第一章整式的运算
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
整式(单项式、多项式)
第一章整式的运算一、知识点讲解：1、单项式： 。
2、多项式： 。
3、整式： 。
4、一个单项式中，所有字母的 叫单项式的次数，它只与 有关，与单项式的系数 ；一个多项式中， 的次数叫多项式的次数。
5、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。
6、合并同类项法则：系数相 ，字母及其指数 。
7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都 ；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都 ；8、整式的加减法的步骤：（1） ；（2） 。
二、经典题型讲解：例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。
变式练习：其中单项式有 个，多项式有 个，次数为2的整式有 个。
54,14532,,1,5,3,1,3523222ab ab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+xx x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π次单项的是关于）、已知（例y x y x a b 5,2223+-?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m 的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y xb b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例的值。
）求代数式（)(])2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+的值。
时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和“两个多项式：小强在做一道数学题B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 522三、课堂练习：1、受季节的影响，某种商品每年按原价降低10%后，有降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品的值。
七年级数学下第一章整式的运算试题
2、在代数式：x5+5,－1,x2－3x,π,，x+整式的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：
5．已知a=，b=，c=，求1234a+2468b＋
617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2
a b2c,－,－a3b2
12．若出为互为相反数，求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
（2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 )
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
【中考-章节复习五】 第一章 整式的运算
提高复习效 率,你一定 行!
知识点:
, a 2 h 等,都是数与字母的乘积,这 样的代数式叫做单顶式.几个单项式的和叫做多 π 1 1 项式,例如 ab - 16 b , 2 ab - 2 mn 等.单顶式和多项式 统称整式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个
2
π 2 3 像 16 b , 5 x
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 [(-2) ×(-3)](a 2a) • b 3 = 6a 3b 3 (2) (-2a b ) • (-3a ) =
2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
幂 的 乘 方
?
(2 ) = 2
3 6
(2) 8 = 8×8×8×8×8×8
= (2 )
3 6
?个2 3
(2 ) = 2
?
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 相乘 幂的乘方,底数_____,指数_____.
------ 幂的乘方运算法则 2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体 3 积是乙球的 n 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍, 3 (10 2 ) 3 = 10 6 它们的体积分别约是地球的____、_________倍. 10
= 20 ×10 = 2 ×10 2 12 答:它工作 5 ×10 秒可做 2 ×10 次运算.
数学天地
第一章整式的运算1）整式。
①单项式：1.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2.单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
3.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
②多项式：1.几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
③整式单项式和多项式统称为整式。
2）整式的加减。
①整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
③括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号。
3）同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）4）幂的乘方与积的乘方。
①幂的乘方法则：(m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
②底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底。
③底数有时形式不同，但可以化成相同。
第一章 整式的运算回顾与思考
[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x xx a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.一、自主预习合作探究：1、快速判断以下各题是否正确2、计算3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.二、课后练习：一、选择题（共30分，每题3分）1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、32．若0.5a 2b y 与34a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0B ．x =－2,y =0C ．x =－2,y =1D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( )A ．4x 2－5x －5B ．－4x 2＋5x ＋5C ．4x 2－x －5D ．4x 2－54．下列计算中正确的是 （ ）A ．a n ·a 2＝a 2nB ．（a 3）2＝a 5C ．x 4·x 3·x ＝x 7D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋16．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ）A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ）A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -⋅-()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b ba b a ++-()()224232)3(b ab a ab --)2)((4)2()6(2y x y x y x +---C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2nD ．（a －b ）3＝（b －a ）39．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－310．两个连续奇数的平方差是 ( )A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数二、填空题11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是 .12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____.13． 已知(9n )2=38,则n =_____.14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝____，n ＝______．15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．16．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______．17．若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2008= .三、计算题（共30分，每题5分）18．（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2； 19．（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；20．（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2 21. 4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；22．（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；23．已知a 3=5，b 9=10，求b a 23+.四、解答题19．已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为1x -。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
第一章 整式
第一章：整式知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m aa ∙=)(。
积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n nb a ab =。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。
负指数和零指数的意义：10=a ，)0(≠a ；p p aa 1=-，)0(≠a 。
要注意底数不能为0。
整式的运算(北师大版七年级下第一章 教案)
第 一 章第 5 节 平方差公式一、教学目标1、知识与能力：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 二、教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四、教学过程 1、课前预习预习书P20-P21，思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？ 预习作业：（1）()()22-+x x （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y ）（-x-y ） （4）()()a a 3131-+ （5）()()y x y x 55-+ （6）（2x+1）（2x-1）2、师生研习以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：()()=-+b a b a （ ）－（ ）我们称它为平方差公式平方差公式的推导 （a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）(41)(41)a a ---+ 变式训练：1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---； 注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+--（5）(3)(3)a a +--（6）(3)(3)a a ---（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+-（9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---（11）()()ab x x ab ---33能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数 在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方3、达标练习1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x-=-+4、课堂小结回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
第一章 整式的运算
3 ab 9 4.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
（A）1，（B,2，（C）3，（D）0。
2
练习：下列整式哪些是单项式，哪些是 多项式？它们的次数分别是多少？如果 是多项式，指出每项的系数和次数？
1 2 2 2 a, - x y, 2x 1, x xy y . 3 1 2
3a b 5a b 4ab 2
2少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是 多少？第四项的系数和次数是多少？
作业：课本第5页习题1.1（抄题，做 在作业本）
b 思考题：如果-axy 是关于x的单
项式，且系数为2，次数为3， 则a,b分别是多少；如果多项式
一、问题引入：（投影课本P2图1－1） 小明房间的窗户如图所示，其中上 方的装饰物由两个四分之一圆和一个 半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光部分的面积 是多少？（窗框面积忽略不计） 想一想：怎样才能用最快的速度计算 出窗帘用布和透光面积？
小明房间的窗户如图所示，其中上方的 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组 成(它们的半径相同)。 (1) 装饰物所占的 面积是多少? (2) 窗户中能射进阳 a 光的部分的面积是多 少?(窗框面积忽略 不计)
b
指出：两个四分之一圆和一个半圆刚好
1 b 组成一个圆，而这个圆的半径为 4 , 故装饰物所占的面积为 2 ，从 b 16 而透光面积是 2 ab - b 16
堂上练习：课本第2页做一做的（1）、
（2）、（3）题
提问学生得出答案： 1 1 (1) ab mn , 2 2 3 ( 2) x, 5 2 ( 3)a h.
5x y (m 2)xy 3x
2
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除温故而知新：整式1.单项式和多项式统称整式2.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例1.下列式子：单项式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1例2.在代数式中有( )A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同知识点1：同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=∙（m ，n 都是正整数）秘诀：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
拓展：p n m pnma a a a ++=∙∙（m 、n 、p ……均为正整数）注意事项：(1)a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：2π·3π·4π=432++π=5π； ()()3222-∙- =()()53222-=-+；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
同底数幂的乘法可以逆用。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
例1．下列计算正确的是( )A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 例2．下列各式中，结果为(a+b)3的是( )A ．a 3+b 3B ．(a+b)(a 2+b 2)C ．(a+b)(a+b)2D ．a+b(a+b)2 例3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(a+b)(a+b)2 B ．(a+b)(a －b)2C ．－(a －b)(b －a)2D ．(a+b)(a+b)3(a+b)2例4．下列计算中，错误的是( )A ．2y 4+y 4=2y 8B ．(－7)5·(－7)3·74=712C ．(－a)2·a 5·a 3=a 10D ．(a －b)3(b －a)2=(a －b)5知识点2：幂的乘方1.幂的乘方法则：()m n nm a a=（m ，n 都是正整数）秘诀：幂的乘方，底数 ，指数 。
第一章：整式的乘除(1)
第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。
a=1×a单独数字的系数是本身。
3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。
2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
初一数学-整式的运算
公式逆用
3.已知a n1 a mn a6 , 且m 2n 1,求mn的值.
解： a n 1 a m n a 6 , a m 2 n 1 a 6 , 即m 2n 1 6 因为 m 2n 1,所以 m 3;2n 1 3, n 1 所以 m n 3
一个多项式 中,次数最 高的项的次 数, 叫做这 个多项式的 次数.
一个多项式 中,单项式 的个数叫做 这个多项式 的项数.
注意项的符号
1整式练习
1.若（3m - 2)x2 n y n 1是 关于 x、y的系数为 1的 五次单项式，求 m、n.
1.解（3m - 2)x2 n y n 1是关于 x、y的 系数为1的五次单项式，所以 3m 2 1,即m 1. 2n n 1 5,即n 4 3
解多项式 x 4 (a 1) x3 5x 2 (b 3) x 1不含x3和x项, 所以 （a -1) 0,即a 1.且 (b 3) 0,即b 3
2整式的加减
几个整式相加减， 通常用括号把每 一个整式括起来， 再用加减号连接.
整式的加减的步骤: 如果遇到括号 先去括号，再合并 同类项.
2.若 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 求代数式 1 2 1 3 x y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz的值. 2 3 2
解： 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 1 所以5 x 1 0, y 5 0, z 1 0;即x ，y 5, z 1 5 1 1 3 x 2 y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz 2 3 2 2 x 2 y 3 xyz x 2 z 4 x 2 z 3 xyz 2 x 2 y 3 x 2 z 1 2 1 2 2 3 13 原式 2 （ ） （ 5） 3 （ ） 1 5 5 5 25 25
第一章整式的运算(教师版)
第一章 整式的运算1 整式新知识记 1.整式及有关知识（1）定义：单项式和多项式统称整式. （2）单项式①定义：数字与字母的乘积.②次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数. （3）多项式①定义：几个单项式的和叫做多项式. ②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 典例精析例1：下列整式中，次数与项数相同的有哪些？①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6xy【点拨】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致.①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1（一致.） ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式.注意：πx 是第一项，是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中. ⑤多项式，三次三项式（一致）. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的②⑤. 例2 ：若12n axy+-是关于x 、y 的单项式， 且系数为-6，次数为3， 则a =________,m =________.【点拨】 “关于x 、y 的单项式”说明只有课前热身 前课之鉴1.某校学生总数为x,其中女生人数占总数的25，女生人数为25x ； 2.一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，表面积是 224a ah +课内过关 练习精选3. 下列说法正确的是（ D ）A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式 4. 下列代数式中整式有( B )x1, 2x +y ,31a 2b , πy x -,xy45, 0.5, a A.4个B.5个C.6D.7个5.多项式a 2－21ab 2－b 2有__3___项，其中－21ab 2的次数是___3__.6.小明家去年结余6000元，估计今年可结余10000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%.(1)若去年支出x 元，求去年收入多少元？今年的收入和支出各多少？ (2)若今年支出x 元，则今年收入多少元，去年的收入和支出各多少？ 解：（1）去年收入(6000+x)元,今年收入(1+15%)(6000+x)元,今年支出0.9x 元; (2) 今年收入(10000+x)元, 去年的收入10000+x 115%+元，去年支出110%x -元课外闯关 能力拓展7.下面说法中正确的是（ B ）A.一个代数式不是单项式，就是多项式B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上说法都不对8. 下列说法错误的是（ D ）A ．单项式a 的系数和次数都是1 B.数字0也是单项式 C ．23xy-是系数为23-的二次单项式 D.2x x+是多项式 9.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为4，则a =___2_____,m =__3_ .10.有一个多项式876253...x x y x y x y -+-+，按照此规律些写下去，则这个多项式的第八项是 7xy - .11.已知多项式222312akab b a +-+-不含ab 的项，求113k -（）的值。
整式计算知识点
第一章：整式的运算一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
七、积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
九、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠（一）单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
十一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
十二、完全平方公式222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
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第一章 整式的运算
1．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
2．在航天飞行中，通常把卫星绕地球的速度称为第一宇宙速度，第一宇宙速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行24小时（一天）所走的路程是多少千米？
3．小明和小刚在一次赛跑比赛中，小明的速度与小刚速度之比为3：2，若小明的速度为b 米/秒，则小刚的速度应为 米/秒。
4
）。
a.19个
b.190个
c.380个
d.400个
5．以x 的多项式表示下图的面积。
6．求下面图形的总面积
a
a 3a
7．在括号中填入适当的数或式子。
78)()(x y y x -=--（ ）＝7)(y x -（ ）
8．四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。
你相信吗？试说明你信或不信的理由。
9．下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
3
,121,,,41,41,54,31,42323222x y x y x x b a x x a y x b a x --+---+-- 10．下列单项式是几次单项式？它们的系数各是什么？
225,3
4
,103,,mnp xy t x a --⨯- 11．如果圆的直径用d 表示，写出表示圆的周长和面积的两个单项式。
12．已知48,32,1532
2=+-=+-=C p B p p A ，求(B-C)-[A-(B+C)]。
13．在括号里填入适当的代数式：
2－[2(x+3y)－3（ ）]=x+2
14．计算：
1.)32(2472222b ab a b ab a +---+
2.)2()252(2222y xy x y xy x ++-+-,其中x=－1，y ＝2
3.)3()75()753(323+---++-+-a a a a a a a
15.三角形的长分别是（2x+1）cm ，（x 2－2）cm ，（x 2-2x+1）cm ，这个三角形的周长是 cm ，如果x ＝3，那么三角形的周长是 cm 。
16.计算：
（1）)()(42x x x -∙-∙-
（2）)13
1035()51(232+-∙-y x y x xy （3）1212)2()
2(-+-∙-n n a b b a （n 是正整数）
【答案】
1． 因为1年＝3.2×107，光速为3×107千米/秒
所以1光年约为3.2×107×3×107＝9.6×1014（千米）
2．8.64×104×7.9×103≈6.83×108
3．32b
米/秒
4．b
5．x x 242+
6．16a 2
7．)(),(y x x y ----
8．略
9．单项式：x 4-，y x 254
，x ，3x -
多项式：121,,41,31
232322-+-
-+-y x y x x b a a
b a 整式：x 4-，y x 254
，x ，3x
-，121
,,41,31
232322-+--+
-y x y x x b a a
b a 10.
1次，系数是1；
1次， -1；
1次， 3×105；
3次， 34
-；
5次， -1。
11．24
,d d π
π 12．5572++-p p
13．y x 2+
14．（1）22555b ab a -+
（2）13
（3）4823+--a a
15．22x ，18
16．略。