七年级数学上册有理数的巧算专项训练
七年级数学上册专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题-2022-2023学年七年级上册数学高频考
专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。
一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。
规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。
当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。
1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算：（1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）1134256115⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭；（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）345123618⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）1519816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （6）()4445393173777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭．3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：()()241110.5134⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭．5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．6.（2022·全国·七年级）计算：(1)137()244812+-⨯； (2)﹣23÷8﹣14×（﹣2）2；(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+43]÷4+（﹣23）．7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：()22020311(2021)23π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭8．（2022·江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）； （2）；()()()23223322----+-()()()()-3-4-11--19++()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦()()201921416212--÷-⨯--()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）．（3） （4）11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算(1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552---+-+(3)()()31117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4)()521315.5185772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)4512117621⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(6)()14812649⎛⎫-÷⨯-÷ ⎪⎝⎭12．（2022·浙江初一课时练习）计算： （1）； （2）；（3）； （4）；71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()142722449-÷⨯÷-311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭114222⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭（5）；（6）. 13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯-⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷--⎪⎝⎭；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．14．（2022·浙江初一课时练习）计算：（1）512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭；（2）()142722449-÷⨯÷-；（3）311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）114222⎛⎫-⨯÷-⨯⎪⎝⎭；5127754-÷-⨯⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18432-÷⨯⨯-（5）5127754-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）18432-÷⨯⨯-.15．（2022·江苏初一课时练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）．16．（2022·日照市初一月考）计算：()()()()()118120.1250.0013⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；()()()253152212 2.50.25774375⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯÷-+-÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算： （1）1131()(3)(2)(5)2442---++-+．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦18．（2022·江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）．（3） （4）20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）； （2）；21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．22．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：．()()()()-3-4-11--19++()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦()()201921416212--÷-⨯--()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭1322331(2)62⎡⎤-÷⨯+---⎣⎦23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）；（2）．24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）． （4）．25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算： （1）（2）26．（2022·浙江七年级单元测试）计算（1） （2）（3） （4）3(4)18(6)(5)⨯-+÷---433116(2)(1)2--÷-+-⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()322019234221-⨯-+-÷---3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5） （6）（7） （8）27.（2022·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷23×213⎛⎫ ⎪⎝⎭2； （2）214×(－67)÷(12－2)； （3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷12； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．28.（2022·全国初一单元测试）计算 （1）225(3)39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）11332442⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()3226433--÷-⨯--．29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题：22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++（1）()157482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2）()()222211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ （4）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30.（2022·湖北省初一月考）计算： （1）()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()()()322019234221-⨯-+-÷---31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1)()11893-+--+- (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦32．（2022·广西河池·七年级期末）计算(1)()23214⎛⎫⎪⎝-⨯⎭-； (2)()32312592-+-⨯+-÷．33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：(1)（15732612-+-）÷（136-）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（12）2；34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．35．（2022·云南红河·七年级期末）计算： (1)23(2)5(13)4-⨯+-÷． (2)20222314235-+⨯-÷-．36．（2022·云南文山·七年级期末）3124(2)(4)|6|2⎛⎫÷---⨯-+- ⎪⎝⎭．37．（2022·全国·七年级）计算下列各题：(1)115424236⎛⎫----⨯ ⎪⎝⎭； (2)7775(3)(9)(3)17(3)444-⨯-+-⨯++⨯-．38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．40．（2022·四川乐山·七年级期末）计算：32(1)(5)[(3)2(5)]-⨯-÷-+⨯-．11/ 11。
培优专题3 有理数的巧算(含答案)-
培优专题3 有理数的巧算有理数的巧算，实际上是结合算式的特点，灵活运用有理数的运算律，使之避繁就简，从而提高解题的速度和准确率．由于有理数的巧算常常体现出方法和思维的灵活性，因此是初中数学竞赛试题中，作为考察代数运算能力的一个重要内容．在有理数的运算中，除了一些常见的巧算方法外，还可以用平均数的估算法、连续整数的求和法、求分数和的裂项相消法等．例1计算：（-1136+13107÷24107-1718）÷（-78）×1711．分析在运算中合理运用运算律，可以达到简化运算的目的．要做到合理，关键是仔细观察题中数之间的联系．解：原式＝371317818 ()()362418711 -+-⨯-⨯=37398 (17)()2477 -+-⨯-=14878136206 77777777-+=．练习11．-292324×12=_________．2．1995减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…依次类推，一直减到余下的11995，•试求最后剩下的数．3．计算：472 6342＋472 6352－472 633×472 635－472 634×472 636．例2 计算：3-6+9-12+…+1995-1998+2001-2004．分析 此题解法较多，如何根据其特点使运算简而巧是关键．这个题的特点是每一个数均是3的倍数，当提取公因数3后，很容易发现这个和实际上是由668•个数组成，且可相邻的两个数为一组，组成334组就可解决．解法1：原式=3×（1-2+3-4+…+665-666+667-668）=3×[（1-2）+（3-4）+…+（665-666）+（667-668）]=3×（-334）=-1002．解法2：原式=（3-6）+（9-12）+…+（1995-1998）+（2001-2004）=-3×334=-1002．练习21．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004．2．计算：999×998 998 999-998×999 999 998．3．计算：9999n 个×9999n 个+91999n 个．例3 计算：S n =222121+-+223131+-+…+2211n n +-+22(1)1(1)1n n +++-． 分析 将每一项拆成两项之差，使得总和中构成相反数的项相消．拆项中常常用到： ①1(1)n n +=1n -11n +； ②1(1)(1)n n -+=12（11n --11n +）； ③1(1)(2)n n n ++=12[1(1)n n +-1(1)(2)n n ++]． 解：先将假分数化成带分数，并适当拆项．由2211n n +-＝1+221n -＝1+（11n --11n +）， 知：222121+-＝1+（1-13） 223131+-=1+（12-14） …因此S n =n+（1-13）+（12-14）+…+（11n --11n +）+（1n -12n +） =n+1+12-11n +-12n + =322992(1)(2)n n n n n ++++． 练习31．1-22+32-42+…+992-1002+1012．2．112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n+=________．3．已知：P=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．那么P的个位数是________．例4 计算：（12+13+…+12005）（1+12+13+…+12004）-（1+12+13+…+12005）（12+13+…+12004）．分析四个括号中均包含12+13+…+12004，我们可以用一个字母表示它，简化计算．解：设12+13+…+12004＝A，则：原式＝（A+12005）（1+A）-（1+A+12005）·A＝A+A2+12005+12005A-A-A2-12005A=12005．练习41．求S=1+3+32+33+ (32005)2．求1+12+212+312+…+200412．3．比较：S n=12+23448162nn++++（n是正整数）与2的大小．例5从A、B两地随机抽取10株麦苗，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）A：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；B：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．问：哪个麦地的麦苗长得高．分析这里问哪个麦地的麦苗长得高，实质上是比较其平均数的大小．在求平均数时，若直接将各数相加求和，计算较麻烦．一般是当一组数据x1，x2，x3•…x n的各个数值较大且要求它们的和时，我们可将各数据同时减去一个适当的常数a，•得到y1=x1-a，y2=x2-a，y3=x3-a…，y n=x n-a，那么x1+x2+x3+…+x n=na+（y1+y2+y3+…y n）．这里应注意的是，常数a的确定要使得新数据的求和运算尽可能简单．解：将上述两组数据分别减去85，得到两组新数据：A′：-9，5，-1，1，-4，2，1，-3，0，-2；B′：-3，-1，0，4，-6，-5，6，4，-6，-11．则A组数据的平均数为：110[85×10+（-9+5-1+1-4+2+1-3+0-2）]=110（850-10）=84．B组数据的平均数为：110[85×10+（-3-1+0+4-6-5+6+4-6-11）]=110（850-18）=83.2．∴A地麦苗长得高．练习51．已知如下数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…那么第200行所有数的和为__________．2．对20名儿童的身高测量如下：（单位：cm）97，101，104，98，103，101，99，97，102，96，100，102，88，100，101，96，99，102，105，98．则它们的平均身高是________．3．计算下列各数的和．49.7，50.3，49，49.3，50.5，49.4，49.8，50.2，50，50.4，49.6，49.7，50.2．答案:练习11．-35912．原式=（-30+124）×12=360+12=35912． 2．1．原式=1995×（1-12）×（1-13）×…×（1-11995） =1995×12×23…×19941995 =1．3．2原式=472 635×（472 635-472 633）+472 634×（472 634-472 636）=472 635×2-472 634×2=（472 635-472 634）×2=2．练习21．-2004．原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（1997+1998-1999-2000）+（2001+•2002-•2003-2004） =-4×501=-2004．2．1997．原式=（998+1）×998 998 999-998×（998 998 999+1 001 000-1） =998×998 998 999+998 998 999-998×998 998 999-998 998 000+998=999+998=1997．3．21000n 个0原式=9999n 个×9999n 个+1000n 个0+9999n 个=9999n 个×(9999n 个+1)+ 1000n 个0=9999n 个×1000n 个0+1000n 个0=（9999n 个+1）×1000n 个0=1000n 个0×1000n 个0=21000n 个0． 练习31．5151．原式=（1012-1002）+（992-982）+…+（32-22）+1=（101+100）×（101-100）+（99+98）×（99-98）+…+（3+2）×（3-2）+1 =201+197+…+1 =(2011)512+⨯ =5151．2．1n n + 原式=（1-12）+（12-13）+…+（1n -11n +） =1-11n +=1n n +． 3．5．原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=（22-1）（22+1）…（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，故264的末尾数字为6，∴原数的末尾数字为5． 练习41．2006312-．3S=3+32+33+…+32006， ∴2S=32006-1，∴S=2006312-． 2．2-200412．设1+12+212+…+200412=A ． 则2A=2+1+12+212+…+200312，∴A=2-200412． 3．S n <2． 2S n =1+22+34+48+…+12n n -．∴2S n -S n =1+（22-12）+（34-24）+（48-38）+…+（12n n --112n n --）-2n n =1+12+14+18+…+112n --2n n 由练2知1+12+14+18+…+112n -=2-112n -． ∴S=2-112n --2n n <2． 练习51．159201．第200行的数为：200，201，202…598．方法1：200+201+…+598=(598200)3992+⨯=159201． 方法2：每个数都减去399，则得到一组新数据：-199，-198，-197…，197，198，199，其和为0，故200+201+…+598=399×399+0=159201．2．198.9．将每个数据都减去100得到一组新数据，其和为-11， 故原数据和为：100×20-11=1989，故平均身高为99.45．3．648.1．将原数据的每个数据减去50，得到一组新数据，其和为-1.9，• 故原数据和为：50×13-1.9=648.1．。
七年级数学上册有理数计算题专题50道(含答案)工作总结
2017-2018学年七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1.计算：-4-28-(-19)+(-24)2.计算：(+-)×(-24)3.计算：4.计算：5.计算：100÷（-2）2-（-2）．6.计算：7.计算：（-2.75）×（-24）；8.9.计算：-2-|-3|+(-2)2 10.计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)211.计算：（-）2÷（-）4×（-1）6-（）×48．12.计算：13.计算：14.计算：15.计算：-6+（-2）3×（）÷（）2÷（-3）．16.计算：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3. 17.计算：（-2）3+[18-（-3）×2]÷418.计算：-6-4+7 19.计算：20.计算：（-12）×（-）21.计算：-36×（-+）22.计算：(-2)3-(-13)÷(-). 23.计算：24.计算：25.计算：26.计算：（-3.59）×（-）-2.41×（-）+6×（-）27.计算：28.计算：29.计算：(－＋)÷(－); 30.计算：31.计算：32.计算：-22÷(-1)2-×[4-(-5)2]33.计算：34.计算：35.计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010) 36.计算：(-72)+37-(-22)+(-17)37.计算：-22+(-33)×(-)3-12÷(-2)2.38.计算：-14-(1-0.5)× [10-(-2)2]-(-1)3.39.计算：-12×4-（-6）×5 40.计算：-0.52+41.计算：12-(-16)+(-4)-5 42.计算：－14－×[2－(－3)2]43.计算：3x2－3(x2－2x＋1)＋4 44.计算：45.计算:(-3)4÷(1.5)2-6×(-)+|-32-9| 46.计算：-54×÷（-4）×47.计算：48.计算：49.计算：50.计算：参考答案1.解：原式=-32+19-24=-372.解：(+-)×(-24)=-12-20+14=-18；3.4.5；4.原式=-45-35+70=-10；5.原式=22．6.答案为：-1；7.（-2.75）×（-24）=-3-32+66=31；8.-7；9.原式=-2-3+4=-110.解：原式=-64+3×4-6=-64+12-54=-52-54=-106；11.原式=×16×1-（×48+×48-×48）=1-（66+64-132）=1-（-2）=3．12..13.答案为：0；14.-1115.原式=10．16.解：原式=25.7+7.3+[(-7.3)+(-13.7)]=33-21=12.17.解：原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2；18.原式=-10+7=-3；19.20.（-12）×（-）=（-12）×+（-12）×=9+7-10=6；21.原式=-28+30-27=-25；22.原式=-8+13×(-2)=-3423.解：原式.24.答案为：13/12.25.答案为：-1；26.原式=-×（-3.59-2.41+6）=0．27.-428.29.原式=(-＋)×(-36)=×(-36)-×(－36)＋×(-36)=－8＋9-2=-1.30.原式==-7200+10=-719031.32.原式=3；33.0；34.-6；35.原式=-1+0=-136.原式=-72+37+22-17=-89+59=-30；37.原式=-4+(-27)×(-)-3=-4+8-3=138.解：原式=-1-× [10-4]-(-1)=-1-1+1=-1.39.原式=-48+30=-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：43.2x2+6x+144.2545.原式=55．46.原式=54×××=6；47.原式=36．48.原式=-9+6+25=22；49.原式=-85；50.16；资料赠送以下资料总结会讲话稿在这金秋十月，丹桂飘香的季节，当我们国人还沉浸在“两个奥运，同样精彩”，“神七成功问天”的喜悦中，我们又一次迎来了九月份“6s”总结暨颁奖大会。
有理数的巧算
有理数的巧算有理数运算中的几个技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．例1 计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)．解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441=－2 ．解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21=－2．例3 计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]．解：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127] = 4125＋(－71)＋(－72)＋6127 = [4125＋6127]＋[(－72)＋(－71)] = 11＋(－73) = 1074．二、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例4 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69= (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)= 0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．三、凑整求和例5 计算：19＋299＋3999＋49999．解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1= (20＋300＋4000＋50000)－4= 54320－4= 54316．例6 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．= 20＋200＋2×103＋2×104＋…＋2×109－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)= 2222222220－45= 2222222175．四、逆用运算律有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例7 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44= 17.48×(37＋19＋44)= 1748．五、巧拆项例8 计算2005×20042003－1001×10021001．解：2005×20042003－100210011001? = (2004＋1)×20042003－(1002－1)×10021001 = (2003－1001)＋(20042003＋10021001) =100320042001．评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．六、换元法通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例9 计算512769)323417(125.0323417-++?+×(0.125＋323417512769+-)．解：设a =323417+，b = 0.125，c =512769-，则 512769)323417(125.0323417-++?+×(0.125＋323417512769+-) = cab a +×(b ＋a c ) =c ab a +×a c ab + = 1．评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：323417+，0.125，512769-，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．例10 计算1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561．解；设1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561= x ，① 则①×(－21)，得－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561－5121=－21x ，② ① －②，得1＋5121=23x ，解得x =256171，故 1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561=256 171．七、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．例11 计算21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋6058＋6059)．① 解：把①式括号内倒序后，得：21＋(32＋31)＋(43＋42＋41)＋(54＋53＋52＋51)＋…＋(6059＋6058＋…＋602＋601)，② ①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 = 1770，∴21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋6058＋6059) =21(1770) = 885．评析：此题运等比数列求和也行有理数的巧算与速算有理数的计算题在大大小小的考试中都占有很重要的地位，而有理数的题目又变化多样，可以说是形形色色，怎样解决这类题目呢？当然，灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序，常可达到简化运算的效果。
七年级数学(上册)有理数计算题专题复习50道(附含答案解析)
2017-2018学年七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1.计算：-4-28-(-19)+(-24)2.计算：(+-)×(-24)3.计算：4.计算：5.计算：100÷（-2）2-（-2）．6.计算：7.计算：（-2.75）×（-24）；8.9.计算：-2-|-3|+(-2)2 10.计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)211.计算：（-）2÷（-）4×（-1）6-（）×48．12.计算：13.计算：14.计算：15.计算：-6+（-2）3×（）÷（）2÷（-3）．16.计算：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3. 17.计算：（-2）3+[18-（-3）×2]÷418.计算：-6-4+7 19.计算：20.计算：（-12）×（-）21.计算：-36×（-+）22.计算：(-2)3-(-13)÷(-). 23.计算：24.计算：25.计算：26.计算：（-3.59）×（-）-2.41×（-）+6×（-）27.计算：28.计算：29.计算：(－＋)÷(－); 30.计算：31.计算：32.计算：-22÷(-1)2-×[4-(-5)2]33.计算：34.计算：35.计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010) 36.计算：(-72)+37-(-22)+(-17)37.计算：-22+(-33)×(-)3-12÷(-2)2.38.计算：-14-(1-0.5)× [10-(-2)2]-(-1)3.39.计算：-12×4-（-6）×5 40.计算：-0.52+41.计算：12-(-16)+(-4)-5 42.计算：－14－×[2－(－3)2]43.计算：3x2－3(x2－2x＋1)＋4 44.计算：45.计算:(-3)4÷(1.5)2-6×(-)+|-32-9| 46.计算：-54×÷（-4）×47.计算：48.计算：49.计算：50.计算：参考答案1.解：原式=-32+19-24=-372.解：(+-)×(-24)=-12-20+14=-18；3.4.5；4.原式=-45-35+70=-10；5.原式=22．6.答案为：-1；7.（-2.75）×（-24）=-3-32+66=31；8.-7；9.原式=-2-3+4=-110.解：原式=-64+3×4-6=-64+12-54=-52-54=-106；11.原式=×16×1-（×48+×48-×48）=1-（66+64-132）=1-（-2）=3．12..13.答案为：0；14.-1115.原式=10．16.解：原式=25.7+7.3+[(-7.3)+(-13.7)]=33-21=12.17.解：原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2；18.原式=-10+7=-3；19.20.（-12）×（-）=（-12）×+（-12）×=9+7-10=6；21.原式=-28+30-27=-25；22.原式=-8+13×(-2)=-3423.解：原式.24.答案为：13/12.25.答案为：-1；26.原式=-×（-3.59-2.41+6）=0．27.-428.29.原式=(-＋)×(-36)=×(-36)-×(－36)＋×(-36)=－8＋9-2=-1.30.原式==-7200+10=-719031.32.原式=3；33.0；34.-6；35.原式=-1+0=-136.原式=-72+37+22-17=-89+59=-30；37.原式=-4+(-27)×(-)-3=-4+8-3=138.解：原式=-1-× [10-4]-(-1)=-1-1+1=-1.39.原式=-48+30=-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：43.2x2+6x+144.2545.原式=55．46.原式=54×××=6；47.原式=36．48.原式=-9+6+25=22；49.原式=-85；50.16；。
七年级数学(上册)有理数计算题专题复习50道(附含答案解析)
一、计算题：
计算：-4-28-(-19)+(-24)计算：( + - )×(-24)
计算： 计算：
计算：100÷（-2）2-（-2） ．计算：
计算：（ ）×（-24）；
计算：-2-|-3|+(-2)2计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(- )2
计算： 计算：
计算：（）×（- ）×（- ）+6×（- ）
计算： 计算：
计算：( － ＋ )÷(－ );计算：
计算： 计算：-22÷(-1)2- ×[4-(-5)2]
计算：
计算：
计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010)计算：(-72)+37-(-22)+(-17)
计算：-22+(-33)×(- )3-12÷(-2)2.
计算：-14-× [10-(-2)2]-(-1)3.
计算：-12×4-（-6）×5计算：+
计算：12-(-16)+(-4)-5计算：－14－ ×[2－(－3)2]
计算：3x2－3( x2－2x＋1)＋4计算：
计算:(-3)4÷2-6×(- )+|-32-9|计算：-54× ÷（-4 ）×
计算： 计算：
21.原式=-28+30-27=-25；
22.原式=-8+13×(-2)=-34
23.解：原式 .
24.答案为：13/12.
25.答案为：-1；
26.原式=- ×（）=0．
28.
29.原式=( - ＋ )×(-36)= ×(-36)- ×(－36)＋ ×(-36)=－8＋9-2=-1.
【七年级奥数】第1讲 有理数的巧算（例题练习）
第1讲有理数的巧算——练习题一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.2.3.4. 3.825 ×−1.825+0.25×3.825+3.825×5.−7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×−3.5×0.3756.7.8.9.10. 9+99+999+9999+99999+99999911.12.13.14.15.16.17.答案解析部分一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.【答案】解：原式=（31+4）+（-22+11）=36-1125.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.2.【答案】解：原式=（5-3-2）+（8-3.125）+（6-7-3），=0+5-5，=0.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.3.【答案】解：原式=-××（-）×（-）××（-），=.【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，化成乘法之后，再根据乘法法则计算即可得出答案.4.【答案】解：原式=3.825×0.25-1.825+0.25×3.825+3.825×0.5，=3.825×（0.25+0.25+0.5）-1.825，=3.825×1-1.825，=3.825-1.825，=2.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算再根据有理数减法法则计算即可得出答案.5.【答案】解：原式=3.6×（-2）×0.125+0.375×1.1+3.6×-3.5×0.375，=3.6×（-2×0.125+0.5）+0.375×（1.1-3.5），=3.6×（-0.25+0.5）+0.375×（-2.4），=3.6×0.25+0.375×（-2.4），=0.9-0.9，=0.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算，再根据有理数乘法和减法法则计算即可得出答案.6.【答案】解：原式=，=，=.【解析】【分析】由里往外，逐层计算，根据分数除法和减法的法则计算即可.7.【答案】解：原式=1++3++5++7++9+，=（1+3+5+7+9）+（++++），=25+，=25.【解析】【分析】先将带分数化成整数+分数的形式，再利用加法交换律和结合律计算即可得出得出答案.8.【答案】解：原式=，=，=999.【解析】【分析】先根据分数加法法则：同分母的分数相加，分母不变，分子相加，再由高斯定理计算即可.9.【答案】解：原式=（7-5）+（9-7）+（11-9）+……+（101-99），=2+2+2 (2)=2×48，=96.【解析】【分析】利用加法交换和结合律得出有48个2，计算即可得出答案.10.【答案】解：原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1），=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-（1+1+1+1+1+1），=1111110-6，=1111104.【解析】【分析】先将各数分拆，再利用加法交换、结合律计算即可得出答案.11.【答案】解：原式=3×31999-5×31999+2×31999，=31999×（3-5+2），=31999×0，=0.【解析】【分析】根据幂的运算性质拆分，再利用乘法分配律计算即可得出答案.12.【答案】解：原式=1-1+1-1，=0.【解析】【分析】根据负数的偶次幂为正，奇次幂为负，计算即可得出答案.13.【答案】解：原式=×（-）+×（-）+×（-）+……+×（-），=×（-+-+-+……+-），=×（-），=×，=.【解析】【分析】先把每一项裂项，之后抵消，计算即可得出答案.14.【答案】解：原式=2002+-2001-+2000+-1999-+……+2+-1-，=（2002-2001）+（-）+（2000-1999）+（-）+……+（2-1）+（-），=1++1++……+1+，=1×1001+×1001，=1001×（1+），=.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律计算，之后利用乘法分配律计算即可.15.【答案】解：原式=，=，=.【解析】【分析】分子分母先提起公因式，再约分，即可得出答案.16.【答案】解：原式=1+2++3++4++5++6++7+，=（1+2+3+4+5+6+7）+（+++++），=28+（-+-+-+-+-+-），=28+（-），=28+，=28.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律，利用裂项相消计算即可.17.【答案】解：∵，∴原式=2×（1-）+2×（-）+2×（-）+……+2×（-），=2×（1-+-+-+……+-），=2×（1-），=2×，=.【解析】【分析】由展开计算即可得出答案.。
（完整版）七年级上学期数学有理数运算口算竞赛100题
（完整版）七年级上学期数学有理数运算口算竞赛100题七年级上学期数学有理数口算竞赛100题班别_______ 姓名__________ 学号_____________ 评分__________ （说明：要求直接写答案，30分钟内完成）（1）（―3）＋（－7）＝（2）（＋12）＋（－29）＝（3） )41()43(+-＋＝（4）（－3.6）＋（－2.5）＝（5）（＋2）－（＋9）＝（6）（－3.8）－（＋4.7）＝（7） 3)312(－－＝（8） )533()1072(－－－＝(9)－3×（＋2）＝ (10）(－5)×（－2）＝(11)4)21（＋?-＝ (12) ）＝（＋2131?-(13) =?051－（14）－0.125×8=(15) （－3）×（＋12）＝ (16)（－1.5）×（－4）＝(17)（－0.01）×（－264）＝(18)=÷）（－）（－ 1.541(19) ）（－（－410.25)÷ ＝ (20)－(＋2)2＝ (21) 313724－－÷ ＝ (22)0.0454－－÷??＝(23) －(－2)2＝ (24) (－3)3＝(25) －33＝ (26) －(－2)3＝(27) (－2)2×(－2)3＝ (28) (－2)5＝(29) ( )2=16, (30)( )2=9;(31) ( )3=－8, (32) ( )3=27(33) －60÷（－5）＝； (34)（－90）÷3=(35) 4÷（－12）＝； (36) －48÷（－6）＝(37) 化简__________836=- (38)1的倒数为(39)－1的倒数为 (40) 的倒数等于它本身(41)（－3）2= ； (42) －32= ；(43) （－2）4= ； (44) －24= ；(45)（－1）3= ； (46)－13= 。
巧用有理数的七种方法(七大题型)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型高分突破
巧用有理数的七种方法（七大题型）【题型01 归类法】【题型02 凑整法】【题型03 拆项法】【题型05 逆向法】【题型04 组合法】【题型06 裂项相消法】【题型07 倒数求值法】【题型01 归类法】方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【典例1】计算：�−21�1�1�【变式1-1】计算：(1)25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3；(2)(−2.125)+�+315�+�+518�+(−3.2)．【答案】(1)12(2)3【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3=[25.7+(−13.7)]+[(−7.3)+7.3]=12+0=12；（2）解：(−2.125)+�+315�+�+518�+(−3.2)=�(−2.125)+518�+�315+(−3.2)�=3+0=3．【变式1-2】简便计算：(1)1.5+�−12�+�−34�+�+134�；(2)12�41�1�=�12+�−12��+��−23�+�−13��+45=0+(−1)+45=−15．【变式1-3】计算：(1)�−323�−�−234�+323−(+5.75)；(2)(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)．(3)�+56�+�−23�+�+116�+�−13�；(4)(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4．【答案】(1)−3(2)16(3)1(4)17【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．【详解】（1）解：�−323�−�−234�+323−(+5.75) =−323+234+323−5.75=(−323+323)+(234−5.75)=0−3=−3；（2）解：(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)=−13−7−20+40+16=16；（3）解：�+56�+�−23�+�+116�+�−13�=56−23+116−13=2−1=1；（4）解：(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4=1.9+3.6+10.1+1.4=17．【题型02 凑整法】方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消【典例2】计算：(1)(−18)+17+(−12)−(−33)．(2)�+325�+�−278�−�−535�−�+118�．【答案】(1)20(2)5【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律：（1）利用有理数的加法运算律计算，即可求解；（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．【详解】（1）解：(−18)+17+(−12)−(−33)=(−18−12)+(33+17)=−30+50=20；（2）解：�+325�+�−278�−�−535�−�+118�=325−278+535−118=�325+535�−�278+118�=9−4=5【变式2-1】计算：(1)314+�−235�+534+�−825�；(2)(−0.5)+314+2.75+�−512�；(3)−|−1.5|+�−32�+0．【答案】(1)−2(2)0(3)0【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为�314+534�−�235+825�，然后利用加法的结合律将两个加数相加；（2）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为−�0.5+512�+�314+2.75�，然后利用加法的结合律将两个加数相加；（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】（1）解：314+�−235�+534+�−825�=�314+534�−�235+825�=9−11=−2；（2）解：(−0.5)+314+2.75+�−512�=−�0.5+512�+�314+2.75�=−6+6=0；（3）解：−|−1.5|+�−32�+0=−1.5+32+0=0．【变式2-2】用简便方法计算：(1)−4+17+(−36)−(−73)；(2)−56+�−15�+116+�−45�【答案】(1)50(2)25【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）将和为整数的两个数，分别结合为一组求解；（2）先去绝对值符号和括号，再将分母相同的两个数，分别结合为一组求解．【详解】（1）解：−4+17+(−36)−(−73)=−(4+36)+(17+73)=−40+90=50；（2）解：−56+�−15�+116+�−45�=�116−56�+�15−45�=66−35=1−35=25．【变式2-3】用简便方法计算：114+338+(−1.25)−�−258�【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加法运算律计算，即可求解．【详解】解：原式=114+338−114+258=�114−114�+�338+258�=0+6=6【题型03 拆项法】方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁【典例3】计算：�−201956�+�−201823�+403623+�−112�【答案】−313，计算过程见解析【分析】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解解题方法并正确解题是关键；将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案；【详解】解：原式=�(−2019)+�−56��+�(−2018)+�−23��+�4036+23�+�(−1)+�−12��=[(−2019)+(−2018)+4036+(−1)]+��−56�+�−23�+23+�−12��=(−2)+�−43�=−313【变式3-1】计算：�−20227�5�1�【变式3-2】（1）计算：�−1723�+1634+�−1513�−212；（2）计算�−200056�+�−199923�+400023+�−112�．【答案】（1）−1834；（2）−43【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．（1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；【详解】（1）解：�−1723�+1634+�−1513�−212=[(−17)+16+(−15)+(−2)]+��−23�+34+�−13�+�−12��=−18+�−34�，=−1834；（2）解：�−200056�+�−199923�+400023+�−112�=[(−2000)+(−1999)+4000+(−1)]+��−56�+�−23�+23+�−12��=0+�−43�，=−43．【变式3-3】计算：�−20115�21�【题型04 逆向法】方法：主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单【典例4】计算题：2×�−137�−234×13+�−137�×5+14×(−13)．【答案】−49【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：2×�−137�−234×13+�−137�×5+14×(−13)=−137×(2+5)−13×�234+14�=−107×7−13×3=−10−39=−49．【变式4-1】计算：3.75×735−5730×3【变式4-2】利用简便方法计算：(1)3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；(2)36.8×1355+20.2×1355−2×1355．【答案】(1)2009(2)13【分析】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识．（1）逆用分配律进行计算即可求解；（2）逆用分配律进行计算即可求解．【详解】（1）解：3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9 =(3.2+4.7+2.1)×200.9=10×200.9=2009；（2）解：36.8×1355+20.2×1355−2×1355=(36.8+20.2−2)×1355=55×1355=13．【变式4-3】用简便方法计算下面各题．(1)417×24+417×9+417(2)2019×2019=2019×1−2019×12020=2019−20192020=201812020．【题型05 组合法】方法：通过组合相同的因数，减少计算量【典例5】计算：1+2+3+⋯+2023+(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−2024)．【答案】−2024【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【详解】解：1+2+3+⋯+2023+(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−2024)=[1+(−1)]+[2+(−2)]+[3+(−3)]+⋯+[2023+(−2023)]+(−2024)=0+0+0+⋯+0+(−2024)=−2024．【变式5-1】计算：−1+2−3+4−5+6−⋯−49+50．【变式5-2】计算:2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4【答案】1011【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键．根据观察，式子中一共有(2023−4)÷3+1=674个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成674÷2=337组，再算出结果即可．【详解】解：2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4=(2023−2020)+(2017−2014)+(2011−2008)+⋯+(19−16)+(13−10)+(7−4)=3+3+3+⋯…+3+3+3=3×337=1011【变式5-3】计算：1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2005+2006−2007−2008．【答案】−2008【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学运用结合律是解题的关键．【详解】解：原式=(1−3)+(2−4)+(5−7)+⋯+(2005−2007)+(2006−2008)=−2×1004=−2008．【题型06 裂项相消法】方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。
七年级数学阶段拔尖专训5 有理数的巧算
3. 计算： −
＋ −
【解】原式＝(－2 025)＋
＋ ＋(－1)＋
(－1)]＋［
＝(－1)＋
−
−
−
＋4 049 ＋ −
＋(－2 024)＋
−
.
＋4 049
＝[(－2 025)＋(－2 024)＋4 049＋
＋
−
＋ ＋
−
＝ −
＋
＋
＋…＋
×
×
×
×
＋
−
＋
−
＋…＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋
－
＝1－
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
−
(2)
＋
＋
＋
＋
.
×
×
×
×
×
【解】(2)
＋
＋
＋
＋
×
整数、分数混合的题目，解题时常运用加法的交换律和结合
律将正数、负数、同分母的分数分别归为一类计算，使计算
简单.
人教版 七年级上册 专项综合全练 巧用运算律简化有理数运算-word
初中数学·人教版·七年级上册专项综合全练巧用运算律简化有理数运算类型一归类——将同类数(如正数、整数、分数等)归类计算1.计算:(-100)+70+(-23)+50+(-6).解析原式=[(-100)+(-23)+(-6)]+(70+50)=-129+120=-9.2.计算:---+--.解析原式=-++--=--+-=+=.类型二凑整——将和为整数的数结合计算3.计算:2+-+5+-+2+-.解析原式=-+--+=1+(-6)+8=3.4.计算:-+(-15.5)+-+.解析原式=--+-=-22+(-10)=-32.类型三变序——运用运算律改变运算顺序5.计算:(-12 5 ×31×-× -0.1).解析原式=---×31=(-1 ×31=-31.6.计算:--× -24).解析原式=× -24)-× -24)+× -24)-× -24)=-16+20-2+21=23.7.计算:--÷-.解析原式=--× -63)=-+14-9+21=12.5.类型四换位——将被除数与除数颠倒位置8.计算:-÷--.解析因为--÷-=--× -30)=-10+(-5)+12+15=12,所以-÷--=.类型五分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式9.计算:-2+5-4+3.解析原式=(-2+5-4+3)+--=2+--=2+=2.10.计算:+++…+.解析原式=+++…+=1-+-+-+…+-=1-=.。
2020-2021浙教版七年级数学上册 专项综合全练(一) 有理数的运算技巧
拓展训练2020年浙教版七年级数学上册专项综合全练（一）有理数的运算技巧1．计算：1+2-3-4+5 +6-7- 8+9 +10 -11-12+…+2017+2 018-2 019-2 020.2．利用下面的计算方法，进行简便计算．例1:98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2:-16×233 +17×233=(-16+17)×233= 233.(1)999×( -15)；(2) ．⨯..... 3．我们知道：⨯⨯.....请根据上面的规律，计算：⨯4．计算：5．计算：6．计算：1+3+5+7+…+2 019.7．计算：-1-2-3-4-…-2 019.8．观察下列解题过程，计算1+3+3²+3³+…+3²⁵的值．解：设S= 1+3+3²+3³+…+3²⁵，①则3S=3+3²+3³+…+3²⁵+3²⁶,②由②-①得2S= 3²⁶-1，所以．通过阅读，请你用学到的方法计算：1+2+3²+3³+…+2⁶³的值．9．看一看：猜一猜：（1）_________;（2）_________.10.观察：等式1:2= 1×2；等式2:2+4= 2×3=6；等式3:2+4+6= 3×4= 12； 等式4:2+4+6+8= 4×5= 20. (1)请写出等式5，等式n ； (2)按此规律计算： ①2+4+6+...+34； ②28+30+ (50)专项综合全练（一） 有理数的运算技巧1．解析1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2017+2018 -2 019-2 020 =(1+2-3-4)+( 5+6-7-8)+(9+10- 11- 12)+…+(2 017+2 018-2 019-2 020) = -4×505=-2 020.2．解析(1)原式=（1 000-1）×(-15) = -15 000+15 =-14 985. (2)原式= 999×100 = 99 900. 3．解析. 4．解析.5．解析.6．解析 1+3+5+7+…+2 019=21×(1+3+5+7+…+2 019+1+3+5+7+…+2 019) =21×[(1+2 019)+(3+2 017)+(5+2 015)+…+(2 019+1)] =21×2 020×1010=1 020 100.7．解析 设S=-1-2-3-4-...-2 019，则S=-2 019-2 018-...-2-1, 2S=(-1-2 019)+(-2-2 018)+(-3-2 017)+…+(-2 019-1) = -2 020×2 019,所以S=21×(-2 020×2 019)= -1 010×2 019= -2 039 190．8．解析 设S=1+2+2²+2³+…+2⁶³，① 则2S= 2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁴．② 由②-①得S=2⁶⁴-1．9．解析 当分母为偶数时，结果的分母为2，分子比等号左边最后一个分数的分母小1；当分母为奇数时，结果为等号左边最后一个分数的分子除以2． （1） （2）10.解析 (1)等式5为2+4+6+8+10=5×6= 30，等式n 为2+4+ 6+8+…+2n=n （n+1）． (2)①原式=17×18= 306.②原式=(2+4+6+8+…+50) -(2+4+6+…+26)=25×26- 13×14= 468．。
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七年级数学上册有理数的巧算专项训练
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．
例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________，于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________这个公式叫――平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．
例3 计算3001×2999的值．
练习1 计算103×97×10009的值．
练习2 计算：
练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
练习4 计算：
．
3．观察算式找规律
例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例6计算1+5+52+53+…+599+5100的值．例7 计算：
练习一：
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；
(5)
201020091751531311⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ (6)1+4+7+ (244)
(7)2000323
13131311+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++
(8)990019997081975615-42133011-209127-311－＋⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++
参考答案
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第
一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．
例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．
所以，所求最小非负数是1．
说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．
例3 计算3001×2999的值．
解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
分析与解若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，
平均分为90+(-1)÷20=89.95．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
分析观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
解用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+1997+1999．①
再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+…+3+1．②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有S=500 000．
例6 计算1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解设S=1+5+52+…+599+5100，①
所以
5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②—①得
4S=5101-1，
例7 计算：
分析一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解由于
所以
说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．。