第一章整式的运算(转)
整式的运算知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总一.整式※1.单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.单项式和多项式都有次数,一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号三.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）注意公式的逆用：mn m n n m a a a ==)()((m,n 都是正整数).底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3底数有时形式不同，但可以化成相同。
第一章整式的运算第七讲 整式的除法
龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:第七讲 1.9 整式的除法教学目标：1、理解单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 教学重点：1、可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，2、多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学过程：（一）单项式除以单项式一、知识回顾：1、 =÷x x 4 2、 =÷-1n n a a 3、 36x x =÷2、计算并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷二、单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、例题讲解： 1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223（4）()z y x z y x 22243412-÷- （5）c a c b a 346241÷- （6） ()123182++÷n n m m（7）()()35316b a b a -÷- （8）()b a b a 32383÷⋅ （9）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？（二） 多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问.计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、多项式除以单项式：法则的语言表达是三、例题精讲例1 计算：(1) (8x 3-12x 2+4x)÷4x (2) (8x 3-12x 2＋4x)÷(-4x)=8x 3÷4x -12x 2÷4x+4x ÷4x =2x 2-3x+4x ．例2 计算：(l)(28a 3-14a 2+7a)÷7a (2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)=28a 3÷7a -14a 2+7a ＋7a ÷7a =36x 4y 3÷(-6x 2y)-24x 3y 2÷(-6x 2y)＋3x 2y 2÷(-6x 2y) =4a 2-2a+1；课堂练习：(1) ( 6xy+5x )÷x ； (2) (15x 2y -10xy 2)÷5xy ； (3) (8a 2b -4ab 2)÷4ab ；(4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)． (5) ()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- (6) 22()()(4)a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦例3：化简(1)［(2x ＋y)2-y(y+4x)-8x ］÷2x ．(2) 43322(1263)3m n m n m n mn --÷ (3) 4222111()3366a b a b ab ab --÷(4) 32533217(7)()3x y x y x y ⎡⎤÷-÷-⎢⎥⎣⎦(5) 244232332113()()()248a b c ab c a b ⎡⎤--÷⋅-⎢⎥⎣⎦；例4：化简，求值(1) 2(54)4(54)(5)x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中x=-1,y=3. (2) 473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==-.例5：计算题。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
第一章整式的运算
一
＝
５ — ） ３ — ）一（ Ｙ ２ — ） （ Ｙ一 （ Ｙ — ）＋ （ Ｙ
２ — ） （ ｙ
＝ （ Ｙ 一 （ Ｙ ７ ｚ— ） ６ 一 ）
—
（） １ 单项式 的系数 ： 单项式 中的数字因数 ；
（） ２ 单项 式的次 数 ： 单项 式 中所 有字母 的指
数和 ；
解 ： ＋ ＋ ） ２ｙ 把 ＋ ： ， Ｙ ＝（ ｙ 一 ｘ ， Ｙ ８ ｘ ｙ＝１ 入 上 式 ， 式 ＝８ ２代 原 一２×１ ６ ２ ２＝ ４— ４＝
４ ． ０
２ｂ ｘ一４ ｘ．
学 法 指 导
【 知识趣律总结】
在本章 的学 习中 ， 要通过对上册学 习的数 的
一
倒 １ 项式 一 单
次 单项 式 ． 单项式 一 ２ 次单 项 式． 单项式 一 ４ 次 单 项 式．
的 系数 是
—
—
，
它 是
的系数是
—
一
，
它 是
２ ） 所 以 阴影 部分 的 面积 是 ａ 一（ 一２ ） ｂ ｚ． ｂ 。 （一
的 系数 是 一 １
，
正整 数 ） ．
２ 幂的运算性 质 （ ． 同底数 幂 的乘法 、 的乘 幂 方、 积的乘 方 、 同底 数幂的除法 、 零指数幂 和负整 数指数幂 ） ． ３ 整式 的乘 法运 算 （ ． 包括 单 项 式乘 以单项
式、 单项 式乘以多项式 、 多项式乘 以多项式 、 方 平 差公式 、 完全平方公式 ） ．
固（ ｂ ＝ａ ２ ｂ＋ｂ ， ａ＋ ） ＋ ａ 同时帮 助学 生进 一步 理解（ ａ＋ｂ 。 ａ ｂ ） 与 ＋ 的关 系． 图 １中阴影部 求
初一下册 第1章 整式的运算
初一下册第一章整式的运算一、整式初一上册教过了代数式，知道代数式包括有理式与无理式，而有理式又包括了整式与分式。
这一章我们将介绍有理式其中一种形式，即“整式”。
（一）定义整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除以及正整数次乘方运算五种运算，但在整式中除数不能含有字母；否则为分式。
（二）分类整式分为单项式与多项式。
（1）单项式 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。
单项式的系数：单项式中的常数因数叫做单项式的系数，例如m x bc a --,,32，的系数分别是1,1,3--。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如cb a 32-的次数为)132(6++=。
（2）多项式定义：两个以上的单项式通过加减结合在一起的代数式叫做多项式。
多项式的项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
一元N 次多项式最多N+1项。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
多项式的命名：如果一个多项式包含m 项单项式，且这些单项式当中次数最高的项的次数记为n ，那么该多项式可以命名为n 次m 项式。
二、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方（一）乘方与幂的区别联系我们知道运算加的结果是和，运算减的结果是差，运算乘的结果是积，运算除的结果是商。
而乘方与幂就是这么一种关系，即乘方运算的结果是幂。
具体，我们回忆下。
n 个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方运算是一个三级运算。
一般形式是n a ，其中相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数。
【中考-章节复习五】 第一章 整式的运算
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知识点:
, a 2 h 等,都是数与字母的乘积,这 样的代数式叫做单顶式.几个单项式的和叫做多 π 1 1 项式,例如 ab - 16 b , 2 ab - 2 mn 等.单顶式和多项式 统称整式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个
2
π 2 3 像 16 b , 5 x
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 [(-2) ×(-3)](a 2a) • b 3 = 6a 3b 3 (2) (-2a b ) • (-3a ) =
2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
幂 的 乘 方
?
(2 ) = 2
3 6
(2) 8 = 8×8×8×8×8×8
= (2 )
3 6
?个2 3
(2 ) = 2
?
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 相乘 幂的乘方,底数_____,指数_____.
------ 幂的乘方运算法则 2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体 3 积是乙球的 n 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍, 3 (10 2 ) 3 = 10 6 它们的体积分别约是地球的____、_________倍. 10
= 20 ×10 = 2 ×10 2 12 答:它工作 5 ×10 秒可做 2 ×10 次运算.
苏教版七年级下册数学知识点
苏教版七年级下册数学知识点第一章整式的运算第一节整式】一、整式的有关概念：1) 单项式的定义：数与字母的乘积构成的代数式称为单项式，例如1.5V、$8n^2$、$3a^2h$等。
注：①单独一个数与一个字母也是单项式。
②形如$\frac{x+1}{2}$、$\sqrt{71}$的代数式不是单项式。
2) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和即为这个单项式的次数。
注：单独一个数的次数是0次。
3) 多项式的概念：几个单项式的和构成的代数式称为多项式。
注：①多项式中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。
②多项式中不含字母的项称为常数项。
4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数，即为这个多项式的次数。
5) 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
二、定义的补充：1) 单项式的系数：单项式中的数字因数称为单项式的系数。
注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号。
2) 多项式的项数：多项式中单项式的个数称为多项式的项数。
第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。
整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项。
说明：(1) 去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项。
(2) 整式加减后的次数比原整式的次数小或不变。
二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应先化简原式，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程。
说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项。
第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$am\cdotan=a^{m+n}$（m、n都是正整数）。
说明：(1) 使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如$3^2\cdot 2^3\neq 3^{2+3}\neq 2^{2+3}$。
2014最新版北师大七年级下册数学第一、二单元知识总结
第一章：整式的运算单项式（数字与字母的乘积的代数式） 式多项式（几个单项式的和）同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
整式的运 算10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
第一章 整式的运算
3 ab 9 4.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
（A）1，（B,2，（C）3，（D）0。
2
练习：下列整式哪些是单项式，哪些是 多项式？它们的次数分别是多少？如果 是多项式，指出每项的系数和次数？
1 2 2 2 a, - x y, 2x 1, x xy y . 3 1 2
3a b 5a b 4ab 2
2少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是 多少？第四项的系数和次数是多少？
作业：课本第5页习题1.1（抄题，做 在作业本）
b 思考题：如果-axy 是关于x的单
项式，且系数为2，次数为3， 则a,b分别是多少；如果多项式
一、问题引入：（投影课本P2图1－1） 小明房间的窗户如图所示，其中上 方的装饰物由两个四分之一圆和一个 半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光部分的面积 是多少？（窗框面积忽略不计） 想一想：怎样才能用最快的速度计算 出窗帘用布和透光面积？
小明房间的窗户如图所示，其中上方的 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组 成(它们的半径相同)。 (1) 装饰物所占的 面积是多少? (2) 窗户中能射进阳 a 光的部分的面积是多 少?(窗框面积忽略 不计)
b
指出：两个四分之一圆和一个半圆刚好
1 b 组成一个圆，而这个圆的半径为 4 , 故装饰物所占的面积为 2 ，从 b 16 而透光面积是 2 ab - b 16
堂上练习：课本第2页做一做的（1）、
（2）、（3）题
提问学生得出答案： 1 1 (1) ab mn , 2 2 3 ( 2) x, 5 2 ( 3)a h.
5x y (m 2)xy 3x
2
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
第一章 整式
第一章整式的运算●课时安排18课时第一课时●课题§1.1 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具准备1.教师所用三角板. 小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；第三章生活中的数据●课时安排6课时第一课时●课题§3.1 百万分之一有多小●教学目标(一)教学知识点1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.3.能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算(二)能力训练要求1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能力.2.提高运用现代工具处理数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣.2.鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验.●教学重点1.用熟悉的事物理解较小的数；2.用科学记数法表示较小的数.●教学难点通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.●教学方法探索—交流法教师引导学生试着用身边熟悉的事物去认识百万分之一，并通过小组活动，合作交流大家对较小的数的感受，从而学会用计算器和科学记数法表示比较小的数.●教具准备(一)演示文稿：幻灯片一：猜一猜幻灯片二：议一议幻灯片三：做一做幻灯片四：读一读(二)同桌的两位同学要有一台科学计算器●教学过程Ⅰ.提出问题,引入新课［师］我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.例如：(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.(2)某原子的直径约为一百亿分之二米.(3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.(5)为迎“五一”，一商场特设特等奖为100万的抽奖活动.凡在本商场购满100元都有抽奖机会，中特等奖的概率为百万分之一，即0.000001!!第七章生活中的轴对称●课时安排8课时第一课时●课题§7.1 轴对称现象●教学目标（一）教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.（二）能力训练要求1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.（三）情感与价值观要求在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念.●教学重点轴对称图形的概念.●教学难点能够在现实生活中识别轴对称图形.●教学方法启发诱导法.●教具准备师：建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花、风筝、飞机、剪刀等图片.学生用具：针、纸，较软的且吸水性能好的纸或报纸.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如20世纪著名数学家赫尔曼•外尔（H•weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！从这节课开始，来学习第七章：生活中的轴对称.今天我们先来研究第一节：轴对称现象.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）。
七年级数学下册 第一章 整式的运算知识要点分章梳理 北师大版
第一章：整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
第一章：整式的乘除(1)
第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。
a=1×a单独数字的系数是本身。
3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。
2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
(完整版)北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
初一数学-整式的运算
公式逆用
3.已知a n1 a mn a6 , 且m 2n 1,求mn的值.
解： a n 1 a m n a 6 , a m 2 n 1 a 6 , 即m 2n 1 6 因为 m 2n 1,所以 m 3;2n 1 3, n 1 所以 m n 3
一个多项式 中,次数最 高的项的次 数, 叫做这 个多项式的 次数.
一个多项式 中,单项式 的个数叫做 这个多项式 的项数.
注意项的符号
1整式练习
1.若（3m - 2)x2 n y n 1是 关于 x、y的系数为 1的 五次单项式，求 m、n.
1.解（3m - 2)x2 n y n 1是关于 x、y的 系数为1的五次单项式，所以 3m 2 1,即m 1. 2n n 1 5,即n 4 3
解多项式 x 4 (a 1) x3 5x 2 (b 3) x 1不含x3和x项, 所以 （a -1) 0,即a 1.且 (b 3) 0,即b 3
2整式的加减
几个整式相加减， 通常用括号把每 一个整式括起来， 再用加减号连接.
整式的加减的步骤: 如果遇到括号 先去括号，再合并 同类项.
2.若 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 求代数式 1 2 1 3 x y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz的值. 2 3 2
解： 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 1 所以5 x 1 0, y 5 0, z 1 0;即x ，y 5, z 1 5 1 1 3 x 2 y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz 2 3 2 2 x 2 y 3 xyz x 2 z 4 x 2 z 3 xyz 2 x 2 y 3 x 2 z 1 2 1 2 2 3 13 原式 2 （ ） （ 5） 3 （ ） 1 5 5 5 25 25
第一章整式的运算(教师版)
第一章 整式的运算1 整式新知识记 1.整式及有关知识（1）定义：单项式和多项式统称整式. （2）单项式①定义：数字与字母的乘积.②次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数. （3）多项式①定义：几个单项式的和叫做多项式. ②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 典例精析例1：下列整式中，次数与项数相同的有哪些？①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6xy【点拨】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致.①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1（一致.） ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式.注意：πx 是第一项，是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中. ⑤多项式，三次三项式（一致）. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的②⑤. 例2 ：若12n axy+-是关于x 、y 的单项式， 且系数为-6，次数为3， 则a =________,m =________.【点拨】 “关于x 、y 的单项式”说明只有课前热身 前课之鉴1.某校学生总数为x,其中女生人数占总数的25，女生人数为25x ； 2.一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，表面积是 224a ah +课内过关 练习精选3. 下列说法正确的是（ D ）A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式 4. 下列代数式中整式有( B )x1, 2x +y ,31a 2b , πy x -,xy45, 0.5, a A.4个B.5个C.6D.7个5.多项式a 2－21ab 2－b 2有__3___项，其中－21ab 2的次数是___3__.6.小明家去年结余6000元，估计今年可结余10000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%.(1)若去年支出x 元，求去年收入多少元？今年的收入和支出各多少？ (2)若今年支出x 元，则今年收入多少元，去年的收入和支出各多少？ 解：（1）去年收入(6000+x)元,今年收入(1+15%)(6000+x)元,今年支出0.9x 元; (2) 今年收入(10000+x)元, 去年的收入10000+x 115%+元，去年支出110%x -元课外闯关 能力拓展7.下面说法中正确的是（ B ）A.一个代数式不是单项式，就是多项式B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上说法都不对8. 下列说法错误的是（ D ）A ．单项式a 的系数和次数都是1 B.数字0也是单项式 C ．23xy-是系数为23-的二次单项式 D.2x x+是多项式 9.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为4，则a =___2_____,m =__3_ .10.有一个多项式876253...x x y x y x y -+-+，按照此规律些写下去，则这个多项式的第八项是 7xy - .11.已知多项式222312akab b a +-+-不含ab 的项，求113k -（）的值。
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（第一章整式的运算）
叶雪梅
深圳市罗湖区松泉中学
回顾与思考（一）
教学目标：
1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。
鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加
深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。
2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。
教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。
教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。
课前准备：多媒体及课件
板书设计：
回顾思考
整式整式乘法练习
整式的加减整式除法
幂的性质
回顾与思考（二）
教学目标：
1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。
发展推理能力和有条理的表达能力。
2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。
3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。
教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。
课前准备：多媒体及课件
教学过程：
板书设计：
回顾与思考（2）
本章知识框架图习题与解答。