2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题理

2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}，则（）

A．AB B． BA C．B=A D．

2．已知,其中m，n是实数，i是虚数单位，则m-n= （）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．128 B． C． D．

4．已知圆O的一条弦AB的长为4，则（）.

A. 4 B .8 C. 12 D. 16

5．已知，则（）.

A. B. C. D.

6．已知等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，S

2n

=3(a

1

+a

3

+a

5

+…a

2n-1

),a

2

a

3

a

4

=8，则a

7

=（）

A．32 B．64 C．54 D．162

7．直线(m2+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（）.

A. B. C. D.

8．过抛物线C：y2=8x焦点F的直线与C相交于P,Q两点，若，则=（）A． B． C． 3 D． 2

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=a，=b，其中=(3,1)，=(1,3)．若，且，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

10．若将函数y=的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数y= f(x)的图象，若y= f(x)+a在x∈[-,]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．[-3, ] B．[-,] C．[,3] D． (-3, ]

11．已知a,b,c∈R ，则“a+b>c”是“”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f2(x)+m f(x)有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）.

A.(0,e)

B.(1,e)

C.(e,+∞)

D.(- ∞,-e)

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第

22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．=．

14. 如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为，则正数a的值为__________________.

15．已知三角形ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，设B=2A,则的取值范围是．16．已知函数y=-2sin2x+4cosx+1的定义域为[]，其最大值为，则实数的取值范围是_________________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列{a

n }是单调递增的等差数列，首项a

1

=2，前n项和为Sn，数列{b

n

}是等比数列，首项

b

1=1，且a

2

b

2

=12，S

3

+b

2

=15.

（Ⅰ）求数列{a

n }与{b

n

}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{c

n }的前n项和为T

n

.

18．（本小题满分12分）

已知f(x)= sincos+ cos2- ．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a- c)cosB=bcosC，求函数f(A)

的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中

AB∥CD，CD=2AB=2AD=4,AC=EC=2

（Ⅰ）求证：平面EBC平面EBD；

（Ⅱ）若M为EC的中点，求二面角M-DB-E余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)= -axlnx(aR)（其中e≈2.71828……是自然对数的底数）的图象在点(1,f(1))处的切线为y=-x++b-1(bR).

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)< .

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C: =1(a>b>0)，点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于AB两点（点A,在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于AB的动点，且直线AP, BP分别交直线y=x于点M,N，证明：为定值．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且r>0），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标

系，直线l的极坐标方程为.

（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；

（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5？

23.（不等式选讲）（本小题满分10分）

设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).

（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|≤x≤}，求k的值；

（Ⅱ）若f(1)+ f(2)<5，求k的取值范围.

D27226 6A5A 橚|36518 8EA6 躦26417 6731 朱G21952 55C0 嗀27588 6BC4 毄X30267 763B 瘻27310 6AAE 檮39559 9A87 骇21783 5517 唗29012 7154 煔38219 954B 镋