初中数学相似三角形的运用~~讲义、练习

C

B

A

相似三角形运用

班级________姓名___________ 【基础练习】：

1.如图所示，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝1，则A C=___ ，BC=_____ ；

2.如图,在等腰三角形ABC 中,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,BD 、CE 相交于点O,则图中的黄金三角形有______个。

3．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，

如图（1）所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 ____

4．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.

【典型例题】：

例1．（1）如图，以A 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍． （2）以O 为位似中心，将四边形ABCD 按位似比1:2缩小。

例2.（1）如图的五角星中,

AC AB

与BC

AC 的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB

AC

D 、不能确定

（2）如图所示的五角星中，AD ＝BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点，AB ＝1， 则CD=_________.

例3．小明把手臂水平向前伸直，手持长为a 的小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使站在点D 处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l ＝40cm ，小尺的长a ＝20cm ，点D 到旗杆底部的距离AD ＝40m,求旗杆的高度。

C

D

C

B

A

O

E

D B

C A

D

A B

．

O

h

S A C

B B '

O

C '

A

'

例4.为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹

竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘

）,再把竹竿竖立在地面

上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

【课堂练习】：

1.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。

2．如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB

＝2m,求路灯杆CD 的高度。

3．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．

（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．

4.如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2， 若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．

D

C

A B

P

视线

视线

盲区 视点

T

O

B

A x

y ′ A B

C A B C

′

′

【中午练习】：（15分钟）

1．点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。

2.以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上

取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如右图 （1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

3．如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内径AB ，现用一个交叉钳(AD 与BC 相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD ＝5cm ，你能求零件的壁厚x 吗？

4．如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

E C

G

B F

D

A

B

D

C

E

【课后思考】：

1．在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？_________,才不容易被寻找者发现. 2．陈可建和江悄悄到淮安人民大会堂观看电影。

(1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?_______________________________。 (2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她?________________________________。

2.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人 应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（精确到0.1m ）

3.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.

4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

5.阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB 在地面上留下2m 长的影子ED （如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC 是4m ，窗口底边离地面的距离BC 是1.2m ，试求窗框AB 的高度。

E

D

C

B

A