应用LINDO软件求解整数规划

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实验利用Lingo求解整数规划和非线性规划问题

三、Lingo 循环编程举例
例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型
max z 72x1 64x2
x1 x2 50, 132xx1 1180x0,2 480, x1 0, x2 0.
三、划模型
max z 72x1 64x2
MODEL: SETS: person/A,B,C,D/; task/1..4/; assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA: a=1100,800,1000,700,
600,500,300,800, 400,800,1000,900, 1100,1000,500,700; ENDDATA min=@sum(assign:a*x); @for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j))); END
12,8 3,0; enddata
!数据赋值;
max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i)); !目的函数;
@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));
!约束条件;
例6、指派问题
企业在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。因为业务能力、经验和其他情况不同，4业务员去处理4项业务旳费用（单位：元）各不相同，见下表：
(3) 集合旳循环函数集合旳循环函数能够使全部旳元素反复完毕某些操作.
函数
函数功能
• 形成集合全部元素需满足旳约
@for
束条件
• 计算集合中元素所在体现式旳
@sum

线性规划Lindo软件-整数规划

定制化不足
对于特定领域的整数规划问题，可能需要针对具体问题对软件进行定制化开发。
未来研究的方向与展望
算法改进
随着计算技术的发展，未来可以进一步优化 Lindo软件的算法，提高求解速度和精度。
扩展应用领域
随着整数规划问题的多样化，未来可以进一步拓展 Lindo软件的应用领域，如金融、物流、能源等领域。
整数规划的求解方法
分支定界法
通过不断分割可行解空间和排除不可行解空间来逼近最优解。
割平面法
通过逐步构建整数解来逼近最优解，适用于小规模问题。
回溯法
通过添加割平面来缩小可行解空间，最终找到最优解。
Lindo软件求解法
使用Lindo软件进行整数规划求解，具有高效、稳定、易操作等优点。
04
使用Lindo软件进行整数规划
在求解结果查看界面中，可以查看问题的最优解、最优值、变量取值等信息。
可以使用软件提供的图表功能，绘制变量取值与目标函数之间的关系图，以便更好地理解问题的解。
05
案例分析
案例一：简单的整数规划问题
问题描述
01
考虑一个简单的整数规划问题，目标是最小化目标函数，同时
满足一系列线性约束条件。
解决方案
• 易用性：用户界面友好，操作简单，无需复杂的编程知识即可使用。
Lindo软件在整数规划中的优势与限制
依赖性
Lindo软件的功能和性能高度依赖于计算机硬件配置，高性能计算机是求解大规模问题的必要条件。
模型限制
对于某些特殊类型的整数规划问题，如非凸或非线性问题，Lindo 软件的求解效果可能有限。
在约束条件设置界面中，根据问题数据设置相应的约束条件，如“less than”、“equal to”或“greater than”。

(运筹学)Lindo软件

模型求解
用鼠标点击工具栏中的图标，或从菜单中选择Solve|Solve(Ctrl+S)命令或从菜单中选择命令
LINDO首先开始编译首先开始编译这个模型，编译没有这个模型，错误则开始求解；错误则开始求解；求解时会首先显示如右图所示的 LINDO “求解器运行状态窗口 ”。
显示整数规划当前的最佳目标值：显示整数规划当前的最佳目标值：“N/A” (No Best IP Answer或Not Applicable)表示无答案或无意义，表示无答案或无意义，或表示无答案或无意义 (整数规划当前的最佳整数规划当前的最佳因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划(IP) 因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划目标值) 目标值。
保存文件
选择File|Save(F5)命令把结果报告”保存在一个文件中选择命令把“结果报告保存在一个文件中命令把结果报告 (缺省的后缀名为缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件文本文件) 缺省的后缀名为即文本文件类似地，回到模型窗口，类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个文件中。保存的文件将来可以用File |Open(F3)和File | 文件中。保存的文件将来可以用和 View(F4)重新打开，用前者打开的程序可以进行修改，重新打开，用前者打开的程序可以进行修改，重新打开而后者只能浏览。而后者只能浏览。如果模型有错误,运行时会弹出出错信息报告窗口 (LINDO Error Message)，则需要修改模型。，则需要修改模型。
一个简单的LINDO程序一个简单的LINDO程序
例1:简单的线性规划 (LP)问题简单的线性规划问题
Max s .t .

LINDO软件的使用

运筹学》《运筹学》 LINDO软件的使用软件的使用 Slide 16
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目前 IP 尚无相应完善的敏感性分析理论 , 因此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》《运筹学》
LINDO软件的使用软件的使用
Slide 9
C0
CO
运筹学》《运筹学》
LINDO软件的使用软件的使用
Slide 10
三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最优解 ( optimal), 可行的解 (feasible), 不可行的解 (infeasible), 无界解 (unbounded). 迭代次数:2次多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解整数规划的界分枝数求解所用的时间刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》《运筹学》
LINDO软件的使用软件的使用
Slide 8
例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.

优化软件LINDO在运筹学中的应用

案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型，如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如，在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制，部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完善，以更好地应对现实中的复杂问题。

实验三运用Lindo与Lingo解规划问题

运用Lindo 与Lingo 解规划问题【实验目的】1．了解Lindo 与Lingo 的基本使用方法。

2．熟悉掌握运用Lindo 与Lingo 求解规划问题。

【实验内容】(一) 运用Lindo 求解规划问题Lindo 示例1：线性规划问题1212121127264..5012848031000,0Max z x x s t x x x x x x x =++≤+≤≤≥≥在Lindo 环境下，打开一个新文件，直接输入： max 72x1+64x2 st2) x1+x2<50 3) 12x1+8x2<480 4) 3x1<100 end说明: ①第1行是目标函数,2),3),4)是为了标示各约束条件,便于从输出结果中查找相应信息.②每行行尾不用标点符号，程序最后以"end"结束. ③Lindo 中已规定所有决策变量均为非负.④乘号省略,式中不能有括号,右端不能有数学符号. ⑤符号,≤≥与<,>等效. Lindo 示例2：整数规划问题123123123123123234..1.535600280250400600000,0,0,,Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥≥≥均为整数对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3 st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 end gin 3说明: 最后一行 "gin 3"是说明"3个变量均为整数". Lindo 示例3：0-1变量规划问题123123123111222333123123234..1.53560028025040060000801000801000801000,,,,Max z x x x s t x x x x x x y x y y x y y x y x x x y y y =++++≤++≤≤≤≤≤≤≤均为整数均为0-1变量对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 x1-1000y1<0 x1-80y1>0 x2-1000y2<0 x2-80y2>0 x3-1000y3<0 x3-80y3>0 end gin 3 int y1 int y2 int y3说明: 最后3行是说明"123,,y y y 均为0-1变量". (二) 运用Lingo 求解规划问题Lingo 示例：非线性规划问题11211222123111221221121122212312231234.8() 5.6()(1086)..5001000015000.50.500.40.60(500)0(500)00,,500Max z x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≤≤-≥-≥=++-=-=≤≤在Lingo 环境下，打开一个新文件，直接输入： Model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3; x11+x12<x+500; x21+x22<1000; 0.5*x11-0.5*x21>0; 0.4*x12-0.6*x22>0; x=x1+x2+x3; (x1-500)*x2=0; (x2-500)*x3=0; x1<500; x2<500; x3<500; end说明: ①程序以"Model:"开始,每行最后加"；",并以"end "结束.②乘号*不能省略,符号,≤≥与<,>等效. ③式中可有括号,右端可有数学符号. ④Lingo 中已规定所有决策变量均为非负.作业1: 用Lingo 或Lindo 软件求6.4中提出的线性规划模型. 作业2：用Lingo 软件求非线性规划模型123123123123112233234..1.53560028025040060000,,(80)0(80)0(80)0.Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥-≥-≥-≥0作业3：分别用Lindo 或Lingo 软件对下题进行求解某广告公司想在电视、广播上做宣传广告，其目的是争（1）受广告影响的女顾客数超过200万；（2）电视广告的费用不超过45万元；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做广告各自要重复5到8次。

LINDO软件使用简介

0.2x+0.7y+0.4z<1
End
Int x
Int y Int z
运算结果如下
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.000000 VALUE REDUCED COST
VARIABLE
X
Y Z
1.000000
1.000000 0.000000
-4.000000
-3.000000 -2.000000 DUAL PRICES
入模型
max 2x+3y
st
4x+3y<10
3x+5y<12 end
2. 存储模型
ห้องสมุดไป่ตู้
用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。 3.模型求解选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE
(SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NO
COEF
X Y 2.000000 3.000000
INCREASE
2.000000 0.333333
DECREASE
0.200000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS
2 3 10.000000 12.000000
前者只将变量vname标识为0/1型，后者将前n个变量标识为0/1型。还可用命令GIN将变量仅限为整数型
例如，求解整数规划
max s.t.
w 4x 3y 2z 2.5 x 3.1z 5 0.2 x 0.7 y 0.4 z 1 x, y 0, 且为0或1

LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划

LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划LINDO软件简介/求解线性规划问题LINDO是⼀种专门⽤于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执⾏速度很快、易于⽅便输⼊、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和⼯业界得到⼴泛应⽤。

LINDO/GO主要⽤于解线性规划、⾮线性规划、⼆次规划和整数规划等问题。

也可以⽤于⼀些⾮线性和线性⽅程组的求解以及代数⽅程求根等。

LINDO/GO中包含了⼀种建模语⾔和许多常⽤的数学函数（包括⼤量概论函数），可供使⽤者建⽴规划问题时调⽤。

⼀般⽤LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。

整数规划（IP—Integer Programming）问题。

其中LINDO 6 .1 学⽣版⾄多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。

其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINGO则⽤于求解⾮线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和⼆次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学⽣版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能⼒亦在10^4量级以上。

虽然LINDO和LINGO 不能直接求解⽬标规划问题,但⽤序贯式算法可分解成⼀个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

要学好⽤这两个软件最好的办法就是学习他们⾃带的HELP⽂件。

下⾯拟举数例以说明这两个软件的最基本⽤法。

（例⼦均选⾃张莹《运筹学基础》）例１.（选⾃《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）⼀种汽油的特性可⽤两个指标描述：其点⽕性⽤“⾟烷数”描述，其挥发性⽤“蒸汽压⼒”描述。

某炼油⼚有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

用LinDo、LinGo求解规划问题

（属性值）；键入表达式，为集合段中定义的未知属性提供初始值。LINGO用这些值作为搜索最优值的出发点。 • 格式为：“attribute＝value_list；”。
• • • •
程序2
• •
• • • •
•
！location problem; model: title location problem; sets:!集合段; demand/1..6/:a,b,d;！demand/1,2,3,4,5,6/:a,b,d; suply/1..2/:x,y,e; link(demand,suply):c;!导出集合; endsets data:!数据段; a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1,2.5,0.3,5.8,1,1.3; e=20,20; enddata !init:!初始段; !x y=5,1,2,7; !endinit; [obj] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2);!目标与约束段; @for(demand(i):[demand_con]@sum(suply(j):c(i,j))=d(i);); @for(suply(i):@sum(demand(j):c(j,i))<=e(i);); @for(suply(i):@free(x); @free(y); ); end
6、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。 7、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。（即：少用绝对值、符号函数、多个变量求最大/ 最小值、四舍五入、取整函数等）。 8、合理设置上下界，尽量给初值。 9、参数数量级要适当。一个原则是，系数矩阵中非零元素的绝对值不能大于10000或者小于0.0001。

实验二、利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题

建立数学模型
根据问题要求，建立相应的数学模型，包括变量、约束条件和目标函数等。
设置求解参数
根据问题类型和规模，设置合适的求解参数，如求解方法、迭代次数等。
分析结果
对求解结果进行分析，验证模型的正确性和可行性。
05 整数规划问题求解实例
问题描述
问题背景
本实验将通过一个具体的整数规划问题，展示如何利用LINGO软件进行求解。该问题涉及到生产计划优化，目标是最大化利润，同时满足一系列约束条件。
非线性规划问题在数学、经济、工程等领域有广泛应用，是优化理论的重要分支。
非线性规划问题的分类
01
按照目标函数的性质，非线性规划问题可以分为凸规
划和凹规划。
02
按照约束条件的性质，非线性规划问题可以分为无约
束、有界约束和等式约束三种类型。
03
按照决策变量的个数，非线性规划问题可以分为单变
量和多变量规划。
定义约束条件
使用LINGO的FROM命令定义约束条件，例如FROM ... >= ... (P1,P2,...,Pn)。
LINGO求解过程及果分析
求解过程
在LINGO中输入模型，选择求解器类型（整数求解器或线性求解器），设置参数，运行求解过程。
结果分析
查看求解结果，包括最优解、最优值、松弛解等信息。对结果进行解释和评估，分析其对实际问题的指导意义。
07 实验总结与展望
实验收获与体会
掌握整数规划和非线性规划的基本概念和求解方法
通过实验，我深入了解了整数规划和非线性规划的基本概念和求解方法，包括数学模型建立、约束条件处理、目标函数处理等。
熟练使用LINGO软件
通过实验，我掌握了LINGO软件的基本操作和参数设置，能够利用LINGO软件求解整数规划和非线性规划问题。

lindoapi数学软件介绍

lindoapi数学软件介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。

LINDO6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。

而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。

如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。

虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

什么是LINDO在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。

运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。

它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。

因此，它是实现管理现代化的有力工具。

运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。

讲到这里，你已经被运筹学深深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。

应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。

4-线性规划Lindo软件-整数规划

1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与 LP最优值632.2581相差不大。 2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。
• 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？
3）模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。
0.000000 0.000000
3）12x1+8x2<480
4）3x1<100 end 原料无剩余三种时间无剩余资源加工能力剩余40
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 3) 0.000000 0.000000 48.000000 2.000000
4)
40.000000
l1 : x1 x2 50
Байду номын сангаас
x2 A
l1 B l2 C Z=3360 l3
Max z 72x1 64x2
z=c (常数) ~等值线
0
l5
Z=0
x1 D Z=2400
在B(20,30)点得到最优解最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。
目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线
NO. ITERATIONS=
2
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗？
35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
Yes 最优解不变时目标函 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 数系数允许变化范围
OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 72.000000 24.000000 8.000000

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。

我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。

特点：执行速度非常快例1：求解整数规划问题12121212max 58..65945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 stx1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行）（松弛变量值）（对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）注意：1．软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2．可以用 FREE 变量来取消变量的非负限制； 3．不区分大小写； 4．约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5．变量名不能超过8个字符；6．变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7．不允许变量出现在一个约束条件的右端； 8．输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9．在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；gin 变量变量为整数变量 gin nint n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。

lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结

Lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结一、引言Lindo软件是一款经典的数学规划软件，广泛应用于管理领域中的各种问题的求解。

本文将以Lindo软件为工具，对管理领域中的各种问题进行实验，并总结实验结果和经验教训。

二、线性规划问题求解2.1 问题描述线性规划是管理领域中常见的一种问题求解方法，其目标是寻找一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列线性约束条件。

2.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建数学模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.可行性分析：对结果进行可行性分析，判断解的合理性和可行性。

2.3 实验总结•Lindo软件可以高效地求解线性规划问题，快速得出最优解。

•在构建模型时，需要确保目标函数和约束条件的准确性和合理性。

•对结果进行可行性分析时，需要结合实际情况进行合理判断。

三、整数规划问题求解3.1 问题描述整数规划是线性规划的一种扩展，其决策变量取值限定为整数。

在管理领域中，很多问题需要求解整数规划模型，例如生产调度问题、旅行商问题等。

3.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量，并确定变量的取值范围为整数。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建整数规划模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将整数规划模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.灵敏度分析：对结果进行灵敏度分析，了解目标函数系数和约束条件的变化对结果的影响。

3.3 实验总结•在求解整数规划问题时，需要确定决策变量的取值范围为整数，以确保结果的可行性和合理性。

•Lindo软件在求解整数规划问题时需要更多的计算资源和时间，但仍能得到较好的求解效果。

管理运筹学-用LINDO、TORA求解整数规划

实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）： 1.用 lindo 求一般的解整数规划模型：
2
2.用 lindo 求 0-1 规划模型：
3
3.用 tora 求一般的解整数规划模型：
4
第一步：求出一个最优解
第二步，对 x1 进行分支对于 x1 4 的问题 N20
5
对于 x1 5 的问题 N21
实验报告
实验课程名称运筹学实验项目名称用 LINDO、TORA 求解整数规划年专级业
学生姓名学号
实验时间：
年
月
日
学生所在学院：姓名学
专业：号
班级：实验组成绩
实验时间实验项目名称
指导教师用 LINDO、TORA 求解整数规划
实验目的及要求： 1.掌握 lindo 整数规划模型的输入并求解。 2.用 tora 软件验证分支定界法。
无整数解！ 3.用 tor意见：
签名：
年
月
日
8
实验（或算法）原理：
《运筹学》课本 p134-p138
实验硬件及软件平台： LINDO TORA PC
win xp
1
实验步骤： 1.用 lindo 求一般的解整数规划模型； 2.用 lindo 求 0-1 规划模型； 3.用 tora 求一般的解整数规划模型； 4.用 tora 求 0-1 规划模型.
第三步：将问题 N20 的 x 2 进行分支定界对于 N20 问题加上 x2 2 的问题 N30
得到最优解： x1 4, x2 2, zmax 340 对于 N21 问题加上 x2 3 的问题 N31
6
没有整数解！第四步：对 N21 的 x2 进行分支定界对于 x2 1 的问题 N32

整数规划实验LINDO

运用Lindo求解整数规划问题
实验名称:整数规划问题的Lindo建模和求解
实验目的:运用Lindo求解整数规划问题
实验内容: 求解如下的整数规划问题: max y = 1.93x1+1.91x2+1.87x3+1.86x4+1.80x5+1.85x6 约束条件如下: x1+x2+x3+x4+x5+x6=3 x5+x6>=1 x2+x5<=1 x1+x2<=1 x2+x6<=1 x4+x6<=1 所有变量均为0-1变量[试验步骤]:
1.建模打开lindo并输入模型, 如图
2..1所示;lindo规定xi 是非负的,所以输入方式与文本
形式基本一致.
图2.1 建模
2.依次单击"Solve"→"Solve",进行求解
图2.2 求解
3.输出结果
图2.3 结果报告框
注意事项: 需要指定变量为0-1整数变量,用"integer 变量名称",如图2.1所示, 或integer n (n 指前n 个变量标识为0-1整数); 解混合型整数规划则用GIN 来标识.整数。

LINDO软件包(学生版) 使用手册

LINDO软件包(学生版) 使用手册目录第一节简介与安装第二节用LINDO求解线性规划(LP) 问题第三节用LINDO求解整数规划(IP) 和二次规划(QP) 问题第一节简介与安装1·1简介本文主要面向大中专学生, 研究生, 及掌握一定的高等代数知识的读者，介绍LINDO软件包（学生版）的基本使用方法。

该软件包（学生版）主要功能在于帮助使用者较快地输入一个优化问题的式子, 求解并分析该优化问题, 然后可做些较小的改动, 并重复上述的过程.该软件包（学生版）在微机上DOS环境下运行。

其使用界面不是图形式的，而是字符式的；不是菜单式的, 而是面向具体的命令(Command). 它有许多的命令, 每一个命令都可随时执行, 由系统检查该命令是否在上下文中起作用. 它采用一种对用户友好的交互使用方式, 包括了所有的使用过程指导. 基于使用的具体情况, 它会向使用者询问下一步将做什么, 或等待使用者输入下一个命令.LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。

由于LINDO程序执行速度很快，易于方便地输入、求解和分析优化问题，LINDO在教学、科研和工业界得到广泛应用。

这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：（1）LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包, 可以用来求解线性规划(LP----Linear Programming), 整数规划(IP----Integer Programming) 和二次规划(QP----Quadratic Programming) 问题. LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。

的应用LINDO软件求解整数规划

2012——2013学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：应用LINDO软件求解整数规划实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：10级数学与应用数学（1）班姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点：35-612实验时间：2012-11-29指导教师：管梅老师成绩：一.实验目的1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。

2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。

3、熟练掌握LINGO软件的操作。

二.实验内容1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。

根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。

问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。

建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：121212212max2251228 ..010,z x xx xx xs txx x=++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：同时，要求出场阵容满足以下条件：⑴中锋最多只能上场一个。

⑵至少有一名后卫。

⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?试写出上述问题的数学模型，并求解。

三. 模型建立1、()3612345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6iz x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪≥=⎪⎩且为整数 2、121212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数 3、()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.7851121..5011,2, (8)j j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = =++++++++≤⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎪+≤⎨⎪⎪=⎪⎪==⎩∑或四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、编写程序如下：2、编写程序如下：model : model : max =25*x3+15*x6; max =x1+2*x2; x1+x2+x3<=30; 2*x1+5*x2>=12; x4+x5+x6<=20; x1+2*x2<=8; 30*x2+20*x5<=20*x1+10*x4; x2>=0; 25*x3+15*x6<=30*x2+20*x5; x2<=10; @gin (x1); @gin (x1);@gin(x2); @gin(x2);@gin(x3); end@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);end3、编写程序如下：model:max=(1.92*x1+1.9*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.8*x7+1.78* x8)/5;x1+x2<=1;x6+x7+x8>=1;x1+x4+x6<=2;x2+x6<=1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);end五．结果分析1、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 345.0000 Objective bound: 345.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced CostX3 12.00000 -25.00000X6 3.000000 -15.00000X1 17.00000 0.000000X2 1.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000X5 16.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 345.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 5.000000 0.000000 2、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -1.000000X2 4.000000 -2.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 8.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 4.000000 0.0000005 6.000000 0.0000003、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000 X2 0.000000 -0.3800000 X3 1.000000 -0.3760000 X4 1.000000 -0.3720000 X5 1.000000 -0.3700000 X6 0.000000 -0.3660000 X7 1.000000 -0.3600000 X8 0.000000 -0.3560000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.862000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000六．实验总结1、该整数规划问题最优解为：***12317,1,12x x x ===***4561,16,3x x x ===最优值为：*345z =即：17个男生和1个女生挖坑，1个男生和16个女生栽树，12个男生和3个女生浇水，这样能使植树最多，最多可以植345棵。

用LINDO解运筹学问题

输入语句：输入语句：
max(不区分大小写不区分大小写) 不区分大小写 x1+x2+x3+x4 ST(大写或写大写或写subject to) 大写或写 x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85x1-1.42x2+4.27x318.49x4>=0 2.85x5-1.42x6+4.27x718.49x8>=0 16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0 7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0 end
使用LINDO的一些注意事项的一些注意事项使用 1.目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件目标函数所在行是第一行，目标函数所在行是第一行 2.目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分目标函数及各约束条件之间一定要有“ 目标函数及各约束条件之间一定要有分开。 3.变量与系数间可有空格甚至回车但无运算符变量与系数间可有空格(甚至回车变量与系数间可有空格甚至回车), （如乘号“＊”等）如乘号“ 4.变量名以字母开头，不能超过8个字符变量名以字母开头，不能超过个字符变量名以字母开头 5.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）变量名不区分大小写（包括中的关键字）变量名不区分大小写中的关键字 6. “>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同（）号与“ （） 7.行号行名自动产生或人为定义。行名以“）”结束行号(行名自动产生或人为定义。行名以“ 行号行名)自动产生或人为定义 8.行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: 行中注有“ 符号的后面部分为注释符号的后面部分为注释。行中注有 ! It’s Comment.

用LINGO求解整数规划

用LINGO求解整数规划| [<<][>>]LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。

在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。

在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用bin (x1)表示x1为0-1整数。

在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。

例如，例2中的整数规划模型在LINDO中可以如下输入：model:x1+x2<=6； !约束条件和目标函数可以写在model：与end 之间的任何位置Max=5*x1+8*x2；！*号不能省略5*x1<=45-9*x2；@gin(x1)；@gin(x2)；！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。

说明，即使是线性规划，在LINDO中书写格式非常严格，约束也只能一个一个输入，因此输入一个大规模的模型是比较困难的。

而L INGO不仅能解非线性模型，书写格式相当自由，而且有一个非常大的优点，即LINGO实际上提供了数学规划模型的一种建模描述语言，输入一个大规模的模型也是很方便的。

LINGO中还包括相当丰富的数学函数和控制语句，并可以直接利用其他应用系统提供的数据文件或数据库。

钢管下料问题（1）的求解将式（1），式（3）～（6）构成的线性整数规划模型输入LIND O如下：min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7s.t4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+2x7>=15ENDgin7求解可以得到最优解如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 3.000000X2 12.000000 1.000000X3 0.000000 3.000000X4 0.000000 3.000000X5 15.000000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 0.000000 3.000000即按照模式2切割12根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共27根，总余料量27m。