高一下数学期末试卷

高一（下）数学期末试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．已知向量a 、b 满足：a +b =)3,1(，a -b =)3,3(-，则a 、b

的坐标分别为 （ C ）

A ．)0,4( )6,2(-

B ．)6,2(- )0,4(

C ．)0,2( )3,1(-

D ．)3,1(- )0,2(

2．已知扇形面积为

8

3π

，半径是1，则扇形的圆心角是 （C ） A ．163π B ．83π C ．43π D ．2

3π

3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 （ B ） A. (0,0),(1,2)a b == B. (5,7),(1,2)a b ==-

C. (3,5),(6,10)a b ==

D. 13(2,3),(,)24

a b =-=-

4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，且3)2005(=f ，则

)2006(f 的值为 （C ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5. 已知向量)75sin ,75(cos ︒︒=，)15sin ,15(cos ︒︒=-的值是（ D ）

A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 1

6.已知==

-

∈x x x 2tan ,54

cos ),0,2(则π

（ D ）

A. 247

B. 247-

C. 724

D. 7

24-

7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·()

214e e +的值为( A ) A.-10 B.-5 C.5 D.10

8.函数)2π2

5

sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（ A ）． A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π4

5=x

9.已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内,当12

x π

=

时,取得最大值3y =,当712

x π

=

时,取得最小值3y =-,则函数的解析式为 ( D )

A.3sin(2)3y x π=-

B.3sin()26

x y π

=- C.3sin(2)6y x π

=+

D.3sin(2)3

y x π

=+ 10．如右图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内

（ A ）

①2OA OB + ②

3143

OA OB +

③

1123OA OB + ④31

45OA OB + ⑤

3145

OA OB - A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．③⑤

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 11.已知点P 分有向线段21P P 的比为－3，那么点P 1分P P 2的比是 ．3

2

-

12．把函数1)4

3sin(3++

=π

x y 的图象按向量平移后得到函数2)3

3sin(3++

=π

x y 的

图象，则向量a 的坐标是 (36

π

-

，1)

13．若角α终边在直线x y 3=上，顶点为原点，且0sin <α，又知点),(n m P 是角α终边上一点，且10=OP ，则n m -的值为 .2

14.已知3

sin ,5

αα=是第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β的值是 7 15.关于x 的方程]2

,0[12cos 2sin 3π

在+=+k x x 内有相异两实根，则k 的取值范围为

[0，1）

16、给出下列命题：

(1)∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；

(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β;

(3)函数y ＝sin(

32x-27π)是偶函数；

(4) 向量b 与向量a

的方向相反,是b 与a 是共线向量的充分不必要条件；

(5)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x-4

π

))的图象.

其中正确的命题的序号是 . 34

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.(本小题满分12分) 已知1

0,sin cos 25

x x x π

-

<<+=. (1)求sin cos x x -的值; (2)求2sin 22sin 1tan x x

x

+-的值.

解：124

sin cos 2sin cos 525

x x x x +=

⇒=- (2分) （1）2

49(sin cos )12sin cos 25

x x x x -=-= （5分）

由已知02x π-<<有sin cos 0x x -<，7

sin cos 5

x x -=- . （6分）

（2）由（1）可求得：34243

sin ,cos ,sin 2,tan 55254

x x x x =-==-=- (9分)

2sin 22sin 24

1tan 175

x x x +=-- (12分)

18．（本题满分12分）如图，已知向量p =，q

=，

r =，且BC AB 2=．(Ⅰ)试用q p 、表示r

；

(Ⅱ)若点A )2,2(、B )1,3(，O （0，0）求点C 坐标．

解：(Ⅰ)由题意得： p q -=，q r

-=，———————2分 又 2=

∴ )(2q r p q

-=- ———————————4分

解得： q p r

2

321+-

= ———————————6分 (Ⅱ) 由2=可知：点B 分有向线段所成的比为2，———8分 设点C ),(y x ，则得：

21223++=

x ，21221++=y —————————10分 解得： 27=

x ，2

1=y ， ∴ 点C 坐标为)2

1

,

2

7

(．———————————12分 O

B

C