2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上期中考试数学试卷及答案解析
重庆南开中学初2022级八年级上册期中模拟考试
第 18 题图
1 第 9 题图
第 20 题图
19． 如图 ， 将边 长为 3 的 正方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时针 方 向旋 转 30°后 得到 正 方形 A′B′C′D′，
则图中阴影部分面积为 ▲ ．
20．如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED⊥BC，则 CE 的长为 ▲ ．
D．7 和 8 之间
6. 世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善
行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走 100 步时，走路慢的人只走 60 步。
走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人走 x 步才能追上走路慢的人，
D． 3 3
11．关于
x
的方程
3
2
x
3(k
2)
的解为非负整数，且关于
x
的不等式组
x2k
2( x x
3
1) x
3
有解，则符合条
件的整数 k 的值的和为（ ▲ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
12. 如图，在等边△ ABC 的右侧，以 AC 为边作等腰 Rt△ ACD ， AC CD ，连接 BD 交 AC 于 M .过 C 作 CE BD 于 E ，交 AD 于 F ，连接 BF 交 AC 于 G ，则下列结论中正确的有（ ▲ ）
此时走路慢的人走了 y 步，以下列出的二元一次方程组正确的为（ ▲ ）
60x 100 y
A．
y
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . ﹣4B . 4C . ±4D . 162. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）方程，当时，m的取值范围是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a5. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）A . (a+b)(a-b)=a2-b2B . a2·a3=a6C . (a+b)2=a2+b2D . a10÷a2=a57. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A .C .D .9. （2分）(2017·长春模拟) 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）3=a3bB .C . a6÷a2=a3D . （a+b）2=a2+b2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·沧县期中) 若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于________．12. （1分） (2019八上·玄武期末) 4的算术平方根是________，﹣64的立方根是________.13. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________14. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：a3b－9ab＝________.15. （1分）计算：8x2÷（﹣2x）=________．16. （1分）已知a2+a+1=0，则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （1分） (2016七下·新余期中) 若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．18. （5分）已知（x-1）3+27=0，求x的值.19. （5分） (2018八上·南安期中) 计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)220. （10分） (2018八上·大石桥期末) 分解因式：（1） 10a－5a2－5；（2） (x2＋3x)2－(x－1)2.21. （5分） (2019七下·宝安期中) 计算：（1） 2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4） 20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）22. （10分）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．23. （6分） (2017七下·扬州月考) 已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1） 52a+b的值；（2） 5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．24. （7分） (2017七下·东港期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）图b中的小正方形的边长等于________；（2）图a中四个长方形的面积和为________；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为________．（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x﹣2y）2=________．25. （10分）对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）满分：150 分）1．下面四个标志是中心对称图形的是（ ） A ． C ．B ．D ． 2．二次根式A ．﹣3 的值是（ ）B ．3 或﹣3C ．9D ．3 ） 3．若面积为 27 的正方形的边长为 x ，那么 x 的取值范围是（A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5 4．某正多边形的每个外角均为 60°，则此多边形的边数为（ A ．3 B ．4 C ．55．在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝1.5，则 CD 的长可能是（ A ．0.5 B ．2 C ．4 D ．66．在平面直角坐标系中，点 P （2m+3，3m ﹣1）在第一三象限角平分线上，则点 P 的坐标为（ A ．（4，4） B ．（3，3） C ．（11，11） D ．（﹣11，﹣11）7．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD ，点 E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线 AC ＝5，则四边形 EFGH 的周 长为（ D ．5＜x ＜6）D ．6 ）））A ．2.5 8．在平面直角坐标系中，若一束光线从点A （0，2）发出，经 x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（A ．B ． B ．5C ．10D ．20） C ． D ．9．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503 个图案中阴影小三 角形的个数是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．201610．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝45°，AB⊥AC ，AD ＝1，BC ＝4，则 CD 的长为（ ）A ． 11．如图，在菱形 ABCD 中，对角线长度分别为 6 和 8，P 为直线 AB 、CD 之间的任一点，分别连接 PA 、PB 、 PC 、PD ，则△PAB 和△PCD 的面积之和为（ B ．3 C ． D ．）A ．10B ．12C ．14D ．4812．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BE⊥DP 的延长线于点 E ，连接 AE ，过点 A 作 FA⊥AE 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ．下列结论中：①△ABE≌△ADF ；②PF ＝EP+EB ；③△BCF 是等边三角形；④∠ADF ＝∠DCF ；⑤S ＝S ．其中正确的是（ △APF △CDF ）A ．①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13．在平面直角坐标系中，点 P （2，5）位于第 B ．①②④ C ．②④⑤ D ．①③⑤象限．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若实数x、y满足+|3﹣y|＝0，则代数式x+y的值为．16．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，BC＝12，则△ABO的周长为．17．已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是（不写自变量的取值范围）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB ＝6，AD＝8，则EG的长为．19．已知点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，则点N的坐标为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA＝6，AD+BC＝AB＝10，则OB长为．21．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为．22．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB＝5，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点111A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．123．图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝18，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．24．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是．三、解答题（共78分）25．（5分）（）+（π﹣）+|5﹣|+（﹣1）﹣10201226．（5分）．27．（5分）．28．（5分）计算：（3﹣2+）÷2．29．（6分）化简，求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（x﹣2y），其中．30．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为；（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（﹣5，﹣5），画出平移后的图形△A′B′C′；（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．31．（10分）已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．求证：BE＝DG．32．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx＝30°，求点A、B、C的坐标．33．（10分）如图1，在等腰△ABO中，AB＝AO，分别延长AO、BO至点C、点D，使得CO＝AO、BO＝BO，连接AD、BC．（1）如图1，求证：AD＝BC；（2）如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想△EFH的形状，并说明理由．34．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠BCD＝60°，AD＝CD．（1）如图1，连接AC，求证：AC是∠BCD的角平分线；（2）线段BC上一点E，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．①如图2，当点M与点D重合时，求证：FM＝AB；②如图3，当点M不与点D重合时，求证：FM﹣DM＝A B．1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．【解答】解：∵面积为27的正方形的边长为x，∴x＝，∴5＜＜6，故选：D．4．【解答】解：360÷60＝6．则此多边形的边数为6．故选：D．5．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∴四边形ABED是平行四边形，∴CE＝3﹣1＝2，即0.5＜DC＜3.6，A、0.5不在0.5＜DC＜7.5内，故本选项错误；B、2在0.5＜DC＜3.5内，故本选项正确；C、4不在4.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5＜DC＜8.5内，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：第一三象限角平分线的解析式为y＝x，将点P（2m+3，3m﹣1）代入y＝x，可得：2m﹣1＝2m+3，故点P的坐标为（11，11）．故选：C．7．【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∵等腰梯形ABCD，∴四边形EFGH的周长＝4EF＝2AC＝10m．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∴△AOC∽△BDC，∴OC＝5×＝2，∴AC＝＝6，BC＝＝3，故选：B．9．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形3+8＝10个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：4×503﹣2＝2010，故选：A．10．【解答】解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．∵∠B＝45°，AB⊥AC，∵BC＝4，∴CE＝AF＝2，AE＝2，∴DE＝AE﹣AD＝1，故选：D．11．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线分别6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∴△PAB和△PCD的面积之和＝S 故选：B．＝×24＝12．菱形ABCD12．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF+∠BAF＝90°，∵FA⊥AE，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠ABE+∠BPE＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，，∴AE＝AF，BE＝DF，过点A作AM⊥EF于M，则AM＝MF，∴AP＝BP，，∴BE＝AM，EP＝MP，∵BE＝DF，FM＝AM＝BE，又∵∠ADM+∠DAM＝90°，∠ADM+∠CDF＝90°，∵在△ADM和△DCF，∴△ADM≌△DCF（SAS），在Rt△CDF中，CD＞CF，∴CF≠BC，∵CF＝DM＝DF+FM＝EM+FM＝EF≠FP，∴S＜S，故⑤错误；△APF△CDF故选：B．13．【解答】解：∵点P的横坐标为2＞0，点P的纵坐标为5＞0，∴点P位于第一象限，故答案为：一．14．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．15．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝13，∴△ABO的周长为OA+OB+AB＝6.5+6.2+5＝18，故答案为：18．17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，∴x+2y＝20，故答案为y＝10﹣x．18．【解答】明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AG＝DE，即AE＝DG，∴AG＝6，DG＝AE＝2，故答案为4．19．【解答】解：∵点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为﹣2﹣5＝﹣9，②点N在点M的右边时，点N的横坐标为﹣4+5＝6，综上，点N的坐标为（﹣9，7）或（1，7）．故答案为：（﹣9，2）或（1，7）．20．【解答】解：如图，过点O作OE∥AD，∵O为CD中点，∴AD+BC＝2OE，∴AB＝2OE，∵OA＝5，AB＝10，故答案为：8．21．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS）∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×50°＝25°∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°．22．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB＝5，B C＝2，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，111B C中点F处有一米粒，11∴BE＝6，BF＝5+2＝8，如图2，∵AB＝9，BB＝3，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一11111米粒，∴EF＝＝．∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．23．【解答】解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：解得：t＝5，解得：t＝3，故答案为：3或524．【解答】解：连接BF交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB＝FE＝EC，又∵△BFC三内角之和为180°，∵点F是点B关于直线AE的对称点，在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO＝AB﹣AO＝BE﹣（AE﹣AO）22227∴BO＝＝＝，∴在Rt△BFC中，FC＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：原式＝3+1+5﹣+1＝10﹣．26．【解答】解：原式＝[（2﹣）（2+）]4＝（4﹣5）2＝1．27．【解答】解：原式＝×（3﹣）+，＝6﹣1+﹣1，＝4+．28．【解答】解：（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝．29．【解答】解：原式＝4x﹣4xy+y﹣（4x﹣y）+xy﹣2y22262＝4x﹣4xy+y﹣4x+y+xy﹣2y22228当x＝，y＝时，原式＝﹣3×2＝﹣3．30．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B．C．D．＝32．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞15．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6 B．3 C．2 D．129．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．6二、填空题（每小题4分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题（共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x ……y ……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10 25 60015 30 750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？B卷（50分）一、选填题（每小题4分，共20分）19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15 B．12 C．7.5 D．621．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．二、解答题（共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N 的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣3+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、42+43＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+2，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，∴P（m，n）的坐标是（﹣8，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB＝∠CBD．，∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AB2＝63．BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，6÷2＝3（厘米）．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴（AC+BC）2＝（8）2，即AC2+2AC×BC+BC6＝405，∴AC×BC＝90，∴CD＝＝＝6；故选：D．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣6＝1，解得：m＝﹣2或2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故答案为：﹣1．14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝2+3+12﹣1（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝3代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；∵∠F＝30°，∴BG＝BE．∴∠DEC＝∠D＝45°．∴ED＝EC．∴EC＝2．∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴EG＝CG．∴GC＝2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x ﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．当x＝0时，y＝﹣，故答案为0，﹣1．﹣，﹣7，故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∴W的值随x值的增大而减小，3000÷10＝300（束），答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（6，1），P2（2，0），P3（6，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∵17＝4×4+1，故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm8）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122由题意可知x，y，z均为正整数当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝2，z＝4时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∵BE＝1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（7﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（3）∵＝，∴+＝+，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，7）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴△DAC≌△EAB，∵∠CFD＝∠AFB，∵DE＝EB＝CD＝，∴AB＝AC＝BC＝．∴AE＝EB，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴CA＝CJ＝CB，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，5），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴直线L2：y＝﹣x+5，（2）过点A作AE⊥L2，∴AE＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；∴B'M＝FN，∴BM＝B'M，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，过点B作BG⊥FH，∴GB＝，FG＝，在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴N（，），∴BM+MN+NH的最小值+；∴A'（4，2），∴直线L3：y＝x+2﹣15，∴AB＝6，①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴m＝或m＝，②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴m＝或m＝；③当A'C＝B'C时，∴m＝4﹣；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。
重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中最大的是（）A．5B．0C．﹣2D．2．（4分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，174．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣5．（4分）如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC＝80°，∠C'＝68°，则∠B′AC的度数为（）A．32°B．20°C．15°D．12°6．（4分）估算（+2）×在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．任意实数都有立方根C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等8．（4分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（）A．B．C．500m D．800m10．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（）A．x＝2，y＝2B．，y＝﹣1C．，y＝1D．x＝﹣2，y＝﹣211．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，连接AD，AE＝AD 且∠DAE＝90°，连接CE、BE，若，BD＝8，则CE的长为（）A．15B．C．18D．12．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①C1的最小值为0；②当x＝1时，；③；④若，则有唯一解．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）计算：＝．14．（3分）若，那么代数式（2a﹣2b+6）4的值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，则S△ABC＝．16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝．17．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝．18．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“πDay”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买个A款魔方．19．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．20．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，AH⊥BC于点H，以AH为边向左侧作等边△AHM，Q为线段AM上一动点，连接BQ，QH，则△QBH的周长最小值为．21．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，AE与BC交于点F，连接CE，若AD∥CE，∠BAC＝∠AFC＝120°，，则AB的长为．22．（3分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F （m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x ≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p ＝．三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29题12分，共72分）23．（16分）计算：（1）；（2）解方程组：；（3）解方程组：．24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y ＝1．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD．∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴．∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°．在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（）．∴．∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝．∴∠BDF＝∠EAF．26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC∥AD且BC＝2AD，AE平分∠BAC，并与BD交于点F．（1）求证：△AFD≌△EFB；（2）若∠BAC＝60°且AB＝6，求AF的长．27．（10分）一年一度的NK校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）所花费用（元）A B第一次1520520第二次2017616（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？28．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n，反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则．例如：＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.67＞＝＜1.46＞＝1，＜3.5＞＝＜4.13＞＝4，＜2＞＝2．试解决下列问题：（1）填空：①＜π﹣1＞＝（π为圆周率）；②＝；（2）②如果＜x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围为；（3）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是；（4）求满足的所有非负实数x的值，并写出必要过程．29．（12分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC、点D为BC上一点，连接AD．（1）如图1，若AB＝6，AD＝4，且∠ADC＝60°，求线段CD的长度；（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF∥BC交DA延长线于点F、且BE＝AF，求证：CD﹣BD＝AD；（3）如图3，在（2）问的条件下，，∠CGH＝30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M 为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP﹣CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中最大的是（）A．5B．0C．﹣2D．【分析】先进行大小比较再取最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜5，故最大的数是5．故选：A．【点评】本题考查实数大小比较和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（4分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（4分）如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC＝80°，∠C'＝68°，则∠B′AC的度数A．32°B．20°C．15°D．12°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠B′AC′＝80°，∠C＝∠C'＝68°，再利用平行线的性质得到∠CAC′＝∠C＝68°，然后计算∠B'AC′﹣∠CAC′即可．【解答】解：∵△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC＝∠B′AC′＝80°，∠C＝∠C'＝68°，∵AC′∥BC，∴∠CAC′＝∠C＝68°，∴∠B′AC＝∠B'AC′﹣∠CAC′＝80°﹣68°＝12°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．6．（4分）估算（+2）×在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+2，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，则6＜+2＜7，即原式的值在6和7之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．7．（4分）下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．任意实数都有立方根C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平方根的定义对A选项进行判断；根据立方根的定义对B选项进行判断；根据三角形的外心的性质对C选项进行判断；根据全等三角形的判定方法对D选项进行判断．【解答】解：A．9的平方根为±3，所以A选项不符合题意；B．任意实数都有立方根，所以B选项符合题意；C．三角形三边的中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项不符合题意；D．两边和它们所夹的角分别相等的两个三角形全等，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了平方根、立方根和线段垂直平分线的性质．8．（4分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总价＝单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴2x＝y；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴60x+20y＝5000．∴根据题意可列出方程组．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（4分）如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（）A．B．C．500m D．800m【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由题意可得AE，DE，在Rt△BDE中，求出BE，即可求出AB．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意可知，四边形ACDE是矩形，AE＝CD＝300m，DE＝AC ＝400m，在Rt△BDE中，∵∠BDE＝60°，∴∠DBE＝30°，∴BD＝2DE＝800m，由勾股定理，得BE＝＝＝（m），∴AB＝AE+BE＝（m），∴隧道AB的长为（）m．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，含30°角直角三角形的性质，三角形内角和定理，构造直角三角形，运用勾股定理是解题的关键．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（）A．x＝2，y＝2B．，y＝﹣1C．，y＝1D．x＝﹣2，y＝﹣2【分析】根据选项中x，y的值，选择对应的代数式，并将x，y的值代入代数式进行求值即可得出结果．【解答】解：对于选项A，当输入x＝2，y＝2时，由于x＝y，则输出的结果为：x2+y＝22+2＝6；对于选项B，当输入x＝，y＝﹣1时，由于x＞y，则输出的结果为：x2﹣y＝（）2﹣（﹣1）＝6；对于选项C，当输入x＝﹣，y＝1时，由于x＜y，则输出的结果为：x2+y＝（﹣）2+1＝6，对于选项D，当输入x＝﹣2，y＝﹣2时，由于x＝y，则输出的结果为：x2+y＝（﹣2）2+（﹣2）＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了求代数式的值，理解题意，根据输入的x，y的值选择对应的代数式是解决问题的关键．11．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，连接AD，AE＝AD 且∠DAE＝90°，连接CE、BE，若，BD＝8，则CE的长为（）A．15B．C．18D．【分析】连接DE，利用SAS证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，进而推出∠EBD＝90°，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出DE＝AD＝10，BE＝6＝CD，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：连接DE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∠ABC+∠ACD＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，∴∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC+∠ACD＝90°，∵AE＝AD且∠DAE＝90°，AD＝5，∴DE＝AD＝10，∵BD＝8，∴BE＝＝6＝CD，∴BC＝BD+CD＝14，∴CE＝＝2，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABE≌△ACD是解题的关键．12．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①C1的最小值为0；②当x＝1时，；③；④若，则有唯一解．A．1B．2C．3D．4【分析】①利用二次根式的性质和非负数的性质可得＝+≥+，即可判断①；②由题意得：C1+C3+C5+…+C2021﹣（C2+C4+C6+…+C2022）＝++++++…++﹣（++++++…++）＝﹣45，即可判断②；③运用分式的运算法则即可判断③；④运用分式的运算法则和乘法公式即可判断④．【解答】解：①＝+≥+，∴结论①错误；②当x＝1时，C1＝+，C2＝+，C3＝+，C4＝+，……C2021＝+，C2022＝+，∴C1+C3+C5+…+C2021﹣（C2+C4+C6+…+C2022）＝++++++…++﹣（++++++…++）＝﹣＝﹣45，∴结论②正确；③∵+++…+＝+++…+＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣，∴结论③正确；④∵，∴（+）2+＝4x2+29，∴（+）2+（﹣）2＝4x2+29，∴4x+26＝29，∴x＝，∴结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，分式加减运算，完全平方公式等，熟练掌握二次根式的性质、分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键．二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．（3分）若，那么代数式（2a﹣2b+6）4的值为64．【分析】首先将已知条件a﹣b+3＝转化为2a﹣2b＝2﹣6，然后整体代入代数式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b+3＝，∴a﹣b＝﹣3，∴2a﹣2b＝2﹣6，∴（2a﹣2b+6）4＝（2﹣6+6）4＝（2）4＝64．故答案为：64．【点评】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法于技巧，理解整体思想在解决问题中的应用是关键．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，则S△ABC＝24．【分析】由勾股定理可求得BC的长度，再由三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，∴BC＝，∴S△ABC＝．故答案为：24．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式．16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝45° ．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，∴∠ABC＝45°，BC＝4，∵BD＝7，DC＝9，∴BD2+BC2＝49+32＝81＝92＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．17．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝﹣a﹣b．．【分析】先根据数轴析a，b，c之间的大小关系，再进行化简．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，a﹣c＜0，b+c＜0，则原式＝c﹣a+[﹣（b+c）]＝c﹣a+（﹣b﹣c）＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，能够根据数轴分析a，b，c之间的大小关系是解题的关键．18．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“πDay”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买15个A款魔方．【分析】设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，根据“购进B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，且学校最多能够提供资金776元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，根据题意得：，解得：≤x≤20，又∵x为正整数，∴x的最小值为15，∴最少购买15个A款魔方．故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为11．【分析】解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值．【解答】解：方程组得，，∵方程组的解为正整数，∴a＝﹣3时，，a＝﹣2时，，a＝0时，，a＝4时，，a＝12时，，∴满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2+0+4+12＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a的值．20．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，AH⊥BC于点H，以AH为边向左侧作等边△AHM，Q为线段AM上一动点，连接BQ，QH，则△QBH的周长最小值为．【分析】连接BM，根据等边三角形的性质得到AM＝AH，∠MAH＝60°，∠BAH＝，求得BM＝BH，根据全等三角形的性质得到∠AMB＝∠AHB＝90°，延长BM到N，使MN＝BM，得到点B与N关于AM对称，连接NH交AM于Q，则BQ+QH＝NQ+QH＝NH的值最小，即此时△△QBH 的周长最小，过N作ND⊥CB交CB的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BM，∵△AMH是等边三角形，∴AM＝AH，∠MAH＝60°，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH＝，∴∠MAB＝∠HAB＝30°，∴AB垂直平分MH，∴BM＝BH，在△AMB与△AHB中，，∴△AMB≌△AHB（SSS），∴∠AMB＝∠AHB＝90°，∴BM⊥AM，延长BM到N，使MN＝BM，∴点B与N关于AM对称，连接NH交AM于Q，则BQ+QH＝NQ+QH＝NH的值最小，即此时△△QBH的周长最小，∵BM⊥AM，MN＝BM，∴AN＝AB，∠NAM＝∠BAM＝60°，∴△ABN是等边三角形，∴BN＝AB＝2，过N作ND⊥CB交CB的延长线于D，∴∠NDB＝90°，∵∠ABC＝∠ABN＝60°，∴∠DBN＝60°，∴BD＝，DN＝BN＝，∴NH＝＝＝，∴△QBH的周长最小值＝+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，AE与BC交于点F，连接CE，若AD∥CE，∠BAC＝∠AFC＝120°，，则AB的长为．【分析】根据折叠的性质得到∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠AEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，DE＝AC，得到BD＝AC＝2，求得BC＝4，过B作BH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，∴∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEC，∴∠BAD＝∠AEC，∵∠BAC＝∠AFC＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣∠ACB，∠CAF＝180°﹣120°﹣∠ACF，∴∠ABC＝∠CAF，在△ABD与△EAC中，，∴△ABD≌△EAC（ASA），∴AD＝CE，DE＝AC，∴BD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠DEC＝∠AED+∠CEF，∴∠ADC＝∠DEC，∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠DEC，∴CD＝DE＝2，∴BC＝4，过B作BH⊥AC交CA的延长线于H，∴∠BAH＝60°，∴∠ABH＝30°，设AH＝x，则AB＝2x，∴BH＝＝x，∵BH2+CH2＝BC2，∴（x）2+（x+2）2＝（4）2，解得x＝（负值舍去），∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（3分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F （m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x ≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p ＝467或687．．【分析】先根据q的数字之和能被12整除，求出y和z的值，然后将p和q根据位值原则改写，根据“搭档数”的定义列出代数式，根据不定方程整数解的求法进行求解即可．【解答】解：根据q的各个数位上的数字和能被12整除，可得：2y+3+7+z＝2y+z+10能被12整除，∵0＜y≤4，3＜z≤9，∴3＜2y+z≤17，∴2y+z＝14，∴5≤2y≤10，∴y＝3或4，z＝8或6，根据位值原则：p＝100（4+x）+10（6+x）+7，当y＝3，z＝8时，q＝645，根据“搭档数”定义可得：＝＝1+为整数，∴x＝0或2或3，当y＝4，z＝6时，q＝843，根据“搭档数”定义可得：＝＝1+为整数，∴x＝0或2，综上所述，x＝0或2，∴p＝467或687．故答案为：467或687．【点评】p和q是本题解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29题12分，共72分）23．（16分）计算：（1）；（2）解方程组：；（3）解方程组：．【分析】（1）根据零指数幂，算术平方根以及绝对值的定义进行计算即可；（2）利用代入消元法，先将原方程组中的方程①变形为x＝y+2，再代入方程②求出y的值，再代入求出相应的x的值即可；（3）利用加减消元法，将原方程组中的方程②×2得到4x+6y＝12，再与方程①相减即可求出x的值，代入求出相应的y的值即可．【解答】解：（1）原式＝1+4+﹣1＝4+；（2），由①得，x＝y+2③，③代入②得，2（y+2）+3y＝9，解得，y＝1，把y＝1代入③得，x＝1+2＝3，所以原方程组的解为；（3）原方程组可变为，②×2得，4x+6y＝12③，①﹣③得，x＝0，把x＝0代入②得，3y＝6，解得，y＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查零指数幂，算术平方根、绝对值以及解二元一次方程组，掌握零指数幂，算术平方根、24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y ＝1．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝[（4x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+（x2y2﹣y2）]÷x＝（4x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+x2y2﹣y2）÷x＝（﹣2xy+x2y2）÷x＝﹣2y+xy2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×1+（﹣2）×12＝﹣4．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD．∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴AC＝AM．∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°．在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（HL）．∴∠B＝∠E．∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF∴∠BDF＝∠EAF．【分析】（1）按基本作图“过一点作已知直线的垂线”作出图形即可；（2）由∠C＝90°，得CA⊥CD，而AM⊥DE，由角平分线的性质得AC＝AM，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ABC≌Rt△AEM，得∠B＝∠E，因为∠BFE＝∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF，所以∠BDF＝∠EAF，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）作法：1．以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，交DE于点G、点H；2．分别以点G、点H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于点I；3．作射线AI交DE于点M，射线AM就是所求的图形．（2）证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD，∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴AC＝AM，∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°，在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（HL），∴∠B＝∠E，∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF，∴∠BDF＝∠EAF，故答案为：AC＝AM，HL，∠B＝∠E，∠E+∠EAF．【点评】此题重点考查尺规作图、过一点作已知直线的垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出图形并且证明Rt△ABC≌Rt△AEM是解题的关键．26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC∥AD且BC＝2AD，AE平分∠BAC，并与BD交于点F．（1）求证：△AFD≌△EFB；（2）若∠BAC＝60°且AB＝6，求AF的长．【分析】（1）由AB＝AC，AE平分∠BAC，得EB＝EC＝BC，由BC∥AD且BC＝2AD，得∠D＝∠EBF，AD＝BC，则AD＝EB，而∠AFD＝∠EFB，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△AFD≌△EFB；（2）由AB＝AC，∠BAC＝60°，证明△ABC是等边三角形，则BC＝AB＝6，所以EB＝EC＝BC＝3，因为AE⊥BC，所以∠AEB＝90°，根据勾股定理得AE＝＝3，则AF＝EF＝AE＝．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC＝BC，∵BC∥AD且BC＝2AD，∴∠D＝∠EBF，AD＝BC，∴AD＝EB，在△AFD和△EFB中，，∴△AFD≌△EFB（AAS）．（2）解：AB＝AC，∠BAC＝60°且AB＝6，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝6，∴EB＝EC＝BC＝3，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝3，∵△AFD≌△EFB，∴AF＝EF＝AE＝×3＝，∴AF的长是．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AD＝EB及△ABC是等边三角形是解题的关键．27．（10分）一年一度的NK校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）所花费用（元）A B第一次1520520第二次2017616（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购进两种奖品的数量及所花费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三次购进m件A种奖品，则购进（28﹣m）件B种奖品，根据“第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，且所花费用不超过480元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购进方案．【解答】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品的单价是24元，B种奖品的单价是8元；（2）设第三次购进m件A种奖品，则购进100﹣15﹣20﹣20﹣17﹣m＝（28﹣m）件B种奖品，根据题意得：，解得：14≤m≤16，又∵m为正整数，∴m可以为14，15，16，∴第三次有3种购进方案，方案1：购进14件A种奖品，14件B种奖品；方案2：购进15件A种奖品，13件B种奖品；方案3：购进16件A种奖品，12件B种奖品．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．28．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n，反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则．例如：＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.67＞＝＜1.46＞＝1，＜3.5＞＝＜4.13＞＝4，＜2＞＝2．试解决下列问题：（1）填空：①＜π﹣1＞＝2（π为圆周率）；②＝4；（2）②如果＜x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围为 4.5≤x＜5.5；（3）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 1.5≤a＜2.5；（4）求满足的所有非负实数x的值，并写出必要过程．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π﹣1＞的值；②先估算，然后利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜＞的值；（2）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（3）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（4）根据题意列出不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π﹣1＞＝2；②∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25＜15，∴3.5＜＜4，∴＝4；故答案为：①2；②4；（2）∵＜x﹣1＞＝4，∴3.5≤x﹣1＜4.5，∴4.5≤x＜5.5；故答案为：4.5≤x＜5.5；（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；故答案为：1.5≤a＜2.5；（4）∵x≥0，x+1为整数，设x+1＝k，k为整数，则x＝，∴＜＞＝k，∴k﹣≤＜k+，k≥0，∴≤k＜，∴k＝2，3，则x＝，．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（12分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC、点D为BC上一点，连接AD．（1）如图1，若AB＝6，AD＝4，且∠ADC＝60°，求线段CD的长度；（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF ∥BC交DA延长线于点F、且BE＝AF，求证：CD﹣BD＝AD；（3）如图3，在（2）问的条件下，，∠CGH＝30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M 为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP﹣CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．。
重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 16的平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. ±22. 计算(−a 3)2的结果是( )A. a 6B. −a 6C. a 5D. −a 5 3. 在实数√3，−12，0，√−13，3.1415，π2，√43中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 计算：(8x 3−12x 2−4x)÷(−4x)=( )A. −2x 2+3xB. −2x 2+3x +1C. −2x 2+3x −1D. 2x 2+3x +15. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56. 若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 13，14，15B. 8，10，6C. 9，16，25D. 13，14，157. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b)，如图(1)所示，把余下的部分拼成一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)(a+b)D. (a−b)2=a2−b29.如图折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A. 4:00时气温最低，14:00时气温最高B. 12:00时气温为30℃C. 这一天温差约为9℃D. 气温是24℃的是在6:00和8:00时10.甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是()A. 210x −1.8=2101.5xB. 210x+1.8=2101.5xC. 210x +1.5=2101.8xD. 210x−1.5=2101.8x11.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm12.若二次根式√2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，则符合条件的整数m的和是()A. −7B. −6C. −5D. −4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数√3−1的相反数是______．14.某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为______ 厘米．15.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=______．16.如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________17.若a=2，a+b=3，则a2+ab=______ .若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______ ．18.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算(1)(8x2y−4x4y3)÷(−2x2y)(2)(3x−2)(2x+3)−(x−1)2．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）)−1−(2019+√3)0．20.计算：√9−(1221.已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA．22.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图1、图2)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．(3)补全两幅统计图．23.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24.如图，学校有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC=90°，DC=6米，CE=10米，BD=14米，AB=16米，AE=2米．(1)求DE的长；(2)求四边形ABDE的面积．25.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12= 33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为______．②计算：f(23)=______，f(10m+n)=______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，请直接写出满足条件的x的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：16的平方根是±4，故选：C．根据平方根定义求出即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.答案：A解析：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：(−a3)2=a3×2=a6．故选A．3.答案：B解析：解：√3，π2，√43是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.答案：B解析：解：(8x3−12x2−4x)÷(−4x)=−2x2+3x+1．故选：B．直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查了无理数的估算.先分别估算√2和√10的范围，据此找出两个数之间的整数即可． 解：∵1<√2<2，3<√10<4，∴√2与√10之间的整数有2和3，故选B ．6.答案：B解析：本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．解：A 、∵(14)2+(15)2≠(13)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62+82=102，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵92+162≠252，∴以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．7.答案：A解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．8.答案：C解析：[分析]图形(1)中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；图形(2)阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．[详解]解：∵图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．[点评]此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键点是熟练掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9.答案：D解析：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图;根据观察图象的横坐标，可得时间，根据观察图象的纵坐标，可得气温．解：A.由横坐标看出4:00时气温最低，14:00时气温最高，故A正确；B.由纵坐标看出12:00时气温为30℃，故B正确；C.由纵坐标看出这一天温差约为9℃；故C正确；D.由横坐标看出气温是24℃的还有在0:00时，故D错误；故选D．10.答案：D解析：解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.8x千米/小时，根据题意，得：210x −1.5=2101.8x，故选：D．根据：原来火车行驶210千米所需时间−1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.答案：B解析：解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．12.答案：D解析：本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．根据二次根式√2−m有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程m1−x +2=3x−1的解为x=m+52，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，−m+2(x−1)=3，解得，x=m+52，∵关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，∴m+52>0，∴m>−5，又∵x=1是增根，当x=1时，m+52=1，即m=−3∴m≠−3，∵√2−m有意义，∴2−m≥0，∴m≤2，因此−5<m≤2且m≠−3，∵m为整数，∴m可以为−4，−2，−1，0，1，2，其和为−4，故选D．13.答案：1−√3解析：解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14.答案：5×10−7解析：解：0.0000005=5×10−7，故答案为：5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.答案：80°解析：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=80°，故答案为：80°．16.答案：5解析：本题考查角平分线的性质，以及三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题关键.首先过点D作BC 的高DF，得出DF=DE，然后根据三角形的面积求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，∴12×16DE+12×12DF=70，即14DE=70，解得DE=5．故答案为5．17.答案：6；7解析：解：a2+ab=a(a+b)=2×3=6，x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×1=9−2=7，故答案为：6；7．根据因式分解和完全平方公式，即可解答．本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解−提公因式法和完全平方公式．18.答案：36解析：解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+ CF2的值即可．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．19.答案：解：(1)原式=8x2y÷(−2x2y)−4x4y3÷(−2x2y)=−4+2x2y2；(2)原式=6x2+5x−6−x2+2x−1=5x2+7x−7．解析：本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算以及完全平方公式是解题的关键．(1)根据多项式除以单项式进行计算即可；(2)根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．20.答案：解：原式=3−2−1=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：证明：∵AD//CB，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{CB=AD∠ACB=∠CAD AC=CA ，∴△ADC≌△CBA(SAS)．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．22.答案：解：(1)被调查的学生数为4020％=200(人)；(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1−15％−20％−10％−70200×100％)×360°=72°；(3)如图，补全图．解析：本题主要考查了统计图，熟练掌握统计图的特征．(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；(2)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；(3)找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．23.答案：解：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1) =2xx−1⋅(x−1)2x(x+1)−2x+1=2x−4x+1；满足−2≤x≤2的整数有：−2、−1、0、1、2但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=−2或2，∴当x=2时，原式=0．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．24.答案：解：(1)∵∠EDC=90∘，∴在RtΔEDC中，DC=6米，EC=10米，ED=√EC2−DC2=√102−62=8米；答：DE的长为8米；(2)如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD=14米，ED=8米，∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米)，∵AB=16米，AE=2米，∴AB2+AE2=162+22=260(平方米)，∴AB2+AE2=BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A=90°，∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE，=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8，=72(平方米)，答：四边形ABDE的面积为72平方米．解析：本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，直角三角形的判定及性质，三角形的面积的有关知识．(1)直接利用勾股定理进行求解即可；(2)连接BE，利用勾股定理求出BE2，然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形，∠A=90°，然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可．25.答案：(1)①31；② 5；m+n；(2)∵f(10m+n)=m+n，“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，∴k+2(k+1)=11，∴k=3，∴b=10×3+2×(3+1)=38；(3)∵f(m)−f(n)<8，∴x+x−4−(x−5+2)<8，解得x<9，∵x−4>0，x−5>0，∴x>5，∴5<x<9，且x为正整数，∴x=6，7，8，当x=6时，m=62，n=12；当x=7时，m=73，n=22(不合题意舍去)；当x=8时，m=84，n=32．综上所述：x为6或8．解析：本题考查了新定义运算，考查了整式的混合运算，能理解“迥异数”定义是本题的关键．(1)①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；(2)由f(10m+n)=m+n，可求k的值，即可求b；(3)根据题意“迥异数”的定义和f(m)−f(n)<8可列出不等式，可求出5<x<9，再对x的取值逐一验证即可求x的值．解：(1)①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，∴“迥异数”为31，故答案为31；②f(23)=(23+32)÷11=5，f(10m+n)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n，故答案为：5，m+n；(2)见答案．(3)见答案．26.答案：解：(1)结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH//AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(2)成立：PC=BQ．理由：作PH//AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，∵PC+CB=4，∴(√6+√2)a+√2a=4，解得a=4√2−2√6，∴PC=4√3−4，由(2)可知BQ=PC，∴BQ=4√3−4．解析：(1)结论：BQ=CP.如图1中，作PH//AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；(2)成立：PC=BQ.作PH//AB交CO的延长线于H.证明方法类似(1)；(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF.设CE=EO=a，则FC= FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，根据PC+CB=4，可得方程(√6+√2)a+√2a=4，求出a即可解决问题；此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 0B. 1.01001000C. π−2D. 227 2. 函数y =2x−5+√x +2的自变量取值范围是( )A. x ≥−2B. x ≥−2且x ≠5C. x ≠5且x >−2D. x ≠5且x ≠−23. 已知点P(a +3,a −4)在x 轴上，则a 的值为( )A. 3B. −3C. −4D. 44. 一个圆柱形油桶高120 cm ，底面直径为50 cm ，则桶内所能容下最长的木棒长为( )A. 5 cmB. 100 cmC. 120 cmD. 130 cm5. 估计√8×√12+√3的运算结果应在( ) A. 3.5到3.5之间 B. 3.6到3.7之间 C. 3.7到3.8之间 D. 3.8到3.9之间6. 当k >0，b <0时，函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1,则|m −n|的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 58. 如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用(0,2)表示左眼的位置，用(2,2)表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成( )A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,−1)9. 如图所示的一块地，已知∠ADC =90°，AD =12m ，CD =9m ，AB =25m ，BC =20m ，则这块地的面积为( )A. 96m 2B. 204m 2C. 196m 2D.304m 210. 若直线y =mx −3与两坐标轴所围成的三角形是等腰直角三角形，则m 的值为A. 1B. 2C. ±1D. ±211. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ACB =60°，AB =16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )A. 83√2B. 4√2C. 163√2D. 6√212. 如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)…，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )A. (0,9)B. (9,0)C. (8,0)D. (0,8)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 8的算术平方根是______．14. 如图，把直线y =−2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m,n)，且2m +n =6，直线AB 的关系式是______ ．15. 若x 4a−3+5y 2b−3=7是二元一次方程，则a =______，b =______．16. 若点M(2,a +3)与点N(2,2a −15)关于x 轴对称，则a 2+3= ______ ．17. 如图，在平面直角坐标系中直线y =−2x 与y =−12x +b 交于点A ，则关于x ，y 的方程组{x +2y =2b 2x +y =0的解是______ ．18. 若点A(m,n)在一次函数y =3x +b 的图像上，且3m −n >2，则b 的取值范围为_________．19. 如果直线y =kx −2与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为______．20. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕．已知AB =8，BC =10，则EC 的长为多少？21. 设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回。
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各选项中，是无理数的是( ) A. 13 B. 0 C. 3.14 D. √22. 能使√x −1有意义的x 的取值范围是( )A. x >0B. x ≥0C. x >1D. x ≥13. 在平面直角坐标系中，点Q(2−a,2a +3)在x 轴上，则a 的值为( )A. 2B. −2C. −32D. 32 4. 若a <b ，下列选项中，正确的是( )A. −2a <−2bB. a +1<b +1C. a −√2>b −√2D. a 2>b2 5. 如图，在平面直角坐标系中，AB 平行于x 轴，点A 坐标为(5,3)，B 在A 点的左侧，AB =a ，若B 点在第二象限，则a 的取值范围是( )A. a >5B. a ≥5C. a >3D. a ≥36. 2020年是重庆南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品.已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套.若设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为( )A. {2x =3y 15x +10y =5400B. {2x =3y 10x +15y =5400C. {3x =2y15x +10y =5400D. {3x =2y 10x +15y =5400 7. 估计(3√6+√12)×√13的值介于( ) A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间8.小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为()米．A. 16B. 8√2C. √146D. √1789.根据以下程序，当输入x=√2时，输出结果为()A. √2B. 2C. √6D. 2√210.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10√2，AB=10，D为BC边的中点，连接AD，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接EC.若△ACE的面积为10，则点E到BC边的距离为()A. 32B. 5√22C. 3D. 411.若关于x的一元一次不等式组{4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，且关于y的方程y−3=3k−y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为()A. −3B. −2C. 2D. 012.如图，△ABC为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接CD，过D作DE⊥DC交AB于点E，F为DE上一点且DF=DC，连接BF，N为BF中点，延长DN至点M，交BC于点G，使得∠ABM=∠ACD，连接AM，AF，BM，下列结论：①MN=ND；②DM=√2AM；③∠BAM>∠CGD；④2AF+BF=DM；⑤若BM=2，AB=√10，AF=√2，则S四边形ACDF=4.其中正确的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.−8的立方根是______．14.在平面直角坐标系中，点(1,−3)位于第______ 象限．15.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则AB的长度为______ ．16.已知√2a+b−6+(a−b−3)2=0，则a b的值为______ ．17.如图，在△ABC中，A(1,0)，C(2,6)，点B在x轴正半轴，且S△ABC=15，则点B的坐标为______ ．18.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______ ．19.如图，已知AB=AC=2√3，∠BAC=60°，CD=8，BD=2√19，则AD=______ ．20.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD的延长线上的B′处，FB′经过CD的中点M，其中AB=8，AB′=16，则CF=______ ．21.“迎面穿梭接力“是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目.取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒.今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒(交接棒时间忽略不计).最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之同的距离(米)与甲成功接棒后出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______ 米.22.为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程.家委会配合统一采购所需种子.包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种.经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打______ 折.三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）23.计算：(1)(−1)3+|√5−3|−(π−3.14)0+(1)−2；2(2)√54−√273−√6+√(−4)2；(3)(2√2+1)×(2√2−1)+(√3+1)2；(4)√2×(√18−2√2)+√2+1．24. 解方程组：(1){y =x +14x +3y −3=0； (2){x+22+2y+53=53x −4y =−2．25. (1)解不等式：x ≤1+2x3+1；(2)解不等式组{−3(x +1)−(x −3)<84x +3≥3x，并把解集表示在数轴上26.如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC=45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE=∠CAD．(1)求证：△BFD≌△ACD．(2)若BD=5，CD=2，AE=15√29，则EF等于多少？2927.因为疫情的原因，今年很多行业受到影响，为方便人们生活，扩大内需，推动疫情后经济健康发展，全国开始大力推动地摊经济，重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位，售卖泡泡机和小风车.小张第一次购进泡泡机和小风车共35个，每个泡泡机进价为25元，每个小风车进价为8元，共用去资金450元．(1)求第一次购进泡泡机和小风车各多少个？(2)小张经过一晚上的摆摊，售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加3a%，小风车数量a%，要使花费的总金额不超过624元，求a的最大值．比原来增加3528.对于一个三位数：定义一：若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为集中数.例如：473，4+3=7，故473是集中数；定义二：若百位数字与个位数字之和为一个两位数，再将这个两位数的十位数字与个位数字相加，所得结果为原三位数的十位数字，则称这个数为弱集中数.例如：515，5+5=10，1+0=1，1恰好是515的十位数字，故515是弱集中数．(1)在297，406，625这三个数中，______ 是集中数，______ 是弱集中数．(2)N =ab −为一个两位数，将N 乘以11后得到了一个集中数M ，M 的百位数字的2倍与它的十位数字、个位数字之和为23，求所有满足条件的N ．29. 在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =45°，D 为BC 上一点，连接AD ，延长DC 至点E ，使得DC =CE ，连接AE ．(1)如图1.若AB =4√2，BD =2，求AE 的长度．(2)如图2，过点D 作DF ⊥AE ，交AE 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G ，求证：DE =√2BG ．30.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B(−4,0)，C(4,0)．(1)如图1，若将△AOC沿AC翻折得到△ACD，则A点坐标为______ ，D点坐标为______ ；(2)如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC，是否存在这样的点P.使得△QBC的周长最小？如果存在，求出△QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；(3)在(1)问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得△BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出△BDE的面积，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根是分数，是有理数，故此选项不符合题意；【解析】解：A、13B、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；D、√2是无理数，故此选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：∵√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点Q(2−a,2a+3)在x轴上，∴2a+3=0，．解得：a=−32故选：C．利用x轴上点的坐标特点得出2a+3=0，进而求出a的值．本题考查了x轴上点的坐标特点，正确得出a的值是解题的关键．4.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、由a<b得到−2a>−2b，故本选项不符合题意．B、由a<b得到a+1<b+1，故本选项符合题意．C、由a<b得到−√2a<b−√2，故本选项不符合题意．D、由a<b得到a2<b2，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】A【知识点】坐标与图形性质【解析】解：设点B横坐标为x，∵AB平行于x轴，点A坐标为(5,3)，B在A点的左侧，AB=a，∴a=5−x，∴x=5−a，∵B点在第二象限，∴5−a<0，∴a>5．故选：A．设点B横坐标为x，由平行于x轴的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标，可得a与x的关系式，再结合B点在第二象限，可得关于a的不等式，解得a的范围即可．本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．6.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为{3x =2y 15x +10y =5400． 故选：C ．根据“一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元”列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】C【知识点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】解：(3√6+√12)×√13 =3√6×√13+√12×√13=3√2+2，∵1.4<√2<1.5，∴4.2<3√2<4.5，∴6.2<3√2+2<6.5，∴(3√6+√12)×√13的值介于6与7之间．故选：C ．根据二次根式的乘除法法则化简后，再估算出√2的值即可．此题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确估算出√2的大小是解题的关键． 8.【答案】B【知识点】平面展开-最短路径问题【解析】解：如图：AC=5+3=8，BC=8，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√82+82=8√2．即从点A攀爬到点B的最短路径为8√2米．故选：B．将长方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出AB的长．本题考查了平面展开−最短路径问题，解答此题的关键是先将图形展开，再根据两点之间线段最短然后利用勾股定理解答．9.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：当x=√2时，则√2+x2=√2+(√2)2=2，结果不大于2，再输入2，则√2+22=√6，结果不大于2，则输出结果为√6；故选：C．根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．本题考查了算术平方根和代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理【解析】解：如图，连接BE交AD于H，作ET⊥BC于T．∵∠B=90°，AC=10√2，AB=10，∴BC=√AC2−AB2=√(10√2)2−102=10，∴BD=CD=5，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴AD 垂直平分线段BE ，∵AD =√AB 2+BD 2=√102+52=5√5，∵S △ABD =12⋅AB ⋅BD =12⋅AD ⋅BH ，∴BH =EH =5√5=2√5，∴DH =√BD 2−BH 2=√52−(2√5)2=√5，∴S △BDE =12⋅BD ⋅ET =12⋅BE ⋅DH ，∴ET =4√5×√55=4．故选：D ．如图，连接BE 交AD 于H ，作ET ⊥BC 于T.解直角三角形求出BH =EH =2√5，再利用面积法求出ET 即可．本题考查翻折变换，解直角三角形，三角形面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解【解析】解：一元一次不等式组{4x +10>k 1−x ≥0整理得：{x >k−104x ≤1， 由不等式组有且只有四个整数解，得到−3≤k−104<−2，解得：−2≤k <2，即整数k =−2，−1，0，1，解方程y −3=3k −y 得：y =3k+32，∵关于y 的方程y −3=3k −y 的解为非负整数，∴3k+32≥0，∴k 为−1，1，整数k 的和为0．故选：D ．表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出k 的值，再由方程的解为非负数求出满足题意整数k 的值．此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【知识点】三角形综合【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=45°，∵CD⊥DE，∴∠BAC=∠EDC=90°，∵∠CDE+∠DEA+∠BAC+∠ACD=360°，∴∠ACD+∠AED=180°，∵∠ACD+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠ABM=∠ACD，∴∠ABM=∠BED，∴BM//DE，∴∠BMD=∠EDM，∵N为BF中点，∴BN=NF，又∵∠BNM=∠DNF，∴△BMN≌△FDN(AAS)，∴MN=DN，BM=DF，故①正确；如图1，连接AD，交BC于H，连接AN，CF，∵CD=DF，∴DC=BM，又∵AC=AB，∠ABM=∠ACD，∴△ABM≌△ACD(SAS)，∴AM=AD，∠BAM=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=∠BAM+∠BAD=∠MAD=90°，∴△MAD是等腰直角三角形，∴MD=√2AM，∠AMD=∠ADM=45°，故②正确；∴∠ACB=∠ADM=45°，又∵∠AHC=∠GHD，∴∠CAD=∠CGD，∴∠BAM=∠CGD，故③错误；∵△MAD是等腰直角三角形，MN=ND，∴MD=2AN，在△ANF中，AN<AF+FN，∴2AN<2AF+2FN，∴MD<2AF+BF，故④错误；∵BM=2=DF=CD，∴CF=√2CD=2√2，∵AF2+CF2=2+8=10，AB2=10，∴AF2+CF2=AB2，∴∠AFC=90°，∴S四边形ACDF =S△CFD+S△AFC=12×2√2×√2+12×2×2=4，故⑤正确，故选：B．连接AD，交BC于H，连接AN，CF，由“SAS”可证△BMN≌△FDN，可得MN=DN，BM=DF，由“SAS”可证△ABM≌△ACD，可得AM=AD，∠BAM=∠CAD，由等腰直角三角形的性质和三角形的三边关系以及三角形的面积公式依次判断可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系等关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．13.【答案】−2【知识点】立方根【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(1,−3)位于第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．15.【答案】√5【知识点】勾股定理【解析】解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，则由勾股定理得到：AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5．故答案是：√5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16.【答案】1【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√2a +b −6+(a −b −3)2=0，∴{2a +b −6=0a −b −3=0， 解得{a =3b =0； ∴a b =30=1．故答案为：1．首先根据非负数的性质可得关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a 、b 的值，进而可求出a b 的值．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积【解析】解：∵A(1,0)，C(2,6)，S△ABC=15，∴12AB⋅y C=15，即12AB×6=15，∴AB=5，∵点B在x轴正半轴，∴B(6,0)，故答案为(6,0)．由三角形面积求得AB的长，即可求得点B的坐标．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，求得AB的长是解题的关键．18.【答案】139【知识点】勾股定理【解析】解：根据题意知，AB2=25，AC2=144，所以AB=5，AC=12，BC=√AB2+AC2=√25+144=13，所以S阴影=BC2−12AB⋅AC=132−12×5×12=139．故答案是：139．根据勾股定理求得BC的长度，然后结合图形得到：阴影部分的面积=正方形的面积−直角三角形ACB的面积．本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】2√7【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，∵AB=AC=2√3，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2√3，∠ACB=60°，∵BD2=76=64+12=CD2+BC2，∴∠BCD=90°，∴∠ACD=30°，∴AE=1AC=√3，CE=√3AE=3，2∴DE=CD−CE=5，∴AD=√AE2+DE2=√3+25=2√7，故答案为：2√7．过点A作AE⊥CD于E，易证△ABC是等边三角形，由勾股定理的逆定理可求∠DCB= 90°，由直角三角形的性质可求AE=√3，CE=3，由勾股定理可求解．本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．20.【答案】3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵M为CD的中点，∴CM=DM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠DB′M=∠MFC，∵∠DMB′=∠FMC，∴△DMB′≌△CMF(AAS)，∴DB′=CF，MB′=MF，设CF=x，则DB′=x，∵AB′=16，AB=8，∴AD=BC=16−x，CM=4，∴BF=16−x−x=16−2x，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B落在边AD的延长线上的B′处，∴BF=B′F=16−2x，B′F=8−x，∴MF=12在Rt△MFC中，CF2+CM2=MF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CF=3，故答案为：3．由矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，证明△DMB′≌△CMF(AAS)，由全等三角形的性质得出DB′=CF，MB′=MF，设CF=x，则DB′=x，得出AD=BC= 16−x，CM=4，由勾股定理得出x2+42=(8−x)2，解得x=5，则可得出答案．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．21.【答案】10【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图可知，当x=0s时，甲、乙相距10m，当x=1s时，甲、乙相遇，当x=2.5s时，乙到达终点并完成乙，丙的接力，当x=15s时，丙到达终点，所以乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10÷2.5=4(m/s)，设甲的速度为a m/s，则(a+4)×1=10，解得a=6，故甲的速度为6m/s，则丙到达终点时，甲距终点的距离是：100−6×15=10(m)．故答案为：10．根据图象先求出乙跑的速度，进而求出甲的速度，再列式计算即可解答．本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．22.【答案】7.4【知识点】三元一次方程组的应用*、一元一次不等式的应用【解析】解：设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，依题意，得：{3x +2y +4z +2y =104①3x +5y +8z +4y =180②， ②−①，得：5y +4z =76，∴z =19−54y. ∵y ，z 均为正整数，∴{y =4z =14或{y =8z =9或{y =12z =4． 当y =4，z =14时，x =104−4y−4z 3=323，不合题意，舍去； 当y =8，z =9时，x =104−4y−4z 3=12，符合题意；当y =12，z =4时，x =104−4y−4z 3=403.不合题意，舍去．再设菠菜打m 折， 依题意，得：12×0.6×18+8×0.9×17+9×0.8×18+8×m 10×20≤500， 解得：m ≤7.4，故答案为：7.4．设风信子种子的单价为x 元，雏菊种子的单价为y 元，土豆种子的单价为z 元，则菠菜种子的单价为y 元，根据“若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，解之可得出z =19−54y ，结合y ，z 均为正整数可得出y ，z 的可能值，将其代入x =104−4y−4z 3可求出x 的值，再结合x 为整数即可确定x ，y ，z 的值，设菠菜打m 折，根据购买种子的总花费不超过500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)原式=−1+3−√5−1+4=5−√5；(2)原式=3√6−3−√66+4 =17√66+1；(3)原式=(2√2)2−12+3+2√3+1=8−1+3+2√3+1=11+2√3；(4)原式=√2×√18−√2×2√2√2−1)(√2+1)×(√2−1)=12−4+2√2−2 =−112+2√2．【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义求出值即可；(2)原式利用二次根式、立方根定义计算即可求出值；(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式，去括号合并即可得到结果；(4)原式利用二次根式乘法法则，以及分母有理化计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：(1){y =x +1①4x +3y −3=0②， 把①代入②，得4x +3(x +1)−3=0，解得x =0，把x =0代入①，得y =1，故原方程组的解为{x =0y =1； (2)原方程组整理，得{3x +4y =14①3x −4y =−2②， ①+②，得6x =12，解得x =2，把x =2代入①，得6+4y =14，解得y =2，故方程组的解为{x =2y =2．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】(1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】解：(1)x ≤1+2x3+1，去分母，得3x ≤1+2x +3，移项，得3x −2x ≤1+3，合并同类项得x ≤4；(2){−3(x +1)−(x −3)<8①4x +3≥3x②， 由①得：x >−2；由②得x ≥−3；∴不等式组的解集为x >−2，在数轴上表示为：．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法【解析】(1)先去分母，再移项、合并同类项，求出不等式的解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BAD =45°，∴AD =BD ，在△BFD 和△ACD 中，{∠CBE =∠CAD ∠FDB =∠CDA BD =AD，∴△BFD≌△ACD(AAS)；(2)∵△BFD≌△ACD ，∴DF =CD =2，∠DBF =∠DAC ，∴∠DBF +∠BFD =∠DAC +∠AFE =90°，∴∠AEF =90°，∵BD =AD =5，∴AF =AD −DF =5−2=3，在Rt △AEF 中，AF =3，AE =15√2929，根据勾股定理，得 EF =√AF 2−AE 2=6√2929． 【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据AD 是△ABC 的高，∠ABC =45°，可得BD =AD ，所以△ABD 是等腰直角三角形，可得Rt △BDF≌Rt △ADC ；(2)结合(1)根据BD =5，CD =2，AE =15√2929，利用勾股定理即可得EF 的长．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．27.【答案】解：(1)设第一次购进泡泡机x 个，小风车y 个，依题意，得：{x +y =3525x +8y =450， 解得：{x =10y =25． 答：第一次购进泡泡机10个，小风车25个．(2)依题意，得：25×10(1+3a%)+8×25(1+35a%)≤624，解得：a ≤20．答：a 的最大值为20．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设第一次购进泡泡机x 个，小风车y 个，根据小张第一次购进泡泡机和小风车共35个且共用去资金450元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量结合花费的总金额不超过624元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 28.【答案】297 625【知识点】因式分解的运用【解析】解：(1)∵2+7=9．∴297是集中数．∵4+6=10，1+0=1≠0．∴406既不是集中数，也不是弱集中数．∵6+5=11，1+1=2．∴625是弱集中数．故答案为：297，625．(2)N =10a +b ．M =11N =(10a +b)×11=110a +11b ．=100a +10(a +b)+b ．∵M 是一个集中数，∴a +b <10．∵M 的百位数字的2倍与它的十位数字、个位数字之和为23．∴2a +a +b +b =23．∴3a +2b =23．∴a =23−2b 3．∵a ，b 都是整数，0<a ≤9，0≤b ≤9．∴{a =3b =7或{a =5b =4或{a =7b =1． ∵a +b <10．∴{a =3b =7舍去． ∴N =54或71．(1)根据集中数定义即可判断．(2)根据集中数的定义求出a 、b 的值，进而求出N ．本题考查利用方程知识解决新定义问题，理解集中数和弱集中数的定义是求解本题的关键．29.【答案】(1)解：如图1中，∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，∴∠B=∠BAC=45°，∴AC=BC=√22AB=4，∵CD=CE，BD=2，∴CD=CE=2，∴AE=√AC2+CE2=√42+22=2√5．(2)证明：如图2中，延长AC到T，使得CT=DC，连接DT，BT，设BT交GD于J．∵CD=CT，∠DCT=90°，∴∠CDT=∠CTD=45°，DT=√2CD，∵DF⊥AE，∴∠AFO=∠DCO=90°，∵∠AOF=∠DOC，∴∠OAF=∠CDO=∠JDJ，在△ACE和△BCT中，{CA=CB∠ACE=∠BCT CE=CT，∴△ACE≌△BCT(SAS)，∴∠CAE=∠CBT，∴∠JBD=∠JDB，∴JB=JD，∵∠ABD=∠CDT=45°，∠JBD=∠JDB，∴∠JBG=∠JDT，在△GBJ和△TDJ中，{∠GBJ=∠TDJ BJ=DJ∠GJB=∠TJD，∴△GBJ≌△TDJ(ASA)，∴BG=DT=√2CD，∵DC=EC，∴DE=√2BG．【知识点】等腰直角三角形【解析】(1)利用勾股定理求出AC，BC，CE可得结论．(2)如图2中，延长AC到T，使得CT=DC，连接DT，BT，设BT交GD于J.证明△ACE≌△BCT(SAS)，推出∠CAE=∠CBT，再证明△GBJ≌△TDJ(ASA)，推出BG=DT=√2CD，可得结论．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．30.【答案】(0,4√3)(6,2√3)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵B(−4,0)，C(4,0)，∴OB=OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠ACO=60°，∵∠AOC=90°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC=8，∴OA=√AC2−OC2=√82−42=4√3，∴A(0,4√3)，∵将△AOC沿AC翻折得到△ACD，∴∠ACD=∠ACO=60°，CD=CO=4，∴∠DCH=180°−60°−60°=60°，∵DH⊥CH，∴∠DHC=90°，∴∠CDH=30°，∴CH=1CD=2，2∴DH=√CD2−CH2=√42−22=2√3，OH=OC+CH=6，∴D(6,2√3).故答案为：(0,4√3)，(6,2√3).(2)如图2中，∵P，Q关于AC对称，点P在线段OA上，∴点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C′，连接BC′交AD于Q′，连接CQ′，此时△BCQ′的周长最小，∵C(4,0)，D(6,2√3)，CD=DC′，∴C′(8,4√3)，∵B(−4,0)，∴BC′=√122+(4√3)2=8√3，∴△BCQ′的周长=BC+CQ′+BQ′=BC+C′Q′+BQ′=BC+BC′=8+8√3，∴△BCQ的周长的最小值为8+8√3．(3)存在．如图3中，设BD交y轴于F，E(0,m)．由题意，∠BAC=60°，∠CAD=∠CAO=30°，∴∠BAD=90°，∵AB=8，AD=4√3，∴S△ABD=12⋅AB⋅AD=12⋅AF⋅(x D−x B)，∴AF=8×4√310=16√35，∴OF=4√3−16√35=4√35，①当EB=ED时，42+m2=62+(m−2√3)2，解得m=8√33，∴E(0,8√33)，∴S△EBD=12×(8√33−4√35)×10=28√33．②当BD=BE′时，m2+42=102+(2√3)2，解得m=4√6或−4√6(舍弃)，∴E′(0,4√6)，∴S△BDE′=12×(4√6−4√35)×10=20√6−4√3．③当DB=DE″时，62+(m−2√3)2=102+(2√3)2，解得m=2√19+2√3或−2√19+2√3(舍弃)，∴E(0,2√19+2√3)，∴S△BDE″=12×(2√19+2√3−4√35)×10=10√19+6√3，综上所述，△BDE的面积为28√33或20√6−4√3或10√19+6√3．(1)如图1，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H.通过等腰三角形的性质和勾股定理求得OA的长度，易得点A的坐标；由翻折的性质和勾股定理求得DH、OH的长度，易得点D的坐标；(2)点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C′，连接BC′交AD于Q′，连接CQ′，此时△BCQ′的周长最小，由坐标与图形的性质和勾股定理求得△QBC周长的最小值；(3)存在．如图3中，设BD交y轴于F，E(0,m).需要分三种情况解答：①当EB=ED时；②当BD=BE′时；③当DB=DE″时，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式解答．本题主要考查了几何变换综合题，涉及了两点间的距离公式，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质以及翻折对称变换等知识点，难度较大，注意分类讨论和方程思想在解题过程中的应用．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列化简或计算正确的是( )A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−42. 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是( )A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系a 2=c 2−b 2C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系∠B +∠C =∠A3. 方程2x −3y =5、xy =3、x +3y =1、3x −y +2z =0、x 2+y =6中是二元一次方程的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x +m <kx −1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5. 若点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)，则a +b 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 2 6. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )A. 245°B. 300°C. 315°D. 330°7. 方程组{3x +5y =k +22x +3y =k的解的值互为相反数，则k 的值( )A. 0B. 2C. 4D. 68. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A. 12cm ≤ℎ≤19cmB. 12cm ≤ℎ≤13cmC. 11cm≤ℎ≤12cmD. 5cm≤ℎ≤12cm9.如图，长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁走的最短路程是()A. √5B. 5C. √29D. 2√1010.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√2，BC=2，则AB的长为()A. √3B. √6C. √2D. 611.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，…，则点P2017的坐标是()A. (671,−1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,−1)12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.已知直角三角形的两直角边长为1和2，则斜边长为．14.若函数y=(k+3)x|k|−2+4是一次函数，则函数解析式是______ ．15.若y=√x−4+√4−x+9，则√xy的值为______．16.已知∠AOB=30°，点D在OA上，OD=2√3，点E在OB上，DE=2，则OE的长是____．x+2的图像上，则y1、y2的大小关系是______．17.已知点(2,y1)、(−2.5,y2)都在函数y=−1218.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=______ ．20.某校为了迎接缤纷体育运动会，初三年级作为代表参赛的甲和乙两名同学约定每天在一直线线路上的两个位置A和B之间往返练习长跑30分钟．在某次练习中，甲和乙分别在位置A和B 同时出发，沿线段AB按各自的速度匀速往返跑步，已知甲的速度大于乙的速度．在跑步的过程中，甲和乙两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离点A 最近那次相遇时距点A 有________米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算(1)5√12−9√13+12√48(2)√6−√3√3+(2+√2)(2−√2)；22. 在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1,1)、(−3,5)两点．(1)求直线AB 所对应的函数解析式；(2)若点P(a,−2)在直线AB 上，求a 的值．23. 某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)A B 第一次 30 40 3800 第二次40303200(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24.先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)其两点间的距离公式为：P1P2=√(x2−x1)2+√(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|；(1)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；(2)已知点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值．25.如图，在△ABC中，P为AB上的点．(1)如图1，若∠ACP=∠B，AP=2，AC=√10，则BP=______；(2)已知，M是PC的中点．①如图2，若∠ACP=∠PBM，求证：BP=AC2−AP2；2AP②如图3，若AC=2，∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，求BP的长．26.已知：一次函数l1：y=√3x+4√3和l2：y=−√3x+6√3交于点A，它们分别与x轴交于B、C3点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．(1)如图1：求△ABC的面积(2)如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．(3)如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．2.答案：C解析：解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=c2−b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义判断即可.【解答】解：2x−3y=5是二元一次方程，符合题意；xy=3，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；x+3y=1，不是整式方程，不符合题意；3x−y+2z=0，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；x2+y=6未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；所以是二元一次方程的有1个．故选A．4.答案：D解析：解：根据图象得，当x<−1时，x+m<kx−1．故选：D．利用函数图象，找出直线y =x +m 在直线y =kx −1的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5.答案：A解析：解：∵点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)， ∴a =−2，b =1，则a +b =−2+1=−1． 故选：A ．直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y 轴的对称点P′的坐标是(−x,y)． 6.答案：C解析：【分析】 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的． 【解答】解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等， ∴∠1+∠7=90°，同理，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°， 故选：C ． 7.答案：B解析：【分析】本题主要考查方程组解的定义，相反数，加减消元法解二元一次方程组的有关知识，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．由条件可知y =−x ，再代入方程组，即可求得k 值． 【解答】解：∵x 和y 互为相反数，∴y =−x ，代入方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 可得{−2x =k +2−x =k ， 解得k =2． 故选B ．8.答案：C解析：【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB===13cm，故ℎ=24−13=11cm．故h的取值范围是11cm≤ℎ≤12cm．故选C．9.答案：B解析：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=√AD2+DC′2=√32+42=5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′=√AC2+CC′2=√29，∵√29>5．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：B．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．11.答案：C解析：【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)．先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2017(672,1)．【解答】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，∴P2017(672,1)．故选：C．12.答案：B解析：解：由折叠的性质可得，AD′=CD，DE=D′E，∵CD=AB，AB=4，∴AD′=CD=4设AE=x，则DE=D′E=8−x，在Rt△AD′E中，x2−(8−x)2=42，解得，x=5，即AE=5，∴△AEF的面积=12AE⋅AB=12×5×4=10，故选B．由折叠的性质可得，AD′=CD=AB=4，设AE=x，则DE=D′E=8−x，根据勾股定理即可求解．本题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．13.答案：√5解析：【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边=√12+22=√5，故答案为√5．14.答案：y=6x+4解析：【分析】根据一次函数的定义，解：k+3≠0且|k|−2=1，求k即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．【解答】解：由题意得，k+3≠0且|k|−2=1，解得：k=3，所以，函数解析式是y=6x+4；故答案为y=6x+4．15.答案：6解析：解：∵y=√x−4+√4−x+9，∴{x−4≥04−x≥0，解得：x=4，故y=9，则√xy的值为：√4×9=6．故答案为：6．直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．16.答案：2或4解析：解：如图所示，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OD=2√3，OD=√3，OF=3，∴DF=12又∵DE=2，∴Rt△DEF中，EF=1，当点E在点F左侧时，OE=OF−EF=3−1=2；当点E′在点F右侧时，OE′=OF+E′F=3+1=4；综上所述，OE的长为2或4，故答案为：2或4．过D作DF⊥OB于F，依据∠AOB=30°，OD=2√3，可得EF=1，分两种情况进行讨论，即可得到OE的长．本题主要考查了直角三角形的性质，画出图形并分情况讨论是解决问题的关键．17.答案：y1<y2解析：【分析】<0，得到y随x的增大而减小，再根据两点本题主要考查了一次函数图象的性质，首先由k=−12横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=−12x+2中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵点(2,y1)，(−2.5,y2)在该函数图象上，且2>−2.5，∴y1<y2．故答案为y1<y2．18.答案：(2a+3b)解析：【分析】本题考查了列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可．【解答】解：买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元；故答案为(2a+3b)．19.答案：4解析：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=12CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=√52−32=4，故答案为：4．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．20.答案：480解析：【分析】本题考查一次函数图象的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由题意甲的速度V甲=240010=240米/分钟，则乙的速度V乙=24006−240=160米/分钟，观察图象可知，第2次相遇时离点A最近，设第二次相遇的时间为t分钟，则有t=3×2400240+160=18(分钟)，求出t即可解决问题；【解答】解：由题意，得甲的速度v甲=240010=240(米/分)，则乙的速度v乙=24006−240=160(米/分)．∴易知3次相遇中．第2次相遇时离点A最近．第二次相遇的时间t=3×2400240+160=18(分钟)，∴距点A 的距离s =18×160−2400=480(米)．故答案为480．21.答案：解：(1)原式=10√3−3√3+2√3=9√3；(2)原式=√2−1+4−2=√2+1．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的除法法则和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.答案：解：(1)设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ．∵直线AB 经过A(1,1)、B(−3,5)两点，∴{k +b =1−3k +b =5解得{k =−1b =2∴直线AB 所对应的函数表达式为y =−x +2．(2)∵点P(a,−2)在直线AB 上，∴−2=−a +2．∴a =4．解析：(1)设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；(2)把点P(a,−2)代入(1)求得的解析式即可求得a 的值．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200， 解得：{x =20y =80． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000−m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．24.答案：解：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，∴2a−1=a−5，∴a=−4，∴A(−9,9)，∵A、B间的距离为5，点A、B在平行于x轴的直线上，设B(m,9)，∴m=−4或m=−14，∴B(−4,9)或B(−14,9)；(2)点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，∴AB=5，AC=5，BC=6，∴AB=AC；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，∴√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离，∴最小值为5；解析：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，2a−1=a−5；设B(m,9)，根据已知可得m=−4或m=−14；(2)利用给出公式直接求AB=5，AC=5，BC=6；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离；本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．25.答案：解：(1)∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴ACAB =APAC，∵AP=2，AC=√10，∴√102+BP =√10，∴BP=3，故答案为3；(2)①过M作MG//AC交AB于G，如图2，∴∠GMP=∠ACP=∠PBM，G为AP的中点，∴△BMG∽△MPG，∴BGGM =GMPG，∴BP+12 AP1 2AC=12AC12AP，∴BP+12AP=AC22AP，∴BP=AC22AP−12AP∴BP=AC2−AP22AP；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x，则BE=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，CH⊥AB，∴CH=√3，AH=1，BH=√3，∴HE=√3+x，∵CE2=(√3)2+(√3+x)2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM//CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴CEEP =AECE，∴CE2=EP⋅EA，∴3+3+x2+2√3x=2x(x+√3+1)，∴x=√7−1(负根已舍去)，∴PB=√7−1．解析：本题考查了三角形综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可．(2)①过M 作MG//AC 交AB 于G ，利用相似三角形的判定和性质解答即可；②过C 作CG ⊥AB 于G ，延长AB 到E 使BP =BE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．26.答案：解：(1)对于函数y =√33x +4√3令y =0，解得x =−12， 可得B(−12,0)，对于函数y =−√3x +6√3令y =0，解得x =6，可得C(6,0)，由{y =√33x +4√3y =−√3x +6√3，解得{x =32y =9√32， ∴A(32,9√32)， ∴S △ABC =12×18×9√32=81√32．(2)如图2中，如图，作点M 关于CD 的对称点M′，连接OM′交CD 于N ，连接MN ，此时OM +MN 的值最小，最小值=OM′的长．∵CD 平分∠ACB ，CM =OM =3，∴点M′在直线CA 上，CM′=CM =3，∵∠OCM′=60°，∴可得M′(92,3√32)， ∴OM′=3√3，∴ON +MN 的最小值为3√3．(3)如图3−1中，当QP =QH 时，作QF ⊥PH 于F ．易证∠QPH=∠QHP=∠OHC=30°，∴OP=√3OB=12√3，∵OH=6√3，∵QP=QH，QF⊥PH，∴PF=FH=3√3，∴QF=3，∴S△QPH=12⋅PH⋅QF=12×6√3×3=9√3．如图3−2中，当HQ=HP时，易证∠HQP=∠HPQ=∠OPB=75°，在OB上截取BF=FP，连接PF，设OP=x，∵FB=FP，∴∠FBP=∠FPB=15°，∴∠PFO=∠FBP+∠FPB=30°，∴PF=BF=2x，OF=√3x∴√3x+2x=12，∴x=24−12√3∴PH=OH−OP=6√3−(24−12√3)=18√3−24，∴S△PQH=12⋅PH⋅HQ⋅sin30°=192−96√3．如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F．易知PH=PQ=10√3，PF=5√3，FQ=FH=15，∴QH=30．∴S△PQH=1×30×5√3=75√3．2解析：(1)利用待定系数法求出B，C两点坐标，利用方程组求出点A坐标即可解决问题．(2)如图2中，如图，作点M关于CD的对称点M′，连接OM′交CD于N，连接MN，此时OM+MN的值最小，最小值=OM′的长．(3)分三种情形：如图3−1中，当QP=QH时，作QF⊥PH于F.如图3−2中，当HQ=HP时，如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F.分别求出即可．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8B．7C．2D．12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．65.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．36.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°8.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD 等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm9.如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60º, ∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35ºB．70ºC．110ºD．130º10.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或1011.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（）A．m＋n＞ b＋c B．m＋n＜ b＋c C．m＋n＝ b＋c D．无法确定二、单选题如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②三、填空题1.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______________．3.已知M(a，3)和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为_________．4.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________.（只要写出一个答案）．5.如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3＝___________．6.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_________度．四、解答题1.如图，AB=AD ，BC=DC ，求证：∠ABC=∠ADC ．2.如图，在△ABF 与△CDE 中，AB=CD ，BF=DE ，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．3.如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2；（3）写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标．4.如图，已知在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．5.已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD=BC ，DE=BF ，.求证：AB ∥DC.6.如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．7.如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：AD＋AB＝AC（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（图1）（图2）8.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．（1）证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8B．7C．2D．1【答案】C【解析】试题解析：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选C．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．6【答案】A【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选A．5.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B．【考点】三角形的稳定性．6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解析】试题解析：如图，∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D.8.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD 等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【答案】C【解析】试题解析：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．9.如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60º, ∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35ºB．70ºC．110ºD．130º【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°-60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°-70°=110°．故选C．10.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10【答案】B【解析】根据题意：①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-×8=11．故选B．【考点】等腰三角形11.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（）A．m＋n＞ b＋c B．m＋n＜ b＋c C．m＋n＝ b＋c D．无法确定【答案】A【解析】延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE （SAS）,∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE＞AB+AE=AB+AC,即m+n＞b+c.【考点】三角形三边关系二、单选题如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②【答案】C【解析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【考点】全等三角形的判定三、填空题1.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．【答案】60【解析】试题解析：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°.2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______________．【答案】12【解析】试题解析：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．3.已知M(a，3)和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为_________．【答案】-1【解析】试题解析：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．4.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________.（只要写出一个答案）．【答案】AE=AF(答案不唯一)【解析】要使△ABE≌△ACD，已经存在的条件是公共角和一边，利用SAS或AAS，ASA都可以添加：AD="AE," ∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，故答案不唯一，AD="AE," ∠B=∠C，∠ADC=∠AEB都正确。
2019-2020学年重庆市南开中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)
2019-2020学年重庆市南开中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答業填入对应的表格中.1．（4分）下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是( )A ．明天的最高气温将达35C ︒B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对项角相等3．（4分）下列式子中，计算正确的是( )A ．236x x x =B ．248()x y x y =C ．22223x x x x ++=D ．238()x x =4．（4分）已知x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程1243x y -=的一组解，则63a b --的值( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．55．（4分）如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CO 于点E ，F ，ED 平分BEF ∠，若44CFN ∠=︒，则EDF ∠度数为( )A ．68︒B ．67︒C ．66︒D ．63︒6．（4分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）若2(3)11a b +=，34a b -=，则ab 的值是( )A ．94-B ．712C ．512-D ．948．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 将线段AB 分成:5:2AD BD =的两个部分，点E 将线段BC 分成:1:3BE CE =的两个部分，若ADF ∆的面积是10，则ECF ∆的面积是( )A ．545B ．42C ．725D ．635二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面对应的横线上.9．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 ．10．（4分）等腰三角形的一个外角等于110︒，则底角为 ．11．（4分）若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 ．12．（4分）已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ． 13．（4分）在一个不透明的口袋里， 装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有 8 个红球， 且摸到红球的概率为14，那么口袋中黑球的个数为 ． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，15AB =，4CD =．ABD ∆的面积为 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，直线ED 是线段BC 的垂直平分线，直线ED 分别交BC 、AB 于点D 、点E ，已知4BD =，ABC ∆的周长为20，则AEC ∆的周长为 ．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，与AB 的延长线交于点N ，过D 作DE CN ⊥交CB 的延长线于点P ，交AN 于点E ，连接CE 并延长交PN 于点Q ，则下列结论：①45ADP ∠=︒；②AN CA CP =+；③DC ED =；④NQ CD PQ -=；⑤2CN DE EP =+，其中正确的有 （填写所有正确的序号）．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17．（5分）201803231(3.14)()|3|38π--+--+-18．（5分）2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+19．（5分）解方程组：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩20．（5分）解方程组：451123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 四、解答题（本大题共2个小题，21题7分，22题9分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（7分）小明和小强在同一直线跑道AB 上进行往返跑，小明从起点A 出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B 处时，休息了100秒才又以原速返回A 地，而小强到达终点B 处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A 地，两人距B 地的路程记为y （米)，小强跑步的时间记为x （秒)，y 和x 的关系如图所示．（1）A ，C 两地相距 米；（2）小强原来的速度为 米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A 地 米；（4）小明到B 地后再经过 秒与小强相距100米？22．（9分）如图1，在Rt A B C ∆中，90ABC ∠=︒，D 是BC 延长线上的一点，且CD AB =，过D 作//DE AB 交AC 的垂线于E ，连接AE ．（1）求证：AC CE =；（2）如图2，M 为AB 延长线上一点连接CM ，以CM 为直角边作等腰Rt NCM ∆，90MCN ∠=︒，连接EN 交直线BD 于P ．求证：2AM CP =；（3）在（2）的条件下，若6ED =，7AC =，8AM =，请直接写出ECN ∆的边CE 上高的长度．2019-2020学年重庆市南开中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答業填入对应的表格中. 1．（4分）下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是()A．明天的最高气温将达35C︒B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对项角相等【分析】必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介在0~1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．“明天的最高气温将达35C︒”是随机事件，可能发生也可能不发生，任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件，掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上可能为四分之一，不是必然事件，对顶角相等，是真命题，是必然事件．【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点评】考查随机事件、必然事件的可能性，理解随机事件、必然事件是正确解答的关键．3．（4分）下列式子中，计算正确的是( )A ．236x x x =B ．248()x y x y =C ．22223x x x x ++=D ．238()x x =【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项的法则以及幂的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：235x x x =，故选项A 不合题意；2484()x y x y =故选项B 不合题意；22223x x x x ++=，故选项C 符合题意；236()x x =，故选项D 不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（4分）已知x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程1243x y -=的一组解，则63a b --的值( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．5【分析】把x 与y 的值代入方程求出6a b -的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程得：1243a b -=， 整理得：612a b -=，则原式1239=-=，故选：B ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（4分）如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CO 于点E ，F ，ED 平分BEF ∠，若44CFN ∠=︒，则EDF ∠度数为( )A ．68︒B ．67︒C ．66︒D ．63︒【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF ∠的度数，然后由ED 平分BEF ∠，可求得BED ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等，即可得到结论．【解答】解：44EFD CFN ∠=∠=︒，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒，136BEF ∴∠=︒， ED 平分BEF ∠，1682BED BEF ∴∠=∠=︒， //AB CD ，68EDF BED ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据小刘家距学校3千米，路程随着时间的增大而减小确定合适的函数图象即可．【解答】解：小刘家距学校3千米，∴离家的距离随着时间的增大而减小，路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再减小，综合以上A 符合，故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、纵坐标分别表示什么是解题的关键7．（4分）若2(3)11a b +=，34a b -=，则ab 的值是( )A ．94-B ．712C ．512-D ．94【分析】先根据完全平方公式得出226911a ab b ++=，226916a ab b -+=，再相减，即可得出答案．【解答】解：2(3)11a b +=，226911a ab b ∴++=①，34a b -=，2(3)16a b ∴-=，226916a ab b ∴-+=②，①-②得：125ab =-，512ab ∴=-， 故选：C ．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 将线段AB 分成:5:2AD BD =的两个部分，点E 将线段BC 分成:1:3BE CE =的两个部分，若ADF ∆的面积是10，则ECF ∆的面积是( )A ．545B ．42C ．725D ．635【分析】如图，作//DH AE 交BC 于H ，连接BF ．利用平行线分线段成比例定理，即可解决问题．【解答】解：如图，作//DH AE 交BC 于H ，连接BF ．//DH AE ， ∴52AD EH DB BH ==， 设2BH a =，则5EH a =，:1:3BE CE =，21EC a ∴=，//EF DH ， ∴212155CF CE a DF EH a ===， :5:2AD BD =，ADF ∆的面积是10，21045BDF S ∆∴=⨯=， 2184455BFC S ∆∴=⨯=， :1:3BE CE =，3384634455ECF BFC S S ∆∆∴==⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面对应的横线上.9．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为103.410-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 10034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4分）等腰三角形的一个外角等于110︒，则底角为 70︒或55︒． ．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110︒，进行讨论可能是底角的外角是110︒，也有可能顶角的外角是110︒，从而求出答案．【解答】解：①当110︒外角是底角的外角时，底角为：18011070︒-︒=︒，②当110︒外角是顶角的外角时，顶角为：18011070︒-︒=︒， 则底角为：1(18070)552︒-︒⨯=︒， ∴底角为70︒或55︒． 故答案为：70︒或55︒．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．11．（4分）若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 12± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【解答】解：代数式249x kx -+是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（4分）已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 1 ． 【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：345254x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：1x y -=，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（4分）在一个不透明的口袋里， 装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有 8 个红球， 且摸到红球的概率为14，那么口袋中黑球的个数为 24 ．【分析】设黑球有x 个， 根据口袋中装有 8 个红球且摸到红球的频率为14列出x 的方程， 求出x 即可 ． 【解答】解： 设黑球有x 个，口袋中装有 8 个红球且摸到红球的概率为14， ∴8184x =+， 24x ∴=，即口袋中黑球的个数为 24 个，故答案为 24 ．【点评】此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识： 如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件A 出现m 种结果， 那么事件A 的概率P （A ）m n=． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，15AB =，4CD =．ABD ∆的面积为 30 ．【分析】先根据角平分线的性质得到4DE DC ==，然后根据三角形面积公式计算ABD ∆的面积．【解答】解：BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DC BC ⊥，4DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积1154302=⨯⨯=． 故答案为30．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．（4分）如图，在ABC ∆中，直线ED 是线段BC 的垂直平分线，直线ED 分别交BC 、AB于点D 、点E ，已知4BD =，ABC ∆的周长为20，则AEC ∆的周长为 12 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC EB =，28BC BD ==，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：ED 是线段BC 的垂直平分线，EC EB ∴=，28BC BD ==，ABC ∆的周长为20，20AB BC AC ∴++=，12AB AC ∴+=，AEC ∴∆的周长12AC AE CE AC AE EB AC AB =++=++=+=，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，与AB 的延长线交于点N ，过D 作DE CN ⊥交CB 的延长线于点P ，交AN 于点E ，连接CE 并延长交PN 于点Q ，则下列结论：①45ADP ∠=︒；②AN CA CP =+；③DC ED =；④NQ CD PQ -=；⑤2CN DE EP =+，其中正确的有 ①②③⑤ （填写所有正确的序号）．【分析】①由角平分线定义和三角形的外角性质得出1452ADC ABC ∠=∠=︒，即可得出答案；②延长PD 与AC 相交于点P '，证明CP CP '=，证明()ADP ADN ASA '∆≅∆，得出AP AN '=，即可得出答案；③证ACD AED ∆≅∆，得出DC ED =，同时可得出三角形CDE 是等腰直角三角形； ④注意到E 是CPN ∆的垂心，得出CQ PN ⊥，从而可证()CQP NQE SAS ∆≅∆，则N Q C Q E Q C E P E C D P Q ==+=++即可；⑤作EM CE ⊥交CN 于点M ，证EMN CEP ∆≅∆即可．【解答】解：①如图1所示：CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，12DAC CAB ∴∠=∠，PCD HCD ∠=∠， HCD DAC ADC ∠=∠+∠，2PCH CAB ABC HCD ∠=∠+∠=∠，1452ADC ABC ∴∠=∠=︒， DE CN ⊥，90CDP ∴∠=︒，904545ADP ∴∠=︒-︒=︒，①正确；②延长PD 与AC 交于点P '，如图2所示：1PCD ∠=∠，DE CN ⊥，CPD CP D '∴∠=∠，CP CP '∴=，45ADC ∠=︒，DP CF ⊥，45EDA CDA ∴∠=∠=︒，135ADP ADF '∴∠=∠=︒，在ADP '∆和ADN ∆中，DAC DAN AD AD ADP ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪'∠=∠⎩，()ADP ADN ASA '∴∆≅∆，AN AP CA CP CA CP ''∴==+=+，故②正确；③在ADC ∆和ADE ∆中，45ADC ADE AD AD DAC DAE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADC ADE ASA ∴∆≅∆，DC ED ∴=，③正确；④90ABC ∠=︒，BN CP ∴⊥，DE CN ⊥，E ∴为CPN ∆垂心，CQ PN ∴⊥，且CDE ∆、CQN ∆、PQE ∆均为等腰直角三角形，90PQC EQN ∠=∠=︒， PQ EQ ∴=，CQ NQ =，在CQP ∆和NQE ∆中，PQ EQ PQC EQN CQ NQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CQP NQE SAS ∴∆≅∆，CQ NQ ∴=，CQ EQ CE PQ CE PQ =+=+=，45PEQ ∠=︒，NQ PQ ∴=，故④错误；⑤作EM CE ⊥交CN 于点M ，如图3所示：则CEM ∆为等腰直角三角形，则45CME ∠=︒，CD DM =，2CM CD =，EM EC =，90MNE PCN CPE PCN ∠+∠=∠+∠=︒，MNE CPE ∴∠=∠，45PEQ CME ∠=∠=︒，135CEP EMN ∴∠=∠=︒，在EMN ∆和CEP ∆中，EMN CEP MNE CPE CE EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EMN CEG AAS ∴∆≅∆，PE MN ∴=，2∴=+=+，CN CM MN CD EP∴=+=+，故⑤正确；2CN CM MN DE EP故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质等多个知识点，技巧性很强，证明三角形全等是解题的关键．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17．（5分）201803231(3.14)()|3|38π--+--+- 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式272711088=-+-+=． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式2222294(96)28b a a ab b ab b =--++--22222949628b a a ab b ab b =------2138a ab =--．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．19．（5分）解方程组：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：2(31)5m m +-=，解得：1m =，把1m =代入①得：2n =，则方程组的解为12m n =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）解方程组：451123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：451326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②5⨯-①2⨯得：728x =，解得：4x =，把4x =代入②得：3y =-，则方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共2个小题，21题7分，22题9分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（7分）小明和小强在同一直线跑道AB 上进行往返跑，小明从起点A 出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B 处时，休息了100秒才又以原速返回A 地，而小强到达终点B 处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A 地，两人距B 地的路程记为y （米)，小强跑步的时间记为x （秒)，y 和x 的关系如图所示．（1）A ，C 两地相距 300 米；（2）小强原来的速度为 米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A 地 米；（4）小明到B 地后再经过 秒与小强相距100米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A ，C 两地相距多远；（2）根据函数图象中的数据可以计算出小强原来的速度；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小明和小强第一次相遇时他们距A 地的距离；（4）根据函数图象中的数据可以计算出小明到B 地后再经过多少秒与小强相距100米．【解答】解：（1）由图可得，A ，C 两地相距800500300-=（米)，故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，500800300(300100)3.2a a+=+-，解得， 1.5a=，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，(300100)800b-=，解得，4b=米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4(800500) 1.5m m=-+，解得120m=，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4120480⨯=（米)，故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500100 1.5b-=，解得，8003b=，故答案为：8003．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（9分）如图1，在Rt A B C∆中，90ABC∠=︒，D是BC延长线上的一点，且CD AB=，过D作//DE AB交AC的垂线于E，连接AE．（1）求证：AC CE=；（2）如图2，M为AB延长线上一点连接CM，以CM为直角边作等腰Rt NCM∆，90MCN∠=︒，连接EN交直线BD于P．求证：2AM CP=；（3）在（2）的条件下，若6ED=，7AC=，8AM=，请直接写出ECN∆的边CE上高的长度．【分析】（1）只要证明()ABC CDE AAS ∆≅∆即可解决问题．（2）如图2中，作NH BP ⊥交BP 的延长线于H ，延长CP 到K ，使得PK PC =，连接EK ，KN ．首先证明EP PN =，推出四边形ECNK 是平行四边形，再证明()ECK CAM SAS ∆≅∆即可解决问题．（3）设ECN ∆的EC 边上的高为h ，求出ECN ∆的面积，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，//AB DE ，90ABC ∠=︒，180ABC BDC ∴∠+∠=︒，90BDC ∴∠=︒，AC EC ⊥，90ACE ∴∠=︒，90CAB ACB ∠+∠=︒，90ACB ECD ∠+∠=︒，CAB ECD ∴∠=∠，90B D ∠=∠=︒，AB CD =，()ABC CDE AAS ∴∆≅∆，AC EC ∴=．（2）解：如图2中，作NH BP ⊥交BP 的延长线于H ，延长CP 到K ，使得PK PC =，连接EK ，KN ．ABC CDE ∆≅∆，ED BC ∴=，90NHC MBC MCN ∠=∠=∠=︒，90BCM BMC ∴∠+∠=︒，90BCM NCH ∠+∠=︒，BMC NCH ∴∠=∠，CM CN =，()BMC CHN AAS ∴∆≅∆，BC NH ∴=，ED HN ∴=，90EDP NHP ∠=∠=︒，EPD NPH ∠=∠，()EPD NPH AAS ∴∆≅∆，EP PN ∴=，CP PK =，∴四边形ECNK 是平行四边形，EK CN CM ∴==，//EK CN ，180CEK ECN ∴∠+∠=︒，180ECN ACM ∠+∠=︒，CEK ACM ∴∠=∠，EC CA =，EK CM =，()ECK CAM SAS ∴∆≅∆，CK AM ∴=，2CK PC =，2AM PC ∴=．（3）2AM PC =，8AM =，4PC ∴=，11461222ECP S PC ED ∆∴==⨯⨯=， EP PN =，224ECN ECP S S ∆∆∴==， 设ECN ∆的EC 边上的高为h ，则有1242EC h =， 7EC AC ==，487h ∴= 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年重庆市沙坪坝区八年级上期中考试数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年重庆市沙坪坝区八年级上期中考试数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2⋅1⋅，π，
132中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．（4分）函数y =x √x+3的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3 B ．x ≠﹣3 C ．x ≥﹣3 D ．x ＞﹣3且x ≠0
3．（4分）点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的
坐标为（ ）
A ．（5，﹣3）
B ．（﹣5，3）
C ．（3，﹣5）
D ．（﹣3，5）
4．（4分）如图，一架云梯AB 长为25米，顶端A 靠在墙AC 上，此时云梯底端B 与墙角C
距离为7米，云梯滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为4米，则云梯底端B 在水平方向滑动了（ ）米
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 5．（4分）估计√15×(3√5+2√15)的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
6．（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n 与y ＝nx +m （mn 为常数）的图象可
能是（ ）
A ．
B ．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）下列算式中，正确的是( ) A ．3333-=B ．5813+=C ．2(32)526-=-D ．933÷=2．（4分）下列条件中，不能判断ABC ∆为直角三角形的是( ) A ．23a =，24b =，25c = B ．::3:4:5a b c = C ．A B C ∠+∠=∠D ．::1:2:3A B C ∠∠∠=3．（4分）下列方程中是二元一次方程的有( ) ①512m n-=； ②31126y z =+； ③21a n=+； ④7mn =； ⑤6x y z += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（4分）如图，直线12y kx =+与2y x b =+交于点P ，点P 的横坐标是1，则关于x 的不等式2kx x b +>+的解集是( )A ．0x <B ．1x <C ．01x <<D ．1x >5．（4分）若(2,2)A m n m n +-关于x 轴对称点是1(5,5)A ，则(,)P m n 的坐标是( ) A ．(1,3)-- B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)6．（4分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为()A．37cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）若方程组323(1)6x ym x y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y互为相反数，则m的值为()A．2-B．1-C．0D．18．（4分）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为(27157)-厘米，则底面半径为()厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为()A85cm B89cm C97cm D28110．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．已知15AB =，Rt ABC ∆的周长为1595+，则CD 的长为( )A ．5B ．13C ．95D ．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则斜边长是 cm ． 12．（4分）函数||1(2)5m y m x -=-+是y 关于x 的一次函数，则m = ． 13．（4分）已知实数x ，y 满足332y x x =-+-+，则2011()y x -的值为 ． 三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分） 14．（8分）（1）127(3)(231)(231)3⨯++-+ （2）3()2565163y x y x y y --=⎧⎪+⎨-=⎪⎩15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A ，B ，C 三点共线，其中90FAB ECD ∠=∠=︒，45D ∠=︒，30F ∠=︒，且//DE AC ．（1）若2AB =，4BF =．求AF 的长． （2）若4ED =，求BC 的长．16．（10分）探究函数1|1|22y x =--的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数1|1|22y x =--的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x <时，y = ，当1x 时，y = ． （2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数1|1|2y x =--图象； x⋯ ⋯ y⋯⋯（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质： ．17．（10分）已知函数(0)y kx b k =+≠图象经过点(2,1)A -，点5(1,)2B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB 上存在点C ，使12ACO ABO S S ∆∆=，求出点C 坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束)制作精致花束（束)所用时间（分钟）10 25 600 1530750。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
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2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置.
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A ．﹣1
B ．3.1415
C ．π
D ．13 2．（4分）函数y =√x −2的自变量的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ＝2
C ．x ≤2
D ．x ≥2
3．（4分）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．﹣3
4．（4分）一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒
最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A ．20厘米
B ．18厘米
C ．22厘米
D ．24厘米
5．（4分）估计√3+√2×√6的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．6和7之间
6．（4分）若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1
的解，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3
8．（4分）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋
子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是。