人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)
人教版八年级数学上册教案 15.3 分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.
2.解方程： －1＝ .
完成后，提出思考题：
1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
试一试：解方程 ＝ .
学生易得：
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得
x＋1＝2.
解这个整式方程，得
x＝1.
反问：x＝1真是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.
4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点：产生增根的原因.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：课件出示本章引中的问题.
让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
人教版八年级数学上册(教案)：15.3《分式方程》教案
15．3分式方程一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4．P151归纳提出检验增的方法的理论根据是什么？5. 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程（1）（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程（1）（2）（3）（4）2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1．（1）x=3（2）x=3 （3）原方程无解（4）x=12. x=课后反思：15．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s km所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50）km所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
人教版数学八年级上册15.3 分式方程(2课时)教案与反思牛老师
15．3 分式方程满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长第1课时分式方程及其解法一、基本目标【知识与技能】1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性．【过程与方法】经历分析、观察的过程，理解分式方程的定义，通过思考、归纳，得出可化为一元一次方程的分式方程的解法，在解分式方程的过程中，了解分式方程的增根产生的原因，从而得出验根的必要性．【情感态度与价值观】通过将分式方程转化为一元一次方程求解，培养转化思想的应用意识，通过对增根的认识和分式方程验根的必要性的了解，培养严谨的学习态度．二、重难点目标【教学重点】分式方程的定义，分式方程的解法及判断一个数是不是分式方程的增根．【教学难点】正确求解可化为一元一次方程的分式方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P149～P151的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这是分式方程的一般解法．3．分式方程的验根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．4下列方程中，哪些是关于x的分式方程？.①x－13＝5；②1x＝4x－1；③3－x3＝x－1；④xa＝1b－1；⑤1x2－9＝3x＋3.解：②⑤是关于x的分式方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】解方程：(1)3x＝2x－6；(2)3xx＋2＋1＝82x＋4；(3)x＋1x－1－x2－1＝1.【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？【解答】(1)方程两边乘x(x－6)，得3x－18＝2x.解得x＝18.检验：当x＝18时，x(x－6)≠0.故原分式方程的解为x＝18.(2)方程两边乘2(x＋2)，得6x＋2(x＋2)＝8.解得x＝1 2 .检验：当x＝12时，2(x＋2)≠0，故原分式方程的解为x＝12.(3)方程两边乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x1)(x－1)．解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．故原分式方程无解．【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过“去分母”转化为整式方程求解，注意要验根．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列关于x的方程，是分式方程的是( D )A.2＋x5－3＝3＋x6B．＝3－xC.x2－mn＝xD．3xx2＋1＝42．解方程：(1)2xx－3＝1；(2)25＋x－11＋x＝0；(3)2x＋1＋3x－1＝错误!；(42x2＋x＋3x2－x－4x2－1＝0.解：(1)x＝－3.(2)x＝3.(3)无解．(4)无解．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】当m为何值时，关于x的方程2x＋1＋51－x＝mx2－1会产生增根？【互动探索】分式方程的增根怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？【解答】方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)－5(x＋1)＝m.化简，得m＝－3x－7.由(x＋1)(x－1)＝0，得方程的增根为x＝1或x＝－1.当x＝1时，m＝－3－7＝－10；当x＝－1时，m＝3－7＝－4.故当m＝－10或－4时，关于x的方程2x＋1＋51－x＝mx2－1会产生增根．【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有未知数的式子，这个式子有可能为0，对于整式方程来说求出的解成立，而对于分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是分式方程的解，称为分式方程的增根．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时分式方程的应用一、基本目标【知识与技能】1．理解列分式方程解应用题的基本思路和方法．2．能根据题意正确列出分式方程，并解决问题．【过程与方法】经历思考、分析、归纳的过程，掌握列分式方程解决实际问题的方法，通过列分式方程解决实际问题，加深对分式方程解法的理解，并了解列分式方程解决实际问题的重要性．【情感态度与价值观】通过归纳列分式方程解应用题的步骤的过程，养成归纳意识，通过列分式方程解决实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力．二、重难点目标【教学重点】列分式方程解实际问题的步骤．【教学难点】根据题意正确列出分式方程并求解．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P152～P153的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．列方程解应用题的一般步骤是(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)解方程；(4)检验根是否符合实际意义；(5)作答.2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母化分式方程为整式方程；(4)解整式方程；(5)检验根是否符合实际意义；(6)作答.3．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意x满足的方程为2000x－2＝2000x＋50.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？【解答】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时．由题意，得7x＋19－74x＝2.解得x＝5.检验：当x＝5时，4x≠0.故原分式方程的解为x＝5，且符合题意.4x＝20. 故步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时．【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是路程＝速度×时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键．1．甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？【互动探索】(引发学生思考)路程速度时间甲18＋1×2x＋0.518＋1×2x＋0.5乙18x 18 x等量关系：t【解答】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得18＋1×2 x＋0.5＝18x.解得x＝4.5.检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．活动2 巩固练习(学生独学)1．学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个．又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳(x＋20)个．由题意，得180x＝240x＋20.解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．x＋20＝80.故甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个．2．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？解：设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x＋0.5)千米．由题意，得1.5·15x＋0.5＝15x.解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意．x＋0.5＝1.5.故甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．3．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？解：设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件(1－10%)x元．由题意，得2·4000x＋25＝90001－10%x.解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．故这种服装第一次进价是每件80元．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
八级数学上册 15.3 分式方程课件 (新版)新人教版版
初中数学
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
15.3 分式方程
初中数学
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
初中数学
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_) __千米/时
15 15 0.5 x 1 x
初中数学
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？
4、写出原方程的根. 初中数学一化二解三检验
解方程
x 1 4 1 x 1 x2 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解.
∴原方程无解.
初中数学
，乙队半个月完成
人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030855)
15. 3分式方程一、教学目标：1. 了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•二、重点、难点1. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•2. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•三、例、习题的意图分析1. P149思考提出问题，弓I发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因•2. P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3. P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4. P151归纳提出检验增的方法的理论根据是什么？5. 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数•这种方程的解必须验根•四、课堂引入x + 2 2x —31 .回忆一元一次方程的解法，并且解方程乞二一.丝工二14 62.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据两次航行所用时间相同”这一等量关系，90 _ 60 得到方程30 v 30 -v32像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 五、例题讲解(P151 )例1•解方程［分析］找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质 内项积等于外项积”，这样做也比较简便•(P151 )例2•解方程［分析］找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整 数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程七、课后练习1 •解方程2x 十 9 1 22. X 为何值时，代数式 丝仝—丄—2的值等于2? x +3 x -3 x八、答案：4六、 (1) x=18(2)原方程无解 (3) x=1 (4) x=- 5 七、 1. (1) x=3 (2) x=3 (3)原方程无解 (4) x=12. x=课后反思: 15. 3分式方程(二)(1) 2 x -6 (3)x 1 4 x -1 x 2 -1 (4) 2x x 2x -1 x —2 (3) 2x 2 x =0 -1(2)(4) 6 3x — 8 4x -7 8 — 3x 1 _ 5 _ 3 x 1 2x 2 46 =2一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3 不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例4 是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s km所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50）km 所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X 工作时间•这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=路程.这题用字时间母表示已知数（量）•等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习•甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个•2. 一项工程要在限期内完成•如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度•六、课后练习1 •某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快-，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法(教案)
5.数据分析：通过分析和解决分式方程问题，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中提炼信息，进行合理推断。
6.数学思维：激发学生的数学思维，培养他们在面对复杂数学问题时，能够运用所学知识进行创新思考和问题解决。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如去分母法、代入法等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程的基本原理。
-数学运算的准确性：在进行分式方程的运算时，学生可能因运算不当而得出错误答案。
-突破方法：强调运算规则，提供针对性练习，及时纠正错误，提高运算准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程及其解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或求解问题的情况？”比如购物打折、按人数分配食物等。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)人教版八年级数学上册第15章15.3分式方程第2课时课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题.教学目标：1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表(脑中理清题意)找准等量关系。
复习回顾1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的解题思路3、解分式方程的解题步骤去分母一化二解三检验某514、解方程：(1)14某某4某216某22(2)某2某4某2复习回顾1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量工作效率某工作时间工作量=________________、工作效率=_________工作量工作时间=_________工作效率工作时间2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是---路程=速度某时间、速度=路程时间、时间=路程3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=逆水速度=速度静水速度+水流速度静水速度-水流速度,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元解：设甲每小时做某个零件，则乙每小时做(某-6)个零件，依题意得：我们所列的是一9060,某某6个分式方程，这是分式方程的应用解得某18.由某=18得某-6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.经检验某=18是原分式方程的解,且符合题意.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.2、试用列表法解例题例题1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程
因此 x = 5 虽是整式方程 x + 5 = 10 的解，但不是原
分式方程 1 10 的解. 实际上，这个分式 x 5 x2 25
方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ①
30 + x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 1 10 ② 去分母后所得整式方程的解却
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 要把方程 2 5 0 化为整式方程，方程两
3y 6 3y
边可以同乘 ( D )
A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
3. 解分式方程 x 8 5x 8 时，去分母后得到
(x＋3) 小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3)小时.
由题意得
. 解得 x ＝ 6.
检验：x＝6 是方程的根，且满足题意. 此时 x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需 6 小时，
乙单独完成全部工程需 9 小时．
使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分
母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解就不是原分式方程的解.
知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整 式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的 值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则 该解须舍去； 4. 写出原方程的解. 简记为：“一化二解三检验”.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
人教版初中数学八年级上册 15.3 分式方程 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
15.3 分式方程（1） 一、教学内容：人教版八年级数学15.3分式方程第一课时二、教学目标1、知识与技能： (1)理解分式方程的意义；(2)了解解分式方程的基本思路和解法；(3)理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的检验方法。
2、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
三、学情分析八（2）班现有学生34人，其中男生18人，女生16人，班级学生数学基础较好，绝大部分学生能跟上现在的进度，上课发言比较积极，有部分学生的表现比较出色，如：许浪、刘闵洁等同学，学习习惯好，思考问题较严密，成绩很好。
但也有部分学生学习习惯不够理想，对于老师的问题不能很好的回答。
我在上课时注意培养学生学习数学的能力，会读题、审题，激发学生的学习兴趣，树立正确的价值观。
四、教学重点和难点重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：理解解分式方程时可能无解的原因.五、教学过程(一)复习旧知1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x3.请解上述方程(4)(二)创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等, 江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v km/h ，则轮船顺流航行的速度为（30＋v ） km/h ，逆流航行的速度为（30－v ） km/h ，顺流航行90 km 所用的时间为v ＋3090小时，逆流航行60 km 所用的时间为v －3060小时。
可列方程v ＋3090＝v－3060 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(三)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 v ＋3090＝v－3060 与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程?(3)如何解分式方程v ＋3090＝v －3060 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程． 2x x -13(1)x x -(2)解分式方程v ＋3090＝v－3060 的基本思路是：将分式方程化为整式方程. 具体做法是：“去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么 v ＋3090＝v－3060 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(四)新知应用解分式方程:归纳解分式方程的一般步骤（一化二解三检验）1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式3(3)2x x π-=10512）6（=-+x x 2131x x x ++=323)1(-=x x 11)2)(1(3)2(--=+-x x x x 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.(五)巩固练习:(六)课堂小结: 1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)解这个整式方程．(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．(七)课外作业六.板书设计:22231--=-x x x xx x -=+--23123。
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15.3 分式方程
第1课时
【教学目标】
知识目标
1. 理解分式方程的意义.
2. 了解解分式方程的基本思路和解法.
3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
能力目标
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点:解分式方程的基本思路和解法.
难点:理解解分式方程时可能无解的原因.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,
与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时•可列方程=.
这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是
我们今天要研究的分式方程•
二、探究新知
1•教师提出下列问题让学生探究：
(1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同?
(2) 什么叫分式方程?
(3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?
(4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
(学生思考、讨论后在全班交流)
2•根据学生探究结果进行归纳：
(1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程•以前学过的方程都是整式方程练
习:判断下列各式哪个是分式方程•
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程•
(2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程•具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同
伴交流.
4•思考:上面两个分式方程中，为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.
5.归纳:
(1) 增根:将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有
可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根.
(2) 解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解.
三、巩固练习
1. 在下列方程中:
①=8+;②=x;
③=;④ x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和②
B.②和③
C③和④D.④和①
2. 解分式方程:(1)=;(2)=.
四、课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获?
2. 在本节课的学习过程中，你有什么体会?与同伴交流.
引导学生总结得出:
解分式方程的一般步骤:
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.
(2) 解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的
解时，必须舍去.
五、布置作业
课本152页练习.。