散列表上的运算

5、性能分析 插入和删除的时间均取决于查找，故下面只分析查找操作的时间性能。 虽然散列表在关键字和存储位置之间建立了对应关系，理想情况是无须关键字的比较就可找到待查关 键字。但是由于冲突的存在，散列表的查找过程仍是一个和关键字比较的过程，不过散列表的平均查找长度 比顺序查找、二分查找等完全依赖于关键字比较的查找要小得多。
typedef typedef
int keytype; char datatype;
typedef struct nodetype { keytype key; datatype other; struct nodetype *pNext; }chainhash; chainhash *HTC[M]; int H(keytype k) { return k%p; } chainhash *Chnsrch(chainhash *HTC[],keytype k) { chainhash *q; q=HTC[H(k)]; while(q&&(q->key!=k)) q=q->pNext; return q; } void Cinsert(chainhash *HTC[],chainhash * s) { int d; chainhash *q; q=Chnsrch(HTC,s->key); if(q) printf("ERROR"); else { d=H(s->key); s->pNext=HTC[d]; HTC[d]=s;
（1）查找成功的ASL 散列表上的查找优于顺序查找和二分查找。 【例】在例9.1和例9.2的散列表中，在结点的查找概率相等的假设下，线性探查法和拉链法查找成功的 平均查找长度分别为： ASL=(1×6+2×2+3×l+9×1)/10=2.2 //线性探查法 ASL=(1×7+2×2+3×1)/10=1.4 //拉链法 而当n=10时，顺序查找和二分查找的平均查找长度(成功时)分别为： ASL=(10+1)/2=5.5 //顺序查找 ASL=(1×l+2×2+3×4+4×3)/10=2.9 //二分查找，可由判定树求出该值
2、基于开放地址法的查找算法 散列表的查找过程和建表过程相似。假设给定的值为K，根据建表时设定的散列函数h，计算出散列地 址h(K)，若表中该地址单元为空，则查找失败；否则将该地址中的结点与给定值K比较。若相等则查找成功 否则按建表时设定的处理冲突的方法找下一个地址。如此反复下去，直到某个地址单元为空(查找失败)或者 关键字比较相等(查找成功)为止。 （1）开放地址法一般形式的函数表示 int Hash(KeyType k，int i) { //求在散列表T[0..m-1]中第i次探查的散列地址hi，0≤i≤m-1 //下面的h是散列函数。Increment是求增量序列的函数，它依赖于解决冲突的方法 return(h(K)+Increment(i))％m； //Increment(i)相当于是di } 若散列函数用除余法构造，并假设使用线性探查的开放定址法处理冲突，则上述函数中的h(K)和 Increment(i)可定义为： int h(KeyType K){ //用除余法求K的散列地址 return K％m； } int Increment(int i){//用线性探查法求第i个增量di return i; //若用二次探查法，则返回i*i }
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3、基于开放地址法的插入及建表 建表时首先要将表中各结点的关键字清空，使其地址为开放的；然后调用插入算法将给定的关键字序 列依次插入表中。 插入算法首先调用查找算法，若在表中找到待插入的关键字或表已满，则插入失败；若在表中找到一 个开放地址，则将待插入的结点插入其中，即插入成功。 void Hashlnsert(HashTable T，NodeTypene w) { //将新结点new插入散列表T[0..m-1]中 int pos，sign； sign=HashSearch(T，new.key，&pos)； //在表T中查找new的插入位置 if(!sign) //找到一个开放的地址pos T[pos]=new； //插入新结点new，插入成功 else //插人失败 if(sign>0) printf("duplicate key!")； //重复的关键字 else //sign<0 Error("hashtableoverflow!")； //表满错误，终止程序执行 } //Hashlnsert void CreateHashTable(HashTable T，NodeType A[]，int n) { //根据A[0..n-1]中结点建立散列表T[0..m-1] int i if(n>m) //用开放定址法处理冲突时，装填因子α须不大于1
注意： ①由同一个散列函数、不同的解决冲突方法构造的散列表，其平均查找长度是不相同的。 ②散列表的平均查找长度不是结点个数n的函数，而是装填因子α的函数。因此在设计散列表时可选 α以控制散列表的平均查找长度。 ③ α的取值 α越小，产生冲突的机会就小，但α过小，空间的浪费就过多。只要α选择合适，散列表上的平均查 找长度就是一个常数，即散列表上查找的平均时间为O(1)。 ④ 散列法与其他查找方法的区别 除散列法外，其他查找方法有共同特征为：均是建立在比较关键字的基础上。其中顺序查找是对无序集合的 查找，每次关键字的比较结果为"="或"!="两种可能，其平均时间为O(n)；其余的查找均是对有序集合的查 找，每次关键字的比较有"="、"<"和">"三种可能，且每次比较后均能缩小下次的查找范围，故查找速度更 快，其平均时间为O(lgn)。而散列法是根据关键字直接求出地址的查找方法，其查找的期望时间为O(1)。
} } void Init(chainhash * HTC[],int m,keytype key[],int n) //初始 化HTC的函数 { int i; for(i=0;i<m;i++) { HTC[i]=NULL; } for(i=0;i<n;i++) { chainhash *s; s=(chainhash *)malloc(sizeof(chainhash)); s->key=key[i]; Cinsert(HTC,s); } } int main() { int i; chainhash * d; keytype k; keytype key[N]; printf("请输入你的关键字序列："); for(i=0;i<N;i++) { scanf("%d",&key[i]); } Init(HTC,M,key,N); printf("现在的散列表状态为：\n"); for(i=0;i<M;i++){ d=HTC[i]; while(d!=NULL) { printf("%d ",d->key);
散列表上的运算
散列表上的运算有查找、插入和删除。其中主要是查找，这是因为散列表的目的主要是用于快速查 找，且插入和删除均要用到查找操作。 1、散列表类型说明： #define NIL -1 //空结点标记依赖于关键字类型，本节假定关键字均为非负整数 #define M 997 //表长度依赖于应用，但一般应根据。确定m为一素数 typedef struct{ //散列表结点类型 KeyType key； InfoType otherinfo； //此类依赖于应用 }NodeType； typedef NodeType HashTable[m]； //散列表类型
（2） 查找不成功的ASL 对于不成功的查找，顺序查找和二分查找所需进行的关键字比较次数仅取决于表长，而散列查找所需 进行的关键字比较次数和待查结点有关。因此，在等概率情况下，也可将散列表在查找不成功时的平均查找
长度，定义为查找不成功时对关键字需要执行的平均比较次数。 【例】例9.1和例9.2的散列表中，在等概率情况下，查找不成功时的线性探查法和拉链法的平均查找长 度分别为： ASLunsucc=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+2+1+10)/13=59/13≈4.54 ASLunsucc=(1+0+2+1+0+1+1+0+0+0+1+0+3)/13≈10/13≈0.77
（2）通用的开放定址法的散列表查找算法：
int HashSearch(HashTable T，KeyType K，int *pos) { //在散列表T[0..m-1]中查找K，成功时返回1。失败有两种情况：找到一个开放地址 //时返回0，表满未找到时返回-1。 *pos记录找到K或找到空结点时表中的位置 int i=0； //记录探查次数 do{ *pos=Hash(K，i)； //求探查地址hi if(T[*pos].key==K) return l； //查找成功返回 if(T[*pos].key==NIL) return 0；//查找到空结点返回 }while(++i<m) //最多做m次探查 return -1； //表满且未找到时，查找失败 } //HashSearch 注意： 上述算法适用于任何开放定址法，只要给出函数Hash中的散列函数h(K)和增量函数Increment(i)即 可。但要提高查找效率时，可将确定的散列函数和求增量的方法直接写入算法HashSearch中，相应的算法 【参见习题】。
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