初三反比例函数考试题及答案

反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。

1.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ B ） A ．1

y x

=

B ．1y x

-=

C ．2y x

=

D ．2y x

-=

2.反比例函数y ＝－4

x

的图象在（ B ）

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限 3.在反比例函数3

k y x

-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ A ）

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ． k ＜0

4．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x =过点A ，

则k 的值是（ D ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

5.在反比例函数12m

y x

-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有

12y y <，则m 的取值范围是（ C ）

A ．0m < B.0m > C.12m <

D.12m > 6.如果点（3，－4）在反比例函数k

y x

=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ C ）

A .（3,4）

B . （－2，－6）

C .（－2，6）

D .（－3，－4

7.如图,一次函数ｙ1=ｘ－

1与反比例函数ｙ2=x

2

的图

像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ B A .ｘ＞2 B .ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C .－1＜ｘ＜2 D .ｘ＞2 8.反比例函数a

y x

=

的图象经过点(12)-，，则a 的值为－2． 9.限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 小．请你写一个满足上述性质的函数解析式x 1y =

(注：x

k

y =只要k ＞0即可)． 10.点(231)

P m -，在反比例函数1

y x

=的图象上，则m = 2 11.如图，已知双曲线k

y x

=

（0x >）经过

矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的 面积为2，则k = 2 ．

12.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =

的图象与3

y x

=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．

解：依题意得，反比例函数k y x =

的解析式为3

y x

=-的图像上。 因为点A （m ，3）在反比例函数3

y x

=-的图象上， 所以m=-1。

即点A 的坐标为（-1，3）。 由点A （-1，3）在直线y =ax +2上， 可求得a=-1。

13.如图，在直角坐标平面内，函数m

y x

=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，

其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，

CB ．

（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；

（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．

（1）解：函数(0m

y x x =>，m 是常数）图象经过(1

4)A ，，

设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为0a ⎪⎝⎭

，，

E 点的坐标为41a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，，

1a >，DB a ∴=，44AE a

=-

． 由ABD △的面积为4，即

14442a a ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭， 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭

，．

（2）证明：据题意，点C 的坐标为(1

0)，，1DE =，

1a >，易得4

EC a

=

，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CE

a

-

=

=-． BE AE

DE CE ∴=

． DC AB ∴∥．

（3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，

由（2）得，1BE AE

a DE CE

==-，11a ∴-=，得2a =．

∴点B 的坐标是（2，2）．

设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，

得422k b k b

=+⎧⎨

=+⎩，

解得26.k b =-⎧⎨=⎩，

∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．

②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，

则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，

得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩

，

∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．

综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+

14.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式． （2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠

，由