中学数学化归与转化思想论文
【化归与转化】
浅谈化归与转化的数学思想众所周知，在复杂的数学问题，都是由以下简单的命题复合而成或通过适当的演化而成的，如果我们学会了将复杂的数学问题化解为简单的基本问题，我们就能解决任何困难的、复杂的以及能够化解为初等数学题的“杂题”，因此我们总的解题策略是化归，即设法将我们待解决的或未解决的问题，通过某种转化，归结到一类已经解决或容易解决的问题中去，最终将问题给予圆满解答的一种手段和方法叫化归法。
化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。
应用化归与转化的思想，运用数学变换的方法去灵活地解决有关的数学问题，是提高思维能力的有效保证。
常用的化归与转化方法有等价变换、数形结合法、函数与方程的思想、换元法、反证法、特殊值法等。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于知识的发生、发展和应用的过程，是知识转化为能力的桥梁。
而数学科的考试，是按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。
所以，历年高考均十分重视考查数学思想方法，把对数学思想方法的考查融合在对“三基”的检测和能力的考核之中。
化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。
化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。
数学中的转化比比皆是，如：未知向已知的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。
应用化归与转化的思想，运用数学变换的方法去灵活地解决有关数学问题，是提高思维能力的有效保证，那么，我们应该如何在平时解题过程中注意培养化归与转化意识，以进一步提高解题能力呢？下面结合例题谈一谈如何实现数学问题的转化。
转化与化归思想在中学数学中的应用
转化与化归思想在中学数学中的应用转化思想和化归思想是中学数学中非常重要的两个思想，它们在解决问题和证明定理过程中起着至关重要的作用。
本文将分别探讨转化思想和化归思想在中学数学中的应用。
一、转化思想在中学数学中的应用转化思想是指通过变换问题的形式或等效变形，使问题转化为熟悉的或易于处理的问题。
它就像是把难题中的棘手一面剥离，使问题变得简单易懂，进而更好地解决问题。
在中学数学中，转化思想主要体现在以下几个方面：1.利用等量代换简化方程式在代数运算中，我们会遇到很多组长方程式，而这些方程式中经常出现相同的项。
这时候，我们可以采用等量代换的方法，将其化简，使问题更容易解决。
例如，我们可以利用x+y=1这个式子，将x^3+y^3转化为(x+y)^3-3xy(x+y)，从而简化计算过程。
2.利用等式变形证明定理在证明数学定理时，通过大量变量之间的等式变形，可以大大简化证明过程。
例如，在证明勾股定理中，我们可以把原方程式a^2+b^2=c^2转化为a^2+b^2-c^2=0，继续变形成(a+c)(a-c)+(b+c)(b-c)=0，再变形成其它等式，最终证明了定理。
3.利用变量的代数变换简化问题有些问题需要建立函数关系式，但是常见的函数关系式过于复杂，不容易解决。
这时候，我们可以尝试采用代数变换的方法，将其变成简单的函数关系式。
例如，在解决极值问题时，我们可以利用三角函数的性质进行变量的代数变换，将复杂的函数关系式变得简单清晰。
二、化归思想在中学数学中的应用化归思想是指将问题按一定规律，通过变形而归约成一个与原问题相关的子问题，然后逐步化简子问题，最终解决原问题。
通过化归，我们可以更容易地理解问题，从而更好地解决问题。
在中学数学中，化归思想主要体现在以下几个方面：1.将高阶次问题化归为低阶次问题有些问题是高阶次或高维的，很难直接解决。
这时候，我们可以采用化归的方法，将其化归为低阶次问题。
例如，在解决n阶递推数列时，我们可以将n阶递推数列化归为n-1阶递推数列，从而简化问题的处理。
论中学数学中的化归与转化的思想及其运用
想。无论是几何教学还是代数教学 ， 课 堂 上老 师如 果 充 分 应 用化 归 和 转化 思 想 ， 就 能 够 实现 事 半 功 倍 的预 期 效果 。
关 键 词 高 中数 学 数 学思 想 转 化 化 归 有一种解题思想是化归思 想 ， 它属于思 维策 略的一种 。 再 学 习 数 学 。对 此 ， 老 师可 充 分 应 用 化 归 思 想 ， 使 学 生 的 学
归 要 领 。 即是 说 ， 在 课 堂 上 老 师 应 该 以实 例 向 学 生 讲 解 化
归 思 想 。例 如 ， 引 领 学 生 以 提 问 的 形 式 对 问 题 进 行 深 入 思 考： 怎样 利 用 问 题 的 已 知 条 件 获 得 结 果 ？ 有 无 其 他 方 法 解 决问题？等等 。同时 ， 学 生 的 化 归 意 识 通 过 解 题 过 程 得 到 了有 效 的培 养 ， 老 师 需 要 以 学 生 的 基 本 认 知 与 问 题 的 主 要
一
具体的手段和方法 ， 持续转 化相关 问题 ： （ １ 问题 ， 进 而 应 用 自 己 已 学 的
知识解决问题 ； （ ２ ） 简 单 化 原 则 。 把 更 为 复 杂 的 问 题 转 化 成 简单的问题 ， 采取解 决简单 的 问题来 解决 难题 ； （ ３ ） 和 谐 化 原 则 。对 问 题 的条 件 或 者 结 论 进 行 转 化 ， 充 分 使 数 与 形 的 和谐统一相符合 ， 或者对命题进行 转化 ， 推 动 解 题 整 体 过 程
数学 问 题 如 果 偏 离 化 归 都 无 法 得 到 迅 速 解 决 。 因 此 ， 化 归 思想不但可以推 动数学 方法 的深入 与革 新 ， 还 可 以使 数 学 教 育 的 落 后 局 面 得 到 有 效 的改 进 和 扭 转 ， 进 而 能 从 某 种 程 度上提升学生的思维能力 。 二、 化 归 与转 化 思 想 的 基 本 原 则 在数学教学过程 中， 老 师 应 当参 照 相 关 规 则 ， 充 分 应 用
转化与化归思想在初中数学中的应用
转化与化归思想在初中数学中的应用摘要：数学思想是指在现实生活中对各类数学理论形成的本质认知，体现了数学学科中的总结性、广泛性和奠基性特点。
研究数学中体现的思想和方法，有助于提高课堂教学的效率，发展和改善学生的认知结构。
数学思想和方法包括转化与化归、数形结合、分类与讨论、函数与方程。
数学问题的研究与求解过程，是一种从未知到已知的变化过程，即通过联想和类比来分析数学问题，选择合适的方式进行演化，最终确定比较合理且容易的解决方法。
将转化与化归思想应用到初中数学教学活动中，有利于学生掌握数学知识以及解题技巧。
基于此，本篇文章对转化与化归思想在初中数学中的应用进行研究，以供参考。
关键词：转化与化归思想；初中数学；应用分析引言数学基本思想对数学原理概念以及法则等都有着深刻的揭示，数学学习者必须要具备一定的数学思想意识，才能在解题的过程中运用正确的、科学合理的解答相关问题．因此，初中数学教师必须有意识地引导学生提高数学思想意识，并积极寻求培养方法的有效途径，将转化与化归思想运用到实际解题教学中，促使初中生提高数学综合能力。
一、转化思想的内涵转化思想是一种基本的解题思想，也是一种效率很高的思维方式。
在分析、探究、解决相关数学问题时，解题者使用科学的方法转化问题从而提高解题效率，这就是转化思想的内涵。
转化思想包括将复杂问题转化为简单问题，将未知难题转化为熟悉的简单问题，将抽象数学问题转化为直观的数学问题，将求不等问题转化为求等价关系问题，等等。
归根结底，转化思想是一种解题者从运动变化发展的角度，对问题之间的关联进行探究，从而实现对问题的变换、转化的数学思想。
二、化归思想的内涵化归思想是转化和归结思想的简称，具体指学生在解决问题的过程中将所要解决的问题转化为另一个比较容易解决的问题进行综合性的处理，从而提高解决问题的效率和效果，促使学生对数学知识进行主动学习和实践。
在数学教学改革中，探索化归思想的实践应用，实际上就是将新知识转化为旧知识、将未知转化为已知、将复杂问题转变为简单的问题、将分式方程转变为整式方程、将四边形转变为三角形等，通过多种转化思想的应用，能提高学生解决数学问题的效率和效果，可以使学生的数学综合学习能力得到针对性的训练。
“转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用
解题研究２０２３年１２月上半月㊀㊀㊀转化与化归 思想在高中数学解题教学中的应用◉哈尔滨师范大学教师教育学院㊀李㊀硕㊀㊀转化与化归 思想是高学数学中的一种重要的数学思想,运用非常广泛,尤其是一些特殊的问题,运用 转化与化归 思想解题可以提高效率,同时还可以降低问题解决的难度．因此,在数学课堂引入并应用转化与化归思想,能够让学生在学习数学及解题的过程中,加深对数学概念的理解,同时也能有效锻炼数学思维,提高学习效率,进一步发展数学核心素养．在高中数学的解题过程中,基于 转化与化归 思想的三大原则,主要运用的解题方法包括特殊与一般的转化㊁命题的等价转化,以及函数㊁方程㊁不等式之间的转化等一些常见的转化方法．１特殊与一般的转化将一般问题进行特殊化处理,可使问题的解决变得更为直接和简便,并且还能从特殊情况中寻找问题解决的常规思维;除此之外,对特殊性问题进行概括性研究,实现特殊问题一般化,也能从宏观与全局的角度把握特殊性问题的普遍规律,并能有效地解决特殊性问题．例１㊀ 蒙日圆 涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆C :x ２a ＋１＋y ２a ＝１(a ＞０)的离心率为１２,则椭圆C 的蒙日圆的方程为(㊀㊀)．A．x ２＋y ２＝９㊀㊀㊀㊀㊀B ．x ２＋y ２＝７C ．x ２＋y ２＝５D．x ２＋y ２＝４分析:根据题目中的已知条件,在椭圆上,两条相互垂直的切线可以随意选择,但其交点位于与椭圆同心的圆却是唯一的,也即答案是唯一的．由此,可以通过选取一般问题的特殊情形找到一般的解题思路,不妨利用过椭圆的右顶点和上顶点的两条切线进行解题．解:因为椭圆C :x ２a ＋１＋y ２a＝１(a ＞０)的离心率为１２,所以１a ＋１＝１２,解得a ＝３．所以椭圆C 的方程为x ２４＋y ２３＝１,且椭圆C 的上顶点为A (０,３),右顶点为B (２,０),则椭圆在A ,B 两点的切线方程分别为y ＝３和x ＝２,这两条切线的交点坐标为M (２,３)．由题意可知,交点M 必在一个与椭圆C 同心的圆上,可得与椭圆C 同心的圆的半径r ＝２２＋(３)２＝７．所以椭圆C 的蒙日圆方程为x ２＋y ２＝７．故选:B ．以问题的特征为依据,对命题进行转化,将原问题转化为与之相关的㊁容易解决的新问题,这也是解决数学问题常见的转化思路,并且可以通过这种转化逐步培养识别关键信息的能力．２命题的等价转化把题目中已有的条件或者结论进行相应的转化,化难为易,是解决较难问题常用的转化手段．其主要方法包括:数与形的转化㊁正与反的转化㊁常量与变量的转化㊁图形形体及位置的转化等．例２㊀由命题 存在x ０ɪR ,使e |x －１|－m ɤ０是假命题,得m 的取值范围是(－ɕ,a ),则实数a 的值是．分析:利用转化思想可以将命题 存在x ０ɪR ,使e |x －１|－m ɤ０ 是假命题转化为 对任意x ɪR ,e|x －１|－m ＞０是真命题,由此得出m ＜e |x －１|恒成立,进而通过m 的取值范围来求a 的值．解:由命题 存在x ０ɪR ,使e |x －１|－m ɤ０是假命题,可知 对任意x ɪR ,e |x －１|－m ＞０是真命题,由此可得m 的取值范围是(－ɕ,１),而(－ɕ,a )与(－ɕ,１)为同一区间,故a ＝１．例３㊀若对于任意t ɪ[１,２],函数g (x )＝x ３＋(m ２＋２)x ２－２x 在区间(t ,３)上总不为单调函数,则实数m 的取值范围是．分析:根据函数g (x )＝x ３＋(m ２＋２)x ２－２x 在区间(t ,３)上总不为单调函数,可以利用正难则反的转化思想先找出g (x )在(t ,３)上单调的条件,再利用补集思想求出m 的取值范围．８５２０２３年１２月上半月㊀解题研究㊀㊀㊀㊀解:求得g ᶄ(x )＝３x ２＋(m ＋４)x －２．若g (x )在(t ,３)上单调递增,则g ᶄ(x )ȡ０,即３x ２＋(m ＋４)x －２ȡ０,亦即m ＋４ȡ２x－３x 在x ɪ(t ,３)上恒成立．故m ＋４ȡ２t－３t 在t ɪ[１,２]上恒成立,则m ＋４ȡ－１,即m ȡ－５．若g (x )在(t ,３)上单调递减,则g ᶄ(x )ɤ０,即m ＋４ɤ２x－３x 在x ɪ(t ,３)上恒成立,所以m ＋４ɤ２３－９,即m ɤ－３７３．综上,符合题意的m 的取值范围为－３７３＜m ＜－５．根据命题的等价性对题目条件进行明晰化处理是解题常见的思路;对复杂问题采用正难则反的转化思想,更有利于问题得到快速解答．３函数㊁方程㊁不等式之间的转化函数与方程㊁不等式之间有着千丝万缕的关联,通过结合函数y ＝f (x )图象可以确定方程f (x )＝０,不等式f (x )＞０和f (x )＜０的解集．例４㊀若２x －２y＜３－x －３－y ,则(㊀㊀)．A．l n (y －x ＋１)＞０B ．l n (y －x ＋１)＜０C ．l n |x －y |＞０D．l n |x －y |＜０分析:由题意,可将２x －２y＜３－x －３－y 转化为２x －３－x ＜２y－３－y ,进而实现不等式与函数之间的转化,从而解得答案．解:由２x －２y ＜３－x －３－y ,得２x －３－x ＜２y －３－y ．故构造函数y ＝２x －３－x ,即y ＝２x －(１３)x．由于函数y ＝２x－(１３)x 在R 上单调递增,因此x ＜y ,即y －x ＋１＞１．所以l n (y －x ＋１)＞l n １＝０．故选择:A ．例５㊀已知函数f (x )＝e l n x ,g (x )＝１ef (x )－(x ＋１)．(e ＝２．７１８ )(１)求函数g (x )的最大值;(２)求证:１＋１２＋１３＋ ＋１n ＞l n (n ＋１)(n ɪN ＋)．分析:第(１)问要求函数g (x )的最大值,关键在于需要运用转化与划归思想,通过g ᶄ(x )得出函数g (x )单调性,即可求出g (x )的最大值．将第(１)问得出的g (x )最大值－２转化成l n x －(x ＋１)ɤ－２,即l n x ɤx －１(当且仅当x ＝１时等号成立),再利用换元法最终证明出结论．解:(１)由g (x )＝１ef (x )－(x ＋１),即g (x )＝l n x －(x ＋１),得g ᶄ(x )＝１x－１(x ＞０)．令g ᶄ(x )＞０,则０＜x ＜１;令g ᶄ(x )＜０,则x ＞１．所以,函数g (x )在区间(０,１)上单调递增,在区间(１,＋ɕ)上单调递减．故g (x )的最大值为＝g (１)＝－２．(２)证明:由(１)知x ＝１是函数g (x )的极大值点,也是最大值点,故g (x )ɤg (１)＝－２．所以l n x －(x ＋１)ɤ－２,即l n x ɤx －１(当且仅当x ＝１时等号成立)．令t ＝x －１,则有t ȡl n (t ＋１)(t ＞－１)．取t ＝１n (n ɪN ＋),则有１n ＞l n (１＋１n)＝l n(n ＋１n )．故１＞l n２,１２＞l n ３２,１３＞l n ４３,,１n＞l n(n ＋１n )．上面n 个不等式叠加,得１＋１２＋１３＋ ＋１n＞l n (２ˑ３２ˑ４３ˑ ˑn ＋１n)＝l n (n ＋１)．故１＋１２＋１３＋ ＋１n ＞l n (n ＋１)(n ɪN ＋)．在分析此类题目的过程中,利用函数㊁方程㊁不等式进行转化与化归更有利于问题的解决,因此,利用转化与划归思想不仅能让整个数学知识的体系变得更加紧密,同时也能对学生从系统性角度掌握数学知识之间的联系提供非常大的帮助．转化与化归思想所蕴含的内容丰富且深奥,为高中数学问题的解决提供了多种思路,对高中数学的学习也有极大的指导与启发作用,值得我们不断地探索与研究．因此,在解决高中数学问题的过程中,要灵活运用 转化与化归 的解题思想．有些数学问题看似复杂,但通过分析可知出题者采用的是 障眼法 ,其中有的是多余或无用的条件．同时,在高中数学课堂教学中,教师可以在解题教学过程中渗透转化与化归思想,加强学生在特殊与一般转化㊁命题的等价转化以及函数㊁方程㊁不等式之间的转化等方面的技能,逐步锻炼学生简化题目内容的能力和意识,最大程度提高解题效率．Z９５。
初中数学教学论文 关于化归思想的分析与应用
现形式，同一种数学语义的内容可以用文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言、表格等不同的数学语 言形式表示.因此，通过语义转换，能使一个问题转化为另一个较简单明了的问题. 2.1、等价转换 将一种数学语言翻译成另一种语言形式；或将一种形式意义翻译成另一种形式意义，这种以对象“释” 对象，就是等价转换。如点 P 在⊙O 上 距，R、r 为两圆半径）；原命题等价于逆否命题. 2.2、数形转化 数和形反映了事物的两个方面，数无形，少直观；形无数，难入微.因此，在解决问题时，常要把同 一数学对象进行代数释意与几何释意，实现“数”与“形”的语义转化.也就是说，将数（量）与（图） 形结合起来进行分析、研究，通过数的计算去找图形之间的联系，用“数”的知识解决“形”的问题；根 据条件画图形或结合所给图形去寻找数之间的联系，用“形”的知识解决“数”的问题，这种数形结合的 思想是解决数学问题的切入点. （R 为⊙O 半径）；两圆外切 （d 为圆心
4
6 x 2 x 18 x 23
3
2
x
2
8 x 15
的值 .
分析：本题若将 x 的值直接代入原式计算，将很繁琐，若利用恒等变形进行化归，可达到化繁为简的 妙处.由
=4 3, 3） 即x 4 3, 两边平方，得 x 8 x +13=0， ）（x 8 x +13） +2x 1 +10 再将原式变形，得原式（ = x =5 （x 8 x +13） +2
O
B
分析：根据方程与函数的对应关系可知：方程 当自变量 抛物线的对称轴是直线 时，函数值
，则（2，3）为抛物线的顶点.
纵观整个初中数学教学，我们不难发现初中数学教材中有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归 思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想，所以在日常教学中应该落实 和渗透化归思想.认真钻研教材，充分挖掘和掌握教材中所蕴涵的化归思想方法.数学是一个有机整体，它 的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的 过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的.要实施转化，首先 须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。因此，在平时 的教学中，我们不断要教会学生解题，通过仔细的观察、分析，由问题的条件、图形特征和求解目标的结 构形式联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想方法、规律以及熟知的相关问题 解法，由此不断转化，建立条件和结论之间的桥梁，从而找到解题的思路和方法.教师重视数学思想教育， 发挥数学思想方法在数学中的作用， 是培养学生创新精神与应用能力、 提高学生综合素质的一个重要途径.
高中数学教学论文-转化与化归思想在立体几何中的体现
转化与化归思想在立体几何中的体现转化与化归的思想，是数学学科与其他学科相比，一个特有的数学思想方法，化归思想的核心是把生问题转化为熟问题，我们平时解题的过程实质上就是一个缩小已知与求解差异的过程，一个生题变熟题的过程。
因此，解每一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归，所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
本文就其基本理论和其在立体几何中的体现做一简单介绍。
解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，这时就需要通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。
转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。
从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。
转化与化归的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。
数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。
转化有等价转化和非等价转化。
等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。
转化思想方法的特点是实现问题的规范化，模式化，以便应用已知的理论、方法和技巧达到问题的解决，其形式如下图：（1（2题的目的，或获得某种解题的启示和依据。
（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
浅谈转换与化归思想(精)
浅谈转换与化归思想转化思想是数学中的一种基本却很重要的思想。
深究起来，转化两字中包含着截然不同的两种思想，即转换和化归。
这两者其实表达了不同的思想方法，可以说是思维方式与操作方法的区别。
一、 转换思想（1）转换思想的内涵转换思想是指解决问题时策略、方法、指导思想的跳跃性变化，能跳出现有领域的局限，联系相关领域，并用相关领域的思维方式来解决现有领域内的问题。
要做到这一点，对思维能力的要求相对更高，必须对各个领域分别都有透彻的了解，更必须对各领域之间的联系有较多的研究，在关键时刻才能随心所欲地运用。
（2）转换思想在同一学科中的应用转换思想可以是在同一学科的不同知识模块之间的变换，在解决问题时改变解题方向。
象数学学科中，数与式的互相转换、数与形的互相转换、文字语言与符号语言的互相转换。
比如，函数、方程、不等式是代数中的三大重要问题，而它们之间完全可以用三个知识模块的不同方法解决其他模块的各类问题。
不等式恒成立问题可以转换到用函数图象解决，或者是二次方程根的分布，也可以转换到二次函数与x 轴的交点问题。
再比如，数列问题用函数观点来解释，那更是我们数学课堂中一再强调的问题了。
看这样一个问题： 已知：11122=-+-a b b a ，求证：122=+b a 。
[分析] 这是一个纯粹的代数证明问题，条件的变形是比较艰难的，所以希望把条件变形从而得到结论这条思路也有点令人望而生畏。
再仔细观察本题的条件、结论中所出现的形式，稍加联系，我们完全可以想到：21a -、21b -、122=+b a 这些特殊形式在另一知识模块——三角函数中经常出现，它们呈现出完全类似的规律性。
[解答]由题意1≤a 、1≤b ，则可设αsin =a ，αcos =b ，πα<≤0 11122=-+-a b b a 即为1sin 1cos cos 1sin 22=-+-αααα化简得1cos cos sin sin =+αααα所以0sin ≥=αa ，0cos ≥=αb则 1cos sin 2222=+=+ααb a[小结] 本题的解决了是发现了不同知识模块中的类似规律，加以利用得到新的思路，本题的题设和结论中都没有出现三角函数的形式，最终却必须引进三角函数加以解决，思维已经具有跳跃性，对一般学生来说解决起来还是比较棘手的。
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中学数学化归与转化思想论文
摘要：在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。
世界数学大师波利亚强调：“不断的变换你的问题”“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题的过程就是“转化”的过程。
因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。
化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。
事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。
下面介绍一些常用的转化方法，及化归与转化思想解题的应用。
一、正与反的转化
有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。
如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。
由于转化具有多向性、层次性和重复性的特点，为了实施有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换
问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性。
转化原则既可应用于沟通数学与各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转换，又能调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是转化的层次性。
而解决问题可以多次的使用转化，使问题逐次达到规范化，这就是转化原则应用的重复性。
在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。
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