(完整版)双曲线知识点归纳与例题分析

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高二数学双曲线知识点及例题

一知识点

1. 双曲线第一定义：

平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义：

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。

3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x 轴上的：

x a y b

a b 222

2100-=>>()，

（2）焦点在y 轴上的：

y a x b

a b 222

2100-=>>()，

（3）当a ＝b 时，x 2－y 2＝a 2或y 2－x 2＝a 2叫等轴双曲线。注：c 2＝a 2＋b 2

线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ；线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。

<>=>41离心率：e c

e ()

e 越大，双曲线的开口就越开阔。

<>±5渐近线：y b

x =

<>=±62

准线方程：x a c

5．若双曲线的渐近线方程为：x a

b y ±

= 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：

)0(22

22≠=-λλb

y a x

【典型例题】例1. 选择题。

121

122

.若方程

表示双曲线，则的取值范围是（）x m y m m +-+=

A m

B m m ..-<<-<->-2121或

双曲线知识点总结例题

Ａ． B. C. Ｄ.

【例3】已知双曲线与点M(5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点Ｐ，使最小，则P点的坐标为

考点2、求双曲线的方程

求双曲线标准方程的方法

１。定义法，根据题目的条件，若满足定义,求出相应a、b、c即可求得方程. 2．待定系数法

（２)待定系数法求双曲线方程的常用方法

①与双曲线错误!－错误!=1有共同渐近线的双曲线方程可表示为错误!—错误!=ｔ（t≠０）；

②若双曲线的渐近线方程是ｙ＝±错误!x，则双曲线的方程可表示为错误!－错误!＝t（ｔ≠0）；③与双曲线错误!—错误!＝1共焦点的方程可表示为错误!-错误!＝1（－b2＜k＜a2）;

④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为错误!+错误!=1（mn＜0)；

⑤与椭圆错误!＋错误!=1(a〉ｂ＞0)有共同焦点的双曲线方程可表示为错误!＋错误!=1(ｂ２<λ〈a2).

例4、求下列条件下的双曲线的标准方程．

（1）与双曲线错误!-错误!＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2）;

(2)与双曲线错误!—错误!=１有公共焦点，且过点（3，2）。

1。在双曲线的标准方程中，若x２的系数是正的,那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上,且对于双曲线，a不一定大于b。

2。若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为:mx2+ny2＝1（mn<0），以避免分类讨论。

考点３、双曲线的几何性质

双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量,如a、ｂ、c、ｅ的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程,简化解题过程

高二数学双曲线知识点及经典例题分析

（A）（B）（C）（D）
9.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，
则双曲线的方程为
（A）（B）（C）（D）
10．已知是双曲线（）的一个焦点，则．
11．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．
12．已知双曲线E： – =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使 · 为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。
（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围
双曲线专题练习题
1．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）
（A）（B）（C）（D）
2．已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（）

双曲线知识点总结例题

1.双曲线的定义

双曲线知识点总结例题

双曲线知识点总结例题数,常数的绝对值小于两定点间的距离,那么动点的轨迹是双曲线的一支

F 1,F

为两定点,P为一动点,(1)若||PF

|-|PF

||=2a

①0<2a<|F

|则动点P的轨迹是

②2a=|F

|则动点P的轨迹是

③2a=0则动点P的轨迹是

(2) 若|P F

1|-|PF

|=2a

①0<2a<|F

|则动点P的轨迹是

②2a=|F

|则动点P的轨迹是

③2a=0则动点P的轨迹是

2.双曲线的标准方程

3.双曲线的性质

（1）焦点在x轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e=范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线

的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

分别为双曲线的左右两焦点,P为椭圆上的一

点)

（1）焦点在y轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e=范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

分别为双曲线的下上两焦点,P为椭

圆上的一点)

1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直

③离心率为

2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线

的共轭双曲线

特点①有共同的渐近线②四焦点共圆

双曲线的共轭双曲线是

6.双曲线系

（1）共焦点的双曲线的方程为(0<k<c2,c为半焦距)

（2）共渐近线的双曲线的方程为

双曲线性质总结及经典例题

双曲线

知识点总结

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：.

一般方程：.

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

例题分析

定义类

1，已知1

(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到2

1,F F 距离之差

为6，则双曲线的方程为

点拨：一要注意是否满足12

2||a F F <，二要注意是一支还

是两支

12||||610

PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为

)0(116

2>=-x y x

2双曲线的渐近线为x y 23±=，则离心率为点拨：当焦点在x 轴上时，23

=a b ，2

13=e ；当焦点在y

轴上时，2

=b a ，3

13=e

4 设P 为双曲线

=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的

两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为（）

A ．36

B ．12

C ．312

D ．24 解析：2:3||:||,13,12,12

====PF PF c b a 由 ①

又,22||||2

==-a PF PF ②

由①、②解得.

4||,6||2

==PF PF

,52||,52||||2

==+F F PF PF

高中数学双曲线经典考点及例题讲解

双曲线

考纲解读 1.根据双曲线的定义和性质求标准方程；2.根据双曲线的标准方程求双曲线的性质：离心率、渐近线等；3.利用双曲线定义及性质解决简单的直线与双曲线的关系问题．

[基础梳理]

1．双曲线的定义

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值(|F1F2|＝2c>0)为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距．

(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.

①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；

②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；

③当2a>|F1F2|时，M点不存在．

2．双曲线的标准方程与几何性质

x2y2y2x2

[三基自测]

1．双曲线x 23－y 2

2＝1的焦距为( )

A ．32 B.5 C ．2 5 D ．45

答案：C

2．若双曲线E ：x 29－y 2

16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|

＝3，则|PF 2|等于( )

A ．11

B ．9

C ．5

D ．3 答案：B

3.x 22＋m －y 2m ＋1

＝－1表示双曲线，则m 的范围为________．答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 4．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)双曲线x 2－

y 2

3＝1的渐近线方程为________．答案：y ＝±3x

考点一双曲线定义及应用|易错突破

[例1] (1)已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1，C 2

双曲线知识点及例题

双曲线

知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点

、

的距离之差的绝对值等于常数

（大于0且）的动点的轨迹叫作双曲线的轨迹叫作双曲线..这两个定点

、

叫双曲线的焦点，

两焦点的距离叫作双曲线的焦距两焦点的距离叫作双曲线的焦距. . 注意：注意：

1. 1. 双曲线的定义中，常数双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：

，

这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（

），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点

的一支；若

（

），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；的一支；

3. 3. 若常数若常数满足约束条件：

，则动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线（包括端点）；端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；，则动点轨迹不存在；

5．若常数

，则动点轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线。的垂直平分线。

知识点二：双曲线与

的简单几何性质

标准方程

图形

性质

焦点

，，

焦距

范围

，

对称性关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点轴长实轴长=

，虚轴长=

离心率渐近线方程

1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长a

b 22

2.2.等轴双曲线等轴双曲线等轴双曲线 : : :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b 时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为

,等轴双曲

线可设为

3.3.与双曲线与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为

（

，焦点在轴上，

，焦点在y 轴上）轴上）

双曲线知识点归纳与例题分析

双曲线知识点归纳与例题分析双曲线是解析几何中重要的曲线之一，它有着许多特殊的性质和应用。本文将对双曲线的知识点进行归纳，并结合例题进行分析，帮助

读者更好地理解和应用双曲线的相关概念。

一、基本概念

双曲线是平面上满足特定几何性质的曲线，由平面上到两个给定的

点的距离之差等于一个常数构成。常见的双曲线方程有两种形式：椭

圆型和双曲型。椭圆型的方程形如：

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$，而双曲型的方程形如：

$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$。其中，a和b分别是椭圆的长

轴和短轴的长度。

二、性质与特点

1. 焦点和准线：双曲线的焦点是曲线上到两个定点的距离之和等于

常数的点，而准线是指到两个定点的距离之差等于常数的直线。在椭

圆型的双曲线中，焦点和准线位于曲线的长轴上，而在双曲型双曲线中，焦点和准线位于曲线的短轴上。

2. 渐近线：双曲线的两条渐近线是曲线的一种特殊性质。渐近线与

曲线的距离趋于无穷远，但始终不与曲线相交。在双曲型的双曲线中，渐近线的斜率等于正负短轴与长轴之比。而在椭圆型的双曲线中，渐

近线的斜率等于正负长轴与短轴之比。

3. 对称性：双曲线具有关于x轴、y轴和原点的对称性。即在曲线上一点(x, y)处，如果(x, -y)也在曲线上，那么曲线关于x轴对称；如果(-x, y)也在曲线上，那么曲线关于y轴对称；如果(-x, -y)也在曲线上，那么曲线关于原点对称。

三、例题分析

下面通过几个例题来加深对双曲线的理解：

例题1：已知双曲线的焦点为(2, 0)，离心率为2，求该双曲线的方程。

双曲线基本知识点及例题优选版

1. 过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。

2. 已知双曲线的离心率为2，求它的两条渐近线的夹角。

3. 在面积为1的△PMN中，，建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程。

4. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两条曲线的一个交点，求的值。

5. 已知椭圆及点B（0，－2），过左焦点F1与点B的直线交椭圆于

C、D两点，椭圆的右焦点为F2，求△CDF2的面积。

6. P为椭圆上任意一点，F1为它的一个焦点，求证以焦半径F1P为直径的圆与以长轴为直径的圆相切。

7. 已知两定点A（－1，0），B（1，0）及两动点M（0，y1），N（0，y2），其中，设直线AM与BN的交点为P。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线与曲线C位于y轴左边的部分交于相异两点E、F，求k 的取值范围。

8. 直线只有一个公共点，求直线l的方程。

1. 解：∵双曲线方程为，

∴＝13，于是焦点坐标为

设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于

，

∴

故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为。

2. 解：设实轴与渐近线的夹角为，则

∴

∴两条渐近线的夹角为

［点评］

（1）离心率e与。

（2）要注意两直线夹角的范围，否则将有可能误答为。

3. 解：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设

，（如图所示）则

解得

设双曲线方程为，

将点

∴所求双曲线方程为

点评：选择坐标系应使双曲线方程为标准形式，然后采用待定系数法求出方程。

4. 解：∵P在椭圆上，，

又∵点P在双曲线上，，

①、②两式分别平方得

高二数学双曲线的知识点及经典例题分析.doc

高二数学双曲线知识点及经典例题分析

1. 双曲线第一定义：

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程：

（1）焦点在x 轴上的：x a y b a b 222

2100-=>>()，

（2）焦点在y 轴上的：y a x b

a b 222

2100-=>>()，

（3）当a ＝b 时，x 2－y 2＝a 2或y 2－x 2＝a 2叫等轴双曲线。注：c 2＝a 2＋b 2

线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ；线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。

<>=>41离心率：e c

a e () e 越大，双曲线的开口就越开阔。

<>±5渐近线：y b

x =

<>=±62

准线方程：x a c

5．若双曲线的渐近线方程为：x a

b y ±

= 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： )0(22

22≠=-λλb

y a x

【典型例题】例1. 选择题。

121

122

.若方程

表示双曲线，则的取值范围是（）x m y m m +-+=

A m

B m m ..-<<-<->-2121或

双曲线知识点总结例题

（二）双曲线知识点及巩固复习

1.双曲线的定义

如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线

若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支

F 1，F 2为两定点，P 为一动点，(1)若||PF 1|-|PF 2||=2a

①0<2a<|F 1F 2|则动点P 的轨迹是 ②2a=|F 1F 2|则动点P 的轨迹是 ③2a=0则动点P 的轨迹是 (2) 若|P F 1|-|PF 2|=2a

①0<2a<|F 1F 2|则动点P 的轨迹是 ②2a=|F 1F 2|则动点P 的轨迹是 ③2a=0则动点P 的轨迹是

2.双曲线的标准方程

3.双曲线的性质

（1）焦点在x轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e= 范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

，F

分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一

点)

（1）焦点在y轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e= 范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

，F

分别为双曲线的下上两焦点，P为椭

圆上的一点)

1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直

③离心率为

2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线

双曲线知识点总结例题

（二）双曲线知识点及巩固复习

1.双曲线的定义

如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线

若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支

F 1，F

为两定点，P为一动点，(1)若||PF

|-|PF

||=2a

①0<2a<|F

|则动点P的轨迹是

②2a=|F

|则动点P的轨迹是

③2a=0则动点P的轨迹是

(2) 若|P F

1|-|PF

|=2a

①0<2a<|F

|则动点P的轨迹是

②2a=|F

|则动点P的轨迹是

③2a=0则动点P的轨迹是

2.双曲线的标准方程

3.双曲线的性质

（1）焦点在x轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线

的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

，F

分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的

一点)

（1）焦点在y轴上的双曲线

标准方程

x,y的范围

顶点焦点对称轴对称中心

实半轴的长虚半轴的长焦距

离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线

的开口越

准线渐近线焦半径公式|PF

|PF

2|= (F

，F

分别为双曲线的下上两焦点，P为椭

圆上的一点)

1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直

③离心率为

2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线

的共轭双曲线

特点①有共同的渐近线②四焦点共圆

双曲线的共轭双曲线是

双曲线知识点总结例题

（二）双曲线知识点及巩固复习

1. 双曲线的定义

如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线

若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支

F i，F2为两定点，P为一动点，⑴若||PF i|-|PF2||=2a

①0<2a<|F 1F2I则动点P的轨迹是 _______________________________

②2a=|F 1F2I则动点P的轨迹是________________________________

③2a=0则动点P的轨迹是_________________________________

⑵若|P F i|-|PF2|=2a

① ______________________________________________________ 0<2a<|F i F2|则动点P的轨迹是_______________________________________________

② ____________________________________________________ 2a=|F 1F2I则动点P的轨迹是_________________________________________________

③2a=0则动点P的轨迹是

2.双曲线的标准方程

3.双曲线的性质

（1）焦点在x轴上的双曲线

标准方程 ________________________

高二数学双曲线知识点及例题

一

知识点

1. 双曲线第一定义：

平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。

2. 双曲线的第二定义：

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点

的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数

e 叫双

曲线的离心率。

3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x 轴上的：

x a

y b

a b 22

100()

，（2）焦点在y 轴上的：

y a

x b

a b

100()

，（3）当a ＝b 时，x 2

－y 2

＝a 2

或y 2

－x 2

＝a 2

叫等轴双曲线。注：c 2

＝a 2

＋b

4. 双曲线的几何性质：

（）焦点在轴上的双曲线

，的几何性质：

110022

x x a

y b

a b ()y

F 1F 2

A 2A 1

1范围：，或x a x a

<2>对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。<3>顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0）线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ；线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。

1离心率：e

c a e

()

e 越大，双曲线的开口就越开阔。

渐近线：y b a x

准线方程：x

5．若双曲线的渐近线方程为：

a b y

则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：

)

0(2

y a

x 【典型例题】例1.选择题。

高二数学双曲线知识点及例题

高二数学双曲线知识点及例题一知识点

1. 双曲线第一定义：

平面内与两个定点F

1、F

的距离差的绝对值是常数（小于|F

|）的点的轨

迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F

|叫焦距。

2. 双曲线的第二定义：

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。

3. 双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上的：

（2）焦点在y轴上的：

（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。

注：c2＝a2＋b2

4. 双曲线的几何性质：

<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。

<3>顶点：A

1（-a，0），A

（a，0）

线段A

叫双曲线的实轴，且|A

|＝2a；

线段B

叫双曲线的虚轴，且|B

|＝2b。

e越大，双曲线的开口就越开阔。

5．若双曲线的渐近线方程为：x a

b y ±

= 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：

)0(22

22≠=-λλb y a x

【典型例题】

例1. 选择题。

A. 必要但不充分条件

B. 充分但不必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

A. 焦点在x 轴上的椭圆

B. 焦点在y 轴上的椭圆

C. 焦点在y 轴上的双曲线

D. 焦点在x 轴上的双曲线

则△F 1PF 2的面积为（）

例2.

例3. 已知B （-5，0），C （5，0）是△ABC 的两个顶点，且

，求顶点A 的轨迹方程。

例4. （1）求与椭圆的双曲线的标