201x版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
1.单项式乘单项式
-乘法法则
-举例说明
2.单项式乘多项式
-乘法法则
-举例说明
3.多项式乘多项式
-乘法法则
-举例说明
4.乘法法则的用
-代数式的简化
-解决实际问题
5.乘法与加法的混合运算
-混合运算顺序
-举例说明
-举例：3x^2 * 4x = 12x^3
-单项式乘多项式的运算法则：了解单项式分别与多项式中的每一项相乘，并将结果相加。
-举例：3x * (2x^2 + 5x - 1) = 6x^3 + 15x^2 - 3x
-多项式乘多项式的运算法则：理解多项式相乘时，每一项都要与另一个多项式的每一项相乘，并将所有结果相加。
其次，在案例分析和实践活动环节，我发现学生们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为整式乘法运算。针对这个问题，我计划在今后的教学中加入更多实际应用场景的例子，让学生们学会从实际问题中提取数学信息，提高他们解决问题的能力。
此外，学生小组讨论的环节中，部分学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对整式乘法的掌握还不够熟练，导致在讨论中缺乏自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次课中提前给出一些讨论话题，让学生们有更多的时间进行思考和准备。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 1.4.1 整式的乘法教案 北师大版
年级
七年级
学科
数学
主题
整式
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；
2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．
教学
重、难点
重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；
难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．
7．计算：（1）xy2·（－4x3y）·（－6y3）；
（2）（－x2y）3·（－2xy2）2·4xz．
8.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）xx的值.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
本课作业
教材P4练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．
解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；
(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.
1．单项式乘以单项式的运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的内在规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略能力：设计多样化的问题情境，引导学生运用整式乘法解决实际问题，培养学生选择恰当方法解决问题的策略。
3.增强数学运算与数据处理能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高数学运算速度和准确性，以及数据处理和结果分析的能力。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一单元“整式的乘法”中的1.4节。教学内容主要包括：
1.单项式乘以单项式：介绍单项式乘法的法则，通过具体例题演示如何将两个单项式相乘，并强调系数与系数相乘、变量与变量相乘的规律。
2.单项式乘以多项式：教授如何将一个单项式乘以一个多项式，包括分配律的应用，并通过实例巩固这一概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学下册第一章整式的乘除14整式的乘法(1)教案(新版)北师大版.docx
第一章：整式的乘除
1. 经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,
2. 会进行单项式与单项式相乘的运算.
教学难点 熟练地进行单项式与单项式相乘的运算.
教学方法 引导一一发现法
投影片四张
第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，
记作(§1.4. 1 B) 第三■张：例题，记作(§1.4.1 C).
第四张：练习，记作(§1.4.1 D)
教学过程
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1 — 1所示，第一 幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各 丄 留有8 X 米的空白.
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2) 若把图屮的1.2x 改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表1.4整式的乘法(1) 课程标准28页~
课时安排 共(3 )课时 课程标准
课前作业 预习课本并尝试完成随堂练习
学习目标 教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
教学准备 教学
环节 课堂合作交流
二次备课 -(修改人:
课屮作业
1.计算：
(1) (5x3)・(2x2y);
⑶(一3甜)・(一4b");
(3)(2x2y)3・(―4xy2).。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除4 第1课时 单项式与单项式相乘
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
解得 m 3，n 5 .
4
7
所以 m2＋n＝ 143 .
112
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值．
面积是 1 a 1 a
1
a
2
3
.
23 6
拓展探究： 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 所以 m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5，n = 0. 所以 m＋n＝5.
(3) 7xy2z • (2xyz)2.
(2) －2a2b3 • (－3a)；
解：(1)
原式
=
(2×
1 3
)
•
(
x
•
x
)
•
(
y2
•
y
)
=
2 3
x2 y3.
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3.
(3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3.
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解整式的乘法，是学生在掌握了整式的加减法、乘除法的基础上进行学习的。
整式的乘法是初中学历中非常重要的一部分，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式乘法的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法，对整式的概念有一定的了解。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的方法和技巧。
2.难点：整式乘法中的一些特殊情况和高阶整式的乘法。
五. 教学方法采用讲解法、例题演示法、练习法、小组合作学习法等，通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例题和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生复习整式的加减法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示整式的乘法的定义和规则，通过讲解和演示，使学生理解和掌握整式的乘法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识，并发现和解决一些问题。
4.巩固（10分钟）对整式的乘法进行总结和巩固，使学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索一些整式乘法的特殊情况和高阶整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，使学生对整式的乘法有一个清晰的认识。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案新版北师大版
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)＝－2x· x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算不正确的是（）
A.3xy-（x2-2xy）=5xy-x2
B.2a2b·6ab3=8a3b4
C.5x（2x2-y）=10x3-5xy
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计一、课程设计目标1.掌握整式的乘法法则，能够运用乘法法则解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.培养学生的计算能力和数学语言表达能力。
二、教学重难点1.教学重点：整式乘法法则的掌握和应用。
2.教学难点：整式乘法法则的深入理解。
三、教学内容和安排1. 整式的乘法法则1.根据乘法计算法则，整式的乘法也可以按照“竖式相乘”的方法进行。
2.整式的乘法中，需要注意项的系数相乘及指数相加的规则。
3.整式的乘法中，需要用分配律进行拆分，便于运算。
4.整式的乘法中，可以采用分块发法，先进行一部分乘法，再统一运算。
2. 整式乘法的应用1.用整式乘法解决实际问题，如求面积和体积等。
2.用整式乘法进行简单的方程式的求解。
3. 教学安排课时安排教学内容第一课时整式的乘法法则及应用举例课时安排教学内容第二课时整式乘法的分配律及运算第三课时整式乘法的分块法及运用第四课时整式乘法在解决问题中的应用及综合练习四、教学方法和手段1.课堂讲解和示范：教师讲解整式乘法的基本规则及应用方法，进而指导学生进行练习。
2.案例教学：教师通过实际问题案例来帮助学生理解整式乘法的应用方法。
3.合作学习：教师设置小组学习任务，让学生分工合作完成乘法运算练习。
4.互动教学：教师通过提问、互动等方式调动学生的积极性，促进学生思考和交流。
5.数学工具：教师使用多媒体教学软件或者白板进行示意演示，帮助学生掌握整式乘法的规律。
五、教学评价和反思1.课上学生能够熟练掌握整式乘法的基本规则及应用方法，高质量解答乘法运算问题。
2.课后检测学生对整式乘法应用情况的掌握及思考能力。
3.分析学生课堂表现和作业完成情况，对教学方法和手段进行调整和完善，不断提高教学质量。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。
这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的，是进一步深化学生对整式运算的理解，培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。
本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识，对整式的加减运算有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，尤其是多项式乘多项式的运算，可能会感到较为抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和举例，逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握整式的乘法运算规律。
2.难点：理解多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究式”教学法，通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题，达到学习目标。
同时，运用“案例分析法”和“实践操作法”，让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容的PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.教学素材：准备一些实际的例子和练习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.学生活动材料：为学生提供一些纸张和笔，以便他们在课堂上进行实际操作和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
例如，给出一个长方形的面积公式，让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式的乘法运算规律，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道两个整式相乘的规律和方法；2.掌握多项式乘法的基本运算技能；3.对整式乘法具有一定的实际应用能力；4.培养学生观察能力，思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.整式乘法的基本概念、方法、规律；2.带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法；3.整式的实际应用。
三、教学方法1.以学生为主导，采用讲授、讨论和练习相结合的方式；2.课堂上要求学生积极参与，大量举手发言；3.通过实例分析、板书演示和PPT播放等形式进行知识讲解；4.根据学生的不同情况采用不同的差异化教学策略；5.引导学生讲述整式乘法应用领域、思考算法的适用范围等。
四、教学过程1. 整式乘法的概念及规律（5分钟）•教师引导学生回顾代数式的概念，并引出整式的概念；•教师通过数学式子的形式，引导学生理解整式相乘的概念；•教师让学生找出整式相乘的规律，并做例题进行演示；•教师总结整式乘法的规律。
2. 带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法（20分钟）•教师引入整式加、减和乘法，强调它们的差异性和联系性；•教师通过板书和PPT，让学生熟练掌握整式算式的运用；•教师核对学生自己的答题方式与标准答案是否相符；•教师鼓励学生自由发挥，提高其数学思维和创造性。
3. 整式的实际应用（10分钟）•教师通过实例引入整式的实际应用领域，如工程建设、实际测算等；•教师讲解算法的适用范围及相关公式，让学生理解实际应用的必要性；•教师指导学生从实际问题出发思考，培养其解决实际问题的能力。
4. 练习与展示（20分钟）•教师设计一系列与整式乘法相关的练习题，让学生自主完成；•教师鼓励学生在班内展示自己的答题过程，并让其他学生评估；•教师总结本节课的重点难点，并重点强调何为正确答案、何为正确思路。
五、教学评价标准1. 考试成绩评价•整式乘法的知识掌握程度；•基本技能运用的熟练程度；•整式运算应用能力的分析和解决程度。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］
=(9a4b6)·(a15b10)
=9·(a4·a15)·(b6·b10)
=9a19b1 6;
(5)(－ a2bc3)·(－ c5)·( ab2c)
=［(－ )×(－ )×( )］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)
=x·(y·y2) ·(z·z)——乘法交换律、结合律
=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质
［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上,你 能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.
［生］x,mx, x都是单项式,它们相 乘是单项式与单项式相乘.
［师］大家都知道整式包括单项式和多项式,从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.
出示学习目标：
1）.在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算.
2）.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
(mx)·( x)
=( m)(x·x)——乘法交换律、结合律
= mx2——同底数幂乘法运算性质
［生］类似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.
3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律
=6a3b4——同底数幂乘法运算性质
(xyz)·y2z
教学环节
说明
二次备课
课程讲授
北师大版七下数学1.4.1整式的乘法教学设计
北师大版七下数学1.4.1整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4.1整式的乘法是学生在掌握了有理数的乘法、整数的乘法以及多项式与单项式的概念的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了整式的乘法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
这些内容在后续的代数学习中具有重要意义，是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘法、整数的乘法以及多项式与单项式的基本概念。
他们在运算能力、逻辑思维能力以及问题解决能力方面有了一定的基础。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在一定的困难，需要通过具体的教学活动，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及问题解决能力。
3.能够运用整式乘法解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本运算方法。
2.难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含整式乘法的概念、运算方法以及实际应用案例。
2.练习题：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的练习题。
3.小组合作学习材料：包括实际问题以及解决方案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决该问题。
例如，已知长方形的面积为12平方米，长为4米，求宽是多少米？让学生尝试用已学的有理数乘法和整数乘法解决该问题，从而引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现整式乘法的概念、运算方法以及实际应用案例。
让学生了解整式乘法的定义，掌握整式乘法的基本运算方法，并能够运用整式乘法解决实际问题。
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第1课时教案新版北师大版
4 整式的乘法第1课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算.过程性目标经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.情感态度目标体验探求数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成功的体验.【重点难点】重点:单项式乘法法则及其应用.难点:理解运算法则及其探索过程.【教学过程】一、创设情境七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?二、探究归纳1.探究活动一内容:x·mx和(x)·(mx),这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?学生通过观察,归纳发现:x·(mx)=mx2.·(mx)=mx22.探究活动二内容:问题1:3a2b·2ab3和(xyz)·y2z又等于什么?你是怎样计算的?问题2:如何进行单项式乘单项式的运算?问题3:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?结论1 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例1计算:(1)2xy2·(2)-2a2b3·(-3a)(3)7xy2z·(2xyz)2(4)··三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.思想:数形结合四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)5x3·2x2y (2)-3ab·(-4b2)(3)3ab·2a (4)yz·2y2z2(5)·(-4xy2)(6)a3b·6a5b2c·2.生活中的应用:一家住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元?五、布置作业1.完成课本习题1.62.拓展探究:若(a m+1b n+2)·(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值六、板书设计七、教学反思1.关注对教学难点的教学.新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.2.关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为,学生的学习是对知识主动建构的过程,同时学生要主动构建对外部信息的解释交流,所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在探究中掌握知识.。
北师大版七年级下册数学教案-第1章 整式的乘除-4 整式的乘法
4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神． 二、重难点目标 【教学重点】单项式乘单项式的法则． 【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．(1)(ab )c ＝(ac )b ；(2)a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)； (3)(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)； (4)(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2，a 2·a 2＝a 4，(－2a 2)2＝4a 4； (2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5·c 2)·＝abc 5＋2＝abc 7；(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．(教材P14例1)计算： (1)2xy 2·13xy ；(2)－2a 2b 3·(－3a )； (3)7xy 2z ·(2xyz )2.解：(1)原式＝23x 2y 3. (2)原式＝6a 3b 3.(3)原式＝28x 3y 4z 3.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)计算单项式乘单项式时应该注意些什么？ 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4 ＝－32x 9y 9.(2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2＝－6×13m 3n 3·(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2.解：(1)原式＝－8x 6y 3·3x 2y 4＝－24x 8y 7.(2)原式＝9x 4y 2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】因为－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.所以m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 单项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．2．理解单项式乘多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．二、重难点目标 【教学重点】单项式乘多项式的法则． 【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc . 2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·x 2＋(－x )·－3x ＋(－x )·2＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P16例2)计算： (1)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (2)⎝⎛⎭⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)5m 2n (2n ＋3m －n 2)； (4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz .解：(1)原式＝2ab ·5ab 2＋2ab ·3a 2b ＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(2)原式＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab＝13a 2b 3－a 2b 2. (3)原式＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m －5m 2n ·n 2 ＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3. (4)原式＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz ＝2x ·xyz ＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz ＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简后的式子求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则化简式子，再代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别3a －4、2a 、a ，它的体积等于( C )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x (M －5x )＝6x 2y 3＋N ，下列正确的是( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)原式＝2ab 2·3a 2b －2ab 2·2ab －2ab 2 ＝6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2.(2)原式＝4x 2y 4·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy ＝4x 2y 4·14y 2－4x 2y 4·12x 2－4x 2y 4·32xy＝x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 因为展开式中不含x 3项， 所以n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时多项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解多项式乘多项式的运算法则，能正确计算多项式乘多项式．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】探索多项式乘多项式的法则，注意多项式乘多项式中的“漏项”与“符号”问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)；(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P18例3)计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)．解：(1)原式＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2.(2)原式＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→把a＝－1，b＝1代入化简后的代数式求值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)·(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b )、宽为(2a ＋b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,74．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11. 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)． 解：(1)原式＝xy ＋x －y 2－y －xy ＋x 2 ＝x 2＋x －y 2－y .(2)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)原式＝6a 2－9a ＋2a －3－6a 2＋24a ＋5a －20 ＝22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 【互动探索】计算(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)→由原式的展开式中不含x 2项，也不含x 项建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2＝3ax 3＋(3b －2a )x 2＋(3－2b )x －2.因为积不含x 2的项，也不含x 项， 所以3b －2a ＝0,3－2b ＝0， 解得a ＝94，b ＝32.即系数a 、b 的值分别是94，32.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表示：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn练习设计请完成本课时对应练习！。
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2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法
1教案新版北师大版
课题 1.4.1整式的乘法课型讲授
教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.
2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
教学
用具
多媒体、PPT
教学
环节
说明二次备课
课程讲授
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？
［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.
［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x－x－x)即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅画的面积为(1.2x)·(x)=0.9 x2 平方米.
（2）若把图中的1.2x改为mx，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.
［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x).这是什么样的运算.
［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.
［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.
出示学习目标：
1）.在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2）.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，
.
3）.体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则
出示投影片
想一想：
(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；
第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.
可以表达的更简单些吗？说说你的理由.
(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？
［师］我们来看“想一想”中的三个问题.
［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.
x·(mx)
=m·(x·x)——乘法交换律、结合律
=mx2——同底数幂乘法运算性质
(mx)·(x)
=(m)(x·x)——乘法交换律、结合律
=mx2——同底数幂乘法运算性质
［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.
3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律
=6a3b4——同底数幂乘法运算性质
(xyz)·y2z
=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律
=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质
［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.
［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片
［例1］计算：
(1)(2xy2)·(xy);
(2)(－2a2b3)·(－3a);
(3)(4×105)·(5×104);
(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;
(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).
解：(1)(2xy2)·(xy)=(2×)·(x·x)(y2·y)=x2y3;
(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3;
(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;
(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5
=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］
=(9a4b6)·(a15b10)
=9·(a4·a15)·(b6·b10)
=9a19b16;
(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)
=［(－)×(－)×()］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)
=a3b3c9
［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下
：
1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理
出示投影片
1.计算：
(1)(5x3)·(2x2y);
(3)(－3ab)·(－4b2);
(3)(2x2y)3·(－4xy2).
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？
(由几位同学板演，最后师生共同讲评)
1.解：(1)(5x3)·(2x2y)
=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;
(2)(－3ab)·(－4b2)
=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;
(3)(2x2y)3·(－4xy2)
=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)
=(8x6y3)·(－4xy2)
=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y5
2.解：(4×109)×(5×102)
=(4×5)×(109×102)
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