人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测 带答案

22.2二次函数与一元二次方程

一．选择题

1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5

2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．

A．0B．1C．2D．3

3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）

A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1

4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）

（1）2a+b＝0；

（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；

（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；

（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．

A．1B．2C．3D．4

5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）

A．0B．﹣4C．4D．2

6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）

A．3B．C．3或D．不能确定

7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）

（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）

①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；

②该函数图象与x轴必有交点；

③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；

④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）

A．y＝﹣3（x﹣1）2+1

B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）

C．y＝x+1

D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）

二．填空题

11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．

12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．

13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．

15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．

三．解答题

16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；

（2）求抛物线的解析式．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．

18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）画出该二次函数的图象；

（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．

19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：

（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；

（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．

注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，

函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，

位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，

由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，

故选：B．

2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，

∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，

当x＝0时，y＝4，

∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，

故选：B．

3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x 轴的交点为（a，0），（b，0），

所以M＝2，

当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，

当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，

所以M＝N，M＝N+1．

故选：C．

4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，

∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故结论正确；

（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，

∵即b＝﹣2a，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），

∵a＜0，c＞a，

∴△＝4a（a﹣c）＞0，