人教版数学九年级上册《第二十二章二次函数》过关自测卷

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人教版数学九年级上册第二十二章二次函数达标测试卷(含答案)

二次函数自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A. y =2x ＋lB. y =（x ﹣l ）2﹣x 2C. y =5x 2D. y =22x 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（） A. y =（x +3）2+1B. y =（x ﹣3）2﹣1C. y =（x +3）2﹣1D. y =（x ﹣3）2+13. 某抛物线的形状、开口方向与y =12x 2﹣4x +3相同，顶点坐标为（﹣2，1），则该抛物线的解析式为（） A ．y =12（x ﹣2）2+1 B ．y =12（x +2）2﹣1C ．y =12（x +2）2+1D ．y =-12（x +2）2+14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知关于x 的方程ax 2+bx +c =0的所有根的积为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．5第4题图第8题图第9题图第10题图 5. 关于二次函数y =3（x +1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（） A. 对称轴是x =1 B. 当x =﹣1时，y 取得最小值，且最小值为﹣7 C. 顶点坐标为（﹣1，7） D. 当x <﹣1时，y 随x 的增大而增大6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件．若想获得最大利润，则售价x 应定为（）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元7. 一次函数y =bx +a （b ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D8. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A 处击出，落地前的点B 处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其解析式为y =132x 2+14x +1，则板球运行中离地面的最大高度为（）A. 1B.32C.83D. 49. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动（不与点C 重合）.当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（） A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是（﹣1，m ），与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣m =2没有实数根；③3a +c ＞0.其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线y =x 2+2x +c 的对称轴是 . 12. 当a = 时，函数y =（a ﹣1）21a x＋x ﹣3是二次函数.13. 若二次函数y =x 2﹣4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = .14. 点P 1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .15. 如图，将抛物线y 1=（x +1）2﹣3向右平移2个单位长度得到抛物线y 2，则阴影部分的面积为 .第15题图第16题图16. 圆形喷水池中心O 处有一雕塑OA ，从点A 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的C ，D 为水柱的落水点.已知雕塑OA 的高为116米，水柱最高点与OA 的水平距离为5米，落水点C ，D 之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为米．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）已知二次函数y =x 2﹣4x +c 的图象经过点（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '，若点P ′落在该二次函数的图象上，求n 的值． 18.（6分）已知二次函数y =x 2-4mx +3m 2（m ≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）若m>0，且两交点间的距离为2，求m 的值．19.（8分）购进一款防护PM 2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式；（2）求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，并求出最大利润. 20.（8分）如图，抛物线y =2x 2+bx ﹣2过点A （﹣1，m ）和B （5，m ）．（1）求b 和m 的值；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．第20题图第21题图 21.（8分）如图，已知抛物线L 1：y 1=34x 2，将抛物线平移后经过点A （﹣1，0），B （4，0）得到抛物线L 2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）已知P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）．（1）求b，c的值；（2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围．23.（10分）图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为24 m，在到点D的距离为6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m.以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m．①求出其中一条钢缆抛物线的解析式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．①②①②第23题图第24题图24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点为C（1，﹣1），E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，求正方形CDEF的面积；（3）如图②，连接DF，与CE交于点M，与y轴交于点N.若P为抛物线上一点，Q为直线BN上一点，且P，Q两点均位于直线DF下方，当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标．题报第②期二次函数自我评估参考答案答案详解三、17. 解：（1）将（3，0）代入y =x 2﹣4x +c ，得9﹣12+c =0，解得c =3. 所以该二次函数的解析式为y =x 2﹣4x +3.（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '（4，n +2）. 将P ′（4，n +2）代入y =x 2﹣4x +3，得16﹣16+3= n +2，解得n =1．18.（1）证明：令y =0，则x 2-4mx +3m 2=0（m ≠0）.因为Δ=（-4m ）2﹣4×3m 2=4m 2>0，所以方程x 2-4mx +3m 2=0（m≠0）有两个不等的实数根.所以无论m 取何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. （2）解：解方程x 2-4mx +3m 2=0，得x 1=m ，x 2=3m .所以函数y =x 2-4mx +3m 2的图象与x 轴两个交点的坐标为（m ，0），（3m ，0）.因为m >0，两交点间距离为2，所以3m-m =2，解得m =1． 19. 解：（1）根据题意，得y =（x ﹣5）105050.1x -⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）.所以每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式是y =﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）. （2）由（1），知y =﹣50x 2+800x ﹣2750=﹣50（x ﹣8）2+450.因为﹣50<0，5≤x ≤10，所以当x =8时，y 有最大值，最大值为450. 所以销售单价定为8元时，每天的利润最大，最大利润是450元．20. 解：（1）因为A （﹣1，m ），B （5，m ）是抛物线y =2x 2+bx ﹣2上的两点，所以对称轴为x=15222b -+-=⨯，得b =﹣8.所以抛物线的解析式为y =2x 2﹣8x ﹣2.将A （﹣1，m ）代入y =2x 2﹣8x ﹣2，得m =2+8﹣2=8.（2）令x=0，得y =﹣2，所以点C 的坐标为（0，﹣2）.所以OC =2. 因为A （﹣1，8），B （5，8），所以AB =6.所以S △ABC =12×6×（2+8）=30． 21. 解：（1）设抛物线L 2的解析式为y=34x 2+bx+c. 将A （﹣1，0），B （4，0）代入，得3041240b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，，解得943.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以抛物线L 2的解析式为y=34x 294-x-3.（2）存在PD =2OC ．理由：设P 239344a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，D 234a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以PD=223933444a a a ---=934a +，OC=3．由934a +=2OC=6，解得a=43或a=-4.所以点P 的坐标为41433⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或（﹣4，18）． 22. 解：（1）因为抛物线y =﹣x 2+bx +c 的顶点坐标为（2，7），所以对称轴为x=()21b-⨯-=2，解得b =4.所以y =﹣x 2+4x +c.将（2，7）代入y =﹣x 2+4x +c ，得﹣4+8+c =7，解得c =3.所以b 的值是4，c 的值是3. （2）因为y =﹣x 2+4x +3的顶点坐标为（2，7），所以抛物线开口向下，对称轴为x =2.令x =0，得y =3，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.所以点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3）. 因为点A ，B 落在抛物线上，点A 在第二象限，点B 在第一象限，点B 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，所以将y =6代入y =﹣x 2+4x +3，得﹣x 2+4x +3=6，解得x =1或x =3.所以m 的取值范围是0<m <1或3<m <4.第22题图（共享2021-2022学年第二学期答案页第8期大报第20期“专项五”3题答案） 23. 解：（1）由题意，得F （6，-1.5）. 设抛物线的解析式为y 1=a 1x 2.将F （6，-1.5）代入，得62·a 1=-1.5，解得a 1=124-. 所以抛物线的解析式为y 1=124-x 2.当12x =时，y 1=-6，所以桥拱顶部离水面的距离为6 m ．（2）①由题意，得右侧抛物线的顶点为（6，1）.设右侧抛物线的解析式为y 2=a 2（x-6）2+1.将H （0，4）代入，得a 2（0-6）2+1=4，解得a 2=112. 所以右侧抛物线的解析式为y 2=112（x-6）2+1. ②设彩带的长度为h m ，则h =y 2-y 1=112（x-6）2+1-2124x ⎛⎫-⎪⎝⎭=18x 2–x+4=18（x–4）2+2. 因为18>0，所以h 有最小值.当x=4时，h 取得最小值，为2.所以彩带长度的最小值是2 m ．24. 解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）2﹣1.将A （﹣1，0）代入，得a =14，所以y =14x 2-12x -34.（2）如图①，过点F 作FR ⊥EC 于点R . 设F 2113424t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则R 2113424t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1，，所以RC =2111424t t -+，RF =t ﹣1. 因为四边形CDEF 是正方形，所以RF =RC .所以2111424t t -+=t ﹣1.所以t =1（舍去）或t =5.所以F （5，3）.所以RF =4.所以CF 2=32.所以正方形CDEF 的面积是32. （3）令y=0，则14x 2-12x -34=0，解得x=-1或x=3.所以B （3，0）. 由（2）可得N （0，3），M （1，3），所以直线BN 的解析式为y =﹣x +3.设Q （m ，3﹣m ），如图②，过点Q 作QG ⊥DF 于点G ，作PT ⊥DF 于点T .因为△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MP =QM ，∠TMP +∠GMQ =90°，∠TMP +∠TPM =90°.所以∠TPM =∠GMQ .所以△MTP ≌△QGM .所以PT =MG ，MT =QG .所以PT =MG =m ﹣1，MT =QG =m.所以P （1﹣m ，4﹣m ）.因为点P 在抛物线上，所以4﹣m =14（1﹣m ）2-12（1﹣m ）-34，解得m =﹣2±因为m ＞0，所以m =﹣2+所以P (3--.所以当△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形时，点P 的坐标为(3--．① ② 第24题图。

2020-2021学年度人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》综合过关测试卷(含答案)

流落地点 B 离墙距离 OB 是 ( )
第 6 题图
第 8 题图
第 10 题图
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax2＋bx 与 y＝bx＋a 的图象可能是( )
8．如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为 y=-2(x-h)2+k,则
下列结论正确的是 ( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0
D.h>0,k<0
9．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时
间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 14 秒
,当 k=
时,y 随 x 的增大而减小.
时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当 x
13．若抛物线 y=(x+a)2+a-1 的顶点在第二象限,则 a 的取值范围是
.
14．如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当 y 随 x 的增
大而增大时,x 的取值范围是________.
25．某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处 A 点距水面 10 m,入水处 B 点距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为 5m 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误. 世纪金榜导学号 26534313

【初三物理试题精选】人教版九年级数学上册第22章二次函数压轴题过关测试题(带答案)

人教版九年级数学上册第22章二次函数压轴题过关测试题
（带答案）
第二十二《二次函数》压轴题过关测试
1．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，抛物线上一点的纵坐标取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABPS△BPC=13，求点P的坐标；
（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N．试求当∠MON≤90°时，a的取值范围．（要写出必要的过程）（参考式在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点之间的距离为|MN|=）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（Ⅱ）直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x 轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证△AGF≌△CGD；
（Ⅲ）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N 的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为，求点H到OM′的距离d．
3．研究发现，抛物线y=上的点到点F（0，1）的距离与到直线ly=﹣1的距离相等．如图1所示，若点P是抛物线y=上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH．
基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2≤d≤4时，称点M为抛物线y=的关联点．（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，﹣4）。

第22章二次函数初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)

检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图第15题图第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解．解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试参考时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确；对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错；对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确；对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)，图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4，把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问：经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ，由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)，求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)；当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380，图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2，直线AB 过定点，令x ＋1＝0，得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0，设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16，整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )，由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2，当k ＝－1时，OP 2.。

九年级数学上册第二十二章二次函数基础过关单元测试卷含解析新版新人教版

14．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500 ．
故答案为：．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
C、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－a），当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；
D、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．
【考点】二次函数解析式
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点法的应用。
6.由二次函数，可知
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数，可知：
∵ = 2﹣6 +5= 2﹣6 +9﹣9+5=（ ﹣3）2﹣4，∴抛物线 = 2+6 +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
【考点】二次函数的性质。
2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
【考点】二次函数的性质。
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.轴D.直线2.如果二次函数的最小值为负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.二次函数的图象如图所示，对称轴，下列结论中正确的是（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+7.若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.一学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球落地水平距离为（）A. B. C. D.9.已知抛物线经过三点，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题(每题3分，共24分) 11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．16．若抛物线y＝（a+1）x2﹣（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为．17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．18．若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，，，的符号；求证：；当取何值时，，当取何值时．23. 如图，矩形的两边长，，点、分别从、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．设运动时间为秒，的面积为．求关于的函数关系式，并写出的取值范围；求的面积的最大值．24.某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：销售单位（元）…日销售量…假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润总销售-成本-营业员工资）参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C C B A A 二、填空题11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．16．解：∵y＝（a+1）x2﹣（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，∴b2﹣4ac＝（a+1）2﹣4（a+1）＝a2﹣2a﹣3＝0，解得：a1＝3，a2＝﹣1，当a＝﹣1，则a+1＝0，故舍去．故答案为：3．17．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．18．【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∵抛物线与轴有两个交点，∴；证明：∵抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，∴当时，；根据图象可知，当时，；当或时，．23. 解：∵，，，∴，即；由知，，∴，∵当时，随的增大而增大，而，∴当时，，即的最大面积是．24.解：经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设，经过、，代入函数关系式得，，解得：，，故；设每件产品应定价元，利润为，当日销售量时，，解得：，由题意得，∵，∴取时，取得最大，元；当日销售量时，，解得：，由题意得，∵，∴取时，取得最大，元；综上可得：当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．。

人教版九年级上数学册《第22章二次函数》综合检测试卷含答案

人教版九年级上册数学综合检测含答案第22章二次函数（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( A )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( B ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( D ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D )A ．(1,2)，x ＝1B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝45.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论：第5题图①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( B )第6题图A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m ____≠2______时，该函数为二次函数； (2)当m _____＝2_____时，该函数为一次函数．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1,10)和(2,7)，且3a ＋2b ＝0，则该抛物线的解析式为___y ＝2x 2－3x ＋5_____．9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为k <－74且k ≠0 .10．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___4___元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．11．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 1或0 . 12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点是（2，－2）；③在x 轴上截得的线段的长是2； ④与y 轴的交点是（0，3）．其中正确的有__①③④_____(填序号).三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a (－2)2.解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B (－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝±3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．14．如图，A (－1,0)，B (2，－3)两点都在一次函数y 1＝－x ＋m 与二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上．(1)求m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．第14题图解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.15．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP的值．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0， ∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB |＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC |＝9.∴S △ABP ＝12|AB |·|PC |＝12×6×9＝27.16．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194.故函数的最大值是194，∴演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC .∴这次表演成功．17．如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C (5,4)． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．第17题图解：(1)a ＝1，P ⎝⎛⎭⎫52，－94. (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.解：(1)依题意,得⎩⎨⎧=+=016160a c解得⎩⎨⎧=-=01c a∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x. (2)令P(m,n), 则S △AOP =12 AO ·|n|=12×4|n|=8,解得n=±4, 又∵点P(m,n)在抛物线 y=-x 2-4x 上,∴-m 2-4m=±4,分别解得m 1=-2,m 2=-2+2 2 和m 3=-2-2 2 ,∴P 1(-2,4),P 2(-2+2 2 ,-4),P 3(-2-2 2 ,-4).19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象C 经过(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)三点，直线l 的解析式为y ＝2x －3.(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断抛物线C 与直线l 有无交点；(3)若与直线l 平行的直线y ＝2x ＋m 与抛物线C 只有一个公共点P ，求点P 的坐标．解：(1)把(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)分别代入抛物线，解得a ＝12，b ＝3，c ＝52，∴y ＝12x 2＋3x ＋52.(2)令12x 2＋3x ＋52＝2x －3，整理后，得12x 2＋x ＋112＝0，∵Δ<0，∴抛物线与直线无交点．(3)令12x 2＋3x ＋52＝2x ＋m ，整理后，得12x 2＋x ＋52－m ＝0.由Δ＝12－4×12×⎝⎛⎭⎫52－m ＝0，解得m ＝2，求得点P 的坐标为(－1,0)．20．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (单位：元)与销售单价x (单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ， ∵图象过点(10,300)，(12,240)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30，b ＝600. ∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120.即点(14,180)，(16,120)均在函数y ＝－30x ＋600图象上． ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝－30x ＋60.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3600.即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3600. (3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.x ＝－30x 2＋780x －3600图象对称轴为x ＝－7802×(－30)＝13.∵a ＝－30<0.∴抛物线开口向下．当x ≥15时，w 随x 增大而减小． ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A ，B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3) (2)y ＝－3(x －2)2＋3(3)设抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋k ，代入D (0，3)，可得k ＝53，平移后的抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位22.某公司700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35≤x ≤50时,y 与x 之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50≤x ≤70时,y 与x 之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元. (1)当50≤x ≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式.(2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x ≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.解：(1)设当50≤x ≤70时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b.把(50,10),(70,8)代入得⎩⎨⎧=+=+8701050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=151.0b k ∴当50≤x ≤70时,y 与x 的函数解析式为y=-0.1x+15.[来源:Z*xx*] (2)①依题意知:25≤90- x ≤45,即45≤x ≤65.当45≤x ≤50时,W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20)=-0.2x 2+16x+100=-0.2(x-40)2+420.由函数的性质知,当x=45时,W 最大值为415. 当50≤x ≤65时,W=(x-30)(-0.1x+15)+10(90-x-20)=-0.1x 2+8x+250=-0.1(x-40)2+410.由函数的性质知,当x=50时,W 最大值为400.综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元. (3)30≤m ≤40.(由题意,令W=-0.1x 2+8x+250+415-700≥85,整理,得x 2-80x+120≤0, 解得20≤x ≤60.∵50≤x ≤65,根据函数的性质分析,50≤x ≤60. 即50≤90-m ≤60.故30≤m ≤40.)六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c (a >0)与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB .(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图D86.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N . S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3.令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3，当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图D86 图D87(3)如图D87，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)． ②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0.解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412.此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》过关自测卷.doc

第二十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A－2 B2 C15 D－152图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 ，水面宽4 如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1 图2A y=－2x2B y=2x2C y=－12x2 D y=12x23〈恩施州〉把抛物线y=12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A y=12(x+1)2－3B y=12(x－1)2－3C y=12(x+1)2+1D y=12(x－1)2+14〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；＜x＜2时，y＜0；（2）当－12（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A3 B2C1 D05〈舟山〉若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1 B直线x=－2C直线x=－1 D直线x=－46设一元二次方程（x－1）（x－2）=（＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A1＜α＜β＜2B1＜α＜2＜βCα＜1＜β＜2Dα＜1且β＞27〈内江〉若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是直线x=1C当x=1时，y的最大值为－4D抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）8〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D当x＜1时，y随x的增大而增大图3二、填空题（每题4分，共32分）9已知抛物线y=－1x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是______310已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是__________11已知函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________12一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是________13二次函数y=ax2+bx的图象如图4，若一元二次方程ax2+bx+=0有实数根，则的最大值为__________图4 图5与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，14如图5，已知函数y=－3x=0的解为_______点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3x15将一条长为20 c的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________ c216如图6，把抛物线y=1x2平移得到抛物线，抛物线经过点2x2 A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________图6三、解答题（每题12分，共36分）17〈牡丹江〉如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标图718在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2－k2+1(k+2)x+14（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值19〈广州〉已知抛物线y 1=ax 2+bx +c 过点A (1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限（1）使用a 、c 表示b ;（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x +经过点B ，且与该抛物线交于另一点C ,8cb a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,求当x ≥1时y 1的取值范围参考答案及点拨一、1 C 2 C 3 B4 B 点拨：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5 C6 D 点拨：令=0，则函数y=（x－1）（x－2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），画出函数图象(如答图1)，利用数形结合即可求出α，β的取值范围∵＞0，∴α＜1，β＞2故选D答图17 C 8 D二、9 53点拨：∵拋物线y=－13x2+2的二次项系数a=－13＜0，∴该抛物线开口向下；又∵常数项c=2，∴该抛物线与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，y=－13x2+2中y随x的增大而减小，∴当1≤x≤5时，y最大值=－13+2=5310 (－2，0)11 k≤4 点拨：分为两种情况：①当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1=0， =b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②当k－3=0时，y=2x＋1，与x 轴有交点故k ≤4 12 6米13 3 点拨：方法一：图象法，由ax 2+bx +=0得ax 2+bx =－，一元二次方程ax 2+bx +=0有实数根，得函数y =ax 2+bx 与函数y =－的图象有交点，所以－≥－3,≤3;方法二：因为一元二次方程ax 2+bx +=0有实数根,所以b 2－4a ≥0,由y =ax 2+bx 的图象可得顶点纵坐标，204b a- =－3，b 2=12a ,所以12a －4a≥0,解得≤3 14 x =－315 125 点拨：设一段铁丝的长度为x c ，则另一段长度为（20－x ) c ，S =116x 2+116（20－x ）（20－x ）=18（x －10）2+125,∴当x =10 时，S 最小为125 c 2 16272点拨：（1）平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a 相同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；（2）不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键三、17 解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点A （1，0），C （0，－3），∴10,3,b c c ++=⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为y =x 2+2x －3；（2）∵当y =0时，x 2+2x －3=0，解得：x 1=－3，x 2=1,∴A （1，0），B （－3，0），∴AB =4，设P （，n ），∵△ABP 的面积为10，∴12AB ·|n |=10，解得：n =±5，当n =5时，2+2－3=5，解得：=－4或2，∴P 点坐标为（－4，5）或（2，5）；当n =－5时，2+2－3=－5，方程无解，故P 点坐标为（－4，5）或（2，5）18 解：（1）∵抛物线y =x 2－(k +2)x +14k 2+1与x 轴有两个交点，若令y =0,即x 2－(k +2)x +14k 2+1=0,则有∆=－(k +2)2－4×1×(14k 2+1)>0, k 2+4k +4－k 2－4>0,4k >0,∴k >0，即k >0时，此抛物线与x 轴有两个交点（2）∵抛物线y =x 2－(k +2)x+14k 2+1与x 轴交于A (x 1,0)、B （x 2,0）两点, ∴x 1,224k k+±A 在点B 左侧，即x 1<x 2，又∵k >0， ∴x 124k k +-，x 224k k++>0，∴22x x =∵x 1+2x =3，∴x 1+x 2=324k k +++ 24k k+-=3，即k =1 19 解：（1）把点A （1,0）的坐标代入函数解析式即可得到b =－a －c （2）若a ＜0，则抛物线开口向下，抛物线必过第三象限，所以a ＜0不成立当a >0时，抛物线开口向上，B 在第四象限理由如下：由题意，ax 2+bx +c =0可变形为ax 2－(a +c )x +c =0，解得x1=1,x2=ca,a≠c，所以抛物线与x轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限,所以a>0，且顶点在第四象限;（3）由（2）知抛物线与x轴两个交点为A（1，0）与（ca，0）∵直线y2=2x+与该抛物线交于点B、点C (ca,b+8)，∴点C就是抛物线与x轴的一个交点，即b+8=0，b=－8，此时－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，抛物线顶点B的坐标为（4a ，16aca）把B、C两点坐标代入直线解析式y2=2x+，得ac+2c=24又a+c=8，解得a=c=4（与a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）画出上述二次函数的图象(如答图2)，观察图象知，当x≥1时，y1的最小值为顶点纵坐标－2，且无最大值∴当x≥1时，y1的取值范围是y1≥－2答图2点拨：二次函数的问题通常都是求解析式、求对称轴、求顶点坐标、求最值以及与其他知识的综合等，本题基本上综合了上述各种问题，解题的方法就是牢牢抓住二次函数的对称轴的求法，顶点坐标的求法，以及最值的求法【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试带答案解析

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．把函数223y x x =-+的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．()222y x =-+D ．2(1)3y x =--2．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（） A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-3．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是A ．这个函数的图象开口向下 B ．这个函数的图象与x 轴无交点 C ．这个函数的最小值小于-6D ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大4．已知二次函数2=23y x x --，当23x -≤≤时，函数y 的最大值与最小值的差为（） A ．4B ．5C ．8D ．95．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①=-b a ；②930a b c -+=；③2>0a b c -+；④()m am b a b +≥-（m 为任意实数），其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知点A （﹣3，m ），B （2，n ）在二次函数y ＝ax 2+2ax +c 上，且函数y 有最大值，则m 和n 的大小关系为（） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定7．将抛物线C 1：y ＝（x －3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（）． A ．y ＝x 2－2B ．y ＝－x 2＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝－x 2－28．如图，ABC 和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，90A ∠=︒，4AB =cm ，3AC =cm ，FG BC ⊥于点B ．若矩形DEFG 从点B 开始以每秒1cm 的速度向右平移至点C ，且矩形的边FG 扫过ABC 的面积为S （2cm ），平移的时间为t （秒），则S 与t 之间的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分如图所示．已知图象经过点()1,0-，其对称轴为直线1x =．下列结论：①<0abc ；②420a b c ++<；③80a c +<；④若抛物线经过点()3,n -，则关于x 的一元二次方程()200ax bx c n a ++-=≠的两根分别为3-，5，上述结论中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．二次函数()223=--+y x 的最大值是______．14．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______． 15．若二次函数y ＝ax 2－bx ＋2有最大值6，则y ＝－a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋2的最小值为____． 16．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图，其中图象与x 轴交于点(1,0)A -，与 y 轴交于点(0,5)C -，且经过点(3,8)D -．(1)求此二次函数的解析式(2)图象过三点123(2,),(1,),(4,)E y F y G y -，比较123y y y ，，的大小．（用 <连接） (3)直接写出不等式20ax bx c ++>的解集；18．已知二次函数图象的顶点为P （－1，3），且与y 轴交于点A （0，2），求该函数的解析式并画出该函数的图象．19．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y （盒）与销售单价x （元/盒）满足如下关系式：201800y x =-+，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w （元）．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？(3)若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？20．已知()22242x x T x x +=---．(1)化简T ；(2)若点（x ，0）在二次函数y ＝（x +1）（x +2）的图象上，求T 的值．21．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离，y （m ）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22．已知二次函数2(22)2y mx m x m =+-+-．(0m ≠是常数） (1)若二次函数图象的对称轴为直线12x =，求m 的值． (2)当m 取不同值时，发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式． (3)若在01x 的范围内，至少存在一个x 的值，使0y >，求m 的取值范围．23．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？24．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润． 25．某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32m 的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为60m 的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为21m （如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．(1)若观众席内有x 行座椅，用含x 的代数式表示每行的座椅数，并求x 的最小值； (2)旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．参考答案：1．A【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图像平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】解：∵y =x 2−2x +3=(x −1)2+2，∴把函数y =x 2−2x +3y 的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为：y =[(x −1)+1]2+2=x 2+2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，解题的关键是熟练掌握图像平移时函数表达式的变化特点． 2．B【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k =-+可得顶点坐标为(,)h k 即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3y x =+-， ∴顶点坐标为(9,3)--；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 3．C【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，依题意得：42646a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得：134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为234y x x =--=232524x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵10a =>，∴这个函数的图象开口向上，故A 选项不符合题意； ∵()()2243414250b ac =-=--⨯⨯-=>，∴这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不符合题意；∵10a =>，∴当32x =时，这个函数有最小值2564-<-，故C 选项符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为(32，254-)，∴当32x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键． 4．D【分析】先用配方法得到二次函数的顶点式解析式，根据二次函数的增减性解得函数y 的最大值与最小值，最后求差．【详解】解：2223=(1)4y x x x =----，如图，∴二次函数的开口向上，对称轴为1x =，∴当23x -≤≤时，函数有最小值212134y =-⨯-=-，当2x =-时，()22145y =---=，当3x =时，()23140y =--= ∴当23x -≤≤时，有最大值2(2)2(2)34435y =--⨯--=+-= 5(4)9∴--=，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x 轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可．【详解】∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴是x =-2ba=-1， ∴b =2a ＞0， ∴①说法错误；∵抛物线与x 轴交于（1，0），对称轴是x =-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-3，0）， ∴9a -3b +c =0，②说法正确； ∵抛物线交于y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∴230a b c c a -+=-< ∴③说法正确；1x =-时，y 有最小值，2am bm c a b c ∴++≥-+（m 为任意实数）， ∴()m am b a b +≥-， ∴④正确．综合上所述，正确的有②③④，3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ，熟悉相关性质是解题的关键． 6．A【分析】先确定二次函数的开口方向向上与对称轴x =-1，比较离对称轴的距离大小，离对称轴越近函数值越大即可．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+2ax +c ， ∴二次函数的对称轴2122b ax a a=-=-=-，∵函数y有最大值，∴a＜0，二次函数开口向下，∴二次函数上点离对称轴越近，函数值越大，∵|-1+3|=2,|2+1|=3，2＜3，∴m＜n，故选：A．【点睛】本题考查函数的性质，比较函数值的大小，掌握函数的性质，比较函数值的大小是解题关键．7．D【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．8．A【分析】求出A点之前和之后的面积表达式，发现都是二次函数，且165之前是开口向上的二次函数，165之后是开口向下的二次函数，再结合这两个函数图像得出答案．【详解】在A点之前（165t<<），FG扫过的三角形面积为：1324t t⨯⨯=238t在A 点之后（1655t <<），FG 扫过的面积为： ()()1413455232t t ⨯⨯---⨯⨯()22=625103t t --+⨯2502026333t t =-+-222032333t t =-+- 所以它的函数图形应该是： t 在0~165时，238S t =，a ＞0，所以图像是开口向上的抛物线；t 在165~5时，222032333S t t =-+-，所以图像是开口向下的抛物线．故选A ．【点睛】本题考查二次函数在求面积中的应用，根据条件写出各个阶段的面积表达式即可大致判断图像得出正确选项． 9．B【分析】由已知易得AC =2，∠ACD =45°，分0≤x ≤1、1<x ≤2、2<x ≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】解：①当0≤x ≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a 于点G 、H ，则EC ＝x ，△GHC 为等腰直角三角形，故GH ＝2x ，则y ＝S △HGC 12=⨯EC •GH 12=•x •2x ＝x 2，为开口向上的抛物线；②当1＜x ≤2时，如图2，设平移后的正方形交b 于点M 、N 交a 于点GH ，则△A ′GH 、△MNC ′均为等腰直角三角形，则y ＝S 正方形ABCD ﹣（S △A ′GH +S △MNC ′））212- [（2﹣x ）（2﹣x ）×2﹣2×（x ﹣1）（x ﹣1）]＝﹣2x 2+6x ﹣3；该函数为开口向下的抛物线；③当2＜x ≤3时，同理可得：y ＝（3﹣x ）×2（3﹣x ）12⨯=x 2﹣6x +9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键． 10．B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧， ∴对称轴为x ＝2ba-＞0， ∵a ＜0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0， ∴abc ＜0，故①错误； ②∵对称轴为x ＝2ba -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∴2a +b ＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b +c ＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ；故④正确；⑤由图象可知当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，∴a c b +<，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a 与b 的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．11．C【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解．【详解】解：①由图象可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵对称轴为直线x = 2b a-=1，且图象与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a ，∴根据图象，当x =2时，y =4a +2b +c ＞0，故②错误；③根据图象，当x =﹣2时，y =4a ﹣2b +c =4a +4a +c =8a +c ＜0，故③正确；④∵抛物线经过点()3,n -，∴根据抛物线的对称性，抛物线也经过点()5,n ，∴抛物线2y ax bx c =++与直线y =n 的交点坐标为（﹣3，n ）和（5，n ），∴一元二次方程()200ax bx c n a ++-=≠的两根分别为3-，5，故④正确，综上，上述结论中正确结论有①③④，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键．12．C【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y 轴的交点，即可判断①；根据对称轴x = - 2，OA =5OB ，可得OA =5，OB ＝1，点A （－5，0），点B （1，0），当x ＝1时，y ＝0即可判断②；根据对称轴x = - 2以及a +b +c =0得a 与c 的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x ＝－2时y ＝4a －2b ＋c 即可判断④.【详解】解：①观察图像可知a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误②∵对称轴为直线x = - 2 ，OA ＝5OB ，可得OA =5 ，OB =1∴点A （－5，0），点B （1，0）∴当x ＝ -1时，y ＝0即a ＋b ＋c = 0∴（a ＋c ）2－b 2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋c －b ）＝0故②正确③抛物线的对称轴为直线x =- 2，即2b a＝－2 ∴b ＝4a∵a ＋b ＋c ＝0∴ 5a ＋c ＝0∴c ＝－5a∴9a ＋4c ＝－11a ＜0，故③正确④ 当x ＝－2时函数有最小值y ＝4a －2b ＋c ，由am 2＋bm ＋2b ≥4a ，可得am 2＋bm ＋c ≥4a －2b ＋c∴若m 为任意实数，则am 2＋bm ＋2b ≥4a ，故④正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系．13．3【分析】二次函数的顶点式2()y a x h b =-+在x h =时有最值，0a >时有最小值为b ，a<0时有最大值为b ，即可得出答案．【详解】∵10a =-<，∴y 有最大值，当2x =时，y 有最大值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键．14．（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线2223(1)2y x x x =-+=-+的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y =（x -1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．2-【分析】根据题意设二次函数y ＝ax 2－bx ＋2的顶点坐标为(),6m ，且开口向下，根据平移可知y ＝a （x ＋1）2－b （x ＋1）＋2的顶点坐标为()1,6m -，根据关于y 轴对称可知y ＝-a （x ＋1）2+b （x ＋1）-2的顶点坐标为()1,6m --，且开口向上，有最小值，根据向上平移4个单位即可得到答案．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2－bx ＋2有最大值6，∴设二次函数y ＝ax 2－bx ＋2的顶点坐标为(),6m ，平移可知y ＝a （x ＋1）2－b （x ＋1）＋2的顶点坐标为()1,6m -，根据关于x 轴对称可知y ＝-a （x ＋1）2+b （x ＋1）-2的顶点坐标为()1,6m --，且开口向上，再向上平移4个单位得到：y ＝－a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋2此时顶点坐标为()1,2m --，则最小值为2-故答案为：2-【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用顶点坐标变换是解题的关键．16．149##519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A 点坐标（-3，0），求出二次函数解析式，再根据把x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（-3，0）代入得，∴920a +=， ∴29a =-， ∴抛物线解析式为：2229y x =-+；当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-； ∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．17．(1)245y x x =--(2)231y y y <<(3)1x <-或5x >【分析】（1）利用待定系数法求得解析式即可；（2）根据解析式求得123y y y ，，的值，比较即可；（3）根据图象开口方向和与x 轴的交点即可作答．【详解】（1）将(1,0)A -、(0,5)C -、(3,8)D -分别代入2y ax bx c =++中得：05938a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得145a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为245y x x =--；（2）将123(2,),(1,),(4,)E y F y G y -分别代入245y x x =--中得，17y =，28y =-，35y =-，∴231y y y <<；（3）令二次函数0y =得，2450x x --=，解得121,5x x =-=，∴二次函数的图象开口向上，与x 轴的交点为()()1,0,5,0-，∴20ax bx c ++>的解集为1x <-或5x >．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．213y x ；图象见解析【分析】根据顶点()1,3P - 设出二次函数的顶点式()213y a x =++ ，将点()0,2A 代入得到a 的值，即可得到答案，最后画出函数图象即可．【详解】解：抛物线的顶点为()1,3P -∴设出二次函数的顶点式()213y a x =++，将点()0,2A 代入()213y a x =++，得()22013a =++，解得1a =-， ∴二次函数的解析式为213y x ，图象如图所示．【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式以及函数的图象，掌握求二次函数解析式得方法是解题的关键．19．(1)2203000108000w x x =-+-；(2)黑木耳的销售单价为65元；(3)每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元【分析】（1）根据题意，可以写出w 与x 之间的函数关系式；（2）根据“每天的销售利润为2500元”列出一元二次方程，求解即可；（3）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售黑木耳获得的最大利润．【详解】（1）解：由题意可得，w 与x 之间的函数关系式为：w =y （x -60）=（-20x +1800）（x -60）=-20x 2+3000x -108000，即w 与x 之间的函数关系式是w =-20x 2+3000x -108000；（2）解：令-20x 2+3000x -108000=2500，解得x 1=85，x 2=65，∵要最大程度的减少库存，∴x =65．答：黑木耳的销售单价为65元；（3）解：∵规定该黑木耳的销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴76240x y ≥⎧⎨≥⎩，即76201800240x x ≥⎧⎨-+≥⎩．解得76≤x ≤78，由（1）得，w =-20x 2+3000x -108000=-20（x -75）2+4500，∴当x =76时，w 取得最大值，此时w =4480，答：每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．(1)22T x =- (2)23T =-【分析】（1）根据分式运算，化简求解即可得出答案；（2）将点代入二次函数表达式，可求出x ，在带入原式即可求出T ．(1)解：()22242x x T x x +=--- ()()()22222x x x x x +=-+-- 222x x x x +=--- 22x =-． (2)解：∵点（x ，0）在二次函数y ＝（x +1）（x +2）的图象上，∴0＝（x +1）（x +2），解得11x =-或22x =-，由（1）中分母可知2x ≠-，故舍去，把=1x -代入，2222123T x ===----；故答案为：23T =-．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次函数的性质，仔细计算，注意分式有意义的条件． 21．(1)()20.15 3.2y x =--+(2)2或6m【分析】（1）根据顶点()5,3.2，设抛物线的表达式为()25 3.2y a x =-+，将点()0,0.7P ，代入即可求解；（2）将 1.6y =代入（1）的解析式，求得x 的值，进而求与点()3,0的距离即可求解．【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为()5,3.2，设抛物线的解析式为()25 3.2y a x =-+，将点()0,0.7代入，得0.725 3.2a =+，解得0.1a =-， ∴抛物线的解析式为()20.15 3.2y x =--+，（2）由()20.15 3.2y x =--+，令 1.6y =，得()21.60.15 3.2x =--+，解得121,9x x ==，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ， ∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为312-=(m)，或936-=(m)．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键． 22．(1)2m =(2)1y x =-(3)m>2【分析】（1）利用对称轴公式即可得出m 的值；（2）将顶点横坐标用m 表示，纵坐标用m 表示，可得关于x ，y 的函数表达式；（3）根据题意作出函数的大致图象，利用图象可以直接得到答案．（1）解：抛物线2(22)2y mx m x m =+-+-图象的对称轴为直线12x =，22122mm -∴-=，解得2m =；（2）解：221122bm a m m --=-=-，2244(2)(22)144ac b m m ma m m ----==-，∴顶点为1(1m -，1)m -，∴顶点在函数1y x =-上；（3）解：22(22)2(1)2(1)y mx m x m m x x =+-+-=-+-，∴抛物线经过定点(1,0)，对称轴为直线11x m =-．①如图，当0m >时，抛物线开口方向向上，且111m -<，由图象可知，要满足条件，只要0x =时，20y m =->，2m ∴>；，②如图，当0m <时，抛物线开口方向向下，且111m->，由图象可知，不符合题意；综上所述，m 的取值范围是m>2．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，抛物线的顶点坐标的求法解题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．23．（1）2504009000W x x =-++，9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【分析】（1）若降价x 元，则每天销量可增加50x 千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入2x =求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令9750W =可解出对应的x 的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的x 的值即可．【详解】（1）若降价x 元，则每天销量可增加50x 千克，∴()()500504830W x x =+--，整理得：2504009000W x x =-++，当2x =时，2502400290009600W =-⨯+⨯+=，∴每天的利润为9600元；（2）()225040090005049800W x x x =-++=--+，∵500-<，∴当4x =时，W 取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令9750W =，得：()297505049800x =--+，解得：15=x ，23x =，∵要让利于民，∴5x =，48543-=（元）∴定价为43元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．24．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =- 解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =---，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．25．(1)14(2)够用【分析】（1）表示出列的数量，根据列的长度不大于32求出x 的取值范围即可；（2）根据行与列的乘积等于总座椅数，求出总座椅数的最大值即可．（1）∵观众席内有x 行座椅，且三边用现有的总长为60m 的移动围栏围成∴观众席内座椅列数为602x -，∴依题意得：1602321x x ≤-≤⎧⎨≥⎩，解得1430.5x ≤≤ ∴x 的最小值为14（2）够用，理由如下：设总座椅数为y ，则22(602)2602(15)450y x x x x x =-=-+=--+∵1430.5x ≤≤∴当x =15时，y 有最大值450；∴旅游区库存的500张座椅够用【点睛】本题考查二次函数的应用，属于围栏面积问题的变种，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

人教版九年级数学上册作业课件第二十二章二次函数阶段自测(三)

(2)由题意得 CD＝y1－y2＝－x2＋4－(－15 x2－45 x－45 )，即 CD＝－45 x2＋45 x＋254 ＝－45 (x－12 )2＋5，当 x＝12 时，CD 最大＝5，∴S△BCD＝12 ×5×(3－12 )＝245
18．(14 分)(2020·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝x2＋bx＋ a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b 是实数，a≠0).
A．y＝x
B．y＝x＋1
C．y＝x＋12
D．y＝x＋2
7．(2020·德阳)已知不等式 ax＋b＞0 的解集为 x＜2，则下列结论正确的个数是( C )
(1)2a＋b＝0；(2)当 c＞a 时，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴没有公共点；(3)当 c＞0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点在直线 y＝ax＋b 的上方； (4)如果 b＜3 且 2a－mb－m＝0，则 m 的取值范围是－34 ＜m＜0.
解：(1)由题意可得－b2 ＝3，解得 b＝－6，∵函数 y1 的图象经过(a，－6)， ∴a2－6a＋a＝－6，解得 a＝2 或 3，∴函数 y1＝x2－6x＋2 或 y1＝x2－6x ＋3
(2)∵函数 y1 的图象经过点(r，0)，其中 r≠0，∴r2＋br＋a＝0，∴1＋br ＋
a r2
＝0，即
三、解答题(共44分) 15．(8分)(2020·临沂)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； (3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
解：(1)∵抛物线 y＝aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线 x＝1

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题(含答案)

第 1 页共 53 页人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题（含答案）一．选择题1．抛物线y ＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（） A ．（，2）B ．（﹣，2）C ．（﹣，﹣2）D ．（，﹣2）2．若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax 2+bx +c ＝0的解为（） A ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝3D ．x 1＝﹣3，x 2＝13．对于抛物线y ＝3x 2﹣1，下列说法不正确的是（） A ．向上平移一个单位可得到抛物线y ＝3x 2B ．当x ＝0时，函数有最小值﹣1C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．与抛物线y ＝﹣3x 2+1关于x 轴对称4．已知抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A ．（﹣3，﹣6）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，0）5．若二次函数y ＝4mx 2﹣8x +m 的图象与x 轴有两个交点，满足条件的m 的值是（） A ．﹣2B ．0C ．1D ．26．抛物线y ＝x 2+x +2的图象上有三个点（﹣3，a ），（﹣2，b ），（3，c ），则（） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用的时间t （单位：秒）的关系是h ＝﹣5（t ﹣2）（t +1），这名运动员从起跳到入水所用的时间是（） A ．﹣5秒B ．1秒C ．﹣1秒D ．2秒8．下列关于抛物线y ＝﹣4x 2﹣2x +1的描述不正确的是（）A．开口向下B．当x≤﹣时，y随x的增大而增大C．与y轴交点是（0，1）D．当x＝﹣1时，y＝09．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0C．3a+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞010．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论：①c＝0；②2a﹣b＝0；③当﹣2＜x＜0时，y＜0；④a﹣b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；第 2 页共53 页③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8的开口，对称轴，顶点坐标是．14．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为15．已知二次函数＝2+2+2，当＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．已知直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为；（2）当抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为．第 3 页共53 页三．解答题17．抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）若点B的坐标为（3，0）．①求抛物线的对称轴；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围为﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当﹣2≤x≤n时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出n的取值范围．18．2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100第 4 页共53 页件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？19．如图，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与y轴交于A（0，4），与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使S△ABP＝S△ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．第 5 页共53 页21．如图，已知抛物线y＝a2+by+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）与y轴交于点C．（1）填空；a＝；b＝；点C的坐标为（，）；（2）点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页共53 页22．已知函数y＝（n为常数）（1）当n＝5，①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．23．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．第7 页共53 页24．如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．第8 页共53 页第 9 页共 53 页参考答案一．选择题1．解：因为y ＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D ．2．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0）， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3．故选：C ．3．解：A 、向上平移一个单位可得到抛物线y ＝3x 2，故本选项不符合题意．B 、由于a ＝3＞0，该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，﹣1），则当x ＝0时，函数有最小值﹣1，故本选项不符合题意．C 、由于对称轴是y 轴，抛物线的开口方向向上，则当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意．D 、抛物线y ＝3x 2﹣1与抛物线y ＝﹣3x 2+1关于x 轴对称，故本选项不符合题意．故选：C ．4．解：已知抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，则函数与x 轴两个交点坐标为：（3，0）、（﹣1，0），则函数的表达式为：y ＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4，此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：y ′＝﹣（x +1）2+1，当x ＝﹣3时，y ＝﹣3，故选：B ．5．解：由题意得：m ≠0，且△＝（﹣8）2﹣4×4m ×m ＞0，解得：﹣2＜m ＜2，第 10 页共 53 页故选：C ．6．解：抛物线y ＝x 2+x +2的开口向上，对称轴为x ＝﹣＝﹣，（﹣3，a ），（﹣2，b ），（3，c ）三点到对称轴的距离分别为2.5，1.5，3.5， ∴c ＞a ＞b ，故选：C ．7．解：设运动员起跳到入水所用的时间是ts ，根据题意可知：﹣5（t ﹣2）（t +1）＝0，解得：t 1＝﹣1（不合题意舍去），t 2＝2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ．故选：D ．8．解：﹣4＜0，故抛物线开口向下，故A 不符合题意；函数对称轴为：x ＝﹣＝﹣，函数对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，故B 不符合题意；函数与y 轴的交点是（0，1），故C 不符合题意；当x ＝﹣1时，y ＝﹣4+2+1＝﹣1，故D 符合题意；故选：D ．9．解：A 、∵开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧， ∴﹣＞0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＜0，故不选项不符合题意；B 、∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，故不选项不符合题意；C、∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不选项不符合题意；D、如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故本选项符合题意；故选：D．10．解：①∵抛物线经过原点，∴c＝0，故正确；②∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故正确；④∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵b＝2a，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＜0，故错误；故选：C．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，第11 页共53 页∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故选：D．12．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，第12 页共53 页∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8＝﹣2（x+1）2+10，∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，10），故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，10）．14．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．15．解：二次函数＝2+2+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，第13 页共53 页∵当＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．16．解：（1）直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，﹣5），设抛物线的顶点为：（m，2m﹣5），则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5，当点M与点A重合时，即m＝，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣，故答案为：y＝﹣x2+5x﹣；（2）设点M（m，2m﹣5），点N（x，y），将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得：x2+（2﹣2m）x+m2+2m＝0，则x+m＝2m﹣2，则x＝m﹣2，故点N（m﹣2，2m﹣9），则MN＝2，则AB＝，①当∠OMN＝90°时，则直线OM表达式中的k值为﹣，即＝﹣，解得：m＝2，故点M、N的坐标分别为：（2，﹣1）、（0，﹣5），则OM＝，ON＝5，经验证：，满足△OMN与△AOB相似，故点M（2，﹣1）；②当∠ONM＝90°时，同理可得：点M（4，3）；③当∠MON＝90°时，第14 页共53 页过点M、N分别作y轴的垂线交于点G、H，∵∠GMO+∠GOM＝90°，∠GOM+∠HON＝90°，∴∠GMO＝∠HON＝α，则tan∠GMO＝tan∠HON，即：，解得：m＝3，故点M（3，1）（△OMN为等腰直角三角形，故舍去）；综上，点M的坐标为：（2，﹣1）、（4，3），故答案为：（2，﹣1）、（4，3）．三．解答题（共8小题）17．解：（1）①将B代入得，﹣9+6m+4﹣m2＝0，m＝1或5，∵对称轴x＝m＜3，∴m＝1 即对称轴x＝1②当2≤x≤n时，函数单调递减，所以当x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，∴n＝1或4，∵n＞2，∴n＝4（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，∴令0═﹣x2+2mx+4﹣m2解得A（m﹣2，0），B（m+2，0）对称轴为：x＝m∵抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，∴此时函数的值随x的增大而增大的为：x＜m﹣2和m＜x＜m+2，∴当x＜m﹣2时，此时n≤m﹣2；当﹣m＜x＜m+2，n≤m+2，m＞﹣2第15 页共53 页第 16 页共 53 页解得n ≤0或n ≤﹣4∴n ≤0﹣4综上所述，n ≤﹣4．18．解：（1）由题意得，月销售量y ＝100﹣2（x ﹣60）＝220﹣2x （60≤x ≤110，且x 为正整数）答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝220﹣2x ．（2）由题意得：（220﹣2x ）（x ﹣40）＝2250化简得：x 2﹣150x +5525＝0解得x 1＝65，x 2＝85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w 元，由（2）知w ＝（220﹣2x ）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800∴w ＝﹣2（x ﹣75）2+2450∴当x ＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．19．解（1）∵抛物线y ＝ax 2+x +c 与y 轴交于A （0，4）与x 轴交于B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +4；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：当y ＝0时，﹣x 2+x +4＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2+AO 2＝22+42＝20，在Rt△ACO中，AC2＝CO2+AO2＝82+42＝80，又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，∴在△ABC中，AB2+AC2＝20+80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形．20．解：（1）∵OC＝2，OB＝2OC＝4，∴B（4，0），C（0，2），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣（x ﹣）2+，∴D点坐标为（，）；（2）存在．当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），设P（x，﹣x2+x+2），∵S△ABP＝S△ABC，∴•5•|﹣x2+x+2|＝••5•2，解方程﹣x2+x+2＝3得x1＝1，x2＝2，则P（1，3）或（2，3），解方程﹣x2+x+2＝﹣3得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），则P（5，﹣3），∴当P点坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）时，点P使S△ABP＝S△ABC．21．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得：，抛物线y的函数表达式y＝﹣2x2﹣4x+6，当x＝0时，y＝6，即C（0，6）；第17 页共53 页故答案为：﹣2，﹣4，0，6；（2）由MA＝MB＝MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA＝MC，得（﹣1+3）2+x2＝（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x ＝，∴若MA＝MB＝MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①如图1，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠DAO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠AFO＝90°，∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA，∴，∴AO2＝OC×OF∵OA＝3，OC＝6∴OF ＝，∴F（0，﹣，第18 页共53 页∵A（﹣6，0），∴直线AF的解析式为：y＝﹣，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y＝﹣6x+6∴，解得：，∴，∴，∴tan∠ACB＝．∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E∵AB＝4，tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y＝﹣2x+2，联立BM与抛物线，得，解得x＝﹣2或x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6），第19 页共53 页②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6），∴tan∠ABE＝，∴m＝﹣4或m＝1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．22．解：（1）当n＝5时，y＝，①将P（4，b）代入y＝﹣x2+x+，∴b ＝；②当x≥5时，当x＝5时有最大值为5；当x＜5时，当x＝时有最大值为；∴函数的最大值为；（2）将点（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n ＝，∴＜n＜4时，图象与线段AB只有一个交点；第20 页共53 页将点（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝2，将点（2，2）代入y＝﹣x2+x+中，∴n ＝，∴2≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，2≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点；（3）n＞0时，n＞，函数图象如图实线所示．①如图1中，当点A的纵坐标为4时，则有﹣++＝+＝4时，解得n＝4或n＝﹣8（舍去），观察图象可知：n＝4时，满足条件的点恰好有四个，分别是A，B，C，D．②如图2中，观察图象可知，当n≥8时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．第21 页共53 页n＜0时，n＜，函数图象如图中实线．③如图3中，当点A的纵坐标为4时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．则有：﹣++n＝4时，解得n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍弃）④如图4中，当n≤﹣8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．第22 页共53 页第 23 页共 53 页综上所述，函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，n ≤﹣8或n ＝﹣2﹣2或n＝4或n ≥8．23．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x 元，根据题意得：（30+x ﹣20）（230﹣5x ）＝3600，整理得：x 2﹣36x +260＝0，解得：x 1＝10，x 2＝26，∵每件低碳厨房用品A 售价不能高于50元， 26+30＝56（元）＞50元， ∴x 2＝26，不合题意舍去， 10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q ＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m %）]+m [28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m ，∵低碳厨房用品B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数量的2倍，且不超过800套，第 24 页共 53 页∴700≤m ≤800，当m ＝700时，Q 值最大，Q ＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m 取700时利润最大，最大值为3150元．24．解：（1）如图1，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，在PG 上截取PP '＝MN ，连接P 'N ，以NE 为斜边在直线NE 上方作等腰Rt △NEQ ，过点P '作P 'R ⊥EQ 于点R ∵x ＝0时，y＝x 2+x ﹣4＝﹣4 ∴C （0，﹣4）∵y ＝0时， x 2+x ﹣4＝0 解得：x 1＝﹣4，x 2＝2 ∴A （﹣4，0），B （2，0） ∴直线AC 解析式为y ＝﹣x ﹣4 ∵抛物线上的点E 的横坐标为3 ∴y E＝×32+3﹣4＝ ∴E （3，），直线l 1：y＝∵点M 在x 轴上，点N 在直线l 1上，MN ⊥x 轴 ∴PP '＝MN＝设抛物线上的点P （t， t 2+t ﹣4）（﹣4＜t ＜0） ∴H （t ，﹣t ﹣4）∴PH ＝﹣t ﹣4﹣（t 2+t ﹣4）＝﹣t 2﹣2t∴S △APC ＝S △APH +S △CPH＝PH •AG+PH •OG＝PH •OA ＝2PH ＝﹣t 2﹣4t ∴当t ＝﹣＝﹣2时，S △APC 最大∴y P＝t 2+t ﹣4＝2﹣2﹣4＝﹣4，y P '＝y P+∴P （﹣2，﹣4），P '（﹣2，﹣）∵PP'＝MN，PP'∥MN∴四边形PMNP'是平行四边形∴PM＝P'N∵等腰Rt△NEQ中，NE为斜边∴∠NEQ＝∠ENQ＝45°，NQ⊥EQ∴NQ＝EN∴PM+MN+EN＝P'N+PP'+NQ＝+P'N+NQ∵当点P'、N、Q在同一直线上时，P'N+NQ＝P'R最小∴PM+MN+EN＝+P'R设直线EQ解析式为y＝﹣x+a∴﹣3+a＝解得：a＝∴直线EQ：y＝﹣x+设直线P'R解析式为y＝x+b∴﹣2+b＝﹣解得：b＝∴直线P'R：y＝x+∵解得：∴R（，4）∴P'R＝∴PM+MN+EN最小值为（2）∵PD⊥AC，P（﹣2，﹣4），∴直线PD解析式为：y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），F（﹣1，﹣3），∴CD＝2，DF＝CF＝，△CDF是等腰直角三角形，第25 页共53 页如图2，把△DFC绕顶点F逆时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（，﹣3），D′（﹣1，﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″则直线C′C″解析式为y＝x﹣2﹣，直线D′D″解析式为y＝x+﹣2，显然OC″≥+1＞2＝C″D″∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，OC″不可能为边，只能以OD″、C″D″为邻边构成菱形∴OD″＝C″D″＝OK＝2，∵OK∥C″D″，PD⊥C″D″∴OK⊥PD∴K1（，﹣），如图3，把△DFC绕顶点F顺时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（﹣1，﹣3﹣），D′（﹣1，﹣﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″，显然，C″D″∥PD，OC″≥+1＞C″D″，OD″≥+1＞C″D″，∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，C″D″只能为对角线，∴K2（2+，﹣2﹣）．综上所述，点K的坐标为：K1（，﹣），K2（2+，﹣2﹣）．第26 页共53 页第27 页共53 页人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案一、选择题1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3sB．第4.3sC．第5.2sD．第4.6s2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是x =-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为（）A．y=-2πx2+18πxB．y=2πx2-18πxC．y=-2πx2+36πxD．y=2πx2-36πx4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2第28 页共53 页C．64m2D．66m25.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（）A．a=-1，b=-6，c=4B．a=1，b=-6，c=-4C．a=-1，b=-6，c=-4D．a=1，b=-6，c=46.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点7.抛物线y=-2x2的对称轴是（）A．直线x =B．直线x =-C．直线x=0D．直线y=08.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）第29 页共53 页C．（-3，-4）D．（-4，-4）二、填空题9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．14.观察下表：第30 页共53 页则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？第31 页共53 页18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．21.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第32 页共53 页第二十二章《二次函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．2.【答案】D【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=(x +)2-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x =-，D正确．3.【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，则另一边长为（36-2x）÷2=18-x（m），则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x）=-2πx2+36πx．4.【答案】C【解析】设BC=x m，则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为y m2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．5.【答案】D【解析】根据题意，得，第33 页共53 页解得．6.【答案】D【解析】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．7.【答案】C【解析】对称轴为y轴，即直线x=0．8.【答案】A【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，∴A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=-3，∴C点坐标为（0，-3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（-4，-3）．9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，可|a1|=a2，h1与h2互为相反数,二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.10.【答案】＜2【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.【答案】m≠2；m=2【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2时，该函数是一次函数．12.【答案】①②④【解析】①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x =-=1，故①正确；②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，-6），∴S△ABC =×4×6=12，故③错误；④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的第34 页共53 页是①②④．13.【答案】（1+，2）或（1-，2）【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x =1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.14.【答案】2.7；-0.7【解析】∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间，又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x ，则=1，解得x=-0.7．15.【答案】＞【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线经过原点和点（-2，0），∴对称轴是x=-1，又对称轴x =-，∴-=-1，b=2a．∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0．16.【答案】4【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．17.【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），∴2=a（0-6）2+2.6，解得a =−，故y与x的关系式为y =-（x-6）2+2.6；（2）当x=9时，y =−（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；第35 页共53 页当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，解得x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时二次函数解析式为y =−（x-6）2+，此时球若不出边界h ≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时球要过网h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h ≥．【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y =-（x-6）2+2.6=2.45，当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），第36 页共53 页抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得，∴抛物线的解析式为y =-t2+5t +，∴当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为y =-t2+5t +，当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．19.【答案】解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比例函数，可得答案．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），令y=0，第37 页共53 页则0=-x2+9，解得x=±3，∴A（-3，0），B（3，0），∴AB=6，∴S△PAB =AB•OP =×6×9=27．【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n-6，根据题意求得m=-1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．21.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0，∴m＞-1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+3，∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞-1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果．第38 页共53 页人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第39 页共53 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第40 页共53 页。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一、单选题(共48分)1．(本题4分)抛物线23y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．(-3，0)B ．(0，-3)C ．(3,0)-D ．(3,0) 2．(本题4分)已知：抛物线y =a （x +1）2的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB =OA ，若点C （-3，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.53．(本题4分)二次函数y ＝﹣x 2﹣4的图象经过的象限为（）A ．第一象限、第四象限B ．第二象限、第四象限C ．第三象限、第四象限D ．第一象限、第三象限、第四象限4．(本题4分)在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 5．(本题4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 6．(本题4分)关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．27．(本题4分)二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 9．(本题4分)记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+200010．(本题4分)已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 11．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD 2＋PC 的最小值是（）A ．4B ．2＋22C ．22D ．32223+ 12．(本题4分)抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（） A ．1m <-或0m > B ．1122m -<< C ．02m ≤< D ．11m -<<二、填空题(共20分)13．(本题5分)若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 14．(本题5分)若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．15．(本题5分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为______．16．(本题5分)如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共52分)17．(本题6分)二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为；（3）方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，m 的取值范围为．18．(本题6分)已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．19．(本题6分)已知：二次函数2142y x x =-++． (1)通过配方，将其写成()2y a x h k =-+的形式；(2)求出函数图象与x y 、轴的交点、、A B C 的坐标；(3)当0y >时，直接写出x 的取值范围；(4)当x ________时，y 随x 的增大而减少．20．(本题6分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．(本题6分)一隧道内设双行公路，隧道的高MN 为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF 的三条边围成的，矩形的长DE 是8米，宽CD 是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ （居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG ，使H 、G 两点在抛物线上，A 、B 两点在地面DE 上，设GH 长为n 米，“脚手架”三根木杆AG 、GH 、HB 的长度之和为L ，当n 为何值时L 最大，最大值为多少？22．(本题6分)如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 23．(本题8分)如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．24．(本题8分)已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.参考答案1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．A12．D13．214．＜15．40米16．②③17．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．18．224233y x x =-- 19．(1)()219122x --+ (2)A （-2，0），B （4，0），C （0，4）(3)-2＜x ＜4(4)＞120．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元21．（1）y=-14x 2+4；（2）能安全通过，见解析；（3）n=4时，L 有最大值，最大值为14 22．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 23．(1)223y x x =+-(2)2；P （-1，0）24．(1)①，0)，0)②m>0或m<－3 (2)-9(3)49a=或12a≥或14a-≤。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷（含答案）一、单选题1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（） A ．22(1)y x x =--B ．(2)y x x =-+C ．21y x =D ．2x y =2．若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数，则m 的值是（） A ．2B ．-1或3C ．-1D ．33．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x +a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定4．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s 与下落的时间t 满足s=212gt （g 是不为0的常数），则s 与t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为（） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=6．由二次函数22(3)1y x =-+可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为3x =- C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小7．二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1的图象如何平移可得到y ＝﹣2x 2的图象（） A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位8．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么（）A ．a 0,b 0,c 0<>>B ．0,0,0a b c >>>C ．0,0,0a b c ><<D ．0,0,0a b c >><9．已知函数y ＝kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．74k >-B ．74k ≥-C ．74k ≥-且k ≠0D ．74k >-且k ≠010．根据表格中代数式ax 2+bx +c ＝0与x 的对应值，判断方程ax 2+bx +c ＝0（其中a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的一个根x 的大致范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax 2+bx +c ﹣0.03﹣0.010.020.06A ．6＜x ＜6.17B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.2011．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（） A ．90元，4500元 B ．80元，4500元 C ．90元，4000元 D ．80元，4000元二、填空题13．若二次函数y ＝（m +2）23mx -的图象开口向下，则m ＝______．14．点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y =x 2+ax +4的图象上，则m -n 的最大值为_________．15．抛物线223(0)y ax ax a =--≠与x 轴交于两点，分别是()0m ,，(),0n ，则m n +的值为_______．16．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为______．17．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为8m ，24m AB =，D ，E 为拱桥底部的两点，且//DE AB ，若DE 的长为36m ，则点E 到直线AB 的距离为______．三、解答题18．已知抛物线y =ax 2-2ax -6+a 2（a ≠0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其对应的函数的解析式．19．已知二次函数2y x px q +=+的图象经过(0,1),(2,1)A B -两点．（1）求,p q 的值．（2）试判断点(1,2)P -是否在此函数的图象上．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为区域ABCD 的面积为y m 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？21．已知二次函数2123y x x =--的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数()20y kx b k =+≠的图像经过B 、C 两点，请直接写出满足12y y <的x 的取值范围．22．已知，如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求①MCB 的面积．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y ＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．参考答案1．BA . 22(1=)2+1y x x x =---是一次函数，不合题意；B ． 2(2)=2y x x x x =-+--是二次函数，合题意；C ． 21y x =不是二次函数，不合题意； D ． 2x y =不是函数，不合题意；故选：B . 2．D根据题意得：22212m m m m ⎧+≠⎨--=⎩解得：m=3．故选：D ． 3．C解：①二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x +a 2﹣1 的图象经过原点， ①a 2﹣1＝0， ①a ＝±1， ①a ﹣1≠0， ①a ≠1， ①a 的值为﹣1．故选：C 4．B 解：由21,2s gt =可得：s 是t 的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，所以：A 错误，B 正确，,C D 错误，故选：.B 5．A解：①二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ①4a+1=0，①a=-14，①方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ． 6．D解：22(3)1y x =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为(3,1)， ∴函数有最小值1，当3x <时，y 随x 的增大而减小，故选：D ． 7．C解：二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1的顶点坐标为（1，3），y ＝﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y ＝﹣2x 2+4x +1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C ． 8．C解：①图象开口方向向上， ①a ＞0；①图象的对称轴在y 轴的右边上， ①2ba-＞0， ①a ＞0， ①b ＜0；①图象与y 轴交点在y 轴的负半轴上， ①c ＜0；①a ＞0，b ＜0，c ＜0．故选：C ． 9．B解：当0k =时，函数为77y x =--，为一次函数，与x 轴有交点，符合题意；当0k ≠，函数为277y kx x =--，为二次函数，因为图像与x 轴有交点所以，2(7)470k ∆=-+⨯≥，解得74k ≥-且0k ≠综上，74k ≥-故选B 10．C解：①当x =6.18时，y =-0.01＜0；当x =6.19时，y =0.02＞0，①当x 在6.18＜x ＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax 2+bx +c =0，①方程ax 2+bx +c =0（其中a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的一个根x 的大致范围为6.18＜x ＜6.19．故选：C ． 11．C解：①抛物线过（1,0），对称轴是x ＝2，① 30b 22a a b ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得a ＝1，b ＝－4，①y ＝x 2－4x ＋3，当x ＝3时，y ＝0，所以小华正确，当x ＝4时，y ＝3，小彬正确， a ＝1，小明也正确，抛物线被x 轴截得的线段长为2，已知过点(1,0)，则可得另一点为(－1,0)或(3,0)，所以对称轴为y 轴或x ＝2，此时答案不唯一，所以小颖也错误，故答案为：C ． 12．B解：设每月总利润为w ，依题意得：(50)w y x =-(5550)(50)x x =-+- 2580027500x x =-+-25(80)4500x =--+50-<，此图象开口向下，又50x ≥，∴当80x =时，w 有最大值，最大值为4500元．故选：B ． 13．5①y ＝（m +2）23m x -是二次函数，①m 2-3=2，解得：5m =± ①二次函数y ＝（m +2）23m x -的图象开口向下，①m +2＜0， ①2m <-，52>-，52--， ①5m =- 故答案为：5-14．154-解：二次函数y =x 2+ax +4以y 轴为对称轴 02a∴-= ，即0a = ， ∴ 二次函数解析式为24y x =+ ，点P （m ，n ）在二次函数y =x 2+ax +4的图象上， 24n m ∴=+ ，()2221154424m n m m m m m ⎛⎫∴-=--=---=--- ⎪⎝⎭ ，∴ m -n 的最大值为154-．故答案为：154-． 15．2解：①抛物线y =ax 2-2ax -3与x 轴交于两点，分别是（m ，0），（n ，0）， ①2.2am n a-+=-=．故答案是：2． 16．12x =-，21x =解：①抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，①方程组2y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =．故答案为x 1=-2，x 2=1． 17．10m解：根据题意，以C 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B （12，﹣8），设该抛物线的表达式为y =ax 2，将B （12，﹣8）代入，得：﹣8=a ·122，解得：a =118-， ①该抛物线的表达式为y =118-x 2，当x =18时，y =118-×182=﹣18，①E （18，﹣18）， ①点E 到直线AB 的距离为﹣8﹣（﹣18）=10m ，故答案为：10m ．18．（1）222226(1)6y ax ax a a x a a =--+=-+--， ∴对称轴为直线1x =；（2）由题可知，当抛物线顶点在x 轴上时， 260a a --=， (3)(2)0a a -+=，解得：3a =或2a =-，当3a =时，函数解析式为2363y x x =-+；当2a =-时，函数解析式为2242y x x =-+-． 19．解：（1）把A （0，1），B （2，-1）代入y =x 2+px +q ，得1421q p q =⎧⎨++=-⎩，解得：31p q =-⎧⎨=⎩，①p ，q 的值分别为-3，1；（2）把x =-1代入y =x 2-3x +1，得y =5， ①点P （-1，2）不在此函数的图象上． 20．解：（1）设BC 的长度为x m ，则AB =13（40﹣x ）m ，则矩形区域ABCD 的面积y =13x （40﹣x ）=﹣13x 2+403x ；（2）①y =﹣13x 2+403x =13-（x ﹣20）2+4003 ，①当x =20时，y 有最大值，最大值是4003m 2． 21．解：（1）令y=0时，则有2023x x -=-，解得：121,3x x =-=， ①()1,0A -；()3,0B ；由二次函数2123y x x =--可得顶点式为()2114y x =--， ①()1,4D -，图像如图所示：（2）由题意画出直线()20y kx b k =+≠的图像，如图所示，则由图像可得：当12y y <时，03x <<．22．（1）①A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上， ①058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解方程组，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5；（2）①y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣5）（x+1）=﹣（x ﹣2）2+9，①M （2，9），B （5，0），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，550b k b =⎧⎨+=⎩，解得,15k b =-⎧⎨=⎩则直线BC 的解析式为：y=﹣x+5.过点M 作MN①y 轴交BC 轴于点N ，则①MCB 的面积=①MCN 的面积+①MNB 的面积=12MN OB ⋅．当x=2时，y=﹣2+5=3，则N （2，3），则MN=9﹣3=6，则165152MCB S =⨯⨯=． 23．(1)解：根据题意，得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ①所求一次函数的表达式为y =-x +120；(2)解：W =(x -60)•(-x +120)=-x 2+180x -7200=-(x -90)2+900，①抛物线的开口向下，①当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，①60≤x ≤60×（1+45%），①60≤x ≤87，①当x =87时，W 有最大值，此时W =-(87-90)2+900=891．答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 24．解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由()2210640880010321440y x x x =-+-=--+可得100-<， ①该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，①每件小商品的售价不超过36元，①当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．。

初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷(含简单答案)

10．已知二次函数 = −² + 8 + 3，当 > 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
4
11．一名男生投实心球，已知球行进的高度(m)与水平距离(m)之间的关系为 = −25
81
(−2)2 + 25，那么该男生此次投实心球的成绩是
m．
12．已知抛物线 = 2 + + 8与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线 = 2− + 8与 x 轴交于
20．（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800
元；（3）a＝5．
21．(1) = (−1)2−4(2)−2 < 2 < 4(3)−3 ≤ ≤ −1或 ≥ 3
22．(1) = 2−4 + 3(2)D（5，8）或（﹣1，8）(3)存在，（2，1）
出下面四个结论，其中正确的是
．
①2 > 4；②2− = 1； ③− + = 0；④5 <
三、解答题
17．我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已
知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间(s)的关系是ℎ = −2 +26 + 1，
存在实数，使得1 = 2．则称1和2为友好函数，以下1和2不一定是友好函数的是
（）
A．1 = 2 +2和2 = 3 + 1
1

B．1 = 2 +−2和2 = − + 4
2
C．1 = −和2 = −3
D．1 =
+2

和2 = +

初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元测试(含简单答案)

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。

初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元测试(含简单答案)

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3B．y=−1x2C．y＝（x﹣5）2﹣x2D．y＝x（1﹣x）2．二次函数y=(x−2)2+1的图象的顶点坐标是（）A．(2，−1)B．(−2，1)C．(2，1)D．(−2，−1)3．抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)过点(3，0)，则一元二次方程ax2−2ax+c=0的解是（）A．x1=−1，x2=3B．x1=−3，x2=1C．x1=−3，x2=−1D．x1=1，x2=34．如果函数y=2x2+4x−c的顶点在x轴上，那么c的值为（）A．−2B．−1C．1D．25．已知二次函数y=x2+(1−m)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m=−1B．m=3C．m≤3D．m≥−16．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2−4的图像沿直线x=2翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（）A．y=x2+4B．y=x2−6x+8C．y=x2−8x+12D．y=−x2−47．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 8．若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线y=a(x−2)2−4a上两点，当|x1−2|>|x2−2|时，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2>0B．a(y1+y2)>0C．y1−y2>0D．a(y1−y2)>09．图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=3，x2=−1；④2a+c<0．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．410．已知关于x的多项式ax2+bx+c(a≠0)，当x=a时，该多项式的值为c−a，则多项式a2−b2+3的值可以是（）A．74B．2C．94D．52二、填空题11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为．12．抛物线y=ax2经过点(1,−3)，则抛物线的函数关系式为．13．二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．14．已知点A(0，y1)，B(3，y2)在二次函数y=(x−1)2+2的图象上，则y1y2（填“<”，“>”或“=”）．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−110(x−4)2+185，由此可知铅球推出的距离m．16．在二次函数ax2+bx+c=0中，x与y的部分对应值如下表：x…−2023…y…8003…则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点(−1,3)；④当x>0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是．17．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，则a的值为.18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+3)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是．三、解答题19．分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；20．二次函数y=ax2−2ax−3(a≠0)的图象经过点A．(1)求二次函数的对称轴；(2)当A(−1,0)时，①求此时二次函数的表达式；②把y=ax2−2ax−3化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；21．如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．(1)求A、B两点的坐标；(2)当−2<x<1时，函数值y的取值范围为；（直接写出答案即可）(3)若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值．22．如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象过A(1,0)，B(0,−3)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？24．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程y=ax2+bx+c的两个根；（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线y=2x−2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围．25．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．26．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价x（元/千克）5665751190销售量y（千克）128解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．－412．y =−3x 213．k >−74且k ≠014．<15．(4+81422)16．①③⑤17．−2318．1319．（1）y =−(x−2)2+1（或y =−x 2+4x−3）；（2）y =−23(x +2)2+3（或y =−23x 2−83x +13）.20．(1)x =1(2)①y =x 2−2x−3；②y =(x−1)2−4；(1,−4)21．(1)A(−1,0)，B(2,0)(2)−94≤y <4(3)0或122．(1)这个二次函数的解析式为y =−x 2+4x−3(2)S△ABC=32(x−4)2+623．(1)y=−14(2)货车可以通过24．（1）x1=1，x2=3；（2）k<2；（3）x<1或x>225．（1）①AD的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是169平方米；9（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃．26．（1）y=−2x+240；（2）2450元；（3）70≤x≤90。

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