高中数学选修2-3独立性检验 同步练习
高中数学选修2-3同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(容易)
独立性检验的基本思想及其初步应用（容易）1、某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是（）A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响2、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的列联表：由公式，算的附表：参照附表：以下结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3、为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”C．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”4、通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5、下列说法正确的是()A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的6、下面四个命题中，真命题是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量，则.A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7、某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，男女文科25理科103则以下判断正确的是A. 至少有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关B. 至多有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关C. 至少有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关D. 至多有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关8、假设有两个分类变量和的列联表为:总计总计对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( ) A. B. C. D.9、为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”C．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”10、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．90% B．95%C．97.5% D．无充分根据11、某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极工作一般[网]合计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：．当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关．）A．有的把握说事件与有关B．有的把握说事件与有关C．有的把握说事件与有关D．事件与无关12、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%13、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（）A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95℅D．这种血清预防感冒的有效率为5℅14、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率15、若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（）A．90% B．95% C．99% D．99.5%16、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：17、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：经计算K2≈6．06，根据独立性检验的基本思想，约有_________（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．18、某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝19、近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中）20、某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中为样本容量）21、某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期天的营销活功，为调査这天的日销售情况，用简单随机抽样抽取天进行统计，以它们的销售数量（单位，件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为件，乙品牌牛奶销量的中位数为件，将日销售量不低于件的日期为为“畅销日”．（1）求出的值;（2）以天的销售量为样本，估计天的售量，请完成这两种品牌天的售量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．，（其中为样本容量）22、某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人）23、学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：（1）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，24、某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．性别是否有关；（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．25、为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？参考答案1、A2、D3、A4、B5、C6、A7、C8、A9、A10、C11、A12、C13、A14、C15、C16、．17、97．5%．18、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．19、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．20、（I）；（II）；（III）没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．21、(1),；(2)列联表见解析，有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．22、（1）详见解析（2）有的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系23、(1)，初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关；(2)有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关24、（1）从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.25、（1）（2）有60%的把握认为“性别与喜欢数学有关系”.【解析】1、根据附表可得k=10>7.879,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A2、∵,∴有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。
数学高二-选修2-3第三章第二节独立性检验 同步练习
选修2-3第三章第二节独立性检验的基本思想 同步练习【选择题】1、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A 、100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B 、1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C 、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D 、在100个吸烟者中可能没有一个患肺癌的人2、经过对2χ的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2χ706.2≤时，我们认为事件A 与B （ ）A 、有95%的把握认为A 与B 有关系B 、有99%的把握认为A 与B 有关系C 、没有充分理由说明A 与B 有关系D 、不能确定A 、879.72≈χB 、564.32≈χC 、706.22<χD 、722.42≈χ4、如果根据性别与是否爱好物理的列联表，得到841.3843.32>≈χ，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A 、5%B 、15%C 、20%D 、25%【填空题】5、在0H 成立时，若,40.0)(2=≥k P χ则k =_____________.6、随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的【解答题】7、在500名患者身上试验某种血清治疗SARS 的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：8、恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象,恋上网吧对学生的学业，身体健康参考答案1、D2、C3、D4、A5、0.7086、0.757、因为841.38522.32>≈χ，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS 的作用。
8、性别与恋上网吧有关。
高中数学人教版选修2-3同步练习：3.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》
课时训练15独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1.通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值,当K2≤2.706时,我们认为().A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系C.没有充分理由认为X与Y有关系D.不能确定答案:C解析:∵K2≤2.706,∴没有充分理由认为X与Y有关系.2.班级与成绩2×2列联表:优秀不优秀总计甲班10 35 45乙班7 38 p总计m n q表中数据m,n,p,q的值应分别为().A.70,73,45,188B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45答案:B解析:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=45+p=90.故B正确.3.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是().表1成绩不及格及格总计性别男 6 14 20女10 22 32总计16 36 52表2视力好差总计性别男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52表3智商偏高正常总计性别男8 12 20女8 24 32总计16 36 52表4阅读量丰富不丰富总计性别男14 6 20女 2 30 32总计16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量答案:D解析:根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出().A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%答案:C解析:由图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢理科的比为40%,故B,D不正确.由图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计多看电视68 42 110少看电视20 38 58总计88 80 168则认为多看电视与人变冷漠有关系的把握大约为().A.99.9%B.97.5%C.95%D.90%答案:A解析:可计算K2的观测值k≈11.377>10.828.二、填空题6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).答案:是解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.7.某中学2013年共910人参加高考,统计数据如下:城镇考生农村考生录取310 240未录取190 170则考生的户口形式和高考录取的关系是.(填无关或多大把握有关)答案:无关解析:2×2列联表如下:城镇考生农村考生合计录取310 240 550未录取190 170 360合计500 410 910统计假设H0:考生的户口形式对高考录取没有影响.计算K2的观测值k=≈1.13.由于1.13<2.706,所以我们接受统计假设,故考生的户口形式和高考录取无关.8.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科男13 10女7 20已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到k=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.答案:5%解析:∵k≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.三、解答题9.为了解某班关注NBA是否与性别有关,对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:关注NBA 不关注NBA 合计男生 6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA的被选取的概率.下面的临界值表,供参考P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005k2.706 3.841 60.635 7.879(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)解:(1)列联表补充如下:关注NBA 不关注NBA 合计x男生22 6 28女性10 10 20合计32 16 48由上表数据,可得K2=≈4.286.因为4.286>3.841,故有95%的把握认为关注NBA与性别有关.(2)从5人中选2人的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中至少有一人不关注NBA的有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,故至少有一人不关注NBA的概率为.10.某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成下表:性别课外活动内容合计体育文娱男生21 23 44女生 6 29 35合计27 52 79试用你所学过的知识进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”?解:其等高条形图如图:由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系,但只能作粗略的判断,要想搞清两个量在多大程度上有关系,可用下面的方法:假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”,因为a=21,b=23,c=6,d=29,n=79,所以K2的观测值k==≈8.106,且P(K2≥7.879)≈0.005,因为K2的观测值k≈8.106>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”.11.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02)频数12 63 86 182分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数92 61 4乙厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02)频数29 71 85 159分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数76 62 18(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个分厂生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解:(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.(2)填写表格如下表:甲厂乙厂总计优质品360 320 680非优质品140 180 320总计500 500 1000由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈7.353>6.635.因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为两个分厂生产的零件的质量有差异.。
高中数学选修2-3同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(填空题：较易)
独立性检验的基本思想及其初步应用（填空题：较易）1、某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．2、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有）附：3、为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下的列联表：附：根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_____________.4、统计推断，当____________时，有95％的把握说事件A与B有关；当___________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.5、通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过________的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．6、下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= .参考答案1、0.102、有3、95%4、；5、0．056、.【解析】1、由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．故答案：0.102、，，所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.3、由于计算得故选修文理科与性别有关系的可能性不低于.4、当时，就有95％的把握说事件A与B有关，当时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.考点：独立性检验思想的应用.5、试题分析：因为查表可知所以认为出错的可能性不超过0．05．考点：独立性检验．6、试题分析：从列联表中的数据可知：.考点：列联表的概念.。
人教新课标版(A)高二选修2-3-3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题
人教新课标版（A ）高二选修2-3：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题知识·能力练 夯实基础，提升能力 ◆独立性检验1. 在进行独立性检验时，统计量K 2的计算公式是（ ）A. )d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22+++++=B. )d b )(c a )(d c )(b a ()adbc (n K 22++++=C. )d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (K 22++++-=D. )d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22++++-=2. 经过对K 2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：2.706与6.635. 下列说法正确的是（ ） A. 当根据具体的数据算出的k<2.706时，有95％的把握说事件A 与B 有关 B. 当k<6.635时，有99％的把握说事件A 与B 有关 C. 当k ≥2.706时，认为事件A 与B 是无关的 D. 当k ≤2.706时，认为事件A 与B 是无关的为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到.844.430202723)7102013(50k 2≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因为k ≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约为方法·技巧练 巧练方法，事半功倍 信息探究4. 某保健药品推销商为推销某保健药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A 疾病.请用所学知识分析该药品对患A 疾病是否有效？5. 利用统计变量K 2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度.试按照原试验目的作统计分析推断： 难题巧解根据以上数据比较这两种情况看40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？7. 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？8. 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？综合·拓展练综合运用，拓展知能创新设计题9. 某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，从生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤问这种新防护服对工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由.合作交流题试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治猪白痢是否有效？【参考答案】1. D2. D3. 5％将上述数据代入公式)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22++++-=中，计算可得04145.0K 2=，而查表可知5.0)445.0K (P 2≈≥，故没有充分理由认为该保健药品对预防A 疾病有效.5. 解：利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K 2的值，如果K 2的值越大说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度.由列联表可知a=26，b=184，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460，代入公式)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22++++-=38476250210)5018420026(4602⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=804.4≈，由841.3804.4K 2>≈，∴有95％的把握认为种子灭菌与小麦发生黑穗病是有关系的.6. 分析：先计算K 2，然后利用K 2>6.635，则说患胃病与生活规律有关，而K 2≤2.706，就断定患胃病与生活规律无关.解析：由公式)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22++++-=得.638.946080220320)2026020060(540K 22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=∵9.638>6.635，∴40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病. 7. 解：根据题目所给数据得到如下列联表：相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.根据列联表中的数据，得到7726651048389)451175597214(1437K 22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=≈16.373>10.828.所以有99.9％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体.提出假设H 0：患慢性气管炎与吸烟量是相互独立的. 由公式得41187105123)25891698(228K 22⨯⨯⨯⨯-⨯=.323.1994.0<≈当H 0成立时，K 2≥0.994的概率大于25％，故我们认为不能否定假设H 0，即不能作出患慢性气管炎与吸烟量有关的结论.9. 解：通过计算穿新、旧防护服的工人患皮肤病的发病率可知，穿上新的发病率为6.7％，而穿旧的则发病率为35.7％，说明新防护服对预防皮肤炎有一定效果.通过作频率分布条形图可知，穿上新防护服后也有明显的效果. 通过计算K 2知，)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 22++++-==13.826，查表可知，001.0)828.10K (P 2≈≥，而13.826大于10.828，故至少有99.9％的把握说明新防护服比旧防护服对患这种皮肤病有效. 10. 解：作出二维条形图如图所示.从二维条形图中，可以估计在新措施中的死亡数占的比例数为15018，在对照组中的死亡数占的比例数为15036，二者的差值为150181501815036=-，差别很大，因此从二维条形图中我们可以看出新措施对防治猪白痢也是有效的.利用独立性检验来计算，由列联表可知，a=132，b=18，c=114，d=36，a+b=150，c+d=150，a+c=246，b+d=54，n=300，代入)d b )(d c )(c a )(b a ()bc ad (n K 22++++-=得.32.724654150150)1141836132(300K 22≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=由于K 2≈7.32>6.635，因此我们有99％的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的.。
2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：(13)独立性检验 Word版含答案
（13）独立性检验1、在对某小学的学生进行性别与吃零食的调查中,得到下表数据:根据上述数据分析可得出的结论是( )A.认为男女学生与吃零食与否有关系B.认为男女学生与吃零食与否没有关系C.性别不同决定了吃零食与否D.以上都是错误的2、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到列联表：附表：k≈，参照附表，得到的正确结论是( )由列联表算得7.8A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3、在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试成绩见下表.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,试分析实验效果与教学措施是否有关( )22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.有关B.无关C.不一定D.以上都不正确4、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 5、在一个22⨯列联表中,由其数据计算得213.097K =,则其两个变量间有关系的可能性为( ) A.99%B.95%C.90%D.无关系6、利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系,则具体计算出的数据应该是( ) A. 6.635k ≥B. 6.635k <C.7.879k ≥D.7.879k <7、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：) A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35 B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”8、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为( )A.99%B.95%C.90%D.无充分根据9、下列说法中正确的是( )①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;H条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这②独立性检验就是选取一个假设0H的推断;是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝0③独立性检验一定能给出明确的结论.A.①②B.①③C.②③D.①②③10、利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过査阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.K≥,那么有把握认为“X与Y有关系”的百分数为( )如果2 5.024A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%11、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算2 6.669K =,则所得到的统计学结论是:有__________%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”. 附:、心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一,:(单位:人),则这种推断犯错误的概率不超过、绵阳市社保局为了调查工人文化程度与月收入之间的关系随机调查了部分工人得到如下表所示的列联表(单位:人):由22⨯列联表计算可知,我们有__________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”.(请用百分数表示)附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++、为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况交警部门调查了名机动车司机,得到以下统计数据:若以2x为统计量进行独立性检验,则2x的值是__________(结果保留2位小数)参考公式()()()()()22n ad bcxa b c d a c b d-=++++15、为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：∵2289(2426318)32575534χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 12582464 3.69 2.7063410880=≈>. ∴有90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系．2答案及解析： 答案：A解析：由独立性检验的结论，观测值7.8k ≈，结合临界值表知7.8 6.635>，据此可给出结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A.3答案及解析： 答案：A解析：22100(4812382)8.306 6.63550508614K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为实验效果与教学措施有关.故选A.4答案及解析： 答案：C 解析：5答案及解析： 答案：A解析：因为如果2K 的估计值10.828k >时,就有99.9%的把握认为“x 与y 有关系”.故选A.6答案及解析： 答案：C解析：有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系,即犯错误的概率为0.5%,对应的0k 的值为7.879,由独立性检验的思想可知应为7.879k ≥.7答案及解析： 答案：C 解析：8答案及解析： 答案：B解析：250(181598) 5.059 3.84127232624k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有关系的把握大约为95%.9答案及解析： 答案：A解析：假设检验的基本思想是:“在一次试验中,小概率事件不可能发生”,若小概率事件发生了,则有理由认为原假设不成立,故①②正确,当小概率事件没有发生,则不能拒绝原假设但也不能够肯定原假设,此时结论不明确,③不正确.故选A.10答案及解析： 答案：D解析：2 5.024K ≥而在观测值表中对应于5.024的是0.025,∴有1?-?0.?025? 97.?5%=的把握认为“X 和Y 有关系",故选D.11答案及解析： 答案：99解析：因为6.669与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有10.0100.9999%-==的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.12答案及解析： 答案：0.025解析：由题意可得2250(221288) 5.556 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以推断犯错误的概率不超过0.02513答案及解析： 答案：97.?5% 解析：14答案及解析： 答案：8.25,:根据数表,计算()22210040252015()8.25()()()()55456040n ad bc x a b c d a c b d ⨯⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯15答案及解析：答案：解：(1)由统计数据得22⨯列联表：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为 5.2275409416112251520220.04k ⨯⨯⨯⨯≈>⨯＝，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”． (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为154083⨯＝，则X 的可能取值为0123.，，， 311(330315)91C P X C ＝＝＝；2111(444131)591C C P X C ＝＝＝； 1112(4662315)C C P X C ＝＝＝；3443.()C P X ＝＝＝所以X 的分布列为：所以()334466436401239191455455455E X ⨯⨯⨯⨯＝＋＋＋＝. 解析：。
苏教版高中数学选修2-3同步训练独立性检验
3.1 独立性检验1、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K=,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4、为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050K,你有多大的把握认为疾病A与性别有关( )请计算出统计量2下面的临界值表供参考:()2P K k≥0.050.0100.0050.001k 3.841 6.6357.87910.828A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%5、下列四个命题中①设有一个回归方程23y x =-,变量x 增加一个单位时, y 平均增加3个单位;②命题p :“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝:“2,10x R x x ∀∈--≤”;③设随机变量X 服从正态分布()0,1N ,若()1P X p >=,则()1102P X p -<<=-; ④在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. 其中正确的命题的个数有( ) 附:本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个 6、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是( )A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%7、随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.则下列结论正确的是( )A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8、在2×2列联表中,变量1A 、1B 独立所需满足的条件是( )1B 2B合计1A ab a b +2Acd c d +合计 a c + b d + n a b c d =+++A. b a b b dn n n ++=⋅B. a a b a cn n n ++=⋅C. c c d a cn n n ++=⋅D.d c d b dn n n++=⋅9、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表: 优秀 非优秀 合计 甲班 10b乙班 c30 合计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c 的值为30, b 的值为35 B.列联表中c 的值为15, b 的值为50C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 10、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960 B. 35C. 12D. 16011、已知2×2列联表,则a =__________,b =__________.1x 2x 合计1xa 22 642x4 2529 合计 b 4712、某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,结果如下表: 患肝病 未患肝病 合计 酗酒 30 170 200 不酗酒 20 280 300 合计50450500则酗酒而未患肝病的概率为__________.13、下面2×2列联表中晕船与性别为男是否独立:__________晕船 不晕船 合计14、某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:根据表中的数据,得到()225417229610.65326233128K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为27.879K>,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为__________.参考公式:()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++其中n a b c d=+++15、某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般. (1).试根据以上数据完成以下22⨯列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?(2).将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式:2 2()()()()()()a b c d ad bcKa b c d a c b d+++-=++++.参考数据:答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：由22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯及2( 6.635)0.010P k ≥=可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选.C2答案及解析： 答案：B 解析：利用临界值表判断.因为7.069 6.635>,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%,故选B.3答案及解析： 答案：D解析：因为222152(6221410)5281636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222252(4201612)521121636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222352(824128)52961636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222452(143062)524081636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 则22224231K K K K >>>, 所以阅读量与性别有关联的可能性最大.4答案及解析：解析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数． 根据所给的列联表,得到()225020151058.3337.87930202525K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯对照临界值表:∴至少有99.5%的把握说明疾病A 与性别有关. 故选C.5答案及解析： 答案：C解析：对选项逐个进行判断,即可得出结论.解:①设有一个回归方程23y x =-,变量x 增加一个单位时, y 平均减少3个单位,故①不正确;②命题p :“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝:“2,10x R x x ∀∈--≤”,正确;③设随机变量X 服从正态分布()0,1N ,则对称轴为0x =,∵()1P X p >= ,∴()1102P X p -<<=-,正确;④在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679 6.535K =>,∴有99%的把握确认这两个变量间有关系,正确. 故选:C.点评:本题考查回归方程、命题的否定,考查正态分布、独立性检验知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.6答案及解析：解析：根据题意可知, 22⨯ 列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则根据概率表格可知, 2 6.635K ≥,故有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,故选C.7答案及解析： 答案：C解析：由题意算得, 27.8K ≈,因为7.8 6.635>,所以有0.011%=的概率犯错误,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C.8答案及解析： 答案：B 解析：9答案及解析： 答案：C解析：由题意知,成绩优秀的学生数是2105?307⨯=.成绩非优秀的学生数是75,所以3010? 20,?7530? 45c b =-==-=,选项 A,B 错误.()2210510302045 6.1? 5.024********χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,因此,有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.故选C.10答案及解析： 答案：B解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为111,,345.∴他们不去北京旅游的概率分别为234,,345,至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游∴至少有1人去北京旅游的概率为234313455P =-⨯⨯=.故选B11答案及解析：答案：42; 46 解析：12答案及解析：答案：17 50解析：13答案及解析：答案：独立解析：14答案及解析：答案：0.005解析：因为27.879K>,所以有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系,这种判断出错的可能性为0.005.15答案及解析：答案：(1).完成22⨯列联表如下:所以()225018196711.53810.82825252426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.9%的把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系.(2).设“被选取的2名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ,“被选取的2名学生的编号之和为4的倍数”为事件B .则基本事件为共25个.因为事件A 所包含的基本事件为()()()()()()()()()1,2 1,5,2,1,2,4,3,3,4,2,4,5,5,1,,5,4,共9个,所以()925P A =. 事件B 所包含的基本事件为()()()()()()1,3,2,2,3,1,3,5,4,4,5,3,共6个,所以()625P B =, 因为事件A ,B 互斥,所以()()()96325255P A B P A P B ⋃=+=+=. 故被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为35. 解析：。
2019-2020学年高中数学苏教版选修2-3同步训练：2.3 独立性 Word版含答案
15、某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 四个问题，规则如下：
1每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
2每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
A. B. C. D.
11、把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求 .
12、从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件 ”取到的两个数均为偶数”，则 ________.
13、据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19,现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为．
A.
B.
C.
D.
9、掷一枚硬币,记事件 “出现正面”, “出现反面”,则有( )
A.A与B相互独立B. C.A与B不相互独立D.
10、已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件 : “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件 :“三次取到的球颜色都相同”,则 ( )
③一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任取1个,取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内,再取1个是梨
其中为相互独立事件的有( ).
A.①②B.①③C.②D.②③
8、投篮测试中,每人投 次,至少投中 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
高中数学选修2-3同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(选择题：一般)
独立性检验的基本思想及其初步应用（选择题：一般）1、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.0012、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表：喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110由公式，算得附表：0.025 0.01 0.005 5.024 6.635 7.879参照附表，以下结论正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 无充分根据4、为直观判断两个分类变量和之间是否有关系，若它们的取值分别为和，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）A. 与B. 与C. 与D. 与5、下列结论中正确的是（）A．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B．回归直线至少经过样本数据中的一个点C．独立性检验得到的结论一定正确D．利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大6、为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A. B. C. D.7、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年减少C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显8、在一次独立性检验中，得出列表如下：合计100400500900合计190且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是( )A. B. C. D.9、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：参照附录，得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”10、下列关于统计学的说法中，错误的是( )A．回归直线一定过样本中心点B．残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C．在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D．从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病11、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：参照附录，得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”12、已知四个命题：①在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是：A．①④ B．②④ C．①② D．②③13、通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”14、通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；15、为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示:(参考数据:)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为A．90% B．95% C．99% D．99.9%16、下列说法正确的个数是①分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,则.A．0 B．1 C．2 D．317、学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过A． B． C． D．18、由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( )0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 两个分类变量之间有很强的相关关系B. 有的把握认为两个分类变量没有关系C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系19、假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：X Yy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15B. a=40，c=20C. a=35，c=25D. a=30，c=3020、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
苏教版高中数学选修2-3同步测试：独立性检验
独立性检验同步练习1. (本小题25分) 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对63位肺癌患者及43位非肺癌患者．调查了其中吸烟的人数，得下列2×2列联表，试问：吸烟与患肺癌是否有关(可靠性不低于0.9967患肺癌来患肺癌合计吸烟60 32 92不吸烟 3 11 14合计63 43 1062. (本小题25分) 通过试验得到在不同灌溉方式下水稻叶子的衰老情况如下表，试分析灌溉水平对水稻叶子衰老的影响(可靠性不低于95％)．绿叶数黄、枯叶数合计深水146 14 160浅水或湿润335 52 387合计481 66 5473. (本小题25分) 有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为考察各工厂产品质量水平是否一致，从这两个工厂中分别随机地抽出产品109件和191件，鉴定每件质量等级的结果如下表，试分析甲、乙两厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于95％)4 (本小题25分) 在某报纸上有一篇文章．内容是关于调适压力是否能减少心脏病猝发的研究.全部107位受测者流向心脏的血流量均低于常人，所以都有心脏病猝发的风险他们被随机指派到3个组．在接下来的3年内，压力调适组的33人中只有3个人曾经历心脏病猝.发同一时间段内，运动组与一般照顾组的74人中有19人经历了心脏病猝发(1)利用该篇文章中的信息，制作一个描述研究结果的列联表；(2)把卡方检验的统计假设写出来，算出在此假设下所有格子中的估计值，并求出卡方统计量.参考答案1. 【解】提出统计假设H0：吸烟与患肺癌无关．由公式可得2χ≈9．663 6，又P(2χ≥6.635)≈0.01．所以推断吸烟与患肺癌有关．2. 【解】提出统计假设H0：灌溉水平对叶子衰老没有影响．由公式可得2χ≈2.3435，又P(2χ≥3.841)≈0.05，所以不能推断出灌溉水平对叶子衰老有影响的结论(可靠性不低于95％)3. 【解】提出统计假设H0：甲、乙两厂的产品质量无显著差别由公式可得2χ≈7.7814，又P(2χ≥3.841)≈0.05，所以甲、乙两厂的产品质量有显著差别(可靠性不低于95％)．4. 【解】(1)列联表如下：(2)卡方检验的统计假设为H0：调适匪力不能减少心脏病摔发各估计值见下表，卡方统计量为3.843。
高中数学选修2-3同步检测题 2.2.3 独立重复试验与二项分布 附答案解析
第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布(时间：40分钟，满分：60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k p n－kC ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k pn －k2．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为23，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是( )A.881B.3281C.827D.26273．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.271254．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A.512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C 25512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．C 35312⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．C 25C 35512⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(每小题5分，共10分)5．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (X ＝4)＝________.6．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B 1,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、解答题(每小题10分，共30分)7．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg 2＝0.301 0)8．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．9．(10分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列．参考答案一、选择题1.解析：A发生的概率为p，则A发生的概率为1－p，n次试验中A发生k次的概率为C k n(1－p)k p n－k.答案：D2.解析：设正面朝上X次，则X～24,3B⎛⎫⎪⎝⎭，P(X＝3)＝33421323381C⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案：B3.解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C23×0.62×(1－0.6)＝54125；3次都击中目标，此时的概率为C33×0.63＝27125，∴至少有2次击中目标的概率为54125＋27125＝81125. 答案：A4.解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为1 2，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C25212⎛⎫⎪⎝⎭312⎛⎫⎪⎝⎭＝C25512⎛⎫⎪⎝⎭.答案：B二、填空题5.解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～15,3B⎛⎫⎪⎝⎭，即有P(X＝k)＝C k513k⎛⎫⎪⎝⎭×523k-⎛⎫⎪⎝⎭，k＝0,1,2,3,4,5.∴P(X＝4)＝C45×41233⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝10243.答案：102436.解析：①、②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②三、解答题7.解析：记事件A＝“种一粒种子，发芽”，则P(A)＝0.8，P(A)＝1－0.8＝0.2.设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B＝“每穴至少有一粒发芽”，则。
高中数学 基础知识篇 3.1独立性检验同步练测 新人教B版选修2-3
3.1 独立性检验 同步练测（人教实验B 版选修2-3）一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1. 要想有95%的把握说事件A 与B 有关系，依据2×2列联表算出的2χ应满足( ) A .2χ＞3.841 B .2χ＜3.841 C.2χ＞6.635 D.2χ＜6.6352.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( )A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 3.对两个分类变量A 、B 的下列说法中正确的个数为( )①A 与B 无关，即A 与B 互不影响；②A 与B 关系越密切，则2χ的值就越大；③2χ的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据. A.1 B.2 C.3D.44.根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )C.100%D.99%5.以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法6.A.94，96B.52，50C.52，54D.54，52 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7.吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表:“没有”)____________.8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到2χ=.因根据下表，计算假设有两个分类变量对人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数与下表是一次调查所得的数据，103.1独立性检验同步练测（人教实验B版选修2-3）答题纸得分：一、选择题4二、填空题7. 8. 9. 10.三、计算题11.13.14.15.16.3.1 独立性检验同步练测（人教实验B版选修2-3）答案一、选择题1.A 解析：查对临界值表，由独立性检验知识知应选A.2.D 解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的.因此，100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有，故选D.3.A 解析：①正确，A与B无关即A与B相互独立；χ的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；②不正确，2③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等.故选A.χ的计算公式计算得2χ≈56.6>6.635.故有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答4.D 解析：通过2案选D.5.B 解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有99%的把握认为A 与B 有关，只是说这种判断的正确性为99%，具体问题中A 与B 可能有关，也可能无关，故答案选B.6.C 解析：∵ a +21=73，∴ a =52.又∵ a +2=b ，知b =54，故选C. 二、填空题7.有 解析：2χ＝85(140－480)217×68×45×40＝98260002080800 ≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关. 8.95％9.1.78 解析：2χ＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.10.② 解析：对于同一样本, 2χ越小，说明X 与Y 之间相关的可能性越小，2χ越大，说明与之间相关的可能性越大. 三、计算题11.解：根据列联表的数据，得到2χ＝17.881＞6.635.所以有99%的把握认为吸烟与患慢性气管炎病有关.12.解：根据列联表中的数据，得到2χ=21895463403210.76.949586103⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）因为，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．13.解：由公式得，2χ＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的.14.解：由2χ=290202725187290000.18218623 3.841454538524001400⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯（） 可知，没有理由说明“成绩与班级有关系”，即成绩的“优秀与不优秀”与班级是相互独立的.15.解：2χ＝21633301355224241379254541579⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（） ≈68.03.因为68.03>6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关.16.解： (1)设B 专业的4名女生分别为甲、乙、丙、丁，随机选取两名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P = =.(2)根据列联表中的数据得221001246438=4.76216845050χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）， 由于4.762＞3.841，因此有95％的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.。
北师大版高中数学选修2-3独立性检验同步练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作独立性检验 同步练习【选择题】1、事件A 、B 是相互独立的，下列有四个式子：①P(AB)=P(A)P(B);②)()()(B P A P B A P ⋅=③)()()(B P A P B A P ⋅=④)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有2万住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查结果如下表，则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为 （ ）数字电视 老住户 新住户 已安装 30 50 未安装 65 55A 、8 000B 、5 000C 、5 500D 、9 500【填空题】3、设A ，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A ：21,A A ,1A =变量B ：21,B B ,1B =BA1B 2B 总计 1Aa b a+b 2A cd c+d 总计a+c b+d n=a+b+c+d若有式子nd b n b a n b +⋅+=，则认为____________________独立. 4、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）；吸烟与患肺癌列联表不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟者 7775 42 7817吸烟 2099 49 2148总计 9874 91 9965在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌，在吸烟者中，有2.28%患有肺癌，由此可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在着差异你可以进一步得到什么结论_____________________【解答题】5、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）；吸烟与患肺癌列联表不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟者 4567 23 4590吸烟 1932 56 1988总计 6499 79 6578通过计算说明，患肺癌与吸烟是有关系的.参考答案1、D2、A3、1A 2B4、患肺癌与吸烟是有关系的5、解：在不吸烟者中，有0.50%患有肺癌，在吸烟者中，有2.82%患有肺癌，即：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在着差异.。
高中数学2独立性检验同步精练北师大版选修2-3
高中数学 2 独立性检验同步精练北师大版选修2-3 1．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( ).A．90% B．99% C．97.5% D．95%2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( )．A．三维柱形图 B．二维条形图C．等高条形图 D．独立性检验3．想要检验是否参加体育运动是不是与性别有关，应该检验( )．A．男性喜欢参加体育运动B．女性不喜欢参加体育运动C．喜欢参加体育运动与性别有关D．喜欢参加体育运动与性别无关4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过( )．A．0.01 B．0.05 C．0.10 D．0.955．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下数据表：根据数据，则( )．A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的6．在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候，随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：根据此资料：在恶劣气候航行中，晕船与性别______关．(填“有”或“无”)7．有两个分类变量X与Y，有一组观测的2×2列联表如下，其中，a,15－a均为大于5的整数，则a＝______时，有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”.8．在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据，对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对照组150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表．(2)该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？9．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如表：请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果.参考答案1.答案：B解析：由χ2＝29 965(7 77549-42 2 099)7 817 2 1489 87491⨯⨯⨯⨯⨯≈56.6＞6.635.故有99%以上的把握认为患肝病与嗜酒有关．2.答案：D解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．3.答案：D解析：独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．4.答案：B解析：χ2＝250(181589)27232624⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈5.059＞3.841.故犯错误的概率不超过0.05.5.答案：B解析：由χ2＝2407(3221310161)133********⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈0.164＜2.706.故种子经过处理跟是否生病无关．6.答案：无解析：χ2＝2115(3224518)83324075⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈1.870＜2.706.所以我们没有充分的证据说晕船跟性别有关，可以认为晕船与性别无关．7.答案：8或9解析：要使有90%以上的把握认为X与Y之间有关系，则χ2＞2.706.χ2＝265[(30)(20)(15)]20451550a a a a⨯⨯⨯＋－－－＝213(1360)6090a⨯－＞2.706，解得a＞7.19或a＜2.04.又因a＞5且15－a＞5，a∈Z，所以当a取8或9时，有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”．8.解：(1)2×2列联表如下：(2)由(1)知χ2＝2300(1321618114)150********⨯⨯⨯⨯⨯－≈7.317＞6.635.故我们有99%以上的把握认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果．9.解：根据题中的数据计算χ2＝2392(3916715729)19619668324⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈1.78，因为1.78＜2.706，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．。
北师大版高中数学选修(2-3)-3.2同步检测：独立性检验2
独立性检验一、选择题1．下列说法正确的有（）①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．A．1个B．2个C．3个D．4个2．设有一个回归直线方程2 1.5=-，则变量x增加1个单位时（）y xA．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位3．线性回归直线方程y a bx=+必过定点（）A．(00)，B．(0)x y，x，C．(0)y，D．()4．下列变量关系是相关关系的是（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④5．下列变量关系是函数关系的是（）A．三角形的边长与面积之间的关系B．等边三角形的边长与面积之间的关系C．四边形的边长与面积之间的关系D．菱形的边长与面积之间的关系二、填空题6．线性回归模型y bx a e=++中，b=，a=．7．我们可用相关指数2R来刻画回归的效果，其计算公式为．8．我们常利用随机变量2K来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．9．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．10．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表根据列联表数据，求得2K=．三、解答题11．在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）（1）试求y对x的线性回归方程；（2）当施化肥量28x=kg时，预测水稻产量．12．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示:对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？13．某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？参考答案一、 1-5 BCDAB 二、 6. 答案：121()()()nii i nii xx y y xx ==---∑∑，y bx -7. 答案：22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑8. 答案：反证法 9. 答案：正相关 10答案：7.469 三、11. 解：（1） 4.75256.79y x =+； （2）389.79kg12. 解：根据列联表中的数据，得到22189(54634032)10.76949586103K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯．因10.767.879>，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．13. 解：可求出物理成绩与数学成绩的相关系数0.870.75r ≈>，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系．而由语文成绩与数学成绩的相关系数0.092r ≈远小于0．75，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系．因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大．。
人教A版高中数学选修2-3同步训练独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1、在对某小学的学生进行性别与吃零食的调查中,得到下表数据:根据上述数据分析可得出的结论是( )A.认为男女学生与吃零食与否有关系B.认为男女学生与吃零食与否没有关系C.性别不同决定了吃零食与否D.以上都是错误的2、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"3、观察下列各图,其中两个分类变量,x y之间关系最强的是( )A. B.C. D.4、下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C.从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对5、下列是一个22 列联表总计1y 2y 总计1xa21 732x2 25 27总计b46106则表中,a b 处的值分别为( )A.94、96B.52、50C.52、54D.54、526、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好4020 60 不爱好 20 30 50 总计6050 110参照附表(公式及数据见卷首),得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"7、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:由以上数据,计算得到2K 的观测值9.643k ,根据临界值表,以下说法正确的是( ) A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论"作文成绩优秀与课外阅读量大有关" B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 8、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为( )A.99%B.95%C.90%D.无充分根据 9、对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下:服用的60人中头发稀疏的有5人,不服用的60人中头发稀疏的有46人,作出如下列联表:则表中,a b 的值分别为( )A.9,14B.55,14C.55,24D.69,14 10、对两个分类变量,A B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关,即A 与B 互不影响;②A 与B 关系越密切,则2K 的观测值就越大;③2K 的观测值大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据.A.1B.2C.3D.0 11、独立性检验所采用的思路是:要研究,A B 两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此__________,在此假设下构造随机变量2K ,如果2K 的观测值较大,那么在一定裎度上说明假设__________.12、以下结论正确的序号有__________(1)根据22⨯列联表中的数据计算得出20.635K ≥, 而2( 6.635)0.01p K ≥≈,则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.(2)在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关.(3)在线性回归分析中,相关系数为r ,r 越接近于1,相关程度越大; r 越小,相关程度越小.(4)在回归直线0.585y x =-中,变量200x =时,变量y 的值一定是15.13、某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调査中,随机抽取了 100名电视观众,相关的数据如下表所示:由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:__________(填“是”或“否”).14、为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据:若以2x 为统计量进行独立性检验,则2x 的值是__________(结果保留2位小数)参考公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++15、期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定:大于或等于120分的为优秀, 120以下的为非优秀.统计结束后,得到如下22⨯列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.()()()()()22n ad bc K k a b c d a c b d -==++++1.请完成22⨯列联表.2.是否有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：∵2 289(2426318)32575534χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯125824643.69 2.7063410880=≈>.∴有90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系．2答案及解析：答案：C解析：由22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯及2( 6.635)0.010P k≥=可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选.C3答案及解析：答案：D解析：在四个选项中,D选项中的图中两个深色条的高度相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.4答案及解析：答案：C解析：在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系,故A错.在等高条形图中仅能够找出频率,无法找出频数，故B错.5答案及解析：解析：根据所给的列连表可以得到,综上可知,所以C 选项是正确的.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：D解析：根据临界值表, 9.6437.879>,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.8答案及解析： 答案：B 解析：由于随机变量2K 的观测值()250181598k 5.059 3.84127232624⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以在犯错误概率不超过0.05的前提下,可认为学生的性别与认为作业量的大小有关系,即有95%的把握,故选B.9答案及解析： 答案：B根据列联表知a60555,b604614=-==-=.10答案及解析：答案：A解析：①正确,A与B无关即A与B相互独立;②不正确,2K的观测值的大小只是用来检验A 与B是否相互独立;③不正确,也可借助等高条形图等.故选A.11答案及解析：答案：无关;不成立解析：12答案及解析：答案：(1)(3)解析：13答案及解析：答案：是解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即1827,5842b da b c d==++两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.14答案及解析：答案：8.25解析：填写22⨯列联表,如下:礼让斑马线行人不礼让斑马线行人合计根据数表,计算()22210040252015()8.25()()()()55456040n ad bcxa b c d a c b d⨯⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯15答案及解析：答案：1.2.()22110103050207.48610.82830806050K k⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”解析：。
高中数学选修2-3同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(困难)
独立性检验的基本思想及其初步应用（困难）1、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：2、（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：（临界值表供参考）3、（本题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：（Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，参考答案1、（1）；（2）在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）．2、(1)4;(2);(3) 我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的3、（Ⅰ）;（Ⅱ）有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．【解析】1、试题分析：（1）设各组的频率为，由已知得后四组频数依次为，由此能求出估计全年级视力为以下的人数；（2）求出，由此能求出犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人故全年级视力在5．0以下的人数约为（2）因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．考点：频率分布直方图；独立性检验的应用．2、试题分析：（1）首先计算分层比，然后计算抽取人数；（2）按分层比可知6名学生中，女生的有2人，男生4人，为女生和男生编号，将所有抽取两人的方法列出，然后找出其中含有女生编号的方法，最后相除，就是概率；（3），所有有的把握认为有关系．试题解析：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人。
苏教版高中数学选修2-3同步检测：独立性1
2.3 独立性1．已知下列各对事件：（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动.“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”；（2）一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”；（3）一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”；其中为相互独立事件的有【】A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)D.(2)(3)2．两个气象台同时作天气预报，如果他们与预报准确的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报准确的概率为【】A.0.72B.0.3C.0.02D.0.033．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是【】A.320B.15C.25D.9204．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于【】A.2个球都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C,2个球不都是白球的概率D,2个球中恰好有1个是白球的概率5．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是【】A.0.128B.0.096 C,0.104 D,0.3846．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是【】A.35192B.25192C,35576D,651927．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 .8． 甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为31和41，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率.9． 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P (A )是多少？10．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.参考答案1 .B2 .C 3. C 4. C 5 B 6. A7. 0.24 0.768 设“甲能译出”为事件A ，“乙能译出”为事件B ,由题意，A 、B 相互独立.所以（1）P (AB )=P (A )P (B )=1214131=⨯. (2) 11115()()()(1)(1)343412P AB AB P AB P AB +=+=⨯-+-⨯=. （3)()()()()()()(B P A P B P A P B P A P B A B A B A P ++=++111111(1)(1)(1)(1)34343411.12=⨯-+-⨯+--= 9．设P (A )=m ,P (B )=n 由题意，91)1)(1()(=--=n m B A P ,)()(B A P B A P =,即n m n m )1()1(-=-解得m =n =32，即P (A ) =32. 10． P =220.790.810.404⨯≈.。
人教B版数学选修2-3练习：3.1 独立性检验
3.1独立性检验课时过关·能力提升1.掷一枚正六面体骰子,记事件A:“出现偶数点”,B:“出现3的倍数点”,下列说法中错误的是()A.A与B相互独立B.A与相互独立C与B相互独立 D不相互独立2.下列关于χ2的说法中正确的是()A.χ2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B.χ2的值越大,两个事件相关的可能性越大C.χ2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量D.以上说法都不正确3.分类变量X和Y的2×2列联表如下,则()A.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强4.某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况,结果如下表:利用独立性检验估计屠宰场与零售点猪肉带菌率()A.有95%的把握有关B.无关C.有99%的把握有关D.无法判断2=4.726>3.841.故选A.5.有2×2列联表由上表可计算χ≈.(精确到0.01)χ2=10.76..766.已知表中数据如下(单位:公顷):则进行种子浸种处理与发生病虫害明显关系.(填“有”或“无”)χ2≈33.185>6.635,所以我们有99%的把握说进行种子浸种处理与发生病虫害有关系.★7.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传:“在服用该药品的106人中有100人未患A 疾病”.经调查发现,在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对预防A疾病是否有效?2×2列联表:将上述数据代入公式χ2=中,计算可得χ2≈0.355.因为0.355<3.841,所以没有充分的理由认为该保健药品对预防A疾病有效.8.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如下表所示.问:该种血清对预防感冒是否有作用?χ2=7.075>6.635.所以我们有99%的把握认为,该种血清能起到预防感冒的作用.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
独立性检验同步练习
1. (本小题25分) 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对63位肺癌患者及43位非肺癌患者．调查了其中吸烟的人数，得下列2×2列联表，试问：吸烟与患肺癌是否有关(可靠性不低于
2. (本小题25分) 通过试验得到在不同灌溉方式下水稻叶子的衰老情况如下表，试分析灌溉
3. (本小题25分) 有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为考察各工
厂产品质量水平是否一致，从这两个工厂中分别随机地抽出产品109件和191件，鉴定每件
％)
质量等级的结果如下表，试分析甲、乙两厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于95
4 (本小题25分) 在某报纸上有一篇文章．内容是关于调适压力是否能减少心脏病猝发的研究.全部107位受测者流向心脏的血流量均低于常人，所以都有心脏病猝发的风险他们被随机指派到3个组．在接下来的3年内，压力调适组的33人中只有3个人曾经历心脏病猝.发同一时间段内，运动组与一般照顾组的74人中有19人经历了心脏病猝发
(1)利用该篇文章中的信息，制作一个描述研究结果的列联表；
(2)把卡方检验的统计假设写出来，算出在此假设下所有格子中的估计值，并求出卡方统计量.
参考答案
：吸烟与患肺癌无关．由公式可得2χ≈9．663 6，又P(2χ≥1. 【解】提出统计假设H
6.635)≈0.01．所以推断吸烟与患肺癌有关．
2. 【解】提出统计假设H
：灌溉水平对叶子衰老没有影响．由公式可得2χ≈2.3435，又P(2χ
≥3.841)≈0.05，所以不能推断出灌溉水平对叶子衰老有影响的结论(可靠性不低于95％)
：甲、乙两厂的产品质量无显著差别由公式可得2χ≈7.7814，又3. 【解】提出统计假设H
P(2χ≥3.841)≈0.05，所以甲、乙两厂的产品质量有显著差别(可靠性不低于95％)．
4. 【解】 (1)列联表如下：
：调适匪力不能减少心脏病摔发各估计值见下表，卡方统计量为(2)卡方检验的统计假设为H
3.843。