一元一次方程 基础知识整理
七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
方程作为初中的重点内容，贯穿于整个初中的学习和考试之中，整个初中要学习一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程。这些方程的学习与应用都建立在一元一次方程的基础之上。方程、不等式、函数之间总存在着千丝万缕的关系。
学好一元一次方程是学习方程、函数、不等式的基础，极为重要。
现在分享一套七年级一元一次方程的完整复习资料，包含一元一次方程的基础知识点，知识点对应的考点和基础练习题，提高练习题。
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(推荐下载)一元一次方程--知识点和主要题型汇总.25
16、主要知识点和题型汇总
01、一元一次方程的概念
1、等式:
①定义:用表示关系的式子叫做等式。
②下列各组中是等式的是(
A 、7-≥x
B 、32-=
C 、x
x x 1322+- D 、b a =-12 2、方程
①定义:含有的等式叫做方程
②下列各组中是方程的是(
A 、7-≠x
B 、63(2-=-⨯
C 、x x --3(22
D 、313
1=-+x 3、一元一次方程
①定义:整理后,只含有未知数,并且未知数的次数是
的方程,叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是(
A 、7=-y x
B 、6922-=-x
C 、013(2=--x
D 、321=-x ③下列各组中是一元一次方程的是(
A 、 31
2=+x B 、0613(2=--x x C 、y x =--13(2 D 、3(22=+-x x x
④已知关于x 的方程1(253k k x k --+=是一元一次方程,则k =(
A 、±2
B 、 2
C 、 -2
D 、 ±1
⑤已知062(4(2
2=+---x m x m 是关于x 的一元一次方程,则m= 02、方程的解
①定义:使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解,只含有未知数的方程的解又称为方程的根。
②若1=x 是方程23=+x ax 的解,则a 的值是(
A 、-1
B 、 5
C 、1
D 、-5
③下列方程中根是2-=y 的是(
A 、02=-y
B 、842=+y
C 、02(2=+y
D 、022=+y ④以下判断正确的是(
A 、1-=x 是方程312=+x 的解
B 、2=y 是方程
23121-=-y y 的解 C 、1=t 是方程03
一元一次方程基础知识精讲
程 ． — ｖ＝０ 是 二 元 一 次 方 程 ． ＋４ｖ＝ 一 ６是 二 元 二 次 方 程 ． ３ ３ 例 ３ 为 （ 若 关 于 的 方 程 （ 一 ２） Ｉ ５是 一 元 一 次 方 程 ， ｍ 的 值 ｍ ３： 则
） ．
Ｂ． ２ 一 Ｃ． ２ Ｄ． ４
号 的变 化．
３． 元 一 次 方 程 的 概 念 一
我 们 把 含 有 一 个 未 知 数 ， 且 未 知 数 的 指 数 都 是 １的 方 程 叫 做 一 元 并
一
次 方 程 ． 元 一 次 方 程 的 最 简 形 式 是 一 ＝６（ ≠ ０）方 程 中 的 未 知 数 叫 一 ０ ．
ａ＝ ３把 ｒ＝ ３代 入 方 程 ５ａ— ：ｌ 得 ５×３一 ＝ ｌ 解 得 ＝２． ． 上 ３． ３．
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…
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’ 通 过 解 方 程 ， 出 方 程 的 解 ， 而 解 题 的 方 法 ． 。 求 进
分 折 ： 用等式 的性 质进行 变形． 利
鹪 ： 由 等 式 的 性 质 １ 在 等 式 一２ ， ＝ 一４＋
得 一乱 ＝一４ 再 由 等 式 的 性 质 ２， 等 式 一 ． 在
＝
的 两 边 同 时 减 去
，
七年级第五单元一元一次方程的知识点和主要题型汇总.
1、主要知识点和题型汇总
01、一元一次方程的概念
1、等式：
①定义：用 表示 关系的式子叫做等式。
②下列各组中是等式的是（ ）
A 、7-≥x
B 、32-=
C 、x
x x 1322+- D 、b a =-12 2、方程
①定义：含有 的等式叫做方程
②下列各组中是方程的是（ ）
A 、7-≠x
B 、6)3(2-=-⨯
C 、x x --)3(22
D 、313
1=-+x 3、一元一次方程
①定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是（ ）
A 、7=-y x
B 、6922-=-x
C 、01)3(2=--x
D 、321=-x ③下列各组中是一元一次方程的是（ ）
A 、 31
2=+x B 、06)13(2=--x x C 、y x =--1)3(2 D 、3)(22=+-x x x
④已知关于x 的方程1(2)53k k x k --+=是一元一次方程，则k =（ ）
A 、±2
B 、 2
C 、 －2
D 、 ±1
⑤已知06)2()4(2
2=+---x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= 02、方程的解
①定义：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只含有 未知数的方程的解又称为方程的根。
②若1=x 是方程23=+x ax 的解，则a 的值是（ ）
A 、－1
B 、 5
C 、1
D 、－5
③下列方程中根是2-=y 的是（ ）
A 、02=-y
B 、842=+y
C 、0)2(2=+y
D 、022=+y ④以下判断正确的是（ ）
A 、1-=x 是方程312=+x 的解
一元一次方程的解法基础知识讲解
一元一次方程的解法（基础)知识讲解
撰稿:孙景艳 审稿:赵炜
【学习目标】
1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据；
2. 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想；
3. 进一步熟练在列方程时确定等量关系.
【要点梳理】
知识点一、解一元一次方程的一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1)不要漏乘括号里的项 （2）不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号）
(1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项
把方程化成ax ＝b (a ≠0）的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a
=． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释：
(1）解方程时,表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
（2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行。
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义．
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论：
初中数学—一元一次方程与二元一次方程组基础知识
初中数学—一元一次方程与二元一次方程组基础知识
1，含有的等式叫做方程。
2，只含有个数，并且数的指数都是次的等式叫做一元一次方程。
一元一次方程的基本形是：，其中，。3，一般地，使一个方程两边的值相等的数的值叫做这个方程的解。4，求方程的的过程，叫做解方程。
5，列方程解决实际问题的步骤：根据实际条件，设出数，列出反映关系的方程，再解出方程，从而解决问题。
6，等式性质：
1）性质1：在等式两边，都
2）性质2，在等式两边，都
7，解一元一次方程，实际上就是利用性质进行求解的。
8，把等式一边的某项后到另一边的过程，叫做移项，所以移项必。9，解一元一次方程的一般步骤就是：
1）；
2）；
3）。
10，列方程解应用题要注意心下问题：
1）首先要仔细审意，弄清题意和有关概念。
2）根据关系列出方程后，应从三个方面检查方程是否正确：
（1）方程两边的量是否是量；
（2）单位是否；
（3）数量是否。
3）要注意检查解得的结果是否符合。
11，实际问题中各种数量关系举例：
1）总体与部分之间的关系：之和=总量
2）行船问题：
船在顺水中的速度=船在水中的速度（速）水流速度
船在逆水中的速度=船在水中的速度（速）水流速度3）工程问题
其基本量之间的关系：工作量= ×。
要注意有两种不同的类型，即工作量是具体给定的和工作量没有具体给定。若没有具体给定时要设工作量为。
4）行程问题——基本量之间的关系：路程= ×。
注意：行程问题又可分为同向行程问题与相向行程问题，在解决这类行程问题时要画图进行理解、分析，找到它们之间简单的等量关系。
5）销售问题：
初一数学一元一次方程的知识点
初一数学一元一次方程的知识点
初一数学一元一次方程的知识点
数学概念是学习数学的基础，如果概念不清，往往导致认识、理解偏差，解题出错。以下是为大家分享的初一数学一元一次方程的知识点，供大家参考借鉴，欢迎浏览!
一元一次方程
1．等式与等量：用"="号连接而成的式子叫等式.注意："等量就能代入"！
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意："方程的`解就能代入"！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。通过解方程可以求解这些实际问
题。
一元一次方程口诀
一元一次方程口诀
一元一次方程是数学中的基础知识，它是解决实际问题的重要工具之一。为了更好地帮助你掌握一元一次方程，我将口诀写在下面，并附上解题方法和实例说明，希望对你有所帮助。
一、提背：解一次要三思，缺谁补谁分清
二、化简：去括号，合并同类项（常数放左边，未知数放右边）
三、移项：等号两边运算，相同运算即可
四、消项：一步化简去消项（消掉变量其中一个的系数）
五、除剩：除过、解尾一牵牛
（除去未知数系数，得到的结果即为解）
下面让我们用这个口诀来解决一些实际问题。
例1：甲、乙两人一起铺地砖，甲铺地的效率是乙的两倍，如果甲铺完10块地砖，乙还差2块铺完，请问地砖总共有多少块？
解：设乙铺完地砖需要x块，那么根据甲的效率是乙的两倍，甲铺完地砖需要的块数就是x/2块。根据题意，甲铺完10块地砖，乙还差2块铺完，可以得到以下方程：
x/2 - 10 = 2
将方程整理为一元一次方程的标准形式：
x/2 = 10 + 2
x/2 = 12
接下来根据口诀，我们可以很快解出方程的解。
化简：x = 2 * 12
消项：x = 24
所以地砖总共有24块。
例2：一批苹果进口商购进了一批苹果，苹果的总价是200元，商家以15元/斤的价格出售苹果。请问商家购进了多少斤苹果？
解：设商家购进了x斤苹果，那么根据题意，苹果的总价是200元，价格是15元/斤，可以得到以下方程：
15 * x = 200
将方程整理为一元一次方程的标准形式：
15x = 200
接下来根据口诀，我们可以很快解出方程的解。
除剩：x = 200 / 15
解尾：x = 40 / 3
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程
目录
一、方程的意义
二、一元一次方程的解法
三、实际问题与一元一次方程（一）
四、实际问题与一元一次方程（二）
五、《一元一次方程》全章复习与巩固
一、方程的意义基础知识讲解
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3.理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
一元一次方程题型总结知识点总结很系统
第三章、一元一次方程
<定义>
1.方程
2.方程的解
3.一元一次方程
4.是一元一次方程
5.解方程
<练习>
1.关于x 的方程(m-1)x 2
+(m-2)x+4=0是一元一次方程，则m （一）是方程的解 1.如果x=-2是方程
()()x a x a x -=++22
1
13的解，求代数式56a 2-a 的值。
2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x-0.5=0.5x+ ,怎么办呢？小明想了想，便翻开看了答案，次方程的解是x=-3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。
（二）解相同 1. 关于x 的方程4
)
2(35)3(m 10--=+-x m x x 与方程8-2x=3x-2的解相同，求m 的值。
（三）解方程
<定义>
1.等式的性质1：
2.等式的性质2：
3.解方程的步骤： 序号 步骤 根据 1 2 3 4 5
1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc,则a=b; B.若c
b =
c a ，则a=b; C.若a 2=b 2,则a=b; D.若-31
x=6,则x=-2
（四）应用题
找等量关系 有规律的 3个量
分量之和=总量
一个量的两种表示方法 题目中的一句话 【A.简单应用题】
1. 当x 等于什么值时，代数式
2x 3-与
53
x
24-+互为相反数。
【B.行程问题】--------三个量：
1. 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀
水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程
目录
一、方程的意义
二、一元一次方程的解法
三、实际问题与一元一次方程（一）
四、实际问题与一元一次方程（二）
五、《一元一次方程》全章复习与巩固
一、方程的意义基础知识讲解
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3.理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
一元一次方程单元知识总结
一元一次方程单元知识总结
【基本目标要求】
一、根据具体问题中的数量关系，经历形成列方程、解方程和运用方程解决问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
二、了解等式、方程、一元一次方程的概念，明确它们之间的区别与联系；能正确地运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验．
三、会分析简单应用题中的已知数、未知数，并根据表示应用题全部含义的等量关系列方程、求方程的解．
四、通过列一元一次方程解应用题的学习，使学生熟练掌握解决实际问题的一般步骤，了解从“未知”转化为“已知”的思想方法，从而提高分析问题、解决问题的能力．
【基础知识导引】
一、等式和方程
1．等式用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式
（1）必须注意不能将代数式与等式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8－x是代数式，而2x－5=6才是等式．
（2）等式的性质
等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式，等式的上述性质是方程同解原理的依据．
（3）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．
（4）在等式中，用任何允许的数代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a，用某些数代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7，就不是恒等式，这类等式是方程．2．方程含有未知数的等式叫方程
（1）能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解．
一元一次方程基础知识
一元一次方程基础知识
【回顾整式加减】
1.求多项式x ²-3x-1与多项式2x ²-4x+5的差，并求当x=-1时代数式的值。
2.当5+x +（y-2)²=0时，求式子（4x-2y ²)-[5x-(x-y ²)]-x 的值。
【知识点1】方程的概念：含有未知数的等式叫方程。
注：判断一个式子是否为方程，需要两点：一是等式，二是含有未知数。
例：判断下列各式是否为方程，如果不是，说明原因。
（1）5-2x=1 (2)y ²+2=4y-1 (3)x-2y=6 (4)-5-3=-8
(5)5x >2x+1 (6)x
1-2=1 (7)9x ²-4y (8)4x-y <17
【知识点2】一元一次方程的概念：
______________________________________________的方程叫做一元一次方程。 例1：下列各式中是一元一次方程的有________________
①2x+y=3 ②3+2=5 ③ 5x-2 ④3x-2=0
⑤ x 1=2 ⑥x ²-2x+1=0 ⑦ x+y=2 ⑧ 11+x -1
1-x =2
例2：如果5x 2-k =3是一元一次方程，那么k=__________。
【知识点3】方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程
的解。
注：要检验一个数是不是某方程的解，只需将这个数代入方程等号左右两边，分
别计算结果，如果方程等式左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果
方程左右两边的值不相等，那么这个数就不是此方程的解。
例：下列一元一次方程中，解为x=2的是___________ A.2
七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理
一元一次方程知识要点解析
一、一元一次方程构成要素：
1、是等式；
2、含有未知数，且只能是一个；
3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；
二、一元一次方程的基本形式： ax = b
三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
四、解方程的理论依据：等式的基本性质：
性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；
性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；
五、解一元一次方程的基本步骤：
注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：
1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形
六、实际问题与一元一次方程
1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程；
4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答
一元一次方程及分式方程知识网络图
用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式，所得结 果仍是等式； 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所 得结果仍是等式．
性质
概念：含有未知数的等式，叫做方程． 等式 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)． 求方程解的过程，叫做解方程． 整式方程 方程 分类 一元二次方程 二元一次方程 一元一次方程 解法 分式方程 增根：验根 应用 步骤：审、设、列、解、验、答. 解法(1)去分母； (2)去括 号；(3)移项； (4)合并同 类项；(5)系数化来自百度文库1. 概念：只含有一个未知 数，并且未知数的次数 是1的方程．
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一元一次方程
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质
（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程
（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。注意与加法交换律不一样。移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号----------注意符号变化移项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几
5.列方程
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，
配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
6.列方程解决实际问题
一般步骤：审设列解验答
（1）配套问题
等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天加工的A部件和B部件配套？
等量关系1_________________ 等量关系2____________________
（2）工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几个小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h，求甲做了几个小时？
等量关系1________________ 等量关系2____________________
（3）商品销售问题
进价=成本标价=售价标价=进价×（1+利润率）实际售价=标价×打折率
利润＝售价－成本价商品利润率＝
商品利润
商品成本价×100%
销售额＝销售价×销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
某件商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此件商品的进价是多少元？
等量关系_________________________
（4）行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（（1））相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地的距离
（（2））追及问题 同地不同时：前者走的路程=后者走的路程
同时不同地：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
（（3））航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
（5）储蓄、储蓄利润问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
%,100⨯=本金
每个期数内的利息利润 （6）按比例分配问题
甲：乙：丙=a:b:c ，则设一份为x ，甲为ax ，乙为bx ，丙为cx
全部的数量=各个份数之和
（7）若干应用问题等量关系的规律
（（1））和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（（2））等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2
h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
（（3））日历中的问题
日历中每一行上相邻的两个数之间，右边的数比左边的数大1，每一列数之间，上面的比下边的少7.
（8）数字问题
（（1））要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（（2））数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。