭代法

二分法、不动点迭代法和牛顿迭代法是数值计算中常用的三种求根方法。

它们在不同的数学领域及实际问题中有着广泛的应用。

本文将对这三种方法进行介绍和比较。

一、二分法1. 原理二分法是一种基于区间不断缩小的求根方法。

其原理是通过在函数值的两个不同点处得到异号的情况下缩小区间来逼近实根。

具体过程为：首先确定一个区间[a,b]，使得f(a)和f(b)异号，然后将区间一分为二，取中点c=(a+b)/2，若f(c)为零或在一定误差范围内，则c即为所求的根；否则，根据f(a)和f(c)的符号确定新的区间[a,c]或[c,b]，重复上述步骤，直到满足要求。

2. 特点二分法的优点是简单易实现，对于连续且单调函数一定能收敛。

但其缺点是收敛速度较慢，尤其在根附近时迭代次数较多。

二、不动点迭代法1. 原理不动点迭代法是求解方程f(x)=0的一种迭代方法，通过将方程变换为x=g(x)，其中g(x)为连续函数，然后通过不断地迭代计算得到方程的根。

具体过程为：给定一个初始近似值x0，通过不断迭代计算xn+1=g(xn)来逼近实根。

2. 特点不动点迭代法的优点是迭代过程简单，不需要对函数进行求导。

但其缺点是收敛性有一定要求，不是所有的g(x)函数都能得到收敛结果。

三、牛顿迭代法1. 原理牛顿迭代法是一种通过不断线性化函数来逼近方程根的方法。

其原理是通过对函数f(x)进行泰勒展开，并取展开式的线性部分来进行迭代计算。

具体过程为：给定一个初始近似值x0，通过不断迭代计算xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)来逼近实根。

2. 特点牛顿迭代法的优点是收敛速度较快，在根附近有二次收敛性。

但其缺点是需要对函数进行求导，且初始值的选取对迭代结果有一定影响。

二分法、不动点迭代法和牛顿迭代法都是求解方程根的有效方法，各有其优缺点和适用范围。

在实际应用中，根据问题的特性和计算要求来选择适当的方法，以达到准确和高效的求解目的。

4. 比较与应用通过对二分法、不动点迭代法和牛顿迭代法的介绍，我们可以对它们进行比较与应用。

(完整word版)数值分析报告-二分法和牛顿法方程求根(word文档良心出品)

《数值分析》实验报告一**: **学号: PB********实验一一、实验名称方程求根二、实验目的与要求：通过对二分法和牛顿法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；比较二者的计算速度和计算精度。

三、实验内容：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点。

（一）二分法算法：给定区间[a,b]，并设f （a ）与f （b ）符号相反，取δ为根的容许误差，ε为值的容许误差。

（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)< δ或)(c f <ε，则输出c ，结束；否则执行（3）（3）如果f(a)f(c)<0，则令)()(,c f b f c b ←←；否则，则令)()(,c f a f c a ←←，重复（1），（2），（3）。

（二）牛顿迭代法：给定初值0x ，ε为根的容许误差，η为)(x f 的容许误差，N 为迭代次数的容许值。

（1）如果)(x f <η或迭代次数大于N ，则算法结束；否则执行（2）。

（2）计算)('/)(0001x f x f x x -=（3）若 < 或 < ，则输出，程序结束；否则执行（4）。

（4）令 = ，转向（1）。

四、实验题目与程序设计1、二分法3.1.1、用二分法求方程a. f(x)= x x tan 1--在区间[0，π/2]上的根,c. f(x)=6cos 22-++-x e x x 在区间[1，3]上的根。

源程序：3.1.1.a#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a,b;double c,y,z;printf("plese input two number a and b:\n");scanf("%f%f",&a,&b);c=(a+b)/2;y=1/c-tan(c);printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);while(fabs(b-a)>0.00001|| fabs(y)>0.00001){z=1/a-tan(a);if(z*y<0)b=c;elsea=c;c=(a+b)/2;y=1/c-tan(c);printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);}x x 01-ε)(1x f ηx 1x 0x 1}输入0 1.5707563( /2~1.5705563)得到下表：由上表可以看出刚开始时f（c）取值幅度很大，但是经过一段历程之后，幅度变得平缓甚至基本接近与零，我们认为，x=0.8603是方程的根，结果与实际想要得到的值相当接近。

二分法求方程

二分法求方程一、引言在数学中，解方程是一个重要的问题。

对于一些简单的方程，可以通过代数方法来求解。

但是对于一些复杂的方程，代数方法可能无法得到精确解，需要使用数值方法来求解。

本文将介绍二分法求解方程的方法。

二、二分法原理二分法又称折半法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

其基本思想是：将有序数组从中间分开成两部分，如果要查找的元素比中间元素大，则在右半部分继续查找；如果要查找的元素比中间元素小，则在左半部分继续查找；如果要查找的元素恰好等于中间元素，则直接返回。

三、二分法求解方程步骤1. 确定区间首先需要确定一个包含根的区间[a, b]。

通常情况下，可以通过观察函数图像或者利用初值定理来确定一个大致的区间。

2. 求出区间中点将区间[a, b]从中点m=(a+b)/2处划分成两个子区间[a, m]和[m, b]。

3. 判断根所在子区间计算f(m)的值，并与0进行比较。

如果f(m)=0，则m即为方程的解；如果f(m)>0，则根在子区间[a, m]中；如果f(m)<0，则根在子区间[m, b]中。

4. 缩小区间根据上一步的判断结果，将包含根的子区间作为新的搜索区间，重复步骤2和步骤3，直到找到满足精度要求的解。

四、二分法求解方程示例假设要求解方程x^3-2x-5=0在[2, 3]内的一个近似解。

1. 确定区间观察函数图像可知，方程在[2, 3]内有且仅有一个实根。

2. 求出区间中点m=(a+b)/2=2.53. 判断根所在子区间f(m)=m^3-2m-5=-1.875<0，因此根在子区间[m, b]=[2.5, 3]中。

4. 缩小区间重复步骤2和步骤3：m=(a+b)/2=2.75f(m)=m^3-2m-5=1.015625>0，因此根在子区间[a, m]=[2, 2.75]中。

m=(a+b)/2=2.375f(m)=m^3-2m-5=-0.6484375<0，因此根在子区间[m, b]=[2.375, 2.75]中。

数值分析2-方程求根二分法迭代法

即使用|φ'(x0)|>1来判断（但需选择靠近x0上的合适初值）例:用迭代法求方程 f(x) = x(x+1)2 -1=0 在x=0.4附近的根。
x=φ(x)= φ'(x)= -
(1 | '( x ) |)
1 2
可令正数
,则有
| '( x) | | '( x ) | | '( x) '( x ) | (再利用绝对值性质)

1 1 | '( x) || '( x ) | (1 | '( x ) |) (1 | '( x ) |) 1 2 2
| '( x ) | 1,

1 (1 '( x )) 0. 2
| '( x ) | 1
(先证明第2个条件：构造某区间,有
)
lim '( x) 0 . ( x) 为一阶导数连续，即 x 0
再利用函数极限知识:对任意给定正数，总存在
当
x [ x , x ] 时,有 | '( x) || '( x) '( x ) |
xk＋1 - x ＝φ '( ξ k )( xk - x )
*
*
*
，∴
xk＋1 - x* ＝φ '( ξ k) xk - x*
ξ k )＝x ， ∴ 又∵ klim( →∞
xk＋1 - x* * lim ＝ φ '( x ) k→∞ x - x* k
0
| '( x) | 1，则对任意初值x [a, b] ， (6) 若 x [a, b] 时，迭代公式发散.

c语言二分法求根号近似值

c语言二分法求根号近似值二分法是一种常用的数值计算方法，用于求解方程的根。

它通过将待求的根所在的区间一分为二，然后根据根的位置选择其中一半继续进行二分，直到达到一定的精度要求。

在使用二分法求方程根时，首先需要确定一个初始的区间，使得方程根落在该区间内。

然后对该区间进行二分，得到中点，计算该中点处的函数值。

根据中点处的函数值与零的关系，可以确定根所在的区间。

如果中点处的函数值与零的差小于给定的精度要求，那么中点就是所求的近似根。

否则，根据中点处的函数值与零的关系，可以确定下一步的区间范围。

以求平方根的近似值为例，假设我们要求解方程f(x) = x^2 - c = 0的根，其中c为正实数。

根据二分法的思想，我们可以先确定一个初始的区间[a, b]，使得a^2 < c < b^2。

这样，根据零点定理，方程在[a, b]内肯定有一个根。

接下来，我们计算中点m = (a + b) / 2，然后计算函数在中点处的值f(m)。

根据f(m)与零的关系，可以将区间[a, b]划分为两个子区间[a, m]和[m, b]。

然后我们选择其中一个子区间，继续进行二分。

具体选择哪个子区间取决于f(m)与零的关系。

如果f(m) > 0，说明根在子区间[a, m]内，我们就将区间设置为[a, m]继续进行二分。

如果f(m) < 0，说明根在子区间[m, b]内，我们就将区间设置为[m, b]继续进行二分。

重复上述过程，直到满足终止条件。

一般情况下，终止条件可以是两个相邻的区间的长度小于给定的精度要求，或者中点处的函数值与零的差小于给定的精度要求。

下面是使用二分法求近似平方根的C语言代码实现：```c#include <stdio.h>double square_root(double c, double precision) {double a = 0; //左边界double b = c; //右边界while (b - a > precision) {double m = (a + b) / 2; //中点double value = m * m - c;if (value > 0) {b = m; //根在子区间[a, m]内} else {a = m; //根在子区间[m, b]内}}return (a + b) / 2; //返回近似根}int main() {double c = 16; //需要求解的数的平方根double precision = 0.0001; //精度要求double result = square_root(c, precision);printf("The square root of %lf is approximately %lf.\n", c, result);return 0;}```在上述代码中，我们定义了一个`square_root`函数，该函数接受两个参数：待求平方根的数`c`和精度要求`precision`。

用二分法求下面方程在（-10,10）的根2x^3-4x^2+3x-6=0

left = mid; } } printf("在(-10,10)的根为：%lf", mid); return 0; }
运; right) / 2; //((2x - 4)*x + 3) * x - 6 ==> 2x^3 - 4x^2 + 3x -6 temp = ((2 * mid - 4) * mid + 3) * mid - 6;
if (temp > 0) {
right = mid; } else if (temp < 0) {
请求出错错误代码503请尝试刷新页面重试
用二分法求下面方程在（ -10,10）的根 2x^3-4x^2+3x-6=0
用二分法求下面方程在 (-10,10)的根 :
答案解析：
将区间划分为两部分，记录区间左右端点，得到中点。每次运算将中点带入方程进行运算，求得结果，进行分析：
结果 > 0：将中位数赋值给右端点
结果 < 0：将中位数赋值给左端点
以此类推...
fabs函数是一个求绝对值的函数，求出x的绝对值，和数学上的概念相同;
代码示例：
#include<stdio.h> #include<math.h>
int main() {
double left = -10, right = 10, mid; double temp = 10; while (fabs(temp) > 1e-5) {

二分法求方程的根c语言程序

二分法求方程的根c语言程序一、引言在数学中，方程求根是一个重要的问题。

在计算机科学中，求解方程的根也是一个常见的问题。

其中，二分法是一种常用的求解方程根的方法。

本文将介绍如何使用C语言编写二分法求解方程根的程序。

二、二分法的原理二分法是一种基于区间缩小的求解方程根的方法。

其基本思想是：首先确定一个区间，然后将该区间分成两个子区间，判断方程在哪个子区间内有根，然后继续将该子区间分成两个子区间，直到找到方程的根或者确定方程无根。

三、二分法求解方程根的步骤1. 确定初始区间首先需要确定一个初始区间[a,b]，其中a和b分别为方程根的上下界。

通常情况下，可以通过观察方程的图像或者使用其他方法来确定初始区间。

2. 将区间分成两个子区间将初始区间[a,b]分成两个子区间[a,c]和[c,b]，其中c为中点，即c=(a+b)/2。

3. 判断方程在哪个子区间内有根计算方程在子区间[a,c]和[c,b]的函数值f(a)、f(c)和f(b)，如果f(a)和f(c)的符号相同，则方程的根在子区间[c,b]内；如果f(c)和f(b)的符号相同，则方程的根在子区间[a,c]内；否则，方程的根就是c。

4. 将子区间继续分成两个子区间根据步骤3的结果，将子区间[a,c]或[c,b]继续分成两个子区间，重复步骤3和步骤4，直到找到方程的根或者确定方程无根。

四、C语言程序实现下面是使用C语言实现二分法求解方程根的程序：```c#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {return x*x - 2; // 待求解的方程}double bisection(double a, double b, double eps) {double c;while (fabs(b-a) > eps) {c = (a+b)/2;if (f(a)*f(c) < 0) {b = c;} else {a = c;}}return c;}int main() {double a = 0, b = 2, eps = 1e-6;double root = bisection(a, b, eps);printf("The root of the equation is: %lf\n", root);return 0;}```在上面的程序中，f(x)函数表示待求解的方程，bisection函数表示二分法求解方程根的函数，main函数表示程序的入口。

VBA程序：二分法求方程的根

VBA程序：二分法求方程的根对于一般超越方程与高次代数方程求根的问题，可选用方法简单实用有效的不求导数的二分法，即在给定的寻根区间内，利用步步查找，二分缩小区间的方法，求出全部实根。

二分法求根程序框图见后附件。

主要标识符含义：A，B—方程求根区间的左、右端点[a,b]H—查根间距、跨步长度hEPS—计算精度值，ε＝0.00001x A，y A—变化过程中的左端点点值及函数值x B，Y B—变化过程中的右端点点值及函数值x C，y C—变化过程中的中点点值及函数值算例已知方程式f(x)=x3-6x2+11x-6=0，求方程的根。

给定条件x∈[0.5,3.5]，ε=0.00001，h=0.47。

迭代求解后，可得到方程的三个实根：x1=1x2=2x3=3VBA程序代码'声明方程求解给定的条件Dim a As Double, b As Double, h As Double, eps As Double'声明数组,用来放置根Dim dblRoot() As Double'统计根的个数Dim lCount As LongSub Main()Dim Xa As Double, Ya As Double, Xb As Double, Yb As Double'赋初值a = 0.5b = 3.5h = 0.47eps = 0.00001Xa = aXb = aYa = dblFx(Xa)Xb = Xb + hIf Xb > b Then Exit SubYb = dblFx(Xb)Call Root(Xa, Ya, Xb, Yb)End SubSub Root(Xa1 As Double, Ya1 As Double, Xb1 As Double, Yb1 As Double) If qqqRoot(Ya1, Yb1) ThenCall qRoot(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1)ElseXa1 = Xb1Ya1 = Yb1Xb1 = Xb1 + hIf Xb1 > b Then Exit SubYb1 = dblFx(Xb1)'符合求根条件则求根计算,否则继续调整求根区间If qqqRoot(Ya1, Yb1) ThenCall qRoot(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1)ElseCall Root(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1)End IfEnd IfEnd Sub'判断是否符合求根条件Function qqqRoot(dblYa2 As Double, dblYb2 As Double) As Boolean If dblYa2 * dblYb2 <= 0 ThenqqqRoot = TrueElseqqqRoot = FalseEnd IfEnd FunctionSub qRoot(dblXa As Double, dblYa As Double, dblXb As Double, dblYb As Double) Dim dblXc As Double, dblYc As Double, dblXd As Double'是否满足条件,不满足继续缩小求根区间If Abs(dblYa - dblYb) > eps And Abs(dblXa - dblXb) > eps ThendblXc = (dblXa + dblXb) / 2dblYc = dblFx(dblXc)Call qqRoot(dblXa, dblYa, dblXb, dblYb, dblXc, dblYc)Else'求得一个根lCount = lCount + 1dblXd = (dblXa + dblXb) / 2'将所求根保存在数组中ReDim Preserve dblRoot(1 To lCount)dblRoot(lCount) = dblXd'改变求根区间,以便获取下一个根dblXa = dblXbdblYa = dblYbdblXb = dblXb + hIf dblXb > b Then Exit SubdblYb = dblFx(dblXb)Call Root(dblXa, dblYa, dblXb, dblYb)End IfEnd Sub'判断并缩小求根区间Sub qqRoot(dblXa1 As Double, dblYa1 As Double, dblXb1 As Double, dblYb1 As Double, dblXc1 As Double, dblYc1 As Double)If dblYa1 * dblYc1 > 0 ThendblXa1 = dblXc1dblYa1 = dblYc1ElsedblXb1 = dblXc1dblYb1 = dblYc1End IfCall qRoot(dblXa1, dblYa1, dblXb1, dblYb1)End Sub'要求根的方程式Function dblFx(dblX As Double) As DoubledblFx = dblX * dblX * dblX - 6 * dblX * dblX + 11 * dblX - 6End Function'显示根Sub DisplayRoot()Dim i As LongDim str As StringlCount = 0'调用求根程序Main'遍历并显示所求得的根For i = LBound(dblRoot) To UBound(dblRoot)str = str & "方程的第" & i & "根是:" & dblRoot(i) & Chr(10)Next iMsgBox strEnd Sub参考资料：实用数值计算方法与程序附：二分法求方程的根框图。

高中数学例析二分法的应用学法指导试题

卜人入州八九几市潮王学校高中数学例析二分法的应用二分法在求函数的零点，求方程的近似解、求函数图象的交点的横坐标等方面有广泛的应用，本文列举几例，供同学们参考。

一、确定函数的零点个数例1二次函数c bx axy 2++=中0ac <，那么函数的零点个数是〔〕 A.1 B.2 C.0D.无法确定分析：可以利用函数图象或者方程的判别式。

解法1：由0ac <，得0ac 4b2>-=∆。

∴方程0c bx ax 2=++有两个不相等的实根。

∴函数c bx ax y 2++=有两个零点，选B 。

解法2：∵0)0(f ·a ac <=，∴⎩⎨⎧<>,0)0(f ,0a 或者⎩⎨⎧><.0)0(f ,0a 不管哪种情况，二次函数图象与x 轴都有两个交点，所以函数有两个零点，选B 。

评注：解答形如c bx ax y 2++=的零点判断问题时，注意对a 的讨论。

二、用二分法求方程的近似解例2借助计算器用二分法求方程03x x ln =-+在区间)3,2(内的根〔准确到0.1〕。

解：令3x x ln )x (f -+=，即求函数)x (f 在)3,2(内的零点。

∵03ln )3(f ,012ln )2(f >=<-=，∴可取)3,2(作为初始区间。

用二分法列表如下：∴所求方程的根为〔准确到0.1〕。

评注：用二分法求方程的近似解，应先求出相应函数的零点的近似值，再求出近似解，这是求方程根的近似值的常用方法。

应注意利用二分法求方程的近似解时，取不同的初始区间，其计算就有简繁之分，一般地，可用特殊值代入计算并结合估算寻找一个使计算最简单的初始区间，其实，利用1.003.0|1875.221875.2|<≈-可以判断准确度。

三、用二分法求两函数图象交点的横坐标例3借助计算器或者计算机，用二分法求函数17)x (g ,12)x (f x x -=+=的图象交点的横坐标〔准确到0.1〕。

用区间二分法求方程的根

二分法求方程的根

二分法解决实际问题及步骤

二分法求方程的根

用二分法求方程的近似解知识点

非线性方程的数值解法中的二分法

函数二分法的原理及应用

二分法来解决问题的实例

matlab二分法求解方程的根

二分法、试位法,牛顿法求方程的根

方程求根的数值方法

二分法,不动点迭代法和牛顿迭代法

(完整word版)数值分析报告-二分法和牛顿法方程求根(word文档良心出品)

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用二分法求下面方程在（-10,10）的根2x^3-4x^2+3x-6=0

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高中数学例析二分法的应用学法指导 试题

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