沪教版八年级上期中考前专项训练

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沪教版八年级化学(上册)期中必考题及答案

沪教版八年级化学(上册)期中必考题及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

共20小题，每题2分，共40分）1、下列实验操作正确的是（）A．加热固体B．倾倒液体C．熄灭酒精灯D．取用固体粉末2、比较、推理是化学学习常用的方法，以下是根据一些实验事实推理出的影响化学反应的因素，其中推理不合理的是（）序号实验事实影响化学反应的因素A 铁丝在空气中很难燃烧，而在氧气中能剧烈燃烧反应物浓度B 碳在常温下不与氧气发生反应，而在点燃时能与氧气反应反应温度C 双氧水在常温下缓慢分解，而在加入二氧化锰后迅速分解有、无催化剂D 铜片在空气中很难燃烧，铜粉在空气中较易燃烧反应物的种类A．A B．B C．C D．D3、为探究二氧化碳能否和水反应，用四朵石蕊溶液染成紫色的干燥小花完成下图四个实验。

实验I、Ⅳ中小花变红，实验Ⅱ、Ⅲ中小花不变色。

下列说法不正确的是（）A．实验Ⅰ、Ⅱ说明醋酸可以使小花变红B．实验Ⅲ说明二氧化碳不能使小花变红C．实验Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ说明二氧化碳能与水发生化学反应D．上述实验说明二氧化碳和醋酸具有相似的化学性质4、成语是我国语言文化的瑰宝。

下列成语的原意中蕴涵化学变化的是（）A．星火燎原B．水滴石穿C．积水成渊D．披荆斩棘5、学习化学的一个重要途径是科学探究，实验是科学探究的重要手段，下列化学实验操作不正确的是（）A．倾倒液体B．液体的量取C．点燃酒精灯D．滴加液体6、铬酸钾（K2CrO4）是印染、医药、电焊、搪瓷等工业的原料．铬酸钾中铬元素（Cr）的化合价为（）A．+3 B．+4 C．+5 D．+67、推理是研究和学习化学的一种重要方法。

正电子、负质子都是反粒子，它们跟通常所说的电子、质子相比较，质量相等，但电性相反。

科学家已发现反氢原子。

推测出反氢原子的结构可能是（）A．由一个带负电的质子和一个电子构成B．由一个质子和一个电子构成C．由一个带负电的质子和一个带正电的电子构成D．由一个质子和一个带正电的电子构成8、下列诗句描述的自然现象跟所涉及到的物质变化的对应关系不正确的是（）A．“春风又绿江南岸”——包含了化学变化B．“日照香炉生紫烟”——包含了化学变化C．“北风卷地白草折”——包含了物理变化D．“草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻”——前者包含了化学变化，后者包含了物理变化9、化学仪器对应的名称书写正确的（）A．长劲漏斗B．量桶C．坩埚钳D．椎形瓶10、下图所示实验中，①、④为用紫色石蕊溶液润湿的棉球，②、③为用石蕊溶液染成紫色的干燥棉球．下列能说明密度大于空气且能与水反应的现象是（）A．①变红，③不变红 B．④变红，③不变红C．①、④变红，②、③不变红 D．④比①先变红，②、③不变红11、“川航3U8633”的成功迫降，挽救了128条生命。

沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)

沪教版数学八上期中测试卷一、填空题(共14小题；共70分)1-当X _________________ 时，√xT5是二次根式. 2. 化简：V16ab i(α > 0) = ______________ .3. √=64 + √64=_______________ .4. 分母有理化:7J π= --------------------------------------- •5. 计算：(W+ 2)'(% —2)°= ______________ .6. 计算：(32 + 42)7=________________ .7. 方程X 2-2√3X + 3 = 0 中，根的判斷式△= ___________________________ . 8. 方程2X 2-3X -2 = 0 的根的情况是 ________________________ . 9. 方程x 2-3x-2Ar = O没有实数根，则k 的取值范囲是 _____________________ .10. 如果最简二次根式√3x -10和√5同类根式，那么X= ____________________________ . 11. 在实数范囲内分解因式X 2-3= ______________________ .12. 正比例函数y = kx 过点A (3, —2),则该函数解析式是 __________________________ . 13. 正比例函数y = (3a-2)x 的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是 _________________ •14. 已知点Λ在函数y = -(k≠O) 上，过点Λ作两坐标轴的垂线，垂足分别为・\M 9 N 9且由四点 O, A 9 M 9 N 所囲成的四边形的而积是12 ,则k 的值是 .二. 选择题(共4小题；共20分) 15. 下列说法正确的是(•.)18.如果二次三项式^X 2 + 3X + 4 在实数范围内能分解因式，则m 的取值范围是A.任何数的平方根都有两个B.负数没有平方根C.只有正数才有平方根 16. “\/-十可以化简为(..)A. — J_aB. Q_aD.正数的两个平方根互为倒数C. — y/uD ・ ∖fu17.下列各数中，不能使√(x -5)2 = 5-x成立的X 的取值是(. A. 6B. 5C. 4D. 3A W<4 且 w≠°B. /n 0 O9 D. O < /H ≤ —或 m < O10 三、解答题(共9小题；共63分) 计算题・(1) √0W6- √(-l)3+ √(≡2) + √3 × √5 ÷ .20.请回答：(1) √1.96×105∙√4×10-2 ；(2) (2√5)2 + l√32 + ^-l√5∂2Λ∕^- 3√^ + (√z ^) × √z5 +23. 解方程：√3 (x + √3) = √2 (x - √2)24. 如图，正比例函数y = k λx 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 9 B 两・\点，点A 坐标为(√I2√J) •C. 91619.21. 22. (√5 + 2)(2 - √5) +1 ______ 3 3- √7 ^ √7 + 2(2)(1) 分别求出这两个函数的解析式;(2) 求点B的坐标•25. 已知y = y i + y2, y↑与X成正比例，2y = 一4 ： X = 3时，7 = 6亍，求『与兀},2与X成反比例，且当X = -I时, 之间的函数关系式•26.已知X是√3-√2的相反数，y是√3-√2的倒数，求X I-Xy + y2的值.(2)若P 为射线OA 上的一点，则：① 设P 点横坐标为X, ΔOPB 的而积为S,写出S 关于指出自变量X 的取值范围；② 当'POB 是直角三角形时，求P 点坐标•点B 坐标为(4.0).的函数解析式,答案第一部分1.2-52. 3. 4.4bVab 4√5-25.√5 + 26. 7.5 O8.有两个不相等的实数根f 99.k <——810.511.(X + (X —12.2丿=_亍X213. a > —3 14.±12第二部分15.B16.17.A A18.D第三部分19.(1) 3.04(2) - + 3√3"20.(1) 28√Tθ .(2) 20 + √2 .21.24∣-√5 ・O22.5 √7 2 " "F •23.% = -5√3-5√2 •24. (1) y = - 9 y = 2x .X Z(2) (-√3.-2√3).225. y = 2x + -・X26. X = —y/3 - 41 , y= √3 —χ∕2 , X I-Xy^r y1 =. 1127. (1) y = 2x .(2)① S = 4x(x>0).②PI (F ,尸2 (4.8).。

沪教版八年级上册数学期中测试(含答案)

沪教版八年级上册数学期中模拟测试姓名_______ 学号__________成绩_________一．选择题（每题3分，共15分）1.的最小值是是有理数，则已知42a 2+-a a （）8 D.6 C.5 B .3A.2.关于x 的一元二次方程0m x 2x 2=-+有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ≥-1B.m ＞-1C.m ≤-1D.m ＜13.方程02x 2-x x =-+）（的两个根为（）A.x=-1B. x=-2C.x 1=1，x 2=-2D.x 1=-1，x 2=24.下列等式中，计算正确的是（） A.yx 1y 1x 1+=+ B.q p )q p -3532-=（ C.ab b ·a = D.ab b a b a 2222++=+）（ 5.下列各式中互为有理化因式的是（） A.b a b a -+和 B.1x 1x ---和 C.25-25+-和 D.b y -a x b y a x 和+二．填空题（每空2分，共30分）6.计算：已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则x+y=_______7.若2<x<3,则______|3x |2x 2=-+-）（8.若b<0,化简式子：______ab b a 33=-9.马大姐要用13米长的篱笆围成一个面积为20米的长方形土地，其中一面靠墙，那么长、宽分别是______、 _______（写出一种答案即可）10. 多项式3kx 2+（6k -1）x+3k+1（k ≠0）在实数范围内可以分解因式时，实数k 的取值范围是________11. 分母有理化：______312=+ 12. 计算：______5415-54=÷）（ 13.若方程0m 3x 1-m 2x 22=++）（两根互为相反数，则m=_________ 14.在方程2x 32x 32=+中，______ac 4-b 2的值为15.如果5m x )1m (2x 22+++-是一个完全平方式，则m=________16.把式子yx y x -+分母有理化的结果是__________ 17.若m<0,化简______n m n2= 18.小杰把1000元压岁钱按一年的定期存入银行，到期后取出200元用来购买书和文具，剩下的800元和应得的利息又全部按一年的定期存入银行，若存款年利率为x ，这样到期后可得本利和（本金加利息之和）共得892.5元，由题意列方程为_____________________19.已知6x x -96x x 9-=--，且x 为偶数，那么1-x 4x 5-x x 122++）（的值为___________ 三、计算题（20、21题每题5分，22、23题6分，23、24题8分，共30分） 20.3-2762+⨯ 21.π）（-3-322120++22. 解方程：（用公式法）a x x 22=-23.已知01x 3x2=+-，求2x 1x 22-+的值.24.03-x 1-22x 22-32=+）（）（四、解答题（25,26题8分,27题9分，共计25分）25.有一块长为32米，宽为20米的长方形绿地，准备修筑同样宽的三条直路，把绿地分成六块，种植不同的花草，要使绿地面积为504㎡，求小道的宽度.26.某工厂生产某种产品，今年生产200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数.27. 已知关于x 的方程0)1k (kx 2x k 22=++++）（，（1）如果此方程有一个实数根，求k 的值;（2）如果此方程有两个实数根，求k 的取值范围；（3）如果此方程无实数根，求k 的取值范围.沪教版八年级上册数学期中模拟测试答案1.A2.A3.D4.C5.B6.17.18.ab a b ）（-9. 2.5,8或4,5 10.k ≤241 11.1-3 12.34- 13.-1 14. 36 15. 2 16.y -x y x 22- 17.m n 2- 18.[1000（1+x ）-200]·（1+x ）=892.5 19. 6 20.分）（解：原式233362⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+⨯=分）（23-3332⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=分）（134⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=21. 分）（）（解：原式21-3-2232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=分）（21-32-432⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=分）（13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=22. 分）（10a x x 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=--分）（2a 412⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=∆分）（22a 411x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+±=.2a 411x 2+±=∴原方程的解为：…………………………（1分）23.分）（分）（分）分）（分）（152x 1x 17x 1x 1(92x 1x 1.3x 1x 2.x 31x ,01x 3x 22222222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+∴=+-24.分）（）（）解：由原方程得：（203-x 1-22x 122-22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++ 分）（141x )12(2]x )12[(2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+-+-分）（14]1x )12[(2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+-21x 1-2±=+）开方得：（…………………………（1分） x 1=分）（13-23-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 2=12+…………………………（1分）.12x ,323x 21+=--=∴原方程的解为…………………………（1分） 25.分）（米答：所以路宽分）（（舍去）分）（分）（分）（分）（分）（）（）（分）（米解：设路宽是12134x ,2x 1034)-x )(2x (1068x 36x 10136x 72-x 21504x 2x 32-x 406401504x 2-32·x -201.x 21222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯=+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26.分）（答：这个百分数为分）（（舍去）分）（或分）（分）（分）（（：方程两边同时除分）（）（）（分）（解：设这个百分数是1%10014x ,1x 101-x 04x 10)1x )(4x (10)x 21)(x 31(106)x 1()x 17)x 1()x 1(120021400x 1200x 12002001x 21222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==+∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+-++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+++=++++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27.分）（解得：分）（））（（）即（分）（时，方程无实数根）当（分）（且解得：分）（且（）（，需满足：）若方程有两个实数根（分）（时，当分）（，解得此时，，方程只有一个实数根）当方程是一次方程时（132k 101k k 24-k 210312k 32k 20k 20,1)k)(k 24-k 22104-k 22k 22k 0k 2122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯->⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯<++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯<∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-≠-≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥+≥++=∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≠=-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-==+。

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，10cm，6cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，9cm，4cm2．若点A（5，y1），B（1，y2）都在直线y＝3x﹣1上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小3．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．已知函数y＝x+m与y＝mx﹣1，当x＝3时，y值相等，那么m的值是（）A．1B．2C．3D．45．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，则△CDE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．10D．127．下列关系中，符合正比例函数关系的是（）A．边长一定时，三角形的面积与该边上的高B．质量一定时，体积与密度C．路程一定时，速度与时间D．长方形的面积一定时，它的长与宽8．已知△ABC≌△DEF，且AB＝DE，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（2，4），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞4B．x＞2C．x＜4D．x＜210．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是（）A．1.5B．2.5C．2D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四点中找出符合条件的点P，则点P有个．12．等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．13．直线AB的解析式为y＝2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A＝84°，则∠CDE＝°．三．解答题（共8小题，满分90分）15．（10分）已知，一次函数的y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求△ABO的面积；（2）将这条直线平移后与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于C、D两点，使DA＝DC，求直线CD的解析式．16．（10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE 的相等吗？说明理由．CE与DE互相垂直吗？说明理由．17．（10分）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；（2）甲的速度是km/h；乙的速度是km/h（3）甲出发后多少时间两人相遇？18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．19．（12分）如图，已知△ABC≌△DBE，连接AD，若∠DBE＝70°，∠EBC＝40°，求证：AD∥BC．20．（12分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．21．（12分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB ＝5，求AD的长．22．（12分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：根据三角形的三边关系，得，A．2+3＝5，不能组成三角形，故该选项不合题意；B．5+6＝11＞10，能够组成三角形，故该选项符合题意；C．1+1＝2＜3，不能组成三角形，故该选项不合题意；D．3+4＝7＜9，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选：B．2．解：当x＝5时，y1＝3×5﹣1＝14；当x＝1时，y2＝3×1﹣1＝2．∵14＞2，∴y1＞y2．故选：C．3．解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．4．解：∵当x＝3时，两个函数的y值相等，即：3+m＝3m﹣1解得：m＝2故选：B．5．解：如图，延长DE交CB的延长线于F．∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADE，∵BE＝AE，∠FEB＝∠AED，∴△BEF≌△AED，∴EF＝ED，∵BC⊥DC，∴∠DCF＝90°，∴CE＝EF＝DE，∴△DEC是等腰三角形．故选：A．6．解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，∴△ADC的面积＝4，∴△ABC的面积＝8，故选：B．7．解：A．边长一定时，三角形的面积与该边上的高是正比例函数关系；符合题意；B．质量一定时，体积与密度不是正比例函数关系；不符合题意；C．路程一定时，速度与时间不是正比例函数关系；不符合题意；D．长方形的面积一定时，它的长与宽不是正比例函数关系；不符合题意．故选：A．8．解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，又DF﹣DE＜EF＜DF+DE，即2＜EF＜6，且△DEF的周长为偶数，∴EF为偶尔，∴EF＝4，故选：B．9．解：由图象可知，使y1＜y2的x的取值范围为x＜2．故选：D．10．解：过D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝1，∴DE＝CD＝1，∵AB＝4，∴△ABD的面积是＝＝2，故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故答案为：3．12．解：当3为底时，其它两边为7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：7．13．解：∵直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴△AOB的面积＝×2×4＝4．故答案为4．14．解：∵AB＝AC，∠A＝84°，∴∠B＝∠ACB＝＝48°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝24°．∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝24°．故答案为：24．三．解答题（共8小题，满分90分）15．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．画出该一次函数的图象，如图所示．S＝•OA•OB＝×2×4＝4．△AOB（2）设直线CD的函数解析式：y＝﹣2x+n，∵DA＝DC，∴CO＝AO＝2，∴C（﹣2，0），代入y＝﹣2x+n得，0＝4+n，解得n＝﹣4，∴直线CD：y＝﹣2x﹣4．16．解：CE＝DE，CE⊥DE，理由是：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵在△CAE和△EBD中∴△CAE≌△EBD（SAS），∴CE＝DE，∠C＝∠DEB，∵∠A＝90°，∴∠C+∠CEA＝90°，∴∠DEB+∠CEA＝90°，∴∠CED＝180°﹣90°＝90°，∴CE⊥DE．17．解：（1）∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，故答案为：l1；（2）甲的速度是：90÷2＝45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h，故答案为：45，30；（3）设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，解得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，，解得．答：甲出发1.4小时后两人相遇．18．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为：．19．证明：∵△ABC≌△DBE，∠DBE＝70°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，AB＝DB，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠EBC＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝＝＝70°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD∥BC．20．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．21．解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C＝∠AED＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD＝90°，∴∠B＝∠EAD（同角的余角相等）∵BC＝AE，∠C＝∠AED＝90°，∠B＝∠EAD，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD＝AB＝5．22．解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50﹣m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）202122B（件）302928（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），则W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）＝﹣200m+55000，∵W随m的增大而减小，而m＝20，21，22，∴当m＝22时，总成本最低．答：选择22件A和28件B，总成本最低．。

沪教版物理初二上学期期中试题及解答参考

沪教版物理初二上学期期中自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题干：在下列哪个物理量中，1牛顿（N）等于1千克·米/秒²？A、力B、速度C、质量D、密度2、题干：在下列哪种情况下，物体的动能最大？A、物体以0.5米/秒的速度匀速直线运动B、物体以1米/秒的速度匀速直线运动C、物体以1米/秒的速度做匀加速直线运动，加速度为2米/秒²D、物体以1米/秒的速度做匀减速直线运动，加速度为2米/秒²3、在下列关于力与运动的描述中，正确的是（）A、物体受到的力越大，其运动状态改变越快B、物体受到的力越大，其速度越大C、物体受到的力越小，其加速度越小D、物体的运动状态改变，但可能不受力4、一个物体从静止开始沿直线加速运动，下列说法正确的是（）A、物体的速度随时间均匀增加B、物体的加速度随时间均匀增加C、物体的速度随时间均匀减少D、物体的加速度随时间均匀减少5、下列哪个物理量表示物体在单位时间内移动的距离？A、速度B、加速度C、位移D、时间6、在平直公路上，一辆汽车从静止开始加速行驶，若加速度不变，则汽车的速度与时间的关系图象应为以下哪种？A、一条直线，斜率为负B、一条直线，斜率为正C、一条曲线，斜率为正D、一条曲线，斜率为负7、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是：A、物体的速度在减小B、物体的加速度为零C、物体受到的合力为零D、物体的质量在增加8、在下列哪种情况下，物体会受到非平衡力的作用？A、静止在水平地面上的物体B、做匀速直线运动的物体C、沿斜面匀速上升的物体D、在空中自由落体的物体9、一个物体从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，已知物体在5秒内通过了25米的距离，则物体的加速度是多少？A. 2 m/s²B. 5 m/s²C. 10 m/s²D. 20 m/s² 10、一个质量为2千克的物体受到一个恒定的水平力作用，在3秒内物体的速度从5米/秒增加到10米/秒，则物体受到的力是多少？A. 4牛顿B. 6牛顿C. 8牛顿D. 10牛顿二、多项选择题（本大题有2小题，每小题3分，共6分）1、题干：下列关于力与运动关系的说法中，正确的是（）A、物体受到平衡力作用时，物体一定处于静止状态。

沪教版八年级上册英语--期中测试卷

沪教版八年级上册英语期中测试卷Ⅰ. Choose the best answer.(选择最佳答案)（） 1. This is ____ useful book and it helps me a lot.A. aB. anC. /D. the( ) 2. We are thankful to those who supported us when we were ____trouble.A. inB. byC. aboutD. for( ) 3. The young lady seems _____. She keeps singing and smiling all the morning.A. happyB. unhappyC. happinessD. happily( ) 4. _____ Lily _____ Tom do their homework.A. Neither; norB. Either; orC. Both; andD. Not only; but also ( ) 5. ---I’m afraid I can’t go to the party tomorrow.---____ you told me you would.A. AndB. ButC. OrD. So( ) 6. I made a special card for my mother _____ Women’s Day.A. inB. atC. onD. of( ) 7. --- ____ did you do yesterday? ---I played basketball with my friends.A. WhatB. HowC. WhereD. Why( ) 8. Could you say ____about it, please? I’d like to know more.A.nothing elseB. anything elseC. something elseD. something other( ) 9. ---When ____ you begin to study English?---In 2003. I have studied English for five years.A. didB. haveC. hadD. do( ) 10. “I don’t think I am different from_____ else. I am just the son of an ordinary farmer.”Mo Yan said.A. anyoneB. someoneC. noneD. everyone( ) 11. ---____ is it from your home to the nearest shopping mall?---About ten minutes’ bus ride.A. How manyB. How soonC. How muchD. How far( ) 12. You shouldn’t keep silent when___.A. speakingB. spoken toC. spokenD. speaking to( ) 13. _____ cap do you like better, the green one or the blue?A. WhichB. Which oneC. How manyD. How much( ) 14. Scott usually gets up at 6:10, then he cleans _____own bedroom.A. himselfB. heC. himD. his( ) 15. The performance of yesterday was so dull that I left the theatre____ it was over.A. afterB. beforeC. thoughD. until( ) 16. As a class teacher, Miss Smith enjoys ____ with her students at school all day long.A. beingB. beC. beenD. to be( ) 17. _____ important thing it is to do eye exercises every day!A. WhatB. What aC. HowD. What an( ) 18. How ____ you know that Jack is ill?A. doB. didC. doneD. doing( ) 19. ---I think students need strict rules.---______. Teenagers can’t control themselves.A.I agree.B. Not at all.C. Please help them.D. I don’t like it.( ) 20. ---It’s getting clear. What about going for sightseeing in Hangzhou tomorrow?---_______.A. All right.B. Oh, yes.C. Yes, I will.D. That’s right. ( ) 21. Amy will call you as soon as she _____ here.A. arrived inB. reaches toC. arrives atD. gets ( ) 22. How ____ clothes ____ there in the wardrobe?A. many; isB. many; areC. much; isD. much; are ( ) 23. How ____ is the history museum from your house?How ____ does it take you to get there by bike?A. far; farB. long; longC. far; longD. long; far ( ) 24. Judy said she often heard the teacher ____ the guitar when she passed the office.A. playingB. playC. playsD. is playing ( ) 25. Peter is taller than _____ in his class.A.any other studentsB. any other studentC. the other studentD. any of others( ) 26. Tony was ____ when someone ____ at the door.A. reading; knockedB. reading; knockingC. reading; did knockD. reading; was knocking( ) 27. The son ____ crying till he got an apple, but as soon as he finished the apple, he ____ crying again.A. went on; keptB. kept on; went on withC. kept; kept onD. kept on ; kept( ) 28. Joe was ____ sad ____ he couldn’t say a word.A. so; soB. too; forC. so ; thatD. too; to ( ) 29. Leon together with his friends ____ to Nanjing twice.A. has beenB. have beenC. had beenD. are( ) 30. Your neighbourhood is _____ than ours.A. more cleaner and largerB. much more cleaner and largerC. much cleaner and largerD. more clean and largeⅢ. 用括号中所给单词适当形式完成下列句子。

沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)

沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.20. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)为“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c三、解答题（共9小题；共72分）21. 计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．22. 计算：2√6x7÷4√x33÷12√x2．23. 解方程：2x(x−2)=x2−3．24. 用配方法解方程2x2−4x−7=0．25. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1+x22x)，其中x=√2+1．26. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程12x2−bx+3b−4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27. 已知：正比例函数y=kx(k≠0)过A(−2,3)．（1）求比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．28. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少?29. 如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−9,0)，直线l的解析式为y=−2x，在直线l上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图②，当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1:5的两部分?若存在，请直接写出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. 3√22. −23. x>−1−√24. 325. x≥36. b−2a7. x1=0，x2=−28. −39. ≤4310. (x−3−√7)(x−3+√7)11. x≥2312. y=12x13. k>1314. 20%15. 4或−4第二部分16. C17. D18. C19. C20. A第三部分21. 3a√a．22. 6x√x．23. x1=1，x2=3．24. x1=1+32√2，x2=1−32√2．25. 原式=2x−1=√2.26. △ABC 为等腰三角形．27. （1） k =−32．（2） P (4,0) 或 P (−4,0)．28. 这个仓库的宽为 10 米，长为 14 米．29. （1）点 B 的坐标为 (3,−6) 或 (−3,6)．（2） 36．（3） y =−3x 和 y =−423x ．。

沪教版初二上数学期中试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. √02. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，则底边BC上的高AD为（）B. 6cmC. 8cmD. 10cm6. 若m，n是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个实数根，则m + n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 87. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列各图中，能表示函数y = x^2 - 2x + 1的是（）A.B.C.D.9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 010. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-2）^3 × (-3) ÷ (-2) = ______12. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = ______13. 在直角坐标系中，点P（-4，5）到原点O的距离是 ______14. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a10 = ______15. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ______16. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是 ______17. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k + b = ______18. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5 = ______19. 若方程2x^2 - 3x - 5 = 0的两个实数根分别为m和n，则m × n = ______20. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是 ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x^2 - 5x + 3 = 022. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。

沪教版英语八年级上册期中考试完整试卷(含听力和答案)

八年级（上）Module 1 - 2期中检测（分值：120分，时长：120分钟）听力部分Ⅰ. 听对话，选答案（共15小题，计15分）第一节：听下面10段对话，每段对话后有一个问题，读两遍，请根据每段对话的内容和后面的问题，从所给的三个选项中选出最恰当的一项。

( )1. A. Vegetables. B. Fruit. C. Fast food.( )2. A. By bike. B. By car. C. By taxi.( )3. A. On Saturday. B. On Sunday. C. On both Saturday and Sunday.( )4. A. Mike. B. Rose. C. Robin.( )5. A. 90 yuan. B. 150 yuan. C. 180 yuan.( )6. A. Pilot. B. Postman. C. Teacher.( )7. A. Watching TV. B. Doing his homework. C. Playing.( )8. A. Happy. B. Sad. C. Angry.( )9. A. In her neighbor’s home.. B. In her friend’s home. C. In a restaurant( )10. A. To return the books. B. To watch movies. C. To buy some postcards.第二节：听下面两段对话，每段对话后有几道小题，请根据每段对话的内容和后面的问题，从所给的三个选项中选出最恰当的一项，每段对话读两遍。

听第11段对话，回答第11、12小题。

( )11. Did David go to the East Park last weekend?A. Yes, he did.B. No, he didn’t.C. We don’t know.( )12. Where will the girl go this weekend?A. The East Park.B. The West Park.C. The North Park.听第12段对话，回答第13至15小题。

沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)

沪教版八上数学期中测试一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列二次根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.3. 若，则的取值范围是A. B. C. D. 一切实数4. 方程的根的情况是A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 没有实数根D. 有实数根5. 已知函数的图象过点，图象上有两点，，如果，那么A. B. C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点．若，则的值为B. D.二、填空题（共13小题；共52分）7. 函数的定义域是．8. 化简得．9. 方程的根是．10. 不等式的解集是．11. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．12. 当时，代数式和的值互为相反数．13. 在实数范围内因式分解：．14. 如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．15. 已知与成反比例，当时，，则关于的函数解析式为．16. 上海玩具厂月份生产玩具个，后来生产效率逐月提高，月份生产玩县个，设平均每月增长率为，则可列方程．17. 如图，大正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别为和，那么这个大正方形的面积为．18. 若关于的一元二次方程的一个根是，则．19. 如图，反比例函数，点是它在第二象限内的图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么该函数的解析式为．三、解答题（共11小题；共77分）20. ．21. 化简：．22. 用配方法解方程．23. 解方程．24. 已知，，求的值．25. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的最大整数解．26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，连接，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．27. 已知矩形的顶点在正比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，反比例函数的图象与边相交于点，与边交于，且，求反比例函数解析式及点的坐标．28. 将进货单价为元的商品按元售出时，能卖出件，已知这种商品每涨元，其销售量就减少件．如果希望能获得利润元，那么售价应定多少元?这时应进货多少件?29. 有一块长米，宽米的长方形绿地，其中有三条笔直的道路（图中阴影部分道路的一边与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口，，，，，的长度相同），其余的部分种植绿化，已知道路的面积为平方米，求道路出入口的宽度．30. 已知，且与成正比例，与成反比例，又当，时，的值均为，求与的函数解析式．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. B6. A第二部分7. 且8.9. ，10.11. 且或13.14.15.16.17.19.第三部分．21. ．22. ，．23. ，．24. 化简得，，所以．25. 因为，所以，所以的最大整数解是．26. （1）设点的坐标为，则点的坐标为，因为点为线段的中点，所以点的坐标为．又点，均在反比例函数的图象上，则解得所以反比例函数的解析式为．（2）过作，易证，所以．27. 将代入，得，解得，从而求得点的坐标为．又因为，所以，，从而求得点的坐标为，所以反比例函数的解析式为．设点的坐标为，将代入，解得，所以点的坐标为．28. 设每种商品涨元，原来每件利润元．由题意列方程得，解得，．当时，，；当时，，．答：当每件定价元时，应进货件；当每件定价元时，应进货件，都可以获得利润元．29. 设道路出入口宽度为，则解得30. 设，，所以，因为时，都是，所以解得所以，与的函数解析式为．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(沪教版八上第16章~18.2)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章一元二次方程+18.2正比例函数。

5．难度系数：0.7。

第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C D【答案】A属于最简二次根式，故正确；==故选：A．2x的值可以是（）A．3-B．2C．1D．0.5【答案】A【详解】解：由题意得02xx -≥，∴020x x ³ìí->î或020x x £ìí-<î，∴2x >或0x £，故选A ．3．如果2a b ==，那么a 与b 的关系是（）A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数C ．ab =-1D ．ab =1【答案】B【详解】解：∵b ==(2-0<，20a =>，a b =-，∴a ＞b 且互为相反数．故选B ．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．()()130x x -+=B ．20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）C ．2211x x-=D ．()()2321x x x --=-【答案】A【详解】解：A ．()()130x x -+=，整理，得2230x x +-=，是一元二次方程，故符合题意；B ．当a=0时，20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C ．2211x x-=不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D ．()()2321x x x --=-，整理，得570x -=，不是一元二次方程，故不符合题意．故选A ．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =356【答案】C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（100-x ）（80-x ）=7644，故选：C ．6．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．第二部分（非选择题共88分）二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7-＝．【详解】解：原式﹣．8m = ．【答案】3【详解】解：=又∵可以合并，∴215m -=解得：3m =．故答案为：3．9．函数 ()36f x x =-，则 14f æö=ç÷èø【答案】32【详解】解：∵()36f x x =-，∴11333634422f æö=-´=-=ç÷èø；故答案为：32．10．解不等式：x <的解集是．【答案】x >【详解】x <，移项，得：x <合并同类项，得：(1x <系数化为1，得：x >即x >．11．当x =3420252022x x --的值为【答案】1-【详解】解：∵x =∴()2212022x -=，∴24420210x x --=，∴()()3224202520224420214412023x x x x x x x --=--+-+-()2212023x =--20222023=-1=-．故答案为：1-.12．若()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．【答案】2-【详解】解：∵()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，∴222m -=且20m -¹，解得：2m =-．故答案为：2-13．方程 ()22x x x +=+ 的解是．【答案】11x =，22x =-【详解】解：()22x x x +=+，∴()()220x x x +-+=，∴()()120x x -+=，∴10x -=，20x +=，解得：11x =，22x =-；故答案为：11x =，22x =-14．方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，则正整数a 的值为 .【答案】2或3【详解】解：方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，所以：a -1≠0，故当a ≠1时，原方程为一元二次方程，∵(a -1)x 2+2(a +1)x +a +5=0有两个实根，∴△=[2(a +1)]2－4(a -1) (a +5)≥0，解得：a ≤3∴此时a ≤3且a ≠1故正整数a 的值为：a =2或者3故答案为：2或3．15．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为【答案】13或14【详解】解：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为13或14．16．在实数范围内因式分解：222x x --= ．【答案】(11x x --【详解】解：对于方程2220x x --=，24212´-△()=，1x ==所以，222x x --=(11x x =--+．故答案为：(11x x --+ ．17．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m ＝．【答案】-2【详解】解：由题意得：m 2-3=1，且m +1＜0，解得：m =-2，故答案为：-2．18．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点(1,0)P ，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4,P L ，按此作法进行下去，则点2024P 的横坐标为．【答案】10122【详解】解：Q 点(1,0)P ，1P 在直线y x =上，1(1,1)P \，12PP x Q P 轴，2P \的纵坐标1P =的纵坐标1=，2Q P 在直线12y x =-上，112x \=-，2x \=-，2(2,1)P \-，即2P 的横坐标为122-=-，同理，3P 的横坐标为122-=-，4P 的横坐标为242=，252P =，362P =-，372P =-，482P =¼，242n n P \=，2020P \的横坐标为2505101022´=，2021P \的横坐标为10102，2022P \的横坐标为10112-，2023P \的横坐标为10112-，∴点2024P 的横坐标为2506101222´=故答案为：10122三、解答题（本大题共9小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）【详解】解：原式=+..................................2分=..................................5分20．（5分）计算：æ÷çè【详解】æ÷çè(=................................2分(=÷=-................................5分21．（5分）解方程：()2326x x +=+．【详解】解：∵()2326x x +=+，∴()()2323x x +=+，∴()()23230x x +-+=，∴()()3230x x +-+=，................................2分∴320x +-=或30x +=，解得1231x ，x =-=-．................................5分22．（5分）用配方法解方程24720-+=x x ；【详解】解：∵24720-+=x x ，∴2472x x -=-∴27424x x æö-=-ç÷èø，................................1分∴22277742488x x ⎡⎤æöæö-+-=-⎢⎥ç÷ç÷èøèø⎢⎥⎣⎦，∴274942816x æö--=-ç÷èø∴2717864x æö-=ç÷èø................................3分∴78x -=，∴127788x x =+=................................5分23．（5分）先化简，再求值：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø，其中11=12x -æö---ç÷èø．【详解】解：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø()()()222442x x x x x x x +-æö++=÷ç÷-èø()222x x x x +=×+12x =+， ................................2分当)11=1212112x -æö---=--+=-+=ç÷èø时，原式12x =+1====．................................5分24．（5分）已知3y -与2x -成正比例，且当1x =时，6y =，求y 与x 之间的函数解析式．【详解】解：Q 3y -与2x -成正比例，\设()32y k x -=-，................................1分Q 当1x =时，6y =，()6321k \-=-，解得：3k =， ................................2分()332y x -=-\，整理得：39y x =-+，\y 与x 之间的函数关系式为：39y x =-+．................................5分25．（7分）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s (km )与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．(2)求甲、乙各自的速度；(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．【详解】（1）解：由图象可得，在点M时，0s=，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为240s=，此时甲到达终点；故答案为：N；................................1分（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，∴甲的速度为240640÷=（千米/时）................................2分∵当2t=时，两人相遇，∴两人的速度之和为2402120÷=/时）∴乙的速度为1204080-=（千米/时）................................3分（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有403120´=（千米），∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；................................5分（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则()12401801202-÷=（小时），相遇后，甲乙两人相距180千米，则∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，∴()93180120402+-÷=（小时），综上所述，甲出发12小时或92小时时，甲、乙两人相距180千米．................................7分26．（7分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x --=-元．故答案为：()40x -，()202x +；................................2分（2）解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x -+=，整理得：2302210x x -+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．................................5分答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y --+=，整理得：2303000y y -+=．∵()22Δ43041300300<0b ac =-=--´´=-，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．................................7分27．（8分）已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ^轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3．(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使AOP V 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（2）的条件下，是否在正比例函数y kx =上存在一点M ，且M 在第四象限，使得2.3APM OPM S S D D =若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3∴1332AH ´´=，解得，2AH =，∴点A 的坐标为()3,2-，∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k =-，解得23k =-，∴正比例函数的解析式是23y x =-；................................2分（2）解：存在．设(),0P t ，∵AOP V 的面积为5，点A 的坐标为()3,2-，∴1252t ´´=，∴5t =或5t =-，∴P 点坐标为()5,0或()5,0-．................................4分（3）解：设2,3M x x æö-ç÷èø，如图，①点M 在OA 上时，当()5,0P 时，5OP =，又()3,2A -,若23APM OPM S S D D =时，11212232A M M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1122125255223323x x ´´-´´=´´´，解得，95x =，∴296355y =-´=-，∴M 点的坐标为96,55æö-ç÷èø；同理，当点()5,0P -时，也可求出M 点的坐标也为96,55æö-ç÷èø；................................6分②点M 在OA 的延长线上时，当()5,0P 时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，11212232M A M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1212125525232323x x ´´-´´=´´´，解得，9x =，∴2963y =-´=-，∴M 点的坐标为()9,6-；当点()5,0P -时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，同理可得，M 点的坐标为()9,6-；综上，点M 的坐标为96,55æö-ç÷èø或()9,6-．................................8分。

2021--2022学年沪教版八年级上册数学期中试卷

八年级第一学期数学期中综合复习卷--3班级学号姓名成绩一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：27=______________． 2．当52x =时，二次根式21,1,25,32x x x x --+-中没有意义的是__________． 3．下列二次根式中：3211,2,3,,,18,26,,21221ab xy c x y y ab x x p +-+-，最简二次根式是__________________________________________．4．计算：28xy y ⋅=___________． 5．a m b n +的倒数是_________． 6．232x x =的根是．7．已知关于x 的一元二次方程()222340m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值是___________．8．已知某厂四月份生产机床a 台，五、六月份生产机床数量的月增长率都为x ，那么这三个月生产机床____________________台（用代数式表示）． 9．在实数范围内分解因式：252a a -++=___________．10．如图，已知：AB ∥CD ，∠C =25°，∠E =30°，则∠A =__________．第10题第11题第12题11．如图，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB =7cm ，BC =12cm ，AC =9cm ，DO =2cm ，那么OC 的长是_____________ cm ．12．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =_________________．13．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是．①BE =CD ；②∠BOD =60°；③∠BDO =∠CEO ．第13题第14题14．如图，Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，CF 交AB 于E ，BD ⊥CF ，AF ⊥CF ，DF =5，AF =3，则CF = ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，为一元二次方程的是…………………………………………… （） (A) 1)1(2-=+x x x ； (B) 01=+xx ； (C)21x x +=； (D) 55522-=-x x x ．16．已知0a >，那么4ab-可化简为…………………………………………………（） (A) 2b ab -； (B) 2ab b -； (C) 2ab b --； (D) 2ab b-． 17．如果二次三项式234ax x ++在实数范围内不能分解因式，那么a 的取值范围是（）(A) 9016a <<，且0a <； (B) 0a ≠； (C) 916a >； (D) 34a <且0a ≠．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ， AD 、BE 交于H ，且HD=DC ，那么下列结论中正确的是…………………（） (A) △ADC ≌△BDH ； (B) HE=EC ； (C) AH=BD ； (D) △AHE ≌△BHD . 三、简答题 (本大题共7题，每题6分，满分42分)19．计算：1121231548333+--． 20．计算：()221101a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．ABCDH E第18题21．计算： 32146512s st st t⋅． 22．解不等式：()1381182x x -<+．23．用配方法解方程：01422=+-x x ．24．已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，AD =BC ，DF =BE ，AF =CE ．求证：AF //EC ．25．当k 为何值时，关于x 的方程()22210k x kx --+=有两个相等的实数根？求出这时方程的根．四．解答题 (本大题共2题，满分18分)26．利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，问AB 和BC 边各应是多少？ADE27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．。

沪教版本英语初中八年级的上册的期中测试卷习题及其包括答案.docx

沪教版本英语初中八年级的上册的期中测试卷习题及其包括答案.docx沪教版英语八年级上册期中测试卷及其答案静学教育个性化辅导教案学生年级辅导学科八年级英语学生姓名教材版本沪教版授课教师授课时间司老师11 月 8 日课题名称期中考试复习课时数 3 课时1.掌握U1- U4重点单词和语法点教学目标2. 掌握时态等重要语法1. 宾语从句语序；重点难点2. 掌握最高级和比较级的用法Part 2 Vocabulary and Grammar (第二部分和法)I.Choose the best answer (最恰当的答案): (共 16分 )1.Tony works as _______ architect. He likes playing ______tennis.A) an? a B) a ?/C) a? the D) an?/2.Learning English will help _______ to chat with people from other countries easily.A) your B) yours C) yourself D) you3.thA: When will the 16 Asian Games start in Guangzhou?B: ________ November 12, 2010.A) On B) In C) For D) At4.Tim always makes phone calls ____ his friends when he is free.A) on B) at C) to D) in5.My cousin is ________on swimming, but I don’ t like it.A) interested B) good C) keen D) busy6.Mr. Smith will ______ teach Art and Craft next term.A) suddenly B) probably C) friendly D) quietly7.Nowadays more and more people enjoy ________ vegetables on the Internet.A) grow B) to grow C) growing D) grew8.Known as “ Super Dan ” , Lin ambitionDan’iss______ a world star and an Olympic champion and now it really came true.A) to become B) become C) becoming D) became9. Jim hopes that Peter _____ to her soon.A) to write B) will write C) writes D) writing10. We ________ be careful when we do experiments( 实验 ) in the lab.A) can B) may C) must D) need11. I can’ t go to the concert with you_______ I have to finish the report tonight.A) or B) while C) so D) because12. Tom ________ the bus and then quickly dialled 110 in a store.A) got on B) got off C) got out of D) took off13. Everyone should have the duty of his work. The underlined part means ________.A) be interested in B) be responsible for C) deal with D) work out14. It ’strange that he has failed in the exam. The underlined part means _______.A) usual B) unusual C) simple D) boring15. When my father saw my mark, he smiled and said, “_______.”A) You are welcome B) Well doneC) Thank you D) Not at all16.A: It ’ s such a fine dayWhy. not go out for a picnic, Daddy?B:______A) That’ s a good idea.B) Because I’ m busy.C) What pleasant weather!D) No, I don’ t like it./doc/ef15464550.html,plete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子） : (共7分)1.As we all know , Shanghai is one of the biggest and busiest ________in the world. (city)2.________, T om became a volunteer for Expo 2010. (lucky)3. I would like to be an _________ in Shanghai.(engine)4.Obama has become the _________ black president in America. (one)5.The ________ space walk of Zhai Zhigang is helpful to set upa space station. (success)6.It ’ s very hard for a girl to __________ (manager) a big company.7.He always thinks of _________. ( he) .He never thinks of others.III. Rewrite the following sentences as required（根据所给要求，改写下列句子。

2022-2023学年沪教版上海八年级上数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中有相等的实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+8x+1＝0C．x2+x+2＝0D．x2﹣x+＝03．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2﹣4x＝5C．x2+8x＝5D．x2+2x＝54．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±1B．m≥﹣1且m≠1C．m≥﹣1D．m＞﹣1且m≠15．已知（4﹣）•a＝b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．8+2C．4﹣D．2+6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB ＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．＝（a≥0，b≥0）．8．如果x2+4（m﹣2）x+64是个完全平方式，那么m的值是．9．若两个最简二次根式与可以合并，则x＝．10．计算：＝．11．化简：＝．（结果保留根号）12．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的解为．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣3x﹣1＝．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是°．15．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm．16．长方形铁片的长是宽的2倍，在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形，然后折起来做成一个无盖的铁盒，盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长和宽分别为．17．＝．18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）19．计算（1）（2）20．计算：﹣．21．用配方法解下列方程：（1）3x2﹣6x+2＝0；（2）（x﹣2）（x+3）＝1﹣5x．22．3x2﹣（x﹣2）2＝5．23．解下列方程．（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．四．解答题（共4小题，满分33分）24．（7分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．25．（7分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．26．（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC ≌△BED．27．（12分）如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF ＝120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由；（3）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数．（要求：写出思路，画出图形，写出证明过程）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、在方程x2+x+1＝0中，Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+8x+1＝0中，Δ＝82﹣4×1×1＝60＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2+x+2＝0中，Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴该方程没有实数根；D、在方程x2﹣x+＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：D．3．解：A、∵x2﹣2x＝5∴x2﹣2x+1＝5+1；B、∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x+4＝5+4；C、∵x2+8x＝5∴x2+8x+16＝5+16；D、∵x2+2x＝5∴x2+2x+1＝5+1；故选：B．4．解：根据题意得，解得m＞﹣1且m≠1．故选：D．5．解：（A）当a＝时，∴原式＝4﹣7，故选项A不符合题意；（B）当a＝8+2时，原式＝（4﹣）（8+2）＝2×（16﹣7）＝18，故选项B符合题意；（C）当a＝4﹣时，∴原式＝（4﹣）2＝16﹣8+7＝23﹣8，故选项C不符合题意；（D）当a＝2+时，∴原式＝（4﹣）（2+）＝1﹣6，故选项D不符合题意，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，AD公共，①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：＝．故答案为：．8．解：∵x2+4（m﹣2）x+64＝x2+4（m﹣2）x+82，x2+4（m﹣2）x+64是个完全平方式，∴4（m﹣2）x＝±2•x•8，∴m﹣2＝4或m﹣2＝﹣4，解得m＝6或m＝﹣2．即m的值是﹣2或6．故答案为：﹣2或6．9．解：由题意，得：x2+3x＝x+15，整理，得：x2+2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5，x2＝3；当x＝3时，＝＝3，不是最简二次根式，因此x＝3不合题意，舍去；故x＝﹣5．故答案为：﹣5．10．解：原式＝，＝+1，故答案为+1．11．解：原式＝××＝5．故答案为：5．12．解：2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1，故答案为：x1＝，x2＝1．13．解：解方程2x2﹣3x﹣1＝0得，x1＝，x2＝，则2x2﹣3x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）＝2（x﹣﹣）（x﹣+）．14．解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75．15．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故答案为：9．16．解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：（x﹣10）（2x﹣10）×5＝1500解得：x1＝20，x2＝﹣5（舍去）则铁片的宽为20cm，长为40cm故答案为：40cm，20cm．17．解：原式＝＝．故答案为：．18．解：∵（x+1））（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5，若x1＝﹣1，x2＝5时，x1*x2＝（﹣1）×5﹣（﹣1）2＝﹣6；若x1＝5，x2＝﹣1时，x1*x2＝52﹣（﹣1）×5＝30，故答案为：30或﹣6．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）19．解：（1）＝3；（2）3﹣（+）＝3﹣2﹣＝．20．解：原式＝﹣＝﹣3﹣＝﹣4．21．解：（1）移项，二次项系数话化1得：x2﹣2x＝﹣，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝﹣+1，即：（x﹣1）2＝，两边开平方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程整理得：x2+6x＝7，两边都加上9得：x2+6x+9＝7+9，即：（x+3）2＝16，两边开平方得：x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．22．解：3x2﹣x2+4x﹣4﹣5＝02x2+4x﹣9＝0∵a＝2，b＝4，c＝﹣9，△＝16+72＝88＞0，∴x＝∴x1＝，x2＝．23．解：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．[2（x﹣3）]2﹣[3（2x+1）]2＝0，[2（x﹣3）﹣3（2x+1）][2（x﹣3）+3（2x+1）]＝0，∴（﹣4x﹣9）（8x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝．四．解答题（共4小题，满分33分）24．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝4﹣4m+8＝12﹣4m．∵12﹣4m≥0，∴m≤3，m≠2．（2）∵m≤3且m≠2，∴m＝1或3，∴当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．当m＝3时，原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．25．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．26．证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．27．解：（1）结论：DE＝DF．如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DN＝DM，∵∠EDF＝120°，∴∠EDF+∠BAC＝180°，∠AED+∠AFD＝180°，∵∠AED+∠DEN＝180°，∴∠DFM＝∠DEN，在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DE＝DF；（2）AE+AF＝是定值，如图1中，在△ADN和△ADM中，，∴Rt△ADN≌Rt△ADM（HL），∴AN＝AM，∴AE+AF＝AN﹣EN+AM+MF，由（1）可知EN＝MF．∴AE+AF＝2AN，∵BD＝DC＝，∠BDN＝30°，∴BN＝BD＝，∴AN＝AB﹣BN＝，∴AE+AF＝；（3）能围成三角形，最大内角为120°．如图2中，延长FD到M使得DF＝DM，连接BM，EM．在△DFC和△DMB中，，∴△DFC≌△DMB（SAS），∴∠C＝∠MBD＝60°，BM＝CF，∵DE＝DF＝DM，∠EDM＝180°﹣∠EDF＝60°，∴△EDM是等边三角形，∴EM＝DE，∴EB、ED、CF能围成△EBM，最大内角∠EBM＝∠EBC+∠DBM＝60°+60°＝120°．。

沪教版八年级数学上册期中测试卷-带参考答案

沪教版八年级数学上册期中测试卷-带参考答案一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在根式、与、和中，可以与进行合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．的一个有理化因式是（）A．B．C．D．3．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣k2x+k﹣3＝0的一个解，则k的值是（）A．﹣2或1B．0C．0或1D．0或﹣14．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，假命题的是（）A．若a≥b，则ac2≥bc2B．到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上C．斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．计算：＝；＝．8．已知非零实数0 a，b满足|5﹣3a|+|b+3|++5＝3a，则a+b＝．9．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝．10．在﹣，与，1四个实数中，最大的实数是．11．关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m的取值范围是．12．关于x的不等式：2x﹣5＞x的解集为．13．直接写出解：y2﹣2y+1＝0．14．某玩具厂2022年1月份生产玩具5000个，后来生产效率逐月提高，第一季度生产玩具10000个，设2、3月份每月平均增长率为x，列方程为．15．实数范围内分解因式a4﹣6a2+9＝．16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两根，则代数式的值．17．如图，已知∠NBC＝∠MEF，NB＝ME，若以“SAS”为依据判定△NBC≌△MEF，还要添加的条件为．18．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5cm2和9cm2，则△CDE的面积为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）；（2）；（3）．20．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）x（x﹣5）+x﹣5＝0．21．先化简，再求值：已知，求的值．22．已知x＝1和x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，试求方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）的解．23．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．24．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？25．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AB＝AC，BD＝CD；【变式迁移】（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，AD⊥DB，CE ⊥AD，垂足为E，M为BC的中点，连接ME，MD．求证：ME＝MD．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：，和∴在根式中，可以与进行合并的有共2个．故选：B．2．解：A根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故A不符合题意；B•＝2•＝2（x﹣y），是的一个有理化因式，故B 符合题意；C根据二次根式的乘法法则，+不是的一个有理化因式，故B不符合题意；D根据二次根式的乘法法则，﹣不是的一个有理化因式，故B不符合题意．故选：B．3．解：把x＝﹣1代入方程x2﹣k2x+k﹣3＝0中得：1+k2+k﹣3＝0整理得：k2+k﹣2＝0（k+2）（k﹣1）＝0解得：k＝﹣2或k＝1故选：A．4．解：3+4不能合并，故选项A错误，不符合题意；＝2﹣＝，故选项B错误，不符合题意；＝，故选项C错误，不符合题意；＝＝3，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．解：A若a≥b，则ac2≥bc2，正确，是真命题，不符合题意；B到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，不符合题意；C斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等，正确，是真命题，不符合题意；D若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形，错误，是假命题，符合题意．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0解得m＜4．m的值可以是3故选：A．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：原式＝×＝＝3；原式＝＝+．8．解：∵∴a﹣2≥0∴a≥2∴5﹣3a＜0∴|5﹣3a|＝3a﹣5．∵|5﹣3a|+|b+3|++5＝3a∴3a﹣5+|b+3|++5﹣3a＝0∴|b+3|+＝0∴b+3＝0，a﹣2＝0．∴b＝﹣3，a＝2．∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．9．解：由题意得：m﹣2021≥0解得：m≥2021∵|2020﹣m|+＝m∴m﹣2020+＝m∴＝2020∴m﹣2021＝20202则m﹣20202＝2021故答案为：2021．10．解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，＝1.5∴1.5＞1.414＞1＞﹣1.732∴＞＞1＞﹣故答案为：．11．解：由关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程得m+5≠0解得m≠﹣5．故答案为：m≠﹣5．12．解：2x﹣5＞x2x﹣x＞5（2﹣）x＞5x＜x＜﹣10﹣5故答案为：x＜﹣10﹣5．13．解：由原方程，得（y﹣1）2＝0则y1＝y2＝1．故答案为：y1＝y2＝1．14．解：∵某玩具厂2022年1月份生产玩具5000个，2 3月份月产量的平均增长率为x∴该玩具厂2022年2月份生产玩具5000（1+x）个，3月份生产玩具5000（1+x）2个．又∵该玩具厂第一季度生产玩具10000个∴可列方程为5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝10000．故答案为：5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝10000．15．解：a4﹣6a2+9＝（a2﹣3）2＝[（a+）（a﹣）]2＝（a+）2（a﹣）2．故答案为：（a+）2（a﹣）2．16．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两根∴x12﹣2x1＝2022，x1x2＝﹣2022∴x12﹣2x1+x1x2＝2022﹣2022＝0．故答案为：0．17．解：由题意∠NBC＝∠MEF，NB＝ME∵“SAS”为依据判定△NBC≌△MEF∴需要添加BC＝EF．故答案为：BC＝EF．18．解：过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH＝∠EDH+∠GDH∴∠ADG＝∠EDH．在△ADG和△HDE中∴△ADG≌△HDE（AAS）．∴HE＝AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5cm2和9cm2．即AD2＝5，DG2＝9．∴在直角△ADG中，AG＝＝＝2．∴EH＝AG＝2．∴△CDE的面积为CD•EH＝××2＝（cm2）．故答案为：cm2．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）＝＝；（2）＝＝＝10；（3）＝＝＝．20．解：（1）∵x2﹣4x+2＝0∴x2﹣4x＝﹣2∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2∴x﹣2＝±∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣5）+x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0则x﹣5＝0或x+1＝0解得x1＝5，x2＝﹣1．21．解：∵∴∴．22．解：∵x＝1和x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解∴a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0由a+b+c＝0可得a•（﹣1）2﹣b•（﹣1）+c＝0，即当x＝﹣1时，方程ax2﹣bx+c＝0左右两边相等∴x＝﹣1是方程ax2﹣bx+c＝0的解；由4a﹣2b+c＝0知a•22﹣2b+c＝0，即当x＝2时，方程ax2﹣bx+c＝0左右两边相等∴x＝2是方程ax2﹣bx+c＝0的解．∴方程ax2﹣bx+c＝0的解为x＝﹣1和x＝2．23．证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠C在△ABE与△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS）∴AE＝DF．24．解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得：x（36﹣2x+2）＝180解得：x1＝10，x2＝9当x＝10时，36﹣2x+2＝18当x＝9时，36﹣2x+2＝20＞18，（舍去）则养鸡场的宽是10米，长为18米．25．证明：【问题背景】∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ADB与△ADC中∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB＝AC，BD＝CD；【变式迁移】延长DM交CE于N∵BD⊥AD，CE⊥AD∴CN∥BD∴∠NCM＝∠MBD在△DBM与△NCM中∴△DBM≌△NCM（ASA）∴DM＝MN∵M是DN的中点∵∠DEN＝90°∴DM＝EM＝MN＝DN∴ME＝MD．。

沪教版八年级上册-期中复习

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18（A 卷）如果关于 x 的二次三项式 ax2 x 8 在实数范围内可以因式分解，则 a 的范围是
创新三维学习法让您全面发展 2
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18（B 卷） m, n是ax2 bx c 0(a 0) 的两个实数根，则 a x2 b x c 0(a 0) 的两 93
乙在甲出发 1 小时后骑摩托车从 A 地前往 B 地.图中的线段 OR 和线段 MN 分别反映了甲和
乙所行使的路程 s （千米）与行驶时间 t （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答
问题：
（1）乙骑摩托车的速度是每小时
千米；
（2）两人的相遇地点与 B 地之间的距离是
千米；
（3）甲所行驶的路程 s（千米）与行驶时间 t （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.
观察下列各式并作答：
1
1 12
1 22
11; 2
1
1 22
1 32
11; 6
1
1 32
1 42
1 1 ; 12
（1）根据你发现的规律，猜想
1
1 (n 1)2
1 n2
的结果并加以验证（n 为大于 1 的自然数）
（2）计算
1 1 1 12 22
1 1 1 22 32
1 1 1 ...... 32 42
距离为 5 ，则这个正比例函数的解析式为_____________
14．已知正比例函数 y ( 1949 2011)x 的图像经过点 A( 3, a) ， B(2,b) 两点，则
a _________ b .
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 度，则顶角的度数为__________。 16（A 卷）、等腰三角形的周长是 8cm ，那么它的腰长 a 的取值范围是__________。 16（B 卷）．已知：如图， AOB的两边 OA、 OB 均为平面反光镜，

期中真题几何证明40题专练—2023-2024学年八年级数学上册(沪教版)(解析版)

期中真题几何证明40题专练一．解答题（共40小题）1．（2022秋•宝山区校级期中）五边形ABCDE中，AB＝AE，AD平分∠CDE，∠B+∠E＝180°，求证：BC+DE＝CD．【分析】在DC上截取DF＝DE，连接AF，先证△ADF≌△ADE，再证△ACF≌△ACB，即可得证结果．【解答】证明：如图，在DC上截取DF＝DE，连接AF，∵AD平分∠CDE，∴∠ADF＝∠ADE，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE，∠FAD＝∠EAD，∵AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，∴AB＝AF，∠BAC＝∠FAC，在△ACF和△ACB中，，∴△ACF≌△ACB（SAS）∴BC＝CF，∵CD＝CF+DF，∴CD＝BC+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．2．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED ⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：BD＝2EC；（2）若BD＝10cm，求AC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△EDB得BD＝BC，再根据E是BC的中点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论，结合BD＝10，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵ED⊥AB，∠ACB＝∠DBC＝90°，∴∠BFE＝∠DBC＝90°，∴∠BEF+∠ABC＝∠BDE+∠BEF＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE，∴BD＝2EC；（2）解：由（1）知，△ABC≌△EDB，∴BE＝AC，∵BD＝2CE，即BD＝2BE，∵BD＝10，∴AC＝BE＝5cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△EDB是解题的关键．3．（2022秋•静安区校级期中）如图，AD是△ABC的高，∠B＝2∠C，BD＝5，BC＝25，求AB的长．【分析】在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AE，求得∠B＝∠AEB，根据三角形外角的性质得到∠AEB＝∠CAE+∠C，求得AE＝CE，于是得到结论．【解答】解：如图：在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C，∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∵BD＝5，BC＝25，∴DE＝BD＝5，∴AB＝AE＝CE＝BC﹣BD﹣DE＝15．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．4．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）证得∠EBC＝∠ACD，∠A＝∠ACD，则结论可得出；（2）过点D作DG⊥AC于点G，根据ASA证明△DCG≌△EBC，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴∠EBC+∠BCF＝180°﹣∠BFC＝90°，∵∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠EBC；（2）解：CD＝BE．过点D作DG⊥AC于点G，∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AC＝2CG，∵AC＝2BC，∴CG＝BC，∵∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，∴∠DGC＝∠ECB，在△DGC和△ECB中，，∴△DCG≌△EBC（ASA），∴CD＝BE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：AD＝BF；（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）连接EG，根据题意，结合全等三角形的性质得到GE⊥DF，GE是△FDC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出△FDC是直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF；（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF，∵点G是FC的中点，DE＝FE，∴GE∥CD，∴CD⊥DF，∴△FDC是直角三角形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用AAS证明△ADE≌△BFE是解本题的关键．6．（2022秋•静安区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．【分析】（1）利用AAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）连接DE，利用等腰三角形的性质和判定即可证明结论．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠EAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB；（2）连接DE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠AEB﹣∠AED，∴∠FDE＝∠FED，∴FD＝FE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．7．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B＝∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF＝FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．ASA证明△BEF≌△CFH．8．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．【分析】在BC上截取BE＝BA，由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，由外角的性质可得∠C＝∠EDC，可证EC＝ED，即可得结论．【解答】证明：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝2∠C，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（2021秋•徐汇区校级期中）已知在△ABC中，AB＝AC，在边AC上取一点D，以D为顶点，DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB．求证：（1）∠FDC＝∠ABD；（2）DB＝DF；（3）当点D在AC延长线上时，DB＝DF是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过D作DG∥BC交AB于G，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）过D作DG∥BC交AB于G，根据平行线的性质得到∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即∠BDF+∠FDC＝∠A+∠ABD，∵∠BDF＝∠A，∴∠FDC＝∠ABD；（2）过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AB﹣AG＝AC﹣AD，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF；（3）仍然成立，如图2，过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AG﹣AB＝AD﹣AC，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，∵∠ACB+∠BCF+∠FCD＝180°，∴∠ACB+∠BCF+∠DGB＝180°，∵∠DGB＝∠ABC．∴∠ACB+∠BCF∠ABC＝180°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵∠BDF＝∠A，∴∠BCF＝∠BDF，∴∠CBD＝∠CFD，∵∠GBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝180°﹣∠FCD﹣∠CFD＝∠FDC，∴∠GBD＝∠FDC，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝AE，点F在BC的延长线上，DB＝DF．（1）求证：∠ABD＝∠ACE．（2）求证：CE∥DF．【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得∠ABD＝∠ACE；（2）由等腰三角形的性质可得∠＝∠F，由外角的性质可得∠ACE＝∠CDF，可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）∵DB＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ABD＝∠CDF，∴∠ACE＝∠CDF，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．11．（2020秋•浦东新区校级期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE．求证：AB∥DE．【分析】根据线段的和差求出BC＝EF，由平行线的性质证得∠ACB＝∠DFE，根据SAS定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E，根据平行线的判定即可证得AB∥DE．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．12．（2022秋•长宁区校级期中）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CF∥AB且CD平分∠FCA，联结FD并延长交边AB于点E，说明CF＝AC﹣AE的理由．【分析】由CF∥AB得∠FCB＝∠ABC，由CD平分∠FCA得∠FCB＝∠ACB，可得∠ACB＝∠ABC，从而得AB ＝AC，由AD平分∠BAC可得CD＝BD，再根据ASA证明△FCD≌△EBD，可得FC＝BE，从而可得结论．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∵CD平分∠FCA，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝BD，在△FCD和△EBD中，，∴△FCD≌△EBD（ASA），∴FC＝BE，∵AC＝AB＝AE+EB＝AE+CF，∴CF＝AC﹣AE．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的意义等知识，运用ASA证明△FCD≌△EBD是解答本题的关键．13．（2022秋•杨浦区期中）如图1所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β，（1）若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数；（2）判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．【分析】（1）先证明，再依据∠HEG＝40°，即可得到∠FEG＝70°，依据QG平分∠EGH，即可得到∠QGH＝∠QGE＝20°，根据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算即可；（2）根据∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，即可得到∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG ﹣∠EGH，再根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，即可得出，，最后依据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算，即可得到．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD，∵∠HEG＝40°，∴，∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；（2）点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴，，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝＝，即．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．（2022秋•宝山区校级期中）如图，在五边形ABCDE中，（1）已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（2）已知AB＝AE，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（3）已知∠B＝∠E，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证；AF⊥CD．【分析】（1）连接AC，AD，根据全等三角形的判定和性质得出△ABC≌△AED，AC＝AD，再由等腰三角形三线合一即可证明；（2）连接BF，EF，BCF≌△EDF，△ABF≌△AEF，∠CFB＝∠DFE，∠AFB ＝∠AFE，结合图形得出∠AFC＝∠AFD，即可证明；（3）连接BD，CE交于点G，根据全等三角形的判定和性质得出△BCD≌△EDC，△CGF≌△DGF，∠AFC＝∠AFD，结合图形即可证明．【解答】解：（1）如图所示，连接AC，AD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是CD中点，∴AF⊥CD；（2）如图所示，连接BF，EF，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCF与△EDF中，，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE在△ABF与△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠AFB＝∠AFE，∴∠AFB+∠CFB＝∠DFE+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD；（3）如图所示，连接BD，CE交于点G，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCD与△EDC中，，∴△BCD≌△EDC（SAS），∴∠CDB＝∠DCE，∴CG＝DG，在△CGF与△DGF中，，∴△CGF≌△DGF（SAS），∴∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，线段中点的性质及等腰三角形的判定和性质等，理解题15．（2022秋•宝山区校级期中）如图，△ABC和△ABD，AB＝AD，点E、F在边BC上，点A、F、D共线，∠BAC＝∠AFC，∠EAC＝∠FCD，求证：AE＝CD．【分析】根据三角形内角和定理得出∠CAD＝∠ABC，再由三角形外角的性质及全等三角形的判定和性质即可证明．【解答】证明：∵∠BAC＝∠AFC，∴180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣∠AFC﹣∠ACB，即∠CAD＝∠ABC，∵∠EAC＝∠FCD，∴∠EAC+∠ACB＝∠FCD+∠ACB，即∠AEB＝∠ACD，在△AEB与△DCA中，，∴△AEB≌△DCA（AAS），∴AE＝CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．16．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明AE＝BE+CE．【分析】根据等边三角形的性质，得出∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，再根据角之间的数量关系，得出∠ABD＝∠CBE，再根据“边角边”，得出△ABD≌△CBE，再根据全等三角形的性质，得出AD＝CE，再根据等量代换，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∴AE＝DE+AD＝BE+CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．17．（2022秋•普陀区校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD 交AD的延长线于H，交AB于F，交AC的延长线于G．求证：（1）AF＝AG；（2）BF＝CG．【分析】（1）由FG⊥AD交AD的延长线于H，∠AHF＝∠AHG＝90°，可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AHF≌△AHG，得AF＝AG；（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠AFG＝∠CLG，由AF＝AG，得∠AFG＝∠G，则∠CLG＝∠G，得CL＝CG，再证明△BEF≌△CEL，得BF＝CL，所以BF＝CG．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠FAH＝∠GAH，∵FG⊥AD交AD的延长线于H，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，在△AHF和△AHG中，，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG．（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠B＝∠ECL，∠AFG＝∠CLG，∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G，∴∠CLG＝∠G，∴CL＝CG，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BEF和△CEL中，，∴△BEF≌△CEL（ASA），∴BF＝CL，∴BF＝CG．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：∠EFM＝∠HFM．【分析】证明△BEF≌△CFH（ASA），△EFM≌△HFM（SSS）即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，∴∠B＝∠C，在△BEF和△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴EM＝HM，FM为公共边，∴△EFM≌△HFM（SSS），∴∠EFM＝∠HFM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．19．（2017秋•上海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B∴∠DEF＝∠B∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．20．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，AD∥CF，∠A＝∠C＝90°，DB平分∠ADF，AD+CF＝DF．求证：FB平分∠CFD．【分析】在DF上取一点E，使DE＝AD，进而利用SAS证明△ADB与△EDB全等，进而证明△FCB与△FEB 全等，进而解答即可．【解答】证明：在DF上取一点E，使DE＝AD，∵DB平分∠ADF，∴∠ADB＝∠EDB，在△ADB与△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS），∴AB＝BE，∠BAD＝∠BED，AD＝DE，∴∠BAD＝∠BED＝90°，∵AD∥CF，∴∠C＝∠A＝90°，∵DF＝AD+CF，∴EF＝DF﹣DE＝DF﹣AD＝CF，在Rt△BEF与Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴∠EFB＝∠CFB，即FB平分∠CFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（2022秋•静安区校级期中）已知如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD与CE相交于点F，求证：FB＝FC．【分析】由已知条件证得△ABD≌△ACE，连接BC，要证FB＝FC，可利用等式性质来证得．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD＝∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE（全等三角形对应角相等），连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵∠ABD＝∠ACE（已证），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠FBC＝∠FCB．∴FB＝FC（等角对等边）．【点评】本题主要考查了两个三角形的判定和性质，关键是根据SAS证得△ABD≌△ACE．22．（2022秋•闵行区校级期中）如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：BC∥EF．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠BCA＝∠EFD，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、BD．（1）试说明△ADB≌△F AE的理由；（2）延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．【分析】（1）证△ADF是等边三角形，得AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，再证CD＝BF，则AB＝FE，然后证∠BAD＝∠EFA，进而证△ADB≌△FAE（SAS）；（2）由全等三角形的性质得∠ABD＝∠FEA，再证∠DHE＝∠FEA+∠FAE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAF＝∠BAC＝60CDE＝60°，CD＝DE，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，∴AC+AD＝AB+FA，即CD＝BF，∴BF﹣FA＝DE﹣DF，即AB＝FE，∵∠BAD＝180°﹣∠DAF＝180°﹣60°＝120°，∠EFA＝180°﹣∠DFA＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAD＝∠EFA，在△ADB和△FAE中，，∴△ADB≌△FAE（SAS）；（2）解：由（1）得：△ADB≌△FAE，∴∠ABD＝∠FEA，∵∠DHE＝∠ABD+∠BAH，∠FAE＝∠BAH，∴∠DHE＝∠FEA+∠FAE，∵∠DFA＝∠FEA+∠FAE，∴∠DHE＝∠DFA＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（2022秋•闵行区期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．【分析】方法一：利用全等三角形的性质证明即可．方法二：作AM⊥BC于M．证明AN垂直平分线段BC 即可；【解答】证明方法一：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝°，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．证明方法二：作AM⊥BC于M．∵AD＝AE，∴DM＝EM，∵BD＝CE，∴DM+BD＝EM+CE，即：BM＝CM，又∵AM⊥BC，即AM为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（2022秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC．（1）求证：EB＝ED．（2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA．【分析】（1）由BC＝DC，得出∠CBD＝∠CDB，再由∠EBC＝∠EDC，推出∠EBD＝∠EDB，即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，再由（1）得∠EBD＝∠EDB，则∠BDA+∠EDB＝∠A，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠EBC＝∠EDC，∴∠EBC﹣∠CBD＝∠EDC﹣∠CDB，即∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED；（2）∵∠A＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，由（1）得：∠EBD＝∠EDB，∴∠BDA+∠ABD＝∠BDA+∠EDB＝∠A，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝∠BDA+∠EDB+∠ADE＝∠BDA+∠BDA＝2∠BDA．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（2021秋•奉贤区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，得∠B＝∠ACE，即可证明；（2）①与（1）同理证明△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，则∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°；②同理证明△ADB≌△AEC，得∠ABD＝∠ACE，由∠ABD＝∠BAC+∠ACB，则∠BAC＝∠BCE．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）①α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，∴α＝β．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ADB≌△AEC是解题的关键．27．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，过点E作EF⊥AD于点O，交BC的延长线于F，连接AF，求证：AF＝DF．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵EF⊥AD，∴EF垂直且平分AD，∴F在AD的垂直平分线上，∴AF＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答．28．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE ＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，由“AAS”可证△DFG≌△ECF，可得DF＝EF．【解答】证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，∵AB＝AC，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）∴DF＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．29．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，在△ABE和△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE＝FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．30．（2020秋•普陀区期中）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF ⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．（1）求证：∠DBE＝∠DCF．（2）求证：BE＝CF．【分析】（1）连接AD，证△ABD≌△ACD（SSS），得∠ABD＝∠ACD，即可得出结论；（2）证△BDE≌△CDF（AAS），即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ABD＝∠ACD，∴∠DBE＝∠DCF．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°，由（1）得：∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．31．（2017秋•静安区期中）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，∴BD＝AD，在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠C＝∠E；（2）∵DF平分∠AFB，∴∠AFD＝∠DFB，∵∠E＝∠DFB，∴∠AFD＝∠AED，∵ED＝DF，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵EF∥AC，∴∠AFD＝∠FAC，∴∠DAF+∠FAC＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．32．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．【分析】（1）根据∠A＝120°，∠C＝20°，可得∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠C＝20°，进而可得结论；（2）如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE＝EF＝FC，进而可得AB+BE＝AC；（3）如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，结合（1）和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE＝AF＝AC，进而可得结论BE﹣AB＝AC．【解答】（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，∴∠FEC＝∠DBC＝20°，∴∠FEC＝∠C＝20°，∴∠AFE＝40°，FE＝FC，∴∠AFE＝∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴BE＝EF＝FC，∴AB+BE＝AF+FC＝AC；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，∴∠AFC＝∠DBC＝20°，∴∠AFC＝∠C＝20°，∴AF＝AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∵∠ABC＝40°，∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，∴∠E＝∠FAE＝10°，∴FE＝AF，∴FE＝AF＝AC，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．33．（2022秋•奉贤区校级期中）（1）已知：如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）已知：如图②，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1【分析】（1）证明△EAC≌△DCA（ASA），可得EC＝DA，然后根据线段的和差即可得结论；（2）在CA上截取CG＝CD，证明△CDF≌△CGF（SAS），可得DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，再证明△AEF≌△AGF（ASA），可得EF＝GF，进而可得结论．【解答】解：（1）EF＝DF，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠FAC＝BAC，∠FCA＝BCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在△EAC和△DCA中，，∴△EAC≌△DCA（ASA），∴EC＝DA，∵FA＝FC，∴EF＝DF；（2）EF＝DF仍成立，理由如下：如图，在CA上截取CG＝CD，在△CDF和△CGF中，，∴△CDF≌△CGF（SAS），∴DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，∵∠DFC＝∠FAC+∠FCA＝BAC+BCA＝60°，∴∠GFC＝60°，∠AFE＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（BAC+BCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，遇到角平分线，作角平分线上的点到两边的距离构造出全等三角形是解题的关键．34．（2021秋•台江区期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．【分析】（1）利用SAS ABC≌△AED；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，得到∠OBE＝∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．35．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC＝∠EFC，求证：DE＝CF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；（2）根据AAS证明△BDE与△EFC全等即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠A＝∠A，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC；（2）∵∠EBC＝∠EFC，∠ABC＝∠ACB，∴∠DBE+∠EBC＝∠CEF+∠EFC，∴∠DBE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，在△BDE与△EFC中，，∴△BDE≌△EFC（AAS），∴DE＝CF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．36．（2022秋•浦东新区期中）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．（2022秋•徐汇区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B＝2∠D．求证：AB+AC＝CD．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE＝DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC＝AE，在证明BE＝DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB＝90°（已知），∴DE＝DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC＝AE，∠CDA＝∠EDA．∵∠B＝2∠D（已知），∴∠B＝∠BDE．∴BE＝DE．又∵AB+AE＝BE，∴AB+AC＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC ＝CD．38．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE ＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．39．（2022秋•奉贤区校级期中）△ABC为等边三角形，D为AB边上的任意一点．连接CD．（1）在BD的左侧，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AE，试说明：CD＝AE．【分析】（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．【解答】（1）解：如图：（2）证明：连接AE，如图，∵在△BCD与△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（SAS）∴CD＝AE．【点评】此题主要考查等边三角形的作法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．40．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；。