2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安县高一上学期期末考试语数学试题 扫描版
海安市2019~2020高一数学上学期期末调研考试含答案
9． 函数 y x4 x2 1的图象大致为
y
y
y
y
O A． 10．已知函数 y
x
O
x
O
x
O
x
B．
C．
D．
cos
3π 2
πx
，
x
ª «¬
5 6
，t
t ! 5 既有最小值也有最大值，则实数 t 的 6
取值范围是
A．
3 2
t
≤
13 6
B． t ! 3 2
C．
3 2
t
≤ 13 6
图象向左平移 π 个单位长度； 6
方案
2：将函数
f
(x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变
为原来的一半，纵坐标不变.
1
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g(x) 的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数 g(x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数 g(x) 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
片生成相等的反向波曲线为
噪声声波
A． y sin x
（第 16 题）
B． y cos x C． y sin x D． y cos x
（第 8 题）
两者叠加后
用来降躁的反向声波 （第 16 题） （第 16 题） （第 5 题）
6．设e1 ，e2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量（不第．能1．6作题为）基底的是 （第 8 题）
21．（本小题满分 14 分）
已知sinD
2 ，D 3
π ，π 2
(9份试卷汇总)2019-2020学年江苏省南通市数学高一(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 在[6,10]上的最大值为（ ）A.22B.32C.12D.12．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.3．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点且APB β∠=，02πβ<<，则图中阴影区域面积的最大值为（ )A.cos ββ+B.sin ββ+C.22cos ββ+D.44sin ββ+4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=5．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin26．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =B.2y x =-C.1()3xy = D.2y x =7．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．(33-B ．(),33,-∞-⋃+∞C ．33⎡-⎣D ．(),33,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．在ABC ∆中，“1sin 2A =”是“6A π=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件12．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A.43-B.34-C.3D.2二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=u u u r u u u r___.15．已知函数 在上存在最小值，则m 的取值范围是________.16．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________． 三、解答题17．已知()f x 在x ∈R 是恒有22[()]()f f x x x f x x x -+=-+.（1）若(2)3f =，求(1)f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.18．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中13a =v （，）， ,b c r r 为单位向量. (Ⅰ)若a r / /c r ，求 c r的坐标；(Ⅱ)若2a b +r r 与 2a b -r r 垂直，求a r 与 b r的夹角q.19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．20．已知，且.（1）由的值；（2）求的值.21．已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>．(Ⅰ)求()f 0；(Ⅱ)求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．22．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围。
2021-2021学年江苏省南通市通州区、海安市高一(上)期末数学试卷
1- x⎩2019-2020 学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 答 案 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ） 1．（4 分）集合 A ＝{0，6，8}的非空子集的个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】C ．解：3 个元素的集合非空子集个数为 23﹣1＝7． 2．（4 分）下列各图中，一定不是函数的图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．解：由函数的定义可知，一个 x 的值只能对应一个 y 的值，而选项 B 中一个 x 的值可能对应两个 y 的值，故不是函数图象，3．（4 分）函数 y =1+lnx 的定义域为（ ）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）【答案】A ．解：函数的定义域应满足，⎧1- x > 0，解得 0＜x ＜1．⎨x > 0β∈, ⎪4．（4分）已知tanα＝17，tanβ＝﹣43，且α，β∈（0，π），则α+β＝（）A．2πB．3πC．5πD．7π3 4 6 4【答案】B．解：α，β∈（0，π），1 4tanα＝7＞0，tanβ＝﹣3＜0，π⎛π故α∈（0，）， π⎫，2故α+β∈（π,2⎝2 ⎭3π），21-4又 tan（α+β）＝tanα+ tan β=7 3 =-1，1- tanα⋅ tan β 1+1 ⋅47 3所以α+β＝3π，45．（4分）智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）．已知某噪音的声波曲线y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ<π）的振幅为 1，周期为2π，初相为 0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为2（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝﹣sinx D．y＝﹣cosx【答案】C．解：由某噪音的声波曲线y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ<π）的振幅为1，周期为2π，初相为20，2 知声波曲线：y ＝sinx ，通 过 听 感 主 动 降 躁 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 曲 线 为 y ＝﹣sinx ． 6．（4 分）设e 1 ， e 2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（）A ． e 1 + e 2 和e 1 ﹣ e 2 C ． e 1 +3 e 2 和e 2 + 3e 1B ． e 1 和e 1 + e 2D ．3 e 1 ﹣2 e 2 和 4 e 2 - 6e 1【答案】D ．解：∵ e 1 ， e 2 是平面内的一组基底， ∴ e 1 ， e 2 不共线，而 4e 2 - 6e 1 ＝﹣2（ 3e 1 - 2e 2 ），则根据向量共线定理可得，（ 4e 2 - 6e 1 ）∥（ 3e 1 - 2e 2 ），根据基底的条件，选项 D 不符合题意， 7．（4 分）下列大小关系正确的是（ ）A ．cos4π＜cos5πB ．（ 2）﹣0.2＜（ 2）﹣0.3783 3( )-1( )-1<C ．2 ＜2D ． log 12log 13【答案】B ．解：对于 A ， 0 <4π = 32π < 5π = 35π < π，y ＝cosx 递减，故 cos 4π＞cos 5π，故 A 错， 7 56 8 56 7 8 ⎛ 2 ⎫x2 2 对于 B ，y ＝ ⎪ ，为减函数，﹣0.2＞﹣0.3，故（ ）﹣0.2＜（ ）﹣0.3 成立，B 正确，⎝ 3 ⎭3 3 - 1对于 C ， y = x 2，在 x ＞0 时，递减，所以 C 错，对于 D ， log 12= - 1＝ log 3，故 D 错，8．（4 分）已知方程 lnx ＝11﹣2x 的实数解为 x 0，且 x 0∈（k ，k+1），k ∈N *，则 k ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43 2 3 2 2 3 12 2 2 2【答案】D ．解：∵lnx＝11﹣2x ，令 g （x ）＝lnx ，h （x ）＝11﹣2x 在同一坐标系画出图象可得由图可知 x 0＞1，令 f （x ）＝lnx+2x ﹣11， ∵f（1）f （2）＝﹣9（ln2﹣7）＞0， f （2）f （3）＝（ln2﹣7）（ln3﹣5）＞0， f （3）f （4）＝（ln3﹣5）（ln4﹣3）＞0， f （4）f （5）＝（ln4﹣3）（ln5﹣1）＜0，可知 k ＝4，9．（4 分）函数 y ＝x 4﹣x 2﹣1 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．解：y′＝4x 3﹣2x ＝2x （2x 2﹣1），⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫令 y′＞0，解得 x ∈ - , 0⎪ , 2 2 + ∞ ⎪，故函数的增区间为 - , 0⎪， 2 ，+ ∞ ⎪ ，2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫令 y′＜0，解得 x ∈ - ∞, - ⎪ 0, 2 ⎪ ，故函数的减区间为 - ∞, - 2 ⎪ 0, ⎪ ，2 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭结合选项可知，只有选项 A 符合题意． 10．（4 分）已知函数 y ＝cos （ 3π+ πx ），x ∈[ 5 2 6，t ）（t> 5）既有最小值也有最大值，则实数 t 的取值 6 范围是（ ）A ． 3< t ≤13B ．t > 32 6 2C ． 3 < t ≤ 13 或 t >5 D ．t > 52 6 22【答案】C ．解：因为 x∈[ 56，t ），（t > 5）， 6所以5π≤ πx < t π，65π+ 3π≤ 3π+πx < 3π+ t π 6 2 2 2 7π ≤ 3π+πx < t π+ 3π， 3 2 2若函数 y ＝cos （ 3π+ 2 πx ），x ∈[ 5 6 ，t ）（t > 5）既有最小值也有最大值，6 当3π< t π+ 3π≤ 11π，即 3 < t ≤ 13时，2 3 2 6 有最大值 cos （7 π）＝ 3当 tπ+3π1 ，最小值 cos （3π）＝﹣1，25＞4π，即 t ＞ ，22有最大值 cos （4π）＝1，最小值 cos （3π）＝﹣1， 综上所述， 3 < t ≤13 或 t ＞ 5，2 62二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 答 案 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ） 11．（4 分）对于给定的实数 a ，关于实数 x 的一元二次不等式 a （x ﹣ a ）（x+1）＞0 的解集可能为（ ）A ．∅B ．（﹣1， a ）C ．（ a ，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1）（ a ，+∞）【答案】ABCD．解：对于a（x﹣a）（x+1）＞0，当a＞0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向上，与x轴的交点为a，﹣1，故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣1，）∪（a，+∞）；当a＜0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向下，若a ＝﹣1，不等式解集为∅；若﹣1＜a＜0，不等式的解集为（﹣1，a），若a＜﹣1，不等式的解集为（a，﹣1），综上，ABCD 都成立，12．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数φ（φ＞0），使得函数y＝f（x）的图象向右平移φ个单位长度后，恰与函数 y＝g（x）的图象重合，则称函数 y＝f（x）是函数 y ＝g（x）的“原形函数”．下列四个选项中，函数 y＝f（x）是函数 y＝g（x）的“原形函数”的是（）A．f （x）＝x2，g（x）＝x2﹣2x+1B．f （x）＝sin x，g（x）＝cos xC．f （x）＝ln x，g（x）＝ln⎛1 ⎫x x2⎛1 ⎫xD．f （x）＝ ⎪，g（x）＝2 ⎪⎝3 ⎭⎝3 ⎭【答案】ABD．解：由f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣1）2知，f（x）向右移动一个单位可得到g（x），故选项A正确；由f (x)= sin x, g(x)= cos x = ⎛-3π⎫知，f（x）向右移动3π个单位可得到g（x），故选项B正确；sin x ⎪⎝ 2 ⎭2由f (x)= ln x, g(x)=ln⎛1⋅x⎫=ln x-ln2知，f（x）项下移动ln2个单位可得到g（x），故选项C不正 ⎪⎝2 ⎭确；OA OB 10 (1- m )2+ (2 - n )2⎛ 1 ⎫x⎛ 1 ⎫x⎛ 1 ⎫x3 ⎪ ⎛ 1 ⎫x3 ⎪ ⎛ 1 ⎫x -log 3 2 由 f (x ) = ⎪ , g (x ) = 2 ⎪ = ⎝ ⎭ = ⎝ ⎭ = ⎪ 知，f （x ）向右移动 log 32 个单⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ 1 ⎛ 1 ⎫log 11 2⎝ 3 ⎭ 2⎪3⎝ 3 ⎭可得到 g （x ），故选项 D 正确；13．（4 分）如图，4×6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量OA （以图中的格点 O 为起点，格 点 A 为终点），则（）A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 11 个B ．满足| ﹣ |＝的 格 点 B 共 有 3 个C ．存在格点 B ，C ，使得OA ＝ OB + OC【答案】BCD ．解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 18 个，故 A 错， 以 O 为原点建立平面直角坐标系，A （1，2）， 设 B （m ，n ），若 - ＝ ，所以 ＝，（﹣3≤m≤3，﹣2≤n≤2，且 m ∈Z ，n ∈Z ），得 B （0，﹣1），（2，﹣1），（﹣2，1）共三个，故 B 正确．当 B （1，0），C （0，2）时，使得OA = OB + OC ，故 C 正确．若OA ⋅ O B = 1，则 m+2n ＝1，（﹣3≤m≤3，﹣2≤n ≤2，且 m ∈Z ，n ∈Z ），10得B（1，0），（3，﹣1），（﹣1，1），（﹣3，2）共4个，故D正确．三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空，每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）14．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，C＝{1，3}，则（A∩B）∪C＝．【答案】{0，1，3}．解：∵集合 A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，∴（A∩B）∪C＝{0，1，3}，15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点O为对角线AC与BD的交点，点E在边CD上，且DE＝2EC，则OE＝．（用a，b表示）【答案】1 a +1 b ．6 2解：由题意可得，DE ＝2 DC ，3∴ OE =OD +DE =1 BD +2 DC ，2 3＝1 (AD -AB)+2 AB =1 b +1 a ，2 3 2 616．（4分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅（1470﹣1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为cm2．【答案】704．解：如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得：⎧24 =rθ ，⎨⎩64解得：r＝48 ，5=(r +16)θ所以，S 扇面＝S 扇形OCD﹣S 扇形OAB＝1 ×64×（48 +16）﹣1 ×24× 48 ＝704cm2．2 5 2 517．（4分）请先阅读下面的材料：对于等式a b＝c（a＞0，且a≠1），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么 y＝x b，是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量 x，c 为关于 b（即 x）的函数，记为 y，那么 y＝a x，是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量 x，b 为关于 c（即 x）的函数，记为 y，那么y ＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（自然对数的底），将a视为自变量x，则b为x的函数，记为y，那么x y＝，若将y表示为x的函数，则y═（x＞0，且x≠1）．【答案】e， 1 ．ln x解：对于等式a b＝c（a＞0，且a≠1），如果c为常数e（自然对数的底），将a视为自变量x，则b为x的函数，记为y，那么x y＝e，若将 y 表示为 x 的函数，则y═1，（x＞0，且x≠1）．ln x四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量a＝（2，3），b＝（﹣2，4），c ＝（1，﹣1）．（1）求证：a -b与a -c 垂直；（2）若a +λ b 与c 是共线向量，求实数λ的值．解：（1）证明：∵平面向量a＝（2，3），b＝（﹣2，4），c＝（1，﹣1）．∴a-b＝（4，﹣1），a-c＝（1，4），∴ a -b 与a -c 垂直．（2）解：∵a＝（2，3），b＝（﹣2，4），∴a+λb＝（2﹣2λ，3+4λ），∵a+λb与c是共线向量，c＝（1，﹣1）．∴（2﹣2λ）×（﹣1）﹣（3+4λ）×1＝0，解得λ=-5 ．219．（14分）已知函数f（x）＝sinx，x∈R．现有如下两种图象变换方案：方案 1：将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π个6单位长度；方案 2：将函数 f（x）的图象向左平移纵坐标不变．π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，3请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g（x）的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数 g （x ）在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数 g （x ）的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论． π解：方案 1：sinx →sin2x →sin2（x+）；6π π方案 2：sinx→sin（x+ ）→sin （2x+ ）， 3 3π所以，无论在何种方案下所得的函数都是 g （x ）＝sin （2x+），3π（1）如图，是函数 g （x ）＝sin （2x+ ）在[0，π]这一周期上的图象：3（2）定义域：R ． 值域：[﹣1，1]． 周期：π．奇偶性：因为 g （0）＝sin π＝3≠0，±1，所以 g （x ）不具有奇偶性．2单调性：在每个（﹣ 5π+k π， π +k π）（k ∈Z ）上单调递增；在每个（ π +k π，7π+k π）（k ∈Z ）上单调递减．12 12 12 1220．（14 分）已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|x 2﹣2x ﹣15＜0}，集合 B ＝{x|（x ﹣2 a +1）（x ﹣ a 2）＜0}． （1）若 a ＝1，求∁ U A 和 B ；（2）若 A∪B＝A ，求实数 a 的取值范围．解：（1）若 a ＝1，则集合 A ＝{x|x 2﹣2x ﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x ＜5}，35 5, ⎩ ∴∁ U A ＝{x|x≤﹣3 或 x≥5}，若 a ＝1，则集合 B ＝{x|（x ﹣2 a +1）（x ﹣ a 2）＜0}＝{x|（x ﹣1）2＜0}＝∅ ， （2）因为 A∪B＝A ，所以 B ⊆A ， ①当 B ＝∅ 时， a 2＝2 a ﹣1，解 a ＝1，②当 B≠∅ 时，即 a ≠1 时，B ＝{x|2 a ﹣1＜x ＜ a 2}， 又由（1）可知集合 A ＝{x|﹣3＜x ＜5}， ∴⎧2a -1 ≥ -3 ，解得﹣1 ≤ a ≤，且 a ≠1，⎨ a 2≤ 5综上所求，实数 a 的取值范围为：﹣1 ≤ a ≤ ．2 π 21．（14 分）已知 sin α＝ ，α∈（ π），cos β= - 3，β∈（π, 3π）．3 2 52（1）求 tanα和 sin2β的值；（2）比较α与 2π﹣β的大小，并说明理由． 2 π解：（1）∵sin α＝ ，α∈（ π），∴cosα＝﹣ 31- sin 2 α＝﹣ 25 ，tanα＝sin α＝﹣2 5，∵cos β= - 3，β∈（π,533π）． 2 cos α5∴sinβ＝﹣ 1-c os 2β＝﹣ 4，5∴sin2β＝2sinβcosβ＝2× ⎛ - 4 ⎫ ⨯ ⎛ - 3 ⎫ ＝ 24．⎪ ⎪⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭25（2）∵α∈（ π, 2 π），β∈（π, 3π）．2∴α+β∈（3π，5π），22∵由（1）可得：sin （α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝ 2 ⨯ ⎛ -3 ⎫+（﹣ 4＞0，∴α+β∈（2π，5π），2⎪ 3 ⎝ 5 ⎭）×（﹣ ）＝35 1554 5 - 6,⎪ ∴α+β＞2π，即α＞2π﹣β．22．（14 分）用清水漂洗衣服上残留的洗衣液．对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上．设 用 x 单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数 （f x ），其中 x ＞0．（1）试规定 f （0）的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数 f （x ）应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数； （3）设函数 f （x ）＝ x + 3．现有 c （c ＞0）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成 2 份后5x + 3解：（1）规定 f （0）＝1，表示未用清水漂洗，衣服上残留洗衣液质量保持原样； 1（2）函数 f （x ）应该满足的条件：f （0）＝1，且 f （1）＝ ，2函数 f （x ）应该具有的性质：f （x ）为（0，+∞）上单调减函数，且当 x 无限大时，f （x ）无限趋于 0；⎛ 1 ⎫x满足假定的一个指数函数 f （x ）＝ ⎪ ，其中 x ＞0．⎝ 2 ⎭（3）设 c （c ＞0）单位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的质量为 f 1：＝c + 3 ；5c + 3c+ 3将 c （c ＞0）单位量的清水平均分成 2 份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为 f 2＝[ 2 ]2＝5⎛ c ⎫ + 3 2（ c + 6 5c + 6 ）2，c + 3c + 6 2⎝ ⎭4c 2 (5c +18)则 f 1﹣f 2＝5c + 3﹣（5c + 6） ＝(5c + 3)(5c + 6)2＞0，所以 f 1＞f 2．答：将 c 单位量的清水平均分成 2 份后先后漂洗效果更好．12x + a23．（14 分）设 a ∈R ，函数 f （x ）＝2x- a．（1）若 a ＝1，求证：函数 f （x ）为奇函数；（2）若 a ＜0，判断并证明函数 f （x ）的单调性；（3）若 a ≠0，函数 f （x ）在区间[m ，n]（m ＜n ）上的取值范围是[k ，k k2x+1解：（1）当 a ＝1 时，函数 f （x ）＝ 2x-1，因为 2x ﹣1≠0，所以 x≠0，2m2n ]（k ∈R ），求 a的范围．2- x +1 1+ 2x 从而对任意的 x ≠0，f （﹣x ）＝2- x-1 ＝1- 2x ＝﹣f （x ），2x +1 所以 f （x ）＝2x -1（x≠0）为奇函数．（2）当 a ＜0 时，因为 2x ＞0，所以 2x ﹣ a ＞0，2x + a所以函数 f （x ）＝2x - a的定义域为 R ．2x + a 结论：函数 f （x ）＝2x - a（ a ＜0）为 R 上的单调递增函数．证明：设对任意的 x 1，x 2∈R ，且 x 1＜x 2，2x 1 + a2x 2 + a则 f （x 1）﹣f （x 2）＝2x- a﹣2x 2 - a(2x 1+ a )(2x 2 - a )- (2x 2 + a )(2x 1 - a )＝(2x 1- a )( 2x 2 - a )2a (2x 2 - 2x 1 )＝(2x- a )(2x 2- a )，因为 x 1＜x 2，所以 2 x 2 ＞2 x 1 ，即 2x 2- 2x 1 ＞0，又因为 2 x 1 ﹣ a ＞0，2 x 2 ﹣ a ＞0， a ＜0，12 ⎪ ⎨ ⎨ n⎩⎨ ⎪ ⎪ 2a (2x 2 - 2x 1 )所以(2x- a )(2x 2- a )＜0，于是 f （x 1）＜f （x 2），即证．（3）因为 m ＜n ，所以 2m ＜2n ，从而 1 > 1， 由 [ k 2m ， k ]， 知 k 2n 2m 2m 2n＜ k，所以 k ＜0，2n因为 a ≠0，所以 a ＜0 或a ＞0．2x + a 1° 当 a ＜0 时，由（2）知，函数 f （x ）＝2x - a为 R 上单调递增函数．因为函数 f （x ）在区间[m ，n]（m ＜n ）上的取值范围是[ k 2m ， k]，（k ∈R ）2n⎧( )k⎧ 2m + a = k⎪ f m 所以 = 2m ，即 ⎪ 2n- a 2m ， ⎪ f (n ) = k ⎩ 2n ⎨ 2n + a k= ⎩ 2n- a 2n从而关于 x 的方程 2x + a = k2x - a 2x有两个互异实数根．令 t ＝2x ，则 t ＞0，所以方程 t 2+（ a ﹣k ）t+ a k ＝0，（ a ，k ＜0）有两个互异实数根⎧ - a - k > 02 k ⎪(a - k )2- 4ak > 0 ，从而 0＜ a ＜3﹣2 ． ⎪ ak > 0 ⎩2° 当 a ＞0 时，函数 f （x ）＝1+ 2a2x - a在区间（﹣∞，log 2 a ），（log 2 a ，+∞）上均单调递减．若[m ，n]⊆（log 2 a ，+∞），则 f （x ）＞1，于是 k2m > 0 ，这与 k ＜0 矛盾，故舍去．⎧ ⎪ 若[m ，n]⊆（﹣∞，log 2 a ），则 f （x ）＜1，于是⎨ (m ) = k2m k⎧ 2m + a = k ，即 ⎪ 2m- a 2n ， 2 + a k⎧2n (2m + a )= k (2m - a ) ⎪ f (n ) =⎩ 2nn⎪ =⎩ 2n - a 2mm 所以 ⎨2m (2n + a )= k (2n- a )，两式相减整理得，（ a ﹣k ）（2 ﹣2 ）＝0， 1 f ⎪又 2m＜2n，故 2n﹣2m＞0，从而a ﹣k＝0，因为a ＞0，所以k =-1．a。
2019-2020学年江苏省南通市通州、海安高一上学期期末联考数学试题
2019-2020学年江苏省南通市通州、海安高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．集合{0,6,8}A =的非空．．子集的个数为（ ） A ．3 B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】根据含有n 个元素的集合有21n -个非空子集，计算可得． 解：集合{0,6,8}A =含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为3217-=． 故选：C ．本题考查集合的非空子集，属于基础题．2．下列各图中，一定不是函数的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数的定义直接判断即可．解：由函数的定义可知，一个x 的值只能对应一个y 的值，而选项B 中一个x 的值可能对应两个y 的值，故不是函数图象， 故选：B ．本题考查函数定义及其表示，属于基础题． 3．函数ln 1y x x+-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】根据使函数有意义列出不等式组，解得即可;解：函数ln 1y x x=+-的定义域应满足，100x x ->⎧⎨>⎩，解得01x <<．即()0,1x ∈ 故选：A ．本题考查函数定义域的求法，属于基础题． 4．已知1tan 7α=，4tan 3β=-，且(),0,αβπ∈，则αβ+=（ ） A ．23πB ．34π C ．56π D ．74π 【答案】B【解析】根据已知条件确定出αβ+的取值范围，又根据两角和与差的正切公式求出tan()1αβ+=-，得出答案．解：αQ ，(0,)βπ∈，1tan 07α=>，4tan 03β=-<， 故(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈，故3(,)22ππαβ+∈，又14tan tan 73tan()1141tan tan 173αβαβαβ-++===--⋅+⨯， 所以34αβπ+=， 故选：B ．考查两角和与差的正切公式，角的范围的确定，属于中档题．5．智能主动降噪耳机工作的原理 ：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知噪音的声波曲线()sin y A ωx φ=+（0A ＞，0ω＞，02πϕ≤≤）的振幅为1 ，周期为2π，初相为0，则通过挺感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =-【答案】C【解析】由题意可求出噪音的声波曲线，而且由题意可反向波曲线与原曲线关于x 轴对称，可求出．解：由某噪音的声波曲线sin()(0y A x A ωϕ=+>，0>ω，0)2πϕ<…的振幅为1，周期为2π，初相为0， 知声波曲线：sin y x =，通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为sin y x =-． 故选：C ．本题考查由已知条件求三角函数，属于基础题．6．设1e r ，2e r是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能．．作为基底的是（ ） A ．1e r +2e r 和1e r -2e rB ．1e r 和1e r +2e rC ．1e r +23e r 和13e r +2e rD ．13e r -22e r 和16e -r +24e r【答案】D【解析】结合平面向量基本定理及基底的条件即可判断． 解：Q 1e u r ，2e u u r是平面内的一组基底，∴1e u r ，2e u u r不共线，而2112462(32)e e e e -=--u u r u r u r u u r，则根据向量共线定理可得，()()211246//32e e e e --u u r u r u r u u r，根据基底的条件，选项D 不符合题意， 故选：D ．本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，属于基础题． 7．下列大小关系正确的是（ ） A ．45cos cos78ππ＜B ．0.20.32233--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ C ．1122--＜D ．1123log log【答案】B【解析】分别根据对应的函数的单调性，判断即可．解：对于A，432535 0756856πππππ<=<=<，函数cosy x=在[]0,π上单调递减，故45cos cos78ππ>，故A错，对于B，23xy⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，0.20.3->-，故0.20.32233--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜成立，B正确，对于C，12y x-=，在0x>时单调递减，23<Q()()112223--∴>，所以C错，对于D，11231232log log=-=，故D错，故选：B．考查不等式比较大小，同时考查了函数的单调性，属于中档题．8．已知方程ln112x x=-的实数解为x，且(),1x k k∈+，*k N∈，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．解：112lnx x=-Q，令()g x lnx=，()112h x x=-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x>，令()211f x lnx x=+-，()()129(27)0f f ln=-->Q，()()23(27)(35)0f f ln ln=-->，()()34(35)(43)0f f ln ln=-->，()()45(43)(51)0f f ln ln=--<，()4,5x∴∈4k∴=，故选：D．本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．9．函数421y x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断函数的单调性，即可得解.解：()421y f x x x ==--Q ，定义域为R且()()()()424211f x x x x x f x -=----=--=，所以函数是偶函数，图象关于y 轴对称，故,B C 排除；令()2t x x =，则()2215124f t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭因为()2t x x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，又()21524f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增由复合函数的单调性可知函数()421y f x x x ==--在20,2⎛ ⎝⎭上单调递减，22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确，D 错误； 故选：A本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题.10．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t > 【答案】C【解析】根据题意得到31326t πππ<≤或52t ππ<，计算得到答案. 3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭则55,66x t t πππ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭函数有最小值也有最大值 则3133132626t t πππ<≤∴<≤或5522t t ππ<∴< 故选：C本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误.二、多选题11．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集可能为（ ） A ．φ B ．()1,a -C ．(),1a -D ．()(),1,a -∞-⋃+∞【答案】ABCD【解析】根据函数()(1)y a x a x =-+的图象和性质，对a 进行讨论，解不等式即可． 解：对于一元二次不等式()(1)0a x a x -+>，则0a ≠当0a >时，函数()(1)y a x a x =-+开口向上，与x 轴的交点为a ，1-， 故不等式的解集为()(),1,x a ∈-∞-+∞U ； 当0a <时，函数()(1)y a x a x =-+开口向下， 若1a =-，不等式解集为∅；若10a -<<，不等式的解集为(1,)a -， 若1a <-，不等式的解集为(,1)a -， 综上，ABCD 都成立， 故选：ABCD ．考查一元二次不等式的解法，二次函数的图象与性质的应用，属于中档题．12．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数()0ϕϕ＞，使得函数()y f x =的图象向右．．平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”.下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是（ ）A ．()2f x x =，()221g x x x =-+B ．()sin f x x =，()cos g x x =C ．()ln f x x =，()ln 2xg x =D ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()123xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】ABD【解析】根据所给定义，即函数的平移规则计算可得.解：由2()f x x =，2()(1)g x x =-知，将()f x 向右移动一个单位可得到()g x ，故选项A 正确；由3()sin ,()cos sin 2f x x g x x x π⎛⎫===-⎪⎝⎭知，将()f x 向右移动32π个单位可得到()g x ，故选项B 正确；由(),()22xf x lnxg x ln lnx ln ===-知，将()f x 向下移动2ln 个单位可得到()g x ，故选项C 不正确；由3132121111133(),()21333123xxx x x log log f x g x -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭知，将()f x 向右移动3log 2个单位可得到()g x ，故选项D 正确； 故选：ABD ．本题考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于中档题．13．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA u u u r（以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA u u u r是相反向量的共有11个B ．满足10OA OB -u u u r u u u rB 共有3个C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+u u u r u u u r u u u rD ．满足1OA OB ⋅=u u u r u u u r的格点B 共有4个【答案】BCD【解析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA u u u r是相反向量的共有 18个，故A 错，以O 为原点建立平面直角坐标系，()1,2A ， 设(,)B m n ，若10OA OB -=u u u r u u u r，所以22(1)(2)10m n -+-=，(33m -剟，22n -剟，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(0,1)B -，(2,1)-，(2,1)-共三个，故B 正确． 当(1,0)B ，(0,2)C 时，使得OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r，故C 正确．若1OA OB ⋅=u u u r u u u r，则21m n +=，(33m -剟，22n -剟，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(1,0)B ，(3,1)-，(1,1)-，(3,2)-共4个，故D 正确． 故选：BCD ．本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．三、填空题14．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，{}1,3C =，则()A B C =I U _________. 【答案】{}0,1,3【解析】根据交集的定义求出A B I ，再求根据并集的定义求出()A B C I U 即可； 解：{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，{}1,3C ={}0,1A B ∴⋂=(){}0,1,3A B C ∴=I U 故答案为：{}0,1,3．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，点O 为对角线AC 与BD 的交点，点E 在边CD 上，且2DE EC =，则OE =u u u r ________.（用a r ，b r表示）【答案】1126b a +r r【解析】结合平面向量共线定理及线性运算即可求解． 解：由题意可得，23DE DC =u u u r u u u r，∴1223OE OD DE BD DC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，()121111232626AD AB AB AD AB b a =-+=+=+u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r r r ， 故答案为：1126b a +r r．本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题．16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm 2.【答案】704【解析】设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩，解得r ，进而根据扇形的面积公式即可求解．解：如图，设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩，解得：485r =， 所以，21481486416247042525OCD OAB S S S cm ⎛⎫=-=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭． 故答案为：704．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查数形结合思想的应用，属于中档题．17．请先阅读下面的材料：对于等式b a c =（0a ＞，且1a ≠），如果将a 视为自变量x ，b 视为常数，c 为关于a （即x ）的函数，记为y ，那么2y x =，是幂函数；如果将a视为常数，b 视为自变量x ，c 为关于b （即x ）的函数，记为y ，那么xy a =，是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量x ，b 为关于c （即x ）的函数，记为y ，那么log ay x =，是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果c 为常数e （自然对数的底），将a 视为自变量x ，则b 为x 的函数，记为y ，那么y x =_______，若将y 表示为x 的函数，则y =_________（0x ＞，且1x ≠）.【答案】e1lnx． 【解析】根据定义及指数和对数的关系计算可得； 解：对于等式(0,1)b a c a a =>≠，如果c 为常数e （自然对数的底），将a 视为自变量x ，则b 为x 的函数，记为y ，那么y x e =，若将y 表示为x 的函数，则ln 1log ln x e y e x lnx===，(0,1)x x >≠． 故答案为：e ；1lnx． 本题考查函数的求法，考查函数的定义等基础知识，对数和指数的互化，考查运算求解能力，属于基础题．四、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面向量()2,3a =r ，()2,4b =-r ，()1,1c =-r.（1）求证：a b -r r与a c -r r 垂直；（2）若a λb +r r 与c r是共线向量，求实数λ的值.【答案】（1）a b -r r 与a c -r r 垂直；（2）52λ=-【解析】（1）利用平面向量坐标运算法则求出(4,1)a b -=-r r ，(1,4)a c -=r r ，再由()()0a b a c -⋅-=r r r r ，能证明a b -r r与a c -r r 垂直．（2）利用平面向量坐标运算法则求出(22,34)a b λλλ+=-+r r ，再由a λb +r r 与c r是共线向量，根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，即可求出实数λ的值． 解：（1）证明：Q 平面向量()2,3a =r ，()2,4b =-r ，()1,1c =-r∴(4,1)a b -=-r r ，(1,4)a c -=r r，()()41(1)40a b a c ∴-⋅-=⨯+-⨯=r r r r，∴a b -r r与a c -r r 垂直．（2）解：Q (2,3)a =r ，(2,4)b =-r， ∴(22,34)a b λλλ+=-+rr，Q a λb +r r 与c r是共线向量，()1,1c =-r．(22)(1)(34)10λλ∴-⨯--+⨯=， 解得52λ=-． 本题考查向量垂直的证明，考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量与向量垂直、向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 19．已知函数()sin f x x =，x ∈R .现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数()f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位长度； 方案2：将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数()g x 的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数()g x 在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数()g x 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.【答案】（1）()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，图象见解析；（2）见解析. 【解析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可知无论在何种方案下所得的函数都是()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， （1）作出函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π这一周期上的图象：（2）利用正弦函数的图象和性质即可得出结论．解：方案1：将函数()sin f x x =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到sin 2y x =，再将sin 2y x =图象向左平移6π个单位长度得到sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭方案2：将函数()sin f x x =的图象向左平移3π个单位长度得到sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，无论在何种方案下所得的函数都是()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（1）如图，是函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π这一周期上的图象：（2）函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭定义域：R ；值域：[]1,1-；周期：22T ππ==； 奇偶性：因为()30sin 03g π==≠，±1，所以()g x 不具有奇偶性． 单调性：令222232k x k πππππ-+≤+≤+，()k Z ∈解得51212k x k ππππ-+≤≤+，()k Z ∈，即函数在5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈上单调递增；同理可得函数的单调递减区间为：12127,k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 本题主要考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律以及正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．20．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<.（1）若1a =，求U A ð和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|3U A x x =-„ð或5}x …，B =∅；（2）5⎡-⎣【解析】（1）利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．解：（1）2{|2150}{|35}A x x x x x =--<=-<<Q ， {|3U A x x ∴=-„ð或5}x …， 若1a =，则集合22{|(21)()0}{|(1)0}B x x a x a x x =-+-<=-<=∅，（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，221a a =-，解1a =， ②当B ≠∅时，即1a ≠时，221a a >-Q2{|21}B x a x a ∴=-<<，又由（1）可知集合{|35}A x x =-<<，∴22135a a --⎧⎨⎩…„，解得1a -剟1a ≠，综上所求，实数a的取值范围为：⎡-⎣．本题主要考查了集合的基本运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题． 21．已知2sin 3α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5β=-，3,2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和2sin cos sin cos ββββ+-的值；（2）比较α与2πβ-的大小，并说明理由. 【答案】（1）sin 46πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2sin cos 11sin cos ββββ+=-；（2）2απβ>-【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，再根据两角和的正弦公式计算sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭，由cos β可求sin β，tan β的值，进而将弦化切，代入求值即可．（2）由已知可求范围35,22ππαβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由（1）利用两角和是正弦函数公式可求sin()0αβ+=>，进而可求52,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即可得解．解：（1）2sin 3α=Q ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos α∴=，2sin sin cos cos sin 4443πππααα⎛⎛⎫∴+=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭3cos 5β=-Q ，3,2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭．4sin 5β∴=-，4sin 45tan 3cos 35βββ-∴===-4212sin cos 2tan 13114sin cos tan 113ββββββ⨯+++∴===---（2）,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，3,2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 35,22ππαβ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，Q 由（1）可得：234sin()sin cos cos sin 0355αβαβαβ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+⨯-=> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 52,2παβπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 2αβπ∴+>，即2απβ>-．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．22．用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次．．．．的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用x 单位量的清水漂洗一次．．．．后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数()f x ，其中0x ＞. （1）试规定()0f 的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数； （3）设函数()353x f x x +=+.现有c （0c ＞）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由. 【答案】（1）(0)1f =，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1；（2）1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中0x >．（3）将c 单位量的清水平均分成2份后先后漂洗效果更好．【解析】（1）有题意知，(0)1f =，所以表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1；（2）由题意可找出满足条件的函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（3）将(0)c c >单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为2236256532c c c c ⎡⎤+⎢⎥+⎛⎫⎢⎥= ⎪+⎛⎫⎢⎥⎝⎭+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再用作差法比较大小即可． 解：（1）规定(0)1f =，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1； （2）函数()f x 应该满足的条件：(0)1f =，且()112f =； 函数()f x 应该具有的性质：()f x 为(0,)+∞上单调减函数，且当x 无限大时，()f x 无限趋于0；满足假定的一个指数函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中0x >． （3）设(0)c c >单位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的质量为1353c f c +=+； 将(0)c c >单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为22236256532c c f c c ⎡⎤+⎢⎥+⎛⎫⎢⎥== ⎪+⎛⎫⎢⎥⎝⎭+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则22122364(518)05356(53)(56)c c c c f f c c c c +++⎛⎫-=-=> ⎪++++⎝⎭， 所以12f f >．答：将c 单位量的清水平均分成2份后先后漂洗效果更好．本题考查了指数函数的应用，利用函数模型解决实际问题，属于中档题．23．设a R ∈，函数()22x x af x a+=-.（1）若1a =，求证：函数()f x 为奇函数； （2）若0a <，判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若0a ≠，函数()f x 在区间[],n m ()m n <上的取值范围是,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()k R ∈，求ka的范围. 【答案】（1）见解析；（2）函数2()(0)2x xaf x a a+=<-为R 上的单调递增，证明见解析；（3）当0a <时，(0,3k a ∈-；当0a >时，1ka=-．【解析】（1）当1a =时，函数21()21x x f x +=-，根据函数奇偶性得2112()()2112x xx xf x f x --++-===---，进而得出结论． （2）当0a <时，函数2()2x x af x a+=-的定义域为R ，通过单调性的定义法的五步①设元②作差③变形④定号⑤下结论．（3）因为m n <，22m n k k <，所以k 0<，分0a >，0a <两种情况讨论函数()f x 在区间[],n m ()m n <上的取值范围是,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()k R ∈，进而得出结论．解：（1）当1a =时，函数21()21x x f x +=-，因为210x -≠，所以0x ≠，即定义域为()(),00,-∞⋃+∞从而对任意的0x ≠，2112()()2112x xx xf x f x --++-===---， 所以21()(0)21x xf x x +=≠-为奇函数． （2）当0a <时，因为20x >，所以20x a ->，所以函数2()2x x af x a+=-的定义域为R ．结论：函数2()(0)2x xaf x a a+=<-为R 上的单调递增函数． 证明：设对任意的1x ，2x R ∈，且12x x <， 则12121222()()22x x x x a af x f x a a++-=--- 122112(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x a a a a a a +--+-=--21122(22)(2)(2)x x x x a a a -=--， 因为12x x <，所以2122x x >，即21220x x ->， 又因为120x a ->，220x a ->，0a <，所以21122(22)0(2)(2)x x x x a a a -<--， 于是12()()f x f x <，即函数2()(0)2x xaf x a a+=<-为R 上的单调递增．（3）因为m n <，所以22m n <，从而1122m n>， 由,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知22m n k k <，所以k 0<，因为0a ≠，所以0a <或0a >．1︒ 当0a <时，由（2）知，函数2()2x xaf x a+=-为R 上单调递增函数． 因为函数()f x 在区间[],n m ()m n <上的取值范围是,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()k R ∈所以()2()2m nk f m k f n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即222222m m m n n na k a a k a ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，从而关于x 的方程222x xxa ka +=- 有两个互异实数根． 令2x t =，则0t >，所以方程2()0t a k t ak +-+=，(,0)a k <有两个互异实数根202()400a k a k ak ak -⎧->⎪⎪-->⎨⎪>⎪⎩，从而03k a<<-2︒ 当0a >时，函数2()12x af x a=+-在区间2(,log )a -∞，()2log ,a +∞上均单调递减．若[]()2,log ,m n a ⊆+∞，则()1f x >，于是02mk>，这与k 0<矛盾，故舍去． 若[]()2,,log m n a ⊆-∞，则()1f x <，于是()2()2n mk f m k f n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即222222m m n n n ma k a a k a ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩①②，所以2(2)(2)2(2)(2)n m m m n na k a a k a ⎧+=-⎨+=-⎩，两式相减整理得，()(22)0n ma k --=， 又22m n <，故220n m ->，从而0a k -=，因为0a >，所以1ka=-．综上可得，当0a <时，(0,3ka∈-当0a >时，1ka=-． 本题考查函数的单调性、奇偶性的证明，函数单调性的应用，分类讨论思想的应用，属于难题.。
江苏省南通市通州区2019-2020学年高一上学期期末考试英语试题含答案
2019-2020学年（上）高一期末学业质量监测英语试题（考试时间：120分钟，满分：150分）说明：请将第I卷各题答案按要求填涂在答题卡上。
第I卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1・5分，满分7・5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man mean?A. Open the window.B. Go to another room.C. Get out of the room.2.How does the man feel?A. Nervous.B. Upset.C. Happy.3.Why does the man come to the woman?A. To check out.B. To find his phone.C. To ask his room number.4.What did the woman learn as a second language in high school?A. English.B. Chinese.C. Spanish.5.What are the speakers most probably talking about?A. An air conditioner.B. The weather.C. The town center.第二节（共15小题：每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
江苏省南通市通州区2019-2020高一英语上学期期末考试试题(含解析)
6。 What docs the woman say about the teenagers in her country？
A. They live traditional lives。
Bபைடு நூலகம் They want to have their own lifestyles.
2。 You can cover your flash with a light white cloth when。
A. you need a lot of bright lightingB。 you need some indirect lighting
C. the direction of light is not perfectD. there is no lack of natural light
A。 On Friday. B. On Saturday。 C。 On Sunday.
16。 What is the cost for a child?
A。 S425。 B. S450。 C。 ＄480。
听下面一段独白,回答第17至第20四个小题.
17. What subject is added this year？
听下面一段对话，回答第10至第12三个小题.
10。 Where does the man work？
A. In a hotel。 B。 In a tailor's。 C。 In a restaurant.
11。 What is the man?
A。 A manager。 B. A receptionist. C. A waiter.
3。 What is the passage mainly about?
2019-2020学年江苏省南通市海安高中高一(上)段考数学试卷(一)(10月份)
2019-2020学年江苏省南通市海安高中高一（上）段考数学试卷（一）（10月份）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知A ＝{x|−1<x <3}，B ＝{x|1<x <2}，则A ∪B ＝（ ） A.(−∞, +∞) B.(1, 2) C.(−1, 3) D.(1, 3)2. 将抛物线y ＝x 2+bx +c 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为y ＝x 2−2x −3，则b ，c 的值为（ ） A.b ＝2，c ＝2 B.b ＝−2，c ＝−1 C.b ＝2，c ＝0 D.b ＝−3，c ＝23. 函数f(x)在(−∞, +∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1≤f(x −2)≤1的x 的取值范围是（ ） A.[−2, 2] B.[−1, 1] C.[0, 4] D.[1, 3]4. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是( ) A.(0, 4] B.[32，4]C.[32，3]D.[32，+∞)5. 若关于x 的一元二次方程(x −2)(x −3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1<x 2，则下列结论中错误的个数是（ ）（1）当m ＝0时，x 1＝2，x 2＝3(2)m >−14(3)当m >0时，2<x 1<x 2<3(4)二次函数y ＝(x −x 1)(x −x 2)+m 的图象与x 轴交点的坐标为(2, 0)和(3, 0) A.1 B.2 C.3 D.06. 若函数f(x)={x 3+2x 2+3x,x ≥0x 3+ax 2+bx,x <0 为奇函数，则实数a ，b 的值分别为（ ）A.2，3B.−2，3C.−2，−3D.2，−37. 设函数f(x)对x ≠0的一切实数均有f(x)+2f(2019x)=6x ，则f(2019)＝（ ）A.−4034B.2017C.2018D.40368. 函数f(x)＝x 2−2ax +a 在区间(−∞, 1)上有最小值，则函数g(x)=f(x)x在区间(1, +∞)上一定（ ） A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数9. 对任意x ∈R ，函数f(x)表示−x +3，32x +12,x 2−4x +3中较大者，则f(x)的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.510. 若函数f(x)＝x 2+a|x|+2，x ∈R 在区间[3, +∞)和[−2, −1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[−113, −3] B.[−6, −4] C.[−3, −2√2] D.[−4, −3]11. 设集合A ＝{r 1, r 2, ...r n }⊆{1, 2, 3, ...37}，且A 中任意两数之和不能被5整除，则n 的最大值为（ ） A.17 B.18 C.15 D.1612. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +2)＝2f(x)，且当x ∈(0, 2]时，f(x)=x +1x−94．若对任意x ∈(−∞, m]，都有f(x)≥−23，则m 的取值范围是( )A.(−∞,215] B.(−∞,163]C.(−∞,184]D.(−∞,194]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.若集合A ＝{x|x 2−2x −3＝0}，B ＝{x|ax −1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的取值集合为________{0,−1,13} ．函数f(x)=12−x+√16−x 2的定义域是________．已知f(√x +2)=x +4√x ，则f(x)的解析式为________．已知f(x)为定义在R 上的偶函数，g(x)＝f(x)+x 2，且当x ∈(−∞, 0]时，g(x)单调递增，则不等式f(x +1)−f(x +2)>2x +3的解集为________−32，+∞) ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.≥0},C={x|x2−(2a+4)x+a2+4a≤0}．已知A={x|x2−6x+8≤0},B={x|x−1x−3（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝a|x|+x+1．x∈R（1）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，作出函数f(x)的图象，并求f(x)的值域．已知函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数，满足f(2)＝1，当−4<x≤0时，有f(x)=ax+b．x+4（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)在区间(0, 4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式f(m2+1)>1．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商(x2−600)万品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)成立，且当x<0时，f(x)>0恒成立，且nf(x)＝f(nx)．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f(x)为减函数；若函数f(x)在[−2, 5]上总有f(x)≤10成立，试确定f(1)应满足的条件；（3）当a<0时，解关于x的不等式1n f(ax2)−nf(x)>1nf(a2x)−nf(a)．如果函数y＝f(x)的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f(x+a)＝f(−x)成立，则称此函数f(x)具有“P(a)性质”．（1）判断函数y＝cos x是否具有“P(a)性质”，若具有“P(a)性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P(a)性质”，请说明理由；（2）已知函数y＝f(x)具有“P(0)性质”，且当x≤0时，f(x)＝(x+m)2，求函数y＝f(x)在区间[0, 1]上的值域；（3）已知函数y＝g(x)既具有“P(0)性质”，又具有“P(2)性质”，且当−1≤x≤1时，g(x)＝|x|，若函数y＝g(x)的图象与直线y＝px有2017个公共点，求实数p的值．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通市海安高中高一（上）段考数学试卷（一）（10月份）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 【答案】 {0,−1,13}【答案】{x|−4≤x ≤4且x ≠2} 【答案】f(x)＝x 2−4(x ≥2) 【答案】 （三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答. 【答案】A ：(x −2)(x −4)≤0，则A ＝[2, 4]；B:x >3或x ≤1，则B ＝(−∞, −1]∪(3, +∞)； 则A ∩B ＝(3, 4]；C ：(x −a)[x −(a +4)]≤0，则a ≤x ≤a +4， 因为A ⊆C ，则{a ≤2a +4≥4 ，所以，解得a ∈[0, 2]． 【答案】已知f(x)={(a +1)x +1,x ≥0(1−a)x +1,x <0，∵ f(x)在R 上是增函数，∴ {a +1>01−a >0 ⇒a ∈(−1,1)；当a ＝1时，f(x)=|x|+x +1={2x +1,x ≥01,x <0，根据图形得f(x)的值域[1, +∞)． 【答案】由题可知，{f(−2)=−2a+b2=−1f(0)=b 4=0，解得{a =1b =0 ；由（1）可知当x∈(−4, 0)时，f(x)=xx+4，当x∈(0, 4)时，−x∈(−4, 0)，f(x)=−f(−x)=−−x−x+4=x−x+4，任取x1，x2∈(0, 4)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=x1−x1+4−x2−x2+4=4(x1−x2)(x1−4)(x2−4)∵x1，x2∈(0, 4)，且x1<x2，则x1−4<0，x2−4<0，x1−x2<0，于是f(x1)−f(x2)<0，∴f(x)=x−x+4在x∈(0, 4)上单调递增；∵函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数，且f(x)在x∈(0, 4)上单调递增，则f(x)在x∈(−4, 4)上单调递增，∴f(m2+1)>1＝f(2)∴{m2+1>2−4<m2+1<4，∴1<m<√3或−√3<m<−1解得，−√3<m<−1或1<m<√3，∴不等式的解集为{m|−√3<m<−1或1<m<√3}．【答案】设每件定价为t元，依题意得(8−x−251×0.2)x≥25×8，整理得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．依题意知当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，等价于x>25时，a≥150x +16x+15有解．由于150x +16x≥2 √150x×x6=10，当且仅当150x=x6，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．【答案】f(x)为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)恒成立．令x＝y＝0，得f(0+0)＝f(0)+f(0)所以f(0)＝0．令y＝−x，得f(x−x)＝f(x)+f(−x)＝0．所以对于任意x，都有f(−x)＝−f(x)．所以f(x)是奇函数．设任意x1，x2且x1<x2，则x2−x1>0，由已知f(x2−x1)<0，又f(x2−x1)＝f(x2)+f(−x1)＝f(x2)−f(x1)<0得f(x2)<f(x1)，根据函数单调性的定义知f(x)在(−∞, +∞)上是减函数．所以f(x)在[−2, 5]上的最大值为f(−2)．要使f(x)≤10恒成立，当且仅当f(−2)≤10，又因为f(−2)＝−f(2)＝−f(1+1)＝−2f(1)所以f(1)≥−5．又x>1，f(x)<0，所以∈[−5, 0)．∵1n f(ax2)−nf(x)>1nf(a2x)−nf(a)．，∴f(ax2)−f(a2x)>n2[f(x)−f(a)]．所以f(ax2−a2x)>n2f(x−a)，所以f(ax2−a2x)>f[n2(x−a)]，因为f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，所以ax2−a2x<n2(x−a)．即(x−a)(ax−n2)<0，因为a<0，所以(x−a)(x−n 2a)>0．讨论：①当a<n2a <0，即a<−n时，原不等式的解集为{x|x>n2a或x<a}；②当a=n2a，即a＝−n时，原不等式的解集为{x|x≠−n}；③当n2a <a<0，即−n<a<0时，原不等式的解集为{x|x>a或x<n2a}．【答案】假设y＝cos x具有“P(a)性质”，则cos(x+a)＝cos(−x)＝cos x恒成立，∵cos(x+2kπ)＝cos x，∴函数y＝cos x具有“P(a)性质”，且所有a的值的集合为{a|a＝2kπ, k∈Z}．因为函数y＝f(x)具有“P(0)性质”，所以f(x)＝f(−x)恒成立，∴y＝f(x)是偶函数．设0≤x≤1，则−x≤0，∴f(x)＝f(−x)＝(−x+m)2＝(x−m)2．①当m≤0时，函数y＝f(x)在[0, 1]上递增，值域为[m2, (1−m)2]．②当0<m<12时，函数y＝f(x)在[0, m]上递减，在[m, 1]上递增，y min＝f(m)＝0，y max=f(1)=(1−m)2，值域为[0, (1−m)2]．③当12≤m≤1时，y min＝f(m)＝0，y max=f(0)=m2，值域为[0, m2]．④m>1时，函数y＝f(x)在[0, 1]上递减，值域为[(1−m)2, m2]．∵y＝g(x)既具有“P(0)性质”，即g(x)＝g(−x)，∴函数y＝g(x)偶函数，又y＝g(x)既具有“P(2)性质”，即g(x+2)＝g(−x)＝g(x)，∴函数y＝g(x)是以2为周期的函数．作出函数y＝g(x)的图象。
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（4分）集合{0A =，6，8}的非空子集的个数为( ) A ．3B ．6C ．7D ．82．（4分）下列各图中，一定不是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数y lnx =+的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,)+∞D ．[1，)+∞4．（4分）已知1tan 7α=，4tan 3β=-，且α，(0,)βπ∈，则(αβ+= )A ．23πB ．34π C ．56π D ．74π 5．（4分）智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）．已知某噪音的声波曲线sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<…的振幅为1，周期为2π，初相为0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为( )A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =-6．（4分）设1e ，2e 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是( ) A ．12e e +和12e e - B ．1e 和12e e + C ．123e e +和213e e +D ．1232e e -和2146e e -7．（4分）下列大小关系正确的是( ) A ．45coscos78ππ< B ．0.20.322()()33--<C ．1122--<D ．1123log log 8．（4分）已知方程112lnx x =-的实数解为0x ，且0(,1)x k k ∈+，*k N ∈，则(k = ) A ．1B ．2C ．3D ．49．（4分）函数421y x x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）已知函数3cos()2y x ππ=+，5[6x ∈，5)()6t t >既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( ) A ．31326t <…B ．32t > C ．31326t <…或52t > D ．52t >二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共计12分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）11．（4分）对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()(1)0a x a x -+>的解集可能为( ) A ．∅ B ．(1,)a -C ．(,1)a -D ．(-∞，1)(a -，)+∞12．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( )A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2xD ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =13．（4分）如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1)中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则( )A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 11 个B ．满足||10OA OB -=B 共有 3 个C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+D ．满足1OA OB = 的格点B 共有4个三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分．其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空，每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 14．（4分）已知集合{1A =-，0，1}，{0B =，1，2}，{1C =，3}，则()AB C = ．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，点O 为对角线AC 与BD 的交点，点E 在边CD 上，且2DE EC =，则OE = ．（用a ，b 表示）16．（4分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(14701523)-的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 2cm ．17．（4分）请先阅读下面的材料：对于等式(0,1)b a c a a =>≠，如果将a 视为自变量x ，b 视为常数，c 为关于a （即)x 的函数，记为y ，那么b y x =，是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量x ，c 为关于b （即)x 的函数，记为y ，那么x y a =，是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量x ，b 为关于c （即)x 的函数，记为y ，那么log a y x =，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c 为常数e （自然对数的底），将a 视为自变量x ，则b 为x 的函数，记为y ，那么y x = ，若将y 表示为x 的函数，则y ==(0,1x x >≠．四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平面向量(2,3)a =，(2,4)b =-，(1,1)c =-． （1）求证：a b -与a c -垂直；（2）若a b λ+与c 是共线向量，求实数λ的值．19．（14分）已知函数()sin f x x =，x R ∈．现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位长度；方案2：将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数()g x 的解析式，并解决如下问题： （1）画出函数()g x 在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数()g x 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论． 20．（14分）已知全集U R =，集合2{|2150}A x x x =--<，集合2{|(21)()0}B x x a x a =-+-<． （1）若1a =，求U A ð和B ； （2）若AB A =，求实数a 的取值范围．21．（14分）已知2sin 3α=，(,)2παπ∈，3cos 5β=-，3(,)2πβπ∈． （1）求tan α和sin 2β的值；（2）比较α与2πβ-的大小，并说明理由．22．（14分）用清水漂洗衣服上残留的洗衣液．对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上．设用x 单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数()f x ，其中0x >． （1）试规定f (0)的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数3()53x f x x +=+．现有(0)c c >单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由．23．（14分）设a R ∈，函数2()2x x af x a+=-．（1）若1a =，求证：函数()f x 为奇函数； （2）若0a <，判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若0a ≠，函数()f x 在区间[m ，]()n m n <上的取值范围是[2m k ，]()2n k k R ∈，求k a的范围．2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（4分）集合{0A =，6，8}的非空子集的个数为( ) A ．3B ．6C ．7D ．8【解答】解：3个元素的集合非空子集个数为3217-=． 故选：C ．2．（4分）下列各图中，一定不是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由函数的定义可知，一个x 的值只能对应一个y 的值，而选项B 中一个x 的值可能对应两个y 的值，故不是函数图象， 故选：B ． 3．（4分）函数y lnx =+的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,)+∞D ．[1，)+∞【解答】解：函数的定义域应满足，100x x ->⎧⎨>⎩，解得01x <<．故选：A ．4．（4分）已知1tan 7α=，4tan 3β=-，且α，(0,)βπ∈，则(αβ+= )A ．23πB ．34π C ．56π D ．74π。