数学应用与美

数学应用性

数学应用的广泛性也是数学最显著的特点之一。主要包括三个方面：第一，在生产、日常生活和社会生活中，我们经常地几乎每时每刻地运用着最普通的数学概念和结论。第二，全部现代科技的发展都离不开数学，“几乎任何一点技术的改进，都离不开或多或少复杂的计算”。第三，几乎所有的现代科学部门都在实质性地利用着数学，“不论是自然科学或社会科学，都在发展自己的现代理论时广泛地运用着数学工具”。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。

随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，已成为小学数学教育界的共识。作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣、提高创造能力、发展数学思维和问题意识，从而成为课改的热点之一。

“综合应用是指运用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题或探索数学规律”。从这个意义上说, 加强数学各部分内容间的联系, 发展学生的综合应用能力, 是我们实施“综合应用”教学的基础目标。以人教版实验教材为例, 每学期编排了两个专题作为“综合应用”内容, 每个专题的设计都有相应的数学知识作为依托。“确定起跑线”就是一个很好的例子, 它主要依托的是圆的周长等知识, 在活动中学生还自觉地用到了组合图形的一些思考方法。我们认为, 让学生在应用中进一步加深对相关知识的理解, 体会数学知识在生活中的广泛应用, 是我们必须达到的显性目标。

数学外在美：对称美、和谐美

对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。自然界中无数原生物也都具有先天性的对称美，例如树叶、花朵、蝴蝶等等。人们根据数学这一美学，设计了许许多多具有这种特征美的产品来。这种美不仅应用在了人们直观视觉里，而且还引申到“非纯对称的相对对称”（以下简称“相对对称”）的文学作品里，文学创作结构讲究“头尾呼映”（即相对对称），情节人物身份或性格也大部分是有有着相对对称的特点。

和谐美

最具有这一美色的当属欧氏几何学的黄金比例（约0.618），它简直就是宇宙的美神。具有这一特色设计的五角星堪称是一种巫术的设计标志；黄金分割比是解身材优美的密码。由黄金分割引荐的黄金矩形（矩形长、宽比例是黄金比），它在形式比例上具有相当高的美学价值，如生活中的许多物品（国旗、图书、火柴盒等）都采用了这一优美图形。传说中，蒙娜丽纱

的脸就是黄金矩形的脸，所以才会留下千古流芳的“蒙娜丽纱微笑”。哪里有黄金比，哪里就有美的闪光。

数学定义中的圆，它的周长和半径之间有着异常简洁和谐美的关系。它的完全无缺没有任何一个画家和文学家能够描绘出来。那久负盛名的莫比乌斯曲线。莫比乌斯曲线的和谐美不仅局限于它的外观，它还体现在“在二维空间里构造一维空间”的合二为一的高度内敛的和谐美。

数学内在美：和谐美、简洁美、严谨美、逻辑美、秩序美

秩序美

毕达哥拉斯认为，数本身就是世界的秩序、宇宙的秩序。数学追求的目标是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。这是数学美之秩序性的体现。人类的生存是按照美的秩序原则来构建的，追求美实质上就是追求秩序，而数就是世界、宇宙的秩序。那也就是说人们追求美就是在追求秩序，就是在追求数。美即是真和善的代言，由此而来就引出了大数学家陈省身学派所言：中国文化倡导的真善美与数学追求的真善美不谋而合，这是数学的魅力，大自然中所有的一切都可用数学公式来描述。数学中有一些微观的数字本身具有秩序美的。220和284就是一对有着秩序美的亲和数，它们又称为象征着人们无间亲密的联谊数或婚姻数。220的全部真因子（不含本身）1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284，而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这种“你中有我，我中有你”的、有着形象逼真秩序美的亲和数，是数学之神送给人类美好祝愿的最神圣的礼物。简洁美、严谨美、逻辑美

数学内在的各种美，有时可独立存在，有时又象是一个大家庭，相互统一团结在一起。

复杂的自然界中所有的一切，数学家都可以用自己简单的数字公式或语言高度抽象出来。他们以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发，进行精确计算、严谨推理，就可抽象推论出各种令人惊叹的定理或公式，使人们洞察到数学的内在和谐、严谨、逻辑和秩序性。计算计的代码简单的只有0和1，但确可编写出无数深奥无比的程序软件；质数的定义：“只有和它本身的两个约数的数”中的一个“只”字一字值千金；“两点确定一条直线”中的“确定”高度概括了定义的严谨性。用简单的形式表达深遂的内涵，如同绘图时只用三种原色确可绘制出各种色彩缤纷的图画来，又如同音乐简谱中只凭借七个音符确谱写出了千万首动人的乐章……