数字PID控制器ppt课件

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比例度:
如果控制器输入、输出量程相等，则:
y
ymax
比例度除了表
示控制器输入和输
出之间的增益外，
ymin
x 还表明比例作用的
xmin
xr
xmax
有效区间。
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比例度P的物理意义：
使控制器输出变化100%时，所对应的偏差变化
相对量。如P=50%表明：
y
100%
P=50%
控制器输入
偏差变化50% ，就可
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模拟PID调节器
e(t)r(t)y(t)
PID
Kp
r e
Ki / s
u
对象
y
Kds
图l 模拟PID控制
• PID控制器是一种线性控制器；
• 根据对象的特性和控制要求，可 灵活地改变其结构。
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PID调节器的基本结构
1. 比例调节器 2. 积分调节器 3. 微分调节器 4.比例积分 5.比例微分 6. 比例积分微分调节器
第五章 数字PID控制器
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• 计算机控制系统的设计，是指在给定系 统性能指标的条件下，设计出控制器的控制 规律和相应的数字控制算法。
• ①常规控制技术介绍数字控制器的连续 化设计技术和离散化设计技术； • ②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级 控制、前馈—反馈控制、解耦控制、模糊控 制。
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T z1
T z 1
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(2)前向差分法
利用级数展开可将Z=esT Z=esT=1+sT+…≈1+sT
s z 1 T
D(z) D(s) s z1 T
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前向差分法也可由数值微分中得到。
u(t) de(t) dt
两边求拉氏变换后可推导出控制器为
D(s) U (s) s E(s)
采用前向差分近似可得
Kp
u0
0
t0
t
图2 P调节器的阶跃响应
缺点：不能消除静差；K P 过大，会
使动态质量变坏，引起被控量振荡甚
至导致闭环不稳定。
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例：自力式液位比例控制系统：
浮球为水位传感器，杠杆为控制器，活塞阀为
执行器。如果某时刻Q2加大，造成水位下降，则浮 球带动活塞提高，使Q1加大才能阻止水位下降。
如果e = 0，
化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的 采样周期。
3.将D(s)离散化为D(z)
(1)双线性变换法 (2) (3)后向差分法
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(1)双线性变换法
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
1 sT
1
2 sT
2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
s 2 z 1 T z 1
(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：
H (s) 1 esT
1 1 sT
(sT )2 2
T (1 s T
)
sT
Te 2
s
s 精品课件
2
H (s) 1 esT
11 sT
(sT )2 2
T (1 s T
)
Te
s
T 2
s
s
2
我们能从上式得出什么结论呢？
上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期的
则活塞无法提高，Q1
无法加大，调节无法进
行。
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比例控制过程
∆Q2
原来系统处于平
衡，进水量与出水量相等， h
t
此时进水阀有一开度。
t
t=0时，出水量
e
阶跃增加，引起液位下降，
t
浮球下移带动进水阀开大。
当进水量增加到 p
与出水量相等时，系统重
t
新平衡，液位也不再变化。 ∆Q1
t
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1. PID控制原理---比例控制
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PID控制器的输入输出关系为：
u(t)K P e(t)K I 0 te(t)d tK Ddd (te )t
相应的传递函数为：
G(s)U E((ss))KPK sI KDs
在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制 作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。
+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))
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5.校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1 所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要 求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证 ，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。
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§ 5.2 PID控制器设计
•控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、
指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方
法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点
分布及二次型积分指标等。
扰动v(t)
r(t+) e(t) e(k) 数字 u(k)
_
T
控制器 T
零阶 u(t) 被控 y(t)
保持器
对象
图4-1 计算机控制系统的结构图
比例增益习惯上使用比例带δ表示比例控制作用的强弱。
1 100%
Kc
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在实际的比例控制器中，习惯上使用比例度P来表 示比例控制作用的强弱。
所谓比例度就是指控制器输入偏差的相对变化值 与相应的输出相对变化值之比，用百分数表示。
式中e为输入偏差；y为控制器输出的变 化量；（xmax - xmin）为测量输入的最大变化量， 即控制器的输入量程；（ymax –ymin）为输出的最 大变化量，即控制器的输出量程。
按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器 简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟， 应用最为广泛的一种调节器。
PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对 象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生 变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字 PID算法代替了模拟PID调节器。
数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m,各 系数ai,bi为实数，且有n个极点和m
D(z)
U (z) E(z)
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
U(z)=(-a1z-1-a2z- ２ -…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z ） u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)
算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶
保持器的传递函数为：
其频率特性 为
H (s) 1 esT
s
H ( j ) 1 e jT 2e jT 2 (e jT 2 e jT 2 )
j
2 j
T
sin T
2
T
e jT 2
T
sin T
2
T
T
2
2
2
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移
稳态性能指标 动态性能指标 抗干扰性能 对控制作用的限制
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数字控制器的连续化设计步骤
计算机控制系统的结构图：
这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是偏差，
U(k)是控制量 H(s)是零阶保持器
H (s) 1 esT
11 sT
(sT )2 2
s
s
T (1
sT
)
sT
Te 2
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:
1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后 用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计 方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一 种直接设计方法（或称离散化设计）
• 数字PID控制器的设计是按照 1 进行的。
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5.1 数字控制器的连续化设计技术
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PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、 最成功的一种控制方法。
一、PID控制器基本结构
PID：Proportional Integral Derivative
PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换
后形成的一种控制规律。
“利用偏差、消除偏差”
yr
e PID
u G（S） yo
u(k) e(k 1) e(k) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
U(z) z 1
D(z) E(z)
T
D(s) s z1 T
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(3)后向差分法
利用级数展开还可将Z=esT
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1
Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
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4.设计由计算机实现的控制算法
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1. PID控制原理---比例控制 特点
（2）比例控制的稳 态误差随比例带的增 大而增大
增大比例增益Kc，会使系统振荡加剧，稳定性变差，但是可以减小 系统的稳态误差，加快系统的响应速度。
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1. PID控制原理---比例控制 特点
（3）定值控制系统：实现被控量对给定值的有差跟踪。 随动控制系统：跟踪误差会随时间的增大而增大。
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本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良 好而且控制性能要求不太高的情况。
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计 ，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化 为数字控制器，并由计算机来实现。
时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大 家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减 少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位 裕量可减少5°～15°，
T ( 0.15~0.5 ) 1 ωc
其中ωC是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续
当有偏差存在时，积分输出将随时间增长（或 减小）；当偏差消失时，输出能保持在某一值上。
积分作用具有保持功能 e
，故积分控制可以消除余差
E
。
t
y
积分输出信号随着时间
逐渐增强，控制动作缓慢，
故积分作用不单独使用。
t
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2. PID控制原理---积分控制
特点
（1）一种无差调节，提高系统的稳态控制精度。 （2）使系统的相频特性滞后90o，造成控制作用不及时，使 系统的动态品质变差，过渡过程比较缓慢。可见，积分控制是 牺牲了动态品质来换取稳态性能的改善。 （3）增大积分速度可以在一定程度上提高系统的响应速度， 但却会加剧系统的不稳定程度，使系统振荡加剧。
适用于控制通道滞后小，负荷变化不大，控制要求不高，被 控参数在一定范围内允许有余差的定值控制场合。
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P控制对系统性能的影响：
Kp>1时：
a. 开环增益加大，稳态误差减小； b. 剪切频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。
Kp<1时： 与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
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使控制器输出变化
50%
100%，若输入偏差变
P=100% 化超过此量，则控制
0
器输出饱和，不再符
xmin
xr xmax x 合比例关系。
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例 某比例控制器，温度控制范围为400～800℃，
输出信号范围是4～20mA。当指示指针从600℃变到
700℃时，控制器相应的输出从8mA变为16mA。求设
u(t)KPe(t)u0 其中K：P 为比例系数；
u 0 为控制量的基准。
Leabharlann Baidu1 1
0
t0
t
u
比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时 反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作 用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变 化时，控制量才变化。
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1、P（比例）控制
R2
R1 -
ui(t)
+
uo(t)
Gc(s)U Uoi((ss))R R12 KP
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控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系
u(t)Kce(t)u0
比例增益
控制器输出信号 的起始值
增量形式 u(t)Kce(t)
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比例调节器
e
控制规律：
G(s)是被控对象的传递函数 2
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1.假想的连续控制器D(S)
设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连 续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：
已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹 法等。
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2.选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计
D(z) D(s) s 2 z1 T z1
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双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。
t
u(t) 0 e(t)dt
D(s) U (s) 1 E(s) s
u(k) u(k 1) T e(k) e(k 1)
2
上式两边求Z
D(z)
U(z) E(z)
2
1 z 1
D(s) s 2 z1
2、I（积分）控制
C
R
-
ui(t)
+
uo(t)
Gc(s)U Uoi((ss))R1CST1S
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2. PID控制原理---积分控制
控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分成比例关系
u(t)SI 0te()du0
积分速度
u(t)1
TI
0te()du0
积分时间
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控制器输出信 号的起始值
定的比例度。
y/mA
解
20
P=50%
4
400
e
答 温度的偏差在输入量程的50％区间内
（即200℃）时，e和y是2倍的关系。
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x/ ℃
800
1. PID控制原理---比例控制 特点
（1）有差调节：
----只有当偏差e不为零时，控制器才会有输出
----利用偏差实现控制 ----只能使系统被控量输出近似跟踪给定值。