2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区第十六中学九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
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【分析】由图象开口方向及与y轴的交点可知a>0，c>2，由y1＋y2＝2可得y2=-ax2-bx-c+2，由-a<0可对A进行判断；根据顶点坐标方程可得出y2的最大值，由y2解析式可得y2与y轴的交点可对B进行判断；根据对称轴可对C进行判断；把x=1代入y1和y2解析式，根据y1图象可对D进行判断.综上即可得答案.
【详解】解：抛物线 中， ，开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为 ，有最小值为 ，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
4.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）
A. x＝1B. x＝－1C. x＝－3D. x＝3
A
【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.
11.抛物线 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____．
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：抛物线 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．
12.二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为_____．
【详解】解：令 ，则 ，
解得 ， ，
， ，
， ，
令 ，则 ， ，
，
，
为 中点，
，
由 沿 折叠所得，
，
在以 为圆心， 为半径的圆弧上运动，
当 ， ， 在同一直线上时， 最小，
过点 作 ，垂足为 ，
， ，
，
，
又 ，
的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了抛物线与 轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出 ， ， 的坐标．
【详解】抛物线的对称轴为直线 ，
∵ ，
∴当 ， 随 的增大而增大，∵ 关于直线 的对称点是 ，
且 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
6.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【】
【详解】由表可知，
∵二次函数的两个对称点为（1，2），（3，2）对称轴为直线x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大，
∴x＝4时，y＝5，
∴y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
【点睛】此题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键．
【详解】解：∵二次函数 的图象开口向下，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下．
10.二次函数 的顶点坐标_____．
【分析】将解析式化为顶点式即可求解．
【详解】解： ，
∴顶点坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的顶点坐标为 ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
（1）见解析；（2）9
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD进行计算．
【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，
∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.
∵这两个点关于对称轴对称，
∴对称轴是 .
故选A．
5.已知 是抛物线 上的点，则( )
A. B. C. D.
A
【分析】求出抛物线的对称轴为直线 ，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
三、解答题17.已知二次函数图象的顶点坐标是 ，且经过点 ．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）当 时，二次函数值的取值范围是．
（1）
（2） ，
（3）
【分析】（1）根据顶点坐标，设二次函数关系式为 ，将点 代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）令 ，即可求得抛物线与 轴 交点坐标；
【详解】解：∵ ，
此时抛物线的顶点坐标为 ，
函数的图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 ，即 ，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点（抛物线开口向上，即与 轴有交点），
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
A
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入 ，得 ，
∴二次函数解析式为 ．
∴所给四点中，只有（2，4）满足 ．故选A．
3.下列关于抛物线 的说法，正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线 C.顶点坐标是 D.有最小值
D
【分析】根据顶点式 的性质逐项分析判断即可即可求解．
由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，
∴ED=4,
∴BC=AD＝12，
∴矩形的面积为12×6＝72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
二、填空题
9.已知二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是_____．
【分析】根据图象的开口方向得到 ，即可求解．
C
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
过点E作EH⊥BC，
由三角形面积公式得：y＝ ，
解得EH＝AB＝6，
∴BH=AE=8,
故答案为9．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
19.已知二次函数图象经过点 ．
（1）求该二次函数解析式；
（2）当 时， 的取值范围是；
（3）若该二次函数的图象与一次函数 图象交于点( ，？)，( ，？)，求一次函数的表达式并直接回答 取何值时，一次函数值大于二次函数值．
15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是_______．
【分析】根据表格数据可知：利用二次函数 对称性判断出对称轴x＝2，在对称轴的左边y随着x的增大而减小，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，进一步得出x＝4时，y＝5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向确定最小值，再根据离对称轴越远，函数值越大，确定最大值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为 ，
图象过点 ，
，解得 ，
二次函数关系式为 ．
【小问2详解】
∵二次函数关系式为 ．
当 时， ，
∴抛物线与 Biblioteka Baidu的交点坐标为： ．
又抛物线经过 ，
∴抛物线与坐标轴的交点为： ， ；
【详解】解：依题意， 是方程 的两个解，
∴ ，
∴
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数与 轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，理解题意是解题的关键．
14.把二次函数 的图象向上平移1个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_____．
【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为 ，再求得平移后的顶点坐标为 ，根据题意得到不等式 ，据此即可求解．
【小问3详解】
解：∵ ，
∴ ，对称轴为直线 ，抛物线开口向上，∵顶点坐标为 ，
∴当 时，函数有最小值，
∵ ，
∴当 时， ，
∴当 时， ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与 轴的交点坐标，根据自变量的范围求函数值的范围，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18.已知二次函数 图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
∵二次项系数为 ＜0，∴函数有最大值，最大值为y= ．故选B．
7.二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是：（ ）
A.函数y2的图象开口向上
B.函数y2的图象与x轴没有公共点
C.当x＞2时，y2随x的增大而减小
D.当x＝1时，函数y2的值小于0C
（1）
（2）
（3）一次函数的表达式为 ，当 或 时，一次函数值大于二次函数值
16.如图，抛物线 交 轴于 、 两点( 在 的左侧)，交 轴于点 ，点 是线段 的中点，点 是线段 上一个动点， 沿 折叠得 ，则线段 的最小值是_____．
##
【分析】先根据抛物线解析式求出点 ， ， 坐标，从而得出 ， ， ，再根据勾股定理求出 的长度，然后根据翻折的性质得出 在以 为圆心， 为半径的圆弧上运动，当 ， ， 在同一直线上时， 最小；过点 作 ，垂足为 ，由中位线定理得出 ， 的长，然后由勾股定理求出 ，从而得出结论．
【详解】∵y1的图象开口向上，与y轴交点在（0，2）上方，
∴a>0，c>2，
∵y1＋y2＝2，
∴y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2，
∵-a<0，
∴函数y2的图像开口向下，故A错误，
∴y2的最大值为 =- +2，
∵ <1，
∴- +2>1
∴函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，
∵对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，
【分析】将点 代入 得出 ，得到 ，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，得出 是解题的关键．
13.若抛物线 与 轴两交点分别是 ，则 _____．
【分析】根据题意， 是方程 的两个解，进而根据一元二次方程根与系数关系得出 ，进而即可求解．
【详解】解：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
抛物线的顶点坐标为（1，-4），
解方程x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
如图，
（2）连接OD，四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD= ×1×3+ ×3×1+ ×3×4=9．
A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
B
【详解】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）．
又∵点M在反比例函数 的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴ ，即 ．∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为 ．
D.当 时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数．其中 是变量， 是常量， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
2.若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）
A.（2，4）B.（－2，－4）C.（－4，2）D.（4，－2）
∴x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，
∵x=1时，y1=a+b+c<2，
∴-（a+b+c）>-2
∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.
2022-2023学年第一学期12月自主学习练习卷初三数学
一．选择题
1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D. （ 是常数）
C
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
B. ，不是二次函数，故此选项错误；
C. 是二次函数，故此选项正确；
8.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2
【详解】解：抛物线 中， ，开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为 ，有最小值为 ，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
4.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）
A. x＝1B. x＝－1C. x＝－3D. x＝3
A
【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.
11.抛物线 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____．
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：抛物线 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．
12.二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为_____．
【详解】解：令 ，则 ，
解得 ， ，
， ，
， ，
令 ，则 ， ，
，
，
为 中点，
，
由 沿 折叠所得，
，
在以 为圆心， 为半径的圆弧上运动，
当 ， ， 在同一直线上时， 最小，
过点 作 ，垂足为 ，
， ，
，
，
又 ，
的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了抛物线与 轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出 ， ， 的坐标．
【详解】抛物线的对称轴为直线 ，
∵ ，
∴当 ， 随 的增大而增大，∵ 关于直线 的对称点是 ，
且 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
6.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【】
【详解】由表可知，
∵二次函数的两个对称点为（1，2），（3，2）对称轴为直线x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大，
∴x＝4时，y＝5，
∴y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
【点睛】此题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键．
【详解】解：∵二次函数 的图象开口向下，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下．
10.二次函数 的顶点坐标_____．
【分析】将解析式化为顶点式即可求解．
【详解】解： ，
∴顶点坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的顶点坐标为 ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
（1）见解析；（2）9
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD进行计算．
【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，
∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.
∵这两个点关于对称轴对称，
∴对称轴是 .
故选A．
5.已知 是抛物线 上的点，则( )
A. B. C. D.
A
【分析】求出抛物线的对称轴为直线 ，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
三、解答题17.已知二次函数图象的顶点坐标是 ，且经过点 ．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）当 时，二次函数值的取值范围是．
（1）
（2） ，
（3）
【分析】（1）根据顶点坐标，设二次函数关系式为 ，将点 代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）令 ，即可求得抛物线与 轴 交点坐标；
【详解】解：∵ ，
此时抛物线的顶点坐标为 ，
函数的图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 ，即 ，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点（抛物线开口向上，即与 轴有交点），
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
A
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入 ，得 ，
∴二次函数解析式为 ．
∴所给四点中，只有（2，4）满足 ．故选A．
3.下列关于抛物线 的说法，正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线 C.顶点坐标是 D.有最小值
D
【分析】根据顶点式 的性质逐项分析判断即可即可求解．
由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，
∴ED=4,
∴BC=AD＝12，
∴矩形的面积为12×6＝72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
二、填空题
9.已知二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是_____．
【分析】根据图象的开口方向得到 ，即可求解．
C
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
过点E作EH⊥BC，
由三角形面积公式得：y＝ ，
解得EH＝AB＝6，
∴BH=AE=8,
故答案为9．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
19.已知二次函数图象经过点 ．
（1）求该二次函数解析式；
（2）当 时， 的取值范围是；
（3）若该二次函数的图象与一次函数 图象交于点( ，？)，( ，？)，求一次函数的表达式并直接回答 取何值时，一次函数值大于二次函数值．
15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是_______．
【分析】根据表格数据可知：利用二次函数 对称性判断出对称轴x＝2，在对称轴的左边y随着x的增大而减小，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，进一步得出x＝4时，y＝5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向确定最小值，再根据离对称轴越远，函数值越大，确定最大值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为 ，
图象过点 ，
，解得 ，
二次函数关系式为 ．
【小问2详解】
∵二次函数关系式为 ．
当 时， ，
∴抛物线与 Biblioteka Baidu的交点坐标为： ．
又抛物线经过 ，
∴抛物线与坐标轴的交点为： ， ；
【详解】解：依题意， 是方程 的两个解，
∴ ，
∴
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数与 轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，理解题意是解题的关键．
14.把二次函数 的图象向上平移1个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_____．
【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为 ，再求得平移后的顶点坐标为 ，根据题意得到不等式 ，据此即可求解．
【小问3详解】
解：∵ ，
∴ ，对称轴为直线 ，抛物线开口向上，∵顶点坐标为 ，
∴当 时，函数有最小值，
∵ ，
∴当 时， ，
∴当 时， ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与 轴的交点坐标，根据自变量的范围求函数值的范围，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18.已知二次函数 图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
∵二次项系数为 ＜0，∴函数有最大值，最大值为y= ．故选B．
7.二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是：（ ）
A.函数y2的图象开口向上
B.函数y2的图象与x轴没有公共点
C.当x＞2时，y2随x的增大而减小
D.当x＝1时，函数y2的值小于0C
（1）
（2）
（3）一次函数的表达式为 ，当 或 时，一次函数值大于二次函数值
16.如图，抛物线 交 轴于 、 两点( 在 的左侧)，交 轴于点 ，点 是线段 的中点，点 是线段 上一个动点， 沿 折叠得 ，则线段 的最小值是_____．
##
【分析】先根据抛物线解析式求出点 ， ， 坐标，从而得出 ， ， ，再根据勾股定理求出 的长度，然后根据翻折的性质得出 在以 为圆心， 为半径的圆弧上运动，当 ， ， 在同一直线上时， 最小；过点 作 ，垂足为 ，由中位线定理得出 ， 的长，然后由勾股定理求出 ，从而得出结论．
【详解】∵y1的图象开口向上，与y轴交点在（0，2）上方，
∴a>0，c>2，
∵y1＋y2＝2，
∴y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2，
∵-a<0，
∴函数y2的图像开口向下，故A错误，
∴y2的最大值为 =- +2，
∵ <1，
∴- +2>1
∴函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，
∵对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，
【分析】将点 代入 得出 ，得到 ，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，得出 是解题的关键．
13.若抛物线 与 轴两交点分别是 ，则 _____．
【分析】根据题意， 是方程 的两个解，进而根据一元二次方程根与系数关系得出 ，进而即可求解．
【详解】解：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
抛物线的顶点坐标为（1，-4），
解方程x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
如图，
（2）连接OD，四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD= ×1×3+ ×3×1+ ×3×4=9．
A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
B
【详解】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）．
又∵点M在反比例函数 的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴ ，即 ．∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为 ．
D.当 时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数．其中 是变量， 是常量， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
2.若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）
A.（2，4）B.（－2，－4）C.（－4，2）D.（4，－2）
∴x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，
∵x=1时，y1=a+b+c<2，
∴-（a+b+c）>-2
∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.
2022-2023学年第一学期12月自主学习练习卷初三数学
一．选择题
1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D. （ 是常数）
C
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
B. ，不是二次函数，故此选项错误；
C. 是二次函数，故此选项正确；
8.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2