交警服务平台

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后

接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

送货路线设计问题

与交警平台设置方法相同

摘要

最短路作为图与网络技术研究中的一个经典问题一直在工程规划、地理信息

系统、通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本与效率的考虑，可以设计一可行性方案使其耗时最少。

针对本文要解决的的问题，通过图论对问题进行转化，转化为最优Hamilton 圈问题，采用Floyd算法思想、借助矩阵、MATLAB软件和编程，再通过数据的分析、筛选和计算，从而可在图上标出送货员到各个点的最短路径，得到最优解。

问题一：将1~30 号货物送到指定地点并返回，构造最优Hamilton 圈，采用矩阵翻转法来实现二边逐次修正法过程，Floyd算法，进而求出最优Hamilton 圈。得到最终路线为：0/51→26→21→17→14→16→23→32→38→36→43→42→49→45→40→34→39→27→31→24→13→18→0/51,总长度为m

54709，总时间为h

78

.3

问题二：基于问题一，在添加了时间限制的情况下，将时间限制条件加入到问题一求解的最优Hamilton 圈方法中去，得到在有时间限制的情况下的最佳线路，得到最终路线：0/51→18→13→24→31→34→40→45→42→49→43→38→32→23→16→14→17→21→36→39→27→26→0/51，总长度为m

54996，总时间为.3

79

h

问题三：由于考虑到送货员一次送货所能承载的最大重量和体积，我们采用将区域分块。对送货地点的进行相关分组，继而回归到问题一的方法中，在每组中寻求最佳送货路线，得出要完成这次送货，送货员必须分三趟进行送货以及其最终路线。

关键字：耗时最少图论最优Hamilton 圈矩阵翻转 Floyd算法

一问题的重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人

送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。

问题一：若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。

问题二：假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。

问题三：若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

二、问题分析

快递公司的送货员需要把货物送到所有货物交接地点，最后回到出发点。如何安排送货路线，能最快完成任务，即总的送货行程最短。

问题一，1~30号货物的总重量是48.5公斤，总体积是0.88立方米，均在送货员的最大承受范围，所以，不用考虑送货员返回取货；只要设计最快完成路线与方式，不用考虑时间，这就相当于旅游者环游世界问题，所以我们采用最优Hamilton 回路模型求解问题。

问题二， 1~30号货物仍可一次性送完，不用考虑送货员最大载重和体积。但要考虑每件货物送达时间的要求，而每件货物对应相应的送货地点，从而转化为达到指定送货地点的时间限制，而时间的贤者可以分为几个时间段，因此采用以时间为基础的多次分区域的假设模型从而找出最优解。

问题三，要在体积和质量的双重限制下得到送货员最快完成送货的路线，1~100号货物的总重量是148公斤，总体积是2.8公斤，根据时间和体积的限制，送货员至少要往返三次送货，我们可以将区域划分为三部分，讨论问题。