2011B题 交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
交巡警平台的设置与调度
交巡警平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警服务平台设置与调度的问题，作出了合理的假设，将本题归结为一系列带有约束条件的优化问题。
针对问题一中的交巡警服务平台管辖范围分配问题，采用Floyd 算法编程寻找出A 区中距离各路口最近的交巡警服务平台，然后根据就近原则，将各路口分配给最近的平台，得到了服务平台管辖范围的分配方案（见表1）。
针对问题一中的快速全封锁问题，以实现全封锁为约束条件，以封锁时间最短为目标函数建立优化模型，得最短封锁时间8.015min。
在满足封锁时间不超过8.015min的条件下，以总出警路程最小为目标函数，求得最优调度方案（见表3），最小出警总路程为km 46。
.188在问题一的增加平台问题中，以3分钟出警时间作为约束条件，选择使工作量方差最小为目标函数建立工作量均衡优化模型。
通过编程计算，最少增设平台数量为4，当增设第5个平台时，通过比较最小方差，发现优化效果不显著，考虑到警力资源的有限性，认为增设平台数量为4更合理。
其具体增设位置为28,39,48,87。
针对问题二的现有设置方案合理性分析中，计算发现多达138个点发生案件时交巡警3分钟内无法到达。
考虑处理案件的及时性，以3分钟出警时间为制约条件，建立了不改变现有平台布局的情况下增设平台以及不考虑已有平台对所有路口进行平台重新布局两种模型，并且分别结合问题一中的工作量均衡模型，对全市6个区的警备资源配置进行调整。
综合考虑出警时间和警力资源有限性后，发现平台重新布局更加节省警力资源，此方案只需设置101个工作平台(见表7)。
在问题二的犯罪嫌疑人围堵问题中，全面考虑犯罪嫌疑人的可能逃窜路线，以围堵区域和围堵时间最小为目标函数建立了动态的围堵模型。
利用动态规划寻求到最优的围堵方案，得到报案后7.36min就形成包围圈的围堵方案（见表9）。
模型皆为0-1规划或网络规划模型，采用Lingo软件求得全局最优解，结果准确可靠。
交巡警服务平台的设置与调度 (4)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本文就某市交巡警服务平台的设置与调度建立了最短路覆盖模型、基于0-1动态规划的快速调配封锁模型、基于GMCLP（generialized maximal covering location problem）的平台选址优化与评价模型以及基于拓扑-贪婪算法的子网扩张等模型，利用Matlab与Lingo等数学工具确定了模型的最优解，同时给出了交巡警服务平台的设置与调度的最佳方案。
对于问题一，本文首先利用A区交通网络图中各点和边的信息得到图的邻接矩阵，并利用Floyd算法计算出每两点之间的最短路径。
然后遍历图中每个节点，分别将节点划分为离它最近的交巡警服务平台所管辖，这样就得到了各个交巡警服务平台的管辖范围。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文建立了交巡警服务平台设置与调度的优化模型，将出警时间和工作量作为考虑因素，设置城市交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，并在发生突发事件时对警务资源进行调度。
针对问题一的第一小问，根据出警时间的条件限制，初步确定城区A中20个服务平台对92个交叉路口节点的相应管辖范围，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标进行优化，使用lingo程序求解得到20个交巡警服务平台的管辖范围，工作量方差为2.9479。
对于第二小问，从全区20个交巡警服务平台中选取13个平台对全区13个交通要道实现了全封锁，以服务平台到达节点的最长时间最短为目标，用lingo 求得封锁时间为8.015分钟，并给出了具体的封锁方案（即选定的13个交巡警服务平台与13个被封锁要道的一一对应关系）。
对于第三小问，由于存在工作量不平衡和出警时间过长的情况，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标，经分析至少需要增加4个平台（节点编号分别为29,39,48,91）才能满足出警时间限制，经lingo求解得到具体服务平台分配方案，且最小方差为1.99。
针对问题二的第一小问，在全市范围内，以出警时间限制和各服务平台均衡工作量为依据，使用lingo程序计算，得到工作量方差为27.21，且有138个节点不满足出警时间要求，可知现有交巡警服务平台设置方案是不合理的。
经lingo程序计算至少需要增加54服务平台才能使这138个节点满足出警时间要求，经优化使用lingo程序求得增加平台后的方差为5.098，明显优于原方案，此分配方案更加合理。
但是由于实际警力资源的限制，增加54个平台的个数相对较多，对此我们给出对现有警力配置，重新分布并适当增加平台数目的数学模型。
对于第二小问，该模型利用蚁群算法[1]的思想，通过matlab程序模拟犯罪嫌疑人的逃窜路线，文中定义了一个新名词，即封堵有效性，以此为依据，提出一个有效且合理的嫌犯围堵方案，并且对该方案进行了可行性分析和封堵有效性检验，结果显示该模型很好。
交巡警服务平台的设置与调度B题
全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西北大学参赛队员(打印并签名)：1.张舒岱2.刘羽3.张成悟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年8月10日全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要交巡警服务平台位置的选取以及划分交巡警服务平台的管辖范围对于处理突发事件有非常大的影响。
现阶段，一般依据经验选取服务平台位置及划分管辖区域。
所以如何科学合理处理的交巡警服务平台的设置与调度问题具有十分重要的现实意义。
本文研究了交巡警服务平台的设置与调度问题。
具体讨论了在给定的区域A内，如何合理的设置交巡警服务平台的管辖区域；发生特殊事件时应如何调动服务平台警力以快速封锁区域A；应该增加多少数量交巡警服务平台以及在哪个位置增加。
本文建立最短路模型、0-1整数规划模型，利用MATLAB软件解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题。
在解决分配各平台管辖范围问题时，本文建立了最短路模型。
通过求解各个路口到交巡警平台的距离是否满足最低时间限制，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题。
本文在MATLAB软件上运用Dijkstra算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，并求得到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口。
2011年数学建模交巡警服务平台的设置与调度问题摘要
摘要在为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，且出现重大突发事件，要对其进行快速封锁，针对现有交巡警服务平台工作量不平衡和出警时间过长等问题，增设交巡警服务平台的个数。
且根据交巡警平台的原则和任务，分析全市区的交巡警平台设置的合理性，对于此类问题，需将其转化成多目标盘规划问题，用弗洛伊德算法算出各个节点间的距离，并进行最短距离，即最优解的比较和选取。
这里的模型规定了，对于所要解决的第一个问题，我们需要处理A区中各个交巡警服务平台分配的管辖区域，且在出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警赶到案发现场。
对于此问题，我们建立动态规划模型寻求最优分配方案，对A 区中各个路口节点建立矩阵，并利用弗洛伊德算法求每个交巡警服务平台到各个路口节点的最短距离，并用聚类分析方法，对各个路口节点进行分区。
对于在发生重大突发事件需要合理调度交巡警服务平台的警力，进行快速的全区封锁。
对于此类模型建立的解决，我们运用整数规划中的0—1线性规划及动态规划求解。
对于想要快速封锁案发现场，必须要求交巡警服务平台到需要封锁的案发地点用时最少，即距离最短。
因为交巡警服务平台之间的相互制约，需要运用运筹学的相关知识解决。
通过对各个进出路口周围相邻的交巡警服务平台路线的确定及计算其总路程比较。
最后确立其快速封锁的路线及所调用的交巡警服务平台的警力。
在现有的交巡警服务平台中，由工作量不均衡及出警时间过长等问题，需要适量的增加交巡警服务平台。
通过解决第一个问题得到的部分数据，考虑到人口密集度及不同节点处的案发率，选出案发率高且未被现有交巡警服务平台管辖区在限定时间覆盖的路口节点，通过与其周围节点和相邻交巡警服务平台的最短距离的比较，选出需要增加交巡警服务平台的节点。
在全市现有的交巡警服务平台中，根据其最初设置交巡警服务平台的原则和目的，及工作量是否均衡，人口密集度和节点的案发率，判断其设置是否合理。
交巡警服务平台的设置与调度
2）每个节点到最近的交巡警平台距离（仅保留小数点后两位，距离单位千米） 。 22 23 24 25 26 27 节点编号 21 9.06 5.00 23.85 17.89 9.00 16.43 与 平 台 距 27.08 离 29 30 31 32 33 34 节点编号 28 57.01 5.83 20.56 11.40 8.28 5.02 与 平 台 距 47.52 离 36 37 38 39 40 41 节点编号 35 6.08 11.18 34.06 36.82 19.14 8.50 与 平 台 距 4.24 离 43 44 45 46 47 48 节点编号 42 8.00 9.49 10.95 9.30 12.81 12.90 与 平 台 距 9.85 离 50 51 52 53 54 55 节点编号 49 8.49 12.29 16.59 11.71 22.71 12.66 与 平 台 距 5.00 离 57 58 59 60 61 62 节点编号 56 18.68 23.02 15.21 17.39 41.90 3.50 与 平 台 距 20.84 离 64 65 66 67 68 69 节点编号 63 19.36 15.24 18.40 16.19 12.07 5.00 与 平 台 距 10.31 离 71 72 73 74 75 76 节点编号 70 11.40 16.06 10.30 6.26 9.30 12.84 与 平 台 距 8.60 离 78 79 80 81 82 83 节点编号 77 6.40 4.47 8.06 6.71 10.79 5.39 与 平 台 距 9.85 离 85 86 87 88 89 90 节点编号 84 4.47 3.61 14.65 12.95 9.49 13.02 与 平 台 距 11.75 离 92 节点编号 91 36.01 与 平 台 距 15.99 离
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度作者：来志强于德恩孟利丹来源：《科技创新导报》 2012年第16期来志强于德恩孟利丹(河海大学力学与材料学院河南 210000)摘要:本文以2011年全国大学生数学建模竞赛B题为背景,主要解决如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。
关键词:离散化 0—1规划引力场无约束多目标规划预备集中图分类号:C916 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(a)-0249-01首先对城市坐标图所有道路以一定单位长度为间距进行离散化。
针对问题1.1,利用就近原则方法建立就近区域模型,得到各个平台所管辖的区域,3min内到达的覆盖率,所有平台中到达所管辖区域内最远点的最长时间。
针对问题1.2,通过0—1规划和Floyd算法,建立极小极大模型,并进行求解优化,得到平台警力合理的调度方案,所有警力到达相应进区路口时所需的时间和最短总路程。
针对问题1.3,通过案发率、最短距离,两个指标加权构造引力因子,建立了引力场模型,最后最佳的调整方案针对问题1.2,在原有平台位置不变的情况下,考虑增加平台后,通过引力场方法,得到相应各区的前后目标对比值表,从而可以得到各平台的调整情况。
1 问题分析利用计算机求解得到各个平台的,通过对其数值分析,可以确定加4个平是最优方案。
3 预备集模型及定义嫌疑犯在3分钟后开始逃跑,下一次可参考文献[1]姜启源.数学模型[M].北京.高等教育出版社.1993.[2]赵静.数学建模与数学实验(第3版).北京.高等教育出版社2010年8月.[3]吴孟达,王丹.“110警车配置及巡逻方案”评阅综述.北京.选自数学的实践与认识期刊第40卷第15期,2010年8月.。
交巡警服务平台的设置与调度问题
交巡警服务平台的设置与调度问题董素媛【摘要】本文针对应急选址问题,建立基于图论的P-中心选址模型,并转化为多目标的0-1规划模型,借助LINGO软件得到了较好的分析结果。
在警力管辖范围划分的问题中,首先利用Floyd方法求出各节点之间的最短路,进而确定出A区20个服务平台的分配方案;在道路快速封锁问题中把问题转化为优化匹配问题,利用LINGO软件求解,得到封锁13个路口的最短时间为8.015 min;最后在新增警力选址问题中建立多目标的0-1规划模型,利用LINGO软件,得到在3 min限制的前提下,至少需要增加4个平台,具体节点标号为：29、39、48、91。
%In this paper the author,aiming at emergency location problem,establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model,using LINGO software to get better results.In the division of police jurisdiction issues,the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quickly in the road into the optimization problem and,using LINGO software,get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8.015 minutes;Finally,the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、 39、48、91.【期刊名称】《山东轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(026)002【总页数】4页(P81-84)【关键词】P-中心选址;Floyd方法;LINGO软件;多目标规划【作者】董素媛【作者单位】山东轻工业学院理学院,山东济南250353【正文语种】中文【中图分类】G642Summary:In this paper the author，aiming at emergency location problem，establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model，using LINGO software to get better results．In the division of police jurisdiction issues，the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quicklyin the road into the optimization problem and，using LINGO software，get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8．015 minutes;Finally，the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、39、48、91．Key words:P-centered location;Floyd method;LINGO software;multi-objective programming交巡警合一的警务体制，开启了城市现代警务变革的新纪元。
交巡警服务平台的设置与调度优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度优秀论文Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本题主要讨论城市中的交巡警服务平台的设置和具体调度问题，在确定各平台管辖范围和增加平台的位置、数量等相关问题时，通过对已知条件中点的坐标，和相应道路信息，对已知条件进行合理的处理，得到我们需要的数据，然后进一步进行分析，获得合理的设置与调度方案。
对于问题一：是关于A区中20个交巡警服务平台的分配管辖范围问题，首先求出相邻两路口节点之间的距离，建立92*92的邻接矩阵，然后在Matlab软件下采用Floyd 算法求出任意两个点之间的最短距离，从中提取出92*20的矩阵，再引入0-1整型规划模型，最后建立以总路程最小为目标函数，以各个平台发案率均衡为约束条件，建立优化模型，最后使用Lingo编程实现区域的自动划分，最终求出A区各个服务台的管辖范围。
2011数模B题 交巡警服务平台的设置与调度
Dij V
[t ij ] nm
依据题意，可设交巡警到达事发地的允许最长时间： t p 3 min ，为保证各节点出 现突发事件时有服务平台能在 3 分钟内到达，设 t (t t p ) ，建立目标函数：
4
U ij [u ] nm
t ij , 0,
i j且t ij t p
（1）
其他
此时矩阵 U ij 有两种情况， （1）U ij 的列不全为 0，即
u
i 1 n i 1
n
ij
0 0
j 1,2, , m ，此时 j 1,2, , m ，此时
即为求的分配管辖范围； （2）U ij 存在有全为 0 的列，即
u
ij
存在事发点没有被任意一个服务平台纳入管辖范围的情况，因此需要进行修正。修正方 法如下： 考虑到题目要求尽量能在 3 分钟内有交巡警到达事发地，当不能符合该要求时，在 不能增加服务平台的情况下，以最近原则将其分配给能最快到达事发地的服务平台。根 据目标函数，给定 t 值为列的最小值，赋值给该列，使矩阵 U ij 全为 0 的列至少有一行不 为 0，由此得到修正后的矩阵 U ij 。 由目标函数式（1）可建立起一个 0-1 矩阵，用于表示各交巡警服务平台的最大分 配管辖范围。其中，1 表示属于该服务平台的管辖范围，0 表示不属于该服务平台的管 辖范围：
关键词： Floyd 算法
模拟退火算法
均匀度 多目标规划
最短路径概率
1
一、问题重述
“有困难找交巡警” ，是家喻户晓的一句流行语。交巡警肩负着刑事执法、治安管 理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一 些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。 每个交巡警服务平台的职能和警力配备基 本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服 务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服 务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务平台分配管辖 范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时 速为 60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区 的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出 该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟 在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务 平台的原则和任务， 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参见附件） 的合理性。 如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点 P （第 32 个节点） 处发生了重大刑事案件， 在案发 3 分钟后接到报警， 犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资 源的最佳围堵方案。
2011数学建模B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011数学建模交巡警服务平台设置
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
警务资源有限，根据实际节点、发案率与时间等因素，利用Prime算法和Dijkstra算法建立模型，从而合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围和调度警务资源。
问题一第一问：建立最短路模型。
利用Prime算法得到最小生成树，然后以3km 为界分别对20个交巡警服务平台的管辖范围划分，并进行适当调整，最后得出最佳管辖范围。
问题一第二问：重大事件发生时，建立最短路模型。
运用Dijkstra算法求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台，并根据实际节点分配进行调整，最终确定最佳封锁路线。
问题一第三问：在最短路模型的基础上，建立以工作量和出警时间为约束条件的最短路模型。
其中以出警时间为约束确定增加平台的个数和位置，以工作量为约束验证增加平台的合理性，最终确定出增设交巡警服务平台后的最佳管辖范围。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度１问题的背景近十年来，我国科技带动生产力不断发展，国家经济实力不断增强，然而另一方安全生产形势却相当严峻，每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是在一些大目标点，作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起相当惨重的损失。
为了保障安全生产、预防各类事故。
我国正在各省（市）目标点逐步设立交巡警平台。
2010年2月7日，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。
这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警。
交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系。
在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力。
保证在事故发生的第一时间赶到现场。
大力的减少了社会上各种混乱行为的发生。
使居民的生命财产安全得以保障。
2问题的总体分析问题一要求根据中心城区的地图，给出交巡警服务平台管辖区域划分方案策略，城区图中一共有给定坐标的交叉路口92个，城区内的有效路线140条，20个交巡警服务平台。
在划分管辖区域时主要是从规划问题中出发，考虑给定的约束条件，即三分钟内到达事发地点，为方便计算和编写约束条件，将题中的时间和距离统一化为距离处理，称为“等效距离”。
解决此问题时我们只考虑到节点距离。
先算出这20个平台到所有交叉路口的距离然后筛选出小于三分钟所对应的等效距离，然后本着让每个平台管辖的交叉路口数大致相等且不会出现跨点管辖的原则不重复的分配节点给20个平台。
问题二要求给出在重大事件发生时，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，进出A区的13条交通要道实现快速全封锁，此问题的重点是合理安排封锁任务使得实现封锁的总时间最短。
3模型的建立与求解3.1城区各交巡警服务平台管辖范围分配3.1.1理论基础已知任意两个节点z■和z■的坐标（ｘ■，ｙ■）和（ｘ■，ｙ■），可以根据下述公式求出两点间的距离d：ｄ（z■，z■）＝■首先，我们确定巡逻的范围限制s，由已知可知，警车接到报警后的速度为v ，其中赶到案发地点的时间要求为t，由此可知：ｓ＝ｖ×ｔ将具体数据代入上式可以求得：ｓ＝３ｋｍ3.1.2模型的建立A区域的点集V一共包含92个点，将这些节点的坐标和坐标间的连线导入MATLAB中，并计算出相邻两点间的距离，将其标注在直线上，可以获取该区域的赋权图。
数学建模2011B题 交巡警服务平台的设置与调度 程序
问题一(1):管辖区域的分配：求解最大结合覆盖模型function dyt1.1disp(sprintf('正在载入相关数据...'));Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c93'); %载入A区路口节点的左边数据Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b144'); %载入路线节点标号数据Record_data = cell(92,1); %创建包体，用来保存92个节点，每点的最大覆盖区域count = 0;%更急路线节点标号数据创建邻接矩阵for i = 1 :92Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];Node_index = Node_index(find(Node_index <=92));n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :92[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%根据邻接矩阵数据创建图论的稀疏矩阵a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:92for j=1:92if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendfor k=1:92for i=1:92for j=1:92if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendPatrol_range=cell(20,1);for i=1:20for j=1:92if(DG(i,j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendPatrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(92,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点for i=1:92c=[];for j=1:20m=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点 endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行B类节点的的分配for i=1:92m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:mDistance_linshi(j)=DG(i,Patrol_cover{i}(j));endm0=min(Distance_linshi);for k=1:20if DG(i,k)==m0f=k;endendPatrol_xin{f}=[Patrol_xin{f},i];endendm=length(Isolated); %对孤立点进行分配for i=1:mfor j=1:20dist(j)=DG(Isolated(i),j);end[m0,m1]=min(dist);Patrol_xin{m1}=[Patrol_xin{m1},Isolated(i)];endsave Patrol_xin.mat;问题一（2）：求解围堵13条要道的方案程序1：！求围堵的方案与最快时间sets:AA/1..20/;cross/1..13/;links(AA,cross): dis, x;Endsets!数据的定义部分;data:dis=22236.1516028.479286.81219293.4421096.2122501.7522893.219001.1619515.8112083.445880.93511850.114885.217 20463.9214129.727388.06317394.6919197.472060321120.9717228.9317743.5810311.213982.18610309.546035.068 18352.2712767.236025.56616032.1917834.9719240.5119009.3215117.2815631.928199.566093.848197.8844393.385 21997.3815008.518266.85318273.4820076.2621481.7922654.4316226.9115535.348102.9764860.9767395.869350 17628.1912969.636227.96716234.5917749.5219155.0618285.2411306.8710615.293182.9339421.1192475.8265255.075 17658.7813000.216258.55216265.1817780.1119185.6518315.8311337.4510645.883213.5189451.7042506.4115337.332 14914.9410901.224159.55914166.1915036.2716441.8115571.998570.2188015.457583.09527352.7111290.2027991.722 14092.519433.9432692.28212698.9114213.8415619.3814749.5610228.0310493.183060.825885.4343099.4678677.283 13010.718274.2021532.5411539.1713132.0514537.5913667.769775.72210724.413492.3044725.6924199.419336.668 7586.58512775.666956.679510.6937707.9189113.4568243.63514194.8615143.557911.44610149.828618.55314760.8 3791.3538337.29811395.035072.3323269.5574675.0953805.27418633.2319581.9112349.8114588.1813056.9119199.16 011950.2814543.268685.3166882.5416477.0023591.6321781.4522730.1315498.0317736.4116205.1422347.38 5977.0025973.2812714.942708.314905.53855002385.37222808.322375716524.916120.8217232.0121331.79 11950.2806741.6623264.9665067.7416473.288358.65218049.9218916.6811484.3210147.5412191.4215358.51 17029.6113298.086556.42116563.0517150.9418556.4817686.664751.8425700.5254401.4729749.5735108.57911810.1 14543.266741.662010006.6311809.413214.9415100.3111308.2612175.024742.6553405.8775449.7618616.853 21892.1114903.248161.5818168.2119970.9821376.5222549.1618657.1219523.8712091.514755.70312798.627820.525 24247.1818514.4811772.8221779.4523582.2324987.7624904.2321012.1921526.8314094.478366.94613699.266734.362 22546.5316961.4810219.8220226.4522029.2323434.7623203.5819311.5319826.1812393.827639.28111998.615033.709 26945.8 21213.11 14471.45 24478.08 26280.85 27686.39 27602.86 23010.82 22319.25 14886.89 11065.57 14179.78 6448.88;enddata!目标函数;min=@max(links(i,j):x(i,j) * dis(i,j));!需求约束;@for(cross(j):@sum(AA(i): x(i,j))=1);@for(AA(i):@sum(cross(j): x(i,j))<=1);!整数约束;@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));程序2：fuction zudj1.2A=zeros(20,13);for i=1:20A(i,1)=DG(i,12);A(i,2)=DG(i,14);A(i,3)=DG(i,16);A(i,4)=DG(i,21);A(i,5)=DG(i,22);A(i,6)=DG(i,23);A(i,7)=DG(i,24);A(i,8)=DG(i,28);A(i,9)=DG(i,29);A(i,10)=DG(i,30);A(i,11)=DG(i,38);A(i,12)=DG(i,48);A(i,13)=DG(i,62);end问题一（3）：管辖区域的确定：求解集合覆盖模型并使工作量最均衡程序1：function junheng1.2c=[];for x=1:72c(x)= fenpei(x);endc程序2：function c=fenpei(x)disp(sprintf('正在载入相关数据...'));Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c93'); %载入A区路口节点的左边数据Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b144'); %载入路线节点标号数据load B.mat;Record_data = cell(92,1); %创建包体，用来保存92个节点，每点的最大覆盖区域count = 0;%更急路线节点标号数据创建邻接矩阵for i = 1 :92Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];Node_index = Node_index(find(Node_index <=92));n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :92[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%根据邻接矩阵数据创建图论的稀疏矩阵a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:92for j=1:92if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendPatrol_range=cell(24,1);D_24=B(x,:); %B为可能的分配情况，共有48中，每次从中选取1中可能，本次选取的事第13中可能for k=1:92for i=1:92for j=1:92if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendfor i=1:24for j=1:92dist(j)=DG(D_24(i),j);endfor j=1:92if(dist(j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendsave Patrol_range;%求解交集和预分配问题load Patrol_range.mat; %载入数据Patrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(92,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点for i=1:92c=[];c2=[];for j=1:24m=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点 c2=[c2,D_24(j)];endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c2; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendsave Patrol_distribution.mat; %完成预分配，对于交集和孤立交点另外考虑save Patrol_cover.mat; %保存交集所对应的可能交通巡警点load Patrol_cover.mat;load Patrol_distribution.mat;load Patrol_range.mat;%初始化预分配中每个交通巡警点的发案次数Occurrence=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'e2:e93'); %A区每个交通节点的发案次数Standard_occurrence=sum(Occurrence)/24Patrol_occurrence=zeros(24,1);for i=1:24m=length(Patrol_distribution{i});a=0;if(m>=1)for j=1:ma=a+Occurrence(Patrol_distribution{i}(j));endPatrol_occurrence(i)=a;endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行交集分配for i=1:92m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:mDistance_linshi(j)=DG(i,Patrol_cover{i}(j));endA=Sort_vector(Distance_linshi); %记录最小值的相对位置h=length(Distance_linshi);for j=1:hlinshi_canshu=find(D_24==Patrol_cover{i}(A(j,2)));Patrol_occurrence(linshi_canshu);Patrol_cover{i}(A(j,2));if(Patrol_occurrence(linshi_canshu)<=(Standard_occurrence+0.62)) Patrol_xin{linshi_canshu}=[Patrol_xin{linshi_canshu},i];Patrol_occurrence(linshi_canshu)=Patrol_occurrence(linshi_canshu)+Occ urrence(i);break;endif(j==h)iendendendendPatrol_occurrencec=var(Patrol_occurrence);save Patrol_xin.mat;程序3：function chulia=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];I=[28 29];J=[38 39,40];K=[48,61];L=[87 88 89 90 91 92];m=0;for i=1:2for j=1:3for k=1:2for l=1:6m=m+1;B(m,:)=[a,[I(i) J(j) K(k) L(l)]];DD(m,:)=[I(i) J(j) K(k) L(l)];endendendendsave B;程序4：function A=Sort_vector(X) %创建子函数供调用a=length(X);for i=1:a[m0,weizhi]=min(X);A(i,1)=m0;A(i,2)=weizhi;X(weizhi)=inf;End问题二（1）计算现有节点工作量，不均衡度和C类节点个数，以判断合理性：程序1：function Mcm2.1Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c583'); Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b929');Record_data = cell(582,1);count = 0;for i = 1 :582Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :582[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%创建图论的稀疏矩阵及其图论的求解a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:582for j=1:582if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendfor k=1:582for i=1:582for j=1:582if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendWeizhi_all=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',3,'b2:b81'); a=length(Weizhi_all);Patrol_range=cell(a,1);for i=1:afor j=1:582dist(j)=DG(Weizhi_all(i),j);%求图中任意两个节点之间的最短距离endfor j=1:582if(dist(j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendsave Patrol_range;load Patrol_range.mat; %载入数据Patrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(582,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点a=length(Weizhi_all);for i=1:582c=[];c2=[];for j=1:am=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点c2=[c2,Weizhi_all(j)];endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c2; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendsave Patrol_distribution.mat;%完成预分配，对于交集和孤立交点另外考虑save Patrol_cover.mat;%保存交集所对应的可能交通巡警点load Patrol_cover.mat;load Patrol_distribution.mat;load Patrol_range.mat;%初始化预分配中每个交通巡警点的发案次数Occurrence=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'e2:e583'); %A区每个交通节点的发案次数a=length(Weizhi_all);Standard_occurrence=sum(Occurrence)/asum(Occurrence);Patrol_occurrence=zeros(a,1);for i=1:am=length(Patrol_distribution{i});a=0;if(m>=1)for j=1:ma=a+Occurrence(Patrol_distribution{i}(j));endPatrol_occurrence(i)=a;endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行交集的分配for i=1:582m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:582dist(j)=DG(i,j);endfor j=1:mDistance_linshi(j)=dist(Patrol_cover{i}(j));endA=Sort_vector(Distance_linshi); %记录最小值的相对位置h=length(Distance_linshi);for j=1:hlinshi_canshu=find(Weizhi_all==Patrol_cover{i}(A(j,2)));Patrol_occurrence(linshi_canshu);Patrol_cover{i}(A(j,2));if(Patrol_occurrence(linshi_canshu)<=(Standard_occurrence+8.5)) Patrol_xin{linshi_canshu}=[Patrol_xin{linshi_canshu},i];Patrol_occurrence(linshi_canshu)=Patrol_occurrence(linshi_canshu)+Occ urrence(i);break;endif(j==h)i;endendendend%对孤立点进行分配m=length(Isolated);for i=1:mfor j=1:20D(j)=DG(Isolated(i),j);endIsolated(i);[m0,m1]=min(D);m1;Patrol_xin{m1}=[Patrol_xin{m1},Isolated(i)];Patrol_occurrence(m1)=Patrol_occurrence(m1)+Occurrence(Isolated(i)); endPatrol_occurrence; %每个警力点的工作量length(Patrol_occurrence);var(Patrol_occurrence)[a,b]=max(Patrol_occurrence);zuidazhi=a;b;Weizhi_all(b);save Patrol_xin.mat;程序2：！建立0—1矩阵function jljz2.1AG=zeros(138,502);for i=1:138for j=1:502dist(j)=DG(lsolated(i),j);if(dist(j)<=3000)AG(i,j)=1;endendend程序3：function chulia=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];I=[28 29];J=[38 39,40];K=[48,61];L=[87 88 89 90 91 92];m=0;for i=1:2for j=1:3for k=1:2for l=1:6m=m+1;B(m,:)=[a,[I(i) J(j) K(k) L(l)]];DD(m,:)=[I(i) J(j) K(k) L(l)];endendendendsave B;程序4：function A=Sort_vector(X) %创建子函数，共调用使用a=length(X);for i=1:a[m0,weizhi]=min(X);A(i,1)=m0;A(i,2)=weizhi;X(weizhi)=inf;endlingo程序：程序5：！静态增加服务台的方案求解：sets:AA/1..138/;cross/1..502/:x;links(AA,cross): a;Endsetsdata:a = @FILE(F:\数学建模第二期培训\第一题\新建文件夹\第二问\选择表.xls); @TEXT('result1.txt') = x;enddata 27程序6：！动态的求解方案：sets:AA/1..582/;cross/1..582/:x;links(AA,cross): a;Endsetsdata:a = @FILE(F:\数学建模第二期培训\第一题\新建文件夹\第二问\data3.txt); @TEXT('result7.txt') = x;enddatamin =@sum(AA(i):@if(@sum(cross(j):a(i,j)*x(j))#eq#0,1,0));@sum(cross(j): x(j))=80;@for(cross(i):@bin(x(i)));问题二（2）：求解最佳围堵方案程序1：% function weidu%找出最佳的围堵方案clear;load DG.mat;load Xunjinwz1.mat;xun_gs = length(Xunjinwz);dist=graphshortestpath(DG,32);%求图中任意个节点到案发点的最短距离for t = 6:30Anfadian=[];for j = 1 :582if(dist(j) <= t*1000 & (t - 1)*1000 <=dist(j) )Anfadian=[Anfadian,j];endendn = length(Anfadian); %罪犯可能到达点的集合A1 = zeros(n,582);for k = 1:ndist2 = graphshortestpath(DG,Anfadian(k));count = 0;for kk = 1 :xun_gs %搜素罪犯到达点集合旁边的巡逻点if(dist2(Xunjinwz(kk)) < (t-3)*1000 )A1(k,Xunjinwz(kk)) = 1;count = count + 1;endendif(count == 0)break;endend[m,n] = size(A1);if(m < n)pp = Pipei(A1);[m,n] = size(pp);if(rank(pp) == m)pipei =zeros(m,2);for i =1:m[row,coloum] = find(pp(i,:)==1);pipei(i,1) = Anfadian(i);pipei(i,2) = coloum;endbreak;endendend程序2：function pip =Pipei(A)%求最大匹配问题[m,n] = size(A);M(m,n)=0;for(i=1:m)for(j=1:n)if(A(i,j))M(i,j)=1;break;endend %求初始匹配 Mif(M(i,j))break;endend %获得仅含一条边的初始匹配 Mwhile(1)for(i=1:m)x(i)=0;end %将记录X 中点的标号和标记*for(i=1:n)y(i)=0;end %将记录Y 中点的标号和标记*for(i=1:m)pd=1; %寻找X 中 M 的所有非饱和点for(j=1:n)if(M(i,j))pd=0;end;endif(pd)x(i)=-n-1;endend %将X 中 M 的所有非饱和点都给以标号0 和标记*, 程序中用 n+1 表示0 标号, 标号为负数时表示标记*pd=0;while(1)xi=0;for(i=1:m)if(x(i)<0)xi=i;break;endend %假如 X 中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任取X 中一个既有标号又有标记*的点xiif(xi==0)pd=1;break;end %假如X 中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi 的标记*k=1;for(j=1:n )if(A(xi,j)&y(j)==0)y(j)=xi;yy(k)=j;k=k+1;endend %对与 xi 邻接且尚未给标号的 yj 都给以标号iif(k>1)k=k-1;for(j=1:k)pdd=1;for(i=1:m)if(M(i,yy(j)))x(i)=-yy(j);pdd=0;break;endend %将yj 在 M 中与之邻接的点xk (即xkyj ∈M), 给以标号j 和标记*if(pdd)break;endendif(pdd)k=1;j=yy(j); %yj 不是 M 的饱和点while(1)P(k,2)=j;P(k,1)=y(j);j=abs(x(y(j))); %任取 M 的一个非饱和点 yj, 逆向返回if(j==n+1)break;end %找到X 中标号为0 的点时结束, 获得 M-增广路 P k=k+1;endfor(i=1:k)if(M(P(i,1),P(i,2)))M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配 M 在增广路 P 中出现的边去掉else M(P(i,1),P(i,2))=1;endend %将增广路 P 中没有在匹配 M 中出现的边加入到匹配M 中break;endendendif(pd)break;endend %假如X 中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止pip = M ; %显示最大匹配 M, 程序结束。
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B题交巡警服务平台的设置与调度
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际
情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图
附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图
说明：
（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；
（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；
（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；
（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；
（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；
（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。