七年级数学下册《整式的运算》复习教案 北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的运算复习教案(1) 北师大版 教案
(2x2 y 2xy2 ) (3x2 y2 3x2 y) (3x2 y2 3xy2)
其中 x=－1，y=2
3、有一计算题， 2x4 4x3y x2y2 2 x4 2x3y y3 x2y2的值，其
中 x=0.25,y=-1,甲同学把 x=0.25,错抄成 x=-0.25,但他的计
反思
板书设计
4、 x2 4x 1 是
次
3
项式，它的项分别
是 ，其中常数项是
；
二、整式的运算
整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
练习二：
１.计算：
(1) (m 3n) (3m 2n) (2) (2xy 3x2 y2 ) (5x 3xy y2x2 ) (3) 3(a2 a2b 2a2b2 ) 2(2a2 2a2b 3)
零指数和负整数的性质
整式及运算
单项式乘以单项式
掌握本章的知
整式的乘法 单项式乘以多项式
识脉络
多项式乘以多项式、平方差公
式、完全平方公式
解决问题 整式的除法
单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识 要点 回顾
一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一 个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项 6、多项式的次数:次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次 数 7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式 不是整式）
重点 练习
知识
练习一：
要点
1．下列整式中单项式有_____，多项式有_______．
北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案
第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：1.1 同底数幂的乘法教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、应用提高活动内容：1．完成课本“想一想”：pn m a a a ⋅⋅等于什么？2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3)(0.5x2m1y2)
3
4
(1).3m4 (4m4n5 ) (6m5n5 ); (2).27a8 (1 a3 ) (9a2 );
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2 •(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 _b__3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,数 也可以是代数. 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x2y)(x2y)x22y2,
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1x1)21x2x1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4y)(x 9y) (3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)199.92, (6)20012 19992
北师大版七年级数学下册《第一章整式的运算》教案
第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排：1.1整式 1课时1.2整式的加减 2课时1.3同底数幂的乘法 1课时1.4幂的乘方与积的乘方 2课时1.5同底数幂的除法 1课时1.6整式的乘法 3课时1.7平方差公式 2课时1.8完全平方公式 2课时1.9整式的除法 2课时复习与小结 2课时a b第一章 整式的运算1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
本节课的教学目标是： 教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。
1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
七年级数学下册第一章整式的运算复习教案(北师大版)
第一章整式的运算回顾与思考一、学生起点分析：学生已经完成了整式运算有关的知识学习，并能初步应用这些知识解决一些简单的问题；在相关知识的学习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
但本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好地分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
北师大版数学七年级下第一章《整式的运算》复习
初中数学试卷七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习姓名 得分一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：nm nmaa a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
北师大版数学七年级下第一章-整式的运算(复习课)
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，
等于这两数的平方差。
数学符号表示： (a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得 到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的 积的形式。
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c3
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
数学符号表示： (am )n amn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8,[(b2 )3 ]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2 , (a4 )m (am )4 (a2m )2
式，则m与n的值分别是（B ） A. 1，2 B. 2，1 C. 1，1， D. 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A. x3·x2=x6
B. x3-x2=x
C. (-x)2·(-x)=-x3
D. x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数
式1.5y2-y+1的值为（ B ）
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c), (2)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2) (3)(x y)(2x 1 y)
《1.6完全平方公式》教案北师大版七年级下第一章整式的运算
L6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。
1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b^'(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有0个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(〃+份个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1)IO22; (2)1972(1)把1022改写成(a+//还是(a→)2?a、6怎样确定？1022=(100+2)=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+⅛2还是(a→)2?a、6怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2X200X3+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032四、综合应用活动内容：L例题讲解例3计算：(1)(x+3)2-X2(2)(x+5)^-(χ-2)(x-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算教案
北师大版七年级数学下册第一章整式教案1.1 整式教学目标：1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．教学重点：整式的概念与整式的次数．教学难点：整式的次数．教学过程：一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如21＋x 形式的代数式不是单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．三、区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？四、例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x x 例2：求下列各单项式的系数及次数：73xy，－ab 2c 例3：说出下列多项式为几次几项式？ －31x －x 2y ＋2π，6x 3y 2－5＋xy 3－x 2例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式．①ab 两数的积除以ab 两数的和；②ab 两数的积的一半的平方；③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍多b棵，这两个班一共种了多少棵树？④课本例题．五、当堂练习：1．若－2a m＋2b4是7次单项式，则m＝_______；2．多项式x2－3x－4共有_____项，次数是________．六、竞赛积累题：已知a＝2，b＝3，则（）（A）ax3y2和bm3n2是同类项（B）3x a y3和bx3y3是同类项（C）bx2a＋1y4和ax5y b＋1是同类项（D）5m2b n5a和6n2b m5a 是同类项七、小结：本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．教学后记：1.2 整式的加减（1）教学目的：1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理． 教学过程：一、课前练习：1．填空：整式包括_____________和_______________2．单项式322y x 的系数是___________、次数是__________3．多项式3m 3－2m －5＋m 2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________．4．下列各式，是同类项的一组是（）（A ）22x 2y 与31yx 2 （B ）2m 2n 与2mn 2 （C ）32ab 与abc5．去括号后合并同类项：(3a －b )＋(5a ＋2b )－(7a ＋4b )．二、探索练习：1．如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．2．如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式．三、巩固练习：1．填空：（1）2a －b 与a －b 的差是__________________________；（2）单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为___________；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n 个三角形需__________个棋子．2．计算：（1）)134()73(22+-++k k k k ；（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+； （3）[]14)2(53-++--a a a ．3．（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和；（2）求k k 742+与132-+-k k 的差．4．先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ----，其中21-=x ． 四、提高练习：1．若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A ＋B 一定是（）（A ）五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式（D ）次数不能确定2．足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．4．如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值．五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．六、作业：第8页习题1、2、31.2 整式的加减（2）教学目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋1，b＝3．9)，其中a＝2教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2；2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5a n)－a n－(－7a n)；（2）(8a n－2b m＋c)－(－5b m＋c－4a n)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5a n)－a n－(－7a n)＝－5a n－a n＋7a n＝a n；（2）(8a n－2b m＋c)－(－5b m＋c－4a n)＝8a n－2b m＋c＋5b m－c＋4a n＝12a n＋3b m．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a＋2b－a－b－a－b＋1＝a＋1．答：三角形的第三边长为a＋1．三、课堂练习1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求（1）A－B；（2）－2A－3B．2．计算：(3x n＋1＋10x n－7x)＋(x－9x n＋1－10x n)．四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．五、作业1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．2．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，求C．3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．4．整理、复习本章内容．1.3 同底数幂的乘法（一）教学目标：1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点：幂的运算性质．课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x ＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．二、复习提问1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．用字母m，n表示正整数，则有a m·a n＝a m＋n．3．引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：（1）107×104；（2）x2·x5．解：（1）107×104＝107＋4＝1011；（2）x2·x5＝x2＋5＝x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：（1）－a2·a6；（2）(－x)·(－x)3；（3）y m·y m＋1．解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；（3）y m·y m＋1＝y m＋(m＋1)＝y2m＋1．师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．五、课堂练习计算：（1）105·106；（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；（6）x5·x5．对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．计算：（1）y12·y6；（2）x10·x；（3）x3·x9；（4）10·102·104；（5）y4·y3·y2·y；（6）x5·x6·x3．（1）－b3·b3；（2）－a·(－a)3；（3）(－a)2·(－a)3·(－a)；（4）(－x)·x2·(－x)4．六、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．1.4幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行幂的乘方的运算．教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1．计算：（1）(x＋y)2·(x＋y)3；（2）x2·x2·x＋x4·x；1a）4；（4）x3·x n－1－x n－（3）(0.75a)3·（42·x4．教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．一、探索练习：1．64表示_________个___________相乘．(62)4表示_________个___________相乘．a3表示_________个___________相乘．(a2)3表示_________个___________相乘．在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数．并用乘方的概念解答问题．2．(62)4＝________×_________×_______×________＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(33)5＝_____×_______×_______×________×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a2)3＝_______×_________×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a m)2＝________×_________＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．(a m)n＝________×________×…×_______×_______＝__________（根据a n·a m＝a nm）＝__________．即(a m)n＝______________（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数__________，指数__________．学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．二、巩固练习：1．计算下列各题：2)3]4；（3）[(－6)3]4；（1）(103)3；（2）[(3（4）(x2)5；（5）－(a2)7；（6）－(a s)3；（7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(x n)2；（9）[(x2)3]7．学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．2．判断题，错误的予以改正．（1）a5＋a5＝2a10（）（2）(s3)3＝x6（）（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36（）（4）x3＋y3＝(x＋y)3（）（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识．在此基础上加深知识的应用．三、提高练习：1．计算：5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)19902．若(x2)n＝x8，则m＝_____________．3．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．4．若x m·x2m＝2，求x9m的值．5．若a2n＝3，求(a3n)4的值．6．已知a m＝2，a n＝3，求a2m＋3n的值．小结：会进行幂的乘方的运算．作业：课本P16习题1.7：1、2、3．教学后记：1.4 积的乘方教学目的：1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点：积的乘方的运算．教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同． 教学过程： 一、课前练习： 1．计算下列各式：（1）_______25=⋅x x ；（2）_______66=⋅x x ；（3）_______66=+x x （4）_______53=⋅⋅-x x x ；（5）_______)()(3=-⋅-x x ； （6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ； （8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ； （10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ． 2．下列各式正确的是（）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+ （D ）422x x x =⋅二、探索练习：1．计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2．计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 3．计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ； （3）(___)(__))(b a ab n ⋅=，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 三、巩固练习：1．计算下列各题：（1）(ab )6＝( )6·( )6；（2）(2m )3＝( )3·( )3＝＿＿＿＿；（3）(－52pq )2＝( )2·( )2·( )2＝＿＿＿＿；（4）(－x 2y )3＝( )3·( )3＝＿＿＿＿．2．计算下列各题：（1）_______)(3=ab ；（2）_______)(5=-xy ；（3）_____________)43(2==ab ；（4）_______________)23(32==-b a ； （5）____________)102(22==⨯；（6）____________)102(32==⨯-． 3．计算下列各题：（1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -； （3）n b a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅；（5）32332)(3)2(b a b a -；（6）222)2()3()2(x x x ---+；（7）232324)3()(9n m n m -+；（8）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．四、提高练习： 1．计算：21)1(5.022003100100--⨯⨯-；2．已知32=m ，42=n ，求n m 232+的值；3．已知5=n x ，3=n y ，求n y x 22)(的值；4．已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小． 5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数） 五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．六、作业：第18页习题 1、2、3、4、1.5同底数幂的除法教学目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行同底数幂的除法运算． 教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用． 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法． 教学用具：投影仪 活动准备：1．填空：（1）=⋅24x x ；（2）2()=33a ；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c b ．2．计算：（1）()323322y y y -⋅，（2）()()23322416xy y x -+ 教学过程： 一、探索练习：（1）====÷46462222（1）====÷585810101010（3）()()()＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nm（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷nmnm从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷二、巩固练习：1．填空：（1）=÷a a 5；（2）()()=-÷-25x x ； （3）÷16y ＝11y ；（4）÷25b b =；（5）()()=-÷-69y x y x2．计算： （1）()ab ab ÷4；（2）133+-÷-n m yy ；（3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-；（5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 3．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）23-；（3）24-；（4）365-⎪⎭⎫⎝⎛；（5）4.2310-⨯；（6）325.0- 三、提高练习：1．已知的值。
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》复习，主要内容包括整式乘法、整式除法、平方差公式、完全平方公式等。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘除的基本运算方法，但部分学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用仍有困难。
此外，学生在运算过程中容易出现的错误包括符号错误、顺序错误等。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的基本运算方法，能够熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的基本运算方法，平方差公式和完全平方公式的运用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，提高运算能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟习教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解整式乘除的基本运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式乘除的基本运算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式和完全平方公式，引导学生理解公式的推导过程，巩固记忆。
3.操练（10分钟）教师设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，检查学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，交流在做题过程中遇到的问题，互相学习，共同提高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师设计综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
最新北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考教案
●课题§回顾与思考(一)●教学目标(一)教学知识点1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).(二)能力训练要求1.以“问题情景——数学模型——求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们.4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感与价值观要求1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.●教学重点在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.●教学难点灵活运用所学知识解决问题.●教学方法启发引导法以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.●教具准备投影片三张第一张：问题串(一)，记作(§1.10.1 A)第二张：问题串(二)，记作(§1.10.1 B)第三张：问题串(三)，记作(§1.10.1 C)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.Ⅱ.讲述新课，建立本章知识结构框架图出示投影片§1.10.1 A1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.［师］请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.［生］例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a 棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.［师］0是整式吗？［生］是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以所有的有理数都是单项式.［师］关于单项式和多项式还有什么规定？［生］单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.2x－by3的次数是4.例如7n的次数是1，5［师］我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？［生］进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括号)=－2mn－9m+3n(合并同类项)［师］接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题(出示投影片§1.10.1 B)3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？4.用2、3、4组成一个算式，使得运算结果最大.［生］幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当m=n时，a m÷a n=a m－n=a0=1(m、n是正整数，a≠0);当m<n时，a m÷a n=am n a m a m a a a a a a a a a 个个个)(()(-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =am n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=a m －n . 即m n a -1=a m －n (a ≠0,m 、n 是正整数) 令n －m =p ,则m －n =－p .所以a －p =p a 1(a ≠0,p 是正整数)［师生共析］我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞快.用2、3、4组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6个尽量大的算式.即232443432422434,4,3,3,3,2,2.比较它们的大小，有计算器的同学借助于计算器，没有可计算、估测一下.例如432和342，由于34=81，43=64，所以432=281，342=264，所以432>342.…… 把它们从大到小的顺序排列为432>342=423=243>234>324. 所以，运算结果最大的一个算式应该是432.［师］接下来，我们来看第5、6个问题(出示投影片§1.10.1 C)5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.［生］整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(31a 2b 3)·(－15a 2b 2c 3)=［31×(－15)］·(a 2·a 2)·(b 3·b 2)·c 3－5a 4b 5c 3由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. ［生］例如21xy 2(32x 2y －6xy ) =(21xy 2)·(32x 2y )+21xy 2·(－6xy ) 单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.［生］也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法.［师］多项式与多项式该如何乘？［生］多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m +b )(m +a )=m (m +a )+b (m +a )=m 2+ma +bm +ab［生］在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2－b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.［生］6.单项式除以单项式，例如：a 4b 2c 2d ÷(21ab 2c )=(1÷21)·(a 4÷a )·(b 2÷b 2)·(c 2÷c )·d =2a 3cd .即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如：(4a 3b －6a 2b 2+12ab 3)÷(2ab )=(4a 3b )÷(2ab )－(6a 2b 2)÷(2ab )+(12ab 3)÷(2ab )=2a 2－3ab +6b 2即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法分配律转化成为单项式除以单项式来运算的.Ⅲ.建立本章的知识框架图［师］同学们通过反思本章的内容，可以交流一下，本章的框架图应如何建立.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅳ.课时小结本节课我们结合具体实例，回顾与反思了知识间的内在联系，师生共建了本章的知识结构框架图.Ⅴ.课后作业课本P 44，复习题A 组Ⅵ.活动与探究求图1－27中阴影部分的面积.图1－27［过程］求图中阴影部分的面积遵循一个原则即把一个几何图形分成若干个基本图形，再计算它的面积.［结果］解法①：长是a 、宽是b 的长方形(外长方形)的面积是ab .长是(a －2x ),宽是(b －2x )的长方形(内长方形)的面积是(a －2x )·(b －2x ).所以阴影部分的面积是ab －(a －2x )(b－2x)=ab－［ab－2ax－2bx+4x2］=2ax+2bx－4x2解法②：把阴影部分的面积看成长为(2a+2b－4x)、宽是x的长方形的面积，则阴影部分的面积是x(2a+2b－4x)=2ax+2bx－4x2.解法③:把阴影部分分割成：两个长为a,宽为x的长方形和两个长为b,宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x的小正方形.于是阴影部分的面积是2ax+2bx－4x2.解法④：把阴影部分分割成两个长为(a－2x),宽为x的长方形和两个长为(b－2x),宽为x 的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影部分面积为2x(a－2x)+2x·(b－2x)+4x2=2ax+2bx－4x2.●板书设计§1.10.1 回顾与思考(一)●备课资料一、正确认识(a+b)2与a2+b2正确认识(a+b)2与a2+b2的不同：1.读法不同：(a+b)2读作“a与b两数的和的平方”；a2+b2读作“a与b两数的平方和”.图1－282.运算顺序不同：(a+b)2是先求和然后平方；而a2+b2是先平方再求和.3.几何意义不同：如图1－28中大正方形的面积是(a+b)2,而图1－28中阴影部分的面积是a2+b2.4.项数不同：(a+b)2是二项式的平方和，它的展开式a2+2ab+b2是一个二次三项式；a2+b2是二次二项式，有a2+b2=(a+b)2－2ab.当a=0或b=0时，有a2+b2=(a+b)2.正确应用(a+b)2与a2+b2的关系：等式a2+b2=(a+b)2－2ab是一个公式的重要变形，在解题中应用很广.例如：已知(a+b)6=125,ab=2,求a2+b2的值.解：∵(a+b)6=125,∴(a+b)2=5,∴a2+b2=(a+b)2－2ab =5－4=1.。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法教案
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
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《整式的运算》复习教案
《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。
是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。
因此，学好本章的内容是非常必要的。
为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点：
一、从整体上把握本章的知识结构
二、明确本章的学习要求
通过本章的学习，学生应达到：
1、掌握整式的概念。
2、熟练进行整式的加减运算。
3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。
4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。
5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。
6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。
7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。
三、牢固掌握幂的四条运算性质
对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。
说明
在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。
四、熟练的进行整式的三种运算
1、整式的加减运算
整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。
只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。
2、整式的乘法运算
整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
3、整式的除法运算
整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。
在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。
显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。
五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
即，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来。
对于公式，要求同学们能记住它们的特点、特征，并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算。