新北师大版八年级数学下册期中考试卷

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北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。

x＞1B。

x≥1C。

x≤1D。

x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。

4，5，6C。

6，8，11D。

5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）A。

a＜3B。

a≤3C。

a＞3D。

a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。

4B。

C。

2D。

37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。

AB∥CD，AD=BCC。

AB∥CD，∠C=∠ADD。

AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。

平行四边形B。

矩形C。

正方形D。

菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形B。

两组对角分别相等的四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。

北师大版八年级下册数学期中考试(含答案)

北师大版八年级下册数学期中考试（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如果a ，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、C6、C7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、1或5．3、1415、26、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、22mm-+1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）．5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

(2)判断△PEC 形状；
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()

北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案

(1)画出平移后的三角形DEF并标出D,E,F点的坐标；
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于的方程组的解满足 ,求的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将沿方向平移得到 ,如果周长为 ,那么四边形的周长为______ ．

北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式一定成立的是（）A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a>2．观察下面的图案，在A ，B ，C ，D 四个图案中，能通过下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．134．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝4B ．∠F ＝30°C ．AB ∥DED ．DF ＝55．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B Ð的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C 交AD 于点E,A’B’分别交AD,AC 于点F 、G,则旋转后的图中全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式()213x x +≤的解集为（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x -≤D ．2x ≥-10．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（）A ．70°B ．35°C ．110°或35°D ．110°二、填空题11．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集是_______．12．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________．13．如图，已知//AB CD ，O 为BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥于点E ，且2OE ＝，则AB 与CD 之间的距离是________.14．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为_________.15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是_____.16．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．17．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．三、解答题18．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4563x x +≤﹣（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．21．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．22．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF △是等腰三角形．23．如图，在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ，试说明：（1）∠CAE ＝∠CBF（2）AE ＝BF24．如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°．（1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．参考答案1．B【详解】A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D 、因为4＞2，不等式两边同除以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即42a a≤，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、可通过平移得到，符合题意；C 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449+<，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+>，994-<，所以能构成三角形，周长是：99422++=．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．4．D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB ∥DE ，∴A 、B 、C 正确，D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质得AA C '△为等腰直角三角形，即可算得B A C ''∠，继而可算得B Ð．【详解】解：由旋转性质：'AC A C =，B B '∠=∠AA C '∴ 为等腰直角三角形，45125B A C ''∴∠=︒-∠=︒，在Rt A B C ''△中，90902565CB A B A C ''''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65B CB A '∴'∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．6．C【解析】【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6，M1．∴满足条件的点M的个数为6．故选：C．7．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：C．【点睛】本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．8．A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号，得：223x x +≤，移项，得：232x x -≤-，合并同类项，得：2x -≤-，系数化为1，得：2x ≥，故选：B ．本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．B【解析】【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【详解】∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=12（180°-110°）=35°．故选B．11．x≥3【解析】【分析】由kx+1≥﹣3x+b，可得一次函数y=﹣3x+b的图象在一次函数y=kx+1的图象的下方时对应的x取值范围即是kx+1≥﹣3x+b的解集．【详解】函数y=kx+1与y=﹣3x+b的交点坐标为（3,4），由图知当x≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，其关键是要知道对于同一坐标系的两个一次函数图象在上方的函数值大、图象在下方的函数值小、交点处函数值相等．12．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为一个三角形中有两个角是直角．【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程．13．4【解析】【分析】作GH过O点垂直于AB，根据角平分线的性质即可得解．【详解】作GH过O点垂直于AB，Q，AB CD//∴⊥，GH CDAO、CO为角平分线，∴=，=2=，OE OHOE OG=2GH=+=，224故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好角平分线线上的点到两边的距离相等是关键．14．﹣1＜x≤1【分析】依题意，利用数轴的性质，直接写出不等式组的解集即可；【详解】由题知，数轴表示中，1-不包含，1包含；依据数轴的性质，可得不等式组的解集为：11x -<≤；故填：11x -<≤；【点睛】本题考查数轴的性质、数轴与不等式组解的关系，关键在处理包含端点和不包含端点；15．150°##150度【解析】【分析】依题意，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''，可得ABC AB C ''≅，30BAC B AC ''∠=∠=︒，180BAB B AC '''∠=-∠，即可；【详解】由题知，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''；由旋转性质可得：ABC AB C ''∆≅∆∴30BAC B AC ''∠=∠=︒又点B A C '，，在同一直线上；∴+180BAB B AC '''∠∠=︒；∴180150BAB B AC '''∠=-∠=︒；故填：150︒；【点睛】本题考查旋转及三角形全等的性质，关键在熟练构造平角进行求解；16．2【解析】【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．60【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．18．（1）x≥4，见解析；（2）1≤x ＜4，见解析．【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、化系数为1计算即可；（2）分别求解两个不等式，再将其得到的解求交集即可．【详解】解：（1）4563x x+≤﹣4635x x -≤--28x -≤-4x ≥将解集表示在数轴上如下：（2）3(2)4x x --≤643x x-≤-得：1≥x 123x +＞x ﹣11233x x +>-得：x ＜4则不等式组的解集为14x ≤＜将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，用数轴表示他们的解；关键在于掌握好解不等式的步骤．19．（1）甲方案：y=9x ；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．20．见解析．【解析】【分析】（1）根据平移的定义将三角形的每个顶点都向下平移4个单位，即可求解；（2）根据旋转的定义找出旋转之后的对应点，即可求解．【详解】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作：【点睛】本题考查图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解题的关键．21．（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=110°，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【详解】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，即∠BAD=110°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=12AD=2cm，∴AE=2cm．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可；（2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠；（2）在Rt AFC V 中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED △中，90AED DAE ∠=︒-∠．又∵AF 平分CAB ∠，∴CAF DAE ∠=∠，∴AED CFE ∠=∠，又∵CEF AED ∠=∠，∴CEF CFE ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF △是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BAC ABC ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一可得CH 是底边AB 的中线，然后根据垂直平分线的判定与性质可得AP BP =，又根据等腰三角形的性质可得BAP ABP ∠=∠，最后根据角的和差即可得证；（2）结合（1）的结论，先根据三角形全等的判定定理可得ACE BCF ≅ ，再根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（1）ABC 是等腰三角形，且AB 是底边，AC BC ∴=，BAC ABC ∴∠=∠，CH 是底边上的高线，CH ∴是底边AB 的中线（等腰三角形的三线合一），CH ∴垂直平分AB ，AP BP ∴=，BAP ABP ∠=∠∴，BAC BAP ABC ABP ∠-∠=∠-∠∴，即CAE CBF ∠=∠；（2）在ACE 和BCF △中，ACE BCF AC BC CAE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ACE BCF ASA ∴≅ ，AE BF ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（1），利用等腰三角形的三线合一得出CH 垂直平分AB 是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．25．（1）B（2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变，理由详见解析；（3）P( )【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，证明∠BOC=30°，OB=4，借助含30°的直角三角形的性质以及勾股定理可求出BC，OC的长，从而可解决问题；（2）证明△APO ≌△AQB ，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据AB ∥OQ ，得出∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，从而可求出BQ 的长，再根据（2）中△APO ≌△AQB 得出PO=BQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C，∵△AOB 为等边三角形，且OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=4，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=12OB=2，∴=∴点B 的坐标为B （2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形，∴AP=AQ ，AO=AB ，∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 与△AQB 中，AP AQPAO QAB AO AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO ≌△AQB （SAS ），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）如图2，∵点P 在x 轴负半轴上，点Q 在点B 的下方，AB ∥OQ ，∠ABQ=90°，∴∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，∴∠OBQ=30°，又∵OB=4，∴OQ=2，∴224223-=，由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴3∴此时点P 的坐标为（30）．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及点的坐标等知识，综合运用基本性质进行推理是解决问题的关键．。

北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。

A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题12、一项工程，A 单独做m 小时完成。

北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案

(4)根据汽车出发1小时后行驶60km,摩托车1小时后行驶40km,加上20km,则两车行驶的距离相等,此时距B地40千米；故正确；
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式有意义,则的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数和图象相交于A(m,3),则不等式的解集为()

北师大版八年级数学下册《期中考试试卷》(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个是正确的．）1、如果m n >，那么下列结论错误的是（）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->-2、不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ．C D ．3、下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、将点()2,3A -沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到的点A '的坐标为（）A ．()1,7B ．()1,1-C ．()5,1--D ．()5,7-5、如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，46A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠等于（）A ．33︒B ．30︒C ．26︒D ．23︒6、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若50AC BC +=，DE 为AB 的垂直平分线，则ACD ∆的周长为（）学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A ．25B ．45C ．50D ．557、如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则A ∠的度数为（）A ．70︒B ．75︒C ．60︒D ．65︒8、已知关于x 的不等式()23a x ->的解集为32x a <-，则a 的取值范围是（） A ．0a > B ．0a < C ．2a > D ．2a <9、已知一次函数y kx b =+()0k <的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是（）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->10、如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S ∆=，2DE =，4AB =，则AC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11、若2115m x +->是关于x 的一元一次不等式，则m =_______．12、关于x 的不等式1260x -≥的正整数解的和是_______．13、已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a 的取值范围是_______．14、如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是_______．15、如图，在直角ABC ∆中，已知90ACB ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，且30ADC ∠=︒，18BD cm =，则AC 的长是_______cm ．16、如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点()3,5P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是_______．17、如图，O 是ABC ∆内一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF OD OE ==，若70BAC ∠=︒，BOC ∠=_______度．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18、解不等式组26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆△AB2C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后的222A B C ∆．20、如图在ABC ∆中，50B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，（1）若ABD ∆的周长是19，7AB =，求BC 的长；（2）求BAD ∠的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21、是否存在整数k ，使方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解中，x 大于1，y 不大于1？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．22、如图：已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长．23、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，ABC ∆经过旋转后到达AEF ∆的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A ，B ，C 的对应点．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元．小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？25、如图1，已知90ACB ∠=︒，AC BC =，BD DE ⊥，AE DE ⊥，垂足分别为D 、E ．图1 图2（1）①请你证明：ACE CBD ∆≅∆；②若3AE =，5BD =，求DE 的长；（2）迁移：如图2：在等腰直角ABC ∆中，且90C ∠=︒，2CD =，3BD =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，将DE 绕点D 顺时针旋转90︒，点E 刚好落在边AB 上的点F 处，则CE =_______．（不要求写过程）2019—2020学年度第二学期期中试联考八年级数学试卷（A ）答案1-5：DBADD6-10：CBCDA 11．012．3 13．28a << 14．415．9 16．3x > 17．125 18．解设26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①得3x ≤解不等式②得1x >-∴原不等式组的解集为13x -<≤在数轴上表示如下19．解：（1）如下左图：111A B C ∆为所求三角形，1A 的坐标为()2,4--，1B 的坐标为()1,1--，1C 的坐标为()4,3--；（2）如下右图：222A B C ∆为所求的三角形．20．解：（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线AD DC ∴=ABD ∆的周长19AB AD BD =++=，7AB =7719DC BD BC ∴++=+=12BC ∴=（2）50B ∠=︒，30C ∠=︒100BAC ∴∠=︒由（1）知AD DC =30DAC C ∴∠=∠=︒1003070BAD BAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒21．解：存在，理由如下：解方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩得1323k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩x 大于1，y 不大于1∴得不等式组113213k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解之得25k <≤又k 为整数答：k ∴只能取3，4，5时，方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解中，x 大于1，y 不大于1． 22．解：（1）证明：连接AD AB AC =，D 为BC 边的中点AD ∴平分BAC ∠DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点FDE DF ∴=（2）解：AB AC =，60A ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形．60B ∴∠=︒，90BED ∠=︒，30BDE ∴∠=︒，12BE BD ∴=， 1BE =，2BD ∴=，24BC BD ∴==，ABC ∴∆的周长为1223．解：（1）它的旋转中心为点A ；（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；（3）点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，E ，F ．24．解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：[86(50)]0.8400101717y y +-⨯≤-⨯+解得 4.375y ≤即y 最大值4=答：小明最多可购买钢笔4支．25．解：（1）①证明：BD DE ⊥，AE DE ⊥，90AEC BDC ∴∠=∠=︒ 90CAE ACE ∴∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒90ACE BCD ∴∠+∠=︒ CAE BCD ∴∠=∠在ACE ∆和CBD ∆中AFC CDB CAK BCD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE CBD ∴∆≅∆()AAS②解：由①知，ACE CBD ∆≅∆ 3CD AE ∴==，5CE BD == 358DE CD CE ∴=+=+=（2）1。

北师大版八年级数学下期中试卷

北师大版八年级下数学测试卷班级：姓名得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．多项式的公因式为（）A:5mn B:-5mn C: mn D: m 5- 2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 3．下列从左至右的变形是分解因式的是( )A. ()()25525a a a +-=-B. 2111x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭ C. ()()2211m n m n m n --=+-- D. ()222412923x xy y x y -+=- 4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（） A 三边中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边垂直平分线的交点 D 三边上高的交点5不等式组20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（）A ．x ≥8 B ．x ＞2 C ．0＜x ＜2 D ．2＜x ≤8 6、.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（）A 30°B 45°C 90°D 135°7．下列各式能分解因式的是（）A: 22a b + B: 222x x y -+- C: 22a b -+ D: 2223x xy y -+8若多项式4224()(2)ab c M a b c --=-+，那么M 表示（） A: 22a b c -+ B: 22a b c -- C: 22a b c +- D: 22a b c ++9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（） A 、AE=BE B 、∠CAE=∠B C 、CE=DE D 、AC=BE10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为（）A: 3 B: -5 C: 7 D: 7或-1二、填空题（每小题3分，共18分）11．不等式2x －3≥x 的解集是．12.若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a -12，则a 的取值范围是 . 13. 若分式的值为0，则x= 14．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx+b>0的解集是15．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是16．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角B ∠的大小为三、解答题（共52分）17.解不等式或不等式组（5分）： 9587422133x x x x ++⎧⎪⎨+-⎪⎩<>第14题18．（16分）÷•，x x x x -+-112（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y 219．有若干个学生合影留念，需交照相费15元，照相馆可提供2张相片，如果另外加洗一张相片，需收费2.5元，要使每人平均花费不超过4元，又能得到一张相片，则应邀参加照相的同学至少有多少人？（6分）20、（6分）已知3x =是关于x 的不等式a 223x x +≥的解，求a 的取值范围。

北师大版八年级下册数学《期中测试卷》(含答案解析)

北师大版八年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列因式分解正确的是（）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（）A. 2B. 1C. 2-D. 1- 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（） A. 1a =- B. 1a = C. 2a =- D. 2a =5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 27.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分()BEF ∆的面积为（）2cmA. 15B. 152C. 6D. 59.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=- ()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+ 19.重庆市有, , , , A B C D E 五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人， m = 想去C 景区的人有_________人，并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E 五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D 两个景区的概率，(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示:经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5622.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)，y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）23.关于x 一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=．求证: 2BF EF =27.阅读下列材料材料一:对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足3kx 为整数，则称k 是x 的一个整商系数，例如:当2,3x k ==时，23kx =，则称3是2的一个整商系数；当32,2x k ==时，13kx =，则称32是2的一个整商系数；当1,62x k =-=时，13kx =-，则称6是12-的一个整商系数；给论:一个非零实数x 有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为()k x ；例如: ()312,622k k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，材料二:对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根12,x x ，有如下关系:1212,b c x x x x a a +=-= 请根据材料解决下列问题()712k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()3k -= ()2若关于x 的方程:220x bx ++=的两根分别为12,x x ，且满足()()1212k x k x +=，求b 的值．答案与解析一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解:1a π+的分母中的π不是字母，是数字，故不是分式；10,9a x a b y++分母中含有字母，是分式；因此分式有2个，故选:B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列因式分解正确的是（）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 【答案】A【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】解:A 、()222442a ab b a b -+=-，是因式分解，符合题意；B 、()()2224x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、32(1)(1)(1)ab ab ab b ab b b -=-=+-，原选项分解不彻底，故此选项错误；D 、()24545a a a a +-=+-，不是因式分解，故此选项错误；故选:A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算，正确掌握相关概念是解题关键． 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（）A. 2B. 1C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 和a 的值即可．【详解】解:根据题意得:21x ax --＝()()2x x m -+＝2(2)2x m x m +--，可得:21,2m m a -=--=-，解得:13,22m a == ∴31222a m +=+= 故选:A ．【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系，熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（） A. 1a =-B. 1a =C. 2a =-D. 2a =【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解:方程两边都乘以x ﹣1，得:a ＋1＋x ＝0，∵方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得:a ＋1＋1＝0，解得:a ＝﹣2，故选:C ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ADF ＝40°，根据角平分线的定义可得∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，进而得∠C ＋∠ADC ＝180°即可解决问题．【详解】解:∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°，故选:A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解:设a 是方程x 2﹣5x +k ＝0的另一个根，则a +3＝1，即a ＝﹣2．故选:C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．7.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为()40001x -，两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560，算出x ．【详解】解:设两次降价的百分率为x ，由题意得:4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8 ∴x 1＝1.8（舍），x 2＝0.2＝20%故选:C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分()BEF ∆的面积为（）2cmA. 15B. 152C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】设DE＝xcm，由翻折的性质可知DE＝EB＝x，则AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED 的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解:设DE＝xcm．由翻折的性质可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则AE＝（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32．解得:x＝5．∴DE＝5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE＝∠DEF．∴∠BFE＝∠FEB．∴FB＝BE＝5cm．∴△BEF的面积＝12BF•AB＝12×3×5＝152（cm2）；故选:B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A. 3212x x+=-B.32212x x x++=-C.3+2212x x+=-D.3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解:设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得:5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选:A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.关于x的方程412ax x-=-的解为正整数，且关于x的不等式组128263a xxx-≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为_______．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】表示出分式方程解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．【详解】解:分式方程去分母得:8﹣4x＝ax﹣x，解得:x＝83a+，由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，解得:a＝﹣2，﹣1，1，5，又∵x ≠2，∴a ≠1，∴a ＝﹣2，﹣1，5，不等式组整理得:5x x a <⎧⎨≥⎩，解得:a ≤x ＜5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a ＜5，∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，则满足题意a 的值为﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____．【答案】1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程，211x x -+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________．【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后代入求值即可．【详解】解:∵xy ＝3，x ＋y ＝5，∴3223222(2)x y x y xy xy x xy y ++=++2()xy x y =+235=⨯75=．故答案为:75．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a ，b 的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】∵a 2+b 2-6a -8b +25=0，∴(a 2﹣6a +9)+(b 2﹣8b +16)=0，∴(a ﹣3)2+(b ﹣4)2=0，∴a =3，b =4.分两种情况讨论:①当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述:该等腰三角形的周长为10或11.故答案为:10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，又由于221213x x +=，即可得方程52﹣2a ＝13，解此方程即可求得答案．【详解】解:∵x 1，x 2是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，∵221213x x +=，∴（x 1＋x 2）2﹣2x 1•x 2＝13，即52﹣2a ＝13，解得a ＝6，当a ＝6时，△＝52﹣4×6＝1＞0（符合题意），∴a ＝6．故答案为:6．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握:若二次项系数为1，常用以下关系:x 1，x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时，x 1＋x 2＝﹣p ，x 1x 2＝q 性质的应用．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________．【答案】34-【解析】【分析】首先把112x y+=去分母可得y ＋x ＝2xy ，然后把5756x xy y x xy y -+-+变形后代入y ＋x ＝2xy ，约分化简即可．【详解】解:∵112x y+=， ∴11()2xy xy x y+=， ∴y ＋x ＝2xy ， ∴5755()766x xy y x y xy x xy y x y xy-++-=-++- 52726xy xy xy xy ⨯-=- 34xy xy=-34=-，故答案为:34-．【点睛】此题主要考查了分式的计算，关键是正确利用等式的性质把式子变形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．【答案】2【解析】【分析】根据30°的直角三角形的性质求出BC ，再根据勾股定理求得AB 长，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解:∵∠B ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝6，∴BC ＝12AC ＝3， ∴在Rt △ABC 中，2233AB AC BC =-=由平移的性质可知，四边形ABED 的平行四边形，则CF 3363解得:CF ＝2，故答案为:2．【点睛】本题考查的是平移的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，掌握含30°的直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+【答案】（1）(2)(2)xy x y ；（2）()()4322x y x y -++ 【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解，再把系数中的公约数提出来即可．【详解】解:（1）原式＝(2)(2)x y x y ；（2）原式＝()()()()53x y x y x y x y -++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()6424x y x y =+--()()4322x y x y =-++．【点睛】此题考查了因式分解的三种方法:公式法、十字相乘法以及提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=-()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+【答案】（1）12334444x x =+=-；（2）121,52x x ==；（3）13x =-；（4）无解【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1，移项、配方、开方即可求解；（2）先移项，再提取公因式（x ﹣5），进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x ＋3）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x ＋1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解:（1）231022x x --=， 23122x x -= 2223313()()2424x x -+=+ 2317()416x -=344x -=±∴123344x x ==；（2）()()2550x x x ---=()()2150x x --=210x -=或50x -= ∴121,52x x ==；（3）两边同时乘以（x ＋3）（x ﹣1）得2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-22212623x x x x x -+--=+-解得:13x =-检验:当13x =-时，（x ＋3）（x ﹣1）≠0， ∴13x =-是原方程的解；（4）两边同时乘以（x ＋1）（x ﹣1）得 2(1)43(1)x x +-=-22433x x +-=-解得:1x =检验:当x＝1时，（x＋1）（x﹣1）＝0，∴1x=是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程和分式方程的基本思想是”转化思想”，把一元二次方程转化为一元一次方程，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19.重庆市有,,,,A B C D E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人，m=想去C景区的人有_________人，并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D两个景区的概率，(要求列表求概率)【答案】（1）200，35%，40，补全条形统计图见解析；（2）B，700；（3）1 10【解析】【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值，然后计算出想去C景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去B景区旅游的人数最多，用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到B，D两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解:（1）20÷10%＝200，所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m %＝70200×100%＝35%，即m ＝35；想去C 景区的人数为:200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），故答案为200，35%，40．补全条形统计图为:（2）被调查到的居民想去B 景区旅游的人数最多，故答案为:B ．2000×35%＝700，所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下:共有20种等可能的结果数，其中选到B ，D 两个景区的结果数为2，所以选到B ，D 两个景区的概率＝212010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和用样本估计总体．20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示: x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．【答案】（1）交点坐标为（﹣1，2），对称轴为直线x ＝﹣2；（2）图像见解析，性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）753x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数231y x =-+的图象，结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出y x =的函数图像，再通过与231y x =-+联立方程求出交点坐标，结合函数图像即可得到答案．【详解】解:（1）由图像可知:2y x =与22y x =+的交点坐标为（﹣1，2），函数22y x =+的对称轴为直线x ＝﹣2；（2）函数231y x =-+的图象如图所示:性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）函数y x =的图像如图所示:令231x x -+=，当30x -≥时，2(3)1x x -+=，解得5x =，则5y x ==，∴231y x =-+与y x =的一个交点坐标为（5，5），当30x -<时，2(3)1x x -+=，解得73x =，则73y x ==，∴231y x =-+与y x =的另一个交点坐标为（73，73）， ∴由图像可知:不等式231x x -+≤的解集为753x ≤≤，故答案为:753x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用数形结合思想是解决本题的关键．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（）A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况，分别为:①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是:82123=．故选:C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．22.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)， y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据第一段图像可求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此可判断①；根据”时间＝路程÷速度”可判断②；根据”时间＝路程差÷速度差”可判断③、④．【详解】解:由题意可得v林＋v军＝300÷3＝100（千米/小时）200÷100＝2（小时）则v林＝300÷（2＋3）＝60（千米/小时）v军＝100－60＝40（千米/小时）∴v林:v军＝60:40＝3:2，∴①错误；∵300÷60＝5（小时）5＋5＝10，∴②正确；∵40×（3＋2＋1）＝240（千米）240÷（60－40）＝12（小时）5＋3＋2＋1＋12＝23∴小林和小军在23:00到达C地，∴③错误；∵12×60－300＝420，∴④正确．故答案为:②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键．23.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.【答案】－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a 的最大整数值是-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系: ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 的中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________7【解析】分析】先根据30°的直角三角形的性质求得BC 长，进而求得AC 长，再根据旋转的性质可证△B'BC 和△A'AC 为等边三角形，进而可证'90A AB ︒∠=，最后再利用勾股定理计算即可．【详解】解:∵90,60ACB B ︒︒∠=∠=，∴9030BAC B ︒︒∠=-∠=，∵2BC =，∴24AB BC ==，∴在Rt △ABC 中，2223ACAB BC ， ∵旋转，∴'2B C BC ==，'A C AC ==''A CA B CB ∠=∠，又∵60B ︒∠=，∴△B'BC 为等边三角形，∴'60B CB B ︒∠=∠=，'2B B BC ==，∴''60A CA B CB ︒∠=∠=，∴△A'AC 为等边三角形，∴'A A AC =='60A AC ︒∠=，∵点D 为'A A 的中点，∴1'2AD A A == ∵4AB =，'2B B =，∴''422AB AB B B =-=-=，∵30BAC ︒∠=，'60A AC ︒∠=，∴''90A AB A AC BAC ︒∠=∠+∠=，∴在Rt △AB'D 中，'B D ===故答案为．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元【答案】192.5【解析】【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据”苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解:设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据题意，得:100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩，整理得:2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩，解得:153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为:192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=．求证: 2BF EF =【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥AD ，先证△BDF 为等边三角形，根据三线合一及勾股定理可求得HF 和BH 的长，根据460FBA ︒∠=得15FBA ︒∠=进而可求得45A ︒∠=，结合90BHA ︒∠=可证得43AH BH ==，进而得解；（2）过点D 作DG ⊥BF ，先证△DGB ≌△DGF 得2BF BG =，再证△DGB ≌△BFE 得BG EF =，等量代换即可．【详解】（1）解:如图，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点H ，∵60BFD ︒∠=， 8DF BD ==∴△BDF 为等边三角形，∴ 8BF BD ==，又∵BH ⊥AD ，∴1 42HF HD DF ===， ∴在Rt △BFH 中，22228443BH BF HF =-=-=∵460FBA ︒∠=，∴15FBA ︒∠=，∴45A BFD FBA ︒∠=∠-∠=，∵BH ⊥AD ，∴90BHA ︒∠=，∴45ABH A ︒∠=∠=， ∴43AH BH ==，∴434AF AH HF =-=-；（2）如图，过点D 作DG ⊥BF ，垂足为点G ，∵AB BD ⊥，DG ⊥BF ，BF EF ⊥， ∴90DBA DGB DGF BFE ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DBF FBA ︒∠+∠=，90DBF GDB ︒∠+∠=，∵1902DBF ADB ︒∠+∠=， ∴12FBA GDB ADB ∠=∠=∠， ∴GDB GDF ∠=∠，在△DGB 与△DGF 中，GDB GDF DG DGDGB DGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGB ≌△DGF （ASA ），∴DB DF =，BG GF =，∴2BF BG =，。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．不等式23x +>的解集是（）A ．1x >B ．2x >C ．3x >D ．1x <2．如图，在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°3．三角形中到三个顶点的距离都相等的点是三条（）的交点A ．角平分线B ．中垂线C ．中线D ．高4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc<D ．由a b >，得a c b c->-5．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是()A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．因式分解：ab －b 2=________．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x 后，程序操作仅进行了一次就停止．则x 的取值范围是____．13．关于x 的不等式组46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪-⎨-+>⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是__________．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则符合条件的点C 有_____个．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，5AB =，将AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到ADC ∆，使CD 所在直线经过点B ，则直线CD 的解析式为__________．三、解答题16．解不等式与不等式组：（1）解不等式2132134x x -+≤-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并求出它的所有整数解()11222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩①②17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ．（1）若40A ∠=︒，则NMB ∠为度；（2）如果A α∠=（0180α︒<<︒），其余条件不变，求NMB ∠的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与相交所成的锐角等于．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．20．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 为ABC ∆内一点.（1）如图1，连接PB PC ，，将BCP ∆沿射线CA 方向平移，得到DAE ∆，点B C P 、、的对应点分别为点D A E 、、，连接CE ．如果BP CE ⊥，36BP AB ==，，则CE =．（2）如图2，连接PA PB PC 、、，当4AC BC ==时，求PA PB PC ++的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，是否存在点M 、N ，使得AM+MN 最小？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．23．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边AOC ∆的项点,A O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC ∆经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD ∆．（1）AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是个长度单位；AOC ∆与OBD ∆关于直线对称，则对称轴是，AOC ∆绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB ∆，则旋转角度至少是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．24．（1）如图1，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACB ∠外角ACD ∠的平分线相交于点P 连接AP ，若62∠=︒BAC ，则PAC ∠是度．参考答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．b （a －b ）【解析】直接提公因式即可分解.【详解】解：ab －b 2=b （a －b ），故答案为：b （a －b ）12．x<8【解析】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案为：x<8．13．5263a -<≤-【解析】先解不等式组，再根据整数解的情况求出a 的取值范围．【详解】46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪⎨--+>⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞2，解不等式②，得x<10+6a，所以不等式组的解集是2<x<10+6a，因为不等式组有三个整数解，所以5＜10+6a≤6，解得52 63a-<≤-．故答案为：52 63a-<≤-．【点睛】主要考查学生对不等式组知识点的掌握．解不等式组，整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有1C，2C，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3C，4C，5C，6C，共4个．故答案为：6．15．7424y x =-+【解析】【分析】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴，根据勾股定理求出BO ，根据旋转性质和等腰三角形性质得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD ，设D （x,y ），根据勾股定理得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，再根据待定系数法求解．【详解】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴在Rt △ABO 中，4==由旋转性质可得AB=AC,∠ADC=90°又因为CD 所在直线经过点B ，所以BD=CD 设D （x,y ）根据勾股定理可得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩即22226080x x y x y y ⎧-+=⎨-+=⎩①②①-②，得-6x+8y=0所以43x y =③把③代入①，得22446033y y y ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭解得7225y =或x=0（舍去）把72x 25=代入③得4729632525x =⨯=所以D （9625，7225）设直线CD 的解析式为y=kx+4,则729642525k =+解得724k =-所以7424y x =-+故答案为：7424y x =-+【点睛】考核知识点：一次函数与方程组．利用勾股定理和待定系数法求解是关键．16．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）03x ≤≤，整数解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．【详解】解：（1）去分母，得()()42133212x x -≤+-去括号，得849612x x -≤+-移项，得896124x x -≤-+合并同类项，得2x -≤-两边都除以1-，得2x ≥这个不等式的解集在在数轴上表示如图所示（2）解不等式①，得3x ≤解不等式②，得0x ≥在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以，不等式组的解集是：03x ≤≤该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）20°；（2）12α；（3）底边所在直线，顶角的一半【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得∠B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到∠M=90°-∠B=20°；（2）与（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【详解】（1）∵∠A=40°，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-40°）=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）如果A α∠=︒（0180α︒<<︒），∵A α∠=，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-α），∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质．熟记等腰三角形性质和线段垂直平分线性质是关键．18．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x 名，学生有y 名，根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生列出方程组，求解即可；（2）每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16，故汽车总数不能大于8辆；老师和学生一共300人，要保证所有师生都有车坐，故汽车总数不能小于30042辆，综合起来可知汽车总数为8辆；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，由租车总费用不超过3100元，为使300名师生都有座，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．【详解】解：（1）解∶设老师有x 名，学生有y 名，依题意，列方程组为1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩解得∶16284x y =⎧⎨=⎩答∶老师有16名，学生有284名．（2）因为每辆客车上至少要有2名老师，所以汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为∶8；（3）解∶设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，因为车总费用不超过3100元，所以400x+300（8-x）≤3100，解得∶x≤7，为使300名师生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得∶x≥5，所以5≤x≤7（x为整数），所以共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和差倍分问题、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或不等式．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）连接CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】如图，连接CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，223692733CD DE -=-==故答案为：33（2）如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，PA+PB+PC 的值最小．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=12=CQ ，，∴此时．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解．21．（1）E （3，4）（2）存在,AM+MN 的最小值是325【解析】【分析】（1）根据翻折特点可得∠DOB=∠AOB ，由平行性质可得∠OBC=∠DOB ，故EO=EB ，设OE=x ，则DE=8-x ，根据勾股定理得，DB 2+DE 2=BE 2，即16+（8-x ）2=x 2，可进一步求出E 的坐标；（2）过点D 作OA 的垂线交OB 于M ，交OA 于N ，此时的M ，N 是AM+MN 的最小值的位置，求出DN 就是AM+MN 的最小值，结合（1），根据面积有DE×BD=BE×DG ，故DG=125DE BD BE ⨯=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN ．【详解】（1）∵将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．∴∠DOB=∠AOB∵BC ∥OA∴∠OBC=∠AOB∴∠OBC=∠DOB∴EO=EB∵长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4）设OE=x ，则DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2∴16+（8-x）2=x2∴x=5∴BE=5∴CE=3∴E（3，4）（2）如图过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4∴根据面积有DE×BD=BE×DG∴DG=125DE BDBE⨯=由题意有，GN=OC=4∴DN=DG+GN=1232455+=即：AM+MN的最小值是32 5 .【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理．根据图形信息，把问题转化为解直角三角形问题是关键．22．（1）证明见解析；（2）30°；（3）32.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2="70°"∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．23．（1）2，y轴，120；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．【详解】解：（1）边长为2的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．24．（1）详见解析；（2）59°【解析】【分析】（1）设∠A 和∠B 的平分线交于点O,连接OC ，作OG,OE,OF 与各边垂直，根据角平分线的性质和判定判定定理可得；（2）作PE ⊥BC,PF ⊥AC,PG ⊥AB ，根据角平分线性质和判定可得P 在∠GAC 的平分线上，根据临补角定义可得．【详解】（1）证明：设∠A 和∠B 的平分线交于点O ，连接OC ，作OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵AO 平分∠BAC ，OG ⊥AB 于G ，OF ⊥AC 于F ，∴OG=OF∵BO 平分∠ABC ，OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，∴OG=OE∴OG=OE=OF ，∵OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEC=∠OFC=90°，在Rt △OEC 和Rt △OFC 中，OE OF OC OC =⎧⎨=⎩，∴Rt △OEC ≌Rt △OFC （HL ）∴∠OCE=∠OCF ，∴O 在∠BCA 的平分线上，∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等；（2）解：作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB因为CP平分∠ACDBP平分∠ABC所以PB=PF=PG所以P在∠GAC的平分线上，所以∠PAC=12∠GAC=1 2() 1806259︒-︒=︒【点睛】考核知识点：角平分线性质定理和判定定理．充分利用角平分线性质定理和判定定理是关键．。

八年级第二学期期中数学试卷含答案(共3套,北师大版)

北师大版八年级下学期数学期中试卷时间：100分钟总分：120分一．选择题(每题4分，共40分)1.在二次根式中，x 的取值范围是（）。

A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≥1D 、x ≠12.下列运算中，错误的是（）=3=C.= 16925=+= 3.x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（）（A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-44.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 6. 正多边形的每个内角与外角之比为3：1，则其边数为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、97.a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()022=++++b a cx x b a 的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8.如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，有下列条件中的某一个能推出△ABC 是等腰三角形的共有( )个w W w.x K b 1. c om①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ， ③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CDA 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、4个9.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2－16x ＋55＝0的根，则第三边长是（）A 、5B 、11C 、5或11D 、610．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C. 10或54D.10或172 二．填空题(每题4分，共20分)11.已知52x =4x -的结果是 __________12.若一元二次方程式x 2-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b= __________ 13. 已知x,y 为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6-23)y (x -,则x-y=__________14.有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_____________________15.定义：如果一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足 a + b + c = 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax 2+bx +c=0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是__________①.a = c ②a = b ③ b =-c ④b=-2a 三．解答题（60分） 16.（8分）计算：（1） ()()13132+- （2）)21(--1-12+（π-2013）0-|3-2|17.解方程（10分）（1）22)12()3(+=-x x （2） 12211xx x +=-+18、已知关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，求方程的另一个根和p 的值．（10分）19、阅读下面的例题：解方程X 2-∣X ∣-2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为X 2-X-2=0，解得X 1=2，X 2=-1（不合题意，舍去）.（2）当X ﹤0时，原方程化为X 2+X-2=0，解得X 1=1（不合题意，舍去），X 2=-2. ∴原方程的根是X 1=2，X 2=-2.请参照例题解方程X 2-∣X-1∣-1=0.20，（10分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(5分)（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.(5分)21（12分）.如图：已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点，OC=100cm，一动点P 由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。

八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)

八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分）如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。

北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整】

北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．当22aa+-有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4) 6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．在数轴上表示实数a 2(5)a -|a －2|的结果为____________．4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、A6、C7、B8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、()22a 1-3、3.45、36、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、4ab ，﹣4．3、（1）102b -≤≤；（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案

① 是的平分线；
②若 ,则；
③ ；
④点在的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
连接PM,PN,证明∆APN≅∆APM,即可判断①；由 , ,得：∠BAC=60°,结合是的平分线,得∠BAD=∠ABD,即可判断②；过点D作DH⊥AB,由 ,得： ,结合CD=HD,即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断④.
D、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；
故选：B．
[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为()
A.8cmB.10cmC.14cmD.22cm
[答案]B
答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.若x＞y,则下列式子中正确的是( )
A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＜y+2C.﹣2x＞﹣2yD.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用不等式的基本性质判断即可．
[详解]A、由x＞y可得：x−2＞y−2,正确；
三、解答题
19.分解因式:
20.若关于的二元一次方程组的解满足 ,求出满足条件的的所有正整数数值．
21.如图,在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上,点的坐标分别为
(1)画出关于原点对称的
(2)平移 ,使点移动到点 ,画出平移后的 ,并写出点的坐标；
(3) 与成中心对称,写出其对称中心坐标．

北师大版数学八年级下册《期中考试试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或1304．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)7若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( )A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k8如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．89如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,6010．不等式组1235a x ax 的解集是32xa ,则a 的取值范围是( )A ．1aB ．3aC ．1a 或3aD ．13a二、填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分) 11．已知0a b c,a b c ,则ca的取值范围是． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB,则的度数是．13．一次函数223yx 的图象如图所示,当33x时,y 的取值范围是．14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG 的长为．15．如图,已知30AOB ,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE时,DF 的长为．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对道题,总分才不会低于70分． 17．已知不等式2123x a xb的解集为11x ,求(1)(1)a b 的值为．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)34122x x ； (2)475(1)2132x x xx19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ； (2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ．(1)若40A ,求EBC 的度数；(2)若5AD,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．四．解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x 套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．22．如图,点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点,DG AB于点G,DH AC交AC的延长线于点H,(1)D点到B、C两点的距离相等吗?为什么?(2)D点到BAC两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG和CH之间的大小关系,并证明你的结论．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．五．解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF；(2)若6BC cm,求线段FG的长．AB cm,825．如图,在等边ABC中,BAC的平分线交y轴于点D,C点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．答案与解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b ,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b[解析]A 、取12a ,13b ,516a b ,故本选项错误,B 、取2a,1b ,21ab ,故本选项错误,C 、取2a ,1b ,21a b ,故本选项错误,D 、取2a,1b,21a b,故本选项正确．故选：D ．2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[解析]A 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误； B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C 、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确；D 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或130[解析]①如图1,等腰三角形为锐角三角形, BDAC ,40ABD,50A ,即顶角的度数为50．②如图2,等腰三角形为钝角三角形, BDAC ,40DBA,50BAD , 130BAC,即顶角的度数为130．故选：C ．4．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处[解析]A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在AC ,BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ． 5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．[解析]不等式组13x x 的解集为：13x , 故选：A ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6) B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)[解析]ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,横坐标减3,纵坐标加2,(0,2)C ,对应点坐标为：(3,4)．故选：C ．7．若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( ) A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k[解析]根据题意,得：10k ,解得：1k,故选：A ．8．如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8[解析]BO 、CO 是ABC 、ACB 的角平分线,OBEOBC ,OCF BCO ,又//EF BC , OBC BOE ,BCO COF , OBEBOE ,COFOCF ,BE OE ,CF OF , 325EFOE OFBE CF,故选：A ．9．如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,60 [解析]根据图1可知, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45CAB ,即ABC 绕点A 逆时针旋转45可到ADE ；如右图, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45DAE CAB ,90FAB DAE CAB ,即图1可以逆时针连续旋转90得到图2．故选：A ．10．不等式组1235a x a x 的解集是32x a ,则a 的取值范围是() A ．1a B ．3a C ．1a 或3aD ．13a[解析]根据题意可知13a 且25a所以3a又因为32x a即23a所以1a所以13a故选：D ．二．填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分)11．已知0a b c,a b c ,则c a 的取值范围是 122c a ． [解析]0a b c , 0a ,0c①ba c ,且0a ,0c ab c a c a ,即2a c ②解得2c a , 将b a c 代入b c ,得a c c ,即2a c ③ 解得12c a , 122c a ．故答案为：122ca ． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB ,则的度数是 46 ．[解析]由题意可得：AC AC ,C ACB , ACC C , 把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转,得到△AB C ,点C 刚好落在边B C 上, B CBACB C CAC ,46B CB CAC ．故答案为：46．13．一次函数223y x 的图象如图所示,当33x 时,y 的取值范围是 04y ．[解析]当3x时,2243y x ；当3x 时,2203yx ．当33x 时,y 的取值范围是04y ．故答案为：04y ． 14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG[解析]由平移得：2BE,90DEF B , 5BC , 523CE ,60A ,30ACB ,2CG EG ,设EG x ,则2CG x , 由勾股定理得：2223(2)x x , 3x或3(舍),3EG ,15．如图,已知30AOB,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE 时,DF 的长为 4或10 ．[解析]如图,过点P作PH OB于点H,PE PF,13EH FH EF,2OP,AOB,14301PH OP,72当点D运动到点F右侧时,PDE,45DPH,45PH DH,7DF DH FH；734当点D运动到点F左侧时,D F D H FH．7310所以DF的长为4或10．故答案为4或10．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对16道题,总分才不会低于70分．[解析]设张强答对x道题,x x根据题意可得52(201)70解得：3 157 x因为x是整数,所以x所取最小值为16,故答案是：16．17．已知不等式2123x ax b的解集为11x,求(1)(1)a b的值为6．[解析]由2123x ax b得1232axxb．11x,112a,321b,解得1a,2b,(1)(1)(11)(21)6a b,故答案为6．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)34122xx；(2)475(1)2132x xx x[解析](1)去分母：2341x x ,移项,合并：22x,1x,在数轴上表示为(2)47512132x xx x①②解①得：2x；解②得：2x；不等式组的解集为22x,数轴上表示为．19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ；(2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．[解析](1)如图所示,△111A B C 即为所求．(2)如图所示,△222A B C 即为所求,点2A 的坐标为(5,1)．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ． (1)若40A,求EBC 的度数； (2)若5AD ,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．[解析](1)AB AC,40A,70ABC C,DE是AB的垂直平分线,EA EB,EBA A,40EBC；30(2)DE是AB的垂直平分线,DA BD,EB AE,5EB BC EC EA BC EC AC BC,EBC的周长16AB BC AC．则ABC的周长26四、解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．y x x x；[解析](1)根据题意得(10060)(15080)(300)3021000y x．即3021000(2)由题意得,6080(300)20000x x ,解得200x ,至少要购进甲款运动服200套．又3021000y x ,300, y 随x 的增大而减小,当200x时,y 有最大值, 302002100015000y 最大,若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得,(10060)(15080)(300)ya x x ,其中200240x , 化简得,(30)21000ya x , 2040a ,则：①当2030a 时,300a ,y 随x 的增大而减小, 当200x 时,y 有最大值,则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套,获利最大． ②当30a 时,300a ,21000y ,则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120x ,且x 为整数时, 服装店获利最大．③当3040a 时,300a ,y 随x 的增大而增大,200240x ,当240x 时,y 有最大利润,则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套,获利最大． 22．如图,点D 是ABC 中BAC 的平分线和边BC 的垂直平分线DE 的交点,DG AB 于点G ,DH AC 交AC 的延长线于点H , (1)D 点到B 、C 两点的距离相等吗?为什么?(2)D 点到BAC 两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG 和CH 之间的大小关系,并证明你的结论．[解析](1)相等．D是线段BC垂直平分线上的一点,D点到B、C两点的距离相等；(2)相等．点D在BAC的角平分线上,D点到BAC两边的距离相等；(3)BG CH．连接BD、CD,D是线段BC垂直平分线上的点,BD DC,D是BAC平分线上的点,DG AB,DH ACDG DH,Rt BDG Rt CDH,BG CH．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．[解析]证明：(1)AC BC⊥,BD AE⊥∴∠=∠=︒90FCB BDA∠+∠=︒DAF AFD90∠+∠=︒,90CBF CFB∠=∠CFB AFDACE BCF∠=∠=︒=,90∴∠=∠,且AC BCCBF CAE∴∆≅∆ACE BCF ASA()(2)ACE BCF∆≅∆∴=AE BF=,BD AE⊥BE BA∴=,AD ED即2=AE AD2∴=．BF AD(3)ACE BCF∆≅∆∴=CF CE∴在Rt CEF∆中,2EF=,=,⊥,AD EDBD AE∴==,2AF FE∴=+=AC AF CF2五、解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF ； (2)若6AB cm ,8BC cm ,求线段FG 的长．[解析](1)证明：四边形ABCD 是矩形, AB CD ,90A C ,ABD BDC , BEH 是BAH 翻折而成,ABH EBH ,90A HEB ,AB BE , DGF 是DGC 翻折而成,FDG CDG ,90C DFG ,CD DF , 12DBH ABD ,12BDG BDC , DBH BDG , BEH 与DFG 中,HEB DFG ,BE DF ,DBH BDG , BEHDFG ,(2)解：四边形ABCD 是矩形,6AB cm ,8BC cm , 6ABCD cm ,8AD BC cm , 22228610BD BC CD , 由(1)知,FDCD ,CG FG , 1064BF cm ,设FG x ,则8BGx , 在Rt BGF 中,222BG BF FG ,即222(8)4x x ,解得3x ,即3FG cm ．25．如图,在等边ABC 中,BAC 的平分线交y 轴于点D ,C 点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．[解析](1)如图1,ABC为等边三角形,而OC AB,OA OB,30ACO,60BAC,在Rt ACO中,3362333AO OC,AD为OAC的平分线,30OAD,3323233OD OD,D点坐标为(0,2)；(2)如图2,作FG BC于G,FH x轴于H,EFC为等边三角形,FC FE,60FCE CFE,OBC,60120CBE,FCB BEF,180FEH BEF,而180FCG FEH,在FCG和FEH中,FGC FHEFCG FEH,FC FEFCG FEH AAS,()FG FH,BF平分CBE,1FBE CBE,602OBG,60OB OA,2333236OG OB；(3)①正确．理由如下：在DN上截取DP DM,连接MP、DB,如图3,DO垂直平分AB,DA DB OD,24DAO,3060ADO,MDP,60而DM DP,DMP为等边三角形,DM MP,60DPM,120MPN,MDN,60MBN,60点M、D、B、N四点共圆,MND MBD,在MNP和MBD中,MNP MBDMPN MDB,MP MDMNP MBD AAS,()PN BD,4DN DP,4DN DM4。

初二下册期中考试数学试卷含答案(北师大版)

八年级第二学期期中数学试题（答题时间：90分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

请将1——8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上。

1、1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）AB CD3、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1)5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 26.若分式的值为零，则x 的值为（）A 、 1B 、0C 、1或-1D 、-17、已知△ABC 的三边长分别为 , ,2,△A ＇B ′C ′的两边长分别是1和 ,如果△ABC 与△A ＇B ′C ′相似,那么△A ＇B ′C ′的第三边长应该是 ( ) A 、2 B 、22 C 、26 D 、338、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）（A ）212-x ；（B ）112+x ；（C ）||1x ；（D ）21+x .-11 -1 1 -1 1 112--x x 263请将1——8各小题所选答案的标号填写下表的相应位置上。

北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。

北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案

北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案一、选择题1．（3分）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．283．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，104．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤15．（3分）下列计算中正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．2+＝2D．+＝46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．107．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm9．（3分）如图所示，▱OMNP的顶点P坐标是（2，3），顶点M坐标的是（4，0），则顶点N坐标是（）A．（7，4）B．（6，4）C．（7，3）D．（6，3）10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为cm2．14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）15．（4分）计算（2﹣2）2的结果是．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣+﹣．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝求：AC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．21．（8分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．22．（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内．1．（3分）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．2．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．28解：∵平行四边形的对边相等，∴平行四边形的周长＝2（4+7）＝22．故选：C．3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，10解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+52≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．2+＝2D．+＝4解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+＝2+2＝4，计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．10解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知，S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝2cm，∴BC＝4cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG＝CF＝1，∴EC＝，∴AC＝2cm．故选：D．9．（3分）如图所示，▱OMNP的顶点P坐标是（2，3），顶点M坐标的是（4，0），则顶点N坐标是（）A．（7，4）B．（6，4）C．（7，3）D．（6，3）解：过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是（2，3），∴OE＝2，PE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE＝MF＝2，∵4+2＝6，∴点N的坐标为（6，3）．故选：D．10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）化简：＝．解：＝＝，故填．12．（4分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为24cm2．解：∵菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴菱形的面积为：AC•BD＝6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）解：∵+|b﹣6|＝0，∴a﹣7＝0，b﹣6＝0，解得a＝7，b＝6，∴该直角三角形的斜边长为＝．故答案为：．15．（4分）计算（2﹣2）2的结果是24﹣8．解：（2﹣2）2＝20﹣8+4＝24﹣8，故答案为：24﹣8．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7．解：∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF+AE＝4+3＝7．故答案为：7．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB＝PD，故PE+PB＝DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AB＝AD＝5，BE：AE＝1：4∴BE＝1，AE＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣+﹣．解：原式＝＝＝．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝求：AC的长．解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝，∴AD＝AB•sin∠B＝1，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．21．（8分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．解：原式＝••＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．22．（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC＝DE，OD＝CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴CE＝OC＝BO＝DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD＝4，CD＝3由勾股定理得，AC＝5∴OC＝2.5∴C菱形OCED＝4OC＝4×2.5＝10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE＝AD＝4．∴S菱形OCED＝．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°．∵30°+∠CBA+∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC＝500 m，AB＝500m，由勾股定理可得：AC2＝BC2+AB2，所以AC＝＝1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF ＝90°）．。