一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程知识点归纳一元一次方程是代数中的基本知识之一，以下是关于一元一次方程的知识点归纳：
1.定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2.一般形式：一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、
b、c为已知常数，x为未知数。
3.解的概念：解是使等式成立的未知数的值。
对于一元一次方程，解即为能够满足方程的未知数的值。
4.解法：解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项、化简等步骤，通过逐步变换方程的形式来求解未知数的值。
5.解的性质：一元一次方程通常有唯一解，但也可能无解或有无穷多个解，取决于方程中系数的取值情况。
6.应用：一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理、经济、工程等领域，常用于建模和问题求解。
2014初中数学基础知识讲义—一元一次方程(一)
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c a . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.5.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
第一类：行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)设乙的速度是x 千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 总结升华：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
初中数学重难点知识点总结
初中数学重难点知识点总结数学是一门需要理解和掌握的学科，许多初中学生都觉得数学很难。
在学习数学的过程中，会经常遇到一些重难点知识点，今天我们就来总结一下初中数学的重难点知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、代数运算1. 一元一次方程：解一元一次方程是代数运算的基础，需要掌握如何移项、合并同类项、去括号等基本操作。
2. 整式的加减法：加减法是整式运算的基础，需要掌握如何合并同类项、去括号等操作，注意在运算过程中保持形式的一致性。
3. 分式的加减法：分式的加减法需要注意分母的通分和分子的合并同类项，掌握好转换为通分整式后的简化操作。
4. 二次根式的加减法：二次根式的加减法需要注意分子是否可以进行合并，掌握好分子的合并同类项和化简分子的技巧。
二、平面几何1. 图形的相似：图形的相似是平面几何的基础概念，需要掌握相似的判定条件、相似比例的计算、相似图形的性质等内容。
2. 直角三角形的性质：直角三角形是平面几何中的重要概念，需要掌握勾股定理、正弦定理、余弦定理等定理的应用，能够解决与直角三角形相关的各种问题。
3. 圆的性质：圆是平面几何中的基本图形，需要掌握圆的周长和面积的计算、切线的性质及与圆相关的诸多定理。
4. 平行线与相交线：平行线与相交线的性质是平面几何中的基础知识，需要掌握平行线的判定条件、平行线之间的角关系、相交线与平行线的角关系等内容。
三、立体几何1. 空间几何体：了解常见的空间几何体（如长方体、正方体、棱锥、棱台等）的性质，包括表面积、体积的计算和相关的定理。
2. 空间直角坐标系：掌握空间直角坐标系的基本概念和使用方法，能够进行点的坐标计算、距离计算和中点计算等。
3. 空间平面与直线：掌握平面与直线的交点的计算、平面的方程和直线的方程的应用，能够解决与平面与直线相关的问题。
四、统计与概率1. 数据的收集与整理：学会用合适的方式收集和整理数据，掌握频数表、频率表、直方图、折线图等统计图的绘制方法。
初一一元一次方程公式大全
初一一元一次方程公式大全
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。
4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。
5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。
总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
希望以上信息能够帮助到你。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。
一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。
通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。
3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。
5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。
可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。
一元一次方程
例1、相遇、追击问题 (1) 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公 里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 ①慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小 时后两车相遇？ ②两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
例1、相遇、追击问题 (2)甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7米． ①当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相 遇； ②两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
知识点七、合并同类项
例2、解下列方程： (1)8 x 6 x 28 (2) y 9 y 4 y 16 (3) 2 x x 3 3 3
知识点八、移项 定义：把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项； 依据：等式的性质1 目的：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边 注意：（1）在方程的同一边交换位置不叫移项，此时项的符号也 不能变； （2）通常把未知数的项移到=的左边，常数项移到=的右边。 步骤：1、移项 2、合并 3、系数化为1
知识点十五：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作项任务的各工作量的和＝总工作量=1
例1、一件工作，单独做，甲队10天完成，乙队15天完成．现在两队 合作，_____天可以完成．
例2、一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需要15天完成， 两队合作4天后，剩下的由乙做，还要几天完成？
知识点三、方程的解与解方程 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的 结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程 的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右 两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。
下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。
一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。
如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。
通过解方程可以求解这些实际问
题。
一元一次方程及解法
一元一次方程及解法一、目标与策略明确学习目标及要紧的学习方式是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历“把实际问题抽象为数学方程”的进程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，熟悉从算式到方程是数学的进步；通过观看、归纳得出等式的性质，能利用它们探讨一元一次方程的解法；了解解方程的大体目标（使方程慢慢转化为x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一样步骤，把握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重点：一元一次方程的解法难点：一元一次方程的解法学习策略：从实验中归纳结论，对发觉的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．在解方程的进程中，要明白每一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。
二、学习与应用（一）整式：_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _统称整式。
注意： 是_ _ _ _项式（填单或多）。
（二）同类项：“两相同”是指_ _ _ _ _相同及_ _ _ _ __ _ _相同，“两无关”是指同类项与_ _ _ _ _和_ _ _ _ __ _ _ 顺序无关。
归并同类项法则：“一变”是同类项_ _ _ _ __的相加，“两不变”是_ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ __不变。
只有几项是同类项时才能够归并。
化简多项式实际确实是加法_ _ _ _ _律和乘法_ _ _ _ _律的运用。
求一个多项式的值应先_ _ _ _ _再代入字母的值进行计算。
注意书写格式。
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？—2a—37（三）去括号法则：若是括号外的_ _ _ _ _是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号_ _ _ _ _；若是括号外的 _ _ _ _ _是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号_ _ _ _ _；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，去括号实际确实是_ _ _ _ _律的运用，因此应把括号前的因数与括号里的每一项都_ _ _ _ _。
一元一次方程口诀
一元一次方程口诀一元一次方程是数学中的基础知识，它是解决实际问题的重要工具之一。
为了更好地帮助你掌握一元一次方程，我将口诀写在下面，并附上解题方法和实例说明，希望对你有所帮助。
一、提背：解一次要三思，缺谁补谁分清二、化简：去括号，合并同类项（常数放左边，未知数放右边）三、移项：等号两边运算，相同运算即可四、消项：一步化简去消项（消掉变量其中一个的系数）五、除剩：除过、解尾一牵牛（除去未知数系数，得到的结果即为解）下面让我们用这个口诀来解决一些实际问题。
例1：甲、乙两人一起铺地砖，甲铺地的效率是乙的两倍，如果甲铺完10块地砖，乙还差2块铺完，请问地砖总共有多少块？解：设乙铺完地砖需要x块，那么根据甲的效率是乙的两倍，甲铺完地砖需要的块数就是x/2块。
根据题意，甲铺完10块地砖，乙还差2块铺完，可以得到以下方程：x/2 - 10 = 2将方程整理为一元一次方程的标准形式：x/2 = 10 + 2x/2 = 12接下来根据口诀，我们可以很快解出方程的解。
化简：x = 2 * 12消项：x = 24所以地砖总共有24块。
例2：一批苹果进口商购进了一批苹果，苹果的总价是200元，商家以15元/斤的价格出售苹果。
请问商家购进了多少斤苹果？解：设商家购进了x斤苹果，那么根据题意，苹果的总价是200元，价格是15元/斤，可以得到以下方程：15 * x = 200将方程整理为一元一次方程的标准形式：15x = 200接下来根据口诀，我们可以很快解出方程的解。
除剩：x = 200 / 15解尾：x = 40 / 3所以商家购进了40/3斤，即13斤又1/3的苹果。
通过以上两个例子，我们可以看到口诀的运用。
在解一元一次方程的过程中，我们需要经过提背、化简、移项、消项和除剩等步骤。
通过这些步骤，我们可以逐步简化方程，找到方程的解。
同时，我们需要根据实际问题来建立方程，将问题中的信息转化为数学表达式，从而解决实际问题。
掌握一元一次方程的口诀和解题方法，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程目录一、方程的意义二、一元一次方程的解法三、实际问题与一元一次方程（一）四、实际问题与一元一次方程（二）五、《一元一次方程》全章复习与巩固一、方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．《初中数学典型题思路分析》价格及说明1.全套资料共7册14本（七上—九下+综合共7册）；每册分解析版和原题版两本；有和教材同步的多个版本可选。
2014初中数学基础知识讲义—一元一次方程(三)
第四类：调配（分配）与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。
调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
（第一类）：调配问题：这类问题的关键是找对分配的两类物体的数量关系【例1】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6、 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？2、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？3、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
（第二类）：比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成。
现已将前三种料称好，共5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？分析：解决比例问题的一般方法是：按比例设未知数，并根据题设中的相等关系列出方程进行求解。
本题中，由四种坯料比例25∶2∶1∶6，设四种坯料分别为25x 、2x 、x 、6x 千克，由前三种坯料共5600千克，有 25x+2x+x=5600 解得：x=200 ∴ 6x=12001500台，已知A 、B 、C 三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？初中数学基础知识讲义—一元一次方程各类题型解法分析： （三）（第三类）：配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系：某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程目录一、方程的意义二、一元一次方程的解法三、实际问题与一元一次方程（一）四、实际问题与一元一次方程（二）五、《一元一次方程》全章复习与巩固一、方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法基础知识讲解【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项(1)移项要变号(2)不要丢项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解b x a=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a=；（2）当a＝0，b＝0时，x 为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）基础知识讲解【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．要点三、常见列方程解应用题的几种类型5．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．《初中数学典型题思路分析》价格及说明四、实际问题与一元一次方程（二）基础知识讲解【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．五、《一元一次方程》全章复习与巩固【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.。
一元一次方程整数解问题
一元一次方程整数解问题一元一次方程是初中数学中的基础知识，它是解决实际问题的基础。
在解一元一次方程时，我们通常需要求出方程的解集，而当方程的系数和常数都是整数时，我们就需要考虑整数解的问题。
一、整数解的定义所谓整数解，就是指方程的解集中只包含整数。
例如，方程2x+1=5就有整数解x=2，因为x=2是方程的唯一解，且x是整数。
二、整数解的判定对于一元一次方程ax+b=c，其中a、b、c均为整数，我们可以通过以下方法来判定它是否有整数解：1. 如果a=0且b≠c，则方程无解；2. 如果a=0且b=c，则方程有无数个解，即x∈Z；3. 如果a≠0且a不能整除b-c，则方程无整数解；4. 如果a≠0且a能整除b-c，则方程有唯一的整数解，即x=(b-c)/a。
三、整数解的求解对于一元一次方程ax+b=c，其中a、b、c均为整数，如果方程有整数解，我们可以通过以下方法来求解：1. 如果a=0且b=c，则方程有无数个解，即x∈Z；2. 如果a≠0且a能整除b-c，则方程有唯一的整数解，即x=(b-c)/a；3. 如果a≠0且a不能整除b-c，则方程无整数解。
四、整数解的应用一元一次方程的整数解在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在商场促销活动中，我们常常会遇到“满减”优惠，即满一定金额后可以减去一定金额。
如果我们设购物金额为x元，优惠金额为y元，满减条件为x≥100且y=20，则可以列出一元一次方程x-20=100，解得x=120，即购物金额至少为120元才能享受优惠。
另外，一元一次方程的整数解还可以用于解决分配问题。
例如，某公司有100个任务需要分配给10个员工完成，每个员工完成的任务数不同，但总任务数必须为100。
如果我们设第i个员工完成的任务数为xi，则可以列出一元一次方程x1+x2+...+x10=100，其中xi为整数。
通过求解这个方程，我们可以得到每个员工应完成的任务数，从而实现任务的合理分配。
综上所述，一元一次方程的整数解问题是初中数学中的基础知识，它在实际问题中有着广泛的应用。
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．四、规律方法指导1、判断一个式子是否是一元一次方程：（1）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
四、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。
一元一次方程基础知识
一元一次方程基础知识【回顾整式加减】1.求多项式x ²-3x-1与多项式2x ²-4x+5的差，并求当x=-1时代数式的值。
2.当5+x +（y-2)²=0时，求式子（4x-2y ²)-[5x-(x-y ²)]-x 的值。
【知识点1】方程的概念：含有未知数的等式叫方程。
注：判断一个式子是否为方程，需要两点：一是等式，二是含有未知数。
例：判断下列各式是否为方程，如果不是，说明原因。
（1）5-2x=1 (2)y ²+2=4y-1 (3)x-2y=6 (4)-5-3=-8(5)5x >2x+1 (6)x1-2=1 (7)9x ²-4y (8)4x-y <17【知识点2】一元一次方程的概念：______________________________________________的方程叫做一元一次方程。
例1：下列各式中是一元一次方程的有________________①2x+y=3 ②3+2=5 ③ 5x-2 ④3x-2=0⑤ x 1=2 ⑥x ²-2x+1=0 ⑦ x+y=2 ⑧ 11+x -11-x =2例2：如果5x 2-k =3是一元一次方程，那么k=__________。
【知识点3】方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
注：要检验一个数是不是某方程的解，只需将这个数代入方程等号左右两边，分别计算结果，如果方程等式左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果方程左右两边的值不相等，那么这个数就不是此方程的解。
例：下列一元一次方程中，解为x=2的是___________ A.234+x =6 B.2(x-1)=4x-5 C.2x -4=-3x D.2(3-x)+4(x-1)=6 【知识点4】用方程描述相等关系列方程的一般步骤：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x （其他字母也可以）.（2）分析已知量和未知量的关系找出相等关系.（3）把相等关系的左、右两边的量用含x 的代数式表示出来（列方程）.例：设某数为x ，根据下列条件列出方程：（1）某数的20%减去15的差的一半，等于2.（2）x 的5倍比x 的2倍大12.（3）x 的20%与自身的差等于它自身的21. （4）某数与2的和再乘以5，得12.【基础练习】1.下列说法正确的是________A.含有未知数的式子是方程B.方程中未知数的值是方程的解C.使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解D.等式一定是方程2.下列各式，哪些是方程？哪些是一元一次方程？①3a+4 ②x+2y=8 ③5-3=2 ④ x-x1=2 ⑤ y=10 ⑥-8x =3 ⑦3y 2+y=2 ⑧2a 2-3a 2 ⑨3a <-2a ⑩ 2x -1=0 3.下列各式：①x 1-3=0 ②3y-1 ③4x=0 ④ 2x 2=3 ⑤3a-2=0 其中，一元一次方程有___________A.1个B.2个C.3个D.4个4.若2x m 23-+2m =0是关于x 的一元一次方程，则m=__________.5.已知（2-k ）x 1-k -21=3是关于x 的一元一次方程，则k=_______.6.从下列方程中，找出解为x=-4的方程________A.3x-2=10B.3x-8=5xC.x(x+1)=4(x-1)D.3(x+2）=3x+27.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m,则m 的值为__________.8.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是_________A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D. 20x+10=1009.甲、乙两数的和为10，且甲数比乙数大2，求甲乙两数，正确的方程是____A.设乙数为x ，则（x+2）+x=10B.设乙数为x ，则（x-2）+x=10C.设甲数为x,则（x+2）+x=10D.设甲数为x,则x-2=1010.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是_________________11.只列方程，不求解。
人教版七年级数学上册一元一次方程基础知识点归纳总结
(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程基础知识点归纳总结单选题1、若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣1答案：A解析：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得出﹣2+m＝1，求出方程的解，再求出m+1即可．解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，解得：m＝3，所以m+1＝3+1＝4，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．2、已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．x+m=y+m B．x−m=y−m C．mx=my D．x1+m =y1+m答案：D解析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3、若x=1是方程3−m+x=6x的解，则关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是（）A．y=−10B．y=3C．y=43D．y=4答案：B解析：根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y 的值．将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．小提示：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．填空题4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．答案： 3x； 1解析：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.小提示：本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.5、规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．答案：107解析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x=56， 解得：x ＝107, 故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．解答题6、根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？答案：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶解析：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x ，y 的值，即可求解．解：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶由题意得 {5x =2y500x +250y =22500000解得{x=20000y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．。
一元一次方程基础知识专题
例1：方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 例2：当y 取何值时，代数式2（3y ＋4）的值比5（2y －7）的值大3．例3：已知方程(m-2)x ︱m ︱-1+3=m-5是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
1、下列方程中，一元一次方程一共有 个①92x +； ②12x =； ③()()113-+=x x ； ④1315123x x x -=-() 2、若方程3x －5＝1与方程1－22a x -＝0有相同的解，则a 的值等于 ．3、已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，求m4、已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于 。
例4：若关于x 的方程)34(213521-=-x mx 有负整数解，则整数m 为（ ）关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．例5：已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么a = ，b = ． 例6：已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值．1、 关于x 的方程3x －4=a －bx 有无穷多个解,则a. b 的值应是2、 若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________对应家庭作业1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 103=z B. x+y+z=0 C.082=+y x D.0232=-+x x 2、k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？3、若(a －1)x |2－a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝4、当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，求a5、已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．6、如果方程312-x =5与方程kx －1=15的解相同，求k103.001.05.02.0=+-x x 2]2)14(32[23=---x x。
一元一次方程知识点总结归纳45444
一元一次方程知识点总结归纳45444于包含关系，方程是等式的一种特殊形式。
方程中含有未知数，需要通过解方程来求得未知数的值，使得方程成立。
解方程的过程就是求出未知数的值，使得方程两边相等。
解方程的方法有很多种，包括平移法、消元法、代入法等。
在解方程的过程中，需要注意等式的性质，如等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个数等。
同时也需要注意方程的根的范围，有时候方程可能没有实数根，只有复数根。
总之，掌握好方程的基本概念和解方程的方法，是数学研究中的重要基础，也是实际问题中解决未知数的值的关键。
等式不一定含有未知数，但是一定有不可逆性的关系。
一元一次方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数，这个未知数所代表的具体数值就是方程的解。
解方程是求解方程的解的过程，可以通过变形来实现。
要检验一个数是否是方程的解，只需要将这个数代入方程中，如果等式两边的值相等，那么这个数就是方程的解。
一个方程可能有无解、一个解或多个解。
等式的基本性质是解方程的依据，解方程是得到方程解的过程。
在应用题中，寻找等量关系是解题的关键，可以通过关键词、不同角度的表示、基本公式和不变量等方法来确定等量关系。
解一元一次方程可以通过将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程来实现。
一元一次方程是只含有一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式的方程。
其标准形式为ax+b=0（a、b为已知数，a≠0）。
要夯实基础，需要掌握一元一次方程的定义、标准形式和解法等基本知识。
二．移项移项是解一元一次方程的基本方法之一，其定义为把等式一边的某项变号后移到另一边。
例如，解方程3x-2=2x+5时，我们可以在方程的两边先加2，再减去2x，得到3x-2+2-2x=2x+5+2-2x，即变形为x=7.在移项的过程中，我们需要注意以下几点：①移项的原理就是等式的性质1.②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。
九年级数学一二单元知识点
九年级数学一二单元知识点精讲在九年级的数学学习过程中，有两个单元被认为是基础知识的重点，那就是一二单元。
这两个单元涵盖了九年级数学的基础概念和重要思想，在后续的学习中起到了扎实的基础作用。
本文将以这两个单元的知识点为主题进行精讲。
一、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是九年级数学中最基础、最常见的方程类型。
解一元一次方程的最常用方法是通过等式变形，将未知数的系数和常数项分别移到等式两边，从而求得未知数的值。
另外，通过“等式左右两边相等”的性质，也可以解释方程表示的意义。
而一元一次不等式则除了可以通过等式变形的方式解答之外，还可以通过绘制数轴、考虑符号变化等方法进行求解。
需要注意的是，不等式中的不等号方向可以通过换号来改变，但要注意等号的特殊情况。
其实，一元一次方程与一元一次不等式的解题思想是相通的：通过运算将未知数分离出来，从而求得未知数的值。
二、平方根与二次根式在九年级的数学中，乘法运算很常见，而开方运算则相对较少见。
平方根是开方运算的一种特殊形式，求平方根就是找出一个数字，使得它的平方等于给定的数。
平方根可以用符号表示，也可以转化为乘方表示。
在九年级数学中，我们熟悉了求平方根的方法，能够通过简化根式、使用分解质因数等技巧求得平方根的值。
值得一提的是，对于无理数的平方根，不能精确求解，只能求出一个近似值。
与平方根密切相关的是二次根式的概念。
二次根式就是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
二次根式可以进行加减乘除运算，可以进行化简，也可以作为一个整体进行运算。
掌握二次根式的性质和基本求解方法，对于后续的数学学习有着重要的影响。
三、平面图形的性质学习几何时，平面图形是我们不可忽视的重要内容。
在九年级数学学习中，梅花、圆、正方形、矩形、三角形等平面图形的性质被我们熟知。
梅花是一种特殊的正方形，具有四条边相等且内角均为90度的特点。
正方形的对角线相等且互相垂直，而矩形的对角线相等但不一定垂直。
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一元一次方程
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质
（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程
（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号----------注意符号变化移项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几
5.列方程
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，
配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
6.列方程解决实际问题
一般步骤：审设列解验答
（1）配套问题
等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天加工的A部件和B部件配套？
等量关系1_________________ 等量关系2____________________
（2）工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几个小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h，求甲做了几个小时？
等量关系1________________ 等量关系2____________________
（3）商品销售问题
进价=成本标价=售价标价=进价×（1+利润率）实际售价=标价×打折率
利润＝售价－成本价商品利润率＝
商品利润
商品成本价×100%
销售额＝销售价×销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
某件商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此件商品的进价是多少元？
等量关系_________________________
（4）行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（（1））相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地的距离
（（2））追及问题 同地不同时：前者走的路程=后者走的路程
同时不同地：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
（（3））航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
（5）储蓄、储蓄利润问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
%,100⨯=本金
每个期数内的利息利润 （6）按比例分配问题
甲：乙：丙=a:b:c ，则设一份为x ，甲为ax ，乙为bx ，丙为cx
全部的数量=各个份数之和
（7）若干应用问题等量关系的规律
（（1））和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（（2））等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2
h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
（（3））日历中的问题
日历中每一行上相邻的两个数之间，右边的数比左边的数大1，每一列数之间，上面的比下边的少7.
（8）数字问题
（（1））要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（（2））数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。