第六章 平面图形的认识(一)单元测试
平面图形的认识(一) 检测卷(含答案)
第六章平面图形的认识(一) 检测卷(总分100分时间90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1．图中射线AB、线段MN能和直线PQ相交的是( )2．如图，若AB＝DE，则( )A．AD＝EB B．AC＝ECC．BC＝DC D．AB＝BC3．已知∠α＝32°，求∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，直线AB、CD交于O点，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O点，若∠BOC＝80°，则∠DOF等于( )A．100°B．120°C．130°D．115°6．下列语句中，正确的是( )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．D．直线l1∥l2，l2//l3，则l1∥l3，理由是等量代换7．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为( )A．3；3 B．4；4C．5；4 D．7；58．点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是( )A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm9．已知AB＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的长是( )A．5 cm B．11cm C．5 cm或11 cm D．不确定10．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，用文字或字母符号表达它们的关系_______．12．如图，以OD为一边的角有_______，它们之间的大小关系用“>”连接为_______．13．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若BM＝5cm，BC＝2cm，则AB 的长是_______．14．计算：71°28'36"－35°31'42"＝_______．15．一次测验从开始到结束，手表的时针转了50°的角，这次测验的时间是_______．16．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOD＝104°，则∠BOM＝_______．17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是_______，(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是_______．18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．19．如图是幼儿园跷跷板的图形，其横板AD通过点O，它可以绕点O上下转动，若∠OCA ＝90°，∠CAO＝20°，且∠CAO＋∠AOC＝90°，则小朋友玩该跷跷板时，上下最多可转动_______度的角．20．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．三、解答题（本题共6小题，共40分）21．（4分）如图，在方格纸上有一条线段AB和一点C．(1)过点C画出与AB平行的直线；(2)过点C画出与AB垂直的直线．22．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)线段PH的长度是点P到_______的距离，_______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_______（用“<”号连接），其根据是___________．23．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．24．（5分）如图，AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°．求∠EOC的度数．25．（6分）已知A、B、C三点在同一条直线上，AB＝100cm，BC＝35AB，E是AC的中点，求BE的长．26．（8分）如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB．(1)画出符合要求的图形；(2)如果∠AOB＝30°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(3)如果(2)中∠AOB＝α°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(4)结合(1)中画图和(2)(3)的结果，你从中能看出什么规律（用一句话来归纳）27．（8分）如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE＝_______cm；(2)若AC＝4cm，求DE的长；(3)试说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；(4)如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝60°与射线OC的位置无关．参考答案1—10 DACBC CCCDB11．直线AB和直线BC相交于点B12．∠DOA，∠DOB，∠DOC；∠DOA>∠DOB>∠DOC13．8 cm14．35°56'54"15．100分钟16．142°17．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°18．六19．40°20．35°21．如图所示，(1)直线CD即为所画平行线；(2)CB即为所画垂线．22．(1)(2)如图答．(3)OA，CP的长度，PH<PC<OC，垂线段最短．23．65°24．72°．25．80cm或20cm26．(1)有4种情况，如图所示：(2)30°或150°；(3)a°或(180°－a°)；(4)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．27．(1)6 (2)6cm。
第6章平面图形的认识(一)》单元测试卷2021-2022学年苏科版七年级数学上册
第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2.∠A=60°,则∠A的补角是（）A.160°B.120°C.60°D.30°3.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点4.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c 的距离为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.3cm或7cm5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC ＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m9．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．2210．直线经过两个整点（横纵坐标都为整数的点）是该直线经过无数个整点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11. 22.5°＝度分．12.∠α=35°，则∠α的补角为度．13．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．14.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= ．15.如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．16如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．17已知∠AOB＝60°，过O作射线OC（不同于OA、OB），并且满足∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝度或度．18用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝．三、解答题19．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．20．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）21．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．22．请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？23如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．24.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.25.有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm【考点】两点间的距离．【答案】C【分析】先根据CB＝5cm，DB＝9cm求出CD的长，再根据D是AC的中点即可得出AC的长．【解答】解：∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝9﹣5＝4cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．故选：C．6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；余角和补角．【答案】B【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据题意的画图，由对顶角的定义可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，如图，互为对顶角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以形成的对顶角有2对．故选：C．8．解：根据三角形的三边关系定理得：6﹣3＜AB＜6+3，即：3＜AB＜9，则A，B两点之间的距离在3和9之间，故选：C．9．解：5×（5﹣1）＝20，故选：C．10．解：分两步，充分性，设直线经过（x1，y1），（x2，y2），x1、y1、x2、y2都是整数，y﹣y1＝（x﹣x1），设：p＝y1﹣y2，q＝x1﹣x2，则直线y＝（x﹣x1）+y1，当x﹣x1＝nq，即x＝nq+x1时，y＝np+y1为整数，n＝1、2、3.....所以直线经过无数个点．必要性：∵直线经过无数个整点，∴直线必经过两个整点．故选：C．11. 22.5°＝度分．【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【解答】解：22.5°＝22°+（0.5×60）′＝22°30′．故答案为：22、30．12.【答案】 145【考点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【分析】和为180º的两个角叫做互为补角，根据定义即可得出答案。
江苏省盐城市 第六章 平面图形的认识单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2022-2023学年七年级上册数学单元测试卷第六章平面图形的认识（一）（分值150分时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．160°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠AOD与∠1互为补角C．∠1＝∠3D．∠1的余角等于75°30’第2题第3题第4题3.如图，A.O.B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4.如图，已知直线AB.CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°5.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路.走陆路.走空中，从A地到B地，有2条水路.2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C 地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种6.如图，OB.OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON ＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α－βB．α－βC．α＋βD．都不正确第5题第6题第7题7.如图所示，表示东北方向的射线是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD8.如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）A ．线段AP 1的长B ．线段BP 1的长C ．线段AP 2的长D ．线段BP 2的长二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ，则∠AGH 的对顶角是∠BGH ；∠AGF 与＿＿＿是对顶角。
苏科版七年级上《第6章平面图形的认识(一)》单元测试题含答案
第6章平面图形的认识(一)一、选择题(每小题3分，共21分)1、下列说法正确的是()A、过一点P只能作一条直线B、射线AB和射线BA表示同一条射线C、直线AB和直线BA表示同一条直线D、射线a比直线b短2、如图5－Z－1，由点O测点A的方向是()图5－Z－1A、北偏南60°B、南偏西60°C、南偏西30°D、西偏南30°3. 如图5－Z－2，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()图5－Z－2A、40°B、60°C、20°D、30°4、若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是()A、等于8 cmB、小于或等于8 cmC、大于8 cmD、以上三种都有可能5、如图5－Z－3所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有()图5－Z－3A、1对B、2对C、3对D、4对6、在图5－Z－4中，线段的条数为()图5－Z－4A、9B、10C、13D、157、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值为()A、45°B、60°C、90°D、180°二、填空题(每小题3分，共24分)8、已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是________、9、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直、运用的数学原理：________________________、10、9：30时，钟表的时针和分针构成的角的度数是________、11、如图5－Z－5，已知BC＝4，BD＝7，D是线段AC的中点，则AB＝________、图5－Z－512、把16°15′化为度是________、13、若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________、14、如图5－Z－6，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由：______________________、图5－Z－615、如图5－Z－7所示，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________、图5－Z－7三、解答题(共55分)16、(10分)已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求CD的长、17、(10分)如图5－Z－8，已知∠AOB, 用三角尺和量角器画图、(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；(2)过点P画一条平行于OB的直线；(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.图5－Z－818、(10分)如图5－Z－9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE 大75°，求∠AOD的度数、图5－Z－919、(12分)如图5－Z－10，已知线段AB，请按要求完成下列问题、(1)用直尺和圆规作图：延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC.(2)如果AB＝2 cm，①求CD的长；②设P是线段BD的中点，求线段CP的长、图5－Z－1020、(13分)如图5－Z－11，将长方形纸片的一角斜折过去，点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：(1)EF与FH有什么位置关系？(2)∠CFH与∠BEF有什么数量关系？图5－Z－111、C 2.C 3. D 4、B 5、C 6、D 7、C 8、50° 9、两点确定一条直线 10、105° 11、10 12、16.25° 13、145°14、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 15、45°16、解：∵点C 在线段AB 上，AC ＝5，BC ＝3， ∴AB ＝8.∵点D 在线段AB 的延长线上，BD ＝14AB ，∴BD ＝14AB ＝2，∴CD ＝BC ＋BD ＝3＋2＝5.17、略18、解：因为OE 平分∠AOC ，所以可设∠AOE ＝∠EOC ＝x °.因为∠AOD 比∠AOE 大75°，所以∠AOD ＝∠AOE ＋75°＝(x ＋75)°.因为∠AOD ＋∠AOE ＋∠EOC ＝180°， 所以x ＋75＋x ＋x ＝180， 解得x ＝35.所以∠AOD ＝35°＋75°＝110°.19、解：(1)如图所示，点C 和点D 即为所求、(2)①∵AB ＝2 cm ，BC ＝AB ，∴AC ＝2AB ＝4 cm.又∵AD ＝AC ，∴CD ＝2AC ＝8 cm. ②∵BD ＝AD ＋AB ＝4＋2＝6 (cm)，P 是线段BD 的中点，∴BP ＝3 cm ，∴CP ＝BC ＋BP ＝2＋3＝5(cm)、20、解：(1)根据折叠的有关性质可知：∠DFH ＝∠CFH ，∠BFE ＝∠DFE . 因为∠BFE ＋∠DFE ＋∠DFH ＋∠CFH ＝180°， 即有∠EFD ＋∠DFH ＝12×180°＝90°，即∠EFH ＝90°. 故EF ⊥FH .(2)因为∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∠BFE ＋∠CFH ＝90°，所以∠CFH ＝∠BEF .。
2020年苏科版七年级数学上册第六章《平面图形的认识(一)》单元测试题(含答案)
第六章《平面图形的认识(一)》检测卷（总分:100分 时间:60分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1. 若52α∠=︒，则α∠的补角的度数为( )A. 38°B. 48°C. 52°D. 128° 2.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线B.连接两点的线段叫作这两点的距离C.平角是一条直线D.若1290∠+∠=︒，1390∠+∠=︒，则23∠=∠3.如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠=( )A. 50°B. 75°C. 100°D. 120° 4.点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A. AC BC = B. AC BC AB += C. 2AB AC = D. 12BC AB =5.从南京开往南通的列车，途中停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有( )A. 6种B. 10种C. 12种D. 14种6.如图，点,,B O D 在同一直线上，若115∠=︒，2105∠=︒，则AOC ∠的度数是( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125°7.,,O P Q 是平面上的三点，20PQ =cm ，30OP OQ +=cm ，那么下列正确的是( ) A.点O 一定在直线PQ 外 B.点O 在线段PQ 上 C.点O 能在线段PQ 上 D.点O 不能在线段PQ 上8.如图，O 为直线AB 上一点，AOC α∠=，BOC β∠=，则β的余角可表示为( )A.1()2αβ+ B. 12α C. 1()2αβ- D. 12β 9.如图，AC BC ⊥，AD CD ⊥，AB a =，CD b =，则AC 的取值范围( ) A.大于b B.小于a C.大于b 且小于a D.无法确定10.如图，,,A B C 三个车站在东西笔直的一条公路上依次排列，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A. A 的南侧B. AB 之间C. BC 之间D. B 处 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 35. 251°= ° ' ".12.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若AOD ∠与BOC ∠的和为236°，则AOC ∠的度数为 .13.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若5BM =cm ，2BC =cm ，则AB 的长是 .14.一次测验从开始到结束，手表的时针转了50°的角，这次测验的时间是 . 15.如图，O 是直线AB 上的点，OC 平分AOD ∠，40BOD ∠=︒，则AOC ∠= .16.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B 到AC 的距离是 ，点C 到AB 的距离是 .17.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为 .18.画一个AOB ∠，使30AOB ∠=︒，再作OC OA ⊥，OD OB ⊥，则COD ∠的度数是 .三、解答题(本大题共6小题，共56分)19.(8分)如图，已知点,,A B C ，根据下列语句画图(尺规作图，要保留作图痕迹). (1)画出直线AB ； (2)画出射线AC ；(3)在线段AB 的延长线上截取线段BD ，使得AD AB BC =+； (4)画出线段CD .20. (8分)如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点. (1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ; (2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ;(3)线段PH 的长度是点P 到 的距离， 是点C 到OB 的距离.线段,,PC PH OC 这三条线段大小关系是 (用“<”连接)，其根据是 .21. (8分)如图，,C D 是线段AB 上的两点，已知::1:2:3AC CD DB =， ,M N 分别是,AC BD 的中点，且36AB =cm ，求线段MN 的长.22. (10分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥.(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对:① ；② .(2)若20COP ∠=︒，则①BOP ∠= ；②POF ∠= ；(3)EOC ∠与BOF ∠相等吗? ，理由是 .(4)如果20COP ∠=︒，求DOE ∠的度数.23. (10分)如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A →→以2 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD =cm ，设点B 运动时间为t s(010t ≤≤). (1)当2t =时:①求线段AB 的长度; ②求线段CD 的长度.(2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长度.(3)在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化?若不变，求出EC 的长;若发生变化，请说明理由.24. (12分)如图，直线CD 与EF 相交于点O ，60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与O 重合，OA 平分COE ∠. (1)求BOD ∠的度数;(2)将三角尺AOB 以每秒3°的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线EF 也以每秒9°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒(040t ≤≤). ①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠ ; ②若直线EF 平分BOD ∠，求出t 的值.参考答案一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. D8. C9. C 10. D 二、填空题11. 35 15 3.6 12. 62º 13. 8 cm 14. 100分钟 15. 70º16. BF 的长 CE 的长 17. 618. 30º或150º 三、解答题19. 解：如图所示. (1) 直线AB 即为所求. (2)射线即为所求. (3)点D 即为所求. (4)线段CD 即为所求.20. (1) (2) 如图所示(3)OA 线段CP 的长度 PH PC OC << 垂线段最短 21.24MN = cm.22. (1)①COP POB ∠=∠ ②AOD BOC ∠=∠(答案不唯一) (2)20º 70º(3)相等 同角的余角相等 (4)130DOE ∠=︒23.解:(1)①当2t =时，4AB = cm.②3CD =cm(2)当05t ≤≤时，2AB t =；当510t <≤时，10(210)202AB t t =--=-. (3)不变.∵AB 中点为，C 是线段BD 的中点，∴11()522EC AB BD AD =+== (cm) 24. (1) 60BOD ∠=︒(2)①分两种情况:当OE 平分AOB ∠ (如答图①)时，得 2.5t =当OF 平分AOB ∠(如答图②)时，得32.5t =.综上所述，当 2.5t =秒或32. 5秒时，直线EF 平分AOB ∠. ②当OE 平分BOD ∠(如答图③)时，得12t =.当OF 平分BOD ∠(如答图④)时，得36t =.综上所述，若直线EF 平分BOD ∠，t 的值为12秒或36秒.1、天下兴亡，匹夫有责。
徐州市七年级数学 第6章平面图形的认识(1)单元测试
第六章 平面图形的认识 (一) 单元检测满分100分 时间：45分钟班级： 姓名： 得分：一、选择题 (每题 3分，共24分)1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．52．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( )A ．1条B ．3条C ．1条或3条D ．以上都不对3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是 ()4．如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD =80°，则∠BOM 等于 ( )A ．40°B ．120°C ．140°D ．100°5．一个锐角的余角加上90°，就等于（ ）A ．这个锐角的两倍数B ．这个锐角的余角C ．这个锐角的补角D ．这个锐角加上90° 6．如图，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为点D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是 ( )A ．垂线最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．以上说法都不对7．若∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于 ( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．180°8．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分 别沿AC ，BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断正确的是 ( )A ．小亮骑车的速度快B ．小明骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢二、填空题(每题3分，共30分)9．如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是．10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．11．若把15°30′化成度的形式，则15°30′= °．12．若∠A=40°，则∠A的余角的度数是．13．如图，A B⊥CD，垂足为点B，若EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为．14．已知线段AB=8 cm，若在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=cm．15．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．16．已知直线a，b，c在同一平面内，给出下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的有个．17．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是．18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2= °．三、解答题(共46分)19．(本题10分) 如图，已知B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M 是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．20．(本题12分) 已知线段AB=10 cm，试探讨下列问题：(1) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm?(2) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等手10 cm? 若存在，它的位置唯一吗?(3) 当点C到A，B两点的距离之和等于20 cm时，点C一定在直线AB外吗? 举例说明．21．(本题10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1) 直接写出图∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；(2) 若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．22．(本题14分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．(1) 如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数．(2) 如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?说明理由．(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)。
第6章 平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A. B.1 C. D.3、如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度。
A.40B.60C.20D.304、如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不互余、不互补也不相等5、能用、，三种方式表示同一个角的图形是( )A. B. C.D.6、下列说法错误的是（）A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.相交的两条直线只有一个交点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线7、如图，已知四边形ABCD.AB∥DC，连接 BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A.115°B.110°C.105°D.100°8、下列各图中表示线段，射线的是（）A. B. C. D.9、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)10、生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是（）A. B. C. D.11、如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）A.144°B.164°C.154°D.150°12、角的补角等于（）A. B. C. D.13、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有( )A.5个B.2个C.3个D.4个14、以下两条直线互相垂直的是（）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④15、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC ﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为________．17、计算：________．18、150°30’的补角是________．19、如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．20、以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点的坐标满足，那么点一定在第二象限.其中正确命题的序号为________.21、如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有________种．22、G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．23、如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD 的长是________．24、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°.25、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．27、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.28、如图，已知，比大，是的平分线，求的度数．29、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数.30、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、B5、B6、C7、D8、C9、A11、C12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷 【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角2．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段4．如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若，123180∠+∠+∠= 则、、互为补角．其中正确的说法有（ ）1∠2∠3∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A ．∠BAC =∠BAM B ．∠BAM =∠CAM C ．∠BAM =2∠CAM D ．2∠CAM =∠BAC128.点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若PA=4cm ，PB=5cm ，PC=6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 不大于4cm D. 6cm 9.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A 、C 两点的距离是（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cmD. 以上答案都不正确10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A. 1或3B. 0、1或3C. 0、1或2 D. 0、1、2或3二、填空题11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．15如图，点A位于点O的 方向上．16．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．三、解答题17．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．18线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.19.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.20已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）21．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.24．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案一、选择题1.B2．解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．3．解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．5．A 6．D 7．C8. C【考点】点到直线的距离解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项9. C【考点】两点间的距离解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．故选：C．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．10. D【考点】点到直线的距离解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．二、填空题11．两点之间线段最短12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．【考点】度分秒的换算．见试题解答内容【分析】先把36″除以60化为0.6′，再加上15′为15.6′，再除以60化为度，与30合并在一起即可．解：36″＝36÷60＝0.6′；30°15′36″＝30+15.6÷60＝30.26°．故30.26．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．【考点】角平分线的定义；垂线．见试题解答内容【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE＝45°，∴∠CBF＝45°．故45．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．【考点】角平分线的定义．见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．解：∵∠AOC＝25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为50°．15如图，点A位于点O的 方向上．【考点】方向角．见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．解：点A 位于点O 的北偏西30°方向上．16．18或52211三、解答题17．解：（1）如图所示，线段AB 、∠ADC 即为所求；（2）直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．18.73°.19.解：（1）∵M 是AB 的中点∴MB=40（2）∵N 为PB 的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=1220.解：AB=8.1 cm21．解：（1）若∠COE ＝40°，∵∠COD ＝90°，∴∠EOD ＝90°﹣40°＝50°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝100°，∴∠BOD ＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE ＝α，∴∠EOD ＝90﹣α，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD ＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD +2∠COE ＝360°，理由是：设∠BOD ＝β，则∠AOD ＝180°﹣β，∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ＝ ∠AOD ＝ ＝90°﹣β，121802β︒-12∵∠COD ＝90°，∴∠COE ＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，1212即∠BOD +2∠COE ＝360°．故（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD +2∠COE ＝360°，理由见详解．22．解：（1）如图中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°，故答案为120°；（2）如图中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE ＝165°，当D ′E ′∥AB 时，∠E ′CB ＝∠ECM ＝15°，∴当ED ∥AB 时，∠BCE 的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD ∥AB 时，∠BCE ＝30°，②DE ∥BC 时，∠BCE ＝45°，③CE ∥AB 时，∠BCE ＝120°，④DE ∥AB 时，∠BCE ＝165°，⑤当AC ∥DE 时，∠BCE ＝135°综上所述，当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．23．(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).111PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).故BD =2PC.212BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).122PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).故BD =2PC.224BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).PC t =因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).故BD =2PC.2BD t =因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.13AP AB =13BQ AP AB ==故.因为AB =12cm ，所以(cm).13PQ AB AP BQ AB =--=1112433PQ AB ==⨯=(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.故.13AP AB =13BQ AP AB ==1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=因为AB =12cm ，所以(cm).411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.24．解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，12②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，1212∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，1212（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；1212（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．1212。
第6章 平面图形的认识(一) 单元测试
七年级数学第6章平面图形的认识（一）一、选择题1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A．互余B．互补C．相等D．没有关系2．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是( )A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F4．观察图形，下列说法正确的个数有( )(1)直线BA和直线AB是同一条直线；(2)射线AC和射线AD是同一条射线；(3)AB＋BD>AD；(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的13，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是( )A．50°，30°，130°B．70°，20°，110°C．75°，15°，105°D．60°，30°，120°6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为( )A．75°B．15°C．105°D．165°7．下列说法正确的个数是( )①过直线上或直线外一点，能且只能画这条直线的一条垂线；②过直线l上一点A和直线l外一点B，都能画这条直线l的垂线；③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过直线外一点画这条直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．下列四个生活、生产的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定一行树的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）．9．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝6 cm，AB＝8 cm，AC＝10 cm，则点A 到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______；AB_______AC，AC_______BC(填“>”或“<”)．10．如图，小明把一块含60°的三角板绕60°角的顶点A逆时针旋转到DAE的位置．若已量出∠CAE＝100°，则∠DAB＝_______．11．如图，OD⊥BC，D是垂足，连接OB，下列说法中：①线段OB是O、B两点之间的距离；②线段OB的长度是O、B两点之间的距离；③线段OD是点O到直线BC的距离；④线段OD的长度是点O到直线BC的距离；其中正确的序号是_______；12．计算：(1)1.5°＝_______'＝_______"；(2)450"＝_______'＝_______°；(3)90°－54.48'6"＝_______.13．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝_______．14．一个人从A地出发向北偏东35°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西25°方向走了一段距离到C地，则∠ABC＝_______度．15．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC、OD的位置关系是_______．16.已知∠AOB＝50°，∠AOC＝110°，分别作∠AOB和∠AOC的平分线OM、ON，∠MON＝_____．17．从4点15分到4点40分，时钟的时针转了_______°，分针转了_______°；4点40分时，时针和分针的夹角是_______°．三、解答题18．按顺序画图：(1)画线段AB；(2)画射线AC；(3)用量角器和直尺画以AC为角平分线的∠BAM；(4)过点C画AB的垂线，垂足为P；(5)过点C画AB的平行线交AM于点Q；图形中线段CP 和CQ的大小关系是_______．19．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校，(1)汽车在公路上会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶至何处时，分别对两所学校影响最大，在图上标出；(2)当汽车由A向B行驶时，在哪一段对两学校影响越来越大？越来越小？对M校影响逐渐减小而对N校影响逐渐增大？（用文字表达）20．(1)在3×3的网格图中，标注了6个角，这些角中，有哪些互余的角，请分别写出来．(2)在5×5的网格图中，标注了一些线段AB、AI、CF、DF、EG、EI、CH、MH，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请你分别表示出来．(3)如图正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求．在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形各不相同．21．线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长．22．如图，直线CD与直线EF相交于点O，OB、OA为射线，∠BOE＝∠AOD＝90°，∠EOD>∠EOC，(1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由；(2)试找出∠DOF的补角．23．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习线段的中点有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知线段AB＝4 cm，C在直线AB上，且BC＝2 cm，D为BC的中点，试求AD的长度．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“AD＝5 cm”；王华同学说：“AD＝3 cm.”还有一些同学也提出了不同的看法……(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？请你画出符合条件的图形，并写出解答过程．(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B8．③④9．8 cm 6 cm ﹤﹥10．2011．②④12．(1)90 5400 (2)7．5 0．125 35°11′5′′13．40°或80°14．1015．垂直16．30°或80°17．12．5 150 10018．图略CP﹤CQ19．略20．(1)互余：∠1与∠6，∠2与∠5，∠3与∠4(2)AI∥DF，MH∥CF，AB∥EI，CH∥EG，MH∥EI，MH⊥AB，CF⊥AB，CF⊥E，(3)略21．AB=8.1 cm22．(1) ∠EOC=∠DOF(对顶角相等∠BOD=∠AOF(同角的余角相等)(2) ∠DOF的补角：∠COF、∠EOD、∠AOB23．略。
苏科版七年级数学上册单元测试：第6章 平面图形的认识(一)
苏科版七年级数学上册单元测试：第6章平面图形的认识(一)选择题下列说法正确的是()A. 过一点P只能作一条直线B. 射线AB和射线BA表示同一条射线C. 直线AB和直线BA表示同一条直线D. 射线a比直线b短【答案】C【解析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB 和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．A、过一点P可以作无数条直线；故A错误；B、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故B错误；C、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB 和BA是表示同一条直线；故C正确；D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选：C．选择题如图，由点O测点A的方向是(A. 北偏南60°B. 南偏西60°C. 南偏西30°D. 西偏南30°【答案】C【解析】根据方向角的定义及表示方法进行解答，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．如图：∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝90°−60°＝30°，∴点A的方向位于点O南偏西30°方向．故选：C．选择题如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()度．A. 40B. 60C. 20D. 30【答案】D【解析】试题由OA⊥OB可得∠AOB＝90°，再有∠BOC＝30°可得∠AOC 的度数，根据角平分线的性质即可求得∠AOD的度数，从而求得结果.∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠BOC＝30°∴∠AOC＝120°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝60°∴∠BOD＝30°故选D.选择题若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是()A. 等于8 cmB. 小于或等于8 cmC. 大于8 cmD. 以上三种都有可能【答案】B【解析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ 的长度，即不大于8cm．故选：B．选择题如图所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】根据互为补角的定义，两角的和为180°，这两个角互为补角．找出和为180°的角即可．∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角；∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；∵∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD与∠COD互为补角；∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．选择题在图中，线段的条数为()A. 9B. 10C. 13D. 15【答案】D【解析】正确数出线段即可．图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF.故选：D．选择题已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°【答案】C【解析】试题分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选：C．填空题已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是▲．【答案】50°【解析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°填空题工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________________________．【答案】两点确定一条直线【解析】由直线公理可直接得出答案．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．填空题9：30时，钟表的时针和分针构成的角的度数是________．【答案】105°【解析】：本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．∵9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9时30分时分针与时针的夹角是3×30°＋15°＝105°．故答案为：105°．填空题如图所示，已知BC＝4，BD＝7，D是线段AC的中点，则AB＝________．【答案】10【解析】根据题意结合图形先求出CD的长度，又D是线段AC 的中点可知AD的长度，然后AD+BD代入数据计算即可．∵BC=4，BD=7，∴CD=BD−BC=7−4=3，∵且D是线段AC的中点，∴AD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+7=10.故答案为：10.填空题把16°15′化为度是________．【答案】16.25°【解析】把度分秒换成度，应先用秒除以60，得到分加上原来的分，再除以60，得到度加到原来的度上即可．16°15′=16°+(15÷60) °=16.25°.故答案为：16.25°.填空题若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________．【答案】145°【解析】根据补角定义可得∠α的度数，再根据对顶角相等可得答案．∵∠α的补角为35°，∴∠α＝180°−35°＝145°，∵∠α与∠β是对顶角，∴∠β＝∠α＝145°，故答案为：145°．填空题如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.【答案】过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行【解析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．填空题如图所示，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．【答案】45°【解析】根据直线AB⊥CD，可知∠ABD＝90°，根据BE平分∠ABD，可知∠EBD＝45°，再根据对顶角的定义即可求出∠CBF的度数．∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝45°，∴∠CBF＝∠EBD =45°.故答案为：45°．解答题已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求CD的长．【答案】5【解析】如图所示：∵点C在线段AB上，AC＝5，BC＝3，∴AB＝8，∵点D在线段AB的延长线上，BD＝AB，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC＋BD＝3＋2＝5.解答题如，已知∠AOB, 用三角尺和量角器画图．(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；(2)过点P画一条平行于OB的直线；(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用量角器量出∠AOB的度数，再以∠AOB的度数画出∠AOC即可；（2）利用量角器画∠OPM，使它的度数等于∠AOB的度数的一半，交OA于M，则PM∥OB；（3）利用量角器画∠PEO＝∠PFO＝90°得到相等OA和OB，根据角平分线的性质可判断PE＝PF．(1)作图如下：(2)画图如下：(3)画图如下：PD=PE.解答题如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE 大75°，求∠AOD的度数．【答案】110°.【解析】两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD＋∠AOC＝180°，又因为OE平分∠AOC，所以2∠AOE＝∠AOC，所以∠AOE＝（180°−∠AOD），再根据∠AOD比∠AOE大75°，可求出∠AOD的度数．∵AB，CD相交于点O，∴∠AOD＋∠AOC＝180°，又∵OE平分∠AOC，∴2∠AOE＝∠AOC，∴∠AOE＝（180°−∠AOD），∵∠AOD−∠AOE＝75°，∴∠AOD−（180°−∠AOD）＝75°，∴∠AOD＝165°，∴∠AOD＝110°．解答题如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．【答案】（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.【解析】试题（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.解：（1）如图所示：（2）①因为AB=2cm，BC=AB，所以AC=2AB=4cm，因为AD=AC，所以CD=2AC=8cm；②BD=AD+AB=4+2=6cm，又因为点P是线段BD的中点，所以BP=3cm，所以CP=CB+BP=2+3=5cm．解答题如图，将长方形纸片的一角斜折过去，点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：(1)EF与FH有什么位置关系？(2)∠CFH与∠BEF有什么数量关系？【答案】(1) EF⊥FH ;(2) ∠CFH＝∠BEF.【解析】（1）由折叠的性质可得出∠BFE＝∠DFE，∠CFH＝∠DFH，从而可得出∠EFH＝∠DFH＋∠EFD＝∠BFC＝90°，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：∠CFH＋∠BEF＝90°．（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE＝∠DFE，∠CFH＝∠DFH，∴∠EFH＝∠DFH＋∠EFD＝∠BFC＝90°，∴EF⊥FH；（2）∵∠EFH＝∠DFH＋∠DFE＝∠BFC＝90°，∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠BFE＝∠DFE，∠CFH＝∠DFH，∴∠CFH＝∠BEF.。
平面图形的认识（一）单元测试题（含答案）
平⾯图形的认识（⼀）单元测试题（含答案）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的⼀点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂⾜是B ，P A ⊥PC ，则下列错误的语句是（）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定⼀条直线B.在同⼀平⾯内，经过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直C.在同⼀平⾯内，过⼀点只能作⼀条垂线D.垂线段最短3.⽤⼀副学⽣⽤的三⾓板的内⾓（其中⼀个三⾓板的内⾓是45°，45°，90°；另⼀个是30°，60°，90°）可以画出⼤于0°且⼩于等于150°的不同⾓度的⾓共有（）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补⾓，且∠α>∠β，那么∠β的余⾓是（）A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝⾓，甲、⼄、丙、丁四⼈计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有⼀⼈计算正确，他是（） A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列语句：①⼀条直线有且只有⼀条垂线；②不相等的两个⾓⼀定不是对顶⾓；③两条不相交的直线叫做平⾏线；④若两个⾓的⼀对边在同⼀直线上，另⼀对边互相平⾏，则这两个⾓相等；⑤不在同⼀直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个⾓是邻补⾓，那么这两个⾓的平分线组成的图形是直⾓. 其中错误的有（） A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（） A.⼤于bB.⼩于aC.⼤于b 且⼩于aD.⽆法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上⼀点，则下列结论中错误的是（）、 A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21错误！未找到引⽤源。
苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°7、如图，线段21AD cm=，点B在线段AD上，C为BD的中点，且13AB CD=，则BC的长度()A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①32DB AD AB=-；②13CD AB=；③2DB AD AB=-；④CD AD CB=-．A．①②B．③④C．①④D．②③9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．(12题) (14题)13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___(17题) (18题)18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013． 三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB ，画射线BC ，画直线AC ；（2）过点B 画线段BD ⊥AC ，垂足为点D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AC 于点F ．20、如图，C 为线段AD 上的一点，B 为线段CD 的中点，AD =12cm ，BD =3cm ． （1）图中共有 条线段；（2）求线段AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且BE =2cm ，求AE 的长．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．23、如图，已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且=，求AB的长．EF cmCF DF2=，1224、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠=︒．BOF∠，OF CD⊥，垂足为O，若38（1）求AOC∠的度数；（2）过点O作射线OG，使GOE BOF∠的度数．∠=∠，求FOG25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．答案一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．C【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C． D．A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，故选：C ．6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°C 【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得16(α+β)的范围，从而可得答案． 【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜16(α+β)＜60°， 在上述四个选项中，只有选项C 中48°在上述范围中，故选：C ．7、如图，线段21AD cm =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度( )A ．8cmB ．9cmC ．6cmD ．7cm【分析】设AB x =cm ，则3CD x =cm ，根据线段的中点可得3BC CD x ==cm ，再根据21AD cm =可得x ，进而可得答案．13AB CD =， ∴设AB x =cm ，则3CD x =cm ，C 为BD 的中点，3BC CD x ∴==cm ，3321x x x ∴++=，解得3x =，39BC x ∴==．故选：B ．8、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式中正确的是( )①32DB AD AB =-；②13CD AB =；③2DB AD AB =-；④CD AD CB =-．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【分析】根据线段中点的性质，可得1124CD BD BC AB ===，再根据线段的和差，可得答案．C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，1124CD BD BC AB ∴===，288AB BD CD ∴==，44AB BD CD ==，39AD BD =，26AD BD =，3298AD AB BD BD BD ∴-=-=，故①正确，②不正确；642DB BD BD BD ∴≠-=，③不正确；32AD CB CD CD CD -=-=，④正确．正确的有：①④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°A 【分析】根据OE ⊥AB 于O ，即可得出∠BOE ＝∠AOE ＝90°，进而求出∠DOE ＝58°，再利用OF 平分∠DOE ，即可求出∠EOF 的度数，再由∠AOF ＝∠AOE +∠EOF 即可求出∠AOF 的度数．【详解】解：∵OE ⊥AB 于O ，∴∠BOE ＝∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝32°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣32°＝58°，∵OF 平分∠DOE ，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．10、下列说法正确的个数有（ ）①射线AB 与射线BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB 与射线BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选：B ．二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．374048︒'"【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1=60'︒，1'=60''．【详解】解：'''''''37.6837+0.686037+40.837400.860374048374048'''︒=︒⨯=︒=︒++⨯=︒'=︒++故答案为374048︒'"12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故垂线段最短．13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故45°．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB ，进而结合275∠=︒即可求出∠EOB ．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB ＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB ＝∠2+∠DOB ＝110°．故110．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．3418CD AD AB BC cm =++=++=；E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故2.5．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 1cm 或2cm【分析】分两种情况考虑点M 是AB 的三等分点，求出AM 的长，由中点定义求出MN 即可．【详解】当M 是AB 的左三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=11AB=6=233⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=2=122⨯，当M 是AB 的右三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=22AB=6=433⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=4=222⨯，线段MN 的长度为1cm 或2cm ．故1cm 或2cm ．17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___150︒或30【分析】根据条件求得∠COB 的度数，然后根据∠BOE =∠COE -∠COB 即可求解．【详解】解：如图，∵:1:2BOC BOD ∠∠= ∴11806012BOC ∠=⨯︒=︒+ ∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∴∠BOE =∠COE -∠COB =90°-60°=30°同理，如图，当点E ′在EO 的延长线上时，∠BOE ′=180°-30°=150°故答案是：30°或150°．18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．①BD AC⊥，90ADB∴∠=︒，故①正确；②90ABD A∠+∠=︒，90ABD DBC∠+∠=︒，A DBC∴∠=∠，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为160512213213⨯⨯⨯÷=，故④正确．故①②④．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．【详解】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；（2）线段BD即为所求；（3）直线EF即为所求．20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD−CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD−CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE 的长为11cm 或7cm ．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC ＝70°，∴∠COD=21∠BOC=21×70°＝35°， ∵∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC=21∠AOC=21×110°＝55°； （2）∠COD 与∠EOC 互余，理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD=21∠BOC ，∠EOC=21∠AOC ， ∴∠COD+∠EOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21×180°＝90°， ∴∠COD 与∠EOC 互余．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）如图1，若∠AOD ＝35°，求∠BOC 的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．【详解】解：（1）若∠AOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；（2）∠AOC与∠BOD互补．当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．23、如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，点E 是BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12EF cm =，求AB 的长．【分析】首先设2AC xcm =，则线段3CD xcm =，4DB xcm =，然后根据E 是线段BD 的中点，2CF DF =，分别用x 表示出DE 、EF ，根据12EF cm =，求出x 的值，即可求出线段AB 的长是多少． 设2AC x =， C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，3CD x ∴=，4BD x =，2CF DF =，CD CF DF =+，DF x ∴=，点E 是BD 的中点，2DE x ∴=，3EF DF DE x ∴=+=，12EF cm =，4x cm ∴=，8AC cm ∴=，12CD cm =，16BD cm =，36AB AC CD BD cm ∴=++=．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若38BOF ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OG ，使GOE BOF ∠=∠，求FOG ∠的度数．【分析】（1）由垂直可得，90DOF ∠=︒，由互余得BOD ∠的度数，再由对顶角相等，可得AOC ∠的度数；（2）射线OG 的位置不确定，需要分类讨论，当射线OG 在射线OE 上方时，当射线OG 在射线OE 下方时，分别求解．（1）如图，OF CD ⊥，垂足为O ，90DOF ∴∠=︒，38BOF ∠=︒，903852BOD DOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，52AOC BOD ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知，52BOD ∠=︒， OE 平分BOD ∠， 1262BOE DOE BOD ∴∠=∠=∠=︒， 382664EOF FOG GOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，38BOF ∠=︒，38EOG BOF ∴∠=∠=︒．当射线OG 在射线OE 上方时，如图1，643826FOG EOF EOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OG 在射线OE 下方时，如图2，6438102FOG EOF EOG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可知，FOG ∠的度数为26︒或102︒．25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，①BC=2AC，则AC=13AB=13×24=8(cm)；②AB=2AC，则AC=12AB=12×24=12(cm)；③AC=2BC，则AC=23AB=23×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．（1）15°；（2）12α；（3）144°【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣α，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣12x，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+12x，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×（180°﹣α）＝12α；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+1x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．2。
第6章 平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1=∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A.90°B.120°C.180°D.140°3、某学生把直尺和角的三角板按如图放置，若，则的度数是（）A. B. C. D.4、点到直线的距离是指( ).A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长5、如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a、b 上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 ( )A.35°B.45°C.55°D.65°6、C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7、数轴上表示和表示的两点之间的距离是（）A. B. C. D.8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个9、下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法中，正确的是（）A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中，线段最短11、如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A. B. C. D.12、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.90°13、下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′ D.35.5°＞35°5′14、如图，己知AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°15、教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上,那么小为的座位在小米座位的（）.A.南偏西40°B.西偏南40°C.北偏东40°D.东偏北40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G,且BA//DE,BC//EF,如果∠B=54°,那么∠E=________.17、如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________ cm18、如果-6.5，1.5在数轴上分别对应点A，B，则，B两点之间的距离为________．19、如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为________．20、计算34°25′×3＋35°42′=________ .21、如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________.22、已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且AC=10cm，O为AB的中点，则线段OC的长度是________ ．23、如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．24、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15′25″，则∠β为________．25、一居民小区的大门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比这个角的多21°，求这个角的度数．27、已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．28、如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求证:∠C=2∠D.29、若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？30、如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、A6、C7、B8、C9、C10、D11、C12、B13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
七年级数学平面图形的认识同步测试
第六章 平面图形的认识(一) 单元测试一、选择题(共每题4分，共32分)1.①平角是一条直线. ②线段AB 是点A 与点B 的距离.③射线AB 与射线BA 表示同一条直线. ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. ⑥圆柱的侧面是长方形.以上说法正确的有( )A .0个 B.1个 C.2个 D.3个2．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体 3.两个锐角的和（ ）A ．一定是锐角B 一定是直角C 一定是钝角D 可能是钝角、直角或锐角4.平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A 点C 在线段AB 上 B 点B 在线段AB 的延长线上C 点C 在直线AB 外D 点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5.如右图所示，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b 6.如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上， 则2∠的度数为（ ）A ． 75︒B ．15︒C ．105︒D ．165︒7.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向B 南偏西40度方向C 北偏东50度方向D 北偏东40度方向8.如图,////,//AB EF DC EG BD , 则图中与1∠相等的角共有( )个A 6个B .5个C .4个 D.2个二、填空题(3+3+3+4+8=21分)9.不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。
10.如右图,点C 是 A O B ∠的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点， 则图中共有 条线段， 条射线,个小于平角的角.11.如图,点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是 线段AC 、BC 的中点. 如果AB=a,AD=b, 其中a>2b,那么CE=12.（1） ?'2330︒= ︒ 78.36_________'_︒︒= （2）5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'______︒︒︒+= 13.如图,①如果12∠=∠,那么根据 ,可得 // ; 如果180D AB ABC ∠+∠=︒,可得 // .DABCDEFGH1ABCDE OABC DECABCDO12②当 // 时,根据 , 得180C ABC ∠+∠=︒; 当 // 时,根据 ,得3C ∠=∠.三、作图题(共9分)14.如图，A O B ∠为已知角，请用圆规和直尺准确地画一个角等于A O B ∠（请保留作图痕迹）(4分)15.在如图所示，将方格中的图形向右平移3格，再向上平移4格，画出平移后的图形.(4分)四、解答题(7+6+6+7+6+6=38分)16.(1) 一个角的余角比它的补角29还多1︒，求这个角.(2)已知互余两角的差为20︒ ,求这两个角的度数.17.如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长.ABCDE18如图,直线//a b ,1(225)x ∠=-︒,2(175)x ∠=-︒,求1,2∠∠的度数.ABOab12L。
第6章 平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A.甲说3点和3点半B.乙说6点1刻和6点3刻C.丙说9点和12点1刻 D.丁说3点和9点2、下列说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B为线段AC的中点B.射线AB和射线BA是同一条射线C.两点之间的线段就是两点之间的距离D.同角的补角一定相等3、下列说法正确的是（）A.最小的有理数是0B.射线OM的长度是5cmC.两数相加，和一定大于任何一个加数 D.两点确定一条直线4、下列关系式正确的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°＜35°5′ D.35.5°＞35°5′5、已知坐标平面内，线段轴，点，，则B点坐标为（）A. B. C. 或 D. 或6、如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为( )A.62°B.152°C.118°D.无法确定7、如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（）A.120°B.60°C.30°D.15°8、如图，直线，于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.9、下列各图中，一定成立的是（）A. B. C. D.10、在下列说法中，正确的有（）①比较角的大小就是比较它们角的度数大小②角的大小与边的长短无关③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线12、将一根细木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（）A.1B.2C.3D.无数13、如图所示，直线AB与CD相交于点O．下列说法不正确的是（）A.若∠AOC=90°，则AB⊥CDB.若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD=90° C.当∠COB=90°，称AB与CD互相垂直 D.AB与CD相交于点O，点O为垂足14、如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A.9B.10C.11D.1215、如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中符合题意结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是________17、如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 2 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ________ .18、钟表时间是2时15分时，时针与分针的夹角是________．19、如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为________.20、AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=________．21、如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________ ．22、生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是________．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：________．23、如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.24、如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．25、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算11°23′26″×3.27、如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．28、如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．29、如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．30、如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B8、B9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第六章 平面图形的认识(一)单元测试(含答案)
第六章平面图形的认识（一）单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）①②③④A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④2.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A、4B、3C、2D、13.下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A.10B.8C.12D.以上答案都不对5.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示（）A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和6.如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（）A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定7.往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（）种不同票价，要准备（）种车票．A.7、14B.8、16C.9、18D.10、208.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（）A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选9.下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个10.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A、点B到直线l1的距离等于4B、点A到直线l2的距离等于5C、点B到直线l1的距离等于5D、点C到直线l1的距离等于5二、填空题（共8题；共24分）11.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________．12.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________13.在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是________14.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．15.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．16.56°24′=________°．17.如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有________种．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．三、解答题（共6题；共46分）19.3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．20.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．21.尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD=2A B．22.如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．23.小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地，从B地他又向西走了160m到达C地．（1）用1：4000的比例尺（即图上1cm等于实际距离40m）画出示意图，并标上字母；（2）用刻度尺出AC的距离（精确到0.01cm），并求出C但距A点的实际距离（精确到1m）；（3）用量角器测出C点相对于点A的方位角．24.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．2、【答案】B【考点】平行公理及推论【解析】【解答】图中与AB平行的棱有；EF、C D、GH．共有3条．故选B．【分析】根据长方体即平行线的性质解答．3、【答案】C【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；②直线延长可能有交点，错；③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．故选C．【分析】根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．4、【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：∵点Q为NP中点，∴PQ=QN，∴MP+PQ=MP+QN，∴MN+MP=2MQ=12．故选：C．【分析】首先根据点Q为NP中点得出MP+PQ=MP+QN，则MN+MP=2MQ进而得出即可．5、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵A、B、C三点分别表示有理数x、1、﹣1，∴|x﹣1|表示点A、B间的距离．故选A．【分析】根据两点间的距离的意义，绝对值的意义解答．6、【答案】A【考点】对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，又∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，可求∠α=90°．故选：A．【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．7、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为A、B、C、D、E；根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，C D、CE、C B、DE、D B、EB共10条，∴有10种不同的票价；∵车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，∴需要准备20种车票；故选：D．【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．8、【答案】A【考点】比较线段的长短【解析】【解答】解：利用叠合法即可判断．故选A．【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．9、【答案】B【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，角的概念【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选B．【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC 的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．10、【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，故选：D．【分析】根据点到直线的距离求解即可．二、填空题11、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】由两点确定一条直线即可解答.【分析】把最前和最后的课桌看做两点，由两点确定一条直线，再依次摆中间的课桌，即可摆放整齐. 12、【答案】45°【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：7点30分时，时针与分针相距1+3060=32份，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为30×32=45°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．13、【答案】115°【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×16=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为：115°．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．14、【答案】45【考点】余角和补角【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°，则这个角是45°，故答案为：45．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．15、【答案】53°45′35″【考点】度分秒的换算，余角和补角【解析】【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．故答案为53°45′35″．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．16、【答案】56.4【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：24÷60=0.4，即56°24′=56.4°，故答案为：56.4．【分析】把24′化成度，即可得出答案．17、【答案】20【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：A B、A C、A D、AE、B C、B D、BE、C D、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．18、【答案】35°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故答案为：35°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．三、解答题19、【答案】解：首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．20、【答案】解：如图，【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．21、【答案】解：（1）连接AB，并延长A B、BA，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求．图形如下：【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段A D．22、【答案】解：∵AC=13AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣13AD=23AD，∴AD=23CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据AC=13AD，CD=4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．23、【答案】解：（1）如图；（2）AC=3.46cm，则C距A的实际距离是：3.46×40=138（m）；（3）C点相对于A的方向角是：北偏西75°．【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】（1）根据叙述，利用方向角的定义即可作出图形；（2）利用刻度尺测量，然后根据图上1cm等于实际距离40m即可求得实际距离；（3）利用量角器测量即可．24、【答案】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠ACO，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE=60°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°．【考点】余角和补角【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．。
苏科版七上 第六章 平面图形的认识(一) 单元测试
平面图形的认识（一）测试一、选择1、过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点，可确定直线的条数是（ ）A 、 1条B 、3条C 、1条或2条D 、1条或3条 2、一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于（ ）A 、 900B 、750C 、450D 、150 3、如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段（ ）A 、 3条线段、3条射线B 、6条线段、6条射线 B 、 6条线段、4条射线 D 、3条线段、1条射线 4、有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是（ ）A 、偏南200B 、北偏西1100C 、南偏西700D 、东偏南16005、如图，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，那么下列四个等式中不成立的是（ ）A 、 M N=PCB 、MP=12 （AP-PB ）C 、PN=12 （PC+PB ）D 、MN=12 （AC+PB ）6、∠а的余角是23017/38//，∠β的补角是113017/38//，那么∠а和∠β的大小关系是（ ）A 、∠а＞∠βB 、∠а＝∠βC 、∠а＜∠βD 、不确定 7、下列说法中正确的是（ ）A 、 邻补角的平分线互相垂直B 、两个相等的角是对顶角C 、垂线段比任何一条斜线段都短D 、互补的两角一定是邻角 8、下列说法中不正确的是（ ）A 、 同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C 、一条直线的条垂线可以画无数D 、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 二、填空9、图形是有 、 、 构成的。
10、44037/÷3= ；47040/37//×2+34045/=11、已知线段AB=96cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，点E 在线段AB 上，且CE=23BC ，则DE=12三条路线，最短的路线选，理由13、120-∠а与∠а-300的关系是14、如图：（1）∠ABC=∠ABD+∠ ；（2）∠DBC=∠ -∠BDC ；（3）如果DB ∠ =12 ∠15、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 。
七年级数学第6章平面图形的认识(一)单元测试卷.doc
第6章 平面图形的认识（一）单元测试卷（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1・①平角是一条直线；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③射线AB 与射线BA 表示同 一条直线；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面展开图是长方形.以上说法正确的有 （）2. 如图，在点M 处观测点N 的方向是（）A. 北偏西60°C.北偏西30° 4. 如图，从A 地到B 地有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路, 6.点C 在线段AB A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个 B.南偏东60° D.南偏东30°3. 一个钝角与一个锐角的差是A. 一定是锐角C. 一定是钝角B. 一定是直角 D.可能是钝角、直角或锐角这是因为 （）A.两点Z 间线段最短C. 两点确定一条直线5.下列结论中，不正确的是（ A.两点确定一条直线B. 两条直线相交只有一个交点 D. 其他的路行不通 B.两点之I'可，直线最短 D.等角的补角相等上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）7. 点P 在ZMAN 的内部，现有四个等式:①ZPAM=ZNAP ；②LPAN =丄 ZMAN ； ®ZMAF= - ZMAN ； @ZMAN = 2Z 2 2 MAP.其中能表示AP 是ZMAN 的平分线的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个8. 一个锐角的补角比这个角的余角大（） A. 180°B. 45°C. 90° 9. 下列说法屮正确的是 （）A. 邻补角的平分线互相垂直B. 两个相等的角是对顶角C. 垂线段比任何一条斜线段都短D. 互补的两角一定是邻角10. 点P 是直线/外一点，A 、B 、C 为直线Z 上三点，PA=4cm, PB = 5cm, PC = 2cm, 则点P 到直线/的距离是 （）A. 2 cmB.小于 2 cmC.不大于 2 cmD. 4 cm二、填空题（每题2分，共20分）11. _________________________ 下列四个生活、生产的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只 要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽 可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中可用“两点之间， 线段最短”來解释的现象是 （填序号）.12. __________________________________________________________ 如图，已知ZAOB = 80° , OC 是ZAOB 的平分线，则ZAOC= ________________________D. 4个 D. 135°（第13题） （第14题）13.如图，直线AB、CD相交于点O,若ZAOC+ZBOD=WO° , ZBOD的度数是14. 如图，0A 丄OB, OD 丄OC, O 为垂足，若ZAOC = 35° ,则ZBOD= __________ . 15. 不在同一直线上的四点最多能确定 _______ 条直线.16. 计算：52° 45'—32° 46'= _________ ° _______ *；18.3° +26° 34*= ________ ° _______ *.17. 如图，点0是直线AB ±的一点，0E 平分ZAOC, 0D 平分ZBOC,则图中与Z1 互余的角是 ______18. 如图，AB 丄BC, BD 丄AC,垂足为 D, BC=6cm, AB = 8cm, AC —=0cm,则点 A 到BC 的距离是 _______ ，点C 到AB 的距离是 _______ ・19. 如图，小明把一块含60“的三角板绕60°角的顶点A 逆时针旋转到ADAE 的位置， 若己量出 ZCAE=100° ,则ZDAB= __________ . 20. 从6时15分到6时40分，时钟的时针转了 _______ ° ,分针转了 ________ ° : 6时40 分吋，吋针和分针的夹角是 _______ . 三、解答题（共60分）21. （6分）如图，点P 是ZAOB 的边OB 上的一点.（1） 过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C,（2） 过点P 画0A 的垂线，垂足为H ；（3） ____________________________ 线段PH 的长度是点P 到直线 的距离， ________________________是点C 到直线OB 的距离，因为 _____________________ ，所以线段PC 、PH 、OC 这三条（第17题）线段大小关系是 ______ （用“v”号连接）.22.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O, OE丄AB,ZCOE=30°,求ZDOA 的度数.23.（6分）一个角的补角比它的余角的3倍少12°,求这个角的度数.24.（6分）如图，点A表示小明家，点B表示小明的外婆家，若小明先去外婆家拿渔具, 然后再去河边钓鱼，怎样走路径最短，请画出行走路径，并说明理由.8・（第24题）25.（6分）下面是小马虎解的一道题.题目：在同一平面上，若ZBOA=70° , ZBOC=15°,求ZAOC的度数.解：根据题意可画出图形，如图所示：（第25题）因为ZAOC=ZBOA-ZBOC= 70° -15°= 55° .所以ZAOC=55° .若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法.26.(6分)如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC 平分ZAOD, Z2=3Z1, ZCOE=70°,求Z2 的度数.(第"题)27.(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起.⑴若ZDCE=35°,则ZACB的度数为__________ ；(2)若ZACB=140°,求ZDCE 的度数；(3)猜想ZACB与ZDCE的大小关系，并说明理由.(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆吋针方向任意转动一个角度，当ZACE (0° <ZACE<90°)等于多少度吋，这两块三角尺各有一条边互相垂直？直接写出ZACE所有可能的值，不用说明理由.(第27题)28.(12 分)(1)如图①，在3X3的网格图中，标注了6个角，这些角中，有哪些互余的角，请分别写出来.(2)如图②，在5X5的网格图屮，标注了一些线段AB、Al、CF、DF、EG、EL CH、MH,哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请你分别表示出来.(3)如图③，在正方形网格图中，小方格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作IB T RtAABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格屮的直角三角形各不相同.// // /A、/（第爲题｝参考答案一、l.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8. C 9. A 10.C二、11.③④12.40。
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第六章 平面图形的认识(一) 单元测试
一、选择题(共每题4分，共32分)
1.①平角是一条直线. ②线段AB 是点A 与点B 的距离.③射线AB 与射线BA 表示同一条直线. ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. ⑥圆柱的侧面是长方形.以上说法正确的有( ) A .0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A ．正方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．圆锥体 3.两个锐角的和（ ）
A ．一定是锐角
B 一定是直角
C 一定是钝角 可能是钝角、直角或锐角 4.平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A 点C 在线段AB 上 B 点B 在线段AB 的延长线上
C 点C 在直线AB 外
D 点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
5.如右图所示，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）
A 2（a-b ）
B 2a-b
C a+b
D a-b 6.如图，115︒∠=,90AOC ︒
∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）
A ． 75︒
B ．15︒
C ．105︒
D ．165︒
7.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向
C 北偏东50度方向
D 北偏东40度方向
8.如图,////,//AB EF DC EG BD , 则图中与1∠相等的角共有( )个 A 6个 B .5个 C .4个 D.2个
二、填空题(3+3+3+4+8=21分)
9.不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。
10.如右图,点C 是 AOB ∠的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点， 则图中共有 条线段， 条射线, 个小于平角的角.
11.如图,点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是 线段AC 、BC 的中点. 如果AB=a,AD=b,
其中a>2b,那么CE=
12.（1） ?'2330︒= ︒
78.36_________'____"︒︒
=
（2）5245'3246'_________'︒
︒
︒
-= 18.3
2634'______
︒
︒︒+= 13.如图,①如果12∠=∠,那么根据 ,
可得 // ;
如果180DAB ABC ∠+∠=︒,那么根据 , 可得 // .
②当 // 时,根据 , 得180C ABC ∠+∠=︒;
A D
B M
C N A
B
C D
E
F
G
H
1
A
B
C
D
E O
A B
C
D E
A
B
C
D
E
1
2
3
A
B
C
D
O
1
2
当 // 时,
根据 ,得3C ∠=∠.
三、作图题(共9分)
14.如图，AOB ∠为已知角，请用圆规和直尺准确地画一个角等于AOB ∠（请保留作图痕迹）(4分)
15.在如图所示，将方格中的图形向右平移3格，再向上平移4格，画出平移后的图形.(4分)
四、解答题(7+6+6+7+6+6=38分)
16.(1) 一个角的余角比它的补角2
9
还多1︒，求这个角.
(2)已知互余两角的差为20︒ ,求这两个角的度数.
17.如图,AD=
12DB, E 是BC 的中点,BE=1
5
AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长. A
B
C
D
E
18如图,直线//a b ,1(225)x ∠=-︒,2(175)x ∠=-︒,求1,2∠∠的度数.
3
A
B
O
a
b
1
2
L
19.在下图中,已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截,交点分别为E 、F 点，AEF EFD ∠=∠. （1）写出//AB CD 的根据;
（2）若ME 是AEF ∠的平分线, FN 是EFD ∠的平分线, 则EM 与FN 平行吗?若平行,试写出根据.
20. 如图,已知://AD BC ,且DC AD ⊥于D,求证:
①DC BC ⊥
②12180∠+∠=︒
21.如图， CD AB ⊥于D ， GF AB ⊥于F ，140,250∠=︒∠=︒，求B ∠度数.
A B
C D
E F G M N
H A B
C
D
1
23
4
5
A
B
C
D
E
F
G
12
3
4。