第一章 整式的运算教学设计
数学七年级下北师大版第一章整式的运算教案
第一章整式的运算●课时安排17课时第一课时●课题§1.1 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具准备1.教师所用三角板. 小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片（§1.1 A):问题串小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图1－1（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是 ；图1－2（4）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的53，男生人数为 ；（5）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是 . ［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b π;(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216b π;(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -21mn ; (4)男生人数为53x ;(5)这个长方体的体积是a 2h .［师］我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a , 216b π,53x ,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h .而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的很好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a ,我们可以看成1·a ,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b ,ab －16πb 2,21ab －21mn ,它们是什么样的式子呢？ ［师］代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？ ［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和. ［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab ,－16πb 2.31x 2y +2y －1有几项呢？［生］31x 2y +2y －1有三项，分别是31x 2y ,2y ,－1. ［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.31x 2y 这一项在31x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式31x 2y +2y －1的次数，即31x 2y +2y －1是一个三次三项式.那么ab －16πb 2, 21ab －21mn 是几次几项式呢？［生］它们都是二次二项式.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即x 2,或x ÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 可以写成21·x ,所以2x是单项式，而x 2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片（§1.1 B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图1－3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2. ［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且次数都是2次. Ⅳ.练一练1.随堂练习（课本P 4）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ a ,－31x 2y ,2x －1,x 2+xy +y 2解：单项式：a ,－31x 2y ;次数分别是1次和3次.多项式：2x －1,x 2+xy +y 2;次数分别是1次和2次. 2.补充练习（1）下列说法正确的是（ ） A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式（2）关于2×103·a ,下列说法中正确的是（ ） A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3)，则车费是（ ）A.(7+m)元B.（4+m)元C.（7－m)元D.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy ,51(m －n ),0,y x 4,1+3b,x 2+x 1+1,x (5)写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 解：（1）D （2）D （3）B （4）单项式：－2a 2,32xy ,0,x ; 多项式：51(m －n ),1+3b ； 不是整式：y x 4,x 2+x 1+1 (5)21a 3bc , 21a 2b 2c , 21a 2bc 2, 21ab 2c 2, 21ab 3c , 21abc 3. Ⅵ.课时小结这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.Ⅶ.课后作业课本P5 习题1.1问题解决1 其它题做为课外作业 Ⅷ.活动与探究已知多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，则单项式(2－n )x n －1y n +1的系数、次数分别是多少？［过程］根据多项式次数的定义，可以确定n 的值.因为n +1,n ,n －2相比较，n +1最大，所以n +1=4,n =3.把n =3代入(2－n )x n －1·y n +1中，单项式的系数、次数都可以确定.［结果］根据题意，得n +1=4,n =3;把n =3代入(2－n )x n －1y n +1中得单项式－x 2y 4.所以－x 2y 4的系数为－1，次数为6次.●板书设计§1.1 整式1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2.多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.3.课堂练习：（由学生口答）第二课时§1.2.1 整式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.（二）能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.●教学难点灵活地列出算式和去括号.●教学方法活动——讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.●教具准备小黑板●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？ ［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +23y 2 =－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2 =－21x 2－xy +y 2注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )当xy =－2,x +y =3时原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.2.1 C)1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2;(3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2;(4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ； (5)比5a 2－3a +2多32a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则 A －(4x 2+2x +1)=4x 2A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则 A －(5a 2－3a +2)=32a 2－4 A =(32a 2－4)+(5a 2－3a +2)=317a 2－3a －2 注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. ……Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. ●板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议二、练一练 (由学生板演)注：1°括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号； 2°在列算式时，突出括号的整体作用；3°在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想. ●备课资料 一、参考例题［例1］已知A +B =3x 2－5x +1,A －C =－2x +3x 2－5,当x =2时，求B +C 的值.解：B +C =(A +B )－(A －C )=(3x 2－5x +1)－(－2x +3x 2－5)=3x 2－5x +1+2x －3x 2+5=－3x +6 当x =2时，原式=－3x +6=－3×2+6=0评述：先观察分析到B +C =A +B －A +C =(A +B )－(A －C )是解本题的关键.因此，一定要先观察，再分析.［例2］已知有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a +b |－|c －a |.图1－7解：由已知得：a <0,b >0,c <0且|a |<|b |,|c |>|a |,所以a +b >0,c －a <0. |a +b |－|c －a |=(a +b )－［－(c －a )］=a +b +c －a =b +c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.［例3］已知yx xy +=2,求代数式y xy x yxy x -+-+-3353的值.解：由yx xy+=2,得xy =2(x +y ) y xy x y xy x -+-+-3353=xyy x xyy x 3)(5)(3++--+=)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)(7y x y x ++-=－57.评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x +y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用.［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长的2倍比第一边少a －2b +2,求第三边长.解：根据题意，得48－(3a +2b )－21［(3a +2b )－(a －2b +2)］ =48－3a －2b －21［3a +2b －a +2b －2］ =48－3a －2b －21［2a +4b －2］ =48－3a －2b －a －2b +1 =49－4a －4b所以第三边的长为49－4a －4b .评述：先求出第二边，利用等式第二边×21=第一边－(a －2b +2),求得第二边为21［(3a +2b )－(a －2b +2)］再利用三角形的周长即可解出答案.第三课时§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课让学生看课本回答1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b =2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3 =－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习) 1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元； 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元； 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题 ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序，得： ［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］ =100a +200+10b +a －100a －10b －a －2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料 一、参考练习1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2= ；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)= ；3.2x 3－3x 2+5x －1+ =－x 2+6x +3；4. －(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值； (2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值. 7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b 2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －45.－196.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1 (2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b第四课时●课 题§1.3 同底数幂的乘法●教学目标 (一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 小黑板 ●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ =10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯。
七年级数学(北师大版)下册整式的运算教案
教案：七年级数学（北师大版）下册整式的运算教案第一章：整式的加减法1.1 教学目标1. 理解整式的加减法的概念；2. 掌握整式的加减法的运算方法；3. 能够正确进行整式的加减法运算。
1.2 教学内容1. 整式的加减法的定义；2. 整式的加减法的运算规则；3. 整式的加减法的运算方法。
1.3 教学步骤1. 引入整式的加减法概念，通过实际例子让学生理解整式的加减法的含义；2. 讲解整式的加减法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的加减法运算。
1.4 教学评价1. 判断学生对整式的加减法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的加减法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的加减法运算的准确性。
第二章：整式的乘法2.1 教学目标1. 理解整式的乘法的概念；2. 掌握整式的乘法的运算方法；3. 能够正确进行整式的乘法运算。
2.2 教学内容1. 整式的乘法的定义；2. 整式的乘法的运算规则；3. 整式的乘法的运算方法。
2.3 教学步骤1. 引入整式的乘法概念，通过实际例子让学生理解整式的乘法的含义；2. 讲解整式的乘法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的乘法运算。
2.4 教学评价1. 判断学生对整式的乘法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的乘法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的乘法运算的准确性。
第三章：整式的除法3.1 教学目标1. 理解整式的除法的概念；2. 掌握整式的除法的运算方法；3. 能够正确进行整式的除法运算。
3.2 教学内容1. 整式的除法的定义；2. 整式的除法的运算规则；3. 整式的除法的运算方法。
3.3 教学步骤1. 引入整式的除法概念，通过实际例子让学生理解整式的除法的含义；2. 讲解整式的除法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的除法运算。
3.4 教学评价1. 判断学生对整式的除法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的除法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的除法运算的准确性。
北师大版数学七下《第一章 整式的运算》word教案
1.1整 式【学习目标】了解单项式、多项式、整式的概念 【预习设计】1.单项式-7xy 2的系数是 ，次数是 。
2.多项式-2a 2b-3a+5b 2+2是由 项组成，分别是 ，该多项式的次数是 。
3.下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？ x 2+1 a 1+4 ab 2 cab -1 -5x 0【学习探究】一、 学前准备 1.单项式的概念单项式：数与字母的 ，这样的代数式叫做单项式。
注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.多项式的概念多项式：几个单项式的 叫做多项式。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的 的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
3.整式的概念整式： 与多项式统称为整式。
二、 师生互动例题1、下列各式是否是单项式，如果是，请指出它的系数和次数；如果不是，请说明理由。
（1）x+3； （2）πx 2； （3）-21a 2b 2； （4）-21； （5）-x 1； （6）xy ； （7）32-xy（8）-abc例题2、指出下列多项式的项和次数（1）a 3+a 2b-ab 2+b 3； （2）3n 3+2n 2-1例题3、判断下列各式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式。
（1）-3xy 2;(2)2x 3+1;(3)21(x+y+1);(4)-a;(5)0; (6)yx2；（7）32xy ;(8)πy x -;(9)x 2+x 1-1;(10)11+x三、拓展延伸 例题1、指出多项式21-x +y 的项。
例题2、某花店每枝玫瑰的价格是4元，每枝兰花的价格是8元，小红买了a 枝玫瑰，b 枝兰花，她一共花了多少钱？例题3、已知(a-2)x 3y b+2是关于x,y 的5次单项式，则a,b 应满足什么条件？1.2 整式的加减【学习目标】掌握整式的加减运算步骤并能灵活地进行整式的加减运算 【预习设计】1.化简：（1）a+b+(a-b)= (2)(2x-3y)+(5x+4y)=(3)(8a-7b)-(4a-5b)= (4)m+n-(m-n)=2.计算：(1)(3x 3-4x 2+6)+( )= -x 3+3x 2-5x+7(2)( )-(-3mn-m 2)=2m 2+4mn+n 2【学习探究】一、学前准备1.合并同类项法则：2.去括号法则：3.整式加减的一般步骤说明：几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减连接。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
数学初一下北师大版第一章整式的运算教案
数学初一下北师大版第一章整式的运算教案●课时安排17课时第一课时●课题§1.1整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，进展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.〔二〕能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探究过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特别与一般的辩证关系.〔三〕情感与价值观通过丰富有味的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，进展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探究相结合.通过学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具预备1.教师所用三角板.小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们差不多学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：特别多小城镇里都有水塔，水塔能够用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.〔1〕假如水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，假设a=20000升，计算一下结果；〔2〕假如水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］〔1〕4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；〔2〕4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b基本上整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片〔§1.1A):问题串小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成〔它们的半径相同〕.图1－1〔1〕装饰物所占的面积是多少？〔2〕窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？〔窗框面积忽略不计〕 〔3〕一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是；图1－2〔4〕某校学生总数为x,其中男生人数占总数的53，男生人数为；〔5〕一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是. ［师生共析］〔1〕装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的条件可知半径为4b,因此装饰物所占的面积恰好是半径为4b 的一个圆的面积即216b π;(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216b π;(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -21mn ; (4)男生人数为53x ;(5)那个长方体的体积是a 2h .［师］我们观看上面列出的几个代数式能够发明：4a ,216b π,53x ,a 2h 等，基本上数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像如此的代数式我们把它们都叫做单项式〔monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？ ［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］特别好！你能给大伙解释一下a 2h 那个单项式的次数什么原因是3次吗？［生］这是因为a 2h 那个单项式中含字母a 和h .而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和所以是1+2=3喽.［师］这位同学特别认真，h 的指数是1，这一点特别容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只只是作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”能够省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的特别好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a ,我们能够看成1·a ,因此单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这确实是说，我们学过的所有有理数基本上单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b ,ab －16πb 2,21ab －21mn ,它们是什么样的式子呢？ ［师］代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像如此的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？ ［生］ab －16πb 2那个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和. ［师］因此我们说ab －16πb 2那个多项式有两项，分别是ab ,－16πb 2.31x 2y +2y －1有几项呢？［生］31x 2y +2y －1有三项，分别是31x 2y ,2y ,－1. ［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做那个多项式的次数.31x 2y 这一项在31x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式31x 2y +2y －1的次数，即31x 2y +2y －1是一个三次三项式.那么ab －16πb 2,21ab －21mn 是几次几项式呢？ ［生］它们基本上二次二项式.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还明白了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就明白了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式确实是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法〔可转化为加法〕的运算，没有出现2÷x 即x 2,或x ÷2即2x 如此的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 能够写成21·x ,因此2x 是单项式，而x 2是数字与字母的商，因此不是单项式，更不是整式，因此整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片〔§1.1B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成〔半径分别相同〕.图1－3〔1〕窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？〔窗框面积忽略不计〕 〔2〕你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2. ［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们基本上多项式，且次数基本上2次. Ⅳ.练一练1.随堂练习〔课本P 4〕以下整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？a ,－31x 2y ,2x －1,x 2+xy +y 2解：单项式：a ,－31x 2y ;次数分别是1次和3次. 多项式：2x －1,x 2+xy +y 2;次数分别是1次和2次. 2.补充练习〔1〕以下说法正确的选项是〔〕 A.单项式A 的系数是0 B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式〔2〕关于2×103·a ,以下说法中正确的选项是〔〕 A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1〔3〕出租汽车行驶3千米以内〔包括3千米〕的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.假如某人坐出租汽车行驶了m 千米〔m 是整数，且m ≥3)，那么车费是〔〕A.(7+m)元B.〔4+m)元C.〔7－m)元D.〔3+m)元〔4〕以下各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy ,51(m －n ),0,y x 4,1+3b ,x 2+x 1+1,x (5)写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 解：〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕单项式：－2a 2,32xy ,0,x ; 多项式：51(m －n ),1+3b ； 不是整式：y x 4,x 2+x1+1 (5)21a 3bc ,21a 2b 2c ,21a 2bc 2,21ab 2c 2,21ab 3c ,21abc 3.Ⅵ.课时小结这节课我们要紧学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，进展符号感.Ⅶ.课后作业课本P5习题1.1问题解决1 其它题做为课外作业 Ⅷ.活动与探究多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，那么单项式(2－n )x n －1y n +1的系数、次数分别是多少？［过程］依照多项式次数的定义，能够确定n 的值.因为n +1,n ,n －2相比较，n +1最大，因此n +1=4,n =3.把n =3代入(2－n )x n －1·y n +1中，单项式的系数、次数都能够确定.［结果］依照题意，得n +1=4,n =3;把n =3代入(2－n )x n －1y n +1中得单项式－x 2y 4.因此－x 2y 4的系数为－1，次数为6次.●板书设计§1.1整式1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式 ①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2.多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.3.课堂练习：〔由学生口答〕第二课时§1.2.1整式的加减〔一〕●教学目标〔一〕教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，进展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.〔二〕能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，进展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步进展学生的符号感.〔三〕情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，进展“用数学”的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点1.经历字母表示数的过程，进展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.●教学难点灵活地列出算式和去括号.●教学方法活动——讨论法教师利用活动游戏或依照情况创设情景，鼓舞学生通过讨论发明数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法那么验证自己的发明，从而理解整式加减运算的算理.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：〔1〕任意写一个两位数；〔2〕交换那个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；〔3〕求那个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换那个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观看能够发明这些和基本上11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］那个规律是不是对任意的两位数都成立呢？什么原因？〔鼓舞同伴之间互相讨论，相互启发〕［生］关于任意一个两位数，我们能够用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么那个两位数能够表示为：10a+b.交换那个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：〔10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b依照运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］特别棒！〔10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a基本上什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也确实是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］假如要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］〔10a+b)－(10b+a).［师］这确实是整式的减法.你能发明它们的差有何规律吗？［生］〔10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发明了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法那么是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法那么；第二步是合并同类项法那么.［师］从上面的例子中能够发明整式的加减法能够帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？那个规律对任意一个三位数都成立吗？什么原因？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，通过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有如此的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］能够设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,那么那个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式什么原因呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］什么原因在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们基本上用多项式表示出来的，每一个多项式，它基本上一个整体，因此需加括号.［师］这一点特别重要，如何说明那个差确实是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也确实是说任意一个三位数，通过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？ ［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法那么即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1〕2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2〕(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)(如此的题目，我们差不多训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观看，关于发明的问题，能够通过让学生表达算理即去括号法那么和合并同类项法那么，自纠自改〕解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +23y 2=－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2=－21x 2－xy +y 2注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2〕小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1〕A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2〕xy =－2,x +y =3,求代数式(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1〕可用逆运算来代入求解；(2〕求代数式的值，一般是先化简，再求值，那个地方应注意整体代入. 解：(1〕依照A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )当xy =－2,x +y =3时原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.2.1C)1.计算：(1〕(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解以下各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是；(2)与4x 2+2x +1的差为4x 2;(3)－5xy 2+y 2－3与的和是xy －y 2;(4)A =x 2－x +1,B =x －2,那么2A －3B =； (5)比5a 2－3a +2多32a 2－4的数是. 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2=5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a )=－5ax 2+4ax 2=－ax 2;(2)设所求整式为A ，那么 A －(4x 2+2x +1)=4x 2A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可依照：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设那个数为A ，那么A －(5a 2－3a +2)=32a 2－4 A =(32a 2－4)+(5a 2－3a +2)=317a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发明了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况.……Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.●板书设计§1.2.1整式的加减(一)【一】做一做，议一议【二】练一练(由学生板演)注：1°括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号；2°在列算式时，突出括号的整体作用；3°在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想.●备课资料【一】参考例题［例1］A +B =3x 2－5x +1,A －C =－2x +3x 2－5,当x =2时，求B +C 的值.解：B +C =(A +B )－(A －C )=(3x 2－5x +1)－(－2x +3x 2－5)=3x 2－5x +1+2x －3x 2+5=－3x +6 当x =2时，原式=－3x +6=－3×2+6=0评述：先观看分析到B +C =A +B －A +C =(A +B )－(A －C )是解此题的关键.因此，一定要先观看，再分析.［例2］有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a +b |－|c －a |.图1－7解：由得：a <0,b >0,c <0且|a |<|b |,|c |>|a |,因此a +b >0,c －a <0.|a +b |－|c －a |=(a +b )－［－(c －a )］=a +b +c －a =b +c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.［例3］y x xy +=2,求代数式yxy x y xy x -+-+-3353的值.解：由yx xy +=2,得xy =2(x +y ) y xy x y xy x -+-+-3353=xyy x xy y x 3)(5)(3++--+ =)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)(7y x y x ++-=－57. 评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x +y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了特别重要的作用.［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长的2倍比第一边少a －2b +2,求第三边长.解：依照题意，得48－(3a +2b )－21［(3a +2b )－(a －2b +2)］=48－3a －2b －21［3a +2b －a +2b －2］=48－3a －2b －21［2a +4b －2］=48－3a －2b －a －2b +1=49－4a －4b因此第三边的长为49－4a －4b . 评述：先求出第二边，利用等式第二边×21=第一边－(a －2b +2),求得第二边为21［(3a +2b )－(a －2b +2)］再利用三角形的周长即可解出答案.第三课时§1.2.2整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探究规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特别的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，进展符号感.2.在探究过程中进展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探究规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探究规律的过程中，进展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课让学生看课本回答1.什么原因总是1089？用不同的三位数再做几次，结果基本上1089吗？你能发明其中的缘故吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果基本上1089.［师］你能解释其中的缘故吗？［生］依照题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字那么为(a+2),因此那个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，如此，接着程序的后两步可得到1089.也确实是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们接着来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探究规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照如此的方式接着摆下去.(1)摆第10个如此的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个如此的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决那个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓舞学生独立思考的基础上探究出规律.鼓舞学生算法多样化，并可实际操作探究规律)［生］实际操作能够发明摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个如此的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而能够概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］特别好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观看还能够发明，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个如此的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分能够看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10如此摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］特别好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发明了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发明了规律.最后都推出第n 个如此的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的方法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发明.(教师鼓舞学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？［生］假如遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b )=3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b=2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )=7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p=5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)=－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都特别好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清晰，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大伙明白我们学习数的加法运算，除可列算式外，还能够列竖式.整式的加减法可不能够列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，能够利用竖式的方法：c b a c b a c b a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算以下各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)(2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.［生］解：(1)列成竖式为：(2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P 10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.假如长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元；第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元；第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元.这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们要紧学习了如下内容：(1)在探究规律的问题中进一步体会符号表示的意义，进展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探究过程，进展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题●板书设计§1.2.2整式的加减(二)【一】数字游戏解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,依照图示程序，得：［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］=100a +200+10b +a －100a －10b －a －2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.【二】探究规律(投影片§1.2.2B)方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.【三】例题(§1.2.2C)(学生板演)【四】练一练(§1.2.2D)【五】课时小结●备课资料【一】参考练习1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2=；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)=；3.2x 3－3x 2+5x －1+=－x 2+6x +3；4.－(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；那么当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是.6.求以下各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值；(2)假如|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值.7.A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算(1)A +B (2)B +A (3)A －B(4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －45.－196.(1)6(2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1(2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1(4)－x 3－18.10a +10b第四课时●课题§1.3同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探究同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，进展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在进展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法那么及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法那么的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具预备小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n ”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］依照距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［师］105×102，105×107如何计算呢？［生］依照幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ =10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯。
整式的运算(北师大版七年级下第一章 教案)
第 一 章第 5 节 平方差公式一、教学目标1、知识与能力：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 二、教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四、教学过程 1、课前预习预习书P20-P21，思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？ 预习作业：（1）()()22-+x x （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y ）（-x-y ） （4）()()a a 3131-+ （5）()()y x y x 55-+ （6）（2x+1）（2x-1）2、师生研习以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：()()=-+b a b a （ ）－（ ）我们称它为平方差公式平方差公式的推导 （a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）(41)(41)a a ---+ 变式训练：1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---； 注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+--（5）(3)(3)a a +--（6）(3)(3)a a ---（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+-（9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---（11）()()ab x x ab ---33能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数 在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方3、达标练习1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x-=-+4、课堂小结回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
七年级数学上 整式的运算教案人教版
一. 本周教学内容： 第一章：整式的运算 第三节：同底数幂的乘法 第四节：幂的乘方与积的乘方［教学要求］1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二. 重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点： 1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质 ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
数学初一下册第一章整式的概念与运算教学方案
数学初一下册第一章整式的概念与运算教学方案一、教学目标本章的教学目标主要包括以下几个方面：1. 理解整式的概念，能够区分整式和非整式；2. 掌握整式的基本运算法则，包括加减乘除；3. 能够应用整式的运算法则解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力、推理能力和运算能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握整式的概念与特点，熟练运用整式的加减乘除法则；2. 教学难点：培养学生运用整式解决实际问题的能力。
三、教学内容与活动安排1. 教学内容：（1）整式的概念与特点；（2）整式的加减法；（3）整式的乘法；（4）整式的除法。
2. 活动安排：（1）导入与自主探究：通过展示一些具体的数学表达式，引导学生们讨论它们是否为整式，并分析整式的特点。
（2）概念讲解与示范演练：通过PPT的讲解，向学生详细介绍整式的定义与特点，并进行示范演练。
（3）练习与拓展：让学生们自主完成一些练习题，以巩固所学内容，并在此基础上设计一些思考题，培养他们的逻辑推理能力与解决问题的能力。
（4）合作与交流：学生们分成小组，相互交流答案，并共同解决问题。
（5）总结与归纳：教师对本节课的重点知识进行总结，并给出习题作为课后作业。
四、教学资源与评估方式1. 教学资源：（1）多媒体设备：PPT教学课件；（2）课堂练习题；（3）评估手段：课堂表现、课后作业和小组合作设计的项目评价。
2. 评估方式：（1）课堂表现评价：根据学生在课堂上的积极性、合作意识、回答问题的准确性和深度等方面进行评价；（2）课后作业评价：通过检查课后作业的完成情况和正确率来评价学生是否掌握了课堂内容；（3）小组合作设计的项目评价：根据小组合作完成的课堂活动或项目设计，评价学生的合作能力和综合应用能力。
五、教学反思与改进教学反思是教学中的必要环节，通过对本节课的反思，我认为可以在以下几个方面进行改进和提高：1. 教学设计更注重启发性教学，适当减少直接讲解，增加学生自主探究和合作交流的环节，提高学生的参与度和主动学习的能力；2. 将新的整式概念和运算法则与生活实例结合，引导学生发现数学在现实生活中的应用，增强学习的趣味性和实用性；3. 多形式的评价方式，注重对学生综合能力的评价，鼓励学生动手实践和实际解决问题的能力。
七年级数学(北师大版)下册第一章整式的运算教案
（第一章整式的运算）回顾与思考（一）教学目标：1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。
鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。
2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。
教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。
教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。
课前准备：多媒体及课件板书设计：回顾思考整式整式乘法练习整式的加减整式除法幂的性质回顾与思考（二）教学目标：1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。
发展推理能力和有条理的表达能力。
2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。
3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。
教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。
课前准备：多媒体及课件教学过程：板书设计：回顾与思考（2）本章知识框架图习题与解答。
初中数学教案整式的运算
初中数学教案整式的运算初中数学教案：整式的运算教学目的：1. 理解整式的概念及特点；2. 掌握整式的加减乘除运算方法；3. 培养学生运用整式进行实际问题求解的能力。
教学重点和难点：1. 整式的加减乘除运算方法；2. 运用整式解决实际问题。
教学准备：教学课件、教案、黑板、彩色粉笔、课堂练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾多项式的概念，并提出整式的定义。
通过例题引出整式的特点和运算方法。
二、整式的加法与减法（15分钟）1. 教师示范整式的加法运算方法，注重对应项的合并与整理。
2. 学生进行练习，巩固整式的加法运算方法。
3. 教师讲解整式的减法运算方法，强调减法可以转化为加法运算。
4. 学生进行练习，掌握整式的减法运算方法。
三、整式的乘法（20分钟）1. 教师介绍整式的乘法运算法则，注重对应项的积与整理。
2. 学生进行练习，巩固整式的乘法运算方法。
3. 教师讲解整式乘法中常见的几种特殊情况，例如平方、立方等。
4. 学生进行练习，熟练掌握整式乘法的特殊情况处理方法。
四、整式的除法（20分钟）1. 教师介绍整式的除法运算法则，重点讲解带余除法的过程和意义。
2. 学生进行练习，巩固整式的除法运算方法。
3. 教师指导学生如何判断整式是否能相除，引导学生注意除数为零的情况。
4. 学生进行练习，熟练掌握整式的除法运算方法。
五、实际问题的应用（25分钟）1. 教师出示一些实际问题，引导学生将问题转化为整式的运算。
2. 学生积极思考，运用所学知识解答问题。
3. 教师对学生的解答进行点评和讲解，确保学生理解并掌握如何应用整式解决实际问题。
六、小结与拓展（10分钟）1. 教师进行本节课内容的小结，并强调整式运算的重要性和应用价值。
2. 学生进行课堂练习题的答题与订正，加深对整式的运算方法的理解和掌握。
3. 教师布置相关作业，要求学生进一步巩固和应用所学内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生对初中数学中整式的运算方法及其应用有了更深入的了解。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：整式的乘除法则及其运用，包括多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
教学难点：理解并熟练运用整式的乘除法则，尤其是多项式乘以多项式的运算过程，以及如何将实际问题转化为整式的乘除运算。
2.教学重点：培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算、代数式的概念以及简单的方程求解。在此基础上，本章《整式的乘除》的学习对于学生来说是一个重要的过渡阶段，既是对以往知识的巩固，也是对后续学习内容的铺垫。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强，但个体差异仍然存在。部分学生对乘除法则的理解可能存在困难，需要教师在教学过程中关注这些学生的需求，给予个别指导。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为整式乘除运算的能力，需要教师引导他们通过观察、分析、归纳等方法，逐步培养这种转化能力。在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中积极投入学习。
3.引发思考：让学生尝试计算这个表达式，观察他们是否能运用已学的知识解决问题。在此基础上，引出整式的乘除法则，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应详细讲解以下内容：
1.多项式乘以多项式的运算法则：通过具体例题，如（x+1）（x+2），讲解如何将每一项相乘，并合并同类项。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。
初中数学最新-整式的运算教案 精品
第一章整式的运算回顾与思考一、学生起点分析：学生已经完成了整式运算有关的知识学习，并能初步应用这些知识解决一些简单的问题；在相关知识的学习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
但本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好地分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
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第一章整式的运算教学设计The first chapter is the teaching design of inte gral operation第一章整式的运算教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
一、值得讨论的问题：1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。
2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。
3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。
一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。
对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。
对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。
二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。
本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
教学中要注意：1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
2、以“观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。
3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。
4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。
5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。
6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。
7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：1 整式一、教材地位：本节是七上字母表示数、代数式内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。
二、教学目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。
三、教学重点：1、单项式的概念，系数和次数。
2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
四、教学难点：1、系数是负数或分数时的情形。
2、多项式的次数和项的次数混淆。
五、教学建议：1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。
2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。
3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。
还可让学生再举一些整式的例子。
2 整式的加减一、教学目标：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。
二、教学重点：1、整式的加减运算。
三、教学难点：1、括号前面是负号或数时去括号。
四、教学建议：1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发展符号感，体会整式加减的必要性。
2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问题的甜头。
3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。
4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。
但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。
要放手让学生自己尝试，教师应深入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。
3 同底数幂的乘法一、教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：1、理解同底数幂乘法法则及其推理过程。
2、会用同底数幂乘法法则进行计算。
三、教学难点：1、公式的逆用，理解同底数幂相乘与合并同类项间的区别。
四、教学建议：1、充分利用引例，让学生在探索性质的过程中理解同底数幂乘法的必要性。
2、做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律，并运用自己的语言进行描述。
3、学生的方法只要正确，教师都要鼓励，并且组织全班进行交流。
教师还应要求学生说明每一步计算的理由。
4、针对课堂中学生产生的错误，教师应要求学生用自己的语言说明错误的原因，切实把握幂的运算意义。
4 幂的乘方与积的乘方一、教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：1、探索出幂的乘方与积的乘方的性质。
2、理解幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，会利用性质进行计算。
三、教学难点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。
四、教学建议：1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方的必要性。
2、教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，再从一般到特殊的。
教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。
培养学生的语言转换能力。
3、“议一议”要给学生充分独立思考与交流的时间，让学生探索不同的方法。
教学中要让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法。
4、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，学生熟练后可省略前两步。
5 底数幂的除法一、教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：1、探索归纳出同底数幂的除法运算法则。
三、教学难点：负整数指数幂的运算。
四、教学建议：1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，体会同底数幂的除法的必要性。
2、教师可以鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述，同时需引导学生尽可能地与数的除法类比。
3、负整数指数幂的教学，可让学生经历：想一想——猜一猜的过程，既增加兴趣又加深印象。
4、刚开始练习时，和前面一样，不鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的算理。
5、利用同底数幂的除法来说明零指数和负整数指数的规定的合理性。
6、1——5节结束后建议增加一节习题课，让学生理清幂的运算性质的区别与联系，建立一定的知识结构体系。
6 整式的乘法一、教学目标：1、经历探索过程，让学生从实际问题中得出整式乘法运算的法则，并会进行简单的整式乘法运算。
2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学重点：1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算的法则。
三、教学难点：1、探索出整式的乘法的法则。
四、教学建议：1、利用课本引例或创设符合学生实际的情境，让学生探索推导出整式乘法运算的法则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述（不要求背诵）。
2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。
3、教学中要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，并能明白每一步的算理。
4、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，不必再做扩展。
5、教学中逐步渗透转化与化归思想，要让学生在做中体会。
比如：多项式×多项式→单项式×多项式→单项式×单项式。
7 平方差公式一、教材地位：平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。
它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。
二、教学目标：1、会推导平方差公式，并会运用公式进行计算2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。
3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
2、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
3、了解平方差公式的几何背景。
三、教学重点：1、理解、掌握平方差公式是本节课的重点。
四、教学难点：1、问题的提出与问题的解决需要学生的探索与创新能力。
2、如何引导学生发现并探究出平方差公式。
五、教学建议：1、要求学生仔细观察，丰富联想，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。
2、本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做——引导想一想——鼓励说一说——特例验一验——设法证一证（多项式展开、几何图形解释）——规律用一用。
3、要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
4、得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。
进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
5、运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。
6、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。