有理数及其运算复习课教案
初中数学有理数教案5篇
初中数学有理数教案5篇关于初中数学有理数教案5篇初中数学有理数教案（篇1）教学目标：1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
(2)精通有理数的减法。
2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点1.重点:有理数减法规则及其应用。
2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=—3+(+5)=2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。
(出示课题)二、合作交流，解读探究1(-2)-(-10)=8=(-2)+82:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则)减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?三、应用迁移，巩固提高1、P.24例1 计算：(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4(3)-=+=12、课内练习：P.241、2、33、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新北区第一中学七年级数学上册第二章有理数及其运算章末复习教案新版北师大版0
第二章有理数及其运算【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解感，加深理解1.相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为1a(a≠0).2.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.4.有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：a·b=b·a乘法的结合律：（ab）c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，52，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x｜=2,则x= .（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.解：（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-52｜=52，｜52｜=52；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.（2）-4＜-52＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2. （4）-4，-3，-2，2，3，4.×1011×109元×1010×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.例3计算（1）（-3-13）÷（-127）×2（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么. 例4简算【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］=26+5=31（元）（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1每股亏1元，所以共亏损1000元.四、复习训练，巩固提高1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，整数集合……正分数集合…非负整数集合…2.-13的相反数是，绝对值是，倒数是 .3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n= .4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2= .5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）×105人×106人×107人×107人7.计算（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（2）［312-（79-1112+16）×36］÷58.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成24或-24吗？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝负有理数集合-9.（-9+2+3）×6=-246×2+3-（-9）=246×（-9）÷2+3=-24五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.检测内容：第二章 有理数及其运算得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果向北走6步记作＋6，那么向南走8步记作( B ) A ．＋8步 B ．－8步 C ．＋14步 D ．－2步2．在2，－3，0，－1这四个数中，最小的数是( B ) A ．2 B ．－3 C ．0 D ．－13．下列说法中，正确的是( A )A ．相反数等于它本身的数只有零B ．倒数等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它本身的数只有零D ．平方等于它本身的数只有14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是 (C)A ．131 000B ．0.131×104C ．1.31×105D ．13.1×1045．下列运算错误的是( D )A ．－8－2×6＝－20B ．(－1)2 020＋(－1)2 019＝0 C ．－(－3)2＝－9 D ．2÷43×34＝26．若数轴上点A 表示的数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是( D ) A ．±4 B ．±1 C ．－1或7 D ．－7或17．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间是6月15日23时时，悉尼、纽约时间分别是( A )A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时城市 悉尼 纽约 时差/时 ＋2 －13,第7题表),第9题图) ,第10题图)8．已知有理数a ，b ，c 均不为0，且abc ＞0，a ＞c ，ab ＜0，则下列结论正确的是( C )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞09．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a －b ＞0；③a ＋b ＞0；④1a ＋1b＞0；⑤－a ＞－b.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个自然数的3次方可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是(C)A ．37B ．39C ．41D ．43二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算5＋(－3)的结果为__2__．12．大于－4小于5的所有整数的和等于__4__．13．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是__－4__．14．某日中午，气温由早晨的零下2 ℃上升了9 ℃，傍晚又下降了4 ℃，则这天傍晚的气温是__3__℃___．15．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy ＜0，则xy的值为__－8__．16．对于任意有理数a ，b ，规定“*”是一种新的运算符号，且a*b ＝a 2＋ab －a ，例如：2*3＝22＋2×3－2＝8，根据上面的规定，则[(－3)*2]*(－5)的值为0.17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A ，B 两点表示的数分别是－9，4，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且A ，B 两点相距1，则C 点表示的数是－2.18．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系如下，则c 的值为270.1 2 2 33 64 75 12 8 137 22 16 239 40 32 4111 74 64 7515 c a b三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(能简算的要简算)(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4；解：原式＝－7 (2)75719＋|(－81521)＋67719|－73521；解：原式＝16(3)－22＋8÷(－2)3－2×(18－12)；解：原式＝－414 (4)(－134)×15＋212÷5＋15×(－114)．解：原式＝－11020．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： －(－1.5)，0，－|－23|，－22，|－212|.解：－22<－|－23|<0<－(－1.5)<|－212|，数轴图略21.(9分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下：(单位：t )＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？解：(1)(＋100)＋(－80)＋300＋160＋(－200)＋(－180)＋80＋(－160)＝20(t )．故当天铁矿石是增加了，增加了20 t(2)(|＋100|＋|－80|＋|＋300|＋|＋160|＋|－200|＋|－180|＋|＋80|＋|－160|)÷20＝63(次)，故这天共需运费63×100＝6 300(元)22．(9分)仔细分析右图，请你参考图中老师的讲解，用运算律简便运算：(1)997172×(－36)； (2)(－115132)×(－4)． 解：(1)原式＝(100－172)×(－36)＝100×(－36)－172×(－36)＝－3 600＋12＝－3 59912(2)原式＝(－115－132)×(－4)＝(－115)×(－4)－132×(－4)＝460＋18＝4601823．(10分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产值/个 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0(1)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．解：(2)147×5＋(10＋8＋6)×3－(12＋4＋1)×3＝756(元)，故小明妈妈这一周的工资总额是756元(3)因为实行每周计件工资制时小明妈妈这一周的工资总额为147×5＋7×3＝756(元)，所以在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多24.(10分)观察下列各式的计算结果：①1－122＝1－14＝34＝12×32 ；②1－132＝1－19＝89＝23×43； ③1－142＝1－116＝1516＝34×54；④ 1－152＝1－125＝2425＝45×65； …(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：①1－162＝56×76；②1－1102＝910×1110； (2)用你发现的规律计算：(1－122)×(1－132)×(1－142)×…×(1－12 0182)×(1－12 0192)． 解：(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0172 018×2 0192 018)×(2 0182 019×2 0202 019) ＝ 12×32×23×43×…×2 0172 018×2 0192 018×2 0182 019×2 0202 019＝ 12×2 0202 019＝1 0102 01925．(12分)【阅读理解】已知A ，B ，C 为数轴上的三点，若点C 在A ，B 两点之间，且它到点A 的距离是它到点B 的距离的3倍，那么我们就称点C 是{A ，B}的“奇点”．例如，如图①，点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{ A ，B }的“奇点”；又如，表示－2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，B }的“奇点”，但点D 是{B ，A}的“奇点”．【知识运用】(1)如图②，点M ，N 在数轴上的位置如图所示，则数__3__所表示的点是{M ，N }的“奇点”；数__－1__所表示的点是{N ，M }的“奇点”；(2)如图③，A ，B 为数轴上的两点，点A 所表示的数为－50，点B 所表示的数为30.现有一动点P 从点B 出发向左运动，则点P 运动到数轴上的什么位置时，P ，A ，B 三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”？解：(2)点A 到点B 的距离为30－(－50)＝80，当点P 为{A ，B }的“奇点”时，则点P 到点B 的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P 表示的数为30－20＝10；当点P 为{B ，A }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P 表示的数为－50＋20＝－30；当点A 为{B ，P }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80÷3＝803，此时点P 表示的数为－50－803＝－2303； 当点A 为{P ，B }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80×3＝240，此时点P 表示的数为－50－240＝－290.故点P 运动到数轴上表示数10或－30或－2303或－290的点所在的位置时，P ，A ，B 三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号【知识与技能】1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.2.掌握去括号解方程的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.【教学重点】在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.【教学难点】弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.问题2解方程5（x-2）=8解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h （千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.二、思考探究，获取新知【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000↓去括号6x+6x-12000=150000↓移项6x+6x=150000+12000↓合并同类项12x=162000↓系数化为1x=13500设问3：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答)【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.三、典例精析，掌握新知例1教材第94页例1.【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.例2教材第94~95页例2.【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.顺流的路程=___，逆流的路程___.相等关系为____________.思考：1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.四、运用新知，深化理解1.教材第95页练习.2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B 所用时间的1.5倍，求水流速度.【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.【答案】1.（1）x=2.（2）x=17 11.（3）x=6.(4)x=0.2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x). 去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.合并同类项，得4x=40.系数化为1，得x=10.3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条.根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.去括号，得4x+48-6x=40.移项，得4x-6x=40-48.合并同类项，得-2x=-8.系数化为1，得x=4.8-4=4（条）答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.去括号，得120+6x=180-9x.移项，得9x+6x=180-120.合并同类项，得15x=60.系数化为1，得x=4.答：水流速度为4km/h.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生回顾、小结：（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？（2）去括号解一元一次方程要注意什么？1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.。
第1章《有理数》复习教案
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
课后反馈
教学过程
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____；
（6）当a____0时，－a＞a。
解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）
（2）4；即求|9+（－13）|。
（3）22；即求|9|+|（－13）|。
注意：不要把两者混பைடு நூலகம்。
（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。
2．判断正误：
（1）零是最小的正整数；（）错
（2）零是绝对值最小的有理数；（）对
（3）－a一定小于0；（）错
（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
难点
教具准备
多媒体，投影仪
教学过程
我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
有理数概念及运算复习讲稿
有理数概念及运算复习讲稿【课标要点】1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【知识网络】第1讲有理数的基本概念【知识要点】1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．【典型例题】例1 －3的相反数是;－5的倒数是;－3的绝对值是.分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）－15（3）3例2 比较－87与－98的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．解：解法一：作差比较． －87－（－98）＝－87＋98＝721＞０ ∴－87＞－98解法二：把分母化为相同 ∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264，又∵7263＜7264，∴－87＞－98解法三：把分子化为相同． ∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98解法四：作商比较∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9887＝6463＜１ ∴87＜98， ∴－87＞－98例3 适合关系式｜x ＋32｜+｜x －34｜＝２的整数解x 的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、０分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１解:Ｂ．a b【知识运用】 一、选择题：1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示的数是（ ）A ．２B ．－６C ．２或－６D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（ ） A.－３B.－13C.３D. ±３3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A. a b >B. ||||a b >C. -<-a bD. ||b a <-4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个 二、 填空题：5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.7. 12-的相反数的倒数是三、 解答题：8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？第2讲 有理数的运算【知识要点】1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】例1下列计算正确的是（ ）A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算： （1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］（2）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］=554－［２61－４.８+４65］=554－［7－4.8］=554－2.2=353（2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）=－16－12×（32）÷（－34）=－16＋８×(－43)＝－１６－６＝－２２ 解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）＝－１６－１２×（31－１）×(－43)＝－１６－（４－１２）×(－43)＝－１６＋（３－９）＝－２２例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）分析：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度. 解：对折1次厚度为201⨯.m m ； 对折2次厚度为2012⨯.mm ；……对折20次后，厚度为201104857620⨯=..mm ，即104.8576m.约为105m ，105335÷=（层）答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.【知识运用】 一、选择题1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（ ） A. 这两个数都是负数B. 这两个一个是负数，一个是零C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数； （2）若a b +<0，则a 与b 异号；（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0； （4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0； （5）若||a b <，则a b +>0；其中，正确的说法有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（ ） A. －4B. 4C. －14D. 144．若120m n ++-=，则23m n -+的值是 （ ）A 、73-B 、 13-C 、113D 、23二、填空题5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是 ． 三、解答题:7.计算（1） 13)18()14(20----+- （2）433615431653++-（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－191|8.试一试，玩数学游戏于 “金字塔数字”数学游戏(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案12 = 1 112= 1211112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……1111111112=(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案已知6×7 = 4266×67 = 4422666×667 = 4442226666×6667 = 4444222266666×66667 =第3讲有理数的应用【知识要点】有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决【典型例题】例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345..（元）++-=（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355..（元）++=星期三：274451345..（元）++-=星期四：2744512532++--=..（元） 星期五：27445125626++---=..（元） 星期六：274451256228++---+=..（元） 故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益()()2810001015%01%2710001015%8895⨯⨯---⨯⨯+=....（元） 所以吉姆共收益889.5元.例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++⨯=.（注意上述运算与()4123⨯++应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.解：（1）()[]34106⨯++- （2）()()10436--⨯- （3）()10364⨯÷-- （4）()()[]-⨯-+÷13573【知识运用】一、选择题：1.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东边－60米2．小明的父亲到银行参入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）（A）20158.4元（B）20198元（C）20396元（D）20316.8元3.某种商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，销售量猛增，商店就决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1．08a元C．0．972ａ元D．０．９６ａ元4．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入３００元时，记为－２４０；当他们用去３００元时，记为３６０；当他们用去１００元时，记为（）A．－１００元B．１６０元C．１２０元D．－４０元二、填空题5．由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃．现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为．6．李斌同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是_____号．三、解答题：7．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用,下面是小明一周的收支情况表(收入为正,单位：元)（2）照这样一个月（按３０天计算）小明能有多少节余；（3）按以上支出，小明一个月（按３０天计算）至少要赚多少钱，才能维持正常开支．8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售量是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？有理数概念及运算专题测试一、选择题：1．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数2.－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A.10 B ．20 C ．－30 D ．183.一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（） A.65 B.56 C.65 D.－564.如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（）A ．绝对值相等的数B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大D ．以上都不正确5.若|a|=7，|b|=5,a+ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）A ．2或 12B ．2或－12C ．－2或－12D ．－2或 126.一个正整数a 与其倒数1a，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A.－a ＜1a ≤a B.－a ＜1a ＜a C.－a ＜1a ＜a D.－a ＜1a＜a 二、填空题：7.数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是_____________8.比较大小：－56 ____－679.若－|a|=－12，那么a=_______． 10.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．三、解答题：11.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数，求20102009200812()2()a b cd y x +-++的值．12、求1141141n n n n +---+-+()()()的值（n 为正整数）13.小强在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a ，加“※”键，再输入数b ，得到运算a ※b=a 2－b 2－[2（a 3－1）－1b]÷（a －b ） （1）求（－2）※（12（2）小华运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你猜小华输入数据时，可能出现什么情况？为什么？参考答案第1讲：一、1. C 2.A 3.B 4.C 二、 5. 1或-5 6.37°7. 2 三、 8.不合格,第2讲一、 1．D 2 B 3 C 4 A 二、 5. ±6 2 6. 2三、7、（1）-29 （2）11 （3）3 (5)17/608、(1)12345678987654321 (2)4444422222第3讲一、1 A 2. D 3. C 4. B二、 5. 10.966℃ 6. 21，三、7.（1）7元（2）30元（3）330元8. （1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、五月 514 千克 、六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克 、九月 493 千克 、十月 497 千克 、 十一月 502.5 千克（2）505.8千克 （3）436.2千克专题测试一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A二、填空题 7. 5或-5 8. ＞ 9. a ＝±12 10. 1 三、解答题11. 0或-412. 解：因为无论n 取什么正整数，()()-+-=+1101n n ，所以 原式=+-=+-114114n n n()() 当n 为奇数时，原式1+（-1）4=0 当n 为偶数时，原式=1+14=1213. 解：（1）（-2）※（12）（2）有两种可能：第一种可能是输入了b =0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作第二种可能是输入的a 、b 两数值相等，因为a b a b =∴-=，0，0不能作除数，所以电脑也无法操作.。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。
本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。
但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。
因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。
3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。
4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。
2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。
第一章有理数复习教案共3课时
《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。
因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。
第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3．能正确比较两个有理数的大小。
二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
2.13有理数及其运算回顾与思考教案
一、教学内容
本节课为八年级数学课程，内容选自教材第2章“有理数”的2.13节：“有理数及其运算回顾与思考”。主要内容包括：
1.有理数的概念：回顾整数、分数的定义，强调有理数的分类及表示方法。
2.有理数的运算：复习有理数的加减乘除、乘方及其混合运算，总结运算规律和性质。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算温度变化，演示有理数加减运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
3.运算符号的理解：区分正负号、绝对值符号等，理解其在运算中的作用。
4.应用题解答：结合实际情境，运用有理数运算知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生巩固有理数及其运算的知识点，提高运算技巧，培养逻辑思维和分析问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过回顾有理数的概念和运算，提高数学抽象和逻辑推理素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的概念：强调整数、分数的包含关系，理解有理数的定义及其表示方法。
举例：0是有理数吗？如何用分数表示-3？
（2）有。
举例：解释为什么负负得正，以及如何计算（-2）^3。
（3）运算符号的理解：区分正负号、绝对值符号等，并在运算中正确运用。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
七年级数学《有理数-复习课》教案
七年级数学《有理数-复习课》教案教学内容：复习P1-28教学重点：相反数、绝对值、有理数的大小比较和有理数的加减法运算教学难点：绝对值、有理数的混合运算一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来复习1.1-1.4。
2．学习目标（1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。
（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
（4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
（5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导看书1-28，填空：1、和统称整数；和统称分数；整数和分数统称。
有理数也可以分为和。
2、规定了的直线叫做数轴。
3、任何都可以用数轴上的一个点来表示。
4、数轴上原点表示的数是；原点右边的点表示的数都是；原点左边的点表示的数都是。
5、数轴上，表示相反数的两个点到的距离相等，我们说着两个点关于对称。
6、相反数等于它本身的数是，一个负数的相反数是。
7、一个正数的绝对值等于它；一个负数的绝对值等于它的；0的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值。
8、正数 0；负数 0；正数一切负数；两个负数，大的反而小。
9、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数。
10、有理数的加法法则：。
11、如果两个数的和等于0，那么着两个数。
12、加法的运算律：。
13、减去一个数等于。
14、0减任何一个数等于。
15、加减混合运算可以统一为运算。
三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
学生看完书后把书合上，举手回答。
五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做《基础训练》第16页练习第11（15）题，其余的同学在座位上练习……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
有理数及其运算复习课件(经典)
本课件全面回顾有理数的概念、运算规律及应用。通过丰富的图表和实例， 让您轻松掌握复杂的数学概念。我们开始吧！
有理数的概念及表示方法
通过例子和图示介绍有理数的定义以及常见的表示方法，如数轴、分数等。掌握有理数的基本概念和表示形式。运算规律和性质。通过实例演示绝对值在数轴上的 作用，帮助理解和掌握绝对值的概念。
有理数的比较与大小关系
介绍有理数的大小比较方法和运算规则。通过练习问题培养对有理数大小关 系的敏感性和判断能力。
有理数的加法与减法运算规律
总结有理数加法和减法的运算规律，提供实例演示。通过具体问题，培养对 有理数运算的理解和应用能力。
有理数的乘法与除法运算规律
详细介绍有理数乘法和除法的运算规律和性质。通过解决实际问题，巩固对 有理数乘除法的掌握。
有理数的运算性质及证明
探讨有理数运算的基本性质和证明方法。通过数学推理和证明题，加深对有理数运算性质的理解和运用。
有理数的约分与通分
教授有理数的约分和通分方法，通过实例演示和练习题，提高对有理数约分 和通分技巧的掌握。
有理数的混合运算
解释有理数的加减乘除混合运算规则，通过实际问题和练习题，提升对有理数混合运算的应用能力。
有理数及其运算全章教案
第二章 有理数及其运算第一单元第一课时：数怎么不够用了教学目标：1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点与难点：重点：负数和有理数的概念难点：负数的概念的探索教学过程：一、引入新课请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温世界城市天气城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温东京 莫斯科 法兰克福纽约 旧金山 曼谷 悉尼 多云 小雪 阴 小雪 阴 晴 晴 9 1 1 2 16 33 27 2 —4 —4 —3 9 23 19 开罗 巴黎 伦敦 柏林 罗马 汉城 新加坡 多云 阴 小雪 小雪 小雪 晴 雷阵雨 21 4 3 —1 9 —1 30 11—2—2—62—624我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。
数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。
你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。
下面欠就来讨论这个问题。
二、新课的进行大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。
为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。
对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。
正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。
请同学们再看下面的问题：P 31讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。
这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P 32表。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二篇4：七年级数学上册《有理数的混合运算》教案七年级数学上册《有理数的混合运算》教案教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的.有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．篇5：《有理数》七年级数学上册教案教学目标【知识与能力目标】掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
【过程与方法目标】体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【情感态度价值观目标】要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
有理数及其运算教案
有理数及其运算教案教学目标：1. 理解有理数的概念及其性质。
2. 掌握有理数的四则运算规则。
3. 能够灵活运用有理数的运算解决实际问题。
教学重点：1. 有理数的概念及其性质。
2. 有理数的四则运算规则。
教学难点：1. 表示有理数的运算和运算法则。
2. 运用有理数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教学PPT。
3. 课堂练习与练习题。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 针对学生已学过的整数的概念，介绍有理数的概念。
2. 通过给出一些例子，帮助学生理解有理数的概念。
二、讲授（20分钟）1. 介绍有理数的性质，包括有理数的正负性、有理数的相反数、有理数的大小比较等。
2. 讲解有理数的加法与减法运算法则，包括同号相加减、异号相加减等。
3. 介绍有理数的乘法与除法运算法则，包括正数乘（除）正数、负数乘（除）负数等。
三、练习与讲评（30分钟）1. 给学生一些运算练习题，巩固所学的加减乘除法则。
2. 讲解并解答学生在练习中出现的问题。
3. 出示一些运用有理数解决实际问题的题目，引导学生运用所学知识解答问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 给学生一些拓展题，要求运用有理数的运算法则解答。
2. 引导学生思考并讨论如何将已学的知识应用到实际生活中解决一些实际问题。
五、总结（5分钟）1. 对本节课的主要内容进行复习和总结。
2. 强调有理数的重要性及其在实际生活中的应用。
教学反思：本节课针对有理数及其运算的内容进行了系统的讲解和练习，学生在课堂上能够较好地掌握和运用有理数的性质和运算法则。
在讲解有理数的运算时，应注重引导学生理解运算的规律和思路，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，还可以通过一些实际例子和练习题，增加教学的趣味性和实用性。
有理数及其运算复习教案
《有理数及其运算复习课》学案一、教学目标1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念的理解难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。
三、教学过程a、本章知识导图b 、知识理解A.负数B.正数C.非正数D.非负数2 .|x|=1,则x 与－3的差为（ ）A. 4B. －2C. 4或2D. 23、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
4.下列说法中，正确的是( )(A). 0是最小的有理数(B). 0 是最小整数(C) .0的倒数和相反数都是0()则a一定是 a,21a 211.若-= 0.5-1 -3(D) .0是最小的非负数5.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y ，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a|＜|b|6.下列运算正确的是( )C 、综合运用d 、拓展提高1、已知a>0，ab<0，化简|a －b+4|－|b －a －3|=____2、规定关于a 、b 的新运算：a ※b=ab －（a+b ） 则(－4) ※3=_____()()2221 D.322=-⨯-÷-235 C.-=--212221 A.-=+-21037.851785.1 B.⨯=3()22222-+--- ()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---⨯--315.01132201523. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第6个数和第n 个数。
4、计算⑴、1-2+3-4+5-6+7-8 ＋……+97-98+99-100⑵、1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100五、谈收获略六、课下作业1、－24+3.2－13+2.8－32、3、4、 ∙∙∙---,265,174,103,52,2143282(2)(3)3---÷⨯-37778(1)()()481283--÷-+-23222127()4(0.25)3-+-⨯--⨯-。
有理数及其运算复习课教案
有理数及其运算复习课教案有理数及其运算复习课教案以下是查字典数学网为您推荐的有理数及其运算复习课教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数及其运算复习课教案一、复习目标：(一、)知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
(二、)能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2：初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。
(三、)德育目标：1 ：使学生养成言必有据、做必有理、答必正确的良好思维习惯。
2：增进学生的应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
三、教学过程概念的系统化若(a-1)2+(b+2)2=0，则a=__，b=__。
若 | a-b |+| b-3 | =0，则______。
(5 ) | 3 - | + | 4 | 的计算结果是__________ 。
(6 )已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y 0, 则x + y = __________ 。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，a 0 b化简 a + | a + b | - | b a | =___________。
( 8 )如果 | x 3 | = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例，科学归纳.例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
有理数及其运算复习课课堂教学设计
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）；
a
2）0没有倒数 ；
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
②异号相乘
若a>0,b<0,则 ab= -︱a︱×︱b︱ 若a<0,b>0,则 ab= -︱a︱×︱b︱
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即 a÷b=a× 1 (b≠0) b
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;
北师大版七年级上册数学《有理数》有理数及其运算培优说课教学复习课件
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
答案：85%
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示
本班每位同学的身高与选定的身高标准的差
异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
课堂小练
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质
量的克数记为正数，不足标准质量的克数
记为负数。从轻重的角度看，最接近标准
作 - 200 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 - 12 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示
向东走了40米
______________。
5、如果零上5记作+ 5,那么零下3 记作 - 3 。
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+ 7.5,那么运出3.8吨,记作 - 3.8 。
四
五
六
日
送餐量(单位:
单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
1 1
2 ，3 ，50%，3.3%
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，
﹣0.02，···
负数
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
第二章有理数及其运算相关概念复习教学设计
第二章《有理数及其运算》相关概念复习双流中学实验学校穆玲一、学情分析本课时为第二章《有理数及其运算》复习课的第一课时.在依次学习12个小节，各个击破知识点的基础上，学生急需梳理知识结构，把零散的知识形成知识串，知识网。
并总结突破解题的思想方法。
这节课是学生系统完成有理数板块的学习后的第一次复习课，故应引导学生在合作交流的过程中，初步发现复习方法，优化程序，提高效率。
二、教学目标1．知识与技能目标（1）复习有理数的相关概念，整理本章知识网络；（2）培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2．能力训练要求渗透分类讨论和数形结合的思想。
3．情感态度与价值观目标培养学生良好的思维品质。
三、教学重点、难点教学重点：（1）复习有理数的概念，整理本章知识网络；（2）渗透分类讨论和数形结合的思想，进一步体会化归的思想.教学难点：发现“学生常见错误”的成因，数学思想方法的渗透。
四、教学手段：现代课堂教学手段。
五、教学方法：启发式，分组讨论法。
六、教学过程：㈠引入课题问题情境：1．教师提问：课前同学们已经对本章知识进行了复习整理。
你能说说本章有哪些知识点吗？2．板书学生所提及知识点。
3. 展示老师对知识的梳理方法。
活动要求：回顾与思考本章所学内容活动情况预设：对本章知识有大体认识和理解教师导言：老师也将本章所学知识点进行了整理，来看看老师是怎么整理的。
㈡知识梳理一、本章结构框图：1、有理数及其分类：2、数轴：原点、正方向、单位长度（三要素）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴上的数右边的总比左边的大。
3、绝对值：在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如：－1和－5，因为|－1|=1，|－5|=5，1＜5；所以－1＞－5活动要求：认真思考，理解概念活动情况预设：思考并理解有理数的相关概念注意强调：注意本章各小节之间的联系教师点拨：各概念的外延知识意图说明：将学生梳理复习知识的方法与老师梳理的方法相比较，引导学生学会自我系统复习整理所学知识。
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有理数及其运算复习课教案
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总课时：1课时
第1课时，
备课时间：第十五周
上课时间：第十六周
一、复习目标：
（一、）知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
（二、）能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2：初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。
3：进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
（三、）德育目标：1：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。
2：增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地
运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
三、教学过程
概念的系统化
负数的概念：初一学生由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。
数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。
给出下面的问题：
相反数是它本身的数是＿＿。
绝对值是它本身的数是＿＿。
正整数次幂是它本身的数是＿＿。
不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。
0与任何有理数相乘都得＿＿。
运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。
把正、负数结合在一起；
把互为相反数结合在一起；
把同分母分数结合在一起；
把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：
有理数的绝对值总是什么数？
有理数的平方总是什么数？
若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。
若|a－b|＋|b－3|＝0，则＿＿＿＿＿＿。
|3-π|+|4–π|的计算结果是__________。
（6）已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y=__________。
实数在数轴上的对应点如图，
a
b
化简a+|a+b|-|b–a|=___________。
（8）如果|x–3|=0,那么x=___________。
四、典型示例，科学归纳.
例1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
五、布置作业：试卷。