【百强校】一轮复习之微测试第一季【第二期】高三数学测试四+教师版【文科】

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【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试五+教师版+文科

班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【2015届江西名校学术联盟】已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（）A ．12B ．1CD 【答案】D【解析】∵a b ⊥，∴12(2)0m ⨯+-=，∴1m =5b =.考点：向量垂直的充要条件.2.【2015届长沙市长郡中学等十三校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A ．780B ． 680C ． 648D ． 460【答案】B考点：频率分布直方图.3.【2015届天津市南开中学高三第五次月考】方程lg 3x x +=的解所在区间为（）A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)【答案】C【解析】令()lg 3f x x x =+-，则有(1)20,(2)lg 210,f f =-<=-<(3)lg 30f =>,结合函数在定义域上是增函数，根据函数的零点存在性定理，可知函数的零点所在的区间为(2,3)，即题中所给的方程的解所在的区间为(2,3)，故选C.考点：判断函数的零点所在的区间.4.【2015届西安市西北工业大学附属中学高三四模】已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若200013S S =，则=2013S ( )A. -2014B. 2014C. 1007D. 0【答案】D【解析】由200013S S =得00100720001514=⇒=+++a a a a ，所以=+=2)(2013201312013a a S 020131007=a考点：数列的求和5.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】已知O 是坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，若点),(y x N 在平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x ,21,2上的一个动点，则⋅的最大值为（）A ．23B ．2C ．3D ． 27 【答案】C 【解析】出平面区域如图，易知y x +=⋅2的最大值在A （1,1）处取得，故⋅的最大值为3112=+⨯考点：线性规划6.【2015届四川省雅安中学高三月考】已知曲线x y 42=的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足0=++FC FB FA ,).A.2B.4C.6D.8【答案】C考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________．【答案】1或7【解析】由题知24100R ππ=，则R=5,则球心到两截面的距离为13d ===，24d ===，则当截面在球心同侧时，两截面间的距离为21d d -=4-3=1，当当截面在球心异侧时，两截面间的距离为4+3=7.考点：球的表面积公式；球的截面性质8.【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三月考】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．则家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为．（附：线性回归方程y bx a =+中，1221n ii i ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为∧∧∧+=a x b y ．）【答案】0304..y x =-考点：1.线性回归方程；三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【2015届天津市南开中学高三第三次月考】已知点()3,4A ，()2,0C ，点O 为坐标原点，点B 在第二象限，且3OB =，记AOC θ∠=.（1）求sin 2θ的值；（2）若7AB =，求BOC ∆的面积.【答案】（1）2524；（2）101239-. 【解析】（1）∵A 点的坐标为（3，4），∴54322=+=OA ， 53cos ,54sin ==∴θθ；2524cos sin 22sin ==∴θθθ. （2）设B （x ，y ），由OB=3，AB=7得⎩⎨⎧=-+-=+49)4()3(92222x x y x 解得101239+-=y ，或101239-=y 又点B 在第二象限，故101239-=y ∴△BOC 的面积y OC S ∙=21101239-=. 考点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 二倍角的正弦：。

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班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】i 是虚数单位，若21i a bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．122. 【湖南省2016届高三四校联考试题】以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模拟的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.【湖南省东部六校2016届高三联考】已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若(lg )(2)f x f >，则x 的取值范围是（）A ．1(,1)100B ．1(0,)(1,)100+∞C ．1(,100)100D ．()()0,1100,+∞4. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】要得到函数()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()'f x 的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向右平移3π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B ．向右平移6π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变） C ．向左平移3π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变） D ．向左平移6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） 5.【湖南省2016届高三四校联考试题】在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 若AC a =，BD b =，则AF =（）A ．1142a b +B ．1124a b +C ．2133a b +D ．1223a b + 6.【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】已知点,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于,A B 的另外一点，且ABP ∆是顶角为0120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A0y ±= B．0x ±= C ．0x y ±= D0y ±=二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求()22(1)1z x y =++-的最小值是8. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为．三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n C a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .：。

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班级姓名学号分数【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试一【理科】（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【2015届哈尔滨市第六中学一模】已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--= 则A B =（）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1-2.【2015届湖南省长沙市长郡中学等十三校联考】已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A． B． C ．D ．6 3.【2015届四川省雅安中学3月月考】已知=+=ααα22cos 3sin 7,2tan 则.( ) A. 51 B. 511 C. 521 D. 531 4.【2015届黑龙江大庆一中高三二模】先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P (B |A )=（）A ．12B ．13C ．14D ．255.【2015届天津南开中学高三二月月考】在△ABC 中, 2,4==∠AB ABC π，3=BC ，则sin BAC ∠ = （）. A． BC．D6.【2015届天津南开中学高三四月月考】函数()[]()()1|1|,0,212,2,2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则下列命题中正确命题的个数是 ( ).①函数()()ln 1y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()22k f x f x k =+()k N ∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立. A. 1 B. 2 C. 3 D.4二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届哈尔滨市第六中学校一模】下列四个结论中，①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③若命题0:p x R ∃∈，使得200230x x ++<，则:p x R ⌝∀∈,都有2230x x ++≥；④设,a b 为两个非零向量，则“a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是__ ___；8.【2015届吉林一中质量检测】在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()05,A -和()05,C ，顶点B 在双曲线191622=-y x 上，则C sin A sin B sin -为___________. 三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三月考】在数列{}n a 中，,31=a +=-12n n a a ∈≥-n n n 且,2)(2( *N ）（Ⅰ）求32,a a 的值；（Ⅱ）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．：。

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班级姓名学号分数【百强校】一轮复习之微测试第一季【第二期】高三数学测试四【文科】（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】复数z 满足1+)|i z i =（，则=z （）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -2. 【长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学】函数11ln 22y x x x =+--的零点所在的区间是 A. 1(,1)e B. (1,2) C. (2,)e D. (,3)e3. 【新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数，则a 的取值范围是（） A. ()24，B. (],2-∞C. (],4-∞D. [)4+∞， 4. 【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（）A ．325B ．2C ．D ．5325. 【吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学（文）试题】若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b >B. 1a b >C. 22a b >D. lg()0a b ->6. 【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题】已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )A B C D 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学（文）试题】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.8. 【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】如图: A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且3AOB π∠=，若点C 是圆O 上任意一点，则OA ·BC 的取值范围是．三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2b ，2c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根.（1）求角A 的大小；（2）若a ==B θ，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值．：。

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班级 _________ 姓名 _____________ 学号 ____________ 分数 ______【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试六【理科】（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. [2015届天津市南开高三第四次月考】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹 25车，以速度v （r ） = 7-3r + ^ （/的单位：s, u 的单位：加/$）行驶至停止•在此期间汽车1 + r 继续行驶的距离（单位：加）是（）.【答案】c【解析】试题分析：令讯『）=0得故f力=7『一手+251D （1+『）|：=4 + 251D 5,故选C考点：定积分的儿何意义2. [2015届黑龙江省大庆一中高三二模】设随机变量6服从正态分布N （3, 7）,若p （5> a+2） =p （5<a —2）,则 g （） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由C 知若p （6>a+2） =p （5<a-2）,则竺空孑二= 3 => d = 3。

考点：正态分布及其性质3. 【江西省红色七校2017届高三上学期第一次联考】某市乘坐岀租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[兀]表示不大于兀的最大整数，则图屮①处应填（）A.1 + 25W5B. 8 + 25吩C. 4 + 251115 D ・ 4 + 501n2【解析】故选B.4.【2015届山东省枣庄市枣庄八屮高三月考】已知实数兀y 满足a x<a y \O<a<\),则下列关系式恒成立的是( )A. x > yB. sin 兀〉sin yC. ln(x 2 +1) >ln(y 2 4-1)D. ——> —+1 y +1【答案】A【解析】由<R(O<a<l)知，x>y z 所臥，^>y 3,选考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质；3.正弦函数的性质；4.不等式及其不等关系；5. 【江西省红色七校2017届高三上学期第一次联考】“序数”指每个数字比其左边的数字大的白然数(如1258),在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是()1 2 3 4 A. —B. 一C. 一D. 一43 4 5【答案】A 【解析】试题分析：两位“序数”共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个，其中比56大的“序数”有9 13 + 3 + 2 + 1 = 9个，所以在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是P =—=-,故选36 4 A.A. y = 2[x + —] + 4B. y = 2[x + —]-f-5c .y = 2[工——]+ 4【答案】B试题分析：当x>4时, （-4） + *— 8 + 12 + 1 = 2 出 +5,考点：古典概型.6.【河南省部分重点2017届高三上学期第一次联考】已知点A是抛物线兀2=4），的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足\PA\ =m\PB\f当加取最大值时，点P恰好在以A, 3为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（A.耳氏归2 2【答案】C【解析】试题分析：过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线定义可得|PN冃砂I，\-\PA^m\PB\,空1-丄，设M的倾斜角为S则血a =丄，当加取得最大值时，sinQ最小, mm此时直线M与抛物线相切，设直线M的方程为y = fcc-l,代入工=4厂可得宀畑-1）,即X1一4kx+ 4 = 0,/. A =16^-16 = 0,.= P（2,l）八••双曲线的实* 由长为P4_ PB = 2（^ 一1）,考点：抛物线的简单性质、双曲线的简单性质.二、填空题（共2小题，每题5分，共U）分）7.[2015届江西名校学术联盟】已知函数/（x） = tan kx（k > 0）的最小正周期为彳，则.2 k兀 2 k兀S1IT -------------- COS^ ——= •12 12【答案】--2【解析】TT TT试题分析：根据题意得T = - = -.故k=2,所以k 2.9 k兀7 k兀 .9 7C2兀兀 1sin- -------- cos~ ——= sin~ ----- cos — = —cos—=——.12 12 6 6 3 2考点：三角函数的周期、二倍角公式.^-y+2>0&【河南省部分重点2017届高三上学期第一次联考】若不等式组x-5y+10<0所表示的平x + y - 8 < 0）C. V2+ 1:.\PA\=m\PN\f则訪・••双曲线的离心率为22（血一1）=、仕+1・而区域存在点（勺，儿），使x°+ay（）+2S0成立，则实数。

《百强校》一轮复习之微测试第一季高三数学《文科》测试四Word版含解析

班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.【2015届天津市南开高三第五次月考】函数)2sin(x y -=π的图象（）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C .关于原点对称 D. 关于直线2π=x 对称【答案】B考点：函数的图像的对称性.2．【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】ABC ∆是边长为1的等边三角形，已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（） A ．||2b = B ．a b ⊥ C ．12a b ∙= D ．1()4a b BC +⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+，则1BC b ==，因为2,3a b π<>=，故选D.考点：平面向量数量积运算.3．【河北省沧州市第一2017届高三10月月考】已知函数()cos()sin 4f x x x π=+，则函数()f x 满足（）A ．最小正周期为2T π=B ．图象关于点(,8π对称 C.在区间(0,)8π上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称【答案】D 【解析】试题分析：因为()cos()sin 4f x x x π=+2cos sin )(sin 21cos 2)24x x x x x =-=-+1sin(2)244x π=+-,当8x π=时取最大值,故8x π=是对称轴,应选D. 考点：正弦函数的图象和性质的综合运用.4.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //B αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // C ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭Da ab b bc c ββ⊥⎫⎪⊂⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎭是在内的射影【答案】B【解析】B 选项可能α⊂b ，A 、C 、D 由线面，线线位置的判定定理性质定理可得考点：线线、线面的位置关系5.【2015届长沙市长郡等十三校第二次联考】下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（） A x x f 2sin )(= B ．xxe x f =)( C ．x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-= 【答案】B考点：函数的单调性，导数与单调性.6. 【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）】已知等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22y px =（0p >），O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积为16，F 为抛物线的焦点，N (1,0)-，若M 是抛物线上的动点，则||||MN MF 的最大值为（） AD【答案】C 【解析】考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、基本不等式求圆锥曲线求最值. 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7. 【河北衡水2017届高三9月联考摸底】如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.【答案】194. 【解析】试题分析：由题意得，前19行最后一个数字为11912319191902++++⋅⋅⋅+=⋅=，而第20行是从左往右数的，故第20行从左往右第4个数字是194，故填：194. 考点：数列的运用.8．【2015届天津市南开高三第三次月考】以抛物线214y x =的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线2214x y -=的渐近线截得的弦长为．【答案】85考点：1.抛物线的简单性质；2.双曲线的简单性质；3.点到直线的距离. 三、解答题（共1小题，每题10分，共10分） 9. 【湖北省2017届百所重点校高三联合考试】已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值．【答案】(1)π=T ，(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)12λ=.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的知识及正弦函数的图象和性质求解；(2)借助正弦函数的有界性分类探求最小值,建立方程求解. 试题解析：（1）∵()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()221cos 22sin cos sin cos 2211cos 22sin cos cos 22cos 22222sin 26x x x x x x x x x x x x x x π=++-+=++-=+-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴22T ππ==，由222262k x k πππππ-≤-≤+得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．③当1λ>时，当且仅当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值14λ-，由已知得3142λ-=-，解得58λ=，这与1λ>相矛盾，综上所述，12λ=．考点：三角变换的知识和正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．。

【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试十+教师版+文科

班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.【2015届天津市南开中学高三月考】函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间（） A.(1,2) .B (2,3) .C ()3,4 .D ()4,5 【答案】A考点：函数的零点存在性定理.2．【2015届山西省临汾一中、康杰中学、长治二中、忻州一中联考】若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q =A.1B.2C.2-D.4 【答案】B 【解析】24132a a q a a +==+,故选B.考点：等比数列性质.3.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】已知1.15.0229.0,log ,3log 3log -==-=z y x π，则（）A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y << 【答案】D【解析】由3log 3log 22-=x 可得14log 213log 213log 222=⨯<==x ，即1<x ；由01log log 5.05.0=<=πy 得，0<y ；由19.09.001.1=>=-z 得1>z ，所以z x y <<，故应选D .考点：1.对数与对数运算；2.指数与指数运算；4.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】已知双曲线22221x y a b -=，过其左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点记作C ，D ,原点为O ,23COD π∠=，其双曲线的离心率为（）A ．32B ．2 CD【答案】B【解析】在Rt △FCO 中，|OC |=a ,|OF |=c ,∠CFO=30°，所以c =2a ,所以双曲线离心率为2ca=，故选B. 考点：双曲线的性质5.【2015届长沙市长郡中学等十三校高三联考】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（） A ．9B．18+ C．18+ D．9+336俯视图侧（左）视图正（主视图）【答案】D【解析】从三视图可看出，这是一个三棱锥的三视图，如图，三棱锥D ABC -，DA ⊥平面ABC ，DC DB =，AC AB =，3DA =，6BC =，底面等腰ABC ∆的底边BC 上的高为3，16392ABC S ∆=⨯⨯=，E DCBAE 是BC 的中点，3AE =，3BE =，因此AB AC ==DE ==，132DAB DAC S D ∆∆==⨯⨯=，162DBC S ∆=⨯⨯=，所以9S =+全.选D.考点：三视图与棱锥的表面积.6.【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三月考】设不等式组0303x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．9πB ．99π- C ．6πD ．33π- 【答案】B考点：1.几何概型；2.平面区域；二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届学年度吉林一中质检一】已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________．【答案】)3,2(【解析】由题意知，()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336n an n a a n n ，要使数列{}n a 是递增数列，需满足03>-a ，1>a ，并且6837)3(-<-⨯-aa ，联立不等式组解得：32<<a ，故应填)3,2(.考点：1.分段函数；2.数列的单调性；8.【2015届江西名校学术联盟】如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图（第一个为主视图，下面的是俯视图），则该多面体各个面的面积最大值为 .【答案】23考点：三视图.三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【2015届山西省临汾一中、康杰中学、长治二中、忻州一中联考】如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.【答案】(1)1x =,甲组成绩比乙组成绩稳定;(2)38. 【解析】（1），甲104111199=+++=x ，乙104012198=++++=xx ∴1=x ……………2分又 1]10-111011()910()910[(4122222=+-+-+-=）（）甲S25]10-121011()910()810[(4122222=+-+-+-=）（）乙S ………………4分∴22乙甲S S <∴甲组成绩比乙组稳定。

2016届高考数学(文)备考之百强校微测试系列10(第02期)学生版

班级姓名学号分数【百强校】一轮复习之微测试第一季【第二期】高三数学测试十【文科】（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】下列说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B、是的充分不必要条件C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p：“，使得”，则均有2. 【2016郑州一测】函数在点处的切线斜率为（）A．0 B．C．1 D．3.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是()A. B. C. D.4. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（）A ．B．C．D．5.【惠州市2016届高三第三次调研考试】某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4 C．D．6.【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立, 若，，,则的大小关系是( ）A．B．C．D．二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题】函数，任取一点，则的概率为 .8.【湖南省东部六校2016届高三联考】已知椭圆的方程为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线与直线分别交于两点，若，则过三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为．三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知等差数列的公差为，前项和为，且．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．。

【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试二+教师版+文科

班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.【2015届山东省枣庄八中月考】复数25-i 的共轭复数是（）A ．2+iB ．2-iC ．2--iD ．i -2【答案】B考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算；2.【2015届吉林一中质量检测】某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应为A ．?5>kB ．?4>kC ．?7>kD ．?6>k【答案】B考点：1.算法与程序框图；3.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1””的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知圆O 的半径为1，圆心为（0,0），所以圆心到直线的距离为d =，由垂径定理知221+=，解得k=±1，故“k ＝1””的充分不必要条件，故选A. 考点：直线与圆的位置关系；充要条件4．【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】某单位为了解用电量y （度）与气温)(C x 之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx y +=∧中2-=b ，预测当气温为C 4-时，用电量的度数约为 A ．65 B. 66 C.67 D. 68 【答案】D考点：1.线性回归方程；5.【2015届天津市南开中学高三第三次月考】已知1F 和2F 分别是双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1||OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且2F AB ∆是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )1 C.1+ D.2【答案】C【解析】连接AF 1，根据2F AB ∆是等边三角形可知∠AF 2B=60°，F 1F 2是圆的直径，从而有|AF 1|=c 、|AF 2|=c 3，再由双曲线的定义可得3c-c=2a ，从而可求双曲线的离心率13132+=-==a c e ．故选C.考点：双曲线的简单性质6.【2015届江西名校学术联盟】函数()g x 的图象是由函数()sin 22f x x x =-的图象向右平移12π个单位而得到的，则函数()g x 图象的对称轴可以为（） A ．直线4x π= B ．直线3x π=C ．直线2x π=D ．直线6x π=【答案】C考点：图象平移.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届陕西省西北工业大学附属中学高三四模】设a R ∈，函数()x x a f x e e=+的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数。

2023届河南省百师联盟高三一轮复习联考(四)全国卷数学(文)试题【含答案】

2023届河南省百师联盟高三一轮复习联考（四）全国卷数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）{}21A x x =<{}02B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．()1,2-()1,0-()0,1()1,2【答案】C【分析】解一元二次不等式可求得集合，由交集定义可得结果.A 【详解】由得：，即，又，.21x <11x -<<()1,1A =-()0,2B =()0,1A B ∴= 故选：C.2．（）()()2i 23i +-=A ．B ．C ．D ．1i -7i-14i-74i-【答案】D【分析】利用复数的乘法可化简所求复数.【详解】．()()2i 23i 46i 2i 374i +-=-++=-故选：D ．3．下列命题中的假命题是（）A ．，B ．，x ∃∈R sin x x ∃∈R ln 1x =-C ．，D ．，x ∀∈R 2x >x ∀∈R 30x>【答案】C【分析】根据全称命题和特称命题的含义，结合三角函数、指数函数、对数函数的知识依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，A 正确；1sin 1x -≤≤ x ∴∃∈R sin x 对于B ，当时，，B 正确；1e x =ln 1x =-对于C ，当时，，C 错误；0x =20x =对于D ，值域为，，，D 正确.3xy = ()0,∞+x ∴∀∈R 30x >故选：C.4．已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，则公差为（）{}n a 510a =4696a a ⋅=A ．B ．C ．或D ．2-22-24【答案】B【分析】结合等差数列通项公式，利用可构造方程求得结果.()()465596a a a d a d ⋅=-+=【详解】设等差数列的公差为，{}n a d ，，0n a > 0d ∴>，或（舍），()()()()4655101096a a a d a d d d ⋅=-+=-+= 2d ∴=2d =-等差数列的公差为.∴{}n a 2故选：B.5．函数的图象可能是（）()cos sin 2f x x x=+A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性，的值及在区间，上函数值的正负情况，排除错误π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭选项即可得解．【详解】，()cos()sin(2)cos sin 2f x x x x x-=-+-=-则，，()()f x f x -≠()()f x f x -≠-故是非奇非偶函数，故排除A 、B ，()cos sin 2f x x x=+；当时，，；当时，ππcos sin π022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()cos sin 20f x x x =>+π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合图象可排除C ．()2π,2πx ∈()cos sin 20f x x x =+<故选：D ．6．已知，，，则的大小关系为（）1lg2a =cos1b =322c -=,,a b c A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<b a c <<b<c<a【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值进行判断即可.10,2【详解】，.31211πlg lg1022cos cos1223--<=<<==< a c b ∴<<故选：B.7．如图，正方形中，分别为的中点，且，则的值是ABCD ,E F ,AB AD BF BE BD λμ=+λμ+（）A ．B ．C ．D ．112322【答案】C【分析】根据平面向量线性运算可得，从而得到的值.12BF BE BD=+ ,λμ【详解】，，，()()1112222BF BA BD BE BD BE BD =+=+=+ 1λ∴=12μ=.13122λμ∴+=+=故选：C.8．已知函数，，且，则（）()()()2cos 2f x x x θθ=+-+π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()01f =θ=A ．B ．C ．D ．π6π4π3π2【答案】C【分析】由，利用辅助角公式可得，结合角的范围可得答案.()01f =π1sin 62θ⎛⎫-=⎪⎝⎭【详解】，()1π0cos 2cos 2sin 26f θθθθθ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭因为，则，()01f =π1sin 62θ⎛⎫-=⎪⎝⎭又因为，所以，所以，即．π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦πππ,663θ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦ππ66θ-=π3θ=故选：C ．9．直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，且，则:l y =2222:1x y C a b +=,P Q F C 0PF QF ⋅= 椭圆的离心率为（）A ．B ．CD 4-31【答案】C【分析】根据对称关系和垂直关系可知四边形为矩形，结合直线倾斜角大小可确定PF QF '，由此利用表示出，结合椭圆定义可构造齐次方程求得离心率.π6PQF ∠=c ,PF QF 【详解】记椭圆的左焦点为，C F '由对称性可知：四边形为平行四边形，，PF QF 'PF QF'∴=；2PF PF PF QF a'∴+=+=，，四边形为矩形，，0PF QF ⋅=PF QF ∴⊥∴PF QF '2PQ FF c '∴==又，又，，tan POF ∠=π3POF ∴∠=OF OQ =π6PQF ∴∠=，，，π2sin 6PF c c ∴==π2cos 6QF c ==)12PF QF c a∴+==椭圆的离心率.∴1c e a ==故选：C.10．已知正数满足,则的最大值是（）,a b 2221a b +=2abA ．BCD ．1319【答案】C【分析】将写为的形式,再用基本不等式即可求出的最大值.222a b +222a b b ++2ab【详解】解:由题知2222212a b a b b =+=++≥,13≤当且仅当,a b ==所以．2ab 故选:C ．11．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点，设二面角1111ABCD A B C D -O F BD 1AA 的平面角为，直线与平面所成角为，则（）11F D O B --αOF 11BDD B βA ．B ．C ．D ．与正方体棱长有关αβ>αβ<αβ=【答案】A【分析】作出二面角以及线面角，通过比较它们的正切值来确定两者的大小关系.αβ【详解】设点为与的交点，由于，M 1B D 1BD 111////,2AF DD OM AF DD OM ==所以四边形是平行四边形，所以.AFMO //FM OA 由于平面，111,,,,OA BD OA DD BD DD D BD DD ⊥⊥⋂=⊂11BDD B 所以平面，所以平面，所以，OA ⊥11BDD B FM ⊥11BDD B FOM β∠=过点作的垂线，垂足为，又平面，F 1D O FH H 1,,,FM D O FM FH F FM FH ⊥⋂=⊂FHM 则平面，又平面，则，所以，1D O ⊥FMH MH ⊂FMH 1MH D O ⊥FHM α∠=从而，，在中，，tan MFMH α=tan MF MO β=Rt MOH MO MH >所以，所以．tan tan αβ>αβ>故选：A12．公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一656个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线与直线22:182x y C -=围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（）2y =±y E EA ．B ．C ．D ．32π364π380π3160π3【答案】D【分析】求出，绕轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积，用垂直于轴的平2y =±12y x=±y y 面去截旋转体，所得圆环的面积为，结合祖暅原理可求得旋转体的体积.E 8π【详解】与双曲线的交点为、，()22y h h =-<<)Ph ()Q h则用垂直于轴的平面截旋转体y E ，()284πh +与双曲线的渐近线的交点为，()22y h h =-<<12y x =±()2,h h ±所以是用垂直于轴的平面截两条渐近线绕轴旋转得到的旋转体的截面面积，24πh y y ，绕轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积为，2y =±12y x=±y 164π2216π33⨯⨯⨯=用垂直于轴的平面去截旋转体，所得圆环的面积为，y E ()()22π84π28πh h +-=因为底面半径为的圆柱的截面面积为，体积为，48π48π32π⨯=所以根据祖暅原理得旋转体的体积为，E 64π16048ππ33V =⨯+=故选：D ．二、填空题13．直线与圆位置关系为___________（相交、相切、相:390l x y -+=22:2440C x y x y +---=离）．【答案】相离【分析】将圆的方程化为标准方程，计算出圆心到直线的距离，并将与圆的半径比较C C l d d C 大小，可得出结论.【详解】圆的标准方程为，22:2440C x y x y +---=()()22129x y -+-=所以圆心为，半径为，()1,2C 3圆心到直线的距离为，C :390l x y -+=3d >所以直线与圆相离．l C故答案为：相离.14．给出下列命题：①若平面上有3个不共线的点到平面的距离相等，则平面与平面平行；αβαβ②若平面外的直线上有3个点到平面的距离相等，则直线与平面平行；l αl α③若直线上有2个点到直线的距离相等，则直线与直线平行．l m l m 其中正确命题是_______________（只填编号）．【答案】②【分析】对于①，考虑3个点在平面β的两侧的情况，即可判断；对于②，由题意可得3个点均在平面同侧，由3个点到平面的距离相等，则直线与平面平行，即可判断；对于③，若直线αα与相交，直线上在交点两侧的2个点到的距离也可能相等，即可判断．l m l m 【详解】对于①：这两个平面可能相交，位于平面β两侧的不共线的3个点到平面β的距离可能相等，故①错误；对于②：平面外的直线上有3个点到平面的距离相等，则3个点均在平面同侧，由3个点到l αα平面的距离相等，则直线与平面平行，故②正确；α对于③：若直线与相交，直线上在交点两侧的2个点到的距离也可能相等，所以与也l m l m l m 可能相交，故③错误．故答案为：②．15．已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________．a b c 2π323a b c ++=【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.23a b c++【详解】因为平面向量、、两两夹角均为，，a b c 2π32π111cos32a b a c b c ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=-所以，，则，2222234946123a b c a b c a b a c b c ++=+++⋅+⋅+⋅= 2a b ++16．正实数，满足，，则的值为____________．a b 1e 4a a +=+()ln 3b b +=b a -【答案】1【分析】由题意得，，所以，是方程的两个解，设()ln 41a a +=+()ln 3b b+=b 1a +()ln 3x x+=函数，结合函数的单调性，零点存在定理判断在上只有一个()()()ln 30f x x x x =+->()f x ()0,∞+零点，即方程只有一个解，可得，即可得出答案．()ln 3x x+=1b a =+【详解】解法一：由，得，又因为，1e 4a a +=+()ln 41a a +=+()ln 3b b +=所以，是方程的两个解，b 1a +()ln 3x x+=设函数，，()()()ln 30f x x x x =+->()121033x f x x x --'=-=<++所以函数在上单调递减，()f x ()0,∞+又，，()30ln 0f =>()()3333e 3ln e e 36e 0f -=--=-<则函数在上只有一个零点，即方程只有一个解，()f x ()0,∞+()ln 3x x +=所以，∴．1b a =+1b a -=解法二：因为，所以，，即，1e 4a a +-=()1e 130a a +-+-=()ln 30b b -+=()()ln 3e ln 330b b +-+-=设函数，当时，，所以函数在上单调递()()e 30xf x x x =-->0x >()e 10x f x '=->()f x ()0,∞+增，∵，，∴，10a +>()ln 30b +>()()1ln 3f a f b +=+⎡⎤⎣⎦∴，，∴．()1ln 3a b +=+1e3a b +=+1e 3431a b a a +-=--=-=故答案为：1．三、解答题17．记为数列的前项和，已知．n S {}n a n 2n n S na n n =-+(1)证明：是等差数列；{}n a (2)若，记，求数列的前项和．17a =-()291n n a b n n +=+{}n b n nT【答案】(1)证明见解析(2)21n n T n =+【分析】（1）利用可整理得到，由此可得结论；1n n n a S S -=-12n n a a -=+（2）结合等差数列通项公式可求得，采用裂项相消法可求得.n b n T 【详解】（1）当且时，，2n ≥n *∈N ()()()211111n n S n a n n --=---+-，()()()2211111n n n n n a S S na n n n a n n --∴=-=-+--+---整理可得：，，()()()11121n n n a n a n --=-+-12n n a a -∴=+数列是公差为的等差数列.∴{}n a 2（2）由（1）得：，()72129n a n n =-+-=-，()()222112111n n b n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭.11111122121223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭18．如图,在中,,,为线段上一点,．ABC π4B ∠=2AC AB =D BC π6CAD ∠=(1)求的值;CDAD (2)当时,求线段的长．4=AD AC【答案】(1)CDAD=(2)AC =【分析】(1) 在中,由正弦定理得到之间的关系, 在中,由正弦定理得到ADC △,CD AC ADB 之间的关系,根据和即可得的值;,AD AB πADC ADB ∠+∠=2AC AB =CDAD (2)先由得到,又有,在中,由余弦定理即可得的长.4=AD CD π6CAD ∠=ADC △AC 【详解】（1）解:由题知在中,由正弦定理可得:ADC △,sin sin CD ACCAD ADC =∠∠即,πsinsin 6AC CD ADC =⋅∠在中,由正弦定理可得:ADB,sin sin AD AB B ADB =∠即,πsin sin 4AB AD ADB =⋅∠因为,πADC ADB ∠+∠=所以,sin sin ADC ADB ∠=∠所以,πsin6πsin 4AC CD AD AB ==因为,2AC AB =所以CD AD =（2）当时,4=AD 由(1)可知,CD =在中,由余弦定理可得:ADC △,222π2cos6CD AC AD AC AD =+-⋅即2163224AC AC +-⋅⋅=代入化简可得,2160AC AC -⋅-=解得（舍）,AC =+0AC =<故AC =19．已知四棱锥中，底面，平面平面，，为中点，P ABCD -PA ⊥ABCD PAD ⊥PCD //AB CD E PD．112PA AB AD CD ====(1)求证：平面；AB ⊥PAD (2)求到平面的距离．D AEC【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）利用面面垂直的性质定理可得平面，利用线面垂直的判定定理可得答案；⊥AE PCD （2）利用可得答案．D AEC C AED V V --=【详解】（1）因为，为中点，所以，PA PD =E PD AE PD ⊥又因为平面平面，平面平面，所以平面，平面PAD ⊥PCD PAD ⋂PCD PD =⊥AE PCD CD ⊂，所以，PCD AE CD ⊥因为底面，底面，所以，PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥，平面，则平面，因为，AE PA A = 、⊂AE PA PAD CD ⊥PAD AB DC ∴平面；AB ⊥PAD（2）因为平面，∴，⊥AE PCD AE EC ⊥AE CE ==，，1324AEC S ==△1124AED S ==△到平面的距离为2，设到平面的距离为，因为，C PAD D AEC h D AEC C AED V V --=所以，解得．所以到平面的距离为．11233AEC AED S h S ⋅=⋅△△23h =D AEC 2320．已知抛物线（其中，点、分别为抛物线上两个动2:2C y px =6p >-F M N C 点，满足以为直径的圆过点，设点为的中点，当时，点的坐标为MN F E MN MN EF ⊥E．()3-(1)求抛物线的方程；C (2)直线、与抛物线的另一个交点分别为、，点、分别为、的中点，证明：MF NF A B P Q AM BN 直线过定点．PQ 【答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）分析可知当点为的中点时，为等腰直角三角形，求出点的横坐标，E MN FMN M分析可得的等式，解出的值，即可得M x p p 出抛物线的方程；C（2）分析可知，直线、均不与轴重合，设直线的方程为，则直线MF NF x MF ()10x my m =+≠的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，可求得点NF 11x y m =-+MF C 的坐标，同理可得出点的坐标，分、两种情况讨论，求出直线的方程，并化简，P Q 21m =21m ≠PQ 即可求得直线所过定点的坐标.PQ 【详解】（1）解：因为以为直径的圆过点，则，MN F MF NF ⊥当点为的中点时，，则，此时为等腰直角三角形，E MN MN EF ⊥MF NF =FMN 又点、在轴上，则轴，所以，E F x MN x ⊥3M E x x==-在的右侧，所以6p >- 32p ∴>-F E 32p EF =-+由抛物线的定义知，M x 3322p p -=-+解得，故抛物线的方程为．2p =C 24y x =（2）证明：若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，MF x MF C 同理可知，直线与轴也不重合，NF x 设直线的方程为，则直线的方程为，MF ()10x my m =+≠NF 11x y m =-+联立方程得，，214x my y x =+⎧⎨=⎩2440y my --=216160m ∆=+>设、，则，，()11,M x y ()22,A x y 124y y m +=124y y =-所以，同理可得，()221,2P m m +2221,Q m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭当时，，21m ≠()2222221211PQm m m k m m m +==-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭所以直线的方程为，化简得，PQ ()222121m y x m m m =--+-()231m y x m =--当时，，直线过定点．3x =0y =PQ ()3,0当时，直线的方程为，直线必过点，21m =PQ 3x =PQ ()3,0综上所述，所以直线过定点．PQ ()3,0【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.()00,x y ()00y y k x x -=-y kx b =+21．已知函数，．()1sin e x x f x x -=+ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)求证：在上单调递增；()f x ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)当时，恒成立，求的取值范围．[]π,0x ∈-()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦ k 【答案】(1)证明见解析(2)π12k + 【分析】（1）先求函数的导数，分，两种情况讨论，根据导数和函数的单调性[]π,0x ∈-π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的关系即可得出结论；（2）由题意得恒成立，当，时，显然恒成立；当时，得1cos sin x x k x -- 0x =πx =-()π,0x ∈-，构造函数，结合函数的单调性及最值即可得出结果．1cos sin x x k x --()1cos sin x x g x x --=【详解】（1），，()1sin e x x f x x -=+()2cos e x x f x x -'=+当时，，，，（等号不能同时成立），所以[]π,0x ∈-22x - 11e x cos 1x - ；()2cos 120e x x f x x -'=+>-+>当时，，，，所以，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦cos 0x 20x ->e 0x >()2cos 0e x x f x x -'=+>所以当时，，综上，在上单调递增．ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x ¢>()f x ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2），化简得，()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦ 1cos sin x x k x -- ①当时，，显然恒成立；0x =20- ②当时，，显然恒成立；πx =-π0-③当时，，∴．()π,0x ∈-sin 0x <1cos sin x x k x -- 设，，()1cos sin x x g x x --=()()()221sin sin cos 1cos sin 1cos cos sin sin x x x x x x x x x g x x x +-⋅--+-+'==设，．()sin 1cos cos h x x x x x =+-+()()cos cos sin sin 1sin h x x x x x x x x '=-+-=-⋅∵，∴，，∴，在上单调递增，()π,0x ∈-10x -<sin 0x <()0h x '>()h x ()π,0-又由，所以π02h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当时，∴，，∴在上单调递减，ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()0h x <()0g x '<()g x ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，，∴在上单调递增，π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0h x >()0g x '>()g x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，故．()minπ1ππ21212g x g --⎛⎫=-==+ ⎪-⎝⎭π12k + 22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以xOy 1C 2cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θ轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）．x 2C π3θ=R ρ∈(1)写出的直角坐标方程和的普通方程;1C 2C (2)设,的交点为,若,求的值．1C 2C ,A B OAOB >OA OB -【答案】(1);()2211:149x y C -+=2:C y (2)127【分析】(1)根据的参数方程及,即可得的直角坐标方程,根据极坐标转与直角1C 22sin cos 1θθ+=1C 坐标的互化,即可得的普通方程;2C (2)将转化成极坐标方程,将代入,即可得两点极径之间的关系,再根据极径的几何意义,即1C π3θ=,A B 可得的值.OA OB -【详解】（1）解:由题知,12cos 1:3sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩,()2211:149x y C -∴+=∵,()2π:R 3C θρ=∈根据极坐标转与直角坐标的互化,可得;2π:tan3C y x ==（2）由(1)知,()2211:149x y C -+=化简得,22918427x x y -+=由可将化成极坐标方程:cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩1C ,()()229cos 18cos 4sin 27ρθρθρθ-+=把代入,π3θ=化简得,2712360ρρ--=所以,,12127ρρ+=12367ρρ=-由极径的几何意义知,,1OA ρ=2OB ρ=又因为,,OA OB >12367ρρ=-所以,且,12ρρ>120ρρ>>故．1212127OA OB ρρρρ-=-=+=23．（1）已知正数，，满足x y z 2x y z ++=（2）已知正数，，满足，求证：．x y z ()()1236x y z ++=3214xy z ++≥【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）利用基本不等式可得：，两式相加即可得证；2y x +2y z +（2）变形，然后利用基本不等式即可得证．()()3232124x y z x y z ++=++++-【详解】（1）证明：，，∴时等号成立，0x >0y >2y x +2x y =，，∴时等号成立，0y >0z >2y z +2z y =∴22y y x z ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，当且仅当时等号成立．x y z ++221x y z ===∵，2x y z ++=（2）证明：，()()3232124x y z x y z ++=++++-，()()321218x y z ++++=≥当且仅当时等号成立，()3212x y z =+=+由，等号成立的条件是，，，()()1236x y z ++=2x =2y =4z =∴，即，当且仅当，，时等号成立．32184x y z ++-≥3214x y z ++≥2x =2y =4z =。

一轮复习之微测试第一季高三数学【文科】测试五(解析版)含解析

班级姓名学号分数(测试时间:25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题,每题5分，共30分）1。

【2015届江西名校学术联盟】已知(1,2)=，若a b⊥，则||b=a=-，(2,)b m（)B．1 C．3D．5A．12【答案】D考点：向量垂直的充要条件.2。

【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的a为茎叶图中的学i生成绩，则输出的m n，分别是（）A．3812m n==，，B．2612m n==C。

1212==，m n，D．2410m n==【答案】B试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知,成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26=m，12=n。

考点：程序框图、茎叶图．3。

【2015届天津市南开中学高三第五次月考】方程lg3+=的解所在x x区间为（）A (0,1)B (1,2)C (2,3)D(3,4)【答案】C令()lg 3f x x x ，则有(1)20,(2)lg 210,f f (3)lg30f ，结合函数在定义域上是增函数,根据函数的零点存在性定理，可知函数的零点所在的区间为(2,3),即题中所给的方程的解所在的区间为(2,3)，故选C 。

考点:判断函数的零点所在的区间。

4. 【安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2017届高三10月联考】函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a=对称，则a 可能是( )A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π【答案】A考点：三角函数图象的对称性。

5。

【江西省红色七校2017届高三上学期第一次联考】已知抛物线214yx 和21516y x =-+所围成的封闭曲线如图所示，给定点(0,)A a ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是（）A.(1,3) B 。

【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试五+教师版+理科 - 副本

班级姓名学号分数（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【2015届江西名校学术联盟】已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（）A ．12B ．1CD 【答案】D【解析】∵a b ⊥，∴12(2)0m ⨯+-=，∴1m =5b =. 考点：向量垂直的充要条件.2.【2015届长沙市长郡中学等十三校高三联考】下列命题中，真命题是（） A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】D考点：复合命题的真假.3.【2015届天津市南开中学高三第五次月考】设α、β、γ为平面， m 、n 、l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是( ).A.,,l m l αβαβ⊥=⊥ B.,,n n m αβα⊥⊥⊥C.,,m αγβγα⊥⊥⊥D.,,m αγαγβγ=⊥⊥【答案】B【解析】对于A 项，平面内只有一条直线与所给直线垂直，不符合线面垂直的判定定理，故不对，对于B 项，根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的，一条直线垂直于互相平行的两个平面中的一个，也垂直于另一个，故B 是正确的，对于C 项，垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角，故C 不正确，对于D 项更是没有能够推出线面垂直的因素，故选B.考点：线面垂直的判定和性质.4.【2015届西安市西北工业大学附属中学高三四模】若从区间(0,)e 内随机取两个数，则这两个数之积不小．．于．e 的概率为（）A ．11e - B. 21e - C. 1e D. 2e【答案】B考点：几何概型5.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．12B ．34C ．45D ．56【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，要使x 2+y 2≥a 恒成立，只需()min22y x a +≤，而x 2+y 2 表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以()212122min22=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+OA yx ，21≤a考点：线性规划6.【2015届四川省雅安中学高三月考】已知曲线x y 42=的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足=++,).A.2B.4C.6D.8 【答案】C考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模. 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

2016届高考数学(文)备考之百强校微测试系列04(第01期)学生版

班级姓名学号分数【百强校】一轮复习之微测试第一季高三数学测试四【文科】（测试时间：25分钟满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【2015届天津市南开中学高三第五次月考】函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C .关于原点对称 D. 关于直线对称2．【2015届西安市西北工业大学附属中学高三四模】已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )A. B. C. D.3.【2015届四川省雅安中学高三月考】并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是( )A. B C. D.4.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A B C D5.【2015届长沙市长郡中学等十三校第二次联考】下列函数中，在上为增函数的是（）A B．C．D．6.【2015届江西名校学术联盟】已知，，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三月考】设，为单位向量．且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________．8.【2015届天津市南开中学高三第三次月考】以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为．三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：。