学而思小学奥数知识点梳理
小学奥数知识点梳理(完整版)
小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
学而思教育五年级奥数课程
第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。
Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。
3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。
然后分子才可以相加减。
2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。
3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。
重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。
一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。
加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。
(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。
四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。
最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。
如：122+3，分子是1，分母是22+3。
二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。
(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n Λ ②()()612121222++=+++n n n n Λ ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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学而思小学奥数知识点梳理The final edition was revised on December 14th, 2020.学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
学而思奥数知识点总结最新
学而思小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a.通分母 b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c3． 数的整除特征：4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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植 四、 典型应用题
1． 树问题
①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 阵 2． 方 问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数 外层边长数 2-中空边长数 2=实面积数 车 桥 3． 列 过 问题 ①车长+桥长=速度×时间 ②③列车车车长长与甲甲人++车车或长长骑乙乙车==速速人度度或和差另××一追相列及遇车时时上间间的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 龄 4． 年 问题
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧
①一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
六、 计数问题
类枚举 1． 加法原理：分 排 2． 乘法原理： 列组合 容斥 3． 原理：
① 总 量数 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常 总 量 用： 数 =A+B-AB
抽屉 4． 原理：
5． 握手至问多题至少问题
在 广泛 图形计数中应用 ① 角、线段、三角形，
② ③
长正方方形形、梯形、平行四边形
3．
路流程水行差船=速度差×追及时间 顺逆水水速速度度==船船速速+-水水速速
4． 船水多速速次相==（（遇顺顺水水速速度度+-逆逆水水速速度度））÷÷22
线环型型路路程程：： 甲甲乙乙共共行行全全程程数数==相相遇遇次次数数×2-1
5． 环其形中跑甲道共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
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概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5．定义新运算 6．特殊数列求和 运用相关公式： ①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则形如：abc =100a+10b+c3． 数的整除特征：①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
最新学而思奥数知识点总结最新
学而思小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212......(......)nn a b a b a ba a a b3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111abc，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n ，则312123n n n m m m 。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①21321n n n②612121222n n n n ③21na n n nn④412121222333n n nn ⑤131171001abc abc abcabc ⑥bab aba22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a 、c|b ，那么c|(ab)。
②如果bc|a ，那么b|a ，c|a 。
③如果b|a ，c|a ，且（b,c ）=1,那么bc|a 。
小学奥数知识点梳理-全（大字）
⼩学奥数知识点梳理-全（⼤字）学⽽思⼩学奥数知识点梳理⼀、计算 (7)1、四则混合运算繁分数 (8)2、简便计算 (8)3、估算 (11)4、⽐较⼤⼩ (11)5、定义新运算 (12)6、特殊数列求和 (12)7、⼤数计算： (13)9、重复数字：324324324324=324×1001001001 (13)10、头同尾和⼗ (13)11、452=2025 (13)12、7×11×13 = 1001 (13)37×3 = 111 (13)13、7的秘密： (13)14、位值原理： (13)⼆、数论 (14)1、奇偶性问题 (14)2、位值原则 (14)3、数的整除特征： (14)4、整除性质 (15)5、带余除法= (15)7、约数个数与约数和定理 (16)8、两数的约数也是两数差的约数； (16)9、同余定理 (16)10．弃九法 (17)11．完全平⽅数性质 (17)12．孙⼦定理（中国剩余定理）见下 (18)13．余数应⽤ (18)14．辗转相除法---根本在于辗转相减 (18)15. 质数 (19)16．求最⼤公因数，最⼩共倍数 (19)17．数论解题的常⽤⽅法 (19)三、⼏何图形 (25)1、平⾯图形 (25)2、⽴体图形：长⽅体、正⽅体 (29)3、周长 (30)4、图形计数： (31)5、图形分割和拼接 (31)6、⼀些特殊图形 (31)7、勾股定理 (31)8．曲线形图形 (32)9、⼀些特殊的图形： (32)四、典型应⽤题 (34)2．⽅阵问题 (34)3．列车过桥问题 (35)4．年龄问题 (35)5．鸡兔同笼 (35)6．⽜吃草问题 (36)7．平均数问题 (36)8．盈亏问题 (36)9．和差问题 (36)10．和倍问题 (36)11．差倍问题 (36)12．逆推问题 (36)13．代换问题 (37)五、⾏程问题 (37)1．相遇问题 (38)2．追及问题 (38)3．流⽔⾏船 (38)4．多次相遇 (38)5．环形跑道 (39)6．⾏程问题中正反⽐例关系的应⽤ (39)7．钟⾯上的相遇与追及问题。
小学奥数知识点梳理[(完整版)]解读
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
最新学而思奥数知识点总结最新
学而思小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
学而思小学奥数知识点大全
学而思小学奥数知识点大全小学奥数知识点汇编一、计算1.2 数列求和给定一个数列，要求将其中的所有数加起来，得到它们的和。
1.3 数字谜给定一些数字和运算符号，要求通过运算得到一个特定的数字。
1.4 数的拆分将一个数拆分成它的各个位上的数字，例如将1234拆分成1、2、3、4四个数字。
1.5 定义新运算定义一种新的运算，例如“星号”运算，规定a*b=(a+b)^2-a^2-b^2，然后进行相关的计算。
二、应用题综合2.1 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。
2.2 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。
2.3 差倍问题给定两个数的差和一个倍数，要求求出这两个数。
2.4 植树问题给定一定的面积和树的密度，要求求出需要植树的数量。
2.5 年龄问题给定几个人的年龄和年龄之间的关系，要求求出他们的具体年龄。
2.6 盈亏问题给定一些交易的收支情况，要求求出最终的盈亏情况。
2.7 鸡兔同笼问题给定一定数量的鸡和兔，以及它们的总数量和腿的总数量，要求求出鸡和兔的具体数量。
2.8 平均数问题给定一组数的平均数和其中的一些数，要求求出其他数的值。
2.9 牛吃草问题给定一些牛和一块草地，要求求出需要多长时间才能将草吃完。
2.10 分数百分数问题给定一些分数或百分数，要求进行相关的计算。
2.11 浓度问题给定一些溶液的浓度和体积，要求求出其中的物质的质量。
2.12 经济问题给定一些商品的价格和数量，要求求出总的花费或总的收益。
2.13 工程问题给定一些工程的参数，要求进行相关的计算。
2.14 行程问题给定一些车辆的行驶速度和时间，要求求出它们的行程。
小学奥数知识点汇编大全(II)三、数论综合3.1 数的整除性判断一个数是否能够被另一个数整除。
3.2 奇数与偶数判断一个数是奇数还是偶数。
3.3 质数与合数判断一个数是质数还是合数。
3.4 约数与倍数求一个数的所有约数或倍数。
3.5 带余除法对两个数进行带余除法的计算。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出 现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主 编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共 五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充 相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述⑵一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如 ：3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若， 则 c>b>a. 。
形如： 5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：，则 。
一、 计 算 四则混合运算繁分数运算顺序 分数、小数混合运算技巧1． ⑴①②③④⑤⑥⑦ 1+2+3+4•••( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +-4+3+2+1=n5．一般地，如果a 是整数，b 是整数(b 工0),那么一定有另外两个整数q 和r , Ow r < b,使得a=bx q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。
当r 工0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为 a * b=q ... r, 0 w r < b a=b x q+r6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即n= p1 x p2 x ... x pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n 的质因子分解式如 n= p1 x p2 x ... x pk 那么：n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1) . (ak+1)n 的所有约数和：(1+P1+P1 + …p1 )( 1+P2+P2 + …p2 )•••( 1+Pk+Pk + …pk )8. 同余定理① 同余定义：若两个整数 a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a ，b 对于模m 同余，用式子表 示为 a = b(mod m) ② 若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被c 整除。
③ 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。
二、 数论1． 奇偶性问题奇 奇=偶奇 偶=奇奇x 偶=偶 偶 偶=偶 偶x 偶=偶2． 位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数 特 征 2末尾是 0、 2、4 、6、8 3各数位上数字的和是 3的倍数 5末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，4 和 25 末两位数是 4(或 25)的倍数8 和 125 末三位数是8(或 125)的倍数 7、 11、13末三位数与前几位数的差是 4．整除性质 ①如果 c|a 、 c|b ， 那么 c|(a b) 。
②如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a 。
③ 如果 b|a ， c|a 且( b,c ) =1, 那么 11 的倍数 a 整除。
如果 a 个连续自然数中必恰有一个数能被 带余除法两者之差是 7(或 11 或 13)的倍数 bc|a 。
c|b,b|a, 那么 c|a.④ 两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
⑤ 两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。
9．完全平方数性质① 平方差： A -B = （A+B ）（ A-B ），其中我们还得注意 A+B, A-B 同奇偶性。
② 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为 3 的是质数的平方。
③ 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④ 平方和。
10 ．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、三、 几 何图形 1 ． 平面图形 ⑴多边形的内角和N 边形的内角和 =（N-2） X 180°⑵等积变形（位移、割补）①②③④ ⑶三角形面积与底的正比关系⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体： V 升水=V 物 ② 测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题S1 : S2 =a : b ； ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ; S1 : S2=a2: A2 ② S1 : S3 : S2 : S4= a2 : b2 ⑸燕尾定理 S1 :S2=S4 : S3 或者 S1 X S3=S2X S4SAABG AGC= BGESA BGA SA BGC= SA AGF SA AGC SA BCG= SA ADG ⑹差不变原理知 5-2=3 ，则圆点比方点多 ⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法 ① ② ③ 2． 化整为零先补后去 正反结合 立体图形: ab : ab ; S= SA GEC= BE: EC ； SA GFC= AF ： FC ； SA DGB= AD DB ； 3。
a+b )2 估计三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题1 ．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2= 内层边长数（外层边长数-1 ）X 4=外周长数外层边长数2- 中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度X时间②车长甲+车长乙=速度和X相遇时间③车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10 ．和倍问题11．差倍问题12 ．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1 ．相遇问题路程和=速度和X相遇时间2．追及问题路程差=速度差X追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速- 水速船速=（顺水速度+逆水速度）水速=（顺水速度-逆水速度）4．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X 2-1=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．①②8．9．六、1．2．3．钟面上的追及问题。
时针和分针成直线；时针和分针成直角。
结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB 抽屉原理：4．至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“ 1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲+ 乙=100x 100-x甲+乙=3 3x x②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、 找 规律 ⑴周期性问题① 年月日、星期几问题 ② 余数的应用 ⑵数列问题 ① 等差数列 通项公式 求项数： 求和： an=a1+(n-1)d n=S= ② 等比数列 求和： S= ③ 裴波那契数列 ⑶策略问题① 抢报 30 ② 放硬币⑷最值问题 ① 最短线路 a. 一个字符阵组的分线读法b. 在格子路线上的最短走法数② 最优化问题a. 统筹方法b. 烙饼问题 十、算 式谜 填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点 数阵问题 1． 相等和值问题 2． 数列分组 ⑴知行列数，求某数 ⑵知某数，求行列数 3． 幻方 ⑴奇阶幻方问题： 杨辉法 罗伯法 ⑵偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法 十二、 二进制 二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算 其它进制（十六进制） 一笔画 1． 一笔画定理： 1． 2． 3．4． 5． 十一、 1．① ② ③2． 十三、⑴一笔画图形中只能有0 个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点岀; 2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=逻辑推理十四、1．2．等价条件的转换列表法对阵图3．竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。