江苏省无锡第一女子中学2013-2014学年度初三数学12月月考试卷及答案

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无锡市第一女子中学九年级上期中考试数学试题有答案(精选)

第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（） A ．9 B ．C ． D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．22－5＋4＝0B ．32－5＋4＝0C ．2+2＋4＝0D ．2－5＋4＝0 3．若关于的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．无锡市环保检测中心网站公布的2016年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C ．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，），且0< < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）． A ．C 或E B ．B 或D C ．A 或E D ．B 或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm ．第5题图第6题图第8题图17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5(－3)＝2(3－)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原的2倍，得到一个△A1B1C1．(2)若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少?第15题图第16题图第17题图第18题图（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =.（1）求证△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH •AF 与AE •AB 的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－＋2图象与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点第24题图第26题图第25题图第23题图(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在轴的上方）分别过点A 、点B 向轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分) BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一； 12．m-2___； 13．2__； 14．___150゜； 15．__25゜； 16．__50_；17．_π__； 18．___(>0)．三、解答题 19．（1）（2）20．(1)1=3,2=-0.4（2）1=-2+,2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC ，∴∠EFB=∠FDC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B ， ∴△CDF ∽△BFE ；（2）解：∵EF ∥CD ，∴∠EFD=∠FDC ，∵∠B=∠C ，∠DEG=∠B ，∴∠FDC=∠C=∠B ，∴△CDF ∽△BCA ，∴，∵BC=2CF ，DF=CF ，∴，∴2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成米2，根据题意﹣=4解得：=2000经检验，=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为米，根据题意得，（20﹣3）（8﹣2）=56 解得：=2或=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．26．（1）∵直径AB⊥CD，∴∴∠F=∠ACH，又∠CAH=∠FAC, ∴△ACH∽△AFC（2）AH·AF=AE·AB，连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB,∴AH·AF=AE·AB；(3)27．解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥轴于点G．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠DAO＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．（2）当直线PO与⊙C相切时，设切点为，连接C，则C⊥O．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝∴∠POD＝30°，又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．(3)∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO＝ DOst ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4tt(4)28．解：（1）△ACO 1与△BCO 2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO 1+∠BCO 2=90°，∵AO 1⊥OC ，BO 2⊥OC ，∴∠AO 1C=∠BO 2C=90°，∴∠BCO 2+∠CBO 2=90°， ∴∠ACO 1=∠CBO 2，在△ACO 1和△CBO 2中，，∴△ACO 1≌△CBO 2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ 是⊙C 的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB ， ∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM ， ∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB ，∴QP=QM ， ②不变，理由：同（1）连接CQ ，在Rt △CPQ 中，PQ 2=CQ 2﹣CP 2, ∵CP 是⊙C 的半径，∴CP 为定值是2，∴CQ 最小时，PQ 最小， ∵点Q 在y 轴上，点C 在轴，∴点Q 在点O 处时，CQ 最小，最小值为CO=4， ∴PQ 最小==2，。

2013-2014学年江苏省无锡惠山区钱桥中学初三上数学12月月考试卷及答案

22.(本题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是
AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.
23.(本题满分5分)阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
14．等腰梯形的腰长为8cm，上底长为4cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为
__cm．
15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．
16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了米
图书种类
频数
频率
科普常识
840
b
名人传记
816
0.34
中外名著
a
0.25
其他
144
0.06
（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；
（2）求表中a，b的值；
（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？
24.(本题满分6分)如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．

2013-2014学年江苏省无锡惠山区阳山中学初三数学12月月考试卷及答案

九年级数学反馈练习卷2013.12.（满分130分，考试时间120分钟）注意事项：请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。

一.选择题(本大题共l0小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1▲ ） A ．12B ．23C ．32D ．182. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ▲ ） A ．0422=-+x xB ．01022=+-x x C ．0442=+-x xD ．0542=-+x x3．下列二次函数中，图象以x = −1为对称轴，且经过点(0，2)的是( ▲ )A ．y = (x − 1)2 − 1B ．y = (x + 1)2 − 1C ．y = (x − 1)2 + 1D ．y = (x + 1)2 + 1 4．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交 5．在平面中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（▲）A 、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B 、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；C 、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；D 、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；7. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ▲ ） A. 20° B. 46° C ．55° D ．70°8．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ▲ A. 30° B. 45° C ．60° D ．90°9．如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的（ ▲10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c ＜0； ②a －b ＋c ＞1；③abc ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ▲ ） A ．①②③ B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二.填空题(本大题共8小题，每空2分，共l8分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处) 11. 已知Rt △A BC 中，∠C ＝90°，1213b c ==，，则sin A ＝ ▲ .12．如果a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围为 ▲ .13. 样本数据2,8,0，-1,4的极差是 ▲ 。

无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷

讲信用,够朋友.这么多年来,差不多到今天为止,任何一个国家的人,任何一个省份的中国人,跟我做伙伴的,合作之后都成为好朋友,从来没有一件事闹过不开心,这一点是我引以为荣的事.无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷一．填空(每空2分共32分)1.已知、b、c、d是成比例线段其中=6cmb=3cmc=8cm．则线段d=______cm．2.当x 时在实数范围内有意义；=0则x+y= ；在实数范围内分解因式：x3－3x＝ ;3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根则k _______.4.方程x2+3x-6=0的两根为5.一块多边形地区在地图上周长为60cm面积为200 cm地图比例尺为1：1000则实际周长为_________米实际面积为_ ___平方米．6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解则这个等腰三角形的周长是．7.如图点O是等边△ABC内一点A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点则△A′B′C′与△ABC是位似三角形．此时△A′B′C′与△ABC的位似比为_________8.如图在中于若则的值为 _．9.如图一束光线照在坡度为的斜坡上被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线则这束光与坡面的夹角是度．10.如图在四边形ABCD中已知AB＝CDM、N、P分别是ADBCBD的中点∠BDC=700那么∠NMP的度数是_________11.如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在点A′的位置.若OB=2sin∠BOA=则点A′的坐标为_________.12.如图在△ABC中BC=2D是AB的中点E是CD上的一点又ED= CD若CE= AB且CE⊥BE那么AC=_________二.选择(每小题3分共15分)13.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.14.已知x=－1是方程x2+kx+1=0的一个实数根则k的值是（）A. 0B. 1C. 2D. －215.百盛超市一月份的营业额为100万元已知第一季度的总营业额共2000万元如果平均每月增长率为x则由题意列方程应为 ( )A. 100+100×3x=2000B. 100+100×2x=2000C. 100(1+x)2=2000D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=200016.如图RtΔABC中∠C＝90°D是AC边上一点BC＝3AC＝4若ΔABC∽ΔBDC则CD的长为 ( ) A．2 B． C． D．17.某海轮以0.5海里/分的速度航行在A点测得海面上油井P在南偏东60°向北航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东30°然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点则P、C间的距离是（）海里.A. B. C. D.三.计算与解方程(共20分)18.计算(每小题5分共10分)(1) （2）；19.解方程(每小题5分共10分)（1）; (2)四.解答题(共33分)20. (6分)如图已知Rt△ABC中AC=3BC= 4过直角顶点C作CA1⊥AB垂足为A1再过A1作A1C1⊥BC垂足为C1过C1作C1A2⊥AB垂足为A2再过A2作A2C2⊥BC垂足为C2...这样一直做下去得到了一组线段CA1A1C1...则CA1=A1C 1=________21. (7分) 如图在△ABC中AB＝ACAD是中线P是AD上一点过点C作CF∥AB延长BP交AC于点E交CF于点F求证：(1)△ABE∽△CFE; (2)BP2＝PE·PF22. (8分)已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)m取何值时方程有两个不等的实数根;(2)当矩形的对角线长为时求m的值.23.(12分) 如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BC＝16DC＝12AD＝21动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动动点Q从点C出发在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动点PQ分别从点DC同时出发当点Q运动到点B时点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）1）设△BPQ的面积为S求S与t之间的函数关系式；2）当t为何值时△BPQ是以BQ为底的等腰三角形？3）当线段PQ与线段AB相交于点O且2AO＝OB时求∠BQP的正切值；4）是否存在时刻t使得PQ⊥BD？若存在求出t的值；若不存在请说明理由24.(加分题)(10分) 若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割已知AB=1BC=k（k≥1）（1）若下图可以自相似2分割请在图中画出分割草图并求出k的值（2）若矩形ABCD可以自相似3分割请画出两种不同分割的草图并直接写出相应的k值此时k=_____; 此时k=_____.。

江苏省无锡市第一女子中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

无锡市****中学2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学（测试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（）A ．3x 2－6x +2B ．x 2-y+1=0C ．x 2=0D ．1x2+ x =22．方程3x 2＋4x －2=0的根的情况是………………………………………………………（） A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 13，DE ＝4，则BC 的值为………………………（）A ．9B ．10C ． 11D ．12 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是（） A ．AB AD = AC AE B ．AB AD = BC DE C ．∠B =∠D D ．∠C =∠AED5．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ……………………………………………………………………………( ) A ．100×80－100x －80x =7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C ．(100－x )(80－x )=7644 D ．100x ＋80x －x 2=76446．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为…………………………（）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或27．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为……………………………………………………………………………………（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm8．下列说法中，不正确的是………………………………………………………………（） A ．过圆心的弦是圆的直径 B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为…（）A ．43B ．833 C ．5 D ．2510．如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取第3题图CBD AE 第4题图A D BEC2 1 第7题图BAP O 第5题图班级姓名考试号GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为( )A ．23·(12)nB ．232·(12)nC ．23·(12)n －1D ． 232·(12)n －1二、填空题（每空2分，共16分）11．已知x =－1是方程2x 2＋x ＋m =0错误！未找到引用源。

江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定4、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x 轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x ＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5、（4分）下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上7、（4分）已知数据123,,x x x 的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x +++的平均数和方差分别是（）A ．13，6B ．13，9C ．10，6D ．10，98、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y kx b =+与x 轴交点坐标为()2,0，不等式0kx b +≥的解集是____________.10、（4分）若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过第____________象限.11、（4分）已知x ，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4的值是_____．12、（4分）一次函数y ＝12﹣23x ，函数值y 随x 的增大而_____．13、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c 80≤x<90a 0.2490≤x≤100b 0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？15、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？16、（8分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x 件，他应得工资记为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？17、（10分）（1）计算11|2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=18、（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分：342a bc6a c ＝_________．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）21、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.22、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.23、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？25、（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？26、（12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，连接D ′C ，若BD ＝CD ′．（1）求证：△ABD ≌△ACD ′；（1）如图1，若∠BAC ＝110°，探索BD ，DE ，CE 之间满足怎样的数量关系时，△CD ′E 是正三角形；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，求证：DE 1＝BD 1+EC 1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选：A.本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.2、B 【解析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.【详解】解：∵AD ++8，∴AB ＝4，AD ＝8∵BD 平分∠EBC ∴∠EBD ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC∴∠EBD ＝∠ADB∴BE ＝DE在Rt △ABE 中，BE 2＝AE 2+AB 2，∴（8﹣AE ）2＝AE 2+16∴AE ＝3故选：B ．3、C【解析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y 随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．4、B【解析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、D【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再0,1代入，符合的函数解析式即为答案.把点()【详解】A.y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B.,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意;C.21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.6、A 【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。

江苏省无锡市崇安区2014届下学期初中九年级期中统考(一模)数学试卷有答案

A．
7 8
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
6 7
C．
5 6
D．1
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．）．． 11．使 x－1有意义的 x 的取值范围是 ▲ . ▲ .
12．已知函数 y＝2x－b 的图象经过点（1，b），则 b 的值为
13．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物. 将 0.0000025 用科学记数法可表示为 2.5×10 ，则 n＝
2．下列计算错误的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．2014 ＝1
0
1 －1 B．( ) ＝5 5
C．2 ＝16
4
D． 81＝±9
3．下列多边形中，内角和与外角和相等的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4 等于„（ ▲ ）
▲
.
17．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝70º，∠CAB＝50º，点 D 在 ⌒ AC 上，则∠ADB 的大小为 ▲ .
18．如图，反比例函数 y＝（x＞0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD∥x 轴，且 AB＝2，
k x
AD＝4，点 A 的坐标为（2， 6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在
24．（本题满分 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC＝CB，延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC、CE．

无锡怀仁中学2013-2014学年初三上数学12月月考试卷及答案

东湖塘中学初三随堂练习数学试卷 2013年12月时间：120分钟总分：130一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1．(－5)2的平方根是（▲）A．±5 B．± 5 C．5 D．－52．要使2x－6有意义，则x的取值范围为（▲）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥－3 D．x≠33．计算sin30°＋cos60°所得结果为（▲）A．1＋32B．12＋ 3 C． 3 D．14．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出（▲）A．B．C．D．5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料吨数是（▲）A．a(1+x)2B．a＋a·x% C．a(1+x%)2D．a＋a·(x%)26．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（▲）A．5 B．3 C．3或5D．3或77．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（▲）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较第7题第8题第9题9．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（▲）A．110°B．120°C．135°D．150°10．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1- m，-1]的函数的一些结论：①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m> 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m < 0时，函数在x >12时，y随x的增大而减小；CB图2DA④ 不论m 取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11. 计算：( 2 +1)( 2 -1)＝ ▲ ．12. 国家统计局的相关数据显示 2013年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留2个有效数字）.13. 分解因式： 2b 2-8b + 8 ▲ ．14. 一组数据-1，0，2，3，x 的平均值为1，则该组数据的方差为__ ▲______．15.已知反比例函数y =k x (k ≠0)经过（1，-3），则k = ▲ .16.如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ cm ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f (x ,y ) = (x +2, y ).② g (x ,y) = (−x , −y ), 例如按照以上变换有： f (1,1) = (3, 1)； g ( f (1,1) ) = g (3 ,1) = (−3,−1)．如果有数a 、b , 使得f ( g (a,b )) = (b ,a )，则g ( f (a +b , a −b ) ) = ▲ ．18．已知：图1是一块学生用直角三角板，其中∠A ′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为4cm 的⊙O 移向三角板，三角板的内ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)，则边B′C ′的长为 ▲ cm ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：1)21()13(---＋|2−3|＋sin 245° （2）先化简，再求值：1)131(2-÷--+x x x x x x ，其中x ＝－2.20．（本题满分8分） ⑴ 解方程：32121---=-x x x ⑵ 解不等式组：84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21. （本题满分7分）如图，已知矩形ABCD 中， B CA E DF 第16题第18题E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．22．（本题满分8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有___________名．图 ① 图 ②23．（本题满分8分）有A ,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和−3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y )．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y =-x −1上的概率．24．（本题满分8分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向． ⑴ 线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；⑵ 求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）赞同31%很赞同39%不赞同18%一般10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上25、（本题满分10分）某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图1是4月前后一段时期库存量y (克)与销售时间t (月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m 的值．（利润=销售收入-投资金额）26、（本题满分8分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段PA 绕点P 顺时针旋转m °(0＜m °＜180º）得线段PQ .（1）当点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q 落在边CD 上（C 点除外），且∠ADB =n °.①探究m 与n 之间的数量关系；②当点P 在线段OB 上运动时，存在点Q ，使PQ=QD ，直接写出n 的取值范围.D B A O C D B A O C 备用图1 D B A O 备用图227、（本题满分10分）如图，一抛物线经过点A 、B 、C ，点 A （−2，0），点B （0，4），点C （4，0），该抛物线的顶点为D ．(1)求该抛物线的解析式及顶点D 坐标；(2) 如图，若P 为线段CD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAB 的面积的最大值和此时点P 的坐标；BF 为直径的圆AB 长处，点C 在第一象限内且4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加，当运动到点C 时运动停止，运动时间为t 秒，试问在整个运动过程中⊙P 与y 轴有公共点的时间共有几秒？（3）在（2）的条件下，当⊙P 在BD 上运动时，过点C 向⊙P 作一条切线，t 为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？初三数学答案一、选择题A A DBCD C B D B二、填空题11、1 12、1.2×105 13、a（b-a）2 14、2 15、5 16、20cm17、（−４，０）18、3＋3三、解答题19、计算和化简（1）12………4分（2）原式=-2x-4=0 ………3分+1分20、（1）x=2 增根无解………3分+1分（2）3＜x≤4 ………3分+1分21、△AEF≌△DCE ………4分AE+DE+CD=16………2分AE=6………2分22、 12%………2分36~45………2分5%………2分700………2分………4分共有6种等可能情况，符合条件的有2种………1分P（点Q在直线y=−x−1上）= 13………2分24. 解：（1）相等…………1分由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．∴BQ＝PQ …………3分备用图（2）由（1）得，BQ ＝PQ ＝1200 m ．在Rt △APQ 中，AQ ＝PQ cos ∠AQP ＝12000.75＝1600（m ）． ……… 5分又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ＝90°，∴Rt △AQB 中，AB ＝AQ 2＋BQ 2 ＝16002＋12002 ＝2000（m ）．答：A ，B 间的距离是2000 m ． ………8分25、⑴5；1220………2分⑵设购进B 产品的金额为x 万元,总销售收入为y 万元,则y=0.6(20－x )+(−0.2x 2+3x )= −0.2x 2+2.4x +12 = －0.2(x －6) 2 +19.2 …2分当x =6时，y 最大=19.2＜20 ∴商店这次投资不能否盈利. ………1分 ⑶设购进B 产品的金额为x 万元,总销售收入为y 万元.则y =0.6(m －x )+(−0.2x 2+3x )= −0.2x 2+2.4x +0.6m =－0.2(x －6)2 +0.6m +7.2 ………2分 ∴当x =6时，y 最大=0.6m +7.2∴0.6m +7.2 －a =3.2 ∴ m =10万元 ………2分26、题1答案：（1）作AD 的垂直平分线，交BC 于点P ………2分（2）①如图，连接PC. 由PC=PQ ，得∠3=∠4,由菱形ABCD ，得∠3=∠PAD,所以得∠4=∠PAD ， ………1分而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以m +2n =180. ………2分 ② 30≤n ＜45． ………3分27、（1）y =-12 （x +2）（x -4）………2分 D （1，92 ）………1分（2）面积最大为373 ………2分 P （103 ，1）………1分（3） m ≥−3 ………2分；m ≤134 ; −3≤m ≤134 ………2分28、（1）C(6，3 3 )………1分，D(3，0) ………1分（2）①t 1=23 （0≤t ≤1.5）………1分,t 2=4（1.5≤t ≤3）舍去………1分，t 3=4（3≤t ≤4.5）………1分t= t 3 -t 1 =4− 23 = 103 ………1分,（3）PH=|9−4t| PQ=t+1 ………1分QC 2 =PQ 2+PC 2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t 2-74t+107 =15（t − 3715 ）2+23615 ………２分∵1.5≤t ≤3 ∴当t=3715 QC 2 =23615 QC=2885 15 ………１分。

无锡市第一女子中学九年级下第一次月考数学试题含答案

O y x 25 第9题图无锡市****中学学情调研卷试卷 2016.3初三数学测试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ． 0=xB ．1=xC ． 0=x 且1=xD ． 0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞ 6 B ．r ≥ 6 C ．0＜r ＜ 6 D ．0＜r ≤ 6 3．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－25．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ▲ ）A ．2B ． 5C ．7D ． 10 6．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．7．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＞1D ．k ＜08．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）．54° B ．27° ．63° D ．36°9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ▲ ）A ．15x -<<B ．5x >C ．x ＜－1D ．x ＜－1 或5x >10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ， E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）第10题图 102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC B AO第8题图第17题图11．若 x y ＝45，则 2x －y x ＋y的值为 ▲ ．12．方程2x 2＋4x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ．13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ▲ ． 15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm 2．16．如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，∠DFE ＝60°，则AD 的长为 ▲ ．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx（x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线O A ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC旋转过程中，若BP ＝21BQ ，则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．(本题满分8分) 计算：(1)计算：︒+-45sin 1821 (2)化简： 2311)24(a a a ++--÷20．(本题满分8分)(1)解方程：01322=--x x (2) 解方程：32121---=-xxx 21．(本题满分8分) “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下： A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是 ▲ 人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了C B F E 科技节报名参赛人数扇形统计A 25%B 41.67%C 科技节报名参赛人数条形统计图A参赛人数（单位：人） 026 8108 6 12 BC第16题图第18题图校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．22．(本题满分8分) 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆；(2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24．(本题满分8分) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量景点C 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，已知AB ＝5km ．(1)求景点B 与景点为C 的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.3 1.735 2.24）25．(本题满分8分) 某公司准备开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果A 种产品，所获利润A y （万元）与金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果B 种产品，所获利润B y （万元）与金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：A y = ▲ ；By = ▲ ；第23题图第24题图（2）如果公司准备20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的金额为x （万元），则A 种产品的金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的方案．26．(本题满分8分) 如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27．(本题满分10分) 如图(1)，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，co sB ＝35．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段AO －OC －CB 匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P 运动的时间为t(s)，△BPQ 的面积为S(cm 2)，已知S 与t 之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．（1）点Q 的运动速度为 ▲ cm/s ，点B 的坐标为 ▲ ；（2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）当t 为何值时，△BPQ 的面积是四边形OABC 的面积的110？28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ，求a 的值.CABOxyPCABOxyPDMN无锡市第一女子中学学情调研卷答案 2016.3初三数学一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D ABCACACDB二、填空题： 11．3112．—2 13．3 14．1-=a 15．π60 16．1.5 17．9 18．)6,47()6,6239(---或三、解答题：19．（1）22-；（2）2+a 20．（1）4173,21±=x ；（2）2=x （增根），无解； 21． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙 , ∴选乙 …………8分 22．（1）P （甲第一位出场）＝13．…2分（2）画出树状图…6分，P （甲比乙先出场）＝36＝12．…8分23．（本题满分8分）……………4分……8分25．（本题满分8分）（1）A y =x 8.0 ……1分； B y =x x 4.21.02+-； ……3分（2）20-x ……4分，W=x x x 4.21.0)20(8.02+--=166.11.02++-x x ……6分（3）W=166.11.02++-x x =4.22)8(1.02+--x ……7分∴8万元生产B 产品，12万元生产A 产品可获得最大利润22.4万元……8分26．（本题满分8分）（1）由题意可知：A (3，0)，C(0，3) …………1分；设抛物线解析式为2(1)y a x k =-+ 将A 、C 坐标代入得：a=-1,k=4，分；∴抛物线解析式为2(1)4y x =--+…………3分； D （1,4）…………4分；（2）设P （m, 223m m -++）, PMNQ 的周长为w, 则：MN=4-2（m+1）=2-2m …………5分；∴w=2(2-2m+223m m -++)=2210m -+…………6分； ∴当m=0时，周长最大，…………7分；此时：NA=NE=1， ∴S △AEN =12…………8分；…4分…8分……7分……8分……9分……10分28．（本题满分10分）（1）∵直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A (0，5)，B (12，0)，∴AO =5，BO =12. ∵AO ⊥BO ，∴AB =13，∴1312cos ==∠AB BO ABO . . …………………………………2分（2）⊙C 与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C 过原点O 或⊙C 与OB 相切， ……3分①⊙C 过原点O ，∴13==AB a . …………………………4分②⊙C 与OB 相切，设切点为H ，连接CH ，则CH ⊥OB , ∵AO ⊥OB ，∴△BCH ∽△BAO ，∴AOCHBA BC =……………5分 ∴521132113a a =-，∴965=a . 综上所述: 13=a 或965=a .. . …………6分（3）连接AD ，∵AP 是直径，∴︒=∠90ADP∵PM ⊥x 轴,，∴︒=∠90DMB .∵∠ABO =∠ODM ，∠NPD =∠BPM ，∴∠DNP =∠BMP =90°， ∴∠ABO=90°－∠DOM=∠AOD ，xyOABCH∴AOD ∠tan =125tan ==∠BO AO ABO ，. …………………8分 PM ⊥x 轴，AO ⊥x 轴， ︒=∠90ADP ，∴ ︒=∠90OAD ，在Rt △ADO 中，AOD ∠tan =AO AD =125，∴ AD =125×5=1225， ……………………9分又∵∠DAP =∠ABO ，在Rt △ADO 中，COS ∠DAP =APAD ，∴AP =ABO ADDAP AD ∠=∠cos cos =1225×1213=144325， ∴ 144325==AP a . …………………………10分C A BO xyP DM N。

江苏省无锡市育才中学2013届九年级下学期第一次模拟考试数学试题

迎迎接奥运圣火图1 接奥 1 2 3 图2无锡育才中学2012—2013学年第二学期第一次模拟考试初三数学 2013.4（时间：120 分钟总分：130 分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．）1．3-的倒数是（ ▲ ）A ．3-B ．31-C ．31 D ．32．下列运算中正确的是（ ▲ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+3x 的取值范围是（ ▲ ）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ▲ ）A ．圣B ．火C ．运D ．接6．已知两圆外切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ▲ ）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d =7．下列命题中错误的是（ ▲ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形 8．下列说法正确的个数是（ ▲ ）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（第18题图）9在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可．能．是（ ▲ ）10．如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝” ( ▲ ) A. 28 B. 56 C. 60 D. 124二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．5-的相反数是 ▲ ．12．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两个有效数字）科学记数法表示为 ▲ 人． 13．因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ． 14．方程2520x x -+=．15．在⊙O 中直径为4，弦A 、B 的点，那么∠ACB = ▲ ． 16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 ▲ cm 3．（计算结果保留π）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在X 轴上， BC 边的高OA 在Y 轴上。

无锡市第一女中学2019届九年级上期中数学试卷含答案解析

2019-2019学年江苏省无锡市第一女中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=03．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027 5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=81208．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）20．（8分）解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．21．求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为．22．（7分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（7分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？2019-2019学年江苏省无锡市第一女中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=0【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根为m、n，根据根与系数的关系即可得出A、B不合适；C 的方程根的判别式△＜0，不合适；D的方程根的判别式△＞0且mn=4，合适．由此即可得出结论．【解答】解：设方程的两根为m、n．A、mn==2，不合适；B、mn=，不合适；C、mn=4，但△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴该方程无解，不合适；D、mn=4，且△=（﹣5）2﹣4×1×4=9＞0，合适．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握”两根之积等于“是解题的关键．3．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过的象限即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，∴△=4﹣4n＜0，解得n＞1，∴n﹣1＞0，﹣n＜0，∴一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象当k＞0，b＜0时在一、三、四象限是解答此题的关键．4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．【解答】解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=8120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2013年的房价3500=2011年的房价2800×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为：7530×（1+x），2013年的房价为：7530（1+x）（1+x）=7530（1+x）2，即所列的方程为7530（1+x）2=8120，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF．【解答】解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，∴∠AFB=∠DEO=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴四边形AFCD、AGED是矩形．∴OG=8÷2﹣2=2，AG=FG=2，∴BF=4，∴△OBF是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BOF=60°，∴∠EOF=60°，∴图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF=（2+4）×2÷2﹣4×2÷2=2．故选A．【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数的性质．【分析】根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图所示：在中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣4，故A，B两点的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，如图所示，连接ED，则ED⊥AB．可知代入数据得k=故选C．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识，以及家直角三角形的应用，具有一定的综合性．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2019，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2019，）的是点F，当点D还是在（2019，0）位置，则E点在（2019，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．综上所示，经过（2019，）的正六边形的顶点是B或F．故选D．【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是x2+x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x1，x2表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=﹣（2﹣3）=1，c=2×（﹣3）=﹣6；所以方程是x2+x﹣6=0．故答案为x2+x﹣6=0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．以两个数x1，x2为根的一元二次方程可表示为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m ≠﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m+2≠0．据此可以求得m的取值范围．【解答】解：∵方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0．∴m≠﹣2．故答案是：m≠﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是150度．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，∴=10π，∴n=150°．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为25°．【考点】切线的性质．【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠AOPP=90°﹣∠P=50°，∵∠AOP=∠B+∠OCB，而OB=OC，∴∠B=∠AOP=25°．故答案为25°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】由题意点H在以AB为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵BH⊥AP，∴∠AHB=90°，∴点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意∵OA=OB=1，∴点H所走过的路径长=×2π•1=π，故答案为π【点评】本题考查轨迹、正方形的性质，圆的周长公式等知识，解题的关键是学会条件点H的运动轨迹，属于中考常考题型．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（x＞0）（填函数解析式）的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的；（2）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：（1）原式=1+﹣1=﹣1=；（2）原式=÷=×=．【点评】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算．20．解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（5x+2）=0，x﹣3=0或5x+2=0，所以x1=3，x2=﹣；（2））x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．（1）求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为16．【考点】作图-位似变换；负整数指数幂；二次根式的混合运算；三角形的面积．【分析】（1）去根号，化简括号内的，然后即可得出数值．（2）依题意画出图形，因为以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，即连接AO，BO，CO与△A1B1C1相交，使得到的三角形为原来的2倍即可，由于每一个方格的面积为1，可得每一个方格的边长为1，进而可求出其面积．【解答】（1）解：原式=2﹣4+4=4﹣2；（2）解：如图∵每一个方格的面积为1，∴每一个方格的边长为1，则△A1B1C1的面积为16．【点评】能够化简一些简单的式子，熟练掌握位似的性质．22．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．【考点】加权平均数．【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．【解答】解：（1）一班的平均得分=（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分=（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩=85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩=95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．【点评】本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答．23．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据勾股定理，即可求出BE的值．【解答】（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）解：∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AE•AD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，BE===4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度．24．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．26．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，点E 是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据垂径定理得弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得到∠F=∠ACD，又∠CAH=∠FAC，根据相似三角形的判定即可得到△ACH∽△AFC；（2）连BF，根据直径所对的圆周角为直角得∠AFB=90°，则∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，根据相似三角形的判定得到Rt△AEH∽Rt△AFB，则有AE：AF=AH：AB，变形得到AH•AF=AE•AB；（3）根据三角形面积公式S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，若S△AEC：S△BOD=1：4，则DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，由直径AB⊥CD，根据垂径定理得CE=DE，则有OB=4AE，所以AB=8AE，即AE=AB，【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；（3）解：当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=AB．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法．27．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．（2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出∠POA的度数；（3）根据已知得出△COM∽△POD，进而得出MO•PO=CO•DO，即可得出s与t 的关系，进而求出t的取值范围；（4）由题意可知点M的运动轨迹是以点Q为圆心（Q点为OC与⊙C的交点），为半径的一段圆弧，得出答案即可．【解答】解：。

无锡市2014届九年级上期末考试数学试题及答案

京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班学校班级姓名考试号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………无锡市塔影中学2013～2014学年第一学期期末试卷初三数学2014.1（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列计算错误的一项是…………………………………………………………（）A.2×3＝ 6B.2＋3＝6C. 12÷3＝2D.8＝2 22．若a＜1，化简(a－1)2－1等于………………………………………………（）A.a－2B. 2－aC.aD.－a3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（）A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4 4．在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是……………………………（）A．（1，3）错误！未找到引用源。

B．（－1，3）C．（1，－3）错误！未找到引用源。

D．（－1，－3）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为…………… （）错误！未找到引用源。

A．7sin35°B．7cos35ºC．7cos35°错误！未找到引用源。

D．7tan35°7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是……（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（）A．πB．2πC．4πD．8π9．已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是………………………………………………………………………（）A．相交B．外切C．内切D．相离10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞12．其中正确的是……（）A．①⑤B．①②⑤C二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 . 13．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝ .14．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 15．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 . 16. 如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 cm.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________. 18．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为_______________．三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：① 8×(2－12) ② (－12)－1－12＋2cos60º－||3－220．（8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x·O A BP（第16题图）（第17题图）C21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（8分）一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3º≈925，tan21.3º≈25，sin63.5º≈910，tan63.5º≈2）24．（8分）抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B .（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．B26.（8分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.（10分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------------------------初三数学期末考试参考答案与评分标准 2014.1一、选择题（每题3分）B D D C A C A B C A 二、填空题（每空2分）11. x ≥1 12. 17 13. 1 14. 215. －1 16. 24 17. 103 18. （22，22）三、解答题19. ①原式＝4－2＝2 ②原式＝－2－23＋1＋3－2＝－3－ 320. ① x 1＝x 2＝12 ② x 1,2＝4±222＝2± 2…………………………………………………（19、20每小题4分，分步酌情给分） 21. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC …………………（1分）又∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE …………………………………………………（2分）即有AF ∥＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形………………………（4分）……………………………………………………（其它方法正确，分步酌情给分）（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ………………（5分）在Rt △ABC 中，∠B ＋∠ ECA ＝90º，∠BAE ＋∠ EAC ＝90º，∴∠B ＝∠BAE …………………………………………………………………（6分） ∴AE ＝EB ………………………………………………………………………（7分） ∴BE ＝12BC ＝12×10＝5………………………………………………………（8分）22. （1）数学成绩的平均分70，英语成绩的标准差6 ………………………………（4分）（2）甲同学数学成绩的标准分C 数＝71－70 2＝22 ………………………………（5分）甲同学英语成绩的标准分C 英＝88－856＝12………………………………（6分）注意到数学成绩的标准分更大，故甲同学在本次考试中，数学考得更好…（8分）23. 作C H ⊥AB 于H ，当轮船航行至H 处时距离小岛C 最近（图略）…………… （1分）设轮船继续航行的路程BH ＝x ，在Rt △CBH 中，BH ＝x ，tan ∠CBH ＝tan63.5º＝2，∴CH ＝2x ……………… （3分）在Rt △CAH 中，CH ＝2x ，tan ∠CAH ＝tan21.3º＝25，∴AH ＝5x ……………… （5分）于是AB ＝4x ＝60，∴x ＝15……………………………………………………… （7分）答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C 最近……………………………… （8分） 24. （1）由题意，点A (1，4)即为抛物线的顶点…………………………………… （1分）于是抛物线的对称轴直线x ＝－22a＝1，∴a ＝－1………………………………（2分）抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3………………………………（3分）（2）抛物线与x 轴正半轴的交点B 的坐标是(3，0)……………………………（4分）若点A 、B 与抛物线对称轴上的点C 构成等腰三角形，有三种可能：当AB ＝AC 时，点C （1，4±25）………………………………………………（6分）当BA ＝BC 时，点C （1，－4）……………………………………………………（7分）当CA ＝CB 时，点C （1，32）………………………………………………………（8分）综上所述，符合要求的点C 共有四个.25.（1）连结OE …………………………………………………………………………（1分）∵DE 垂直平分OA ，∴在Rt △OCE 中，OC ＝12OE ，CE ＝12DE ＝32………（2分）∴∠AOE ＝60º，OE ＝2CE3＝3………………………………………………（3分）（2）∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝12∠AOE ＝30º……………………………………（4分）∴在△OME 中，∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线………（5分）（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90º……………（6分）S 阴影＝14π(3)2－12(3)2＝3π－64…………………………………………………（8分）26. （1）设正方形画板的边长为x dm ，出售价为每张y 元，且y ＝kx ＋b （k ≠0）…（1分）由表格中的数据可得，⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16020k ＋b ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝100………………………（2分）从而一张画板的出售价y 与边长x 之间满足函数关系式y ＝6x ＋100………（3分）（2）设每张画板的成本价为ax 2，利润W ＝6x ＋100－ax 2………………………（4分）当x＝30时，（5分）一张画板的利润x＋100…（6分）由x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154………（7分）因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.…….…….……（8分）27. （1）由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O………………………………………………（3分）（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分）分）分）分）28. （1）只要证△OBC≌△ABD………………………………………………………（2分）∴AD＝OC＝1＋x………………………………………………………………（3分）（2）由全等∠BAD＝∠BOC＝60º，∴在Rt△AOE中，OA＝1，∠OAE＝60º，∴OE＝3，由A（1，0），E（0，－3），直线AE的位置不变化，……（4分）直线AE的解析式为y＝3x－3…………………………………………（5分）（3）以线段BC为直径作⊙F，则圆心F是BC的中点，①又若EF∥BO，点A也为OC的中点，∴C点的坐标为（2，0）………（6分）另在等边△BCD中，DF⊥BC，从而FB⊥BO，直线BO与⊙F相切……（7分）②∵G为CD与⊙F的交点，∴∠BGC＝90º，G点恰为CD的中点而DF垂直平分BC，C关于DF的对称点为B，连结BG，与DF的交点即为H且HG＋HC的最小值即为BG＝3BC2……………………………………（8分）作BM⊥OC于M，则AM＝12，BM＝32，∴BC＝(32)2＋(12＋x)2∴HG ＋HC 的最小值＝BG ＝3x 2＋3x ＋32………………………………（10分）。

2013-2014学年江苏省无锡胡埭中学初三数学12月月考试卷及答案

2 2
)
B．y = (x + 1)2 − 1 D．y = (x + 1)2 + 1 ）
5．若方程 x (m 4) x m 0 的两个根互为相反数，则 m 等于„„„„„„（ A．－２ B．２ C．±２ D．４
6．抛物线 y=3x2 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ A． y 3( x 2) 3
2
）
B． y 3( x 2) 33
2
D． y 3( x 2) 3
2
7．下列命题中正确命题个数为„„„„„„„„„„ ( ① 三点确定一个圆；
)
② 在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；
③ 三角形的外心到三角形三边的距离相等； ④ 90°的圆心角所对的弦是直径． A．0 B． 1 C．2 D． 3
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 „„„„„„„„„„„„„„„„ （ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
）
4．下列二次函数中，图象以 x = −1 为对称轴，且经过点(0，2)的是 „„„„„( A．y = (x − 1)2 − 1 C．y = (x − 1)2 + 1
A． 4.75
B． 4.8
C． 5
D． 4 2
二、填空题（每空 3 分，共 36 分） 11．函数 y
x 3 ，自变量 x 的取值范围为
．
．
12．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝36°，则∠OAB＝ 13．两条直角边是 6 和 8 的直角三角形，其内切圆的半径是 14．两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 15．半径为 6 的正三角形，其面积为．

无锡市新区2014届九年级下期中测试数学试题及答案

2013-2014学年度第二学期初三期中测试数学试卷2014.4考试时间：120分钟试卷分值：130分注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）1. 的倒数是（▲）A．B．C．D．2. 下列运算中，正确的是（▲）A． B． C． D．3. 函数中y=自变量x的取值范围是（▲） A． B． C． D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲）A．6 B．7 C．8 D．106. ⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（▲）A．内切 B．外切 C．内含 D．相交7. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（▲）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. 方程的正数根．．．的个数为（▲）A．1个 B．2个 C．3D．09. 如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( ▲)A.b= a B．b= a C．a D．b= a10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程（第6题）中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（▲）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11．分解因式：2x2－8= ▲.12．一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示▲.13. 一元二次方程的两根之积是▲.14. 如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是▲.15. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ▲．16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为▲ .17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为__▲______。

江苏省无锡第一女子中学学九年级数学上学期12月月考试卷苏科版

A B C D 第4题lO 2O 1江苏省无锡第一女子中学2013-2014学年度九年级数学上学期12月月考试卷一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、下列计算正确的是（）A 235=B 236=· C 84= D 2(3)3-=- 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（） A. 4 B. –4 C. 2 D. 03、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数为（） A ． 60° B ．50° C．40° D．30°4、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.986、抛物线y = (x －3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）Ａ.开口向上；直线x =－3；(-3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5) C.开口向下；直线x ＝3；(-3,5) D.开口向下；直线x ＝－3；(3,-5) 7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（）8、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）第3题 AO B Cx yO x y O x yO xy9、方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是( ) A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．22π+二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11、若抛物线y =x 2－2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 12、当x ___▲______时，二次根式3x -在实数范围内有意义． 13、已知(a 2+b 2)( a 2+b 2-4)=12,则a 2+b 2=__▲___． 14、在△ABC 中，∠C=90°，4tan ,15,3A AB cm ==则△ABC 的周长为__▲_cm. 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式①ac，②a+b+c，③4a -2b+c ，④2a+b，⑤b 2-4ac 中，值大于0的序号为__▲__. 16、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23），（－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是_____▲_____.17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C1绕点A 1旋转180°得C2，交x 轴于点A 2；将C2绕点A 2旋转180°得C3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =____▲_____．D B COA90 1 M xy45 O第10题PAy．PA BCDy Q CB P三、解答题：（满分84分） 19、计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）计算20、解方程：（每小题5分，共10分）（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x21、（满分6分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ．（1）试判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）若DE =1，求△AFE 的面积． 22、（满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23、（满分8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，23AB =，6AD =．（1）求证：ABE ADB △∽△；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是的⊙O 切线.24、（满分10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，214121833--+A OBCxy FA CE BD 第17题sin30sin45cos45tan60︒-︒︒+︒AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号） 25、（满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，边AC 在直线l 上，点F 是直线l 上的一个动点，过点B 的⊙O 与直线l 相切于点F ．设CF ＝x ，⊙O 的半径为y ．（1）用x 的代数式表示y ；（2）点F 在运动的过程中，是否存在这样的x ，使⊙O 与△ABC 的两边所在直线同时相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． 26、（满分12分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ．点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为3cm ／s ，点G 的运动速度为1.5cm ／s ．当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB'F，设点E ，F ，G 运动的时间为t （单位：s ）．(1)当t ＝ ▲ s 时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值； (3)是否存在实数t ，使得点B'与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图DB'DCA BO OBAEFGlOFB27、（满分12分）如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲ ，点B的横坐标为▲ （上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲ 个．2013-2014学年12月月考数学试卷答案一、选择题BDBDC BBACC 二、填空题11．_____1______； 12．___≥3_________； 13．_____6_______；14．_____36______； 15．__①②⑤_____； 16．____2+____；17．__(2,4-； 18．_____2_____．三、解答题：19.（1；（2）20.（1）2±（2）1，321.（1）AEF ∆是等腰直角三角形；（2）DEF 17S =2∆22.（1）作图略，D(2,1)；（2︒ ；（3）423.（1）用两角相等证明；（2）先解直角三角形ABD ，证出三角形ABO 是等边三角形，最后证出三角形AFO 是直角三角形，从而证明FA 是切线。

无锡市第一女子中学2013-2014学年初二数学12月月考试卷

无锡第一女子中学2013—2014学年第一学期初二数学学情调研卷试卷 2013．12一、选择题(每题3分，共30分)1．在− π3，3－127，7，0.3030030003，− 227，3.14中，无理数的个数是 ……………… ( ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．一次函数y = −3x − 2的图象不经过 ………………………………………………………… ( ▲ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的直线距离为 ………… ( ▲ ) A ． 600米 B ． 800米 C ． 1000米 D ．不能确定4．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ……………………………………… ( ▲ ) A ．5 B ．3 C ．15- D ．13- 5．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是 …………………………………………… ( ▲ ) A ．11，15，13B ．1，4，5C ．4，5，6D ．8，15，176．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是……………………………………… ( ▲ ) A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定 7．如图所示，DE 是△ABC 的边AC 的垂直平分线，如果BC =18 cm ，AB =10 cm ，那么△ABD 的周长为 ……………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm 8．如图，点A 、E 、F 、D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．若函数y = ⎩⎨⎧x 2 + 2 (x ≤2)2x (x > 2)，则当函数值y = 8时，自变量x 的值是 …………………… ( ▲ )A ．6±B ．4C ．6±或4D ．4或6-10．如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为 ………… ( ▲ ) A ．8n -4 B ．4n C ．8n +4 D ．3n +2二、填空题（每空3分，共27分）11．经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，精确到到百万位可表示为 ▲ 元．第4题图第7题图第8题图 O A B S 1S 2 S 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 第10题图1B12．在平面直角坐标系中，点P(2，−3)关于y轴对称点P′的坐标为▲．13．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是▲(只添一个条件即可)．14．已知点P(a，b)在一次函数y = 4x + 3的图象上，则代数式4a−b− 2的值等于▲．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为▲．16．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1或l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有▲个．17．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是▲．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4] = 4，1]3[ ，现对72进行如下操作：72→第1次[72] = 8→第2次[8] = 2→第3次[2] = 1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是▲．19．一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为▲．三、解答题(共7大题，43分)20．(每题3分，共6分) 求下列各式中的x的值：(1) 25x2− 1 = 0 (2) (x + 3)3 = −2721．(本题5分) 已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 ．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m−1，a)、点(m+2，b)（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．第15题图第16题图第17题图第13题图DECBA 22．(本题6分) 问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形BC 边上的高．茜茜同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC 边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC ；(2)求出这个三角形BC 边上的高．23．(本题6分) 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．24．(本题6分) 由于大风，山坡上的一棵树甲被大风从点A 处拦腰吹断，如图所示，其树冠恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知AB = 1米，BC = 5米，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为3米，你能通过所学的知识解决这棵树原来的高度吗？试一试．25．(本题7分) 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；(3)小彬选取哪种租碟方式更合算？26．(本题7分) (1)点(0，1)向下平移3个单位后的坐标是▲，直线y = 2x + 1向下平移3 个单位后的解析式是▲；(2)直线y = 2x + 1向左平移2个单位后的解析式是▲；(3)如图，已知点C为直线y = x上在第一象限内一点，直线y = 2x + 1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移2个单位，求平移后的直线的解析式．。

无锡惠山区钱桥中学2013-2014学年初三上数学12月月考试卷

九年级数学阶段测试（2013.12）考试时间：120分钟满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（）A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2x 的取值范围是（）A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜33．若两圆的半径分别是5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系为（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离4．如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（） A ．9πcm 2 B ．18πcm 2 C ．27πcm 2 D ． 36πcm 25. 下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A 、61 B 、31 C 、21 D 、327. 下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．68. 如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，令y=1b a-,则y 的取值范围是（） A. —3 ＜ y ＜ —1 B.31＜ y ＜ 1 C. —2 ＜ y ＜ 0 D. y ＞0第7题图第8题图9. 函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( )A ．4和－3B ．5和－3C ．5和－4D ．－1和410．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．y ＝35xB ．y ＝34xC ．y ＝xD ．y ＝910x二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．一元二次方程2x 3x 0-=的根是．12. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．13.某二次函数的图象的顶点坐标（2，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y ＝―x 2相同，则这个二次函数的解析式为．14．等腰梯形的腰长为8cm ，上底长为4cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 __ cm ．15．如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为． 16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了米174是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD ．)当PA 的长度为肘，△PAD 是等腰三角形；18. 如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm 3/s ，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，则：“柱锥体”中锥体的底面积为．三、解答题（本大题共10小题，共8219．(本题满分4分)计算：计算：(－1)2012－⎝⎛⎭⎫12－3＋(cos50°－π)0＋2sin30°.20.解不等式组或方程：(本题满分8分)（1）求不等式组⎩⎨⎧->+-≥-14811x x x x 的整数解；（2）解分式方程121=+-x x x ．21．(本题满分6分)先化简，再求值：()2x 11x 1⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中ｘ为方程2x 3x 20++=的根。

初三数学一模卷

无锡市第一女子中学2010-2011学年第二学期第一次模拟考试试卷初三数学本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）A ．2-B ．21-C ．21 D ．22. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．632x x x =+B ．xy y x 532=+C ．()623x x= D ．236x x x =÷3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）4．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．0.>mB ．0<m Ｃ．1>m Ｄ．1<m 5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误．．的是（ ▲ ）A ．极差是13 B. 中位数为9 C. 众数是8 D. 超过8小时的有21人A ．BCD学生人数(人)6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ▲ ）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币 7．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为（ ▲ ） A.π5752cm B. π51502cmC. π31502cmD. π3752cm8．今年以来，CPI （居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg ，11月的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x ，根据题意可列方程式为（ ▲ ） A ．8.1(12)10x += B ．28.1(1)10x += C ．10(12)8.1x -=D ．210(1)8.1x -=9．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ▲ ） A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 10．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同的图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，且各正方形不重叠），如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．多于6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．使x -2 有意义的x 的取值范围是 ▲ .12．因式分解：42-x = ▲ ．13．2011年3月11日13:46分，日本本州岛附近海域发生9.0级强震. 世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动.截至4月７日，通过日本红十字会等４个团体募集的赈灾捐（第16题）B CA OF ECBAD （第15题）（第17题）款总额约为1336亿日元．这笔款额用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 ▲ 亿日元．14．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是 ▲ ． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点。

江苏省无锡市第一女子中学2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若点(2,3)M b -关于原点对称点N 的坐标是(3,2)a --，则,a b 的值为（）A ．1,1a b =-=B ．1,1a b ==-C ．1,1a b ==D ．1,1a b =-=-3．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（）A ．12B ．14 C ．2 D ．4 4．关于抛物线212y x =+-（），下列结论中正确的是（） A ．对称轴为直线1x =B ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点02-（，）5．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A ．12B ．716C ．14D ．386．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．18C ．38D ．147．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A ．9πB ．39πC ．33322π-D ．33223π- 8．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A ．14cm 2B ．14n -cm 2C ．4n cm 2D ．（14）n cm 2 9．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（）A ．35B ．45C ．34D ．4310．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（） A ．1 B ．9 C ．16 D ．2111．如图，在扇形OAB 中，∠90AOB =︒，2OA =，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．πC ．2πD ．π2-12．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．14．一张矩形的纸片ABCD 中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A 点刚好落在CD 上。