(完整word版)和差倍问题及其解法

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(完整word版)四年级奥数差倍问题练习一

差倍问题练习题

1、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

2、北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？

3、被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？

4、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

5、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

6、篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？

7、爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？

8、樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？

9、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？

10、小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存多少元？

11、甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？

12、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？

13、电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱？

14、灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊？

15、小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇？

(完整word版)一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题-—和、差、倍、分问题

一、学习重点：

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少，增加，减少……”,并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。

2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。

二、基础练习题:

1、a比b多5,则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____;将a增加到b，则a=_____。

2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50,甲数为_____；乙数为_____.

3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。

4、已知甲数是10,增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______.

5、已知甲数的3倍是乙数与—2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。

6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。

7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____。

8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________.

(完整word版)四年级数学思维训练题整理(2)

四年级数学思维训练题

一、倍数问题

“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：

1、和倍问题

和÷（倍数＋1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数

2、差倍问题

差÷（倍数—1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数

在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

【点拨】.画线段图如下：

哥哥：

20本给弟弟的本数

弟弟：

2倍

在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：

（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

(完整版)和差问题教案(可编辑修改word版)

和差问题教案

教学目标

1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这

两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．

2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。

基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述

方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

关键问题：求出同一条件下的和与差。

基本公式：

①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数

②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数

知识点拨：

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

例1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？

1、读题，找出条件和问题。

2、根据条件和问题画出线段图

3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）

4、假设把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？

怎么计算？

列式：第一筐：150-10（÷2=70（千克）

第二筐：70 + 10 = 80 （千克）

5、假设把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？

(完整word版)四年级奥数差倍问题练习卷及答案

小学奥数差倍问题

一、填空题

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.

2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.

3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.

4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.

5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.

6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .

7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.

8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.

9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.

10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.

二、解答题

11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?

(word完整版)小学三年级奥数---差倍问题

小学三年级奥数题——差倍问题

专题分析：

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

差倍问题的数量关系式是：

两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

练习一：

1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？

3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？

4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？

练习二：

1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？

4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？

练习三：

1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

(完整word)五年级奥数第1次课和差和倍问题

教师寄语：数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！

差倍问题

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？

例4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？

例5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？

练习与思考

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做

多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？

4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？

2022年初中数学精品《和、差、倍、分问题》word版精品教案

3.4 一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题

【教学目标】

〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，正确地列出一元一次方程；

2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤；

3、了解配比问题中的数量关系，并能找出等量关系。

〖过程与方法〗能结合具体情景发现和解决数学问题提高分析问题和解决问题

的能力

〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用

与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

【教学重点】将实际问题转化为数学问题，并用方程来解决。【教学难点】恰当地设未知数，找出问题中的等量关系。【教学过程】一、自学质疑：

在生活中，我们常常遇到用比例问题来反映数量与数量之间的关系。那么怎样用方程来解决这一类问题呢？二、交流展示：〖活动一〗

有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？

在这个问题中，我们如何设未知数？你能用方程来解决上面的问题吗？

你能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤吗？三、互动探究：

学生讨论：如何设未知数？如何列方程？

教师引导：用方程解决问题的关键是：首先要审清题意，弄清已知与未知，同时理解相关语句的意思，将不需要求的未知量用要求的未知数的代数式表示，然后找出等量关系，从而得到关于要求的未知数的方程。四、精讲点拨：【点拨】 1、关于比例的应用题：（交流展示内容解答）步骤分析：

（1）审清题意、弄清已知量与未知量：

咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，三色冰淇淋重45g

（2）设未知数——一般是问什么就设什么，并用未知数表示其他未知量：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料

(完整word版)和差倍问题

8、三个小朋友折花，小金比小亮多折12多，小强比小亮少折8朵，小金折的是小强的3倍。求三个人各折花多少朵？
练：把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米,长和宽各是多少厘米？
A、B两数的平均数是48，A比B大6，A、B两数分别是多少？
例3。《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上、中、下三册各是多少元?
练：四个数的和是152,第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。问：第一个数和第四个数各是多少？
2.【例】花园小学买来足球和篮球共48个,已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？
【练】1、两层书架上共有186本书.如果从第一层拿走25本后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层多少本书？
2、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重量比苹果的2倍多2千克。梨子重多少千克?
3.【例】有两堆棋子,第一堆有66枚,第二堆有54枚。问从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍？
【练】有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆中，经过多少次后第二堆的棋子数是第一堆的3倍？
4.【例】三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？

(完整word)三年级下期奥数训练和差倍问题复习提高

第12讲和倍、差倍、和差问题复习应用知识网络

已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。

基本公式和方法：

（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。

基本公式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数

（2）解答差倍问题，一般以小数作为标准数即一倍数，再根据大小两数间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，可先用除法求出小数，进而再求出大数。

基本公式：差÷（倍数的差）=标准数（一倍数）小数×倍数=大数或者小数+差=大数

（3）解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。

解答和差问题的基本公式是：（和－差）÷2=小数和－小数=大数

（和+差）÷2=大数和－大数=小数

重要提示：

确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数，常常采用画线段图的方法，来帮助理解和解题。

经典例题

［例1］某畜牧场有牛、羊共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么羊的只数比牛的只数的3倍多2，求原来牛、羊各有多少只？

2019年和差分倍问题奥数题及参考答案-精选word文档 (1页)

2019年和差分倍问题奥数题及参考答案-精选word文档

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和差分倍问题奥数题及参考答案

1、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少?

2、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

分析1：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。

解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。

分析2：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。

解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。