一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程知识点归纳一元一次方程是代数中的基本知识之一，以下是关于一元一次方程的知识点归纳：
1.定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2.一般形式：一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、
b、c为已知常数，x为未知数。
3.解的概念：解是使等式成立的未知数的值。
对于一元一次方程，解即为能够满足方程的未知数的值。
4.解法：解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项、化简等步骤，通过逐步变换方程的形式来求解未知数的值。
5.解的性质：一元一次方程通常有唯一解，但也可能无解或有无穷多个解，取决于方程中系数的取值情况。
6.应用：一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理、经济、工程等领域，常用于建模和问题求解。
2014初中数学基础知识讲义—一元一次方程(一)
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c a . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.5.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
第一类：行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)设乙的速度是x 千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 总结升华：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
初中数学重难点知识点总结
初中数学重难点知识点总结数学是一门需要理解和掌握的学科，许多初中学生都觉得数学很难。
在学习数学的过程中，会经常遇到一些重难点知识点，今天我们就来总结一下初中数学的重难点知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、代数运算1. 一元一次方程：解一元一次方程是代数运算的基础，需要掌握如何移项、合并同类项、去括号等基本操作。
2. 整式的加减法：加减法是整式运算的基础，需要掌握如何合并同类项、去括号等操作，注意在运算过程中保持形式的一致性。
3. 分式的加减法：分式的加减法需要注意分母的通分和分子的合并同类项，掌握好转换为通分整式后的简化操作。
4. 二次根式的加减法：二次根式的加减法需要注意分子是否可以进行合并，掌握好分子的合并同类项和化简分子的技巧。
二、平面几何1. 图形的相似：图形的相似是平面几何的基础概念，需要掌握相似的判定条件、相似比例的计算、相似图形的性质等内容。
2. 直角三角形的性质：直角三角形是平面几何中的重要概念，需要掌握勾股定理、正弦定理、余弦定理等定理的应用，能够解决与直角三角形相关的各种问题。
3. 圆的性质：圆是平面几何中的基本图形，需要掌握圆的周长和面积的计算、切线的性质及与圆相关的诸多定理。
4. 平行线与相交线：平行线与相交线的性质是平面几何中的基础知识，需要掌握平行线的判定条件、平行线之间的角关系、相交线与平行线的角关系等内容。
三、立体几何1. 空间几何体：了解常见的空间几何体（如长方体、正方体、棱锥、棱台等）的性质，包括表面积、体积的计算和相关的定理。
2. 空间直角坐标系：掌握空间直角坐标系的基本概念和使用方法，能够进行点的坐标计算、距离计算和中点计算等。
3. 空间平面与直线：掌握平面与直线的交点的计算、平面的方程和直线的方程的应用，能够解决与平面与直线相关的问题。
四、统计与概率1. 数据的收集与整理：学会用合适的方式收集和整理数据，掌握频数表、频率表、直方图、折线图等统计图的绘制方法。
初一一元一次方程公式大全
初一一元一次方程公式大全
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。
4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。
5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。
总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
希望以上信息能够帮助到你。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。
一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。
通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。
3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。
5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。
可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。
一元一次方程
例1、相遇、追击问题 (1) 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公 里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 ①慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小 时后两车相遇？ ②两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
例1、相遇、追击问题 (2)甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7米． ①当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相 遇； ②两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
知识点七、合并同类项
例2、解下列方程： (1)8 x 6 x 28 (2) y 9 y 4 y 16 (3) 2 x x 3 3 3
知识点八、移项 定义：把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项； 依据：等式的性质1 目的：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边 注意：（1）在方程的同一边交换位置不叫移项，此时项的符号也 不能变； （2）通常把未知数的项移到=的左边，常数项移到=的右边。 步骤：1、移项 2、合并 3、系数化为1
知识点十五：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作项任务的各工作量的和＝总工作量=1
例1、一件工作，单独做，甲队10天完成，乙队15天完成．现在两队 合作，_____天可以完成．
例2、一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需要15天完成， 两队合作4天后，剩下的由乙做，还要几天完成？
知识点三、方程的解与解方程 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的 结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程 的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右 两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。
下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。
一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。
如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。
通过解方程可以求解这些实际问
题。
一元一次方程及解法
一元一次方程及解法一、目标与策略明确学习目标及要紧的学习方式是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历“把实际问题抽象为数学方程”的进程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，熟悉从算式到方程是数学的进步；通过观看、归纳得出等式的性质，能利用它们探讨一元一次方程的解法；了解解方程的大体目标（使方程慢慢转化为x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一样步骤，把握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重点：一元一次方程的解法难点：一元一次方程的解法学习策略：从实验中归纳结论，对发觉的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．在解方程的进程中，要明白每一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。
二、学习与应用（一）整式：_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _统称整式。
注意： 是_ _ _ _项式（填单或多）。
（二）同类项：“两相同”是指_ _ _ _ _相同及_ _ _ _ __ _ _相同，“两无关”是指同类项与_ _ _ _ _和_ _ _ _ __ _ _ 顺序无关。
归并同类项法则：“一变”是同类项_ _ _ _ __的相加，“两不变”是_ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ __不变。
只有几项是同类项时才能够归并。
化简多项式实际确实是加法_ _ _ _ _律和乘法_ _ _ _ _律的运用。
求一个多项式的值应先_ _ _ _ _再代入字母的值进行计算。
注意书写格式。
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？—2a—37（三）去括号法则：若是括号外的_ _ _ _ _是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号_ _ _ _ _；若是括号外的 _ _ _ _ _是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号_ _ _ _ _；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，去括号实际确实是_ _ _ _ _律的运用，因此应把括号前的因数与括号里的每一项都_ _ _ _ _。
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一元一次方程
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质
（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程
（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号----------注意符号变化移项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几
5.列方程
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，
配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
6.列方程解决实际问题
一般步骤：审设列解验答
（1）配套问题
等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天加工的A部件和B部件配套？
等量关系1_________________ 等量关系2____________________
（2）工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几个小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h，求甲做了几个小时？
等量关系1________________ 等量关系2____________________
（3）商品销售问题
进价=成本标价=售价标价=进价×（1+利润率）实际售价=标价×打折率
利润＝售价－成本价商品利润率＝
商品利润
商品成本价×100%
销售额＝销售价×销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
某件商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此件商品的进价是多少元？
等量关系_________________________
（4）行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（（1））相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地的距离
（（2））追及问题 同地不同时：前者走的路程=后者走的路程
同时不同地：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
（（3））航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
（5）储蓄、储蓄利润问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
%,100⨯=本金
每个期数内的利息利润 （6）按比例分配问题
甲：乙：丙=a:b:c ，则设一份为x ，甲为ax ，乙为bx ，丙为cx
全部的数量=各个份数之和
（7）若干应用问题等量关系的规律
（（1））和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（（2））等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2
h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
（（3））日历中的问题
日历中每一行上相邻的两个数之间，右边的数比左边的数大1，每一列数之间，上面的比下边的少7.
（8）数字问题
（（1））要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（（2））数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。