第7章土压力与挡土结构
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
《基础工程》第7章 挡土墙11.17
7.3 作用在挡土墙上的土压力
1.概要：挡土墙上的主要外荷载是土压力，设计 时首先要确定作用在挡土墙背上的土压力。
静止土压力E0:墙体不移动,土压力即是土体产生的侧压力。
主动土压力Ea:墙体外移,土压力逐渐减小,当土体达到 极限平衡状态将要破坏时所对应的土压力(最小)。 被动土压力Ep:墙体内移,土压力逐渐增大,当土体,达 到极限平衡状态将要破坏时所对应的土压力 (最大)。
带减压平台式
逆坡
减压平台最好伸到滑动面附近
可增加挡土墙的抗滑 稳定性，将基底做成 逆坡
（1）增大抗倾覆力矩（2）减小土压力
7.2.2 悬臂式挡土墙
1.概要：一般用钢筋混凝土做
成，利用墙踵悬臂上填土的重量
平衡墙背的土压力产生的倾覆力 矩。
b/3
立 G 壁 h/12-h/10 h
2.特点：墙体内拉力由钢筋承
Ks (Gn Ean ) 1.3 Eat Gt
Gt
逆坡有利 于抗滑移
Gn G cos 0
Ean
Gt G sin 0
Gn
O
G
Ea Eat
Ean Ea cos( 0 )
E at E a sin( 0 )
0
当墙背垂直，α=90°，基底水平，α0=0，相应的计算公 式见P279。
7.4.3 重力式挡土墙的计算
设计计算内容：
墙体抗倾覆稳定验算
墙体抗滑移稳定验算
地基承载力验算
墙身强度验算
抗震验算
1.挡土墙抗倾覆稳定验算(库伦土压力)
Kt Gx 0 E az x f E ax z f 1.6
G Eaz Ea
E ax E a sin( )
第七章 挡土墙
第7章挡土墙7．1 概述7．2 挡土墙的类型7．2．1 重力式挡土墙重力式挡土墙靠本身的重量保持墙身的稳定。
从受力情况分析，仰斜式的主动土压力最小，俯斜式的主动土压力最大。
7．2．2 悬臂式挡土墙适用于重要工程中墙高大于5m，地基土较差，当地缺乏石料等情况。
7．2．3 扶壁式挡土墙当墙高达于8m时，墙后填土较高，若采用悬臂式挡土墙会导致墙身过厚而不经济。
7．2．4 板桩式挡土墙分为钢板桩、木板桩和钢筋混凝土板桩墙等。
7．3 作用在挡土墙上的土压力7．4 重力式挡土墙7．4．1 重力式挡土墙的选型1．使墙后土压力最小仰斜墙主动土压力最小，俯斜墙主动土压力最大，垂直墙主动土压力处于仰斜和俯斜两者之间。
2．墙的背坡和面坡的选择3．基底逆坡坡度4．墙趾台阶7．4．2 重力式挡土墙的构造1．挡土墙的埋置深度土质地基一般不小于0.5m。
2．墙身构造一般块石挡土墙顶宽不应小于0.4m。
3．排水措施可分别采用50×100mm、100×100mm、150×200mm矩形空，或采用50～100mm的圆孔。
孔眼间距为2～3m。
若挡土墙高度大于12m，则应根据不同高度加设泄水孔。
4．填土质量要求应该选择抗剪强度高、性质稳定、透水性好的粗颗粒材料作填料，例如卵石、砾石、粗砂、中砂等。
用粘性土作回填涂料是不合适的，因为粘性土遇水体积会膨胀，干燥时又会收缩，性质不稳定，由于交错膨胀与收缩可在挡土墙上产生较大的侧应力。
不能用的回填土为淤泥、耕植土、成块的硬粘土和膨胀型粘土。
5．沉降缝和伸缩缝可把沉降缝兼作伸缩缝，一般每隔10～20m设置一道，缝宽约2cm，缝内嵌填柔性防水材料。
6．挡土墙的材料要求7．挡土墙的砌筑质量7．4．3 重力式挡土墙的计算挡土墙的计算通常包括下列内容：①抗倾覆验算；②抗滑移验算；③地基承载力验算；④墙身强度验算；⑤抗震计算。
应使抗倾覆力矩大于倾覆力矩，两者之比值为抗倾覆安全系数K t，即6.10≥⋅⋅+⋅=fax faz t z E x E x G K （7-3）式中 K t ---每延米抗倾覆安全系数；G---每延米挡土墙的重力；E ax ---每延米主动土压力的水平分力)sin(δα-⋅=a ax E E （7-4） E az ---每延米主动土压力E a 的垂直分力)cos(δα-=a az E E （7-5） x 0、x f 、z f ---分别为G 、E az 、E ax 至墙趾O 点的距离tan cot .αα⋅-=-=b z z z b x f f f （7-6）（7-7）式中 b---基底的水平投影宽度；z---土压力作用点离墙踵的高度； α---墙背与水平线之间的夹角； α0---基底与水平线之间的夹角。
第7章挡土墙.
若不满足抗倾覆稳定性验算，则可以采取 如下措施
（1）修改挡土墙尺寸，如加大墙底宽，增大墙自重， 这种方法要增加较多工程量，不经济。 （2）伸长墙前趾，增加混凝土工程量并不多，但需增 加钢筋用量。 （3）将墙背做成仰斜，可减小土压力，但施工不方便。
（4）做卸荷台，位于挡土墙的墙背上，形如牛腿。
卸荷台示意图
（1）抗压验算
N≤γa·φ·A·f N——由设计荷载产生的纵向力； γa——结构构件的设计抗力调整系数，取γa=1.0 φ——纵向力影响系数，根据砂浆强度等级β、e/h查 表求得； β——高厚比β=H0/h；在求纵向力影响系数时先对β 值乘以砌体系数，对粗料石和毛石砌体为1.5；H0为计 算墙高取2hr’（ hr’为墙高）；h为墙的平均厚度。 e——纵向力的计算偏心距e = ek + ea；ek为标准荷 载产生的偏心距，ea为附加的偏心距，ea= hr’/300 ≤20 ㎜； A——计算截面面积，取1 m长度； f ——砌体抗压设计强度。
4.填土质量要求
选择质量好的填料以及保证填土的密实度是挡土墙施 工的两个关键问题。 应该选择抗剪强度高、性质稳定、透水性好的粗颗粒材 料作填料，例如卵石、砾石、粗砂、中砂等，并要求这 些材料含泥量小。 在工程上实际的回填土往往含有粘性土，这时应适当混 入碎石，以便易于夯实和提高其抗剪强度。对于重要的， 高度较大的挡土墙，用粘性土作回填土料是不合适的。
（3）地基承载力验算 当基底合力的偏心距e≤b’ /6时；
P
max min
N Fsina0
当基底合力的偏心距e＞b’ /6时；
b
‘
(1
6e
b
土压力与挡土墙
土压力与挡土墙1.引言土压力指的是土壤中由于自重形成的垂直向下作用的力量，它是设计和施工土木工程如挡土墙时需要考虑的重要因素之一。
挡土墙则是一种常用的结构，用于抵抗土壤的水平推力，以保护建筑物、道路和堤坝免受土壤侵蚀和坍塌。
本文将探讨土压力对挡土墙的影响以及常用的挡土墙结构及其工作原理。
2.土压力的形成与影响土压力的形成是由于土体的自重以及外部施加的荷载导致土壤颗粒间的相互压实和相对位移，从而产生一个向下和向外的力。
土体的类型、密实度、粒径分布以及施加在土体上的荷载等因素都会影响土压力的大小和分布。
土压力对挡土墙的影响主要体现在以下几个方面：2.1 挡土墙的稳定性土压力是挡土墙稳定性设计中重要的考虑因素之一。
挡土墙在承受土压力作用时，必须能够平衡土体的水平推力，以防止挡土墙的倾覆或滑移。
设计挡土墙时需要充分考虑土压力的大小和分布，以确定墙体的尺寸、材料和支护结构等。
2.2 墙身和基础结构的变形土压力会导致挡土墙墙身和基础结构的变形。
墙身受到土压力的作用会发生弯曲和变形，因此需要合理设计挡土墙的截面形状和墙体厚度，以保证结构的稳定性和变形控制。
基础结构受到土压力的影响也会发生沉降和倾斜等变形，需要采取适当的基础处理措施，如加固基础或采用合适的基础形式。
2.3 挡土墙的开挖工作在挡土墙的建设过程中,需要进行土体的开挖工作。
开挖后形成的挖土面会受到土压力的作用，特别是在挖土面上部往下依次深挖的过程中，土压力会导致挖土面的塌方和土体的失稳。
为了保证挖土面的稳定，常常需要采取支护措施，如钢筋混凝土构造、土工合成材料和挡土结构的设置等。
3.常用挡土墙结构及其工作原理为了有效地抵抗土压力，保护建筑物和其他工程设施的稳定，人们设计和建造了各种各样的挡土墙结构。
以下是常见的几种挡土墙结构及其工作原理：3.1 重力挡土墙重力挡土墙是由自身的重量来抵抗背后土压力的，通过墙体的自重产生与土压力相反的水平力，实现力的平衡。
基础工程课件——第7章挡土墙
完工
板桩式挡土墙
锚杆
板桩
变形
土压力分布
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
基坑支撑上的土压力
内支撑
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
无法打锚杆，相邻建 筑物的基础较深,地下 管线
7.3 作用在挡土墙上的力
1、土压力——作用在挡土墙上的主要外荷载。 除板桩式挡土墙外，一般假定墙是刚性的，用朗肯和库仑 理论计算土压力。 地震时的土压力 地震时由于地面运动使土压力增加，在挡土墙上增加一个 地震力F F=kG 地震力与其它力一起计算时，主动土压力为
1 2 Ea H Ka ' 2 cos
2、墙体自重——取决于墙身材料与墙体体积
3、基底反力 挡土墙在土压力、自重等作用下，为偏心受 压结构，应按偏心受压计算基底反力
7.4重力式挡土墙
重力式挡土墙——以挡土墙自身重力来维持挡土墙在土压力 作用下的稳定。 7.4.1重力式挡土墙的选型
Hale Waihona Puke Ea第7章挡土墙
本章主要内容
挡土墙类型 重力式挡土墙设计
挡土墙-——用来支撑天然或人工斜坡 不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧 向荷载传递分散到填土上的一种结构物。
7.2 挡土墙类型
挡土墙类型（按刚度及位移方式） 重力式挡土墙 刚性挡土墙 悬臂式挡土墙 扶壁式挡土墙 柔性挡土墙——板桩式挡土墙
7.1
(G n E an ) Ks 1 .3 E at Gt
若验算不满足要求，可采取以下措施： 1)修改挡土墙断面尺寸，以增大墙体自重值，但工程量太大 时不经济； 2)墙基底面做成砂、石垫层，以提高土对挡土墙基底的摩擦 系数； 3)墙基底做成逆坡式、锯齿形或凸榫，利用滑动面上部分反 力来抗滑，但施工较麻烦； 4)在软土地基上其他方法无效或不经济时，可在墙踵后面加 拖板，利用拖板上的土重来抗滑，拖板与挡土墙之间应用 钢筋连接。
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
土力学土压力计算
?? ? ?
2c tan??45o ?
?
?
2
?? ?
? ?zKp ? 2c Kp
Rankine 被动土压力系 数
Rankine 被动土压力—计算方法
Rankine 被动土压力系数
Kp
?
tan2 ??45o ?
?
?
2
?? ?
Kp只与内摩擦角? 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp ? ?zKp
Ep
H
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素： ? 挡土墙的位移方向； ? 挡土墙和墙后土体相对位移的大小； ? 墙后土体的性质； ? 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据 挡土墙的位移方向 和墙后土体的应力状态 ， 可以将土压力分为如下三种类型： ?主动土压力 ?被动土压力 ?静止土压力
被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
挡土墙朝向土体移动
E0 Ea
挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv
z 下的弹性平衡状态
sh
sh
sv
p0 ? K0s cz ? K0?z
静止土压力 系数
静止土压力计算
E0
H
H /3
E0
?
1 2
K0?H 2
K0?H
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
Rankine 土压力理论
基本原理
? 认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
? 根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系 来建立土压力的计算公式。
精品课件- 土压力计算与挡土墙设计
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
土力学 第七章土压力
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
[工学]东南大学-基础工程-第七章--挡土墙设计
![[工学]东南大学-基础工程-第七章--挡土墙设计](https://img.taocdn.com/s3/m/bbd3fc5517fc700abb68a98271fe910ef02dae10.png)
Ea2
qH tan2
45
2
4 3.2
tan 2
45
30 2
1抗倾覆验算
G
Eaz Ea
d
O
0
x0 xf b
Eax
zf z
Kt
Gx0 Eaz x f Eax z f
1.6
Eaz Ea cos( d )
Eax Ea sin( d )
x f b z cot z f z b tan 0
2 抗滑移验算
Gt
Ean
Gn G
d Ea
O
0
Eat
Ks
块石或素混凝土砌筑而成， 靠自身重力维持稳定，墙 体抗拉、抗剪强度都较低。 墙身截面尺寸大，一般用 于低挡土墙。
墙顶
墙面
墙背
墙趾
墙基
适用范围：高度小于6米、地层稳定、开挖土 石方不会危及相邻建筑物的地段
倾斜形式 应根据使用要求、地形和施工条件等综合考虑。
俯斜
直立
仰斜
土压力最大 土压力中等 土压力最小
(Gn Ean )
Eat Gt
1.3
Gn G cos 0
Gt G sin0
Ean Ea cos( 0 d )
Eat Ea sin( 0 d )
3 地基承载力验算
c Gx0 Eaz x f Eax z f
N
e b' c b' b
G
Eaz Ea
2
cos 0
d
N
Eax
O
x1 1.67m
1
G2
2 4.75 22 2
104.5kN
/
m
x2 1.33m
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
土力学-土压力
pa pz tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
或
pa pz Ka 2c Ka
2 主动土压力系数 Ka tan (45 / 2)
其中，竖向压力 pz q z
45 / 2
q=0时的主动土压力
黏性土 无黏性土
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
土力学__第七章土压力1+2
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
14
其他挡土结构形式
隧道明挖 施工侧壁 的内支撑
无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,或有地下管线
15
公路边坡的喷锚支护结构
16
水电工程超高边坡复合支护结构
17
公路边坡挡土墙＋框格梁支护结构
18
公路边坡抗滑桩支护结构
19
2、土压力的影响因素
（1）墙后土体的性质 （2）挡土墙的墙身材料
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
32
2.基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性 平衡状态发展为极限平衡状态所对应的土压力。
33
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为大主应力
1 pz z
1
水平向应力为小主应力
－朗肯被动土压力系数 总被动土压力
Ep
1 2
K
p H 2
45-f /2
Ep Kp H2 / 2
1H 3
p p K p H 40
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 pz z
水平向应力为大主应力
1 pp
粘性土的极限平衡条件
K0pz pz=z
f
pp=1f
1 3 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
f
1 3 tan 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2)
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土力学第七章课后习题答案答案
7-1 某挡土墙高6m，填土ψ＝34°，c＝0，γ＝19kN/m3，填土面水平，顶面均布荷载q ＝10kPa，试求主动土压力及作用位置。
解7-2 某挡土墙，墙背填土为砂土，试用水土分算法计算主动土压力和水压力。
解7-3 某挡土墙，墙高5m，墙背倾角10°，填土为砂，填土面水平β＝0，墙背摩擦角δ＝15°，γ＝19kN/m3，ψ＝30°，c＝0，试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动土压力。
解(1)按库仑土压力理论计算α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，K q＝1主动土压力系数(2)按朗肯土压力理论计算朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ＝0)、填土水平(β＝0)的情况。
该挡土墙，墙背倾角为10°，δ＝15°，不符合上述情况。
现从墙脚B作竖直线BC，用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。
近似地假定作用在墙背AB 上的主动土压力为朗肯主动土压力正。
与土体ABC重力G的合力。
作用在BC上的朗肯主动土压力土体ABC的重力作用在AB上的合力E合力E与水平面夹角θ7-4 某拱桥，高6m，土层分布和土指标如图所示，试计算墙背静止土压力和被动土压力(K0＝0.5)。
解(1)静止土压力计算a点σ0＝0b点σ0＝K0γh＝0.5×18×4＝36kPa6点黏土顶面σ0＝0.5×18.0×4＝36kPac点σ0＝0.5×(γ1h1+γ2h2)＝0.5×(18×4+17.5×2)＝0.5×107＝53.5kPa(2)被动土压力计算7-5 某挡土墙高12m,试计算主动土压力。
解将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度。
a点土压力强度e a＝γhK a1＝20×2.5×0.333＝16.65kPab点土压力强度e b1＝γhK a1＝20×(2.5+2.0)×0.333＝29.97kPab点水位处土压力强度e b2＝20×(2.5+2.0)×0.39＝35.1kPac点土压力强度e c＝(q+γ1h1+γ2h2)×K a2＝(50+20×2+10×10)×0.39＝74.1kPab点水压力强度e bw＝0c点水压力强度e cw＝γw h＝10×10＝100kPa总压力E＝E a+E w＝592.6+500＝1092.6kN/m7-6 某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。
土力学 第7章 土压力与挡土结构(任务6 挡土墙设计)
锚定板挡土墙 柱板式锚杆挡土墙
挡土墙的各部分名称：如右下图所示
墙面：暴露于外的正面。有垂直和向后倾斜两种。 墙背：与填土接触的背面。可做成倾斜和垂直的。 墙基：挡土墙全部埋在地下的部分，与持力层接触。 墙趾：墙基的前缘。 墙踵：墙基的后缘。 墙顶：挡土墙的顶面。
墙背的主要形式
墙背的主动土压力：仰斜式＜垂直式＜俯斜式。 如为挖方边坡，采用仰斜式与边坡紧密结合；如为填 方边坡，采用垂直式或俯斜式，利于墙背填土夯实。
愈缓主动土压力愈小，但 施工愈困难。
面坡应尽量与背坡平行。
0.2
1
四、设置墙基底逆坡
逆坡度（n：1）：
土质地基＜ 0.1：1 岩石地基＜0.2：1
作用：增加基底抗滑稳定性
n
但由于基底倾斜，减少了承载力， 1
因此，地基承载力需折减： 基底逆坡0.1：1时，折减系数
0.9； 基底逆坡0.2：1时，折减系数
xf
分解主动土压力Ea为垂直分力Eaz和 水平分力Eax。 合力N：
x0
Eaz
G
Eax
N (G Eaz )2 Ea2x
合力距等于各分力矩之和： N·c=Gx0+ Eazxf- Eaxzf
则：
zf
Nb
O
c
α0 e
α
c Gx0 Eaz x f Eax z f N
e b c 2
（续）
(二)悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋 混凝土建造，它由三个悬臂 板组成，即立壁，墙趾悬臂 和墙踵悬臂，如右图所示。 墙的稳定主要靠墙踵底板上 的土重，而墙体内的拉应力 则由钢筋承担，因此能充分 利用钢筋砼的受力特点，在 市政工程及厂矿贮存库中经 常使用。
7 土压力理论
特殊条件——上覆荷载
特殊条件——上覆荷载
• 库仑土压力理论
三角形相似
pAa h Ka q Ka pBa (h H ) Ka (q H ) Ka
Ea 1 cos H 2 K a qHK a 2 cos
AA h
综合例题
解答
中砂： 细砂：
解答
中砂： 细砂：
解答
思维习题
作业
• 习题：7-6
2 2
朗肯V.S.库仑
• 分析方法
极 限 平 衡 理 论
朗肯
平衡状态 • 极限应力法
库仑
限平衡状态 • 滑动楔体法
• 土体内各点均处于极限 • 刚性楔体,滑面上处于极
• 理论严密、应用不足
• 简化分析、应用更广
ห้องสมุดไป่ตู้
朗肯V.S.库仑
• 适用范围
朗肯
填土表面水平，墙背垂 直，墙面光滑 砂土、粘土均可应用
cos cos( )
h AA cos
特殊条件——分层填土
• 思路
假设各土层的分界面与 填土表面平行
分层计算，得到每层土 的土压力分布、合力大 小、方向及作用点 按照分层土静止土压力 的方法计算
特殊条件——分层填土的思考
例题
例题
例题
填土有地下水
填土有地下水
• 土压力分类
静止土压力 主动土压力 被动土压力
静止土压力的计算
• 计算公式
z
• 静止土压力系数
E0
朗肯(Rankine)土压力理论
• 理论条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平、均质 • 基本假设 墙后各点均处于极限平衡状态
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7.3.4特殊情况下土压力计算
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
•A •pa A
•B
•paB 上•paB
•1， 1
•C
•D •C点上界
下
•2，
•paC 2
上 •paC
下 •3， •p3a
D
面 •C点下界
面•D
•h
•h
•h1
3
2
•挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
•Pa
•o
•-△ •△a •△p
第7章土压力与挡土结构
•+△
7.2静止土压力
l 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量.
•静止土压力强
度•静止土压力系 1.通过侧限条件下的试验测定
数测定方法：
2.采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算 3.按相关表格提供的经验值确定
•静止土压力分布:•三角形分布
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例） •q •填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
•h
•z
•A
•相应主动土压力强
•z＋q 度
•A点土压力强 •B点土压力强
度
度
•B
•若填土为粘性土，c＞ 0 •临界深度
z0
•z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力 •z0 ≤0说明不存在负侧压力区， 按三角形或第梯7章形土压分力与布挡土计结构算
第7章土压力与挡土结构
2020/11/26
第7章土压力与挡土结构
7.1 概述
7.1.1挡土墙的结构类型及工程应用
第7章土压力与挡土结构
7.1.1挡土墙的结构类型及工程应用
第7章土压力与挡土结构
•新建成的挡土墙
第7章土压力与挡土结构
•垮塌的重力式挡墙
第7章土压力与挡土结构
7.1.2 作用在挡土墙上的土压力
第7章土压力与挡土结构
7.4.3被动土压力的计算
按求主动土压力同样的
原理可求得被动土压力的
库伦公式为：
•A
•W
•E
•R
•B
•C
•R •E •W
第7章土压力与挡土结构
7.4.3被动土压力的计算
•或
第7章土压力与挡土结构
7.4.3被动土压力的计算
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
第7章土压力与挡土结构
•7.4.2主动土压力的计算
•破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动 •楔体内部的应力和变形条件。
作用于土楔上的力：
1.土楔体的自重
；
2.破坏面上的反力R；
3.墙背对土楔体的反力E；
第7章土压力与挡土结构
7.4.2主动土压力的计算
由土楔体的静力平衡条件得：
•作用在墙背上的土压力
•A 点•B点上界 面•B点下界 面
•说明：合力大小为分 布图形的面积，作用点 位于分布图形的形心处
第7章土压力与挡土结构
7.3.4特殊情况下土压力计算
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
•h
•h
•h
2
1
•A
•
•B
•
•C
•(h1+ h2)Ka
•土压力强度 •A 点•B 点•C
•挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
l 2.基本原理： l 库仑研究了回填砂土挡土墙的主动土压力，把处于主动土
压力状态下的挡土墙离开土体的位移，看成是一块楔形土 体（土楔）沿墙背和土体中某一平面（滑动面）同时发生 向下滑动。 l 按照受力条件的不同，可以求出总的库仑主动土压力和被 动土压力。这一方法又称为滑动土楔平衡法。但必须指出 的是，应用库仑土压力理论计算时，通常要试算不同的滑 动面，只有最危险的滑动面对应的土压力才是土楔作用于 墙背上的主动土压力或被动土压力。
•36.6k Pa
第7章土压力与挡土结构
7.4 库仑土压力理论
l 7.4.1库仑土压力理论 假设及原理
l 1.基本假设是： l ①墙后填土是理想的散
粒体 l ②挡土墙是刚性的，墙
背倾斜 l ③墙面粗糙，墙背与土
体之间存在摩擦力 l ④滑动土楔为一刚塑性
体
第7章土压力与挡土结构
7.4.1库仑土压力理论假设及原理
•45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
•朗肯主动土压力系数
•极限平衡条 件•朗: 肯主动土压力强度:
第7章土压力与挡土结构
•H
•H/ 3
7.3.2主动土压力的计算
•1.对于无粘性土(c=0)：
•土压力合力：
•Pa
•HK
1.无粘性土主动土压力强度与z成a正比，沿墙高呈三角形分布
l 7.5.1 挡土墙类型
•墙
1.重力式挡土墙
定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
•Pp
•滑裂面
第7章土压力与挡土结构
7.1.2 作用在挡土墙上的土压力
l 4.三种土压力之间的关系
l 对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
•-△ •+△
•P
1. Pa ＜Po ＜＜Pp
2. △p ＞＞△a
•Pp
•Po
•Pa
结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， 在计算中不考虑
•HKa-2c√Ka
1.粘性土主动土压） 2.合力大小为分布图形的面积（不
计负侧压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(H第-7章z土)压/3力处与挡土结构
7.3.3被动土压力的计算
l 2.不同点： （1）.朗肯土压力理论：
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 2）概念明确、计算简单、使用方便
3）理论假设条件 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
第7章土压力与挡土结构
7.4.4朗肯理论与库伦理论的比较
•Po
第7章土压力与挡土结构
7.1.2 作用在挡土墙上的土压力
l 2.主动土压力 在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至
一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力
•Pa •滑裂面
第7章土压力与挡土结构
7.1.2 作用在挡土墙上的土压力
l 3.被动土压力 l 在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一
3.合力作用点在梯形形心
第7章土压力与挡土结构
【例题1】
l 有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。 填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ， 求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图
•=17kN/
m3 •c=8kPa
•=20o
第7章土压力与挡土结构
•H=6 m
解：
•挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大，
位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时， 墙后土体出现一组滑裂 面，它与小主应力面夹 角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
•H
•z
•z(σ3)
•pp(σ1)
•45o－/2
•朗肯被动土压力系数
•极限平衡条 件•朗：肯被动土压力强度：
第7章土压力与挡土结构
•H
•H/3
7.3.3被动土压力的计算
•1.对于无粘性土（c=0） •土压力合力：
•Pp
•HKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
第7章土压力与挡土结构
7.3.3被动土压力的计算
2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件
（2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
第7章土压力与挡土结构
7.5 挡土墙设计
•2c√Ka
•主动土压力系数
•6m
•z0 •(h-z0)/3
•墙底处土压力强度
•Ea
•hKa-2c√Ka
•主动土压 力 •主动土压力作用点 距墙底的距离
•临界深 度
第7章土压力与挡土结构
•【例题2】
第7章土压力与挡土结构
第7章土压力与挡土结构
第7章土压力与挡土结构
7.3.4特殊情况下土压力计算
•作用在墙背的总压力
•w
为土压力和水压力之
h•2水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
•B 点•C
第7章土压力与挡土结构
7.3.4特殊情况下土压力计算
【例题3】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动 土压力Ea，并绘出土压力分布图
•h=5m •h2 =3m •h1 =2m
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动 土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
第7章土压力与挡土结构
【例题4】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标
如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点
【解