广西壮族自治区柳州市2014年广西中考数学试卷及参考答案
2014年柳州中考数学说明
2014年柳州中考数学说明2014年柳州市初中毕业升学考试学科说明数学一、考试目的初中毕业升学考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习方面所达到的水平。
考试结果既是衡量学生是否达到初中毕业标准的重要依据，也是普通高中招生录取的重要依据之一。
二、命题指导思想认真贯彻党的十八大精神，以科学发展观为指导，全面贯彻党的教育方针，贯彻落实国家和广西教育规划纲要精神。
考试应有利于贯彻新课改理念，全面推进素质教育;有利于检查初中教学质量，促进义务教育均衡发展，全面提高教育教学质量;有利于推动课程改革，减轻学生的过重学业负担，促使教师转变教学方式、学生转变学习方式，培养学生的创新精神和实践能力;有利于考试评价制度改革和高一级学校选拔合格的具有学习潜能的新生。
三、命题基本原则(一)导向性原则。
有利于全面实施素质教育，推进城乡公平教育，促进教育均衡发展;有利于继续推进基础教育课程改革，促进教师转变教学方式和学生转变学习方式;有利于培养学生正确的人生观和价值观;有利于初高中教学的衔接，为学生在高中阶段的学习打好基础。
(二)基础性原则。
以学科课程标准为依据，认真达到学习目标的要求;内容要以课程教材作为基础材料，符合学生的实际，加强对学生必备的基础知识、基本方法和基本技能的考查，体现基础性、教育公平和均衡发展要求。
(三)科学性原则。
严格按照规定的程序和要求组织命题，试题内容科学，符合考生的认知水平，难易适当;试卷结构科学、合理，形式规范，具有较高信度、效度和良好的区分度。
(四)注重能力立意。
要在考查学生掌握必要知识的基础上，加强考查学生对知识与技能、过程与方法的理解和掌握情况，联系学生的社会生活实际和科技发展需要的数学知识，考查学生灵活运用基础知识、方法和技能分析问题、解决实际问题的能力，尤其注重考查学生的探究能力和实践能力。
(五)教育性原则。
发挥试题的教育功能，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育导向，增强学生社会责任感，关注人与自然、社会的和谐发展。
广西柳州市2014年中考数学二模试卷及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2014 年九年级教课质量抽测（五月）数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的学校、姓名、准考据号、考场、座号填写在答题卡指定地点，将条形码正确粘贴在答题卡的条形码地区内。
21 世纪教育网版权全部2. 选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用 0. 5 毫米黑色笔迹的署名笔书写。
字体工整，笔迹清楚。
3. 请依据题号次序在各题目的答题卡地区内作答，高出答题地区书写的答案无效。
4. 在底稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题满分 36 分，每题 3 分 . 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你以为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 【根源： 21·世纪·教育·网】1. － 2 的相反数是A. －2B. 21D.1C.222. 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013 年全国城镇新增就业人数约 13 100000 人，创历史新高，将数字 13 100 000用科学计数法表示为 21·世纪 *教育网A. 13.1 106B. 1.31 10 7C. 1.31 108D. 0.131 108 3. 以下运算正确的选项是A. a 2a 2 3a 3B. a 2 a 3 a 6C. (a 3 )2 a 5D. a 6 a 2 a 44. 某几何体的三视图以下图，则该几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱 5. 小月的讲义夹里放了大小同样的试卷共 12 页，此中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰巧是数学试卷的概率是 www-2-1-cnjy-comA.1B.1C.1D.56 4 3 126. 在以下图案中，是中心对称图形的是7. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的均匀成绩都是 9.3 环，方差以下表： 选手甲 乙2方差（环 ）0.0350.016丙 丁0.0220.025则这四位选手中，成绩发挥最稳固的是A.甲B.乙C.丙D. 丁8. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如OA. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm9. 已知对于 x 的一元二次方程 mx 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是A. m1B. m 1C. m1且 m 0D. m 1且 m 010. 某种商品的进价为 800 元，销售标价为 1200 元，后出处于该商品积压，商铺准备打折销售，要保证收益率不低于 5％，该种商品最多可打 2-1-c-n-j-yA.9折B. 8折C.7折D.6折 11．圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角的度数为A. 180°B. 150°C. 120°D. 60° 21*cnjy*com12. 如图：直线 y2x 5 分别于 x 轴， y 轴交于点 C 、D ，与反比率函数y3x 的图像交于点 A 、B ，过点 A 作 AEy 轴于点 E, 过 点B 作BFx 轴于点 F,连结 EF 、 OA 、 OB.以下结论 ① AD=BC②EF ∥AB③四边形 AEFC 是平行四边形 ④S △ AOD =S确的个数是△BOC ，此中正A. 1B. 2C. 3D.4 【来源： 21cnj*y.co*m 】二、填空题（本大题满分 18 分，每题 3 分，请将答案填在答题第 12题卷上，在试卷上答题无效）13. 函数 y1 中，自变量 x 的取值范围是 _________.x 214．如图，为抄近路踩踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解说出现这一现象的原由： ___________________． 15. 分解因式： 2a 24a 2___________________________.．化简：（ ＋ 1） ÷x21的结果为 _________.第 14题161x x17. 如图，第一个图中两个正方形以下图搁置，将第一个图改变地点后获取第二个图，两图暗影部分的面积 相等，则该图可考证的一个初中数学公式为_____________．教育名师】【出处： 21第 17题18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1， 0)，B(2，0)，正六边形 ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动转动，当点 D 第一次落在 x 轴上时，点 D 的坐标为 : ；在运动过程中，点 A 的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过(201，4 3 )的正六边形的极点是 。
2014广西壮族自治区玉林市、防城港市中考数学试题及答案(Word解析版)
2014广西玉林市、防城港市中考数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）B．B两次都摸到白球的概率是：＝9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣mx＋m﹣2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的是结论是（）使＝成立，则＋＝成立，则∴∴的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B∴y ××＝，高为（×x x 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．的倒数是．）在第 二 象限．析：则这一天气温的极差是9℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝．＝故答案为∠ABC，则梯形ABCD的周长是7＋．AD＝，BD ，＝＋18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝12k k ；②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．＝OM |k ON ，所以有＝|k |k（）＝（|k|k ON，∴＝正|k|k＝（本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数19．（6分）（2014•玉林）计算：（﹣2）2﹣•＋（sin60°﹣π）0．×＋20．（6分）（2014•玉林）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣1．解：原式＝﹣＝＝﹣时，原式＝可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．22．（8分）（2014•玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A＋等级，则小明得到A＋的概率是多少？×⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．C，∴＝，即＝24．（9分）（2014•玉林）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%））分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．BAM）根据同角的余角相等求出∠对应边成比例可得＝，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到＝，∴2，∴＝，，∴＝，∴＝26．（12分）（2014•玉林）给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax＋bx＋1．（1）当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点．求证：OP＝PQ．x ，﹣，∴），∴顶点（﹣，﹣＝，解得．＝＝，解得．＝＝xx，﹣x＝＝＝﹣（﹣x）＝。
【真题】广西柳州市中考数学试题含答案解析()
广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A （3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B 在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y 轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q 为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为5．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A （3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B 在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y 轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q 为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E 坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
(2014年中考真题)广西自治区桂林市中考数学试卷(有答案)
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b 【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DAC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C 。
10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
2014年广西南宁市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前广西南宁市2014年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267 000平方米,其中数据267 000用科学记数法表示为( )A .426.710⨯ B .42.6710⨯ C .52.6710⨯D .60.26710⨯4.要使二次根式2x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≥C .2x -＞D .2x ≥- 5.下列运算正确的是( )A .236aa a =B .236()x x =C .623m m m ÷=D .642a a -=6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cm AB =,则油的最大深度为( )A .40cmB .60cmC .80cmD .100cm7.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( )A .3和2B .3和3C .0和5D .3和58.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )ABCD10.如图,已知二次函数22y x x =-+,当1x a -＜＜时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是( )A .1a ＞B .11a -＜≤ C .0a ＞ D .12a -＜＜11.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使:1:2CF BC =,连接DF ,EC .若5AB =,8AD =,4sin 5B =,则DF 的长等于( )A .10B .15C .17D .2512.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且A ,B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,)m n ,则m nn m+的值是 ( )A .10-B .8-C .6D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.比较大小：5- 3(填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,已知直线a b ∥,1120∠=,则2∠的度数是︒.15.因式分解：226a a -= .16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30的方向,则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.18.如图,ABC △是等腰直角三角形,AC BC a ==,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切于点E ,F ,与AB 分别交于点G ,H ,且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：2(1)4sin 45|3|--+-20.(本小题满分6分) 解方程：22124x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到111A B C △；(2)请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,请画出PAB △,并直接写出点P 的坐标.22.(本小题满分8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图1图2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分8分)如图,AB FC ∥,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,分别延长FD 和CB 交于点G .(1)求证：ADE CFE △≌△； (2)若2GB =,4BC =,求AB 的长.24.(本小题满分10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元；若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,90AEF ∠=,AE EF =,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .图1图2(1)试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由； (2)求证：90ACF ∠=；(3)连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图2.若4EC =,15CEF ∠=,求AE 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.图1图2(1)如图1,当1k =时,直接写出A ,B 两点的坐标；(2)在(1)的条件下,点P 为抛物线上的一个动点,且在直线AB 下方,试求出ABP △面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2,抛物线()21(0)y x k x k k =+--＞与x 轴交于C ,D 两点(点C 在点D 的左侧).在直线1y kx =+上是否存在唯一一点Q ,使得90OQC ∠=？若存在,请求出此时k 的值；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】水位下降3m 记作3m -，故选A. 【考点】用相反数表示相反意义的量. 2.【答案】D【解析】图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合的图形为轴对称图形，只有D 选项中的图案存在这样的直线，故选D. 【考点】对称轴图形的概念. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）．此题5267000 2.6710=⨯，故选C.【考点】科学记数法表示较大的数. 4.【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以20x +≥，解得2x -≥，故选D. 【考点】二次根式的意义.【提醒】本题易犯的错误是认为被开方数大于0，而丢掉等号. 5.【答案】B【解析】A 为同底数幂相乘，指数应当相加，故错误；B 为幂的乘方，指数相乘，故正确；C 为同底数幂相除，底数不变指数相减，故错误；D 为合并同类项，字母及其指数不变，系数相加减，故错误，故选B. 【考点】整式的计算. 6.【答案】A【解析】作OC AB ⊥于C ，则80CB =，100OB =，由勾股定理得60OC =，所以油的最大深度为1006040cm -=，故选A.5 / 14【考点】圆的相关计算. 7.【答案】D【解析】将数据从小到大排列为0，1，2，3，4，5，5共7个数，位于最中间的一个数是3，所以中位数为3；数据5出现了两次，出现的次数最多，为众数，故选D. 【考点】中位数与众数的概念. 8.【答案】A【解析】方法一：对一般同学来说既快又准确的方法，是按照题目所规定的操作方法对矩形纸片进行折叠，剪切，展开后观察图形的形状与所给的选项进行对照，确定正确选项为A ； 方法二：空间想象能力好的同学可以通过空间想象得到选项A ，故选A. 【考点】动手操作能力，空间想象能力. 9.【答案】B【解析】一次购买2千克以内，5元/千克，表现在图象上为从原点出发的一条线段；超过2千克的种子价格打6折，为3元/千克，表现在图象上为此前二段图象的斜率减小，符合条件的图象为B ，故选B. 【考点】实际问题中的函数图象. 10.【答案】B【解析】此二次函数的开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.由图象及自变量取值范围判断a 的范围应在1-和1之间，故选B. 【考点】二次函数的增减性. 11.【答案】C【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，所以AD BC ∥，AD BC =，因为:1:2CF BC =，E 为AD 中点，所以ECFD 为平行四边形，所以4CF ED ==.作AH BC ⊥于点H ，做DM BC ⊥于点M ，由5AB =，4sin 5B =，知4AH =，3BH =，所以4DM =.由ABH DCM △≌△知3CM BH ==，所以1M F =，根据勾股定理得DF = C.【考点】平行四边形的性质，三角函数. 12.【答案】A数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】因为点(,)A m n 在双曲线2y x=-上，所以2mn =-；由于A ，B 关于y 轴对称，所以点B 坐标为(,)m n -，因为点B 在直线4y x =-上，所以44m m n --=+=-. 22()2(4)2(2)102m n m n mn m m mn +---⨯-+===--，故选A. 【考点】函数的意义，关于y 轴对称的点的坐标特征.第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】＜【解析】有理数比较大小的方法：（1）根据正负性进行比较，正数0＞＞负数；（2）根据在数轴上的位置比较大小，在数轴上，左边的数一定小于右边的数；（3）根据绝对值的大小判断．此题53-＜，故填＜. 【考点】有理数大小的比较. 14.【答案】60【解析】由题意及图形知1∠的同位角与2∠互补，所以2=180120=60∠︒-︒︒ 【考点】平行线的性质. 15.【答案】2(3)a a -【解析】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法.此题2262(3)a a a a -=-.【考点】因式分解. 16.【答案】23【解析】从3名同学（2男1女）中任选2名前往，列树形图如图，通过树形图可得选择两人共有6种可能情况，其中一男一女的情况有4种，所以选出的2名同学恰好是一男一女的概率是4263=.【考点】概率的计算. 17.【答案】7 / 14【解析】设CD 的长为x 海里，由题意知60CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，根据三角函数得AD =，BD =，20+=，解得x = 【考点】解直角三角形. 18.【解析】易得O 为AB 的中点，由圆周角及圆心角关系知1222.5∠=∠=︒，所以22.5DHB ∠=︒，又因为45ABC ∠=︒，22.5D DHB ∠=∠=︒，所以DB BH =（也可由OE BD ∥，OH OE =证得），根据圆及等腰直角三角形对称性知BH AG =，12OE OG a ==，由勾股定理知AB ，12AG DB a ===-，如图，所以1)2CD BC BD a a =+=+-.【考点】等腰直角三角形，圆中的相关角进行计算. 三、解答题19.【答案】解：1432134=-⨯++=++=原式【考点】实数的相关计算. 20.【答案】1x =- 【解析】解：数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）2221,2(2)(2)(2)2(2)(2),224,22,1.x x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=+-+-=-=-=-检验：1x =-时(2)(2)0x x +-≠，故1x =-是原分式方程的解. 【考点】分式方程的解法.21.【答案】（1）平移后的图形如图所示： （每画对一个点给1分）（2）关于原点对称的图形如图所示： （每画对一个点给1分） （3）如图，点(2,0)P 为所求.【考点】平移，中心对称，轴对称的作图.22.【答案】解：（1）抽查的学生人数为510%50÷=（人）. （2）“体育活动”的人数为5030%15⨯=（人）. 补全条形统计图如图所示：9 / 14（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为103607250︒⨯=︒. （4）全校九年级采用“听音乐”的减压方式的人数约为1250012050⨯=（人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图的意义与应用，用样本估计总体的思想方法. 23.【答案】（1）证明：,.AB FC A ECF ∴∠=∠∥又,AED CEF ∠=∠且,.DE FE ADE CFE △≌△=∴ （2）解法一：,AB FC GBD GCF ∥△∽△,∴,GB BDGC CF ∴= 21=3.24CF CF∴=∴+, 由（1）得.ADE CFE △≌△3,AD CF ∴==31 4.AB AD DB ∴=+=+=解法二：取BC 的中点H ，连接，,ADE CFE AE CE △≌△，∴=∴EH 是ABC △的中位线， ∴EH AB ∥,且12EH AB =，.GBD GCF △∽△∴ .DB GB EH GH ∴= 12, 2.22EH EH ∴=∴=+ 2 4.AB EH ∴==【考点】三角形全等的证明，相似三角形的判定及性质.24.【答案】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，则2400,2350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,150.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型公交车每辆100万元，B 型公交车每辆150万元.（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，依题意得数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）100150(10)1200,60100(10)680,a a a a +-⎧⎨+-⎩≤≥ 解得68a ≤≤.a 为整数， a ∴=6，7，8.∴该公司有三种购车方案.方案一：购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆； 方案二：购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆； 方案三：购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆.解法一：设购车总费用为W 万元，则100150(10)W a a =+-，即501500(68W a a =-+≤≤，且a 是整数). 此时W 随着a 的增大而减小.∴当8a =时，方案三的购车总费用最少，即5081500=1100W =-⨯+最小（万元）.解法二：方案一的总费用为61004150=1200⨯+⨯（万元）； 方案二的总费用为71003150=1150⨯+⨯（万元）； 方案三的总费用为81002150=1100⨯+⨯（万元）.因为110011501200,＜＜ 所以，方案三的购车总费用最少. 购车最少总费用是1100万元.【考点】二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数性质的应用. 25.【答案】（1）BE FH =理由是：在正方形ABCD 中，90B ∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒90,90,AEF FEC AEB ∠=︒∴∠+∠=︒BAE FEC ∴∠+∠,90.FH BC B FHE ⊥∴∠=∠=︒又AE EF =,,ABE EHF △≌△∴BE FH ∴=（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45,.ACB AB BC ∠=︒=,,ABE EHF AB EH BC △≌△∴==,.BC EC EH EC BE CH ∴-=-∴=,.BE FH FH CH =∴=90,45.FHB FCH ∠=︒∴∠=︒180ACF ACB FCH ∴∠=︒-∠-∠180454590=︒-︒-︒=︒.（3）解法一：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,则OE AF ⊥,OE 平分AEF ∠,90,45,AOE OEF ∴∠=︒∠=︒=4515=60.OEC OEF FEH ∴∠=∠+∠︒+︒︒连接OC ,由（2）知，90,ACF ∴∠=︒1,2OC AF OF OE OEC ∴===∴△是等边三角形. 4OE EC ∴==,即O 的半径为4.AE ∴长9042π.180π==解法二：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,90.AOE FOE ∴∠=∠=︒190,,2ACF OC AF OF OE ∠=︒∴=== ∴点C 在O 上. 15,30.FEC COF ∠=︒∴∠=︒180180903060,EOC AOE COF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OEC ∴△是等边三角形.4OE EC ∴==,即O 的半径为4.数学试卷 第23页（共28页）AE ∴长9042.180ππ== 【解析】正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，圆的相关性质，弧长的计算.26.【答案】（1）(1,0),2,3.A B-（） （2）过点P 作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，交x 轴于点F .过点B 作BG PE ⊥于点G .由（1）可知，当1k =时，抛物线的解析式为21,y x =-直线的解析式为 1.y x =+设点2(,1),P x x -则(,1),E x x +2211 2.PE x x x x =+-+=-++由（1）可知3,AF BG +=PAB PAE PBE S S S =+△△△1122AF PE BG PE =+ 1()2AF BG PE =+ 213(2)2x x =⨯⨯-++ 23=(2)2x x --++ 23127=()(12),228x x --+-＜＜ ∴当12x =时，ABP △面积取得最大值为278. 此时，点P 坐标是13(,)24-. （3）解法一：假设在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ,能得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞222222(1)()QC HC QH x kx k ∴=+=++=-.化简得22(1)310.k x kx +++=存在唯一一点Q ，∴该方程有唯一解，即22(3)4(1)10k k ∆=-+⨯=解得k =.0,5k k ∴=＞ 解法二：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞, 1.CH x k QH kx ∴=+=+90,OQC ∠=︒90.CQH HQO ∴∠+∠=︒又90CQH HQO ∠+∠=︒,.CQH QOH ∴∠=∠90CH QHO ∠∠=︒Ｑ＝，.QHC OHQ ∴~△△2,.CH QH QH CH HO QH HO∴=∴= 2(1)(),kx x k x ∴+=+化简得22(1)310.k x kx +++=解法三：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-数学试卷 第27页（共28页）0,(,0),k C k >∴-设OC 的中点为M ,则M (,0)2k-, 190,.2OQC QM OC ∠=︒∴= 又(,QM OC k ==- 2221()(1)(),24k x kx k ∴+++=- 化简得22(1)310.k x kx +++=【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数、二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程，相似三角形的判定及性质等.。
广西数学中考试题及答案doc
广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。
答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
广西柳州市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)
2014 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3 分，满分36分）1．（3 分）（2014?柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014?柳州）在所给的，0，﹣1，3 这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣1<0< < 3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键．3．（3 分）（2014?柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B ．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014?柳州）如图，直线l∥OB，则∠ 1的度数是（5．（3 分）（2014?柳州）下列计算正确的选项是（ ）A ． ﹣1=B ． （ ） 2=5 C ． 2a ﹣ b=abD ．=：分式的加减法；实数的运算；合并同类项． ：计算题．：A 、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B 、原式利用平方根定义化简， 计算即可得到结果；C 、原式不能合并，错误；D 、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式 =2﹣1=1；故选项错误；B 、原式 =5，故选项正确；C 、原式不能合并，故选项错误；D 、原式 = ，故选项错误．故选 B ．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点 ：平行线的性质．分析： 根 据两直线平行，同位角相等解答． 解答：解 ：∵直线 l ∥OB ，∴∠ 1=60°．故选 D ．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．A ． 120°B ． 30C ． 40°D ．60°6．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ） 考点 ：轴对称的性质． 分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在第一象限．点评：本 题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了 “数形结合 ”的数学思想．7．（3 分）（2014?柳州）学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者 年龄的众数是（ ）A ．12岁B ．13 岁C ．14岁D ．15 岁 考点 ：条形统计图；众数． 分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断． 解答：解：众数是 14 岁．故选 C ．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，当半径分别是 5和 r 的两圆⊙ O 1和⊙O 2 外切时，它们的圆 心距 O 1O 2=8，则⊙ O 2 的半径 r 为（ ）B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限A ．第一象限A．12 B．8 C．5 D．3考点 ：圆与圆的位置关系．分析：根 据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解．解答：解 ：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8﹣ 5=3．故选 D ．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．考点 ：多 边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答： 解 ：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相 垂直．故选 C ．点评： 本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正 方形的对角线互相垂直．10．（3 分）（2014?柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 α的度数考点 ：多边形内角与外角．分析：多 边形的内角和可以表示成（ n ﹣2）?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，故又可表示成 6x ，列方程可求解． 解答：解 ：设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，则 6x= （ 6﹣ 2）?180°， 解得 x=120 °．故这个正六边形的每一个内角的度数为 120 °． 故答案选： B ．点评：本 题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数， 解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2211．（ 3分）（ 2014?柳州）小兰画了一个函数 y=x +ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x +ax+b=0 的解是（ ）9． B ． 120°C ．60°D ．30°A ．考点：抛物线与 x 轴的交点． 考点 ：列表法与树状图法． 专题 ：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数， 即可求出所求的概率． 解答：解 ：列表如下：灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光A ．无解 C ．x=﹣4 D ． x=﹣ 1 或 x=40.5，当合上开关时，至B ． 0.5C ．0.75D ．0.95B ． x A ． 0.灯泡2 发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2 不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，则P= =0.75 ．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）13．（3分）（2014?柳州）3的相反数是﹣3 ．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．解答：解：3 的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014?柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x < y（用“> 或“<”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2 号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x<y，故答案为：<．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．如图，等腰梯形ABCD 的周长为16，BC=4 ，CD=3 ，则AB= 5考点：等腰梯形的性质．∴ AD=BC ，∵ BC=4 ，∴ AD=4 ，∵ CD=3 ，等腰梯形ABCD 的周长为16，∴ AB=16 ﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3 分）（2014?柳州）方程﹣1=0 的解是x= 2考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0 ，解得：x=2 ，经检验x=2 是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3 分）（2014?柳州）将直线y= x 向上平移7 个单位后得到直线y= x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y= x 向上平移7 个单位所得直线的解析式为：= x+7 ．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3 分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，分别以AC，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ ACD 、△BCE、△ABC 的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：22①S1：S2=AC 2：BC2；②连接AE ，BD ，则△ BCD ≌△ ECA；2③若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 ．其中结论正确的序号是①②③ ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：① 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；② 根据SAS 即可求得全等；③ 根据面积公式即可判断．解答：① S1：S2=AC 2：BC2正确，解：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴△ ADC∽△ BCE，22∴ S1：S2=AC 2：BC2．② △BCD ≌△ ECA 正确，证明：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴∠ ACD= ∠BCE=60 °∴∠ ACD+ ∠ACB= ∠BCE+∠ACD ，即∠ ACE= ∠DCB，在△ ACE 与△ DCB 中，，∴△ BCD≌△ ECA （SAS）．2③ 若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 正确，解：设等边三角形ADC 的边长=a，等边三角形BCE 边长=b，则△ADC 的高= a，S32= a2b2，∴ S1?S2= S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8 小题，满分66分）19．（6 分）（2014?柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6 分）（2014?柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：）补充完成下面成绩表单的填写：2）求该运动员这10 次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10 即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6 分）（2014?柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点 ： 二元一次方程组的应用．分析： 设 大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ，根据图示可得：大苹果的重量 =小苹果 50g ，大苹果 +小苹果 =300g+50g ，据此列方程组求解．解答： 解 ：设大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ， 由题意得， ，解得： ．答：大苹果的重量为 200g ，小苹果的重量为 150g ．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列 方程组求解．22．（8分）（2014?柳州）如图，在 △ABC 中， BD ⊥ AC ，AB=6 ，AC=5 ，∠A=30 °．① 求 BD 和 AD 的长；② 求 tan ∠ C 的值．考点 ：解直角三角形；勾股定理．专题 ： 计算题．分析：（1）由 BD ⊥AC 得到∠ ADB= ∠ADC=90 °，在 Rt △ADB 中，根据含 30 度的直角三 角形三边的关系先得到 BD= AB=3 ，再得到 AD= BD=3 ；（ 2）先计算出 CD=2 ，然后在 Rt △ADC 中，利用正切的定义求解． 解答： 解：（1）∵BD ⊥AC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在 Rt △ADB 中， AB=6 ，∠ A=30 °，∴ BD= AB=3 ，∴ AD= BD=3 ；（2）CD=AC ﹣AD=5 ﹣3 =2 ，在Rt△ADC 中，tan∠C= = = ．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系．23．（8 分）（2014?柳州）如图，函数y= 的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C，求四边形ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义．分析: （1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值；（2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积S=|k| ．（3）设图象上任一点的坐标（x ，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y= 的图象过点A （1，2），∴将点A 的坐标代入反比例函数解析式，得2= ，解得：k=2 ，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABO C 的面积S=AC ?AB=|xy|=|k|=2 ．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2 ，∴矩形的面积为定值．点评：点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y= 中k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E，交△ABC 的外接圆⊙ O 于D．（1）求证：△ABE ∽△ ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC于点F，若点F恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠ B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD ，OC=CD ，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠ BAC 的角平分线AD ，∴∠ BAE= ∠CAD ，∵∠ B=∠ D，∴△ ABE ∽△ ADC ；（2）∵∠ BAD= ∠CAD ，∴弧BD=弧CD，∵ OD 为半径，∴ DO⊥ BC ，∵F为OD 的中点，∴ OB=BD ，OC=CD ，∵ OB=OC ，∴ OB=BD=CD=OC ，∴四边形OBDC 是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10 分）（2014?柳州）如图，正方形ABCD 的边长为l，AB 边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ ⊥AB 的延长线于点Q．1）求线段PQ 的长；2）问：点P 在何处时，△PFD∽△ BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE ，∠ DPE=90 °，又由正方形ABCD 的边长为l，易证得△ ADP ≌△ QPE ，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ 的长；（2）易证得△DAP ∽△ PBF，又由△ PFD∽△ BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB ，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠ DPE=90°，∴∠ APD+ ∠QPE=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A=90 °，∴∠ ADP+ ∠ APD=90 °，∴∠ ADP= ∠QPE，∵EQ⊥AB ，∴∠ A= ∠Q=90°，在△ADP 和△QPE 中，，∴△ ADP≌△ QPE（AAS ），∴ PQ=AD=1 ；（2）∵△ PFD ∽△ BFP，∴，∴，∵∠ ADP= ∠EPB，∠CBP=∠A，∴△ DAP∽△ PBF，∴，∴，∴，∴，∴ PA=PB ，∴ PA= AB =∴当PA= 时，△ PFD∽△ BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12 分）（2014?柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A （x1，y1），B （x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在﹣1< x<3 时，请写出其函数值y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在定点G，使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求△ GAB 面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．2即：设一元二次方程ax +bx+c=0 的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1?x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．2例：不解方程，求方程x2﹣3x=15 两根的和与积．2解：原方程变为：x2﹣3x ﹣15=0元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1?x2==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点2的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x= ﹣1，x=0 ，x=3 时y的值，然后结合图象就可得到y 的取值范围．（3）由于△ABG 的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠ AGB ．过点A 作GP的对称点A ′，则点A ′必在BG 上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2 上，从而可以得到点A 的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B 的坐标为（x2，kx 2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，可用含有k、x1、x2 的代数式表示n．由于A、B 是直线y=kx+2 与抛物线y= x1 2 3 4+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到5△ABG =x 2﹣解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），2因此二次函数的解析式可设为y=ax 2+1 ．2∵抛物线y=ax 2+1过点（﹣1，），∴ =a+1 ．解得：a= ．∴二次函数的解析式为：y= x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y= ，当x=0 时，y=1 ，当x=3 时，y= ×32+1= ，结合图1可得：当﹣1<x<3 时，y的取值范围是1≤y< ．（3）① 证明：∵△ ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，∴ GP 平分∠ AGB ．∴直线GP 是∠ AGB 的对称轴．过点A 作GP 的对称点A′，如图2，则点A ′一定在BG 上．∵点A 的坐标为（x1，y1），∴点A ′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A （x1，y1）、B （x2，y2）在直线y=kx+2 上，∴ y1=kx1+2，y2=kx 2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B 的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．∵点A ′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，x1= =4 ，所以当k=0 时，S△ABG 最小，最小值为4．解得：2∵ A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2 与抛物线y= x2+1 的交点，∴x1、x2是方程kx+2= x2+1即x2﹣4kx﹣4=0 的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k ，x1?x 2= ﹣4．∴ n= =﹣2+2=0．∴点G 的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．② 解：过点A 作AC ⊥ OP，垂足为C，过点B 作BD ⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，∴点P 的坐标为（0，2）．∴ PG=2 ．∴ S△ABG=S△APG+S△ BPG= PG?AC+ PG?BD= PG?（AC+BD ）= ×2 ×（﹣x1+x2）12=x2﹣x1==4 ．∴当k=0 时，S△ ABG最小，最小值为4．∴△ GAB 面积的最小值为4．≡1点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度.分析：关于x 的方程x* 2+ax+b=0 的解是抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x 2+ax+b的图象与x 轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），2∴关于x 的方程x +ax+b=0 的解是x= ﹣1 或x=4．2y=ax +bx+c （a，b，c 是常数，a≠0）2与x 轴的交点坐标，令y=0 ，即ax2+bx+c=0 ，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3 分）（2014?柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是少有一个灯泡发光的概率是（）分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC ，再由BC=4 ，CD=3 ，得出AB 的长．解答：解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，=4 ．。
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广西中考数学答案【篇一：2014 年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)】ss=txt> 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．3．（3 分）（2014? 南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其中6．（3 分）（2014? 南宁）在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽ab=160cm ，则油的最大深度为（）8．（3 分）（2014? 南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab ，再以ab 的中点o 为顶点，把平角∠aob 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）9．（3 分）（2014? 南宁）“黄金1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部210 ．（3 分）（2014? 南宁）如图，已知二次函数y= ﹣x+2x ，当﹣1＜x＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）11．（3 分）（2014? 南宁）如图，在?abcd 中，点 e 是ad 的中点，延长bc 到点f，使cf ：bc=1 ：2，连接df ，ec ．若ab=5，ad=8 ，sinb= ，则df 的长等于（）12．（3 分）（2014? 南宁）已知点 a 在双曲线y=﹣上，点 b 在直线y=x ﹣4 上，且a，b 两点关于y 轴对称．设点a 的坐标为（m，n），则+的值是（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．（3 分）（2014? 南宁）比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．15．（3 分）（2014? 南宁）分解因式：2a﹣6a= _________ ．216．（3 分）（2014? 南宁）第45 届世界体操锦标赛将于2014 年10 月3 日至12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责道的3 名同学（ 2 男 1 女）2 名前，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 _________ ． 18．（3 分）（2014? 南宁， △abc 是等腰直角三角形，a c =b =a ，a b 上的点圆与 ac ，bc 相切于点e ，f ，与a b 交于点g ，h ，且 e h c b 线交于点 c d 三、：（共2， 12 分，共 12 分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 20．（ 6 分）（ 2014? 南宁）解方程：﹣=1．四、：（共2，16 分，共 16分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 2．（ 8 分）（ 2014? 南宁， △a b c 点为a （1，1）， b （4，2）， c （3，4）．（画出 △a b c 向左平移 5度后得到的 △a1b1c1 ；（画出 △a b c关于称的 △a2b2c2 ；（3）在上求作一点p ，使 △pa b的周小最画出 △pab ，并直接写出p ．22．（ 8 分）（2014? 南宁前，总会采用各种解 压力，以最迎．该校的部分同学做了一次“最适合考方式 ，学校将减 压方，可根据自己的情其中一 类．学校收集整理数据12 两幅不完， 请中信息解答 （中，一了多少名学生？（补全； （计算中 “享受美食应扇心角的度数； （4）果该校500 名学生中采用“” 方式的人数． 五、：（8分）要求写出程．如果运算结果含有根保留根号． 23．（ 8 分）（ 2014? 南宁）如图， ab ∥fc ，d是 ab 上一点， df 交ac 于点 e ，de=fe ，分别延长f d 和 cb 交于点 g ．（1）求证： △ade≌ △ cfe ；（2）若 gb=2 ，bc=4 ，bd=1 ，求 ab 的长．六、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10 分）（2014? 南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 a 型和b 型两种环保节能公交车共10 辆，若购买 a 型公交车 1 辆，b 型公交车 2 辆，共需400 万元；若购买 a 型公交车 2 辆，b 型公交车1 辆，共需350 万元．（1）求购买 a 型和b 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 a 型和 b 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和100 万人次．若该公司购买 a 型和b 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．（1）试判断be 与fh 的数量关系，并说明理由；八、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．226．（10 分）（2014? 南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+（k﹣1）x﹣k 与直线y=kx+1 交于a，b 两点，点 a在点b 的左侧．（1）如图1，当k=1 时，直接写出a，b 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p 为抛物线上的一个动点，且在直线ab 下方，试求出△abp 面积的最大值及此时点p 的坐标；2【篇二：2013 年广西省南宁市中考数学试卷及答案(word 解析版)】=txt> 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号（a）、（b）、（c）、（d ）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2b 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3 分）（2013? 南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）3．（3 分）（2013? 南宁）2013 年6 月11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高94．（3 分）（2013? 南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这5．（3 分）（2013? 南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场只设1、2、3、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概6．（3 分）（2013? 南宁）若分式的值为0，则x 的值为（）7．（3 分）（2013? 南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）9．（3 分）（2013? 南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3 分）（2013? 南宁）已知二次函数y=ax+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）211．（3 分）（2013? 南宁）如图，ab 是⊙o 的直径，弦cd 交ab于点e，且ae=cd=8 ，∠bac= ∠bod ，则⊙o 的半径为（）12．（3 分）（2013? 南宁）如图，直线y=y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点a，将直线个单位长度后，与y 轴交于点c，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点b，若oa=3bc ，则k 的值为（）【篇三：2015 年28 广西南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)】ass=txt> 本试卷分第i 卷和第ii 卷，满分120 分，考试时间120 分钟第i 卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号为（a）、（b）、（c）、（d）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2b 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值（初一上-有理数）。
广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷1一、 选择题：本大题共20小题，每小题3分，满分60分。
1．已知集合M ＝｛1，2｝，N ＝｛2，3｝，则M N =U （ ）A ．｛1，2，3｝B ．｛1，2｝C ．｛1｝D ．｛2｝2．i是虚数单位，32i 1i=-（ ） A ．1i + B ． 1i -+ C ．1i - D ．1i --3.4．已知53sin =θ，且0cos <θ，则θtan 等于（ ） A ．43- B. 43 C. 34- D. 345．阅读如图所示程序框图.若输入x 为3,则输出的y 的值为（ ） A ．24 B ．25 C ．30 D ．406．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列 {}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A sin y x =B sin 2y x =C sin 2xy = D cos 2y x =8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、系统抽样C 、分层抽样D 、先从老年人中剔除一人再分层抽样9．1=x 是12=x 的（ ）第5A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 10．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）A. ｙ＝－ｘ＋２B. ｙ＝－ｘ－２C. ｙ＝ｘ＋２D. ｙ＝ｘ－２ 11．函数lg(2)y x =-的定义域是（ ）A ()2,+∞B ()2,-+∞C [)2,+∞D [)2,-+∞ 12．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ）A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π-C.y=sin (2)6x π+D. y=sin (2)3x π+13．已知平面向量)1,2(-=a ，)4,(x b =，且⊥，那么=x （ ） A 、2 B 、-2 C 、8 D 、-814．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ ∞)上单调递增的是( ) A,y=sinx B,y=-x 2 C,y=e x D,y=x 315．直线L:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 相交C ． 相离D ．不确定 16．函数22cos sin y x x =-的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、—1217．函数32y 2--=x x 的零点为（ ）A 1-B 3C -1或3D 2或118．双曲线1322=-y x 的渐近线方程为（ ） A 、x y 31±= B 、x y 23±= C 、x y 3±= D 、x y 33±=19．已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A 3-B 1C 32D 3 20．函数)0(22>+=x xx y 的最小值为（ ） A 、21B 、2C 、4D 、8 一、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。
2014广西自治区桂林市中考数学试卷(含答案)
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ） A ．3a B ．2ab C ．-3a 2 D ．a 2b【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA BC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C 。
2014年广西南宁市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学 .......................................................................... 1 广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析 . (5)广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位下降3m 时水位变化记作( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267 000平方米,其中数据267 000用科学记数法表示为( ) A .426.710⨯ B .42.6710⨯ C .52.6710⨯D .60.26710⨯4.在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .2x ＞B .2x ≥C .2x -＞D .2x ≥- 5.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .236()x x =C .623m m m ÷=D .642a a -=6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cm AB =,则油的最大深度为( )A .40cmB .60cmC .80cmD .100cm7.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( ) A .3和2B .3和3C .0和5D .3和58.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )ABCD10.如图,已知二次函数22y x x =-+,当1x a -＜＜时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .1a ＞B .11a -＜≤ C .0a ＞ D .12a -＜＜11.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使:1:2CF BC =,连接DF ,EC .若5AB =,8AD =,4sin 5B =,则DF 的长等于( )ABCD.12.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且A ,B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,)m n ,则m nn m+的值是 ( )A .10-B .8-C .6D .4第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.比较大小：5- 3(填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,已知直线a b ∥,1120∠=,则2∠的度数是︒.15.因式分解：226a a -= .16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30的方向,则海岛C 到航线AB 的距离CD等于 海里.18.如图,ABC △是等腰直角三角形,AC BC a ==,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切于点E ,F ,与AB 分别交于点G ,H ,且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：2(1)4sin 45|3|--+-.20.(本小题满分6分) 解方程：22124x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,请画出PAB △,并直接写出点P 的坐标.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图1图2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 23.(本小题满分8分)如图,AB FC ∥,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,分别延长FD 和CB 交于点G .(1)求证：ADE CFE △≌△； (2)若2GB =,4BC =,求AB 的长.24.(本小题满分10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元；若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,90AEF ∠=,AE EF =,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .图1图2(1)试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由； (2)求证：90ACF ∠=；(3)连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图2.若4EC =,15CEF ∠=,求AE 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.图1图2(1)如图1,当1k =时,直接写出A ,B 两点的坐标；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
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射击序次
1
2
3
成绩/环
4
5
6
8
10
7
7
8
9
10
9
10
7
10
（2） 求该运动员这10次射击训练的平均成绩． 21. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为 多少g？
22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tanC的值．
A . 120° B . 30° C . 40° D . 60°
5. 下列计算正确的选项是（ ）
A . ﹣1= B . （ ）2=5 C . 2a﹣b=ab D .
=
6. 如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 7. 学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）
23. 如图，函数y= 的图象过点A（1，2）．
（1） 求该函数的解析式； （2） 过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积； （3） 求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
附：阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于 常数项与二次项系数的比．
即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ， 则：x1+x2=﹣ ，x1•x2=
能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积． 解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0 ∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ∴原方程两根之和=﹣ =3，两根之积= =﹣15．
（1） 求该二次函数的解析式． （2） 对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由） （3） 求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积
的最小值．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
①S1：S2=AC2：BC2； ②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA； ③若AC⊥BC，则S1•S2= S32 ． 其中结论正确的序号是________．
三、解答题 19. 计算：2×（﹣5）+3． 20. 一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．
请你根据图表，完成下列问题：
（1） 补充完成下面成绩表单的填写：
A . 12岁 B . 13岁 C . 14岁 D . 15岁 8. 如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（ ）
A . 12 B . 8 C . 5 D . 3 9. 在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A.
长方形 B .
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23.
24. 25.
26.
A . 0.25 B . 0.5 C . 0.75 D . 0.95 二、填空题
13. 3的相反数为________． 14. 如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则 这个式子可以表示成x________y（用“＞”或“＜”填空）．
（1） 求线段PQ的长； （2） 问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由． 26. 已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，
交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象
广西壮族自治区柳州市2014年广西中考数学试卷
一、选择题 1. 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在所给的 ，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ） A . B . 0 C . ﹣1 D . 3 3. 下列选项中，属于无理数的是（ ） A . 2 B . π C . D . ﹣2 4. 如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
（1） 求证：△ABE∽△ADC； （2） 请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 25. 如图，正方形ABCD的边长为1，A，得到线段PE，且 PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
15. 如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=________．
16. 方程 ﹣1=0的解是x=________． 17. 将直线y= x向上平移________个单位后得到直线y= x+7． 18. 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是 S1、S2、S3 ， 现有如下结论：
平行四边形 C .
菱形 D .
10. 如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）
直角梯形
A . 240° B . 120° C . 60° D . 30° 11. 小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）
A . 无解 B . x=1 C . x=﹣4 D . x=﹣1或x=4 12. 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）