新林区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率
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24．【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 形附属设施 矩形的一边
及其矩
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为 ，半径为 ， 在直径上，点 、 、 、 在圆周上， 、 在边 ，求 上，且 ，设 ．
14．【答案】 16 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】解：∵等比数列{an}的前 n 项积为 Πn， ∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键． 15．【答案】 4 ．
则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个． 故选：D． 【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． 3． 【答案】C 【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S= 若输出的结果是 ， + + +…+ = 的值，
则最后一次执行累加的 k 值为 12， 则退出循环时的 k 值为 13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的 考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考 试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. 5． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 9． 【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： ∴2a=4，b=1，c= ； +y2=1 上的点，
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；① 又四边形 AF1BF2 为矩形， ∴ + = ，即 x2+y2=（2c）2= ，解得 x=2﹣ ，2n=2c=2 = ． ，y=2+ ， =12，②
A．54 殖成（
B．162 C．54+18 ）
D．162+18
2． 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁 A．512 个 B．256 个 C．128 个 D．64 个 ）
3． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
，则循环体的判断框内①处应填（



此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 ，
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所以当 故 故选 B．
时， 的取值范围是
取得最小值 ，
=
，
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等 ，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由
由①②得： 则 2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，
∴双曲线 C2 的离心率 e= = 故选 D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 10．【答案】A 【解析】解：复数 Z= 复数对应点的坐标（ 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查． 11．【答案】D 【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}， +i2015= ），在第四象限． ﹣i= ﹣i= ﹣ ．
2 12 2 k k Z ，解得 3
7． 【答案】B 【解析】解：因为 F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 设点 P（x0，y0）， 则有 因为 所以 ， =x0（x0+2）+ ， ，解得 ， = ， ， ，
的焦点与椭圆 D．
的焦点重合，则 m 的值等于（
）
二、填空题
13 ． 已 知 函 数 f ( x) a sin x cos x sin x
2
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6
（
）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想．
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6． 【答案】C 【 解 析 】
考 点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻 辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得
，从而 f x 2 sin 2 x ，再次利用数形结合思想和转化化归思想 3 11 11 可得 x1 ，f x1 ， x2 ，f x2 关于直线 x 对称，可得 x1 x2 ，从而 12 6 6 11 ． f x1 x2 2 sin 3 2 3
22．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求 an； （Ⅱ）设 bn=log3an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
23．已知椭圆 线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程； ．
的左焦点为 F，离心率为
，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直
（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 的取值范围．
1 A． 1 ，
2x 1 0 的解集为（ f x f x
B． ， 1 U 1 ， D． 1 ， +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ）
C． ， 1 9． 如图 F1、F2 是椭圆 C1：
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 （2）怎样设计才能符合园林局的要求？
的表达式；
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新林区一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 成， 故表面积 S=3×6×6+3× ×6×6+ 故选：D 2． 【答案】D 【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次， × =162+18 ， 的等边三角形组
点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（
A．
B．
C． +i2015 对应的点位于（ ）
D．
10．在复平面内，复数 Z= A．第四象限
B．第三象限 C．[1，2）
C．第二象限 D．（1，2]
D．第一象限 ）
11．设集合 A={x|2x≤4}，集合 B={x|y=lg（x﹣1）}，则 A∩B 等于（ A．（1，2） B．[1，2] 12．双曲线 A．12 B．20 C．
| MF | | NF | 10 ，则直线 MN 的方程为_________.
18．函数 f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0 且 a≠1）过定点 A，则点 A 的坐标为 ．
三、解答题
19．化简： （1） （2） + ． ．
20．在平面直角坐标系 xOy 中．己知直线 l 的参数方程为 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4． （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程； （2）直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求∠AOB 的值．
新林区一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该 几何体的表面积为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
（t 为参数），以坐标原点为极点，
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21．如图 1，∠ACB=45°，BC=3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连
接 AB，沿 AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图 2 所示），
（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A﹣BCD 的体积最大； （2）当三棱锥 A﹣BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确 定一点 N，使得 EN⊥BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。
5． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
D．x= ，y=1
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6． 若函数 f x 2 sin 2 x 的图象关于直线 x 对称，且当 2 12 2 17 x1 ，x2 ， ， x1 x2 时， f x1 f x2 ，则 f x1 x2 等于（ 3 12