人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)

15.3 分式方程

第1课时

【教学目标】

知识目标

1. 理解分式方程的意义.

2. 了解解分式方程的基本思路和解法.

3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.

能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.

情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重难点】

重点:解分式方程的基本思路和解法.

难点:理解解分式方程时可能无解的原因.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,

与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时•可列方程=.

这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是

我们今天要研究的分式方程•

二、探究新知

1•教师提出下列问题让学生探究：

(1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同?

(2) 什么叫分式方程?

(3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?

(4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

(学生思考、讨论后在全班交流)

2•根据学生探究结果进行归纳：

(1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程•以前学过的方程都是整式方程练

习:判断下列各式哪个是分式方程•

(1)x+y=5; (2)=;

(3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程•

(2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程•具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.

3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同

伴交流.

4•思考:上面两个分式方程中，为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.

5.归纳:

(1) 增根:将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有

可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根.

(2) 解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解.

三、巩固练习

1. 在下列方程中:

①=8+;②=x;

③=;④ x-=0.

是分式方程的有( )

A.①和②

B.②和③

C③和④D.④和①

2. 解分式方程:(1)=;(2)=.

四、课堂小结

1. 通过本节课的学习，你有哪些收获?

2. 在本节课的学习过程中，你有什么体会?与同伴交流.

引导学生总结得出:

解分式方程的一般步骤:

(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.

(2) 解这个整式方程.

(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的

解时，必须舍去.

五、布置作业

课本152页练习.