沪教版数学九年级上册：22.1.4-课后作业4(1)

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九年级数学上册22、1二次函数的图象和性质4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时习题课件

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式.
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为 (0，0)，落在直线y＝－x上．
考查角度二已知面积求抛物线上点的坐标 16.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求此抛物线的解析式；
考查角度一抛物线的平移 15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)． ∵抛物线过点C(0，－3)，∴－3＝a×(－1)×(－3)，解得a＝－1，∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为 (2，1)．
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
知识点一利用“一般式”求二次函数的解析式
1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)和(1，－2)，则这个函
数的解析式为( ) B
A.y＝x2－x＋2
3
6.如图所示的抛物线的解析式为__y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__2____.
7.已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，则二次函数的解析式为________________.
y＝(x＋1)2－4
知识点三利用“交点式”求二次函数的解析式

九年级数学上册 22.1 相似图形(第1课时)课后作业2 (新版)沪科版

相似图形一.完成教材P65 T22.如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么？二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．如图，图形(a)～(g)中，哪些与图形(1)(2)或(3)相似？2.下列几组图形，其中相似的是( )3．如图，乐乐准备在一张宽16 cm，长20 cm的矩形照片的四周镶上一条2 cm宽的金色纸边，金色纸边的内外边缘所成的两个矩形是否相似？试说明理由．4.如图，在△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12.△ADE 与△A CB 相似，∠AED ＝∠B ，DE ＝5.求AD 和AE 的长．5.如图，在一块长和宽分别为a 和b(a ＞b)的长方形黑板的四周镶上宽为x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠a ＋b 2的木条，得到一个新的长方形．试判断原来的长方形与新长方形是否相似．(说明理由)答案一、教材2.解：不相似，因为两个菱形的对应角不相等．二、点拨1．解：与图形(1)相似的图形是图形(a )；与图形(2)相似的图形是图形(d )；与图形(3)相似的图形是图形(g )．点拨：所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，也不能认为是“形状相同”．2．C 点拨：选项A 中，不要误认为是两个球，它们是两个不同形状的图形．3. 解：不相似．理由如下：原矩形的长与宽之比为20∶16＝5∶4，新矩形的长与宽之比为24∶20＝6∶5.∵5∶4≠6∶5，∴两个矩形的边不成比例．∴金色纸边的内外边缘所成的两个矩形不相似．4．解：∵△ADE 与△ACB 相似，∠AED ＝∠B ，∴AD AC ＝DE CB ，AE AB ＝DE CB. ∵AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12，DE ＝5，∴AD ＝307，AE ＝507. 5．解：不相似．理由：由题知新长方形的长和宽分别为a ＋2x 和b ＋2x.假设原来的长方形与新长方形相似，则有a ＋2x b ＋2x ＝a b，化简得x(a －b)＝0.∵a ＞b ，∴x ＝0.这与已知矛盾．因此，原来的长方形与新长方形不相似．。

九年级数学上册 22.1 平行线分线段成比例(第4课时)课后作业1 (新版)沪科版

平行线分线段成比例一、教材题目：P71 T1，T2，T61.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AGAD.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2015·舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A.12 B ．2 C.25 D.35(4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________.8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则EF∶AE＝( )A ．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶29．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ；若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在△ABC 中，DE∥BC，以下结论正确的是( )A ．AE∶AC＝AD∶BDB ．AE∶AC＝BD∶ABC ．AE∶CE＝AD∶BD D ．AC∶CE＝AD∶BD,11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长．14．(2015·杭州)如图，在△ABC 中(BC>AC)，∠ACB＝90°，点D 在AB 边上，DE⊥AC于点E.(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长．(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案一、教材1．解：因为DE∥BC，所以AE AC ＝ADAB.因为AB ＝14，AC ＝18，AE ＝11，所以1118＝AD 14，则AD ＝779.点拨：本题根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”可求得AD 的长．2．解：因为DE∥BC，所以AB AD ＝AC AE ，即52＝6AE ，则AE ＝125.6．解：因为AD 是△ABC 的中线，所以D 是BC 的中点．因为EF ＝FC ，所以F 是EC 的中点，所以DF∥BE，所以AG AD ＝AE AF .因为AE ＝EF ，所以AE AF ＝12，所以AG AD ＝12.二、典中点3.D4．12 cm 点拨：如图，过点A 作AE⊥CE 于点E ，交BD 于点D ，根据AB BC ＝ADDE ，可得4BC ＝26，∴BC ＝12 cm.8.B9．D 点拨：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AF ＝DF.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∴∠EDA ＝∠CAD.∴DE∥AC.同理DF∥AE.∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵AE＝DE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE ＝AF ＝4.∵DE ∥AC ，∴BD CD ＝BE AE .∵BD＝6，AE ＝4，CD ＝3，∴63＝BE4.∴BE＝8.10．错解：B 或D 或A诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一定要注意．正解：C11．解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得AB BC ＝DEEF.又∵AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴BC ＝EF DE ·AB ＝472×3＝247.方法总结:利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的一组平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例表达式，构造出方程，解方程求出待求线段长．14．解：(1)∵∠ACB＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AEEC.∵AD DB ＝13，AE ＝2，∴2EC ＝13.解得EC ＝6. (2)当CD 不是∠ACB 的平分线时，①如图，若∠CFG 1＝∠ECD，此时线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线．理由：∵∠CFG 1＝∠ECD，∴∠CFG 1＝∠FCP 1.又∵∠CFG 1＋∠CG 1F ＝90°，∠F CP 1＋∠P 1CG 1＝90°， ∴∠CG 1F ＝∠P 1CG 1.∴CP 1＝G 1P 1. ∵∠CFG 1＝∠FCP 1，∴CP 1＝FP 1. ∴CP 1＝FP 1＝G 1P 1，即线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线． ②如图，若∠CFG 2＝∠EDC，此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线．理由：∵DE⊥AC，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.又∵∠CFG2＝∠EDC，∴∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°.∴CP2⊥FG2，即线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．。

沪教版数学九年级上册22.4.1-课后作业

22.4 图形的位似变换课后作业：方案（B ）一、教材题目：P97练习1．作一个五边形和已知五边形位似，要求：（1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为 21；（2）位似中心取在已知五边形一边上，相似比为3.二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．视力表对我们来说并不陌生．如图所示，是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是( )A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似3．〈湖北荆州〉如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm ，则投影对应的边长为( )A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm4．〈湖北孝感〉在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)5．下图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的是________．(只填序号)6．〈广西百色，易错题〉如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1＝__________．7.〈江苏泰州〉如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)， (2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1， 0)，则点B′的坐标为____________．8．〈一题多解〉如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．。

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时 )(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、填空题1．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）写出一个对称轴为y 轴，且过(0,2)-的二次函数的解析式______．2．（2022·湖北襄阳·九年级期末）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为()0,5-，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）．3．（2022·江苏·九年级专题练习）已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．4．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）将一个抛物线沿x 轴的正方向平移1个单位后能与抛物线223y x x =-+重合，则这个抛物线的解析式是_________．二、解答题5．（2022·广东·湛江一中九年级课时练习）已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．6．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0),(3,0)A B ，与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上不同的两点．①若12y y =，求12,x x 之间的数量关系．②若()12122x x x x +=-，求12y y -的最小值．7．（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线25y ax bx =+-图像恰好经过A （2，﹣9），B （4，﹣5）两点，求该抛物线解析式．8．（2022·福建·莆田第二十五中学九年级阶段练习）根据下列条件分别求二次函数的表达式．(1)已知二次函数的图象经过点(﹣2，﹣1)，且当1x =-时，函数有最大值2．(2)已知二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，与坐标轴交于点(0，﹣1)，(﹣1，0)．9．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）已知抛物线2y x bx c =-++的顶点坐标为（1，3），求b ，c 的值．10．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线()()20=-¹y a x h a 与x 轴的交点为(1，0)，与y 轴交点为(0，-2)．(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)若将该抛物线平移后经过原点，直接写出平移后的抛物线对应的函数关系式（至少写出2个对应的函数关系式）．11．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）已知关于x 的二次函数的图象与x 轴交于（-1，0），(3，0)两点，且图象过点(0，3)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴12．（2022·吉林·南阳市第十九中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数2y ax bx c =++ 图像的顶点为(1,2) ，与y 轴的交点为(0,3)C ．(1)求二次函数的表达式；(2)已知点(1,1)A -，点(3,1)B ．若原二次函数图像向下平移m 个单位，与线段AB 有公共点，结合函数图像，直接写出m 的取值范围．13．（2022·广东惠州·九年级阶段练习）抛物线2y ax c =+与25y x =-的形状、开口方向都相同，且2y ax c=+经过(0，3)．求：(1)该抛物线的解析式；(2)2y ax c =+是由抛物线25y x =-经过怎样的平移得到的？14．（2022·内蒙古·敕勒川实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线2y ax ＝与直线y ＝bx +c 的两个交点分别为A （﹣2，4），B （1，1）．(1)求两个函数的解析式；(2)点P 在y 轴上，且△ABP 的面积是△ABO 面积的2倍，求点P 的坐标．15．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()240y ax bx a =++¹经过点()2,0A -和点()4,0B .(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)点P 为该抛物线上一点（不与点C 重合），直线CP 将ABC V 的面积分成2:1两部分，求点P 的坐标.16．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为()4,3，点D 是抛物线26y x x =-+在x 轴上方的一个动点．(1)菱形的边长为______．(2)求BCD △面积的最大值．17．（2022·河北·育华中学三模）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（0，n ），n ≠0．抛物线l 的顶点是（1，0），并且经过点P ，点A 、点B 、点C 的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）．(1)当抛物线l 过点A 时，求此时抛物线l 的函数关系式及点P 的坐标；(2)若存在一条新抛物线l ¢，它与抛物线l 的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A 和第（1）问中的点P ，求新抛物线l ′的函数关系式，并求出新抛物线l ¢的顶点坐标；(3)若抛物线l 经过△ABC 区域（含边界），请求出n 的取值范围．18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）．(1)求此抛物线的解析式和对称轴．(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PAC 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()30A -,和点()0,3C -．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ，求线段BD 的长；(3)点F 在抛物线上运动，是否存在点F 使FAB V 的面积等于6？如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，说明理由．【能力提升】一、解答题1．（2022·福建省福州第十九中学九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-+与直线y =x +1交于点A 、C ．且点A 的坐标为（-1，0）．(1)求点C 的坐标；(2)若点P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，求点P 到直线AC 距离的最大值；(3)若点E 是抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在点E 使以A ，C ，E ，F 为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．2．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）已知抛物线228y ax ax =--（0a ¹）经过点（2-，0）．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l 交抛物线于点A （4-，m ），B （n ，7），n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），求出点P 纵坐标的取值范围．3．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，4）(1)求抛物线的解析式．(2)点D 在抛物线的对称轴上，求AD +CD 的最小值．(3)点P 是直线BC 上方的点，连接CP ，BP ，若△BCP 的面积等于3，求点P 的坐标．4．（2022·甘肃·武威第九中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线2.y ax bx c =++与x 轴的交点坐标A (﹣4，0)，B (2，0)，并过点C (﹣2，﹣2)，与y 轴交于点D ．(1)求出抛物线的解析式；(2)求出△ABD 的面积；(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E ，使BE +DE 的值最小，如果有，写出点E 的坐标；如果没有，说明理由．5．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；(3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．6．（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）如图所示抛物线y＝a2x+bx+c由抛物线y＝2x﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．(1)写出平移后的新抛物线y＝a2x+bx+c的解析式；并写出a2x+bx+c＞kx+b时x的取值范围．(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形PO P¢C，那么是否存在点P，使四边形PO P¢C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．7．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学九年级阶段练习）已知二次函数y＝﹣1（x＋4）2，将此函数的图像2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；(3)根据所画的函数图像，写出当y＜0时x的取值范围．8．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=+（a≠0）经y ax bx过原点，并交x轴正半轴于点A.已知OA=6，且方程29+=恰好有两个相等的实数根．ax bx(1)求该抛物线的表达式；(2)若将图象在x 轴及其上方的部分向右平移m 个单位交于点P ，B ，1B 是该图象两个顶点，若1PBB V 恰好为等腰直角三角形，求m 的值．9．（2022·全国·九年级专题练习）抛物线2(2)y a x =-的顶点为A ，与y 轴交于点(0,4)B .(1)求a 的值；(2)若将该抛物线向右平移6个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标.10．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，已知二次函数1L ：y =24x -3x +与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．(1)写出二次函数1L 的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)二次函数2L ：y =243kx kx -+()0k k ¹．①写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②若直线8y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化? 如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，以点A 、C 、M 、N 为顶点，AC 为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N 的坐标．(3)如图2，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD ∥y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ^于E 点．设521m PD DE =+，求m 的最大值；12．（2022·福建·莆田第二十五中学九年级阶段练习）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O ，且过点A (2，1)．(1)求出二次函数的表达式；(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n 表示这条抛物线上所有的整点坐标．(3)过y 轴的正半轴上一点C (0，c )作AO 的平行线交抛物线于点B ，如果点B 是整点，求证：V OAB 的面积是偶数．13．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线()2211:1(1)12C y m x m x =-+-+-与x 轴有公共点．(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(2)将抛物线1C先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线2C（如图所示），抛物线2C 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；(3)D为抛物线2C的顶点，过点C作抛物线2C的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线2C于点E，连接BE 交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．14．（2022·辽宁大连·九年级期末）抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且使∠MAP ＝45°，求点M 的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y ＝x +4上移动，当平移后的抛物线与线段AP 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．15．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）如图，已知抛物线24y ax bx =+-（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（-2，0）且对称轴直线1x =，直线AD 交抛物线于点D（2，m）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重台），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE 的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，请求出M的坐标．。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3、0)。

∠ACB=90°，AC=2BC，若函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k 的值为（）A. B.9 C. D.2、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.23、给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )A.BF= DFB.S△FAD =2S△FBEC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC5、如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.6、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：167、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC ＝6，则CE长为（）A. B. C. D.8、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A.相似（相似比不为1）B.平移C.对称D.旋转9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）10、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.512、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.14、如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（）A. B. C. D.15、已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A.1+B.1+2C.2+D.2 ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．17、已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________。

九年级上册(沪科版)数学教学课件：22.1 第4课时平行

E
F
∴AC AB AF 105 25 .
B
C
AE
65
∴FC=AC – AF = 25 5 10 .
3
3
例3：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、
BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 CF 的值. (2)求证：AD DE .
BF
即 AB DE BC EF
D
l1
Q
E l2
N
G
F l3
证明猜想（一般）
平行线分线段成比例
如果 AB n ，那么AB 与 DE 相等吗？
BC m
BC EF
A
解：相等.理由如下：我们分别找出AB
的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
n个 B
AB DE n BC EF m
F
l3
由AB=BC得DM=EN
易证：△DME≌△ENF ∴ DE=EF.
平行线等分线段
合作探究平行线分线段的关系
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于 A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
解：相等.理由如下，如图，我们分
别找出AB的二等分点和BC的三等分
A
点，再过它们作AD的平行线.
P
由平行线等分线段可知：
B
DQ QE EN NG GF
M
AP PB BM MH HC
H
C
AP PB DQ QE 2 BM MH HC EN NG GF 3

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是()A．(1，2)B．(1，23)C．(－1，5)D．(2，143)2．若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析为()A．y=－x2+2x－3B．y=ax2－2ax+a－3(a>0)C．y=－2x2－4x－5D．y=ax2－2ax+a－3(a<0)3．已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y=x2－2x－3C．y=x2+2x－3或y=－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－34．你知道吗?平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)()A．1．5m B．1．625mC．1．66m D．1．67m5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是()A．y1<y2<y3B．y2<y I<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2 6．二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．7．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．8．已知抛物线y=ax2。

沪科版九年级数学上《22.1比例线段》课时练习含答案

九年级上学期数学课时练习题（22.1 比例线段）一、精心选一选1﹒若yx＝34，则x yx+的值为（）A.1B.47C.54D.742﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23B.23C.43D.±435﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，96﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC＝512-D.ACBC＝512-7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.35第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（） A .1 B .2 C .3 D .49﹒如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（） A .2.4 B .3 C .3.6 D .4 10.如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（） A .AE EC ＝BF FC B .AD DB ＝DE BC C .BF BC ＝EF ADD .EF AB ＝DEBC二、细心填一填11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则b ca +的值为_________. 12.已知x y ＝23，则x y x y -+＝________. 13.已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______.14.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________.15.如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AOOD＝_________.第14题图第15题图第16题图16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________. 三、解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c，求△ABC 的三边长.18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且EFFD＝ACBC.求证：AD＝EB.19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.22.1《比例线段》课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B C D B C A1﹒若yx＝34，则x yx+的值为（）A.1B.47C.54D.74解答：∵yx＝34，∴x yx+＝344+＝74，故选：D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲、乙两地间的实际距离为x cm，则：1 5000＝25x，解得：x＝125000cm＝1.25km，故选：D.4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23B.23C.43D.±43解答：由题意知：b2＝ac，∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝43，故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，9解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC＝512-D.ACBC＝512-解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为512-，∴BCAC＝512-，故选：C.7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.35解答：∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG+BG＝3，∵直线l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝35，故选：D.8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.4 解答：∵D E∥BC，∴ADDB＝AEEC，即63＝4EC，解得：EC＝2，故选：B.9.如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（）A .2.4B .3C .3.6D .4解答：∵AB ∥CD ，∴AO DO ＝BOCO， ∴AO DO DO +＝BO CO CO +，即233+＝6CO，∴CO ＝3.6，故选：C .10﹒如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（） A .AE EC ＝BF FC B .AD DB ＝DE BC C .BF BC ＝EF AD D .EF AB ＝DEBC解答：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE ＝BF ，BD ＝EF ， ∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ＝BFBC ， ∴EF AB ＝CE AC ＝BC DE， ∵EF ∥AB ，∴AE EC ＝BFFC，CE AE ＝CF BF ，∴AE EC ＝BF FC，故选：A . 二、细心填一填11.32； 12. －15； 13. 3：1：(－4)； 14. 53； 15. 23； 16. 5：3：2；11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则b ca +的值为_________.解法一：∵4c ＝5b ＝6a≠0，∴c ＝23a ，b ＝56a ，∴b c a +＝5263a aa +＝32，解法二：设a＝6k，b＝5k，c＝4k，则b ca+＝546k kk+＝96＝32，故答案为：32.12.已知xy＝23，则x yx y-+＝________.解答：∵xy＝23，∴可设x＝2k，y＝3k，∴x yx y-+＝2323k kk k-+＝5kk-＝－15，故答案为：－15.13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则x：y：z＝_______.解答：x+y+z＝0①，3x－y+2z＝0②，①+②得：4x+3z＝0，∴z＝－43 x，②－①×2得：x－3y＝0，∴y＝13 x，∴x：y：z＝x：13x：(－43x)＝3：1：(－4)，故答案为：3：1：(－4).14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________.解答：∵DE∥AC，∴BDAD＝BEEC，∴BD ADAD+＝BE ECEC+＝BCEC，即422+＝5EC，解得：EC＝53，故答案为：53.15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且AEEC＝12，AD与BE相交于点O，则AOOD＝_________. 解答：过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ＝FC ＝12EC ， ∵AE EC ＝13，∴AE EF ＝23，∵OE ∥DF ，∴AOOD ＝AE EF ＝23，故答案为：23.16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________. 解答：如图，作PD ∥BF ，QE ∥BC ， ∵D 为BC 的中点， ∴PD ：BF ＝1：2，∵E ，F 为AB 边三等分点， ∴PD ：AF ＝1：4，∴DN ：NA ＝PD ：AF ＝1：4，∴ND ＝15AD ，AQ ：AD ＝QE ：BD ＝AE ：AB ＝1：3， ∴AQ ＝13AD ，QM ＝14QD ＝14×23AD ＝16AD ，∴AM ＝AQ +QM ＝12AD ，MN ＝AD －AM －ND ＝310AD ，∴AM ：MN ：ND ＝5：3：2．故答案为5：3：2．三、解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c，求△ABC 的三边长. 解答：∵3a ＝4b ＝5c， ∴a ＝35c ，b ＝45c ，∵a +b +c ＝36，∴35c+45c+c＝36，解得：c＝15，∴a＝35c＝9，b＝45c＝12，答：△ABC的三边长分别为9，12，15.18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且EFFD＝ACBC.求证：AD＝EB.解答：过点D作DG∥AB于点G，则EFFD＝EBBG，ACBC＝ADBG，∵EFFD＝ACBC∴EBBG＝ADBG，∴AD＝EB.19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴DGGE＝CGAG，∵AD∥BC，∴GFDG＝CGAG，∴DGGE＝GFDG，∴DG2＝GE GF，即DG是GE、GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.解答：∵ADDC＝23，AD+DC＝AC，∴ADAC＝25，过点D作DG∥AF交BC于点G，则FGFC＝ADAC＝25，∵E是BD的中点，∴BF＝FG，∴BFFC＝25，∴BFFC BF+＝252+＝27，即BFBC＝27.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∵GF∥AE，∴GF∥DC，∴EF EC ＝EG ED ， ∵BG ∥AD ， ∴BE AE ＝EG ED ， ∴EF EC ＝BE AE ， ∴EF AE ＝BE EC .22.如图，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，取BC 的中点D ，作DF ∥AE 交AC 于点F .求CF 的长.解答：过点E 作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AB 于H ，则EG ＝EH ，∵ABEAEC S S ∆∆＝1212AB EH AC EG ＝AB AC ＝12，ABE AEC S S ∆∆＝BE CE ， ∴BE CE ＝12， ∵DF ∥AE ，CD ＝BD ＝12BC ， ∴CF CA ＝CD CE ＝12×BC CE ＝12×BE CE CE +＝12(BE CE +1)＝12(12+1)＝34， ∴CF ＝34×CA ＝34×2＝32. 23.如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，连接AE ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F .求证：AB ＝2DE .解答：证明：连接EF ，∵∠ABC ＝2∠C ，BF 是∠ABC 的平分线，∴∠FBC＝∠C＝12∠ABC，∴BF＝CF，又∵BE＝CE，∴EF⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∴AFFC＝DEEC,∵BF是∠ABC的平分线，∴ABBC＝AFFC，∴ABBC＝DEEC，∴AB＝BC×DEEC＝2EC×DEEC＝2DE，即AB＝2DE.。

沪科版-数学-九年级上册-22.4图形的位似变换配套作业(一)

班级姓名座号月日主要内容:会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握点的坐标变化的规律一、课堂练习:1.如图表示AOB ∆和把它缩小后得到的COD ∆,那么它们的相似比为12.2.)如图,ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,1),(2,3),(3,1)A B C ---,以原点O 为位似中心,在第四象限中将这个三角形放大为原来的2倍.3.(07成都)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为a b （、）,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(2,2)a b -- . 4.(08泰州)已知,如右图,(0,0),(4,2),(2,2)O A B ---,以点O 为位似中心,按比例尺1:2把OAB ∆缩小,则点A 的对应点A '的坐标为 (-2,1)或(2,-1) ,点B 的对应点B '的坐标为 (-1,-1)或(1,1) .二、课后作业：1.如图,ABC ∆三个顶点坐标分别为(2,2),(4,2),(6,4)A B C ,以原点O 为位似中心, 将ABC ∆缩小,使变换后得到的A B C '''∆与ABC ∆对应边的比为1:2,这时A B C '''∆各个顶点的坐标分别是多少？解:如图,A B C '''∆各顶点的坐标分别为: (1,1),(2,1),(3,2)A B C '''或(1,1),(2,1),(3,2)A B C ''''''------2.如图,写出矩形WXYZ 各点的坐标,如果矩形STUV 位似于矩形WXYZ ,ST ∥WX ,点S 的坐标为(2,4),以点O 为位似中心,按照下列相似比,分别写出T U V 、、各点的坐标:(1)相似比为2；(2)相似比为12. 解:(0,0)(4,0)(4,2)(0,2)W X Y Z 、、、 (1)(10,4)(10,8)(2,8)T U V 、、第3题(2,4)S(2)(4,4)(4,5)(2,5)T U V '''、、3.如图中的实线A 图案是由虚线A 字图案经过变换后得到的,变换前后图案对应点的坐标之间由什么关系？解:(1) (2)对应点的横坐标不变,纵坐标扩大2倍.4.(08宁夏)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB ∆的顶点O A B 、、均在格点上,且O 是直角坐标系的原点,点B 在x 轴上．(1)以O 为位似中心,将OAB ∆放大,使得放大后的11OA B ∆与OAB ∆对应线段的比为2:1,画出11OA B ∆.(所画11OA B ∆与OAB ∆在原点两侧） (2)求出线段11A B 所在直线的函数关系式.解:(1)如图,11OA B ∆就是OAB ∆放大后的三角形；(2)由题意,得11(2,4),(4,0)A B -设线段11A B 所在直线的函数关系式为y kx b =+,依题意,得 4024k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得28k b =⎧⎨=-⎩∴线段11A B 所在直线的函数关系式为28y x =-。

沪教版数学九年级上册23.1.4-课后作业

23.1.4 一般锐角的三角函数值课后作业：方案（B）一、教材题目：P122 练习T4、T51．比较下列各题中两个值的大小：(1)sin46°，sin44°；（2）cos20°，cos50°；（3）tan33°15′，tan33°14′.2．设0°＜∠A＜∠B＜90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“=”）：（1）sin A﹍﹍﹍sin B;（2）cos A﹍﹍﹍cos B;（3）tan A﹍﹍﹍tan B.二.补充: 部分题目来源于《点拨》3．求cos 42°，对下列按键正确的是( )A．cos，4，2，＝B．cos，2ndf，4，2，＝C．cos，＝4，2 D．cos，°，＝，4，24．用计算器求tan A＝0.523 4时的锐角A的度数(结果精确到1°)按键的顺序正确的是( )A．tan，0，.，5，2，3，4，＝B．0，.，5，2，3，4，＝2ndf，tanC．2ndf，tan，.，5，2，3，4，＝D．tan，2ndf, .，5，2，3，4，＝5．利用计算器求sin 30°时，依次按键则计算器上显示的结果是( ) A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．16．用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( )A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.667．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是( ) A．tan 25°＜cos 26°＜sin 27°B．tan 25°＜sin 27°＜cos 26°C．sin 27°＜tan 25°＜cos 26°D．cos 26°＜tan 25°＜sin 27°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是( )A．sin A＝sin B B．tan A＝tan BC．sin A＝cos B D．cos A＝cos B9．如果∠A为锐角，cos A＝15，那么( )A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．已知α为锐角，则m＝sinα＋cosα的值( ) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1 11．已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是( ) A．30°＜α＜45°B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜90°12．如果∠A是锐角，且sin A＝34，那么( )A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°13．如果α是锐角，且sin α＋cosα＝m，sin α·cos α＝n，则m与n的表达式为( )A．m＝n B．m＝2n＋1C．m2＝2n＋1 D．m2＝1－2n14．已知sin 33°18′＝0.549 0，则cos 56°42′＝________.15．已知tan A＝1.386 4，则锐角A＝________．16．在△ABC中，∠C为直角，直角边BC＝3 cm，AC＝4 cm.(1)求sin A 的值．(2)若CD是斜边AB边上的高线，与AB交于点D，求sin ∠BCD的值．(3)比较sin A与sin ∠BCD的大小，你发现了什么？17．〈四川宜宾〉规定：sin (－x)＝－sin x，cos (－x)＝cos x，sin (x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y，据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．①cos (－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24;③sin 2x＝2 sin x·cos x；④sin (x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y.。

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)

三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建筑中的神秘数字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄金分割在摄影上的应用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金三角形、黄金矩形；２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你认为数学就是一种美的学科吗？

九年级数学上册 22.1 相似图形(第1课时)课后作业1 (新版)沪科版

相似图形一、教材题目：P65 T22.如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》5．(中考·莆田)下列四组图形中，一定相似的是( )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由．13．在图①中有一个四边形，请在图②中画出一个与它相似的四边形．①②14．已知四边形ABC D与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．15．如图所示，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形，试说明∠1＝∠2.16．某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务．已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺为1∶400)的长和宽分别为3 cm和2 cm，该厂所用原料是边长为4 m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？17．(探究题)如图是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分：(1)问得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．(2)这样的直线可以作几条？答案一、教材2.解：不相似，因为两个菱形的对应角不相等．二、典中点5.D 12．解：不一定相似．理由：在四边形ABCD 中，由∠A＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E，∠B ＝∠F，∠C ＝∠G，∠D ＝∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例，∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似．易错总结：判断两个多边形是否相似，要看它们的角是否分别相等，边是否对应成比例，两者缺一不可．如本题中并没有给出与边有关的条件，不要由图主观判断认为对应边成比例，从而得出两图形相似的错误结论．13．解：如图：点拨：答案不唯一．14．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，A 1B 1∶B 1C 1∶C 1D 1∶D 1A 1＝7∶8∶11∶14，∴四边形ABCD 中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.设四边形ABCD 的四条边的长分别为7m ，8m ，11m ，14m.∵四边形ABCD 的周长为40，∴7m ＋8m ＋11m ＋14m ＝40.∴m＝1.故四边形ABCD 各边的长分别为7，8，11，14.规律总结：如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比相等．15．解：∵六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1均是正六边形，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.∴∠BAF ＝∠B 1A 1F 1.∵∠BAF ＝∠A 1AF ＋∠1，∠B 1A 1F 1＝∠A 1AF ＋∠2，∴∠A 1AF ＋∠1＝∠A 1AF ＋∠2.∴∠1＝∠2.16．解：设要焊接的矩形钢板的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意，得3x ＝2y ＝1400，解得x ＝1 200，y ＝800.故这种矩形钢板的面积为1 200×800＝960 000(cm 2)＝96(m 2)．96÷(4×4)＝6(块)．答：焊制一块这样的矩形钢板要用6块边长为4 m 的正方形钢板才行．点拨：通过分析题意，可知图纸上的图形与实际要焊制的图形是相似多边形，比例尺可看成是相似比．17．解：(1)设AF ＝a ，DF ＝b ，BE ＝m ，EC ＝n ，AB ＝CD ＝h(a ，b ，m ，n ，h 均大于零)．由题意知S 梯形ABEF ＝S 梯形CDFE ，即12(a ＋m)·h＝12(b ＋n)·h，所以a ＋m ＝b ＋n.① 又AD ＝BC ，所以a ＋b ＝m ＋n ，即a ＝m ＋n －b.②把②代入①，得m ＋n －b ＋m ＝b ＋n ，所以m ＝b ，即DF ＝BE.所以AF ＝EC.故有AF EC ＝BE DF ＝AB CD ＝EF FE＝1. 在矩形ABCD 中，∠A ＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°.因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.所以四边形ABEF∽四边形CDFE.所以得到的两个四边形相似，且相似比为1.(2)这样的直线可以作无数条．点拨：(1)分别设出直线分矩形两边所成的四条线段的长，由分成的两部分面积相等可得各边关系．(2)过对角线交点的任一条直线都满足条件．。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章二次函数的图象和性质 (第1课时)教案

22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度与价值观】经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课教师问：二次函数y=a(x-h)2+k的性质有哪些？（出示课件2）师生共同回忆：教师问：我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质?（出示课件3）（二）探索新知探究一画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象我们已经知道y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论216212y x x =-+的图象和性质？（出示课件5）问题1：怎样将216212y x x =-+化成y=a(x-h)2+k 的形式？学生回忆配方的方法及步骤，并回答.（出示课件6）216212y x x =-+ 21(1242)2x x =-+ 2221(126642)2x x =-+-+ 2221[(126)642]2x x =-+-+ 21[(6)6]2x =-+ 21(6) 3.2x =-+ 学生回答后，教师总结并强调.（出示课件7）配方的步骤：(1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2：你能说出21(6)32y x =-+的对称轴及顶点坐标吗？（出示课件8）生答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3：二次函数21(6)32y x =-+可以看作是由212y x =怎样平移得到的？生答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 问题4：如何画二次函数216212y x x =-+的图象？（出示课件:9）学生自主操作，画图，教师加以巡视.并引导他们进行分析. 方法一：描点法. 1.列表.2.描点，连线：方法二：平移法.（出示课件10）问题5：结合二次函数216212y x x =-+的图象，说出其性质.（出示课件11）生答：当x<6时，y 随x 的增大而减小；当x>6时，y 随x 的增大而增大. 开口方向：向上.对称轴：x=6. 顶点：(6,3). 例画出函数21522y x x =-+-的图象，并说明这个函数具有哪些性质.（出示课件12）师生共同解答如下：解:函数21522y x x =-+-通过配方可得21(1)22y x =---，先列表：然后描点、连线，得到图象如下图：（出示课件13）生观察图象，并总结性质如下：开口方向：向下. 顶点坐标：（1，-2）. 对称轴：x=1.最值：x=1时，y 最大值=-2.当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.出示课件14：求二次函数y=2x 2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 生板演解题过程：解：y=2x 2-8x+722(4)7x x =-+ 22(44)87x x =-+-+ 22(2) 1.x =--因此，二次函数y=2x 2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 探究二二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质出示课件15：根据下列关系你能发现二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质吗？师生共同探究强化认知：y=ax 2+bx+c 224()24b ac b a x a a-++=出示课件16：显然，二次函数y 224()24b ac b a x a a-++=的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 因此，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是2bx a=-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- . 师生共同总结整理如下：（出示课件18）出示课件19：例二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）学生自主思考后，师生共同解答如下：解析∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．教师加以强调：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.出示课件20：填一填.生自主思考，并填表. 答案：(1,1)；x=1；最大值1； (0,-1)；y 轴；最大值-1；(13-,-6)；x=13-；最小值-6. 出示课件21：一次函数y=kx+b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：生观察图象，并填空.k 1＜0；b 1＞0；k 2＞0；b 2＜0；k 3＞0；b 3＞0.出示课件22，23：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1___0，b1___0,c1___0；a20，b2___0,c20；a3___0，b3___0,c3___0；a4___0，b4___0,c4___0.生观察图象后，独立填空，教师加以纠正.a1＞0，b1＞0,c1＞0；a2＞0，b2＜0,c2=0；a3＜0，b3=0,c3＞0；a4＜0，b4＞0,c4＜0.师生共同总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系（出示课件24）出示课件25：例已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4生独立思考后，师生共同分析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图可知x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．出示课件26：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．ac>0生独立思考后，自主解决.解析根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为a<0，c>0，所以ac<0，D错误．（三）课堂练习（出示课件27-32）1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴B.直线x=52C.直线x=2D.直线x=323.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a ，b 同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x 的值只能取0；其中正确的是 .4.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a ；④若（-3，y 1）,（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：()()()22(1) 21213;(2) 580319;1(3) 22;2(4)12.y x x y x x y x x y x x =-+=-+-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=+-6.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y 有最大值 .7.已知二次函数y=x 2-2x+1，那么它的图象大致为（）参考答案：1.A2.D3.（2）4.B5.⑴直线x=3，(3，-5)；⑵直线x=8，(8，1)；⑶直线x=1.25，59, 48⎛⎫- ⎪⎝⎭； ⑷直线x=0.5，19, 24⎛⎫ ⎪⎝⎭. 6.14；318- 7.B（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.4第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的主要任务是理解和掌握二次函数的一般式.我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等），另外还要向学生渗透转化思想，即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式.。

初三九年级数学沪科版第22章相似形22.1 比例线段22.1.3 比例的性质课后作业(word版)

22.1.3 比例的性质课后作业：方案（A ）一、教材题目：P69 T4、T5、T74.已知23a b b -=，求a:b 的值.5,.已知ad=bc,如何能得到d:b=c:a?还能得到哪些比例式子？7.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,BC=AC+2，求线段AC 的长.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．不为0的四个实数a 、b 、c 、d 满足ab ＝cd ，改写成比例式错误的是() A.a c ＝d b B.c a ＝b dC.d a ＝b cD.a b ＝c d6．已知b a ＝513，则a －ba ＋b 的值是( )A.23B.32C.94D.4910．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在13．(中考·通辽)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A ．6 cmB ．10 cmC ．4 cmD ．8 cm16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 5＝b 4＝c 6≠0，求： (1)2a ＋b 3c 的值． (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．17．已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c 6，且a ＋2b ＋c ＝26. (1)求线段a ，b ，c 的长；(2)若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求x.18．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA 的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．(1)求MA，DM的长；(2)求证：AM2＝AD·DM.(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？答案一、教材4．解：由a －b b ＝23，得a b －1＝23，所以a b ＝53，即a∶b＝5∶3. 5．解：因为ad ＝bc.所以当ab≠0时有ad∶ab＝bc∶ab，即d∶b＝c∶a，还能得到a∶b＝c∶d，a∶c＝b∶d，d∶c＝b∶a(a，b ，c ，d 都不等于0)．7．解：由题意易得点C 靠近点A ，CB AC ＝5＋12，所以AC ＋2AC ＝5＋12，所以AC ＝1＋ 5.二、典中点3.D6．D 点拨：可以用代入消元法，也可以用特殊值法求解．因为b a ＝513，所以不妨设a 为13，b 为5，则a －b a ＋b ＝13－513＋5＝818＝49，故选D . 10．C 点拨：(1)当a ＋b ＋c≠0时，∵a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ， ∴a ＋b ＋b ＋c ＋c ＋a a ＋b ＋c＝k ，∴k ＝2. (2)当a ＋b ＋c ＝0时，则有a ＋b ＝－c ，a ＋c ＝－b ，b ＋c ＝－a. ∵a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k ，∴－c c ＝－a a ＝－b b＝k. ∴k ＝－1.综上(1)(2)所述k ＝2或k ＝－1. 13．D16．解：(1)设a 5＝b 4＝c 6＝k(k≠0)，则a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝6k ，所以2a ＋b 3c ＝10k ＋4k 18k ＝79； (2)5k ＋4k ＋6k ＝90，解得k ＝6，所以a ＝30，b ＝24，c ＝36.17．解：设a 3＝b 2＝c 6＝k ，∴a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k.∵a＋2b ＋c ＝26，∴3k ＋ 4k ＋6k ＝26，即k ＝2.∴a＝6，b ＝4，c ＝12.18．(1)解：如图，∵P 为边AB 的中点， ∴AP ＝12AB ＝1.∴DP＝AP 2＋AD 2＝12＋22＝ 5. ∴PF＝PD ＝5.∴FA＝PF －AP ＝5－1.∴AM＝FA ＝5－1，DM＝AD－MA＝3－ 5.(2)证明：∵AM2＝(5－1)2＝6－25，AD·DM＝2(3－5)＝6－25，∴AM2＝AD·DM.(3)解：图中的点M为线段AD的黄金分割点．。

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22.1.4 平行线分线段成比例
课后作业：方案（B ）
一.完成教材P71 T1，T2，T6
1.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若
AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.
2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，
且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.
6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AG AD .
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
2．〈易错题〉如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则BD
BF
的值是( )
A.3
4
B.
4
3
C.3
7
D.
4
7
3．〈普陀区一模，易错题〉已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列选项中每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )
7．如图，l
1∥l
2
∥l
3
，BC＝3，
DE
EF
＝2，则AB＝________．
8．如图，DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，则EC＝________．
11．如图，l
1∥l
2
∥l
3
，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE和EF的长．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC.。