探寻神奇的幻方观课记录表
初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方》教学设计教学目标：1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质；2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验；3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验；4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。
教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。
教学过程：1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最 核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成， 的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入九宫格里，使每 行、每列及两条对角线上三个数 第五、课堂小结角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习： 在下图的空格里，填上合 适的数，使横行、竖列及两条对 角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？ 基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、 阶梯法 2、数的规律 思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角 线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结， 进一步明确 本节课的学习重点， 引导学 生归纳本节的基本内容， 让 学生及时小结， 教师展示知 识并提炼本节课的数学思 想方法． 示探究 的规律 Ppt 展示 本节课 的教学 要点，便 于学生 掌握. Ppt 出示 检测本节课题目 第六、达标检测4)C=(A+B)÷2学情分析本节课学习者为七年级的学生，此阶段学生有较强的好奇心与求知欲，思维方式正经历着由经验逻辑思维向抽象逻辑思维过渡，而本节内容安排上，符合此阶段学生思维方式。
《探寻神奇的幻方》优秀教案
今天我们来探寻神奇的幻方一、结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方洛书 三阶幻方观察图形不难发现：在三阶幻方中，每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等一般地，一个n 行n 列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n 阶幻方我们初步认识了最古老的洛书三阶幻方，下面再来看一个图形： 这是一个有16个数字排列成的数字方阵，我们先来算一算它横排、数列及对角线上的数字和各是多少？由计算可知，它每一横行、每一竖列和对角线上的四个数字和都相等即都为34，由此可以说这是一个四阶幻方。
以上我们认识了三阶幻方和四阶幻方，接下来重点研究三阶幻方。
二、研究三阶幻方 活动内容：492 3 5 7 81613 2 3 16 8 11 10 512 7 6 91 14 15 4在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？问题（1）：有计算可知：这个幻方的横排上的三个数之和为15，各竖列极对角线上的三个数之和也为15 ，所以横排、竖列、斜对角线的三个数之和都相等。
问题（2）：如果把和相等的每一组数分别连线，可以看到这些线段所构成的图形是一个中心对称图形，同时也是轴对称图形，整个图形均衡对称，和谐美丽。
问题（3）：如果我们改变图1中幻方数字的位置，不妨把幻方中的每个数字绕中心顺时针旋转90，得到图2或把幻方中的每个数字绕中心逆时针旋转90，得到图3若幻方中的每个数字沿一条对角线对折互换，得到图4这三个图形中的数字还满足图1中你发现的那些相等关系吗？通过计算，发现变化后的三个图形仍然满足图1中发现的那些相等关系。
《探寻神奇的幻方》观课报告
《探寻神奇的幻方》观课报告任老师这节课，整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律，再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。
教态上干脆利落，不拖泥带水，，语言很具有亲和力，对待学生表扬上毫不吝惜，适当时候还为学生们鼓掌，是发自内心的喜悦，学生们，一个个的当起了小老师，讲授的清晰到位，毫不惧怕，一看便是平常训练有素。
这节课的知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示的时候表现的真是太棒了，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。
本节课通过最后跟踪有代表性的习题，充分让学生思考并巩固幻方的规律。
突出学生的主体地位，注重学生学的效果。
充分调动学生的积极性，解决问题时引入方程的思想，用字母去表示数来探索一般的规律。
在本节课中设计的合作学习很到位，带着问题独立思考、思考不出来以后再去探究，合作交流，探究时学生也很投入积极，目标明确，任老师充分放手让学生自己动手，动口，教师给予及时有效的点评，充分调动学生学习的主动性，教师有较强的课堂驾驭能力，紧张有序。
.本节课主要以孩子们的探究为主，孩子上课时思维够活跃，积极思考。
知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示师，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。
整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。
对孩子们的表现给予充分的赞美与表扬。
北师大版七年级上册数学综合实践 探寻神奇的幻方
思考：这9个数与原来9个数有什么关系？
2.将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
思考：如何确定三阶幻方最中间的数？其余数据怎么 分配？
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洛书
三阶幻方
➢ 议一议
（1）你能发现哪些相等的关系？每行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每列、每条对 角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系？
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？
3.将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等.
4.有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中 的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原 来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成 一个幻方吗？说说你的道理.根据3你又能得出什么结论 呢？
5.你能独立设计出一组数据，填入九宫格组成三阶 幻方吗？与同伴交流.
➢ 小结
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ （1）幻方的特点. （2）构造幻方的方法.
➢ 作业
1.再次阅读教材. 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和每一条对角线上的三数之和都等于60. * 3.用25个数构造一个五阶幻方. * 4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距 的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
校本教研七数《神奇的幻方》
3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.
重点
探索三阶幻方的本质特征.
难点
构造符合要求的三阶幻方.
主备人
等关系?
4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?
5.有没有“成对”的数?
6.谈谈你是怎样构造幻方的.
7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?
8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15的题呢?我们不妨设这9个位置的
数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的
三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?
10.你还有什么新的发现和疑问吗?
三合作研学
探究活动3三阶幻方的制作
1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三
阶幻方吗?
(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?
3.一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还能构成一个
授课人
授课时间
教学过程
探寻神奇的幻方教学设计
《探寻神奇的幻方》教学设计一、《课程标准》的要求1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.二、教材分析与学情分析教材分析《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时.本节课以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的变换；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时培养学生的探索能力；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流.挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系.幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础.学情分析1.已有知识储备学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步的了解.2.已有活动经验小学阶段学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中的数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，积累了开展探究活动的经验.3.存在困难小学学生对类似幻方这样的数表有一定的感性认识，部分学生对用1—9这九个数构造三阶幻方的方法已有初步的了解，但对其中蕴含的数字道理还没有形成系统的认识.三、教学目标1、综合运用有理数的混合运算及字母表示数，探索简单的三阶幻方的本质特征，会构造简单的三阶幻方.2、经历观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.从幻方美妙的结构中，感受对称美.3、通过探究幻方中蕴含的规律，使学生初步获得探究问题的方法和经验，体验自主探究的学习方式，培养合作精神.四、教学重点探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方.五、教学难点探索三阶幻方的本质特征.六、学习目标1.通过探究活动，能够说出幻方、幻和的概念；并能判断一个方格里面的数据能否构成一个幻方.2.通过小组合作交流活动，探索归纳总结出三阶幻方的本质特征.4.通过构造三阶幻方，归纳总结出构造三阶幻方的方法及步骤.七、评价设计针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：学生能够自主思考和合作探究，采用提问、书面练习的方式进行测评.评价任务二：学生能够经历探索三阶幻方特征的过程，采用小组讨论、展示，书面练习的方式测评.评价任务三：学生能够积极参与课堂各环节活动，并能从活动中感悟数学的“由特殊到一般”的思想，通过口答、书面练习的方式测评.八、教学过程【课堂导入】播放视频探寻神奇的幻方教师播放射点英雄传中黄蓉解幻方的视频，视频中提到的幻方，困扰了瑛姑十多年，幻方究竟有什么神奇之处呢？接下来的这节课，我们就一起来探寻神奇的幻方.设计意图：通过视频导入，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.【课堂预习提问引入新课】洛书故事传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制服.后人称之为“洛书”.【探究新知】活动一：自主探究 理清概念 问题一：1.将洛书上的数字填到表格中，你能发现什么？2.每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字相加，和有什么规律？八、板书设计九、教学反思：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，都等于15. 问题二：下列表格中的数是否也具有这样的规律？4 9 2 35 7 816九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足左三右七 492765 138目的：引导同学们在得到以上三个表格也具有这样的规律，从而引出幻方的概念.像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做“幻方”.每行、每列、每条对角线上的数的和叫做幻和.根据幻方的行和列的不同，可以分为三阶幻方、四阶幻方，……，n阶幻方……问题三：判断下列方格表是幻方么？目的：检测同学们对幻方概念的理解.【探寻规律】活动二：合作探究发现规律问题1：在下列由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方中，你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗？小组合作完成.思考：（1）这个幻方的幻和是多少？（2）在幻方中，最核心的位置是什么？你是怎样确定这个位置上的数的？这个数和幻和有什么关系？目的：引导学生找到幻和和中心数的关系问题2：下面表格是由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方，你能将它补充完整么？小组合作完成.思考：（1）这9个数的和是多少？（2）这个幻方的幻和是多少？和这9个数的和有什么关系？（3）在这个幻方中，最核心位置上的数能不能是其它数？为什么？目的：引导学生通过对比，观察归纳可以得到中间数字相同并且都为5，讨论交流为何中间数字是5的内在原因.将9个数分别用a,b,c,d,e,f,g,h,i表示.因为1-9这9九个数的和是45，所以每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是15，即a+e+i=15,c+e+g=15,b+e+h=15,d+e+f=15.四式相加，得（a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=603e=60-45e=5活动目的：明确中间数为何是5的原因，很多学生知道中间数是5，但不清楚为什么是5，不知道如何表述其中的原因.引导学生可以用字母来进行解释，强化用字母表示数的意识，也可以根据学生实际情况决定讲解的程度.归纳得到三阶幻方的特征：中心数=幻和÷3=九个数的和÷9幻和=九个数的和÷3【探究发现】活动三：合作探究构造幻方问题1：小组合作：用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方.你能摆出多少种？尝试着摆一摆.思考：有没有“成对”的数？ 有4对“成对”的数： 1与9；2与8；3与7；4与6；利用旋转和对称的方法找到八个三阶幻方.活动目的：借助对三阶幻方的观察分析，以问题串的形式，层层设疑，不断深入，引发学生的思考和质疑，通过自主探究，小组合作，讨论交流，初步掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为后续的进一步探究奠定基础，帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面. 问题2：将下列两个表格补充完整，使得各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等.思考：这两个表格中和“洛书”中的三阶幻方有什么不同？又有什么联系？目的：引导学生得到幻方中每一个数都加上或减去同一个数，所得的方格仍是幻方.培养学生观察能力和推理能力.【应用新知】请将4,5,6,7,8,9,10,11,12这九个数填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.小组内交流构造三阶幻方的步骤及方法.目的：引导学生总结得到构造三阶幻方的步骤：1.计算九个数的和；2.求出幻和；3.求出中心数；4.找“成对”的数.5.填数并验证.【小结升华】通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？【作业布置】1.在空格处填上合适的数，使得每行、每列、斜对角线上三个数之和相等.2.尝试用9个不同的数构造一个幻和是60的三阶幻方.思考题：1.你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？2.对于幻方你还有什么新的猜想？九、教学反思本课是初中阶段数学学习中“综合与实践”的第一课.教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感知数学之美，其次是以问题的形式引导学生去发现、去探索问题的规律，最后是是运用所发现的规律去构造三阶幻方.通过师生共同活动，学生较为顺利地掌握了学习目标，达到了预期效果.1、能创造性地挖掘教材和利用教学资源，以一个视频和故事拉开了探寻幻方的序幕，不仅让学生了解到幻方的历史渊源，还渗透了数学文化思想，同时激发了学生探寻幻方的热情.2、尽可能做到了以学生为本，关注学生的全面发展.对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，（如：你认为中间数能不能是其它数？）在这一过程中，我做到了积极鼓励，小心呵护，正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展.3、在探究三阶幻方时，在活动中以问题串的形式，引发了学生的思考，又不乏趣味性，避免了一次性把问题抛给学生，学生无处下手的情况出现.。
初中数学-《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学-《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学《综合与实践》主题研究教学设计课题名称探寻神奇的幻方年级六年级教材版本设计者单位教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索三阶幻方的本质特征. 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.4．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式 .重点难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征.难点：填充、构造符合要求的三阶幻方.教学过程教师活动学生活动设计前置任务：任务一：通过查阅关于幻方的资料，认识幻方定义及其分类，理解幻和的概念；了解幻方的历史和发展.请将你搜集的资料分类整理在A4纸上.（要求：整洁、美观，A4纸横向整理；评价：记优秀10分，良好8分，合格6分）任务二：探寻神奇思考：结合右边三个三阶幻方你能发现三阶幻方中哪些相等关系或数字的排布规律？请你写出来，并试着用规范的语言阐述你的发现.查阅收集关于幻方的背景知识.自主探究：探神奇赏规律教学过程教师活动学生活动教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激情导入；第二环节：组内合作；第三环节：分享交流；第四环节：思维晋级；第五环节：归纳提升；第六环节：欣赏神奇；第七环节：课后升级.一、激情导入：1977年，美国发射了旅行者2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系.如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股弦图，另一个是一个4阶幻方 .（引入探寻神奇的幻方）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图.把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方.二、组内合作，探寻神奇巡视指导，深入各组搜集成果和问题.真知灼见，首先来自多思善疑.——洛克威尔一、感受神奇，激发兴趣二、组内交流，畅所欲言：结合课前任务二交流探寻结果，主要交流发现三阶幻方中的相等关系或数字的排布规律等结论；交流在探寻过程中遇到的困难或没有解决的问题.并试着解释发现结论的过程和心得.要求：1.请用清晰条理的语言说出自己的发现或困惑，组长负责汇总，准备派代表展示；2.关注探寻的结论，重交流所用方法或感悟.教学过程教师活动学生活动三、分享交流，感受方法1、引导学生交流展示探寻的结果或困惑.2、汇总学生探寻结果，并引导学生尝试用字母表示所发现的部分数字规律：（1）每行、每列、每条对角线上的三数之和都相等.（2）由幻方1、2发现最核心的位置是中心方格，其余数字绕着它成对出现.（3）把和相等的每一组数分别连线，方格内出现“米”形，这些线段组成的图形均衡对称，和谐美丽.（4）中心方格中的数是每行、每列和每条对角线上的三数之和的，是两端数字之和的 .（5）角格内数字为其对角相邻两数和的一半.………3.想一想：如图广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？四、思维晋级感受神奇1.应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由.反思：你有什么发现引导学生感受所探寻的规律的应用，体会中心方格数的核心作用.（知幻和或两端数值都会优先求出中心方格所填的数值，进而依据定义填充其它方格.）三、跟随展示的同学尝试验证新发现，并汇总所发现的结论或规律.要求：各小组派代表展示研究成果，并介绍从数表中发现的相等关系，以及发现结论的过程或方法，及未解决的问题.其他同学认真倾听，若对该同学的叙述存在疑惑或不同见解，可以对该小组进行提问质疑.再次经历观察、猜想、类比、验证等活动，同时对自己刚才的探究活动进行经验梳理和总结，感受“由特殊到一般”归纳结论的研究方法，为下一步的实践操作做好准备.1、先自主完成解答；2、小组内交流填充的思路；3、选学生代表展示思路得到不同的构造方法.教学过程教师活动学生活动2．智慧攻关，感受神奇典例：请完成下面的广义的三阶幻方.师：突出方法的多样性，体现规律的活学活用，渗透方程思想，解决恒等问题出现的原因及应对策略.3.挑战中考分享方法（2009淄博中考改编）请将下图的三阶幻方填充完整.4.我尝试我成功基于以上探究经验，请你结合上题改编一个有关填充三阶幻方的题目，自我验证后让同桌填充完整.例如：五、归纳提升本次探究活动中你用到的知识……收获的方法……，获得的经验……，遇到的困难……六、欣赏神奇没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.——卡洛斯1、独立尝试；2、交流填充的方法；3、选代表展示思路.体现解决问题方法的多样性1.根据数字在三阶幻方中的位置分类编出.2.组内交流经验或困惑.3.展示自己的设计思路及编题意图.注重过程的感悟和体验，全面归纳自己的收获或困惑.教学过程教师活动学生活动古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在数学或科学领域，在艺术领域也有涉及……如：德国画家丢勒1514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图.2008奥运幻方图……让我们共同努力，让数学流行起来，更好地服务于社会，服务于我们的生活.七、作业布置，再探神奇若用一个3×3的方框在日历图上任意套出9个数，重新排列这9个数能否构造一个广义的三阶幻方呢你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求说说你的道理.展示学生搜集成果.感悟幻方的历史、发展及其广泛应用.结合要求来继续探寻幻方中蕴涵的奇妙规律.教后反思本综合与实践活动的重心是以小组合作交流的方式，对问题中所蕴涵的规律进行分析、抽象，从中让学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，感受数学知识的内在联系性.课前自主学习任务单问题设计明确、开放，利于学生在搜集认识幻方的基础上多角度探究幻方蕴涵的规律.学生的自主探寻结果超出老师的想象.本节课的教学形式是“课外活动，课内交流”，学生在课堂上有着非常好的呈现，积极参与，同桌、小组交流气氛热烈；积极思考，可以看到有的学生眉头紧锁，有的不停地在草稿本上验算着，有的高高地举起了手；回答时思路清晰，语言流畅；经历了充分的自主探索和交流后，可以看到学生收获的喜悦,学习效果较好，学生在知识、方法上有较大进步，更重要的是在和同学合作交流、自主探究中的数学活动经验上有较大进步.但也有遗憾，比如课堂上没能让各组充分展示组内课前探究到的成果或探寻中所遇到的困难、疑惑以及克服困难的方法；特殊三阶幻方中的数字规律挖掘还不到位，没能充分发挥其典型作用；编题环节时间较紧，没能让学生充分展示思维过程或所遇挫折.《探寻神奇的幻方》教学设计《探寻神奇的幻方》学情分析在本节课的研究之前，学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减与一元一次方程，具有一定的知识储备。
研究性学习报告之神奇的幻方
竭诚为您提供优质文档/双击可除研究性学习报告之神奇的幻方篇一：综合与实践—探寻神奇的幻方七年级数学上册综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时课型：新授课时间：12月19日主备人：黄国有审核人：一、学习目标：（1分钟）1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2.会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”自学指导一：（7分钟）构造三阶幻方方法介绍一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
让我们的每一份作业都超出日本同龄人的水平！例1自学指导二：5分钟仔细观察p189图1中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的3倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：第2题三、课堂小结：（2分钟）1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价：1.学案、节清是否按时完成：是（）否（）2.本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。
幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。
教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2.难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3.讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。
其他学生进行评价，教师总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于幻方的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，进一步深化对幻方性质的理解。
七年级数学上册 探寻神奇的幻方2 北师大版
【第二环节】探究尝试，合作学 习
角格
边格
中间格
游戏：把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这
九个数分别填在三行三列的数表中，使每行
尝 试
、每列、每条对角线上的三个数之和都等于
：
15。 （幻和）
关注：发现、提出问题，解决问题
【第三环节】交流与反馈
小组派代表展示作品，并介绍从数表中
发现的相等关系，填数的步骤和方法，及
尝 试
这九个数填入三行三列的数表中，使每行、每
： 列、每条对角线上的三个数的和都相等。
【第五环节】介绍幻方，了解文 化
一般地，一个n行n列的正方形方格中，
幻
方
每一行、每一列和对角线上的数字和都相
：
等，这样的数字方阵称为n阶幻方。
四
六
阶
阶
幻
幻
方
方
：
：
【第五环节】介绍幻方，了解文 化
洛书：相传，大禹
时，洛河中浮出神龟 ，背驮“洛书”，献 给大禹。大禹依此治 水成功，遂划天下为 九州。又依此制定九 章大法，治理社会。
【第五环节】介绍幻方，了解文 化
→
→
【第五环节】介绍幻方，了解文
化
杨辉法
三阶幻方
九子斜排， 上下对易， 左右相更， 四维挺出。
【第五环节】介绍幻方，了解文 化
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 二 三 四 五 六
123456 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
（1）若用2一8个2正9方形30框子31在月历中任意框住9个日期数，这
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2.难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？呈现（15分钟）1.教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）1.教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）1.教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论，合作探究。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置作业，让学生课后巩固所学知识。
宁蒗彝族自治县第三中学七年级数学上册综合与实践探寻神奇的幻方教案新版北师大版
综合与实践探寻神奇的幻方1．运用有理数混合运算，探索三阶幻方的本质特征．2．经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验．重点理解三阶幻方的本质特征．难点如何构造三阶幻方．一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案，史称洛书. 后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图. 我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方．二、探究新知1．三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1)你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点．(3)你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？(4)在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发现？学生回答，教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和. 三阶幻方的幻和是中心数的3倍. 按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……n阶幻方．2．构造三阶幻方的方法教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：学生举手回答，教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a，填在幻方中心；②求出幻和3a；③先选取“两对”数分别填写在对角线上；④根据幻和填其他数；⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③.教师：早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．三、举例分析请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)－4，－3，－2，－1，0 ，1 ，2 ，3 ，4；(2) 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.教师：如果把各组的九个数同时加(或减)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？如果把各组的九个数同时乘(或除以)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？学生独立思考并指出新发现：①幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得方格仍是幻方．②幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方．教师：你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理．学生积极举手回答．四、练习巩固在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.4 3 8317 1五、小结1．今天这节课我们学习了幻方的知识，你有什么体会？2．三阶幻方的数字有什么规律？3．如何构造三阶幻方？六、课外作业教材190页习题．“探寻神奇的幻方”是北师大版数学七年级上册综合与实践学习的课题之一．通过本节课的学习，能让学生借助字母表示数探索规律，把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能理解和构造简单的三阶幻方，可以对相应的探究方法反思提炼，鼓励学生在探索过程中多角度尝试．借助对幻方的观察、分析和练习，体会其中蕴含的图形的变化规律，加深学生对幻方的认识；以有理数及其运算与整式及其加减的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力，理解幻方与九个数之间的联系．在课堂上，以学生为主，教师为辅，积极调动学生的思维，提高学生的自学能力．同时培养学生合作交流的习惯，体会团队合作的重要性．让学生在学习中发现快乐，体验学习的乐趣．有理数的加减混合运算1. 按要求将下列语句写成算式：_________；（2）－4.7，+5.2，－7.4，+9.8，－6.6的和（写成省略括号的和的形式）____________.2. 有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性，适当运用运算律．应注意：(1)交换加数位置时，应连同前面的________一起移动；(2)将同分母的分数，互为______的数，和为整数的加数结合在一起；(3)在不同的结合数之间用“________”号连接，千万不可丢掉“________”号．3. 利用简便方法计算：（1）.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---21775.24135.0（2）. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--4313275.061213215（3）.75.55.525.0413216435---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+751074452116723621214. 某银行办储蓄业务，多名顾客分别取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1050元，存入2500元，取出200元．请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？5. 一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”-“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（ ）A.25单位B.135单位C.185单位D.190单位6. 若a＝29，b＝－36，c＝－216则－a－b－c＝________.7. 某校举办秋季运动会，七年级（1）班和七年级（2）班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上，该班就获胜．红绸先向（2）班移动0.2m，后又向（1）班移动0.5m，相持几秒后，红绸向（2）班移动0.8m，随后又向（1）班移动1.4m，在一片欢呼声中，红绸再向（1）班移动1.3m，裁判员一声哨响，比赛结束，请你用计算的方法说明最终获胜的是几班？8. 一场游戏规则如下：（1）每人每次取4张卡片．如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字．（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小亮抽到了下面4张卡片：．小丽抽到了下面4张卡片：请你通过计算（要求有计算过程），回答本次游戏获胜的是谁？9. （2011湖南益阳）10. （2012•杭州）计算（2-3）+（-1）的结果是（）A．-2 B．0 C．1 D．2参考答案1. （1）（－0.5）+（－2.3）+（+4.5）+（－3.7）（2）－4.7+5.2－7.4+9.8－6.62. (1)符号 (2)相反数 (3)＋ ＋3. 解：（1）－2；（2）7；（3）－9；（4）25；4. 银行的现款增加了1200元，－950＋500－800＋1200－1050＋2500－200＝1200(元)5.C6. 2237. 解：记向1班方向移动为正，向2班方向移动为负，根据题意：-0.2+0.5-0.8+1.4+1.3 =-1+3.2=2.2米．∴说明红绸向1班方向移动2.2米，一班胜． 8.9. 1004910.A科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n的形式中，a是整数位数只有一位的数，n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数，体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识，为方便记数和为简化计算服务的，由于学生已经学习了有理数的乘方，具备了将数写成a×10n这种形式的基础，同时有理数的乘法学生已经熟练掌握，所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法，它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础，所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高，所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数. 【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上，可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用，又如“万”“亿”等数量单位的作用，也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法，观察计算器显示的结果，，体会到用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1，但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法，如把一个大数用科学记数法表示，与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式，条件:1≤a<10，n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示，一般分两步:(1)确定a，a大于或等于1且小于10，它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n，n为正整数，它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点，是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数，培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图:通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是_________，指数是________;103的底数是______，指数是_______.(2)102=_______;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10= (写成幂的形式，下同)，10 000= ，100 000= .学生先独立完成，然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？教师引导:通过刚才对较大数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳，对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦，那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？学生讨论，归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习，独立完成，然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势. 投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习，完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算. 【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100. 【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018 m3，而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中，这么一来，地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%，它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中，这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初，世界人口约61亿，请同学们根据以上的资料，计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)？中国人口约13.4亿，估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%，中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少？根据联合国公布的标准，每人每年供水不足1 000 m3的国家，即为缺水国家，中国是不是缺水国家？我们应该怎样对待淡水资源？。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
3.问题解决：设计具有挑战性的问题，引导学生运用所学的知识，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，使他们体会到数学的美妙和趣味性。
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神，增强他们面对问题的勇气和信心。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.教学方法：教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题，给予及时反馈。
3.学生活动：学生独立完成练习题，巩固幻方的性质和构造方法。在遇到困难时，积极向教师和同学请教。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本让学生思考幻方的定义和特点，如三阶幻方中，1到9的数字是如何排列的？幻方有哪些性质？
3.学生分享：邀请学生分享他们对幻方的了解，激发课堂氛围，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解幻方的定义，介绍幻方的基本性质，如每行、每列、对角线之和相等等。
2.教学方法：通过实例演示，让学生直观地感受幻方的性质。同时，结合数学公式，阐述幻方中的规律。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的概念，了解幻方的历史背景及其在数学领域的地位。
2.学会构造3阶、4阶幻方，掌握幻方的性质，如对称性、奇偶性等。
3.能够运用数学方法解决幻方相关问题，如求解幻和、找出幻方中的规律等。
（二）过程与方法
1.动手操作：让学生通过实际操作，发现幻方的性质，体验数学探究的乐趣。
3.合作作业要求各小组成员积极参与，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
初中数学-《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
…
你们认为本组的最大亮点是什么？
经过讨论后分工明确，充分利用网络将幻方的历史、发展等一“网”打尽。
小
你们认为本组还需要一步整理完善所搜集的材料，将历史用通俗的语言、多样的形式展
现给大家。
价
：
有关幻方的定义、名称、
研究问题
活动时间
种类
参与者
`
等级
A
活动成果：
组 内 自 评
解决数学问题。我们在实践中学习，从学习中找到乐趣，只要我们多关注 身边的现象，多思考，多反思，奇妙无处不在。
你们认为本组的最大亮点是什么？ 运用了多种数学知识与方法，把不同条件下的可能性都一一列出，通
过直观的画图法和简单的计算法，把学到的规律运用到问题的解决中去。
小 组 评 价
你们认为本组还需要进行哪些方面的修改？ 1、要学会理解结论和方法，不是简单的记忆和模仿。 2、给大家展示时抓住关键地方重点说清楚，而不是泛泛的说。
你们参与本次活动最大的感受与收获是什么？ 注意观察和思考平常的东西，可能发现更加奇妙的不可思议的结论。
:
在学习中只要我们敢于尝试，不怕失败就一定能取得更大的发现。 你们认为本组的最大亮点是什么？
—
小
从不同的角度看幻方，发现了幻方中存在的很多神奇的结论。同时感受到
合作的力量，一个人发现的结论较为简单表面，集体的智慧是巨大的。
字母表示所发现的部分数字规律：（1）每行、
^
成果，并介绍从数表中发现的
每列、每条对角线上的三数之和都相等.（2） 相等关系，以及发现结论的过
由幻方 1、2 发现最核心的位置是中心方格， 程或方法，及未解决的问题.
其余数字绕着它成对出现.（3）把和相等的
过
优秀教案探寻神奇的幻方
二、内容分析
《探寻神奇的幻方——三阶幻方》是北师大版七年级上册综合与实践这部分的内容，教材分2个课时，而我结合我校的综合实践活动课程模式，将《探寻神奇的幻方》分为四次课完成。第一课时，研究三阶幻方中蕴含的规律并能根据分析得到填写三阶幻方的方法（学生可以课前查阅幻方的资料，对幻方有所了解）。第二课时，学生探究满足填写三阶幻方的数的特点并研究不同等差数列构成的三阶幻方之间的联系（学生可以先上网查阅相关资料）。第三课时，探究四阶幻方和奇数阶幻方的填写方法（需要学生课前上网查阅资料，并带回学校进行小组研究性学习）。第四课时，汇报总结研究成果。本次课为第一课时，课前我给学生布置了两个任务：（1）将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及每对角线上的和都相等（2）上网查阅幻方的资料并完成数学书《探寻神奇的幻方》中涉及到的相关问题，所以在上课之前，学生对幻方已经有一定的认识。
学生观看视频，从幻方与大禹治水的故事中，初步感受幻方的神奇。学生在教师的引导下，了解幻方，幻和，中间数，角格数，边格数等概念。
教师在播放完视频后，给学生说道：“幻方的历史源远流长，大禹利用它治水，数学中的幻方应用到了水利工程上面，多么神奇，今天就让我们一起去探寻神奇的幻方”，从而引入课题。教师介绍三阶幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等的正方形图表，称为“幻方”。这个相等的和叫作“幻和”。
八、教学环节
情景引入——问题探究——应用探究——反思提升——拓展延伸——课后任务
九、教学流程
教学流程设计
教学环节
活动内容
学生活动
教师活动
设计意图
一、情景引入
第一环节 ：情景引入——初识三阶幻方
探访神奇的幻方教学设计
综合与实践探访神奇的幻方教学设计一、教材与学情分析本节是初中时期第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探访三阶幻方的特点，通过动手实践、探讨、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一样”的研究方式，引导学生在独立试探的基础上与同窗进行合作交流，积存数学学习活动的体会。
二、教学目标一、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探讨三阶幻方的本质特点。
二、经历实践、观看、猜想、类比、归纳等活动，初步积存构造三阶幻方的体会。
3、初步取得探讨问题的方式和体会，体验合作交流、自主探讨的学习方式。
三、教学重难点重点：探讨三阶幻方的大体规律及本质特点。
难点：构造符合要求的三阶幻方。
四、教学进程第一环节目标导学1、图片欣赏,激发爱好。
2、幻方概念、三阶幻方和常见多阶幻方欣赏。
3、出示本节的学习目标:(1)三阶幻方的特点(2)三阶幻方的构造方式说明：本节课只研究三阶幻方.第二环节自主探学动手实践请将1～9这九个数字别离填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上活动内容和目的：学生独立完成，积存构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展现，并加以更正。
第三环节合作研学（1）你是如何用1~9这九个数构造三阶幻方的？（有哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和别离是多少？）（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有无“成对”的数？这是一样规律吗？试说明理由。
（3）你可否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然知足你发觉的那些相等关系吗?（4）你还有什么新的发觉和疑问？活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方式。
通过交流，经历动手实践和各类思维活动，初步积存构造三阶幻方的体会和探讨问题的学习方式。
第四环节展现赏学搜集各小组数据，展台展现，方式分享，师生评议。
《探寻神奇的幻方》观课报告
《探寻神奇的幻方》观课报告《探寻神奇的幻方》观课报告任老师这节课，整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律，再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。
教态上干脆利落，不拖泥带水，，语言很具有亲和力，对待学生表扬上毫不吝惜，适当时候还为学生们鼓掌，是发自内心的喜悦，学生们，一个个的当起了小老师，讲授的清晰到位，毫不惧怕，一看便是平常训练有素。
这节课的知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示的时候表现的真是太棒了，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。
本节课通过最后跟踪有代表性的习题，充分让学生思考并巩固幻方的规律。
突出学生的主体地位，注重学生学的效果。
充分调动学生的积极性，解决问题时引入方程的思想，用字母去表示数来探索一般的规律。
在本节课中设计的合作学习很到位，带着问题独立思考、思考不出来以后再去探究，合作交流，探究时学生也很投入积极，目标明确，任老师充分放手让学生自己动手，动口，教师给予及时有效的点评，充分调动学生学习的主动性，教师有较强的课堂驾驭能力，紧张有序。
.本节课主要以孩子们的探究为主，孩子上课时思维够活跃，积极思考。
知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示师，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。
整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。
北师大版数学初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计一、教材剖析«探寻神奇的幻方»一课是北师大版七年级上册的内容，是先生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上布置的综合实际课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
«课程规范»要求该〝综合与实际〞以探寻三阶幻方的实质特征为载体，协助先生感受图形的对称；提高字母表示数的技艺和探求规律的才干；体验数形结合的思想。
教学时要提供先生充足的探求数量关系并符号化的时间，培育先生言之有据的习气，开展先生正确运用数学言语停止表达和交流的才干，同时要鼓舞先生在探求的进程中多角度尝试，不要以教员的解说替代先生的思索、讨论；促进先生以良好的情感态度自动参与协作交流；引导先生在独立思索的基础上与同伴停止协作交流。
开掘中国数学史，我们便会看到，兴趣数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联络。
幻方由于比拟复杂、容易入门，很快能惹起先生的讨论兴味，经过本节课的学习，不只可以协助先生感受幻方的对称美、平衡美、谐和美，浸透数形结合的思想，提高先生运用有理数运算及字母表示数来剖析效果、处置效果的才干，丰厚先生的数学活动阅历，同时引导先生归结总结〝综合与实际课〞的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
二、学情剖析幻方是先生比拟感兴味的内容，局部先生能够会用1—9这九个数字来结构三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。
依据初一先生猎奇心强、所学知识较为深刻等心思特征和认知规律，本节课将以〝看法三阶幻方---探寻三阶幻方的实质----结构三阶幻方〞为教学主线，以诱思探求法为主，以情形体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导先生首先感受幻方的美；其次再以效果的方式停止自主学习、小组交流协作探求、大胆展现，提醒三阶幻方的实质；最后引抢先生结构三阶幻方并停止反思归结，进一步了解三阶幻方的实质。
三、教学目的1、运用有理数的运算及字母表示数，探求三阶幻方的实质特征。
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根据教学实施进行观察，学生在构造三阶幻方的过程中，自然感受到了构造பைடு நூலகம்义三阶幻方的多种方法然后在应用方法时，依次发现了规律，进行整合。学生的认知过程没有因为整合受到障碍，反而更加条理有序，符合学科的逻辑顺序和学生的认知规律。
3.整合后的教学是否有较高的效率和效益？
本节课的引入播放挑战七阶幻立方视频.基于学生的生活经验，体现数学来源于生活，又应用于生活的理念。设计让学生将1-9这九个数分别填在左图三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.在小学学过如何幻方基础上，基于学生学习经验，通过学生发现多种构造方法，有效的启动了学生探究性思维活动。
3.是否有利于推进学生深层次的思考？
从课堂效率来看，一节课同时完成了教材两课时的内容，提高了教学效率；从学生知识建构的角度看，比分块处理本部分内容更有利于学生站在系统的高度建构知识，更有利于把握知识间的内在联系，体会数形结合，从特殊到一般的内在联系这一主线在知识体系中起到的作用。
4.预设和生成关系处理的是否恰当？
在备课的过程中预设学生可能发现方法1，利用对称美。然后以此为基础，设计前置性学习，介绍重叠数，让学生方法2。在实际教学中，学生不止发现了这两种方法，在发现方法1后，提出学生1和9能不能写在对角线的格中吗？这本要放在方法2后设计的问题，但从学生发现问题的角度看，教材的整合为学生提供了更大的空间，达到了激发学生发现问题、提出问题的目标。而课堂出现顺序变化恰恰反应了学生的知识经验基础，说明学生思维的逻辑性需要教师的引导和培养。建议教师在参与学生合作学习的过程中，应深度参与，及时获取有效信息，进行科学、合理的引导，使学生的认知过程更符合数学学习规律。
在方法1的基础上，设计让学生提出问题环节。给学生提供时间和情境，培养了学生发现问题和提出问题的能力，指向我们的研究目标，推进学生深层次的思考。在方法2的基础上，解决学生遇到的困惑，突破本节课难点。
教学
内容整合
1.教学内容整合的系统性和合理性。
本课题是两课时内容，运用在前置作业中设计用微课程导学让学生知道什么数“重叠数”和解决数阵图的通法“覆盖法“，学生自主探究三阶幻方的多种方法，同时应用网络进一步拓展延伸，大大节省了课堂时间，所以把两课时的内容整合成一课时来完成。整个教学内容的整合形成了完整的知识体系，具有合理性。
观课记录表
课题
探寻神奇的幻方
执教教师
观察人
视角
观察点
观察记录及评价
教学
情境
1.是否指向目标，有利于学生发现问题和提出问题？
设计活动一：先在小组内交流学习任务单，然后选出代表在全班展示构造三阶幻方方法.通过在让学生说构造方法，给学生提供情境，有利于学生发现问题和提出问题。
2.基于学生生活经验、学习经验是否有利于启动学生探究性思维活动？
数学思想方法
数形结合思想
探索构造广义三阶幻方的方法，图形的对称美、和谐美，米子覆盖等，感受应用有理数运算、字母表示数、一元一次方程的综合运用。
从特殊到一般
探索广义三阶幻方的本质特征，尝试从多角度考虑问题，利用规律和方法进行拓展。