大学物理简明教程质点运动学PPT课件
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理质点运动学PPT
dx
2
dy
2
dz
2
dt dt dt
15
4、加速度
a
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
v
o
a v t
dv dt
d
2
r
dt 2
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方
法)
设初始条件为 ：t = 0 时，r r0 ，v v0
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0 adt t0
v dr dt
r
t
dr vdt
r0
由速度定义得
v dr 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t)2 ，与x轴的夹角 arctan 8t .
3
21
由加速度的定义得
a dv 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s2.
22
例 已知 a 16 j , t =0 时， v0 6i , r0 8k
d
dr ds
但仍是
dr
dr
dr
dr
12
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速 率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
理学大学物理系列二质点运动学PPT课件
三 圆周运动的角量描述
1. 平面极坐标
设一质点在 平面内Oxy
运动，某时刻它位于点 A .矢
径 与 轴之间的夹角
r 为 . 于是质点x在点 A 的位
置可由
来确定 .
A(r, )
y
A
r
o
x
以 (r , )为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
第25页/共34页
x r cos y r sin
t
t t
y
A r B
rA
rB
由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A
到 B 的位移矢量 ，位移矢量也简称位移。
o
x
AB
r
r rB rA
第7页/共34页
又
rA xAi yA j
rB xBi yB j
y
yB A r
r ( xB xA )i ( yB yA ) j
r y A A
v12 4(m s) 方向与x轴正向相反
第17页/共34页
（2）vt
dx dt
8 8t
代入 t 0得, ：1, 2
v0 8m s v1 0 v2 8 m s
与x轴正向相同 此时转向 与x轴正向相反
第18页/共34页
例3
一质点沿x轴运动，已知加速度为
。初始条件a为 4t(SI )
时，
。求运动方程。
dt （D） ( dx )2 ( dy )2
dt dt
第12页/共34页
四 加速度（acceleration）
描写质点速度变化的快慢和方向的物理量。
1. 平均加速度
a v t
a 与 同v方向
第1章质点运动学PPT课件
与中间运动过程无关
(4) 分清 r 与Δr 的区别
O • O•
第一章 质点运动学
r
9
二、速度 描述质点位置变化快慢的物理量
1) 平均速度
v r （通常意义下的速度）
v lim v lim r dr
P(t)
t 0
t0 t
dt
即
dr
方向：切线方向
dt
d
dt
的区别
a
a
a
3) 自然坐标系中
S
微分法
微分法
积分法
积分法
a
例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。 y
A
解 由题意：
A点： an a g 2 0 cos 2
∴ 02 cos2
g
v0
•
O
g
B点： a g
an
g cos
2
2 0
∴
02
g cos
第一章 质点运动学
B gx
25
如何描述曲线弯曲的程度？ ———曲率半径
B P
曲率半径越小，曲线就越弯
A
R
an
dn
dt
2
n
（指向曲率中心）
B
a
d
dt
d
dt
（沿切向）
第一章 质点运动学
B
A A
A
B
n
24
1)
切向加速度
a沿切线，法向加速度
an指向曲率中心，
∴质点总加速度 a 永指向曲线凹向的一侧。
2) 注意 d
dt
d 讨dt 论
大学物理
任课教师: 丁春颖
张三慧《普通物理》
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
第一讲质点运动的描述ppt课件
（1）质点作什么运动（2）t=2s, 3s时的位置.
（3）头3秒内的位移和路程
解：
（1）
dx 4 2t
v vx
dt
( m / s)
故为变速直线运动
dv
2
( m / s2 )
a
dt
故为匀变速直线运动
t 2s
v, a反向，
t 2s
t 2s
v, a同向， 故为匀加速直线运动
a)
( r、
) 是描述物体运动状态的物理量，
① 状态量：
分别表示质点任一时刻的位置
状态和运动状态。当质点的位
置状态和速度状态同时确定时，
质点的运动状态才完全确定。
a ) 是描述质点状态变化的物理量，
② 过程量：( r、
分别表示在某一时间间隔内的
位置矢量变化和速度的变化。
a ) --矢量
dt
v v0 at
v v 0 at
dx vdt (v 0 at)dt
x
t
x0
0
dx (v 0 at)dt
1 2
x x 0 v 0t at
2
例3：质点做直线运动已知a=Rx，（R>0）
求v（x）。设（ = ， = ）
第一章 质点运动学
第一讲
质点运动的描述
基本概念：位置、速度、加速度
基本规律: 两类运动学问题。
作业：练习1 坐标系 质点 位置矢量
位移 速度 加速度
教学基本要求
一 、掌握位置矢量、位移、速度、加速
度等描述质点运动及运动变化的物理量 ，
理解它们的矢量性、瞬时性和相对性。
（3）头3秒内的位移和路程
解：
（1）
dx 4 2t
v vx
dt
( m / s)
故为变速直线运动
dv
2
( m / s2 )
a
dt
故为匀变速直线运动
t 2s
v, a反向，
t 2s
t 2s
v, a同向， 故为匀加速直线运动
a)
( r、
) 是描述物体运动状态的物理量，
① 状态量：
分别表示质点任一时刻的位置
状态和运动状态。当质点的位
置状态和速度状态同时确定时，
质点的运动状态才完全确定。
a ) 是描述质点状态变化的物理量，
② 过程量：( r、
分别表示在某一时间间隔内的
位置矢量变化和速度的变化。
a ) --矢量
dt
v v0 at
v v 0 at
dx vdt (v 0 at)dt
x
t
x0
0
dx (v 0 at)dt
1 2
x x 0 v 0t at
2
例3：质点做直线运动已知a=Rx，（R>0）
求v（x）。设（ = ， = ）
第一章 质点运动学
第一讲
质点运动的描述
基本概念：位置、速度、加速度
基本规律: 两类运动学问题。
作业：练习1 坐标系 质点 位置矢量
位移 速度 加速度
教学基本要求
一 、掌握位置矢量、位移、速度、加速
度等描述质点运动及运动变化的物理量 ，
理解它们的矢量性、瞬时性和相对性。
质点运动学PPT课件
质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。
质点意义突出物体质量，忽略次要因素，简化问题处理。
适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。
03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础，坐标系是量化描述物体位置的工具。
01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。
02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻间的时间长度。
位移指物体位置变化，是矢量；路程指物体运动轨迹长度，是标量。
平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向；瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。
02匀速直线运动规律特点轨迹为直线；加速度为零。
速度大小和方向均保持不变；定义：物体在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$，其中$v$ 表示速度，$Delta x$ 表示位移，$Delta t$ 表示时间间隔。
加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中$a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变化量，$Delta t$ 表示时间间隔。
在匀速直线运动中，加速度为零。
汽车在平直公路上匀速行驶。
分析汽车的速度、位移等运动参量，并画出其运动图像。
实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。
分析小球的速度、加速度等运动参量，并讨论其运动规律。
实例二电梯以恒定速度上升或下降。
分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因，并解释相关现象。
大学物理简程张三慧主编第1章质点运动学.ppt
速度 速度 速度
dv dv du dt dt dt
a a ar
若两个参考系相对做匀速直线运动，即 ar 0
则 a a
16
矢量合成的平行四边形法则：
A
A
B
C
B
矢量合成的三角形法则：
A
C A
B C
CB
17
矢量的分解：
A
B
C
y
Cy
B Cx C
A C
x
18
vt v0 at
dt dt
d
dt
v R
对于匀速圆周运动
T 2
v
s
R
o
s
Ax
11
圆周运动的加速度
v (t)
v (t t)
s
v(t t) v(t)
v
a lim
lim
t 0
t
t0 t
R
o
s
Ax
v vn vt
v
(v )t
r (t t)
t
瞬时速度：
o
v lim r dr
x
t0 t dt
z
速率： v v dr lim r lim s ds dt t0 t t0 t dt
分量表达： vx
dx , dt
vy
dy dt
,
vz
dz dt
v vx2 vy2 vz2
v雨y v雨 y v人y
v雨
v人
v雨x 0 v人x 5m / s
v雨y v雨 y
v雨
《物理-质点运动学》课件
动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质 量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力 加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离，可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量，具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质 量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速 度和相对加速度的定义，可以推导出相对运
第1章-质点运动学ppt课件
物体运动的绝对性， 对运动描述的相对性。
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
质点运动学PPT课件
lim d t0 t dt
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
大学基础物理第1册第1质点运动学PPT课件
(2)AB(ByAxBxAy)k.
第1章作业（1）
习题:补1,补2,13 预习:教材p5-p15
补2.设在直角坐标系中
A (t) A x (t)i A y (t)j,B (t) B x (t)i B y (t)j;
1.0 矢量
例1.3
在平面上有两相互垂直的单位矢
o
和
no
逆时针转动，
设在 d t 时间内转动 d ,试求
do和 dno 的大小和方向。
矢量合成解析法 矢量点积和叉乘
解：设 t tdt 时，o(t)和 no(t)
矢量导数和积分
逆时针转动
d
o
o
o(t) o(t) d o
n o(t) n o(t) d n o
d t
d t
d t
g .d A d A d s,式 中 A A (s ), d t d sd t
s t 为中间变量。
章首页
质点运动学
1.0 矢量
例1.4 试写出 d A
dt
在直角坐标系中的表示： 矢量合成解析法
矢量点积和叉乘
解
AAxiAy jA zk
矢量导数和积分
dA d
d t d t (Ax i Ay j Az k )
例1.2
已知
A 5 i 6 j,B 1 i 1 0 j.矢2 量合成解析法
求 AB ;
解：
B2A,
矢量点积和叉乘 矢量导数和积分
A B A ( 2 A ) 0 ,表明
A
B
章首页
质点运动学
1.0 矢量
1.0.3 矢量的导数和积分
矢量合成解析法
1.矢量的导数
矢量点积和叉乘
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
物理学简明教程教学课件(1)- 质点运动的描述
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程
解： x =50t +5t2
（1）质点在运动的最初3s内的平均速度
v x (503 532) 0 m/s = 65m/s
t
3
（2）质点在t =3s时的瞬时速度
v dx / dt 50 10t
代入 t = 3s，得：v 3= 80 m/s
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程
2 运动方程 r 随时间变化的关系式
r r(t)
例：
r
6ti
(4
t2)
j
x =25t +15t2
3 轨迹方程 运动方程消去 t
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述
y
4 位移 t 时间内质点位矢的增量
物理学简明教程
A r B
t 时刻：A,
v x v dx t dt
a v a dv
t
dt
第一章 质点的运动及其运动规律
例题2 已知：质点的运动方程
r
2ti
(2
t2)
j
(SI)
求（1） 质点的轨迹； （2） t=0s 及t = 2s 时,质点的位置矢量；
（3） t=0s到t=2s时间内的位移；
（4） t=2s内的平均速度；
（5） t=2s末的速度及速度大小；
（3）质点在运动的最初3s内的平均加速度
a v (50 103) 50 m s-2 = 10m s-2
t
3
（4）质点在t=3s时的瞬时加速度
a dv / dt = 10m s-2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程
解： x =50t +5t2
（1）质点在运动的最初3s内的平均速度
v x (503 532) 0 m/s = 65m/s
t
3
（2）质点在t =3s时的瞬时速度
v dx / dt 50 10t
代入 t = 3s，得：v 3= 80 m/s
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程
2 运动方程 r 随时间变化的关系式
r r(t)
例：
r
6ti
(4
t2)
j
x =25t +15t2
3 轨迹方程 运动方程消去 t
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述
y
4 位移 t 时间内质点位矢的增量
物理学简明教程
A r B
t 时刻：A,
v x v dx t dt
a v a dv
t
dt
第一章 质点的运动及其运动规律
例题2 已知：质点的运动方程
r
2ti
(2
t2)
j
(SI)
求（1） 质点的轨迹； （2） t=0s 及t = 2s 时,质点的位置矢量；
（3） t=0s到t=2s时间内的位移；
（4） t=2s内的平均速度；
（5） t=2s末的速度及速度大小；
（3）质点在运动的最初3s内的平均加速度
a v (50 103) 50 m s-2 = 10m s-2
t
3
（4）质点在t=3s时的瞬时加速度
a dv / dt = 10m s-2
第一章 质点的运动及其运动规律
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4.“安培”(A) 5. “开尔文”(K) 6. “摩尔”(mol) 7. “坎德拉”(cd)
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 运动是绝对的，运动的描述是相对的。 1.参考系 为描述物体的运动而选定另一个作参考的物体
y
y M
O
O
z
z
u x x
6
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 2.坐标系 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统， 是固结于参考系上的一个数学抽象。
时间
反映物质运动过程的持续性和顺序性
联系
空间
反映物质存在的广延性
物理量
基本量
导出量
基本单位 导出单位
单位制
国际单位制 (SI)
1.“秒”(s) :时间单位. 1s的定义是:铯的一种同位素(133Cs)原子发出的一个特 征频率光波周期的9192631770倍). 2.“米”(m) :长度单位. 1m是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离. 3.“千克”(kg) :质量单位. 规定“千克标准原器”的质量是1kg.
j dz dt
k=
vxi vy
j vz k
15
第 一 章
1.2.3 速度——描述质点位置变化快慢的物理量
3.瞬时速度的大小叫瞬时速率（简称速率）
v v vx2 v2y vz2
v
s t
质点在t 时刻的速率（瞬时速率） v lim s ds t0 t dt
1.平均速度
v r t
注 意
2.瞬时速度（简称速度）
v lim r dr t 0 t dt
即时速，度等r的于极位限矢方对向时，间即的轨一迹阶在导该数点。的速切度线的方方向向。就是Δt 趋近于零
在直角坐标系中，速度矢量可以表示为
v
dr dt
dx i dy dt dt
j dvz dt
k = axi ay j az k
加速度的大小
a a ax2 ay2 az2
第 一 章
1.2.5 运动学中的两类问题 第一类问题 已知质点的运动学方程，求质点在任意时 刻的速度和加速度。这类问题的求解方法主要是运用高 等数学中的导数运算，常把这类问题称为微分问题。
20
解:（1）由运动方程知 x 2t, y 9 4t2 消去时间t得轨迹方程 y 9 x 2（SI）
轨迹曲线为一抛物线，如右图
y/m 10
5
O 5 x/m
（2）第1秒内的位移
r r (1) r (0) (2i + 5 j) 9 j = 2i 4 j
21
第 一 章
.
1
§1.1 参考系 坐标系 质点
§1.2
质点运动的描述一
§1.3
质点运动的描述二
*§1.4 相对运动
2
力 学——是研究物理机械运动规律的科学。
机械运动——是指物体之间或物体各部分之间的相对位 置随时间变化的过程。
经典力学——主要以牛顿运动定律为基础的力学理论 （牛顿力学）。 研究对象是 宏观低速运动的物体
22
解:
x l2 h2
l
O
x
x
v dx dt
l dl l2 h2 dt
x2 h2 x
v0
23
船的加速度为
a
dv dt
d
dl
(
l l2 h2
)v0
dl dt
v02h2 x3
第 一 章
1.2.5 运动学中的两类问题
第二类问题 已知质点的加速度及初始条件，求任意时 刻的速度和位置矢量(或运动学方程)。这类问题的求解 方法主要是运用高等数学中的积分运算，常把这类问题 称为积分问题。
1.1.2 质点
• 实际物体的理想化模型，有质量、无形状和大小的几何点。 • 实际问题中，当物体的形状和大小对研究它的运动不起作用或
所起的作用可以忽略，就可以把物体当质点来处理。
以下情况可以抽象为质点 (1)物体上各点的运动情况相同，即物 体作平动; (2)物体的大小比起它运动的空间距离 小很多，物体可以看成质点。
位移的大小 r x2 y2 z2
z
A
vA
s
rA
r B
rB
r
O
y
x
位移方向 由A指向B
13
路程
路程(s)是质点运动的路径长度.
s r
t 0
dr ds
Δs B
A
r1
Δ r
r2
O
元位移的大小
元路程
第 一 章
1.2.3 速度——描述质点位置变化快慢的物理量
说明：运动学中， 参考系可任选。 参照物选定后，坐 标系可任选。
7
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 3.常见的坐标系
极坐标 球面坐标 柱面坐标
8
选择合适的参考系 以方便确定物体的运动性质;
建立恰当的坐标系 以定量描述物体的运动;
提出准确的物理模型 以突出问题中最基本的运动规律.
第 一 章
（3）因为 v dr 2i 8t j a dv 8 j
dt
dt
r1 2i 5 j m，
v1 2i 8 j m / s, a1 8 j m / s2 ;
r2 4i 7 j m, v2 2i 16 j m / s, a2 8 j m / s2 。
质点系
10
第 一 章
1.2.1 位置矢量 运动方程
r xi yj zk
z
P(x, y, z)
r
k
z
i x
O
j
y
xy11第 Fra bibliotek 章1.2.1 位置矢量 运动方程 2.运动方程——质点运动时，其位置坐标随时间变化的函数关系
12
第 一 章
1.2.2 位移
直角坐标系中
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k xi y j zk
16
注意:
1.速度是矢量,速率是标量.
2.一般情况
v
v
(s r )
3.单向直线运动情况
vv
(s r )
4.瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v ds | d r | v dt dt
第 一 章
1.2.4 加速度——描述质点速度变化快慢的物理量
1.平均加速度
平均加速度只能反映Δt 内质点速
度的平均变化率
z
A
vA
B
rB rA
O
x
vA v
vB y
2. 瞬时加速度
v dv d2 r
a lim t 0
t
dt
dt 2
加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数
18
在直角坐标系中，加速度可以表示为
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx i dvy dt dt
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 运动是绝对的，运动的描述是相对的。 1.参考系 为描述物体的运动而选定另一个作参考的物体
y
y M
O
O
z
z
u x x
6
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 2.坐标系 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统， 是固结于参考系上的一个数学抽象。
时间
反映物质运动过程的持续性和顺序性
联系
空间
反映物质存在的广延性
物理量
基本量
导出量
基本单位 导出单位
单位制
国际单位制 (SI)
1.“秒”(s) :时间单位. 1s的定义是:铯的一种同位素(133Cs)原子发出的一个特 征频率光波周期的9192631770倍). 2.“米”(m) :长度单位. 1m是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离. 3.“千克”(kg) :质量单位. 规定“千克标准原器”的质量是1kg.
j dz dt
k=
vxi vy
j vz k
15
第 一 章
1.2.3 速度——描述质点位置变化快慢的物理量
3.瞬时速度的大小叫瞬时速率（简称速率）
v v vx2 v2y vz2
v
s t
质点在t 时刻的速率（瞬时速率） v lim s ds t0 t dt
1.平均速度
v r t
注 意
2.瞬时速度（简称速度）
v lim r dr t 0 t dt
即时速，度等r的于极位限矢方对向时，间即的轨一迹阶在导该数点。的速切度线的方方向向。就是Δt 趋近于零
在直角坐标系中，速度矢量可以表示为
v
dr dt
dx i dy dt dt
j dvz dt
k = axi ay j az k
加速度的大小
a a ax2 ay2 az2
第 一 章
1.2.5 运动学中的两类问题 第一类问题 已知质点的运动学方程，求质点在任意时 刻的速度和加速度。这类问题的求解方法主要是运用高 等数学中的导数运算，常把这类问题称为微分问题。
20
解:（1）由运动方程知 x 2t, y 9 4t2 消去时间t得轨迹方程 y 9 x 2（SI）
轨迹曲线为一抛物线，如右图
y/m 10
5
O 5 x/m
（2）第1秒内的位移
r r (1) r (0) (2i + 5 j) 9 j = 2i 4 j
21
第 一 章
.
1
§1.1 参考系 坐标系 质点
§1.2
质点运动的描述一
§1.3
质点运动的描述二
*§1.4 相对运动
2
力 学——是研究物理机械运动规律的科学。
机械运动——是指物体之间或物体各部分之间的相对位 置随时间变化的过程。
经典力学——主要以牛顿运动定律为基础的力学理论 （牛顿力学）。 研究对象是 宏观低速运动的物体
22
解:
x l2 h2
l
O
x
x
v dx dt
l dl l2 h2 dt
x2 h2 x
v0
23
船的加速度为
a
dv dt
d
dl
(
l l2 h2
)v0
dl dt
v02h2 x3
第 一 章
1.2.5 运动学中的两类问题
第二类问题 已知质点的加速度及初始条件，求任意时 刻的速度和位置矢量(或运动学方程)。这类问题的求解 方法主要是运用高等数学中的积分运算，常把这类问题 称为积分问题。
1.1.2 质点
• 实际物体的理想化模型，有质量、无形状和大小的几何点。 • 实际问题中，当物体的形状和大小对研究它的运动不起作用或
所起的作用可以忽略，就可以把物体当质点来处理。
以下情况可以抽象为质点 (1)物体上各点的运动情况相同，即物 体作平动; (2)物体的大小比起它运动的空间距离 小很多，物体可以看成质点。
位移的大小 r x2 y2 z2
z
A
vA
s
rA
r B
rB
r
O
y
x
位移方向 由A指向B
13
路程
路程(s)是质点运动的路径长度.
s r
t 0
dr ds
Δs B
A
r1
Δ r
r2
O
元位移的大小
元路程
第 一 章
1.2.3 速度——描述质点位置变化快慢的物理量
说明：运动学中， 参考系可任选。 参照物选定后，坐 标系可任选。
7
第 一 章
1.1.1 运动描述的相对性 3.常见的坐标系
极坐标 球面坐标 柱面坐标
8
选择合适的参考系 以方便确定物体的运动性质;
建立恰当的坐标系 以定量描述物体的运动;
提出准确的物理模型 以突出问题中最基本的运动规律.
第 一 章
（3）因为 v dr 2i 8t j a dv 8 j
dt
dt
r1 2i 5 j m，
v1 2i 8 j m / s, a1 8 j m / s2 ;
r2 4i 7 j m, v2 2i 16 j m / s, a2 8 j m / s2 。
质点系
10
第 一 章
1.2.1 位置矢量 运动方程
r xi yj zk
z
P(x, y, z)
r
k
z
i x
O
j
y
xy11第 Fra bibliotek 章1.2.1 位置矢量 运动方程 2.运动方程——质点运动时，其位置坐标随时间变化的函数关系
12
第 一 章
1.2.2 位移
直角坐标系中
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k xi y j zk
16
注意:
1.速度是矢量,速率是标量.
2.一般情况
v
v
(s r )
3.单向直线运动情况
vv
(s r )
4.瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v ds | d r | v dt dt
第 一 章
1.2.4 加速度——描述质点速度变化快慢的物理量
1.平均加速度
平均加速度只能反映Δt 内质点速
度的平均变化率
z
A
vA
B
rB rA
O
x
vA v
vB y
2. 瞬时加速度
v dv d2 r
a lim t 0
t
dt
dt 2
加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数
18
在直角坐标系中，加速度可以表示为
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx i dvy dt dt