江苏省无锡第一女子中学2013-2014学年度初三数学12月月考试卷及答案

A B C D

第4题l

2013-2014学年12月质量抽测初三数学试卷

一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、下列计算正确的是（ ）

A

=B

=

C 4= D

3=-

2、若方程042

=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ） A. 4 B. –4 C. 2 D. 0

3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数为 （ ） A ． 60° B ．50° C ．40° D ．30°

4、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )

A ．外切

B ．相交

C ．内切

D ．内含

5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说

法错误．．的是（ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.98

6、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(-3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5) C.开口向下；直线x ＝3；(-3,5) D.开口向下；直线x ＝－3；(3,-5)

7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（ ）

8、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）

第3题 A

O B

C

9、方程x 2

＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x

1

的图象交点的横坐标，则方程x 3

＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是( ) A ．0＜x 0＜

41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．2

1

＜x 0＜1 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动

点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图

函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）

A ．2

B ．

2

π C ．12π+ D ．22π

+

二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11、若抛物线y

=x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 12、当x ___▲______ 13、已知(a 2+b 2)( a 2+b 2-4)=12,则a 2+b 2=__▲___． 14、在△ABC 中，∠C=90°，4

tan ,15,3

A A

B cm =

=则△ABC 的周长为__▲_cm. 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式①ac ，②a+b+c ，

③4a-2b+c ，④2a+b ，⑤b 2-4ac 中，值大于0的序号为__▲__. 16、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是_____▲_____.

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，

y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．

18、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕

点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =____▲_____．

三、解答题：（满分84分）

第10题

第15

题

第18题

19

、计算：（每小题4分，共8分）

（1）（2）计算

20、解方程：（每小题5分，共10分）

（1）0

3

4

2=

-

-x

x（2）0

)3

(

2

)3

(2=

-

+

-x

x

x

21、（满分6分）如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的

边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；

（2）若DE=1，求△AFE的面积．

22、（满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一

直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图

中进行下列操作(以下结果保留根号)：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位

置，并写出D点的坐标为；

（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为，

∠ADC的度数为；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面

半径．

23、（满分8分）如图，BD为⊙O的直径，AB AC

=，AD交

BC于E，AB=6

AD=．

（1）求证：ABE ADB

△∽△；

（2）延长DB到F，使BF BO

=，连接FA，

求证：FA是的⊙O切线.

24、（满分10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)求点P到海岸线l的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船

在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

2

1

4

12

18

3

3

-

-

+

F

A

C

E

B

D sin30sin45cos45tan60

︒-︒︒+︒